Teste Friedman

Teste de Ensino

1. Teste de Friedman

2. Introdução Criado por Milton Friedman em 1937. O Teste de Friedman é uma alternativa não paramétrica ao ANOVA. OBJETIVO : comprovar a hipótese de que k amostras relacionadas tenham sido extraídas da mesma população ou de populações idênticas.

3. Introdução Aplicada nos seguintes casos: As amostras devem ser aleatórias. Quando as variações são possivelmente diferentes de população para população. Pressupostos de normalidade não estão assegurados. Quando os dados de k amostras correspondentes se apresentam pelo menos em escala ordinal.

4. Método (Passo 1) Definir as Hipóteses Nula e Alternativa: H0: Não há diferença entre os tratamentos. Ha: Pelo menos um par de tratamentos é diferente. (Passo 2) Definir o valor do nível de significância (α). Exemplo: α = 0,05

5. Método (Passo 3) Dispor os valores numa tabela de dupla entrada com k colunas e N linhas.

6. Método (Passo 4) Atribuir postos de 1 a k aos valores de cada linha. (Passo 5) Determinar a soma dos postos de cada coluna (Rᵢ).

7. Método (Passo 6) Calcular o valor da estatística de teste (χ²ᵣ). N = número de linhas, k = número de colunas, Rj = soma dos postos da coluna j

8. Método (Passo 6) Calcular o valor da estatística de teste (χ²ᵣ).

9. Método (Passo 7) Encontrar o P-value . Probabilidade de se obter uma estatística amostral com valores tão extremos ou mais extremos do que a estatística de teste (χ²ᵣ). Dois casos possíveis, dependendo dos valores de de N e k: Tabela N (amostras pequenas): para valores de k=3 com N de 2 a 9, e para k=4 com N de 2 a 4. Tabela Qui-Quadrado, com k -1 graus de liberdade (amostras grandes): Para valores de k ou N maiores que a da tabela N.

10. Método (Passo 7) Encontrar o P-value . No exemplo, pala Tabela N, o P-value = 0,0602

11. Método (Passo 8) Decisão do teste. Se P- value ≤ α, rejeitar H0. Se P- value > α, falha em rejeitar H0. No exemplo, o 0,0602 > 0,05, portanto falhamos em rejeitar H0.

12. Exemplo 2 (Com R) Tempos de execuções de três algoritmos: Função no R para o Teste de Friedman: > friedman.test(y,....) Algoritmo 1 Algoritmo 2 Algoritmo 3 1 5.40 5.50 5.55 2 5.85 5.70 5.75 3 5.20 5.60 5.50 4 5.55 5.50 5.40 5 5.90 5.85 5.70 6 5.45 5.55 5.60 7 5.40 5.40 5.35 8 5.45 5.50 5.35 9 5.25 5.15 5.00 10 5.85 5.80 5.70 11 5.25 5.20 5.10 12 5.65 5.55 5.45 13 5.60 5.35 5.45 14 5.05 5.00 4.95 15 5.50 5.50 5.40 16 5.45 5.55 5.50 17 5.55 5.55 5.35 18 5.45 5.50 5.55 19 5.50 5.45 5.25 20 5.65 5.60 5.40 21 5.70 5.65 5.55 22 6.30 6.30 6.25

13. E agora? Rejeitamos a Hipótese Nula, e agora? Precisamos identificar quais grupos são diferentes. Duas formas de comparações múltiplas: Aplica-se um outro teste não paramétrico, para duas amostras relacionadas (Teste de Sinais de Postos de Wilcoxon), em cada par de grupos. Procedimento simples de comparações múltiplas do Teste de Friedman.

14. E agora?