Teoria del caos

Teoria del Caos

1. Teoría Del CaosTeoría Del Caos
Diego Celedón BriceñoDiego Celedón Briceño
Colegio Palmarés
Profesor: Sergio Contreras

2. IntroducciónIntroducción
►La teoría no tiene un solo padre La teoría no tiene un solo padre
fundador, sino muchos. Entre ellos fundador, sino muchos. Entre ellos
destacan Lorenz (meteorólogo), Benoit destacan Lorenz (meteorólogo), Benoit
Mandelbrot (ingeniero de Mandelbrot (ingeniero de
comunicaciones), Mitchell Feigenbaum comunicaciones), Mitchell Feigenbaum
(matemático), Libchaber (físico), Arthur (matemático), Libchaber (físico), Arthur
Winfree (biólogo), Mandell (psiquiatra), y Winfree (biólogo), Mandell (psiquiatra), y
otros muchos, la mayoría de ellos vivos otros muchos, la mayoría de ellos vivos
actualmente.actualmente.

3. IntroducciónIntroducción
►Es la denominación Es la denominación
popular de la rama popular de la rama
de las matemáticas y de las matemáticas y
la física que trata la física que trata
ciertos tipos de ciertos tipos de
comportamientos comportamientos
impredecibles de los impredecibles de los
sistemas dinámicos.sistemas dinámicos.

4. IntroducciónIntroducción
►Los sistemas Los sistemas
dinámicos se dinámicos se
pueden clasificar pueden clasificar
básicamente en: básicamente en:
Estable
Inestables
Caóticos

5. Sistemas DinámicosSistemas Dinámicos
►Un Sistema EstableUn Sistema Estable tiende a lo largo del tiende a lo largo del
tiempo a un punto, u órbita, según su tiempo a un punto, u órbita, según su
dimensión (atractor o sumidero). dimensión (atractor o sumidero).
►Un Sistema InestableUn Sistema Inestable se escapa de los se escapa de los
atractores.atractores.
►Un Sistema CaóticoUn Sistema Caótico manifiesta los dos manifiesta los dos
comportamientoscomportamientos

6. Teoría Del CaosTeoría Del Caos
►Estudia lo complicado, lo impredecible, lo Estudia lo complicado, lo impredecible, lo
que no es lineal. A veces se le denomina que no es lineal. A veces se le denomina
“Matemática de lo no lineal”.“Matemática de lo no lineal”.
►La idea de la que parte la Teoría del Caos La idea de la que parte la Teoría del Caos
es simple: en determinados sistemas es simple: en determinados sistemas
naturales, pequeños cambios en las naturales, pequeños cambios en las
condiciones iniciales conducen a enormes condiciones iniciales conducen a enormes
discrepancias en los resultados. discrepancias en los resultados.

7. EjemplosEjemplos
La atmósfera terrestre (el clima), La atmósfera terrestre (el clima),
El Sistema Solar, El Sistema Solar,
Las placas tectónicas, Las placas tectónicas,
Los fluidos en régimen turbulento Los fluidos en régimen turbulento
Y los crecimientos de población.Y los crecimientos de población.

8. Aporte de LorenzAporte de Lorenz
►En 1963 Edward Lorenz trabajaba en En 1963 Edward Lorenz trabajaba en
unas ecuaciones, las ecuaciones unas ecuaciones, las ecuaciones
mundialmente conocidas como mundialmente conocidas como
ecuaciones de Lorenz, que esperaba ecuaciones de Lorenz, que esperaba
predijeran el tiempo en la atmósfera, y predijeran el tiempo en la atmósfera, y
trató mediante los ordenadores ver trató mediante los ordenadores ver
gráficamente el comportamiento de sus gráficamente el comportamiento de sus
ecuaciones. Y cuando volvió se encontró ecuaciones. Y cuando volvió se encontró
con una figura que ahora se conoce como con una figura que ahora se conoce como
atractor de Lorenz. atractor de Lorenz.

9. Aporte de LorenzAporte de Lorenz
►Después de Después de
estudiarlo estudiarlo
detenidamente y detenidamente y
hacer pruebas con hacer pruebas con
diferentes diferentes
parámetros, llego parámetros, llego
a las siguientes a las siguientes
conclusiones:conclusiones:

10. Conclusiones de LorenzConclusiones de Lorenz
1.1.Cualquier diferencia en las condiciones Cualquier diferencia en las condiciones
iniciales antes de los cálculos, incluso iniciales antes de los cálculos, incluso
infinitesimal, cambiaba de forma infinitesimal, cambiaba de forma
dramática los resultados. Tan sólo se dramática los resultados. Tan sólo se
podía predecir el sistema por cortos podía predecir el sistema por cortos
periodos de tiempo. Llevando eso a la periodos de tiempo. Llevando eso a la
meteorología, suponía lo que se llamó meteorología, suponía lo que se llamó
efecto mariposa, hipersensibilidad a las efecto mariposa, hipersensibilidad a las
condiciones iniciales. condiciones iniciales.

11. Conclusiones de LorenzConclusiones de Lorenz
2.2.A pesar de lo anterior, la A pesar de lo anterior, la
impredecibilidad del sistema, lejos de impredecibilidad del sistema, lejos de
ser un comportamiento al azar, tenía ser un comportamiento al azar, tenía
una curiosa tendencia a evolucionar una curiosa tendencia a evolucionar
dentro de una zona muy concreta del dentro de una zona muy concreta del
espacio de fases, situando una especie espacio de fases, situando una especie
de seudocentro de gravedad de los de seudocentro de gravedad de los
comportamientos posibles. comportamientos posibles.

12. AplicacionesAplicaciones
►La Aplicación mas común de la teoría del La Aplicación mas común de la teoría del
caos es en la meteorología. El clima, caos es en la meteorología. El clima,
como sistema caótico, ha de entenderse como sistema caótico, ha de entenderse
como un sistema impredecible dentro de como un sistema impredecible dentro de
un atractor que le confiere cierto orden a un atractor que le confiere cierto orden a
través de las estaciones. Sólo sabemos través de las estaciones. Sólo sabemos
con seguridad que cada año habrá cuatro con seguridad que cada año habrá cuatro
períodos con unas características períodos con unas características
climáticas conocidas.climáticas conocidas.

13. AplicacionesAplicaciones
►No es esperable, conforme a la teoría del No es esperable, conforme a la teoría del
caos, que algún día consigamos averiguar caos, que algún día consigamos averiguar
con precisión matemática el tiempo que con precisión matemática el tiempo que
hará al día siguiente. El clima es sensible hará al día siguiente. El clima es sensible
a pequeñas variaciones en las a pequeñas variaciones en las
condiciones iniciales y la determinación condiciones iniciales y la determinación
de las condiciones iniciales con exactitud de las condiciones iniciales con exactitud
está abocado al fracaso a causa del está abocado al fracaso a causa del
Principio de incertidumbre de Heisenberg.Principio de incertidumbre de Heisenberg.

14. ConclusiónConclusión
►Por lo tanto, la teoría del caos esta Por lo tanto, la teoría del caos esta
relacionada con todos los fenómenos de relacionada con todos los fenómenos de
la naturaleza y es un error llevar a la la naturaleza y es un error llevar a la
practica lo teórico de la ciencia por practica lo teórico de la ciencia por
fragmentos, ya que todo esta fragmentos, ya que todo esta
interconectado con todo y una pequeña interconectado con todo y una pequeña
variación en algo puede llevarnos a variación en algo puede llevarnos a
distintos resultados.distintos resultados.

15. FINFIN