Text book maths
484 views
112 slides
Dec 01, 2015
Slide 1 of 112
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
About This Presentation
Book
Slide Content
1
gÀZÀ£Á
J£ï.¹.J¥sï-2005
ºÉƸÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ DzsÁjvÀ
vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀå
2013-14
vÀgÀUÀw : 9
«µÀAiÀÄ : UÀtÂvÀ
gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀiÁzsÀå«ÄPÀ ²PÀët C©üAiÀiÁ£À,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
ªÀÄvÀÄÛ
gÁdå ²PÀët ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw E¯ÁSÉ, 100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ¸ÉÛ,
§£À±ÀAPÀj 3£Éà ºÀAvÀ, ºÉƸÀPÉgɺÀ½î, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-560085.
gÀZÀ£Á
J£ï.¹.J¥sï-2005
ºÉƸÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ DzsÁjvÀ
vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀå
2013-14
vÀgÀUÀw : 9
«µÀAiÀÄ : UÀtÂvÀ
gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀiÁzsÀå«ÄPÀ ²PÀët C©üAiÀiÁ£À,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
ªÀÄvÀÄÛ
gÁdå ²PÀët ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw E¯ÁSÉ, 100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ¸ÉÛ,
§£À±ÀAPÀj 3£Éà ºÀAvÀ, ºÉƸÀPÉgɺÀ½î, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-560085.
2
1.ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À DzsÁjvÀ
vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀå :UÀtÂvÀ, 9£Éà vÀgÀUÀw
2.¥ÀæPÀluÉ :gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀiÁzsÀå«ÄPÀ ²PÀët C©üAiÀiÁ£À,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-560001
gÁdå ²PÀët ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw
E¯ÁSÉ, 100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ¸ÉÛ,
ºÉƸÀPÉgɺÀ½î, §£À±ÀAPÀj 3£Éà ºÀAvÀ,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560 085.
3.ªÀÄÄzÀæt ªÀµÀð :2013-14
4.¥ÀæwUÀ¼À ¸ÀASÉå :4000
5.ªÀÄÄzÀæPÀgÀÄ :¨sÁUÀåA ¨ÉÊArAUï ªÀPÀìð,
£ÀA. 25/1, 1£Éà ªÀÄÄRå gÀ¸ÉÛ, 1£Éà CqÀØgÀ¸ÉÛ,
ºÉƸÀ nA§gï ¯ÉÃOmï, ªÉÄʸÀÆgÀÄ gÀ¸ÉÛ,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560 026.
1.ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À DzsÁjvÀ
vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀå :UÀtÂvÀ, 9£Éà vÀgÀUÀw
2.¥ÀæPÀluÉ :gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀiÁzsÀå«ÄPÀ ²PÀët C©üAiÀiÁ£À,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ-560001
gÁdå ²PÀët ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw
E¯ÁSÉ, 100 Cr ªÀvÀÄð® gÀ¸ÉÛ,
ºÉƸÀPÉgɺÀ½î, §£À±ÀAPÀj 3£Éà ºÀAvÀ,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560 085.
3.ªÀÄÄzÀæt ªÀµÀð :2013-14
4.¥ÀæwUÀ¼À ¸ÀASÉå :4000
5.ªÀÄÄzÀæPÀgÀÄ :¨sÁUÀåA ¨ÉÊArAUï ªÀPÀìð,
£ÀA. 25/1, 1£Éà ªÀÄÄRå gÀ¸ÉÛ, 1£Éà CqÀØgÀ¸ÉÛ,
ºÉƸÀ nA§gï ¯ÉÃOmï, ªÉÄʸÀÆgÀÄ gÀ¸ÉÛ,
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ - 560 026.
3
ªÀÄÄ£ÀÄßr
2013-14£Éà ¸Á°¤AzÀ NCF-2005gÀ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ°èAiÀÄÆ
ºÉƸÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀĪÀ£ÀÄß eÁjUÉƽ¸À¯ÁUÀÄwÛzÀÄÝ, ¥Àæ¸ÀPÀÛ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ªÀµÀðzÀ°è (2013-14)
6 ªÀÄvÀÄÛ 9£Éà vÀgÀUÀwUÀ½UÉ ¥ÀjµÀÌÈvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ C£ÀĵÁ×£ÀUÉƽ¸À¯ÁUÀÄwÛzÉ.
NCF-2005gÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß F ¥ÀjµÀÌÈvÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ, ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À°è
C¼ÀªÀr¸À¯ÁVzÉ. ¥ÀjµÀÌgÀuÉAiÀÄ°è ªÀÄÆr§A¢gÀĪÀ ºÉƸÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ ªÀÄvÀÄÛ
¨ÉÆÃzsÀ£Á-PÀ°PÁ ¸À¤ßªÉñÀzÀ°è ²PÀëPÀgÀÄ C£ÀĸÀj¸À¨ÉÃPÁVgÀĪÀ «¢ü «zsÁ£ÀUÀ¼À §UÉÎ
ªÀÄ£ÀªÀjPÉ ªÀiÁrPÉÆqÀĪÀÅzÀÄ, ¤gÀAvÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÁå¥ÀPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß
C¼ÀªÀr¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ §UÉÎ CjªÀÅ ªÀÄÆr¸ÀĪÀÅzÀÄ, CvÀåAvÀ
CªÀ±ÀåªÁVzÉ. F ¢¸ÉAiÀÄ°è 6 ªÀÄvÀÄÛ 9£Éà vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀjµÀÌÈvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÉ
ªÀÄvÀÄÛ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉUÉ C¼ÀªÀr¸À®Ä ªÀiÁUÀðzÀ²ð gÀÆ¥ÀzÀ°è ²PÀëPÀ vÀgÀ¨ÉÃw ªÀiÁqÀÆ宣ÀÄß
gÀa¸À¯ÁVzÉ. 6£Éà vÀgÀUÀwUÉ MAzÀÄ ¸ÀA¥ÀÇtð ªÀiÁqÀÆå¯ï vÀAiÀiÁjPÉAiÀiÁVzÀÄÝ 9£ÉÃ
vÀgÀUÀwUÉ «µÀAiÀĪÁgÀÄ ²PÀëPÀgÀ vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀå gÀƦ¸À¯ÁVzÉ.
F vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀåªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA§gÀĪÀ ¢£ÀUÀ¼À°è ²PÀëPÀjUÉ vÀgÀ¨ÉÃw ¤ÃqÀĪÀ
¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è §¼ÀPÉ ªÀiÁrPÉƼÀî¯ÁUÀĪÀÅzÀÄ. F ¥ÀŹÛPÉAiÀÄ°è C¼ÀªÀr¹gÀĪÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß
²PÀëPÀ ¸ÀªÀÄÄzÁAiÀÄ vÀªÀÄä ¨ÉÆÃzsÀ£Á ªÀÄvÀÄÛ PÀ°PÁ ¸À¤ßªÉñÀzÀ°è C¼ÀªÀr¹ vÀgÀUÀwUÀ¼À°è
ºÉZÀÄÑ PÁAiÀÄðPÀëªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß GAlÄ ªÀiÁqÀĪÀgÉAzÀÄ D²¸À¯ÁVzÉ.
(ºÉZï. J¸ï. gÁªÀÄgÁªï)
¤zÉðñÀPÀgÀÄ
¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw
ªÀÄÄ£ÀÄßr
2013-14£Éà ¸Á°¤AzÀ NCF-2005gÀ DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ°èAiÀÄÆ
ºÉƸÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀĪÀ£ÀÄß eÁjUÉƽ¸À¯ÁUÀÄwÛzÀÄÝ, ¥Àæ¸ÀPÀÛ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ªÀµÀðzÀ°è (2013-14)
6 ªÀÄvÀÄÛ 9£Éà vÀgÀUÀwUÀ½UÉ ¥ÀjµÀÌÈvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ C£ÀĵÁ×£ÀUÉƽ¸À¯ÁUÀÄwÛzÉ.
NCF-2005gÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß F ¥ÀjµÀÌÈvÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ, ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À°è
C¼ÀªÀr¸À¯ÁVzÉ. ¥ÀjµÀÌgÀuÉAiÀÄ°è ªÀÄÆr§A¢gÀĪÀ ºÉƸÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À §UÉÎ ªÀÄvÀÄÛ
¨ÉÆÃzsÀ£Á-PÀ°PÁ ¸À¤ßªÉñÀzÀ°è ²PÀëPÀgÀÄ C£ÀĸÀj¸À¨ÉÃPÁVgÀĪÀ «¢ü «zsÁ£ÀUÀ¼À §UÉÎ
ªÀÄ£ÀªÀjPÉ ªÀiÁrPÉÆqÀĪÀÅzÀÄ, ¤gÀAvÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÁå¥ÀPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß
C¼ÀªÀr¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ §UÉÎ CjªÀÅ ªÀÄÆr¸ÀĪÀÅzÀÄ, CvÀåAvÀ
CªÀ±ÀåªÁVzÉ. F ¢¸ÉAiÀÄ°è 6 ªÀÄvÀÄÛ 9£Éà vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀjµÀÌÈvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÉ
ªÀÄvÀÄÛ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉUÉ C¼ÀªÀr¸À®Ä ªÀiÁUÀðzÀ²ð gÀÆ¥ÀzÀ°è ²PÀëPÀ vÀgÀ¨ÉÃw ªÀiÁqÀÆ宣ÀÄß
gÀa¸À¯ÁVzÉ. 6£Éà vÀgÀUÀwUÉ MAzÀÄ ¸ÀA¥ÀÇtð ªÀiÁqÀÆå¯ï vÀAiÀiÁjPÉAiÀiÁVzÀÄÝ 9£ÉÃ
vÀgÀUÀwUÉ «µÀAiÀĪÁgÀÄ ²PÀëPÀgÀ vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀå gÀƦ¸À¯ÁVzÉ.
F vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀåªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA§gÀĪÀ ¢£ÀUÀ¼À°è ²PÀëPÀjUÉ vÀgÀ¨ÉÃw ¤ÃqÀĪÀ
¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è §¼ÀPÉ ªÀiÁrPÉƼÀî¯ÁUÀĪÀÅzÀÄ. F ¥ÀŹÛPÉAiÀÄ°è C¼ÀªÀr¹gÀĪÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß
²PÀëPÀ ¸ÀªÀÄÄzÁAiÀÄ vÀªÀÄä ¨ÉÆÃzsÀ£Á ªÀÄvÀÄÛ PÀ°PÁ ¸À¤ßªÉñÀzÀ°è C¼ÀªÀr¹ vÀgÀUÀwUÀ¼À°è
ºÉZÀÄÑ PÁAiÀÄðPÀëªÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß GAlÄ ªÀiÁqÀĪÀgÉAzÀÄ D²¸À¯ÁVzÉ.
(ºÉZï. J¸ï. gÁªÀÄgÁªï)
¤zÉðñÀPÀgÀÄ
¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É ªÀÄvÀÄÛ vÀgÀ¨ÉÃw
4
gÀZÀ£Á vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀå
¦æAiÀÄgÉÃ,
ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ §AzÁUÀ CzÀ£ÀÄß DªÀÄƯÁUÀæªÁV ¥Àj²Ã°¹, vÀgÀUÀwAiÀÄ°è
CzÀ£ÀÄß PÀ°PÉAiÀÄ ¸À¤ßªÉñÀPÉÌ ºÉÆA¢¹PÉƼÀÄîªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀߪÀÅ £ÀªÉÄä®ègÀzÀÄÝ. ²PÀët E¯ÁSÉAiÀÄÄ
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ D±ÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß F vÀgÀ¨ÉÃwAiÀÄ°è ¥ÀjZÀ¬Ä¸À®Ä GzÉÝò¹gÀĪÀÅzÀÄ ¸ÀªÀð
«¢vÀ. F ¸Á»vÀåªÀ£ÀÄß vÁªÀÅ ¥ÀÇwð NzÀ¨ÉÃPÀÄ, ªÀÄ£À£À ªÀiÁrPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ, ºÁUÀÆ
CxÉÊð¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ. EzÀQÌAvÀ®Æ GvÀÛªÀÄ «zsÁ£À/PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹zÀÝgÉ
CzÀ£ÀÄß E¯ÁSÉUÉ w½¹. ªÀÄÄA¢£À vÀgÀ¨ÉÃwUÀ½UÉ C¼ÀªÀr¹PÉƼÀî®Ä £ÉgÀªÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.
F ¸Á»vÀå ¸ÀAaPÉAiÀÄ°è PÉ®ªÀÅ «±ÉõÀ ¯ÉÃR£ÀUÀ¼ÀÄ, ªÀiÁ»wUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÉ.
EªÀÅUÀ¼À ªÀÄÆ® ¯ÉÃRPÀjUÉ, ¥ÀæPÁ±ÀPÀjUÉ £ÁªÀÅ IÄtÂ. ¨Á®«eÁÕ£À, PÀ.gÁ.«.¥À.zÀ
¥ÀæPÀluÉUÀ¼À£ÀÄß vÁªÀÅ UÀªÀĤ¸ÀÄvÀÛ¯Éà E¢ÝÃj. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß E°è G¯ÉèÃT¹zÉ. PÀ.gÁ.«.¥À
WÀlPÀ ¸Áܦ¹ CzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ `UÀtÂvÀ ¸ÀAWÀ'zÀ PÁgÀåPÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß gÀƦ¸À§ºÀÄzÁVzÉ.
F ¤nÖ£À°è UÀtÂvÀ PÀ°PÉ CxÀð¥ÀÇtðªÁUÀĪÀ D±ÀAiÀÄPÉÌ vÀªÉÄä®ègÀ QæAiÀiÁ²Ã®vÉ
CªÀ±ÀåPÀ. vÁªÀÅ £À£ÀߣÀÄß zÀÆgÀªÁtÂAiÀÄ®Æè ¸ÀA¥ÀQð¸À§ºÀÄzÉAzÀÄ «£ÀªÀÄæªÁV w½¸À
§AiÀĸÀÄvÉÛãÉ.
F PÁAiÀÄðPÉÌ £À£À£ÀÄß vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîªÀAvÉ ªÀiÁrzÀ ¤zÉðñÀPÀgÀÄ ºÁUÀÆ E¯ÁSÉ
C¢üPÁj «ÄvÀæjUÉ, ¸Á»vÀå gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è £ÉgÀªÁzÀ J®è UɼÉAiÀÄjUÀÆ £Á£ÀÄ C¨sÁj.
EAvÀÄ
J£ï. PÁ¼ÉñÀégÀ gÁªï
gÀZÀ£Á vÀgÀ¨ÉÃw ¸Á»vÀå
¦æAiÀÄgÉÃ,
ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ §AzÁUÀ CzÀ£ÀÄß DªÀÄƯÁUÀæªÁV ¥Àj²Ã°¹, vÀgÀUÀwAiÀÄ°è
CzÀ£ÀÄß PÀ°PÉAiÀÄ ¸À¤ßªÉñÀPÉÌ ºÉÆA¢¹PÉƼÀÄîªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀߪÀÅ £ÀªÉÄä®ègÀzÀÄÝ. ²PÀët E¯ÁSÉAiÀÄÄ
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ D±ÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß F vÀgÀ¨ÉÃwAiÀÄ°è ¥ÀjZÀ¬Ä¸À®Ä GzÉÝò¹gÀĪÀÅzÀÄ ¸ÀªÀð
«¢vÀ. F ¸Á»vÀåªÀ£ÀÄß vÁªÀÅ ¥ÀÇwð NzÀ¨ÉÃPÀÄ, ªÀÄ£À£À ªÀiÁrPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ, ºÁUÀÆ
CxÉÊð¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ. EzÀQÌAvÀ®Æ GvÀÛªÀÄ «zsÁ£À/PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹zÀÝgÉ
CzÀ£ÀÄß E¯ÁSÉUÉ w½¹. ªÀÄÄA¢£À vÀgÀ¨ÉÃwUÀ½UÉ C¼ÀªÀr¹PÉƼÀî®Ä £ÉgÀªÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.
F ¸Á»vÀå ¸ÀAaPÉAiÀÄ°è PÉ®ªÀÅ «±ÉõÀ ¯ÉÃR£ÀUÀ¼ÀÄ, ªÀiÁ»wUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¹zÉ.
EªÀÅUÀ¼À ªÀÄÆ® ¯ÉÃRPÀjUÉ, ¥ÀæPÁ±ÀPÀjUÉ £ÁªÀÅ IÄtÂ. ¨Á®«eÁÕ£À, PÀ.gÁ.«.¥À.zÀ
¥ÀæPÀluÉUÀ¼À£ÀÄß vÁªÀÅ UÀªÀĤ¸ÀÄvÀÛ¯Éà E¢ÝÃj. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß E°è G¯ÉèÃT¹zÉ. PÀ.gÁ.«.¥À
WÀlPÀ ¸Áܦ¹ CzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ `UÀtÂvÀ ¸ÀAWÀ'zÀ PÁgÀåPÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß gÀƦ¸À§ºÀÄzÁVzÉ.
F ¤nÖ£À°è UÀtÂvÀ PÀ°PÉ CxÀð¥ÀÇtðªÁUÀĪÀ D±ÀAiÀÄPÉÌ vÀªÉÄä®ègÀ QæAiÀiÁ²Ã®vÉ
CªÀ±ÀåPÀ. vÁªÀÅ £À£ÀߣÀÄß zÀÆgÀªÁtÂAiÀÄ®Æè ¸ÀA¥ÀQð¸À§ºÀÄzÉAzÀÄ «£ÀªÀÄæªÁV w½¸À
§AiÀĸÀÄvÉÛãÉ.
F PÁAiÀÄðPÉÌ £À£À£ÀÄß vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîªÀAvÉ ªÀiÁrzÀ ¤zÉðñÀPÀgÀÄ ºÁUÀÆ E¯ÁSÉ
C¢üPÁj «ÄvÀæjUÉ, ¸Á»vÀå gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è £ÉgÀªÁzÀ J®è UɼÉAiÀÄjUÀÆ £Á£ÀÄ C¨sÁj.
EAvÀÄ
J£ï. PÁ¼ÉñÀégÀ gÁªï
5
¥ÀjPÀ®à£É ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À
1.²æà ºÉZï.J¸ï. gÁªÀÄgÁªï, ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n. ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
2.²æêÀÄw AiÀıÉÆÃzsÀ ¨ÉÆÃ¥ÀtÚ, ¸ÀºÀ ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n. ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
3.²æêÀÄw ¹jAiÀÄtÚ£ÀªÀgÀ ®°vÀ ZÀAzÀæ±ÉÃRgï, G¥À ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n.
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
¸ÀA¥À£ÀÆä® ªÀåQÛUÀ¼ÀÄ
1.²æà PÁ¼ÉñÀégÀ gÁªï J£ï., ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸À®ºÉUÁgÀgÀÄ, eÉ.¦. £ÀUÀgÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
¥sÉÇãï : 9448944389 e-mail : [email protected]
2.²æà n.PÉ. gÁWÀªÉÃAzÀæ, PÁAiÀÄðPÀæªÀiÁ¢üPÁjUÀ¼ÀÄ, PÉ.J¸ï.PÀÆå.J.J.¹. PÀ.¥Ëæ.².¥À.
ªÀÄAqÀ½, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
3.²æà JA.n. ±ÀgÀt¥Àà, ªÀÄÄSÉÆåÃ¥ÁzsÁåAiÀÄgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, PÀAzÀ£ÀPÉÆë,
zÁªÀtUÉgÉ f¯Éè
4.²æà J¸ï.J£ï. °AUÀgÁdÄ, ¸ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, ªÀiÁzÁ¥ÀÅgÀ,
£ÀAd£ÀUÀÆqÀÄ vÁ®ÆèPÀÄ, ªÉÄʸÀÆgÀÄ f¯Éè.
5.²æà ©.Dgï.J¸ï. ¨Áå£Àfð, ¸ÀªÀiÁ¯ÉÆÃZÀPÀgÀÄ, £ÀA. 174, 5£Éà `©' PÁæ¸ï,
PÉAUÉÃj G¥À £ÀUÀgÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
6.²æà J¸ï. «dAiÀÄPÀĪÀiÁgÀ, CfêÀiï ¥ÉæêÀiïf ¥ÀæwµÁ×£À, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
7.²æà ¸ÀzÁ²ªÀ ¥ÀÇeÁj, ²PÀëPÀgÀÄ, J¸ï.r.JA. ¸ÉPÉAqÀj ±Á¯É, GfgÉ, ¨É¼ÀÛAUÀr.
PÁAiÀÄðPÀæªÀÄ ¤ªÀðºÀuÉ
1.²æà ºÉZï.JA. §¸À¥Àà, »jAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n.
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
¥ÀjPÀ®à£É ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À
1.²æà ºÉZï.J¸ï. gÁªÀÄgÁªï, ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n. ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
2.²æêÀÄw AiÀıÉÆÃzsÀ ¨ÉÆÃ¥ÀtÚ, ¸ÀºÀ ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n. ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
3.²æêÀÄw ¹jAiÀÄtÚ£ÀªÀgÀ ®°vÀ ZÀAzÀæ±ÉÃRgï, G¥À ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n.
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
¸ÀA¥À£ÀÆä® ªÀåQÛUÀ¼ÀÄ
1.²æà PÁ¼ÉñÀégÀ gÁªï J£ï., ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸À®ºÉUÁgÀgÀÄ, eÉ.¦. £ÀUÀgÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
¥sÉÇãï : 9448944389 e-mail : [email protected]
2.²æà n.PÉ. gÁWÀªÉÃAzÀæ, PÁAiÀÄðPÀæªÀiÁ¢üPÁjUÀ¼ÀÄ, PÉ.J¸ï.PÀÆå.J.J.¹. PÀ.¥Ëæ.².¥À.
ªÀÄAqÀ½, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
3.²æà JA.n. ±ÀgÀt¥Àà, ªÀÄÄSÉÆåÃ¥ÁzsÁåAiÀÄgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, PÀAzÀ£ÀPÉÆë,
zÁªÀtUÉgÉ f¯Éè
4.²æà J¸ï.J£ï. °AUÀgÁdÄ, ¸ÀºÀ ²PÀëPÀgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥ËæqsÀ±Á¯É, ªÀiÁzÁ¥ÀÅgÀ,
£ÀAd£ÀUÀÆqÀÄ vÁ®ÆèPÀÄ, ªÉÄʸÀÆgÀÄ f¯Éè.
5.²æà ©.Dgï.J¸ï. ¨Áå£Àfð, ¸ÀªÀiÁ¯ÉÆÃZÀPÀgÀÄ, £ÀA. 174, 5£Éà `©' PÁæ¸ï,
PÉAUÉÃj G¥À £ÀUÀgÀ, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
6.²æà J¸ï. «dAiÀÄPÀĪÀiÁgÀ, CfêÀiï ¥ÉæêÀiïf ¥ÀæwµÁ×£À, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
7.²æà ¸ÀzÁ²ªÀ ¥ÀÇeÁj, ²PÀëPÀgÀÄ, J¸ï.r.JA. ¸ÉPÉAqÀj ±Á¯É, GfgÉ, ¨É¼ÀÛAUÀr.
PÁAiÀÄðPÀæªÀÄ ¤ªÀðºÀuÉ
1.²æà ºÉZï.JA. §¸À¥Àà, »jAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉðñÀPÀgÀÄ, r.J¸ï.E.Dgï.n.
¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ.
6
¥Àj«r
1.UÀtÂvÀ PÀ°PÉ : UÀtÂvÀzÀ ¨sÁµÉ, UÀtÂvÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è7
gÀZÀ£ÁªÁzÀ
2.UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ : £É¯É »£Éß¯É ºÁUÀÆ D±ÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ10
3.MA¨sÀvÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ºÉƸÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ26
4.UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ DAiÉÆÃf¸À§ºÀÄzÁzÀ PÉ®ªÀÅ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ28
5.²PÀëPÀgÉÃ, aAvÀ£É ªÀiÁr 29
6.zÉÊ£ÀA¢£À DUÀÄ ºÉÆÃUÀÄUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß30
¸À«Ää½vÀUÉƽ¸ÀĪÀ ¸ÁzsÀåvÉ
7.UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀ ±Á¯É 33
8.aAvÀ£ÉUÉ «ÄÃlÄUÉÆÃ®Ä (9£Éà vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ35
««zsÀ WÀlPÀUÀ¼À ¥Àæ¸ÁÛ¥À)
9.«±ÉõÀ ªÀiÁ»wUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ¯ÉÃR£ÀUÀ¼ÀÄ 76
10.UÀtÂvÀzÀ°è ¤gÀAvÀgÀ ºÁUÀÆ ªÁå¥ÀPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À107
11.¸Àé CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À 110
12.DPÀgÀ UÀæAxÀUÀ¼ÀÄ. 112
PÀæ.¸ÀA. ¥ÀÅl ¸ÀASÉ嫪ÀgÀ
¥Àj«r
1.UÀtÂvÀ PÀ°PÉ : UÀtÂvÀzÀ ¨sÁµÉ, UÀtÂvÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è7
gÀZÀ£ÁªÁzÀ
2.UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ : £É¯É »£Éß¯É ºÁUÀÆ D±ÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ10
3.MA¨sÀvÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ºÉƸÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ26
4.UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ DAiÉÆÃf¸À§ºÀÄzÁzÀ PÉ®ªÀÅ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ28
5.²PÀëPÀgÉÃ, aAvÀ£É ªÀiÁr 29
6.zÉÊ£ÀA¢£À DUÀÄ ºÉÆÃUÀÄUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß30
¸À«Ää½vÀUÉƽ¸ÀĪÀ ¸ÁzsÀåvÉ
7.UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀ ±Á¯É 33
8.aAvÀ£ÉUÉ «ÄÃlÄUÉÆÃ®Ä (9£Éà vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ35
««zsÀ WÀlPÀUÀ¼À ¥Àæ¸ÁÛ¥À)
9.«±ÉõÀ ªÀiÁ»wUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ ¯ÉÃR£ÀUÀ¼ÀÄ 76
10.UÀtÂvÀzÀ°è ¤gÀAvÀgÀ ºÁUÀÆ ªÁå¥ÀPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À107
11.¸Àé CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À 110
12.DPÀgÀ UÀæAxÀUÀ¼ÀÄ. 112
PÀæ.¸ÀA. ¥ÀÅl ¸ÀASÉ嫪ÀgÀ
7
UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉ
£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀĪÀAvÉ UÀtÂvÀªÀÅ CªÀÄÆvÀð ¸ÀASÉåUÀ¼À «eÁÕ£À. EzÀÄ MAzÀÄ QæAiÀiÁvÀäPÀ
«eÁÕ£ÀªÁVzÀÄÝ, ºÀ®ªÀÅ «zsÀzÀ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉƼÀÄîvÀÛzÉ. UÀtÂvÀªÀÅ «eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ
vÀAvÀæeÁÕ£ÀzÀ°è CvÀåªÀÄÆ®å ºÁUÀÆ C£À£ÀåªÁzÀÄzÀÄ. ¥Áæ¥ÀAaPÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß UÀ½¸À®Ä
CUÀvÀåªÁzÀ ªÀÄÆ® ¨sÁµÉ UÀtÂvÀªÁVzÉ, C®èzÉ EzÀÄ ªÉÊeÁÕ¤PÀ aAvÀ£ÉUÀ½UÉ ¤RgÀvÉAiÀÄ£ÀÄß
MzÀV¸ÀÄvÀÛzÉ. fêÀ£ÀzÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå CUÀvÀåUÀ¼À°è ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è, AiÉÆÃfvÀ PÁAiÀÄðUÀ¼À°è,
¸ÀªÀÄÄzÁAiÀÄzÀ ¨sÁUÀªÀ»¸ÀÄ«PÉAiÀÄ°è ªÀÄvÀÄÛ £ÁUÀjÃPÀ fêÀ£ÀzÀ°è UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ.
UÀtÂvÀªÀÅ MAzÀÄ QæAiÀiÁvÀäPÀ «µÀAiÀÄ. EzÀÄ MAzÀÄ ªÀiÁ£ÀªÀ ZÀlĪÀnPÉAiÀiÁVzÀÄÝ
C£ÀĨsÀªÀUÀ½AzÀ GzÀ¬Ä¹, ¸ÀªÀiÁdzÀ ºÁUÀÆ ¸ÀA¸ÀÌÈwAiÀÄ zÉÊ£ÀA¢£À fêÀ£ÀzÀ
PÁAiÀÄðUÀ¼À°è MAzÀÄ ¨sÁUÀªÁV ©qÀÄvÀÛzÉ. fêÀ£Á£ÀĨsÀªÀUÀ¼À°è MAzÁVgÀĪÀ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß
¸ÀÄ®¨sÀªÁV PÀ°¸ÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀ°«£À°è D¸ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ¥ÉæÃgÉæ¸ÀĪÀÅzÀÄ vÀgÀUÀw ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ
CUÀvÀåUÀ¼À°è MAzÁVzÉ.
UÀtÂvÀzÀ ¨sÁµÉ
UÀtÂvÀPÉÌ vÀ£ÀßzÉà DzÀ ¨sÁµÉ¬ÄzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ CzÀPÉÌ ¨ÉÃgÉ ¨sÁµÉAiÀÄ CUÀvÀå«®èªÉA§
£ÀA©PÉ «zÁåyðAiÀÄ ¨sÁµÁPÀ°PÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥Àæ¨sÁªÀ ©ÃgÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀzÀ°è §gÀĪÀ
PÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À CxÉÊð¸ÀÄ«PÉUÉ ¸ÀªÀÄxÀð ¨sÁµÁ ¥Àæ¨sÀÄvÀézÀ CUÀvÀå«zÉ. ²Ã¶ðPÉ ªÀÄvÀÄÛ
zÀvÀÛ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¨sÁ¶PÀªÁVCxÀðªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀ ¥ÀæQæAiÉÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è
£ÀqÉAiÀÄ¢zÀÝgÉ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ, ¸ÁzsÀ£É JA§ÄzÀÄ AiÀiÁAwæPÀªÁV©qÀÄvÀÛzÉ.
UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è gÀZÀ£ÁªÁzÀ
£ÉÊd CxÀðzÀ°è UÀtÂvÀzÀ PÀ°ªÀÅ CªÀÄÆvÀðªÁV ªÀÄUÀÄ«£À eÁÕ£ÀªÁºÀPÀ PÁAiÀÄðZÀgÀuÁ
ºÀAvÀzÀ¯Éèà DgÀA¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ ¸Àj PÀ®à£ÉUÀ¼ÁzÀ ºÉZÀÄÑ-PÀrªÉÄ, zÉÆqÀØzÀÄ-
aPÀÌzÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄPÀ̼ÀÄ CªÀÄÆvÀðªÁV UÀ滹gÀÄvÁÛgÉ. F UÀæ»PÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ°è
ªÀÄPÀ̼ÀÄ O¥ÀZÁjPÀ ²PÀëtPÉÌ M¼ÀUÁzÁUÀ, UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß CjAiÀÄ®Ä DgÀA©ü¸ÀÄvÁÛgÉ.
ªÀÄPÀ̼À ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀÄ£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆArgÀĪÀ ²PÀëPÀ CªÀjUÉ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß
ºÉýPÉÆqÀĪÀÅzÀQÌAvÀ «ÄV¯ÁV PÀ°AiÀÄ®Ä ¥ÉæÃgÉæ¸ÀĪÀÅzÀÄ CªÀ±ÀåPÀ. ¥ÀjuÁªÀÄPÁj
UÀtÂvÀzÀ ²PÀëPÀgÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß PÀ°AiÀÄ®Ä ¥ÀæZÉÆâ¸ÀĪÀªÀgÁVgÀÄvÁÛgÉ. EzÀPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV
UÀtÂwÃAiÀÄ w½ªÀ½PÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄäzÉà eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀnÖPÉƼÀÄîªÀAvÁzÁUÀ,
UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉ
£ÀªÀÄUÉ w½¢gÀĪÀAvÉ UÀtÂvÀªÀÅ CªÀÄÆvÀð ¸ÀASÉåUÀ¼À «eÁÕ£À. EzÀÄ MAzÀÄ QæAiÀiÁvÀäPÀ
«eÁÕ£ÀªÁVzÀÄÝ, ºÀ®ªÀÅ «zsÀzÀ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉƼÀÄîvÀÛzÉ. UÀtÂvÀªÀÅ «eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ
vÀAvÀæeÁÕ£ÀzÀ°è CvÀåªÀÄÆ®å ºÁUÀÆ C£À£ÀåªÁzÀÄzÀÄ. ¥Áæ¥ÀAaPÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß UÀ½¸À®Ä
CUÀvÀåªÁzÀ ªÀÄÆ® ¨sÁµÉ UÀtÂvÀªÁVzÉ, C®èzÉ EzÀÄ ªÉÊeÁÕ¤PÀ aAvÀ£ÉUÀ½UÉ ¤RgÀvÉAiÀÄ£ÀÄß
MzÀV¸ÀÄvÀÛzÉ. fêÀ£ÀzÀ ¸ÁªÀiÁ£Àå CUÀvÀåUÀ¼À°è ªÀÄ£ÉAiÀÄ°è, AiÉÆÃfvÀ PÁAiÀÄðUÀ¼À°è,
¸ÀªÀÄÄzÁAiÀÄzÀ ¨sÁUÀªÀ»¸ÀÄ«PÉAiÀÄ°è ªÀÄvÀÄÛ £ÁUÀjÃPÀ fêÀ£ÀzÀ°è UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ.
UÀtÂvÀªÀÅ MAzÀÄ QæAiÀiÁvÀäPÀ «µÀAiÀÄ. EzÀÄ MAzÀÄ ªÀiÁ£ÀªÀ ZÀlĪÀnPÉAiÀiÁVzÀÄÝ
C£ÀĨsÀªÀUÀ½AzÀ GzÀ¬Ä¹, ¸ÀªÀiÁdzÀ ºÁUÀÆ ¸ÀA¸ÀÌÈwAiÀÄ zÉÊ£ÀA¢£À fêÀ£ÀzÀ
PÁAiÀÄðUÀ¼À°è MAzÀÄ ¨sÁUÀªÁV ©qÀÄvÀÛzÉ. fêÀ£Á£ÀĨsÀªÀUÀ¼À°è MAzÁVgÀĪÀ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß
¸ÀÄ®¨sÀªÁV PÀ°¸ÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀ°«£À°è D¸ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ¥ÉæÃgÉæ¸ÀĪÀÅzÀÄ vÀgÀUÀw ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ
CUÀvÀåUÀ¼À°è MAzÁVzÉ.
UÀtÂvÀzÀ ¨sÁµÉ
UÀtÂvÀPÉÌ vÀ£ÀßzÉà DzÀ ¨sÁµÉ¬ÄzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ CzÀPÉÌ ¨ÉÃgÉ ¨sÁµÉAiÀÄ CUÀvÀå«®èªÉA§
£ÀA©PÉ «zÁåyðAiÀÄ ¨sÁµÁPÀ°PÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¥Àæ¨sÁªÀ ©ÃgÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀzÀ°è §gÀĪÀ
PÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À CxÉÊð¸ÀÄ«PÉUÉ ¸ÀªÀÄxÀð ¨sÁµÁ ¥Àæ¨sÀÄvÀézÀ CUÀvÀå«zÉ. ²Ã¶ðPÉ ªÀÄvÀÄÛ
zÀvÀÛ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¨sÁ¶PÀªÁVCxÀðªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀ ¥ÀæQæAiÉÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è
£ÀqÉAiÀÄ¢zÀÝgÉ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ, ¸ÁzsÀ£É JA§ÄzÀÄ AiÀiÁAwæPÀªÁV©qÀÄvÀÛzÉ.
UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è gÀZÀ£ÁªÁzÀ
£ÉÊd CxÀðzÀ°è UÀtÂvÀzÀ PÀ°ªÀÅ CªÀÄÆvÀðªÁV ªÀÄUÀÄ«£À eÁÕ£ÀªÁºÀPÀ PÁAiÀÄðZÀgÀuÁ
ºÀAvÀzÀ¯Éèà DgÀA¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. UÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ ¸Àj PÀ®à£ÉUÀ¼ÁzÀ ºÉZÀÄÑ-PÀrªÉÄ, zÉÆqÀØzÀÄ-
aPÀÌzÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄPÀ̼ÀÄ CªÀÄÆvÀðªÁV UÀ滹gÀÄvÁÛgÉ. F UÀæ»PÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ°è
ªÀÄPÀ̼ÀÄ O¥ÀZÁjPÀ ²PÀëtPÉÌ M¼ÀUÁzÁUÀ, UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß CjAiÀÄ®Ä DgÀA©ü¸ÀÄvÁÛgÉ.
ªÀÄPÀ̼À ¨É¼ÀªÀtÂUÉAiÀÄ£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉÆArgÀĪÀ ²PÀëPÀ CªÀjUÉ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß
ºÉýPÉÆqÀĪÀÅzÀQÌAvÀ «ÄV¯ÁV PÀ°AiÀÄ®Ä ¥ÉæÃgÉæ¸ÀĪÀÅzÀÄ CªÀ±ÀåPÀ. ¥ÀjuÁªÀÄPÁj
UÀtÂvÀzÀ ²PÀëPÀgÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß PÀ°AiÀÄ®Ä ¥ÀæZÉÆâ¸ÀĪÀªÀgÁVgÀÄvÁÛgÉ. EzÀPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV
UÀtÂwÃAiÀÄ w½ªÀ½PÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄäzÉà eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀnÖPÉƼÀÄîªÀAvÁzÁUÀ,
8
D¸ÀQÛ¬ÄAzÀ ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁV PÀ°AiÀÄĪÀgÀÄ. »ÃUÁV PÀ°«£À «µÀAiÀÄQÌgÀĪÀµÉÖÃ
¥ÁæzsÁ£ÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀ°«£À «zsÁ£ÀUÀ½UÀÆ ¤ÃqÀ¨ÉÃPÁVzÉ.
a) UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è gÀZÀ£ÁªÁzÀ CAzÀgÉãÀÄ?
§ºÀ¼ÀµÀÄÖ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ ²PÀëtªÀÅ «µÀAiÀÄzÀ ¸ÀAºÀªÀ£À ªÀÄvÀÄÛ UÀæ»PÉAiÀÄ£ÉßÃ
CªÀ®A©¹gÀÄvÀÛzÉ. EAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ PÉêÀ® UÀtÂvÀzÀ
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À°ègÀĪÀAvÉAiÉÄà UÀ滹PÉƼÀÄîvÁÛgÉ. EAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄÄ
FUÁUÀ¯Éà ¤gÀƦvÀªÁVgÀĪÀ CxÀªÁ ¸ÁܦvÀªÁVgÀĪÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ P˱À®UÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀUÁð¬Ä¸ÀĪÀÅzÀµÉÖà DVgÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£ÀªÀÅ UÀtÂvÀzÀ
«µÀAiÀÄzÀ°è EzÀQÌAvÀ ©ü£ÀߪÁzÀ jÃwAiÀÄ°è PÀ°ªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ «zÁåyðUÀ¼ÉÃ
¸ÀévÀB ¥ÀæAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄß £Àqɹ, ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß UÀ滸ÀĪÀÅzÀPÉÌ MvÀÄÛ ¤Ãr, PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß
PÀnÖPÉƼÀÄîªÀÅzÀPÉÌ £ÉgÀªÀÅ ¤ÃqÀĪÀÅzÁVgÀÄvÀÛzÉ.
b) gÀZÀ£ÁªÁzÀ ¥ÀæªÀÄÄR CA±ÀUÀ¼ÀÄ
1)eÁÕ£ÀªÀÅ QæAiÀiÁvÀäPÀªÁV «zÁåyðUÀ½AzÀ¯Éà ¸ÀȶָÀ®àqÀÄvÀÛzÉ CxÀªÁ ¸ÀA±ÉÆâü¸À®àqÀÄ
vÀÛzÉ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ £ÉÃgÀªÁV AiÀiÁªÀÅzÉà ªÀÄÆ®¢AzÀ ªÀiÁ»w CxÀªÁ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß
¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅ¢®è.
GzÁºÀgÀuÉUÉ, `C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ.' F PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt. gÀZÀ£ÁvÀäPÀ
«zsÁ£ÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä EA¢æAiÀiÁ£ÀĨsÀªÀUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ AiÀiÁªÀÅzÉà zÀvÀÛ
¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛªÀiÁqÀĪÀÅ¢®è. CAzÀgÉ FUÁUÀ¯Éà ¸ÁܦvÀªÁVgÀĪÀ
MAzÀÄ ªÀÄÆ®¢AzÀ CzÀgÀ CxÀðªÀ£ÀÄß UÀ滸ÀĪÀÅ¢®è. §zÀ¯ÁV C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ
MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¸ÀĪÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀÄuÁPÁgÀ,
¨sÁUÁPÁgÀ CxÀªÁ EvÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉà ªÀÄÆ®¢AzÀ PÀAqÀÄPÉƼÀÄîvÁÛgÉ. ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
ªÀÄvÀÄÛ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½VgÀĪÀ ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ««zsÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¹, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß
PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ UÀÄt¸ÀĪÀÅzÀgÀ CxÀªÁ ¨sÁV¸ÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ PÀAqÀÄPÉƼÀÄîvÁÛgÉ.
²PÀëPÀgÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è §¼À¹zÀÝgÀÆ, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
vÁªÉà ¸ÀévÀB UÀtÂvÀzÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß
ªÀÄÆr¹PÉƼÀÄîvÁÛgÉ. MªÉÄä F ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆr¹PÉÆAqÀ CxÀªÁ
¸ÀA±ÉÆâü¹zÀ£ÀAvÀgÀ, AiÀiÁªÀÅzÉà ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉÆlÖgÀÆ CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£À UÀ¼À£ÀÄß
vÁªÉà ¸ÀA±ÉÆâü¸ÀÄvÁÛgÉ.
D¸ÀQÛ¬ÄAzÀ ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁV PÀ°AiÀÄĪÀgÀÄ. »ÃUÁV PÀ°«£À «µÀAiÀÄQÌgÀĪÀµÉÖÃ
¥ÁæzsÁ£ÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀ°«£À «zsÁ£ÀUÀ½UÀÆ ¤ÃqÀ¨ÉÃPÁVzÉ.
a) UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è gÀZÀ£ÁªÁzÀ CAzÀgÉãÀÄ?
§ºÀ¼ÀµÀÄÖ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ ²PÀëtªÀÅ «µÀAiÀÄzÀ ¸ÀAºÀªÀ£À ªÀÄvÀÄÛ UÀæ»PÉAiÀÄ£ÉßÃ
CªÀ®A©¹gÀÄvÀÛzÉ. EAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ PÉêÀ® UÀtÂvÀzÀ
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À°ègÀĪÀAvÉAiÉÄà UÀ滹PÉƼÀÄîvÁÛgÉ. EAvÀºÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄÄ
FUÁUÀ¯Éà ¤gÀƦvÀªÁVgÀĪÀ CxÀªÁ ¸ÁܦvÀªÁVgÀĪÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ P˱À®UÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀUÁð¬Ä¸ÀĪÀÅzÀµÉÖà DVgÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£ÀªÀÅ UÀtÂvÀzÀ
«µÀAiÀÄzÀ°è EzÀQÌAvÀ ©ü£ÀߪÁzÀ jÃwAiÀÄ°è PÀ°ªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÀÄvÀÛzÉ. CAzÀgÉ «zÁåyðUÀ¼ÉÃ
¸ÀévÀB ¥ÀæAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄß £Àqɹ, ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß UÀ滸ÀĪÀÅzÀPÉÌ MvÀÄÛ ¤Ãr, PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß
PÀnÖPÉƼÀÄîªÀÅzÀPÉÌ £ÉgÀªÀÅ ¤ÃqÀĪÀÅzÁVgÀÄvÀÛzÉ.
b) gÀZÀ£ÁªÁzÀ ¥ÀæªÀÄÄR CA±ÀUÀ¼ÀÄ
1)eÁÕ£ÀªÀÅ QæAiÀiÁvÀäPÀªÁV «zÁåyðUÀ½AzÀ¯Éà ¸ÀȶָÀ®àqÀÄvÀÛzÉ CxÀªÁ ¸ÀA±ÉÆâü¸À®àqÀÄ
vÀÛzÉ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ £ÉÃgÀªÁV AiÀiÁªÀÅzÉà ªÀÄÆ®¢AzÀ ªÀiÁ»w CxÀªÁ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß
¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅ¢®è.
GzÁºÀgÀuÉUÉ, `C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ.' F PÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt. gÀZÀ£ÁvÀäPÀ
«zsÁ£ÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä EA¢æAiÀiÁ£ÀĨsÀªÀUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ AiÀiÁªÀÅzÉà zÀvÀÛ
¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛªÀiÁqÀĪÀÅ¢®è. CAzÀgÉ FUÁUÀ¯Éà ¸ÁܦvÀªÁVgÀĪÀ
MAzÀÄ ªÀÄÆ®¢AzÀ CzÀgÀ CxÀðªÀ£ÀÄß UÀ滸ÀĪÀÅ¢®è. §zÀ¯ÁV C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ
MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¸ÀĪÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀÄuÁPÁgÀ,
¨sÁUÁPÁgÀ CxÀªÁ EvÀgÉ AiÀiÁªÀÅzÉà ªÀÄÆ®¢AzÀ PÀAqÀÄPÉƼÀÄîvÁÛgÉ. ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
ªÀÄvÀÄÛ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ½VgÀĪÀ ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ««zsÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¹, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß
PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ½AzÀ UÀÄt¸ÀĪÀÅzÀgÀ CxÀªÁ ¨sÁV¸ÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ PÀAqÀÄPÉƼÀÄîvÁÛgÉ.
²PÀëPÀgÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è §¼À¹zÀÝgÀÆ, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
vÁªÉà ¸ÀévÀB UÀtÂvÀzÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß
ªÀÄÆr¹PÉƼÀÄîvÁÛgÉ. MªÉÄä F ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆr¹PÉÆAqÀ CxÀªÁ
¸ÀA±ÉÆâü¹zÀ£ÀAvÀgÀ, AiÀiÁªÀÅzÉà ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÉÆlÖgÀÆ CzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£À UÀ¼À£ÀÄß
vÁªÉà ¸ÀA±ÉÆâü¸ÀÄvÁÛgÉ.
9
2)«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ºÉƸÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß vÀªÀÄä zÉÊ»PÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£À¹PÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß
¥Àæw¥sÀ°¸ÀĪÀÅzÀgÉÆA¢UÉ ¸ÀȶָÀÄvÁÛgÉ. ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ«gÀĪÀ UÀtÂwÃAiÀÄ gÀZÀ£ÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ
ºÉƸÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀÆrü¹PÉƼÀÄîvÁÛgÉ CxÀªÁ CxÀð¥ÀÇtðªÁV¹PÉƼÀÄîvÁÛgÉ.
3)UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼À ¥ÀjªÀiÁuÁvÀäPÀ ¥Àæ¥ÀAZÀªÀ£ÀÄß DAiÉÆÃf¸ÀĪÀ
ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæQæAiÉÄUÉ ºÉÆA¢¸ÀĪÀ QæAiÉÄAiÀiÁV ¥ÀjUÀt¸À§ºÀÄzÀÄ. EzÀÄ ¨ÉÃgÉAiÀĪÀgÀÄ
PÀAqÀÄ»r¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß RavÀ¥Àr¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀ®è.
4)PÀ°ªÀÅ MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁfPÀ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀiÁVzÀÄÝ, vÀªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ°£À ¨Ë¢ÞPÀ fêÀ£ÀzÀ°è
¨É¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ. UÀtÂwÃAiÀÄ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀvÀåUÀ¼ÀÄ §¼ÀPÉAiÀÄ°ègÀĪÀ
ªÀÅUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CxÀð¥ÀÇtðªÁVgÀĪÀªÀÅUÀ¼ÀÄ-EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀA¸ÀÌÈwAiÀÄ d£ÀgÀÄ
¸Áܦ¸ÀÄvÁÛgÉ. »ÃUÉ gÀZÀ£ÁªÁ¢ vÀgÀUÀwAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀA¸ÀÌÈwAiÀÄ PÉÃAzÀæªÁV
¥ÀjUÀt¹zÀÄÝ, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ®èµÉÖà vÉÆqÀV¹PÉƼÀîzÉ, ¸ÁªÀiÁfPÀ
PÁAiÀÄðUÀ¼ÁzÀ «ªÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ, ¸ÀAzsÁ£ÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ wêÀiÁð¤¸ÀĪÀÅzÀÄ,
ºÀAaPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ EvÁå¢UÀ½AzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß
gÀa¹PÉƼÀÄîvÁÛgÉ.
gÀZÀ£ÁªÁzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄÄ ªÀÄÄRåªÁV JgÀqÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ
zÁV «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ºÉZÀÄÑ ¸ÀAQÃtðªÁzÀ, CªÀÄÆvÀðªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀQÛAiÀÄÄvÀªÁzÀ
UÀtÂwÃAiÀÄ gÀZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß «PÀ¸À£ÀUÉƽ¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ. EzÀjAzÁV ºÉaÑ£À ªÁå¦ÛAiÀÄ
CxÀð¥ÀÇtð ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. JgÀqÀ£ÉAiÀÄzÁV,
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À°è ¸ÁéAiÀÄvÀÛvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
¸Àé-C©ü¥ÉæÃgÀuÉUÉƼÀUÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. CAvÀºÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ
«zÀzsÀ D¯ÉÆÃZÀ£Á PÀæªÀÄ JA§ÄzÁV ¥Àj¨sÁ«¸ÀÄvÁÛgÉ. UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀÅ ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É,
D¯ÉÆÃZÀ£É ªÀÄvÀÄÛ ZÀZÉðUÀ¼À°è ¨sÁUÀªÀ»¹zÀÝgÀ ¥sÀ°vÀUÀ¼ÉAzÀÄ ¨sÁ«¸ÀÄvÁÛgÉ.
gÀZÀ£ÁªÁzÀPÀ°PÉAiÀÄÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ªÉÊAiÀÄQÛPÀªÁV UÀtÂvÀzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß
«PÀ¸À£ÀUÉƽ¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀPÉÌ ¥ÁæzsÁ£ÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. E°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄäzÉÃ
¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄvÁÛgÉ. ¸ÀªÀĸÁå
¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §®ªÀAvÀªÁV ºÉÃgÀ¯ÁUÀĪÀÅ¢®è.
2)«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ºÉƸÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß vÀªÀÄä zÉÊ»PÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiÁ£À¹PÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß
¥Àæw¥sÀ°¸ÀĪÀÅzÀgÉÆA¢UÉ ¸ÀȶָÀÄvÁÛgÉ. ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ«gÀĪÀ UÀtÂwÃAiÀÄ gÀZÀ£ÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ
ºÉƸÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß gÀÆrü¹PÉƼÀÄîvÁÛgÉ CxÀªÁ CxÀð¥ÀÇtðªÁV¹PÉƼÀÄîvÁÛgÉ.
3)UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼À ¥ÀjªÀiÁuÁvÀäPÀ ¥Àæ¥ÀAZÀªÀ£ÀÄß DAiÉÆÃf¸ÀĪÀ
ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀæQæAiÉÄUÉ ºÉÆA¢¸ÀĪÀ QæAiÉÄAiÀiÁV ¥ÀjUÀt¸À§ºÀÄzÀÄ. EzÀÄ ¨ÉÃgÉAiÀĪÀgÀÄ
PÀAqÀÄ»r¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß RavÀ¥Àr¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀ®è.
4)PÀ°ªÀÅ MAzÀÄ ¸ÁªÀiÁfPÀ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀiÁVzÀÄÝ, vÀªÀÄä ¸ÀÄvÀÛ°£À ¨Ë¢ÞPÀ fêÀ£ÀzÀ°è
¨É¼ÉAiÀÄĪÀÅzÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ. UÀtÂwÃAiÀÄ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀvÀåUÀ¼ÀÄ §¼ÀPÉAiÀÄ°ègÀĪÀ
ªÀÅUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CxÀð¥ÀÇtðªÁVgÀĪÀªÀÅUÀ¼ÀÄ-EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀA¸ÀÌÈwAiÀÄ d£ÀgÀÄ
¸Áܦ¸ÀÄvÁÛgÉ. »ÃUÉ gÀZÀ£ÁªÁ¢ vÀgÀUÀwAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀA¸ÀÌÈwAiÀÄ PÉÃAzÀæªÁV
¥ÀjUÀt¹zÀÄÝ, «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ®èµÉÖà vÉÆqÀV¹PÉƼÀîzÉ, ¸ÁªÀiÁfPÀ
PÁAiÀÄðUÀ¼ÁzÀ «ªÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ, ¸ÀAzsÁ£ÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ wêÀiÁð¤¸ÀĪÀÅzÀÄ,
ºÀAaPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ EvÁå¢UÀ½AzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß
gÀa¹PÉƼÀÄîvÁÛgÉ.
gÀZÀ£ÁªÁzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄÄ ªÀÄÄRåªÁV JgÀqÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ
zÁV «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ºÉZÀÄÑ ¸ÀAQÃtðªÁzÀ, CªÀÄÆvÀðªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ±ÀQÛAiÀÄÄvÀªÁzÀ
UÀtÂwÃAiÀÄ gÀZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß «PÀ¸À£ÀUÉƽ¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ. EzÀjAzÁV ºÉaÑ£À ªÁå¦ÛAiÀÄ
CxÀð¥ÀÇtð ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. JgÀqÀ£ÉAiÀÄzÁV,
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À°è ¸ÁéAiÀÄvÀÛvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
¸Àé-C©ü¥ÉæÃgÀuÉUÉƼÀUÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. CAvÀºÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ
«zÀzsÀ D¯ÉÆÃZÀ£Á PÀæªÀÄ JA§ÄzÁV ¥Àj¨sÁ«¸ÀÄvÁÛgÉ. UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀÅ ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£É,
D¯ÉÆÃZÀ£É ªÀÄvÀÄÛ ZÀZÉðUÀ¼À°è ¨sÁUÀªÀ»¹zÀÝgÀ ¥sÀ°vÀUÀ¼ÉAzÀÄ ¨sÁ«¸ÀÄvÁÛgÉ.
gÀZÀ£ÁªÁzÀPÀ°PÉAiÀÄÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ªÉÊAiÀÄQÛPÀªÁV UÀtÂvÀzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß
«PÀ¸À£ÀUÉƽ¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀPÉÌ ¥ÁæzsÁ£ÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛzÉ. E°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄäzÉÃ
¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀÄvÁÛgÉ. ¸ÀªÀĸÁå
¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §®ªÀAvÀªÁV ºÉÃgÀ¯ÁUÀĪÀÅ¢®è.
10
UÀtÂvÀzÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ : £É¯É, »£Éß¯É ºÁUÀÆ D±ÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ
a) ¥Àæ¸ÁÛªÀ£É
gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ 2005 DzsÀj¹ PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ®Æè ºÉƸÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ
¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ, ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀPÁðgÀ eÁjUÉ vÀA¢zÉ. ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ §zÀ¯ÁzÀ MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ
vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è K¤zÉ? F §zÀ¯ÁªÀuÉAiÀÄÄ CªÀ±ÀåPÀ«vÉÛ? JA§ÄzÀÄ
¥Àæw¸ÁjAiÀÄÄ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV PÉüÀĪÀ ¥Àæ±ÉßAiÀiÁVzÉ. PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ°è PÀ¼ÉzÀ ¸Áj
2004-05£Éà ¸Á°£ÀªÀgÉUÉ MAzÀ£Éà vÀgÀUÀw¬ÄAzÀ ºÀvÀÛ£Éà vÀgÀUÀwªÀgÉUÉ ºÀAvÀ ºÀAvÀªÁV
¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¹zÉ.
gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ²PÀët ¤Ãw-1986 DzsÀj¹ §AzÀ CA¢£À ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ªÀÄvÀÄÛ
2012-13 jAzÀ gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005 DzsÀj¹ eÁjUÉ §gÀÄwÛgÀĪÀ
EA¢£À ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è «zÁåyðAiÀÄÄ PÀ°AiÀĨÉÃPÁzÀ ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ«£À°è §zÀ¯ÁªÀuÉAiÀÄ£ÀÄß
PÁtÄvÉÛêÉ. PÉ®ªÀÅ WÀlPÀ/CzsÁåAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀA¥ÀÇtðªÁV ©nÖgÀ§ºÀÄzÀÄ. PÉ®ªÀÅ WÀlPÀ/
CzsÁåAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉƸÀzÁV ¸ÉÃj¹zÉ ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£À CxÀªÁ »A¢£À
vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ«£À°è ¸ÉÃj¹zÉ. ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ gÀZÀ£ÉAiÀiÁUÀĪÁUÀ ²PÀët¤Ãw, zsÉÆÃgÀuÉUÀ¼À°è
DUÀĪÀ §zÀ¯ÁªÀuÉUÀ¼ÀÄ «zÁåyðAiÀÄÄ PÀ°AiÀÄĪÀ PÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæ ªÀÄvÀÄÛ vÀAvÀæUÁjPÉ
(Tools and techniques) jÃwUÀ¼À¯ÁèVgÀĪÀ §zÀ¯ÁªÀuÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¥ÀjµÀÌgÀuÉAiÀÄ°è
CªÀ±ÀåPÀªÁV M¼ÀUÉƼÀÄîvÀÛªÉ.
»A¢£À ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ CAzÀgÉ gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ²PÀët ¤Ãw-1986, ºÁUÀÆ gÁ.¥À. ZË.
2000 ªÀiÁrgÀĪÀ ²¥sÁgÀ¸ÀÄUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É gÀZÀ£ÉAiÀiÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀÄ «zÁåyð
ZÀlĪÀnPÉ DzsÁjvÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ. ºÉƸÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀªÀÅ gÁ¶ÖÃçAiÀÄ
¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005gÀ ªÉÄÃ¯É gÀZÀ£ÉAiÀiÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ gÀZÀ£ÀªÁ¢ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß
(Constructivism) C¼ÀªÀr¹ gÀa¸À¯ÁVzÉ. £ÀªÀÄä gÁdåzÀ ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è
¸À«Ää½vÀ «zsÁ£À (Integrated Approach) ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄgÀ½AiÀiÁPÁgÀzÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß (Spiral
Approach) C¼ÀªÀr¹gÀĪÀÅzÀjAzÀ »A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°vÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄÄ ªÀÄÄA¢£À
vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄÄvÁÛ CzÀgÀ ªÁå¦Û ºÁUÀÆ D¼À ºÉZÁÑUÀÄvÀÛzÉ.
b) gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005gÀ D±ÀAiÀÄzÀAvÉ UÀtÂvÀ
lUÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄÄ ªÀÄUÀÄ«£À ªÀÄvÀÄÛ vÁQðPÀ aAvÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀ¢üð¸À¨ÉÃPÀÄ.
UÀtÂvÀzÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ : £É¯É, »£Éß¯É ºÁUÀÆ D±ÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ
a) ¥Àæ¸ÁÛªÀ£É
gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ 2005 DzsÀj¹ PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ®Æè ºÉƸÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ
¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ, ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀPÁðgÀ eÁjUÉ vÀA¢zÉ. ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ §zÀ¯ÁzÀ MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ
vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è K¤zÉ? F §zÀ¯ÁªÀuÉAiÀÄÄ CªÀ±ÀåPÀ«vÉÛ? JA§ÄzÀÄ
¥Àæw¸ÁjAiÀÄÄ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV PÉüÀĪÀ ¥Àæ±ÉßAiÀiÁVzÉ. PÀ£ÁðlPÀ gÁdåzÀ°è PÀ¼ÉzÀ ¸Áj
2004-05£Éà ¸Á°£ÀªÀgÉUÉ MAzÀ£Éà vÀgÀUÀw¬ÄAzÀ ºÀvÀÛ£Éà vÀgÀUÀwªÀgÉUÉ ºÀAvÀ ºÀAvÀªÁV
¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¹zÉ.
gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ²PÀët ¤Ãw-1986 DzsÀj¹ §AzÀ CA¢£À ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ªÀÄvÀÄÛ
2012-13 jAzÀ gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005 DzsÀj¹ eÁjUÉ §gÀÄwÛgÀĪÀ
EA¢£À ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è «zÁåyðAiÀÄÄ PÀ°AiÀĨÉÃPÁzÀ ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ«£À°è §zÀ¯ÁªÀuÉAiÀÄ£ÀÄß
PÁtÄvÉÛêÉ. PÉ®ªÀÅ WÀlPÀ/CzsÁåAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀA¥ÀÇtðªÁV ©nÖgÀ§ºÀÄzÀÄ. PÉ®ªÀÅ WÀlPÀ/
CzsÁåAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ºÉƸÀzÁV ¸ÉÃj¹zÉ ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£À CxÀªÁ »A¢£À
vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ«£À°è ¸ÉÃj¹zÉ. ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ gÀZÀ£ÉAiÀiÁUÀĪÁUÀ ²PÀët¤Ãw, zsÉÆÃgÀuÉUÀ¼À°è
DUÀĪÀ §zÀ¯ÁªÀuÉUÀ¼ÀÄ «zÁåyðAiÀÄÄ PÀ°AiÀÄĪÀ PÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæ ªÀÄvÀÄÛ vÀAvÀæUÁjPÉ
(Tools and techniques) jÃwUÀ¼À¯ÁèVgÀĪÀ §zÀ¯ÁªÀuÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ ¥ÀjµÀÌgÀuÉAiÀÄ°è
CªÀ±ÀåPÀªÁV M¼ÀUÉƼÀÄîvÀÛªÉ.
»A¢£À ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ CAzÀgÉ gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ²PÀët ¤Ãw-1986, ºÁUÀÆ gÁ.¥À. ZË.
2000 ªÀiÁrgÀĪÀ ²¥sÁgÀ¸ÀÄUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É gÀZÀ£ÉAiÀiÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀÄ «zÁåyð
ZÀlĪÀnPÉ DzsÁjvÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ. ºÉƸÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀªÀÅ gÁ¶ÖÃçAiÀÄ
¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005gÀ ªÉÄÃ¯É gÀZÀ£ÉAiÀiÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ gÀZÀ£ÀªÁ¢ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß
(Constructivism) C¼ÀªÀr¹ gÀa¸À¯ÁVzÉ. £ÀªÀÄä gÁdåzÀ ¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛ gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è
¸À«Ää½vÀ «zsÁ£À (Integrated Approach) ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄgÀ½AiÀiÁPÁgÀzÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß (Spiral
Approach) C¼ÀªÀr¹gÀĪÀÅzÀjAzÀ »A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è PÀ°vÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄÄ ªÀÄÄA¢£À
vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄÄvÁÛ CzÀgÀ ªÁå¦Û ºÁUÀÆ D¼À ºÉZÁÑUÀÄvÀÛzÉ.
b) gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005gÀ D±ÀAiÀÄzÀAvÉ UÀtÂvÀ
lUÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄÄ ªÀÄUÀÄ«£À ªÀÄvÀÄÛ vÁQðPÀ aAvÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀ¢üð¸À¨ÉÃPÀÄ.
11
lCªÀÄÆvÀð CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt£ÉUÉ vÀAzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀð»¸ÀĪÀ
¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß PÀ°AiÀÄĪÀªÀgÀÄ ¥ÀqÉAiÀÄĪÀAvÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
l«zÁåyðAiÀÄ fêÀ£ÀzÀ°è£À ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À°è£À UÀtwÃAiÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß/¨sÁUÀªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹
CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À®Ä ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
ªÀÄUÀÄ«£À ±Á¯Á ºÉÆgÀV£À C£ÀĨsÀªÀUÀ¼À eÉÆvÉ UÀtÂvÀ ¸ÀÆPÀÛ/AiÀÄÄPÀÛ ¸ÁgÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß
eÉÆÃr¹, eÁÕ£À UÀæ»PÉAiÀiÁzÀgÉ F UÀÄj¸ÁzsÀ£ÉAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. E¤ßvÀgÀ «µÀAiÀÄ PÉëÃvÀæUÀ½UÉ
¸ÀA§A¢ü¸ÀĪÀAvÀºÀ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£À/P˱À®ªÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÀÄ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀAvÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
vÀ£ÀÆä®PÀ UÀtÂvÀªÀÅ J¯Áè «µÀAiÀÄUÀ¼À PÀ°PÉAiÀÄ°è ¸ÀºÁAiÀÄPÁj J£ÀÄߪÀ «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ªÀÄ£ÀUÀAqÀÄ ªÉÄZÀÄѪÀAvÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß zÀȶÖAiÀÄ°èlÄÖPÉÆAqÀÄ ºÉƸÀ
¥ÀoÀå PÀæªÀĪÀ£ÀÄß ºÁUÀÆ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉ.
vÁQðPÀvÉ UÀtÂvÀzÀ ®PÀët. vÀPÀð§zÀÞªÁzÀ ªÀiÁvÀÄ UÀtÂvÀzÀ°è CUÀvÀå. ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß
©r¹ ¨ÁAiÉÄÝgÀ ªÀÄAr¸ÀĪÁUÀ zÀÈqsÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄÄRå. ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß
CxÉÊð¹PÉƼÀî®Ä CUÀvÀå ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼À ¸À馅 ºÉÃUÁVzÉ J£ÀÄߪÀ w¼ÀĪÀ½PÉ ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
PÉ®ªÉǪÉÄä ªÀÄPÀ̼À vÀPÀðzÀ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ ¤gÀƦ¸ÀĪÀ CªÀPÁ±À ¤ÃqÀ¨ÉÃPÀÄ. C¸ÀàµÀÖ ¥ÀzÀUÀ¼À
§¼ÀPÉ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è §¼À¸ÀĪÀ ¥ÀzÀ/
¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À C£ÀĨsÀªÀ MAzÀÄ «²µÀ× ¸ÀAªÀºÀ£ÀªÉà ¸Àj. GzÁºÀgÀuÉUÉ ¸ÀAPÀ®£À aºÉßAiÀÄÄ
(+) ºÉÃUÉ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÉÆA¢UÉ ¸ÀA§AzsÀ ºÉÆA¢zÉ JA§ÄzÀÄ ZÀZÉðAiÀiÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. JgÀqÀPÉÌ
JgÀqÀÄ PÀÆrzÀgÉ £Á¯ÉÌà KPÁUÀ¨ÉÃPÀÄ, LzÀÄ AiÀiÁPÁUÀ¨ÁgÀzÀÄ JA§ ¥Àæ±ÉßUÉ vÁQðPÀªÁV
GvÀÛj¸À®Ä §gÀ¨ÉÃPÀÄ.
gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005 gÀZÀ£ÁªÁzÀ jÃwAiÀÄ°è PÀ°PÁ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß
(Constructivism Approach) §¼À¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ ¥Áæ±À¸ÀÛ÷å ¤ÃrzÉ. FUÀ £ÀªÀÄä ªÀÄÄAzÉ zsÀÄvÉÛAzÀÄ
§gÀ§ºÀÄzÁzÀ ¥À±ÉßAiÀÄÄ K£ÉAzÀgÉ "gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ jÃwAiÀÄ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£À" JAzÀgÉãÀÄ?
EzÀgÀ §UÉÎ ªÀÄÄA¢£À CªÀ¢üAiÀÄ°è «ªÀgÀªÁV w½AiÀÄÄwÛÃj. gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ
«zsÁ£À F ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ºÉÃUÉ C¼ÀªÀr¹zÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß CjAiÀĨÉÃPÁVzÉ. ¸ÀAQë¥ÀÛªÁV
"gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£À JAzÀgÉãÀÄ? JA§ÄzÀ£ÀÄß w½AiÉÆÃt.
gÀZÀ£ÁªÁzÀ EAVèõÀ ±À§Ý Constructivism zÀ PÀ£ÀßqÀ C£ÀĪÁzÀ. to construct
JA§ ±À§ÝªÀÅ ¯Áån£ï ¥ÀzÀ consture ¢AzÀ GvÀàwÛAiÀiÁVzÉ. EzÀgÀ CxÀð eÉÆÃr¸ÀÄ,
lCªÀÄÆvÀð CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt£ÉUÉ vÀAzÀÄPÉÆAqÀÄ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÀð»¸ÀĪÀ
¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß PÀ°AiÀÄĪÀªÀgÀÄ ¥ÀqÉAiÀÄĪÀAvÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
l«zÁåyðAiÀÄ fêÀ£ÀzÀ°è£À ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À°è£À UÀtwÃAiÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß/¨sÁUÀªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹
CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À®Ä ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
ªÀÄUÀÄ«£À ±Á¯Á ºÉÆgÀV£À C£ÀĨsÀªÀUÀ¼À eÉÆvÉ UÀtÂvÀ ¸ÀÆPÀÛ/AiÀÄÄPÀÛ ¸ÁgÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß
eÉÆÃr¹, eÁÕ£À UÀæ»PÉAiÀiÁzÀgÉ F UÀÄj¸ÁzsÀ£ÉAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. E¤ßvÀgÀ «µÀAiÀÄ PÉëÃvÀæUÀ½UÉ
¸ÀA§A¢ü¸ÀĪÀAvÀºÀ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£À/P˱À®ªÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÀÄ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀAvÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
vÀ£ÀÆä®PÀ UÀtÂvÀªÀÅ J¯Áè «µÀAiÀÄUÀ¼À PÀ°PÉAiÀÄ°è ¸ÀºÁAiÀÄPÁj J£ÀÄߪÀ «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ªÀÄ£ÀUÀAqÀÄ ªÉÄZÀÄѪÀAvÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß zÀȶÖAiÀÄ°èlÄÖPÉÆAqÀÄ ºÉƸÀ
¥ÀoÀå PÀæªÀĪÀ£ÀÄß ºÁUÀÆ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ EzÉ.
vÁQðPÀvÉ UÀtÂvÀzÀ ®PÀët. vÀPÀð§zÀÞªÁzÀ ªÀiÁvÀÄ UÀtÂvÀzÀ°è CUÀvÀå. ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß
©r¹ ¨ÁAiÉÄÝgÀ ªÀÄAr¸ÀĪÁUÀ zÀÈqsÀvÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄÄRå. ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß
CxÉÊð¹PÉƼÀî®Ä CUÀvÀå ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼À ¸À馅 ºÉÃUÁVzÉ J£ÀÄߪÀ w¼ÀĪÀ½PÉ ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
PÉ®ªÉǪÉÄä ªÀÄPÀ̼À vÀPÀðzÀ ªÀÄÄSÁAvÀgÀ ¤gÀƦ¸ÀĪÀ CªÀPÁ±À ¤ÃqÀ¨ÉÃPÀÄ. C¸ÀàµÀÖ ¥ÀzÀUÀ¼À
§¼ÀPÉ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è §¼À¸ÀĪÀ ¥ÀzÀ/
¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À C£ÀĨsÀªÀ MAzÀÄ «²µÀ× ¸ÀAªÀºÀ£ÀªÉà ¸Àj. GzÁºÀgÀuÉUÉ ¸ÀAPÀ®£À aºÉßAiÀÄÄ
(+) ºÉÃUÉ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÉÆA¢UÉ ¸ÀA§AzsÀ ºÉÆA¢zÉ JA§ÄzÀÄ ZÀZÉðAiÀiÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. JgÀqÀPÉÌ
JgÀqÀÄ PÀÆrzÀgÉ £Á¯ÉÌà KPÁUÀ¨ÉÃPÀÄ, LzÀÄ AiÀiÁPÁUÀ¨ÁgÀzÀÄ JA§ ¥Àæ±ÉßUÉ vÁQðPÀªÁV
GvÀÛj¸À®Ä §gÀ¨ÉÃPÀÄ.
gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ-2005 gÀZÀ£ÁªÁzÀ jÃwAiÀÄ°è PÀ°PÁ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß
(Constructivism Approach) §¼À¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ ¥Áæ±À¸ÀÛ÷å ¤ÃrzÉ. FUÀ £ÀªÀÄä ªÀÄÄAzÉ zsÀÄvÉÛAzÀÄ
§gÀ§ºÀÄzÁzÀ ¥À±ÉßAiÀÄÄ K£ÉAzÀgÉ "gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ jÃwAiÀÄ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£À" JAzÀgÉãÀÄ?
EzÀgÀ §UÉÎ ªÀÄÄA¢£À CªÀ¢üAiÀÄ°è «ªÀgÀªÁV w½AiÀÄÄwÛÃj. gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ
«zsÁ£À F ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ºÉÃUÉ C¼ÀªÀr¹zÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß CjAiÀĨÉÃPÁVzÉ. ¸ÀAQë¥ÀÛªÁV
"gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£À JAzÀgÉãÀÄ? JA§ÄzÀ£ÀÄß w½AiÉÆÃt.
gÀZÀ£ÁªÁzÀ EAVèõÀ ±À§Ý Constructivism zÀ PÀ£ÀßqÀ C£ÀĪÁzÀ. to construct
JA§ ±À§ÝªÀÅ ¯Áån£ï ¥ÀzÀ consture ¢AzÀ GvÀàwÛAiÀiÁVzÉ. EzÀgÀ CxÀð eÉÆÃr¸ÀÄ,
12
ºÀAvÀªÁV ºÉÆA¢¸ÀÄ JAzÁUÀÄvÀÛzÉ. eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÀAvÀ ºÀAvÀªÁV CxÀªÁ PÀæªÀĪÁV
eÉÆÃr¸ÀĪÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄÄ gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀzÀ PÉÃAzÀæzÀ wgÀļÁVzÉ. vÀ£ÀUÉ
w½¢gÀĪÀ eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ/CxÀªÁ C£ÀĨsÀªÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉƸÀ PÀ°PÉ CxÀªÁ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÉ ºÉÆA¢¹
CjAiÀÄĪÀ/PÀ°AiÀÄĪÀ «zsÁ£ÀªÉà "gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£À."
c) gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀAvÉ PÀ°PÉAiÀÄ°è£À ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄt ®PÀëtUÀ¼ÀÄ
lPÀ°PÉAiÀÄÄ ¸ÀĪÀÄä£É UÀ滸ÀĪÀ ¤gÁ¸ÀPÀÛ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀiÁVgÀzÉ CzÀÄ D¸ÀQÛAiÉÆA¢UÉ
CxÀðªÀvÁÛzÀ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ CªÀ±ÀåªÁzÀ CxÀð¥ÀÇtðªÁV¸ÀĪÀ
¥ÀæQæAiÉÄ.
lºÉƸÀ PÀ°PÉAiÀÄÄ PÀ°AiÀÄĪÀªÀ£À ¥ÀǪÀðeÁÕ£ÀªÀ£Éß CªÀ®A©¹zÉ. F ¥ÀǪÀðeÁÕ£ÀªÀÅ/
C£ÀĨsÀªÀªÀÅ PÉ®ªÉǪÉÄä ºÉƸÀ ¸ÀAUÀwAiÀÄ£ÀÄß CxÀð ªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀ°è CrØAiÀiÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.
lPÀ°PÉAiÀÄÄ ¸ÀªÀiÁdzÀ eÉÆvÉ, «zÁåyðUÀ¼À eÉÆvÉ £ÀqÉAiÀÄĪÀ ¸ÀAªÀºÀ£À PÀ°PÁ
¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß CªÀ®A©¹zÉ.
lPÀ°PÁyðAiÀÄ°è CxÀð¥ÀÇtð PÀ°PÉAiÀÄÄ CªÀ£À PÀ°PÉAiÀÄ D¸ÀQÛAiÀÄ ªÉÄïÉ
CªÀ®A©vÀªÁVzÉ.
l¸ÀAgÀZÀ£ÁvÀäPÀ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£ÀzÀ°è, eÁÕ£À ¸ÀAgÀZÀ£É ªÀÄvÀÄÛ §ºÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ
PÀ°PÉAiÀÄÄ PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àj¸ÀgÀzÀ ªÉÄÃ¯É CªÀ®A©vÀªÁVzÉ. PÀ°PÁyðAiÀÄÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ
¥Àj¥ÀPÀévÉUÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¤nÖ£À°è DAiÀiÁªÀÄzÀ°è «ZÁgÀ²Ã®gÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. F ¤nÖ£À°è
«zÁåyðAiÀÄÄ ¤ÃqÀĪÀ «ªÀgÀuÉUÀ½UÉ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀªÀgÀÄ (²PÀëPÀgÀÄ) £ÀªÀÄåªÁV
¸ÀàAzÀ£É ¤ÃqÀÄvÁÛ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¢QÌ£À°è PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀĪÀgɸÀĪÀAvÉ ¥ÉæÃgÉæ¸À¨ÉÃPÀÄ.
d)PÀ°PÉAiÀÄÄ gÀZÀ£ÁªÁzÀ «zsÁ£ÀzÀ°è DUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ ²PÀëPÀgÀÄ UÀªÀÄ£ÀzÀ°è ElÄÖPÉƼÀî¨ÉÃPÁzÀ
CA±ÀUÀ¼ÀÄ
lPÀ°PÉAiÀÄÄ «±Áé¸ÁºÀðªÁzÀ ºÁUÀÆ ¤d fêÀ£ÀzÀ ªÁ¸ÀÛªÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ¥Àj¸ÀgÀPÉÌ
ºÉÆA¢PÉÆArgÀ¨ÉÃPÀÄ.
lPÀ°PÉAiÀÄÄ ¸ÁªÀiÁfPÀ ºÁUÀÆ £ÉÊwPÀvÉAiÀÄ vÀ¼ÀºÀ¢AiÀÄ°è M¼ÀUÉÆArgÀ¨ÉÃPÀÄ.
lPÀ°PÁA±ÀªÀÅ ºÁUÀÆ P˱À®ªÀÅ PÀ°PÁyðUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀªÀÅUÀ¼ÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ.
lPÀ°PÁA±ÀªÀÅ ºÁUÀÆ P˱À®ªÀÅ PÀ°PÁyðAiÀÄ »A¢£À eÁÕ£ÀzÀ ZËPÀnÖ£À°ègÀ¨ÉÃPÀÄ.
ºÀAvÀªÁV ºÉÆA¢¸ÀÄ JAzÁUÀÄvÀÛzÉ. eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÀAvÀ ºÀAvÀªÁV CxÀªÁ PÀæªÀĪÁV
eÉÆÃr¸ÀĪÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄÄ gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀzÀ PÉÃAzÀæzÀ wgÀļÁVzÉ. vÀ£ÀUÉ
w½¢gÀĪÀ eÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ/CxÀªÁ C£ÀĨsÀªÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉƸÀ PÀ°PÉ CxÀªÁ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÉ ºÉÆA¢¹
CjAiÀÄĪÀ/PÀ°AiÀÄĪÀ «zsÁ£ÀªÉà "gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£À."
c) gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀAvÉ PÀ°PÉAiÀÄ°è£À ¸ÁªÀiÁ£Àå UÀÄt ®PÀëtUÀ¼ÀÄ
lPÀ°PÉAiÀÄÄ ¸ÀĪÀÄä£É UÀ滸ÀĪÀ ¤gÁ¸ÀPÀÛ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀiÁVgÀzÉ CzÀÄ D¸ÀQÛAiÉÆA¢UÉ
CxÀðªÀvÁÛzÀ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ CªÀ±ÀåªÁzÀ CxÀð¥ÀÇtðªÁV¸ÀĪÀ
¥ÀæQæAiÉÄ.
lºÉƸÀ PÀ°PÉAiÀÄÄ PÀ°AiÀÄĪÀªÀ£À ¥ÀǪÀðeÁÕ£ÀªÀ£Éß CªÀ®A©¹zÉ. F ¥ÀǪÀðeÁÕ£ÀªÀÅ/
C£ÀĨsÀªÀªÀÅ PÉ®ªÉǪÉÄä ºÉƸÀ ¸ÀAUÀwAiÀÄ£ÀÄß CxÀð ªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀ°è CrØAiÀiÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.
lPÀ°PÉAiÀÄÄ ¸ÀªÀiÁdzÀ eÉÆvÉ, «zÁåyðUÀ¼À eÉÆvÉ £ÀqÉAiÀÄĪÀ ¸ÀAªÀºÀ£À PÀ°PÁ
¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß CªÀ®A©¹zÉ.
lPÀ°PÁyðAiÀÄ°è CxÀð¥ÀÇtð PÀ°PÉAiÀÄÄ CªÀ£À PÀ°PÉAiÀÄ D¸ÀQÛAiÀÄ ªÉÄïÉ
CªÀ®A©vÀªÁVzÉ.
l¸ÀAgÀZÀ£ÁvÀäPÀ PÀ°PÉAiÀÄ «zsÁ£ÀzÀ°è, eÁÕ£À ¸ÀAgÀZÀ£É ªÀÄvÀÄÛ §ºÀÄ DAiÀiÁªÀÄzÀ
PÀ°PÉAiÀÄÄ PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àj¸ÀgÀzÀ ªÉÄÃ¯É CªÀ®A©vÀªÁVzÉ. PÀ°PÁyðAiÀÄÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ
¥Àj¥ÀPÀévÉUÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¤nÖ£À°è DAiÀiÁªÀÄzÀ°è «ZÁgÀ²Ã®gÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. F ¤nÖ£À°è
«zÁåyðAiÀÄÄ ¤ÃqÀĪÀ «ªÀgÀuÉUÀ½UÉ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀªÀgÀÄ (²PÀëPÀgÀÄ) £ÀªÀÄåªÁV
¸ÀàAzÀ£É ¤ÃqÀÄvÁÛ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¢QÌ£À°è PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÄAzÀĪÀgɸÀĪÀAvÉ ¥ÉæÃgÉæ¸À¨ÉÃPÀÄ.
d)PÀ°PÉAiÀÄÄ gÀZÀ£ÁªÁzÀ «zsÁ£ÀzÀ°è DUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ ²PÀëPÀgÀÄ UÀªÀÄ£ÀzÀ°è ElÄÖPÉƼÀî¨ÉÃPÁzÀ
CA±ÀUÀ¼ÀÄ
lPÀ°PÉAiÀÄÄ «±Áé¸ÁºÀðªÁzÀ ºÁUÀÆ ¤d fêÀ£ÀzÀ ªÁ¸ÀÛªÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ¥Àj¸ÀgÀPÉÌ
ºÉÆA¢PÉÆArgÀ¨ÉÃPÀÄ.
lPÀ°PÉAiÀÄÄ ¸ÁªÀiÁfPÀ ºÁUÀÆ £ÉÊwPÀvÉAiÀÄ vÀ¼ÀºÀ¢AiÀÄ°è M¼ÀUÉÆArgÀ¨ÉÃPÀÄ.
lPÀ°PÁA±ÀªÀÅ ºÁUÀÆ P˱À®ªÀÅ PÀ°PÁyðUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀªÀÅUÀ¼ÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ.
lPÀ°PÁA±ÀªÀÅ ºÁUÀÆ P˱À®ªÀÅ PÀ°PÁyðAiÀÄ »A¢£À eÁÕ£ÀzÀ ZËPÀnÖ£À°ègÀ¨ÉÃPÀÄ.
13
l«zÁåyðUÀ¼À ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß gÀÆ¥ÀuÁvÀäPÀªÁV, ªÀÄÄA¢£À PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ®
ªÁUÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.
l«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸Àé-¤AiÀÄAvÀæt, ¸Àé-PÀ°PÉ, ¸Àé-CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
GvÉÛÃf¸À¨ÉÃPÀÄ.
l²PÀëPÀ£ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À PÀ°PÉUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÉ ºÉÆgÀvÀÄ PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß
£ÉÃgÀªÁV ¥ÁoÀ ªÀiÁqÀĪÀAw®è.
e)gÀZÀ£ÁªÁzÀ - 5 EUÀ¼ÀÄ
EªÉ®èªÀÅUÀ¼À eÉÆvÉUÉ gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÁPÀ¶ÖzÀÄÝ, CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ
LzÀÄ 'E' UÀ¼À ªÀiÁzÀj. F ªÀiÁzÀjAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀzÀ
§UÉÎ w½zÀÄPÉƼÀÀÄzÀÄ. LzÀÄ 'E' UÀ¼ÀÄ F PɼÀUÀ£ÀAwªÉ.
1.Enagage PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
2.Explore C«µÀÌj¸ÀÄ«PÉ/ ¥ÀvÉÛºÀZÀÄÑ«PÉ
3.Express / Explain ¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄ / «ªÀgÀuÉ.
4.Expand / Elaborate «¸ÀÛgÀuÉ
5.Evaluation ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À.
1.Enagage PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ. : «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÉAiÀÄ°è
vÉÆqÀUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ, CªÀjUÉ D PÀ°PÉAiÀÄ°è D¸ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆÃAzÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.
»ÃUÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ ¤d fêÀ£ÀzÀ ¸ÀªÀĸÁåvÀäPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀð ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ ¸ÀÆPÀÛ.
ªÀiÁzÀjAiÀiÁV PÉ®ªÀÅ PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß F PɼÀUÉ ¤ÃrzÉ. EªÀÅUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß
vÉÆqÀV¸À§ºÀÄzÀÄ.
lCªÀjUÉ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀð ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ.
lCªÀgÀ£ÀÄß ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV¸ÀĪÀÅzÀÄ,
lCªÀjUÉ CxÀð¥ÀÇtð ZÀZÉðUÉ D¸ÀàzÀ ªÀiÁrPÉÆqÀĪÀ ¥Àæ±ÉßAiÀÄ£ÀÄß PÉüÀĪÀÅzÀÄ.
F jÃwAiÀiÁV ¸ÀjAiÀiÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àj¸ÀgÀªÀ£ÀÄß ¤ªÀiÁðt ªÀiÁr «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
PÀ°PÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉƼÀî®Ä C£ÀÄPÀÆ°¸À§ºÀÄzÀÄ.
l«zÁåyðUÀ¼À ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß gÀÆ¥ÀuÁvÀäPÀªÁV, ªÀÄÄA¢£À PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ®
ªÁUÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.
l«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸Àé-¤AiÀÄAvÀæt, ¸Àé-PÀ°PÉ, ¸Àé-CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
GvÉÛÃf¸À¨ÉÃPÀÄ.
l²PÀëPÀ£ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À PÀ°PÉUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÉ ºÉÆgÀvÀÄ PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß
£ÉÃgÀªÁV ¥ÁoÀ ªÀiÁqÀĪÀAw®è.
e)gÀZÀ£ÁªÁzÀ - 5 EUÀ¼ÀÄ
EªÉ®èªÀÅUÀ¼À eÉÆvÉUÉ gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ ¸ÁPÀ¶ÖzÀÄÝ, CªÀÅUÀ¼À°è MAzÀÄ
LzÀÄ 'E' UÀ¼À ªÀiÁzÀj. F ªÀiÁzÀjAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ gÀZÀ£ÁªÁzÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀzÀ
§UÉÎ w½zÀÄPÉƼÀÀÄzÀÄ. LzÀÄ 'E' UÀ¼ÀÄ F PɼÀUÀ£ÀAwªÉ.
1.Enagage PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
2.Explore C«µÀÌj¸ÀÄ«PÉ/ ¥ÀvÉÛºÀZÀÄÑ«PÉ
3.Express / Explain ¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄ / «ªÀgÀuÉ.
4.Expand / Elaborate «¸ÀÛgÀuÉ
5.Evaluation ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À.
1.Enagage PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ. : «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÉAiÀÄ°è
vÉÆqÀUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ, CªÀjUÉ D PÀ°PÉAiÀÄ°è D¸ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆÃAzÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.
»ÃUÉ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ ¤d fêÀ£ÀzÀ ¸ÀªÀĸÁåvÀäPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀð ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ ¸ÀÆPÀÛ.
ªÀiÁzÀjAiÀiÁV PÉ®ªÀÅ PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß F PɼÀUÉ ¤ÃrzÉ. EªÀÅUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß
vÉÆqÀV¸À§ºÀÄzÀÄ.
lCªÀjUÉ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀð ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ.
lCªÀgÀ£ÀÄß ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV¸ÀĪÀÅzÀÄ,
lCªÀjUÉ CxÀð¥ÀÇtð ZÀZÉðUÉ D¸ÀàzÀ ªÀiÁrPÉÆqÀĪÀ ¥Àæ±ÉßAiÀÄ£ÀÄß PÉüÀĪÀÅzÀÄ.
F jÃwAiÀiÁV ¸ÀjAiÀiÁzÀ PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àj¸ÀgÀªÀ£ÀÄß ¤ªÀiÁðt ªÀiÁr «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
PÀ°PÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉƼÀî®Ä C£ÀÄPÀÆ°¸À§ºÀÄzÀÄ.
14
CAPÀUÀtÂvÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ WÀlPÀªÀ£ÀÄß N¢ C°è ZÀlĪÀnPÉUÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁUÀ§ºÀÄzÁzÀ
CxÀªÁ CzÀQÌAvÀ®Æ ©ü£ÀߪÁzÀ ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁzÀ ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ ¸ÁzsÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß
D¯ÉÆÃa¹. CzÀ£ÀÄß E°è zÁR°¹.
2.Explore C«µÀÌj¸ÀÄ«PÉ/ ¥ÀvÉÛºÀZÀÄÑ«PÉ : F ºÀAvÀªÀÅ PÀ°PÁyðUÉ PÀ°PÉAiÀÄ°è
vÀ£ÀߣÀÄß vÁ£ÀÄ vÉÆqÀV¹PÉÆAqÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß C«µÀÌj¸ÀĪÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÉaÑ£À eÁÕ£À
¥ÀqÉAiÀÄ®Ä ºÁUÀÆ vÀ£Àß eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀAgÀa¹PÉƼÀî®Ä ¸ÀºÁAiÀĪÁUÀÄvÀÛzÉ.
EzÀ£ÀÄß F PɼÀV£À PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸ÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ PÀ°PÁyðUÉ PÀ°PÉAiÀÄ°è
CªÀPÁ±À ¤ÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.
l¸ÀAgÀa¹zÀ ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ,
lUÀÄA¦£À°è PÀ°AiÀÄĪÀAvÉ ¥ÉæÃgÉæ¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lPÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæUÀAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸À®Ä PÀ°PÁyðUÉ CªÀPÁ±À ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ,
lCªÀgÀ C£ÉéõÀuÉ / «ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ ¨sÁUÀªÁV ¥ÀnÖ ªÀiÁr¸ÀĪÀÅzÀÄ,
l¸ÀªÀĸÉå ¥ÀjºÁgÀzÀ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ.
¤ªÀÄUÉ EµÀÖªÁUÀĪÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ WÀlPÀWÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ D«µÁÌgÀPÉÌ
¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ EgÀĪÀ CA±À / ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àjò°¹. CªÀ£ÀÄß ºÁUÀÆ CzÀPÉÌ
¥ÀÇgÀPÀªÁUÀĪÀ ªÀÄÄRå CA±ÀªÀ£ÀÄß E°è zÁR°¹PÉƽî.
CAPÀUÀtÂvÀzÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ WÀlPÀªÀ£ÀÄß N¢ C°è ZÀlĪÀnPÉUÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁUÀ§ºÀÄzÁzÀ
CxÀªÁ CzÀQÌAvÀ®Æ ©ü£ÀߪÁzÀ ¥ÀjuÁªÀÄPÁjAiÀiÁzÀ ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ ¸ÁzsÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß
D¯ÉÆÃa¹. CzÀ£ÀÄß E°è zÁR°¹.
2.Explore C«µÀÌj¸ÀÄ«PÉ/ ¥ÀvÉÛºÀZÀÄÑ«PÉ : F ºÀAvÀªÀÅ PÀ°PÁyðUÉ PÀ°PÉAiÀÄ°è
vÀ£ÀߣÀÄß vÁ£ÀÄ vÉÆqÀV¹PÉÆAqÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß C«µÀÌj¸ÀĪÀ ªÀÄÆ®PÀ ºÉaÑ£À eÁÕ£À
¥ÀqÉAiÀÄ®Ä ºÁUÀÆ vÀ£Àß eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ¸ÀAgÀa¹PÉƼÀî®Ä ¸ÀºÁAiÀĪÁUÀÄvÀÛzÉ.
EzÀ£ÀÄß F PɼÀV£À PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸ÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ PÀ°PÁyðUÉ PÀ°PÉAiÀÄ°è
CªÀPÁ±À ¤ÃqÀ§ºÀÄzÀÄ.
l¸ÀAgÀa¹zÀ ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ,
lUÀÄA¦£À°è PÀ°AiÀÄĪÀAvÉ ¥ÉæÃgÉæ¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lPÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæUÀAiÀÄ£ÀÄß §¼À¸À®Ä PÀ°PÁyðUÉ CªÀPÁ±À ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ,
lCªÀgÀ C£ÉéõÀuÉ / «ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ ¨sÁUÀªÁV ¥ÀnÖ ªÀiÁr¸ÀĪÀÅzÀÄ,
l¸ÀªÀĸÉå ¥ÀjºÁgÀzÀ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ.
¤ªÀÄUÉ EµÀÖªÁUÀĪÀ AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ JgÀqÀÄ WÀlPÀWÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ D«µÁÌgÀPÉÌ
¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ EgÀĪÀ CA±À / ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß ¥Àjò°¹. CªÀ£ÀÄß ºÁUÀÆ CzÀPÉÌ
¥ÀÇgÀPÀªÁUÀĪÀ ªÀÄÄRå CA±ÀªÀ£ÀÄß E°è zÁR°¹PÉƽî.
15
3.Express / Explain¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄ / «ªÀj¸ÀĪÀÅzÀÄ : F ºÀAvÀzÀ°è PÀ°PÁyðAiÀÄÄ
»A¢£À ºÀAvÀzÀ°è ¸ÀAgÀa¹PÉÆAqÀ eÁÕ£ÀzÀ «ªÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁvÀ£ÁqÀĪÀ ¨sÁµÉAiÀÄ°è
¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄvÁÛ£É. PÀ°PÁyðAiÀÄÄ ¤ÃqÀĪÀ «ªÀgÀuÉAiÀÄ°è£À ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ ¥Àj¥ÀPÀévÉUÉ ²PÀëPÀgÀÄ/
C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀªÀgÀÄ £ÀªÀÄåªÁV ¸ÀàAzÀ£É ¤ÃqÀÄvÁÛ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¢QÌ£À°è PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß
ªÀÄÄAzÀĪÀgɸÀĪÀAvÉ ¥ÉæÃgÉæ¸À¨ÉÃPÁzÀzÀÄÝ §ºÀ¼À ªÀÄÄRåªÁUÀÄvÀÛzÉ.
PÀ°PÁyðAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀUÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀiÁzÀjAiÀiÁV
PɼÀUÉ ¤ÃrzÉ.
l¸ÀAgÀa¹zÀ eÁÕ£ÀzÀ «ªÀgÀuÉ ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ.
lªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «ªÀgÀuÉ ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ.
l¸ÀªÀĸÉåUÉ ¤ÃrzÀ ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÅ£ÀB ¥Àj²Ã®£É ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß «±ÉèõÀuÉ
ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ.
l«ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß avÀæ ºÁUÀÆ £ÀPÉëUÀ¼À°è vÉÆÃj¸ÀĪÀÅzÀÄ.
l¸ÁAPÉÃwPÀªÁV w½¸À¨ÉÃPÁzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lªÀiËTPÀ ºÁUÀÆ §gÀºÀ gÀÆ¥ÀzÀ ªÀgÀ¢ ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ.
AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ WÀlPÀªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁrPÉƽî. E£ÀÆß ºÉaÑ£À ZÀZÉðUÉ
C£ÀÄPÀÆ® ªÀiÁqÀĪÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ / ZÀlĪÀnPÉ ¨ÉÃPÀÄ C¤¸ÀÄwÛzÉAiÀiÁ? UÀÄA¦£À°è ZÀað¹,
ªÀÄÄRå CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PɼÀUÉ zÁR°¹j.
4.Expand / Elaborate «¸ÀÛgÀuÉ ºÁUÀÆ zÀÈrüÃPÀgÀt : F ºÀAvÀzÀ°è ¸ÀAgÀa¹zÀ
eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉaѸÀĪÀ PÁAiÀÄðªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. ¸ÀAgÀavÀªÁzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß EvÀgÀ eÁÕ£À/PÀ°PÁ
C£ÀĨsÀªÀUÀ¼À eÉÆvÉ ¸ÀAAiÉÆÃf¸À¨ÉÃPÀÄ. eÁÕ£ÀzÀ w¼ÀĪÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¤vÀå fêÀ£ÀzÀ°è£À
¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¹ ¸ÀªÀĸÉåUÉ ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
3.Express / Explain¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄ / «ªÀj¸ÀĪÀÅzÀÄ : F ºÀAvÀzÀ°è PÀ°PÁyðAiÀÄÄ
»A¢£À ºÀAvÀzÀ°è ¸ÀAgÀa¹PÉÆAqÀ eÁÕ£ÀzÀ «ªÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁvÀ£ÁqÀĪÀ ¨sÁµÉAiÀÄ°è
¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄvÁÛ£É. PÀ°PÁyðAiÀÄÄ ¤ÃqÀĪÀ «ªÀgÀuÉAiÀÄ°è£À ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ ¥Àj¥ÀPÀévÉUÉ ²PÀëPÀgÀÄ/
C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀªÀgÀÄ £ÀªÀÄåªÁV ¸ÀàAzÀ£É ¤ÃqÀÄvÁÛ ¸ÀjAiÀiÁzÀ ¢QÌ£À°è PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß
ªÀÄÄAzÀĪÀgɸÀĪÀAvÉ ¥ÉæÃgÉæ¸À¨ÉÃPÁzÀzÀÄÝ §ºÀ¼À ªÀÄÄRåªÁUÀÄvÀÛzÉ.
PÀ°PÁyðAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀUÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀiÁzÀjAiÀiÁV
PɼÀUÉ ¤ÃrzÉ.
l¸ÀAgÀa¹zÀ eÁÕ£ÀzÀ «ªÀgÀuÉ ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ.
lªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ «ªÀgÀuÉ ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ.
l¸ÀªÀĸÉåUÉ ¤ÃrzÀ ¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß ¥ÀÅ£ÀB ¥Àj²Ã®£É ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß «±ÉèõÀuÉ
ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ.
l«ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß avÀæ ºÁUÀÆ £ÀPÉëUÀ¼À°è vÉÆÃj¸ÀĪÀÅzÀÄ.
l¸ÁAPÉÃwPÀªÁV w½¸À¨ÉÃPÁzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lªÀiËTPÀ ºÁUÀÆ §gÀºÀ gÀÆ¥ÀzÀ ªÀgÀ¢ ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ.
AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÀÄ WÀlPÀªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁrPÉƽî. E£ÀÆß ºÉaÑ£À ZÀZÉðUÉ
C£ÀÄPÀÆ® ªÀiÁqÀĪÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ / ZÀlĪÀnPÉ ¨ÉÃPÀÄ C¤¸ÀÄwÛzÉAiÀiÁ? UÀÄA¦£À°è ZÀað¹,
ªÀÄÄRå CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PɼÀUÉ zÁR°¹j.
4.Expand / Elaborate «¸ÀÛgÀuÉ ºÁUÀÆ zÀÈrüÃPÀgÀt : F ºÀAvÀzÀ°è ¸ÀAgÀa¹zÀ
eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉaѸÀĪÀ PÁAiÀÄðªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. ¸ÀAgÀavÀªÁzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß EvÀgÀ eÁÕ£À/PÀ°PÁ
C£ÀĨsÀªÀUÀ¼À eÉÆvÉ ¸ÀAAiÉÆÃf¸À¨ÉÃPÀÄ. eÁÕ£ÀzÀ w¼ÀĪÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¤vÀå fêÀ£ÀzÀ°è£À
¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ½UÉ C£Àé¬Ä¹ ¸ÀªÀĸÉåUÉ ¥ÀjºÁgÀ PÀAqÀÄPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
16
PÀ°PÁyðAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀiÁzÀjAiÀiÁV
PɼÀUÉ ¤ÃrzÉ.
leÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ P˱À®UÀ¼À£ÀÄß C£Àé¬Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ.
leÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ P˱À®UÀ¼À£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ.
l¸ÀAzÉñÀ / «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ C©ü¥ÁæAiÀÄ / AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ºÀAaPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
lºÉƸÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉüÀĪÀÅzÀÄ.
ºÉaÑ£À ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©qÀĸÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£À zÀÈrüÃPÀgÀtªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ºÉaÑ£À ªÀÄvÀÄÛ ªÉÊ«zsÀåzÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ©r¹ ¥Àæw WÀlPÀzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
UÀªÀĤ¹j. C¨sÁå¸ÀzÀ°è£À ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À®Ä ¥ÀǪÀðeÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ P˱À®
§¼ÀPÉAiÀiÁUÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹j. ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°ègÀzÀ ¨ÉÃgÉAiÀÄ jÃwAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß
vÀgÀUÀw ²PÀëPÀgÀÄ ©r¸À§ºÀÄzÀÄ.
PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À «¸ÀÛgÀuÉ ºÁUÀÆ zÀÈrüÃPÀgÀtPÁÌV AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è
PÀ°PÁyðAiÀÄÄ vÉÆqÀUÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀÄA¦£À°è ZÀað¹ PɼÀUÉ ¥ÀnÖªÀiÁr.
5.EvaluationªÀiË®åªÀiÁ¥À£À : PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àæw ºÀAvÀzÀ°èAiÀÄÄ PÀ°PÁyðAiÀÄ eÁÕ£À
¸ÀAAiÉÆÃd£ÉAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ ªÀÄlÖzÀ°è DVzÉ JA§ÄzÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
EzÀPÁÌV PɼÀV£À ªÀiÁzÀj ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸À§ºÀÄzÀÄ.
PÀ°PÁyðAiÀÄÄ PÀ°PÉAiÀÄ°è ºÉÃUÉ vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîvÁÛ£É JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀĪÀ vÁ¼ÉAiÀÄ
£ÀªÀÄÆ£É (Check list) vÀAiÀiÁj¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
AiÉÆÃd£É ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ PÀ°PÁ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ,
PÀ°PÁyðUÀ¼À ¸ÀAzÀ±Àð£À, ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ
PÀ°PÁyðAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀiÁzÀjAiÀiÁV
PɼÀUÉ ¤ÃrzÉ.
leÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ P˱À®UÀ¼À£ÀÄß C£Àé¬Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ.
leÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ P˱À®UÀ¼À£ÀÄß §zÀ¯Á¬Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ.
l¸ÀAzÉñÀ / «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ C©ü¥ÁæAiÀÄ / AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ºÀAaPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
lºÉƸÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉüÀĪÀÅzÀÄ.
ºÉaÑ£À ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©qÀĸÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£À zÀÈrüÃPÀgÀtªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ºÉaÑ£À ªÀÄvÀÄÛ ªÉÊ«zsÀåzÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ©r¹ ¥Àæw WÀlPÀzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
UÀªÀĤ¹j. C¨sÁå¸ÀzÀ°è£À ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À®Ä ¥ÀǪÀðeÁÕ£À ªÀÄvÀÄÛ P˱À®
§¼ÀPÉAiÀiÁUÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹j. ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°ègÀzÀ ¨ÉÃgÉAiÀÄ jÃwAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß
vÀgÀUÀw ²PÀëPÀgÀÄ ©r¸À§ºÀÄzÀÄ.
PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À «¸ÀÛgÀuÉ ºÁUÀÆ zÀÈrüÃPÀgÀtPÁÌV AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è
PÀ°PÁyðAiÀÄÄ vÉÆqÀUÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀÄA¦£À°è ZÀað¹ PɼÀUÉ ¥ÀnÖªÀiÁr.
5.EvaluationªÀiË®åªÀiÁ¥À£À : PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àæw ºÀAvÀzÀ°èAiÀÄÄ PÀ°PÁyðAiÀÄ eÁÕ£À
¸ÀAAiÉÆÃd£ÉAiÀÄÄ AiÀiÁªÀ ªÀÄlÖzÀ°è DVzÉ JA§ÄzÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
EzÀPÁÌV PɼÀV£À ªÀiÁzÀj ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸À§ºÀÄzÀÄ.
PÀ°PÁyðAiÀÄÄ PÀ°PÉAiÀÄ°è ºÉÃUÉ vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîvÁÛ£É JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÀĪÀ vÁ¼ÉAiÀÄ
£ÀªÀÄÆ£É (Check list) vÀAiÀiÁj¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
AiÉÆÃd£É ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ PÀ°PÁ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ,
PÀ°PÁyðUÀ¼À ¸ÀAzÀ±Àð£À, ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ
17
¸ÁzsÀ£Á / PÀ°PÁ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À,
ªÀÄÄA¢£À PÀ°PÉUÉ ¸ÀºÁAiÀĪÁUÀĪÀAvÉ ªÀÄÄPÀÛ PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß (Open ended
questions) ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ.
ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À PÁAiÀÄðPÉÌ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß
G¥ÀAiÉÆÃV¸À§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀÄA¦£À°è ZÀað¹ PɼÀUÉ §gɬÄj.
LzÀÄ E UÀ¼À ªÀiÁzÀjAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¸ÀAgÀZÀ£ÁvÀäPÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀzÀ §UÉÎ
w½¸ÀĪÀ ªÀÄvÀÄÛ ºÉƸÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ºÉÃUÉ C¼ÀªÀr¹PÉÆArzÉ JAzÀÄ w½¸ÀĪÀ
¥ÀæAiÀÄvÀߪÀ£ÀÄß ªÀiÁrzÉ. ²PÀëPÀgÀÄ/C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀªÀgÀÄ.
C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀªÀgÀÄ ±Á¯Á vÀgÀUÀwAiÀÄ°è F ºÉƸÀ«zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß E£ÀÆß GvÀÛªÀĪÁV
ºÉÃUÉ C¼ÀªÀr¸À§ºÀÄzÀÄ, ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ D±ÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß FqÉÃj¸ÀĪÀ ¥ÀæAiÀÄvÀßPÉÌ
¨ÉÃPÁzÀ ¥ÀÇwð CA±ÀUÀ¼ÉãÀÄ? JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀUÀAqÀÄ C£Àé¬Ä¸À¨ÉÃPÁVzÉ.
f)gÀZÀ£ÁªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ²PÀëPÀ
gÀZÀ£ÁvÀäPÀ ªÁzÀzÀ £É¯ÉAiÀÄ°è ªÀÄUÀÄ vÀ£Àß eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß vÁ£Éà PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ PÀqÉ ºÉZÀÄÑ
UÀªÀÄ£À ¤ÃqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. F PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄUÀÄ vÀ£ÀßzÉà DzÀ jÃwAiÀÄ°è
ºÁUÀÆ vÀ£ÀßzÉà ªÉÃUÀzÀ°è ªÀiÁrPÉƼÀÄîvÀÛzÉ. ²PÀëPÀ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ ªÁvÁªÀgÀt MzÀV¸ÀÄvÁÛ£É.
PÉ®ªÀÅ ¨Áj ¸ÀéAiÀÄA eÁÕ£À gÀZÀ£ÉUÉ EgÀĪÀ CqÉvÀqÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÁj¸À¨ÉÃPÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.
¤UÀ¢¥Àr¹zÀ eÁÕ£À gÀZÀ£ÉAiÀiÁVzÉAiÉÄà JAzÀÄ ¥Àj²Ã°¸ÀÄvÁÛ£É. gÀZÀ£ÉAiÀiÁzÀ eÁÕ£ÀzÀ°è
¥ÀÇtðvÉ EzÉAiÉÄÃ? vÀ¥ÀÅàUÀ½ªÉAiÉÄà JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÀÄvÁÛ£É. PÀ°AiÀÄĪÀ «µÀAiÀÄ,
PÀ°AiÀÄĪÀ ªÀåQÛ, ¸ÀªÀÄAiÀÄ, EzÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ ªÁvÁªÀgÀt
MzÀV¸ÀÄvÁÛ£É. EzÉ®èzÀPÀÆÌ ²PÀëPÀ£À ¸ÁªÀÄxÀåð, C£ÀĨsÀªÀ, «µÀAiÀÄ eÁÕ£À, C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ
vÀAvÀæUÀ¼ÀÄ, ¥ÀǪÀðAiÉÆÃd£É, ¥ÀǪÀðvÀAiÀiÁj, C£ÀĵÁ×£À ¸ÁªÀÄxÀåð EªÉ®èªÀÇ CUÀvÀå
¸ÁzsÀ£Á / PÀ°PÁ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À,
ªÀÄÄA¢£À PÀ°PÉUÉ ¸ÀºÁAiÀĪÁUÀĪÀAvÉ ªÀÄÄPÀÛ PÀ°PÉAiÀÄ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß (Open ended
questions) ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ.
ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À PÁAiÀÄðPÉÌ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß
G¥ÀAiÉÆÃV¸À§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀÄA¦£À°è ZÀað¹ PɼÀUÉ §gɬÄj.
LzÀÄ E UÀ¼À ªÀiÁzÀjAiÀÄ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¸ÀAgÀZÀ£ÁvÀäPÀ PÀ°PÁ «zsÁ£ÀzÀ §UÉÎ
w½¸ÀĪÀ ªÀÄvÀÄÛ ºÉƸÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ºÉÃUÉ C¼ÀªÀr¹PÉÆArzÉ JAzÀÄ w½¸ÀĪÀ
¥ÀæAiÀÄvÀߪÀ£ÀÄß ªÀiÁrzÉ. ²PÀëPÀgÀÄ/C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀªÀgÀÄ.
C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀªÀgÀÄ ±Á¯Á vÀgÀUÀwAiÀÄ°è F ºÉƸÀ«zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß E£ÀÆß GvÀÛªÀĪÁV
ºÉÃUÉ C¼ÀªÀr¸À§ºÀÄzÀÄ, ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ D±ÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß FqÉÃj¸ÀĪÀ ¥ÀæAiÀÄvÀßPÉÌ
¨ÉÃPÁzÀ ¥ÀÇwð CA±ÀUÀ¼ÉãÀÄ? JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀUÀAqÀÄ C£Àé¬Ä¸À¨ÉÃPÁVzÉ.
f)gÀZÀ£ÁªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ²PÀëPÀ
gÀZÀ£ÁvÀäPÀ ªÁzÀzÀ £É¯ÉAiÀÄ°è ªÀÄUÀÄ vÀ£Àß eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß vÁ£Éà PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ PÀqÉ ºÉZÀÄÑ
UÀªÀÄ£À ¤ÃqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. F PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ QæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄUÀÄ vÀ£ÀßzÉà DzÀ jÃwAiÀÄ°è
ºÁUÀÆ vÀ£ÀßzÉà ªÉÃUÀzÀ°è ªÀiÁrPÉƼÀÄîvÀÛzÉ. ²PÀëPÀ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ ªÁvÁªÀgÀt MzÀV¸ÀÄvÁÛ£É.
PÉ®ªÀÅ ¨Áj ¸ÀéAiÀÄA eÁÕ£À gÀZÀ£ÉUÉ EgÀĪÀ CqÉvÀqÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ªÁj¸À¨ÉÃPÁUÀ§ºÀÄzÀÄ.
¤UÀ¢¥Àr¹zÀ eÁÕ£À gÀZÀ£ÉAiÀiÁVzÉAiÉÄà JAzÀÄ ¥Àj²Ã°¸ÀÄvÁÛ£É. gÀZÀ£ÉAiÀiÁzÀ eÁÕ£ÀzÀ°è
¥ÀÇtðvÉ EzÉAiÉÄÃ? vÀ¥ÀÅàUÀ½ªÉAiÉÄà JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥Àj²Ã°¸ÀÄvÁÛ£É. PÀ°AiÀÄĪÀ «µÀAiÀÄ,
PÀ°AiÀÄĪÀ ªÀåQÛ, ¸ÀªÀÄAiÀÄ, EzÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ ªÁvÁªÀgÀt
MzÀV¸ÀÄvÁÛ£É. EzÉ®èzÀPÀÆÌ ²PÀëPÀ£À ¸ÁªÀÄxÀåð, C£ÀĨsÀªÀ, «µÀAiÀÄ eÁÕ£À, C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ
vÀAvÀæUÀ¼ÀÄ, ¥ÀǪÀðAiÉÆÃd£É, ¥ÀǪÀðvÀAiÀiÁj, C£ÀĵÁ×£À ¸ÁªÀÄxÀåð EªÉ®èªÀÇ CUÀvÀå
18
CA±ÀUÀ¼ÁVªÉ. ²PÀëPÀ J®èªÀ£ÀÆß vÁ£Éà ºÉüÀzÉà J®èªÀ£ÀÆß ªÀÄUÀĪÉà PÀ°AiÀÄĪÀAvÉ
ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ DvÀ ªÀ»¸ÀĪÀ ¥ÁvÀæ dªÁ¨ÁÝjAiÀÄÄvÀªÁzÀÄzÀÄ.
g)²PÀëPÀ£À AiÉÆÃd£ÉAiÀÄ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ
l¤¢ðµÀÖ «µÀAiÀÄzÀ°è ¤¢ðµÀÖ PÀ°PÁA±ÀªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ.
lF PÀ°PÁA±ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ««zsÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß «±Éèö¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lPÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄUÀÄ PÀnÖPÉƼÀî¨ÉÃPÁzÀ ªÀvÀð£Á gÀÆ¥ÀzÀ°è UÀÄgÀÄw¹
UÉÆvÀÄÛ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lªÀÄUÀÄ vÁ£ÀÄ PÀ°AiÀĨÉÃPÁzÀ CA±ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß
PÀnÖPÉƼÀî¨ÉÃPÁzÀgÉ D eÁÕ£ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ EgÀĪÀ ¥ÀǪÀðeÁÕ£À FUÁUÀ¯ÉÃ
CªÀ£À°è ¸ÁܦvÀªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ. FUÁUÀ¯Éà gÀavÀªÁVgÀĪÀ£À eÁÕ£ÀzÀ°è zÉÆõÀ,
learning gap EzÀÝ°è ºÉƸÀzÁV PÀlÄÖªÀ eÁÕ£ÀªÀÇ ¤jÃQëvÀ ºÀAvÀPÉÌ vÀ®Ä¥ÀŪÀÅ¢®è.
DzÀÄzÀjAzÀ eÁÕ£À PÀlÄÖªÀ QæAiÉÄ DgÀA¨sÀªÁUÀĪÀ ªÉÆzÀ®Ä, ¥ÀǪÀðeÁÕ£ÀzÀ §UÉÎ
ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ºÁUÀÆ ¥ÀjºÁgÀ ¨ÉÆÃzsÀ£É DVgÀ¯ÉèÉÃPÀÄ. E®èªÁzÀgÉ ºÉƸÀzÁV
PÀlÖ®àlÖ eÁÕ£ÀzÀ®Æè F PÀ°PÁ zÉÆõÀ, gap ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ.
l«±Éèö¹zÀ PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁUÀĪÀAvÉ eÉÆÃr¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
lªÀÄUÀÄ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀnÖPÉƼÀî®Ä D¸ÀQÛ §gÀĪÀAvÉ DvÀ¤UÉ MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÉå
UÀÄjAiÀÄ£ÀÄß vÉgÉ¢qÀ¨ÉÃPÀÄ. EzÀjAzÀ DvÀ£ÀÄ eÁÕ£À PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ QæAiÉÄAiÀÄ°è
vÉÆqÀVPÉƼÀÄîvÁÛ£É.
l¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀPÁÌV vÀ£Àß UÀÄjAiÀÄ£ÀÄß DvÀ ¸Àà¶ÖÃPÀj¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
lF ¸ÀªÀĸÉå ¤ªÁj¸À®Ä/ UÀÄj vÀ®Ä¥À®Ä EgÀĪÀ C£ÉÃPÀ ¸ÁzsÀåvÉUÀ¼À §UÉÎ
ªÀÄUÀÄ vÁQðPÀ aAvÀ£É, UÀÄA¥ÀÅ ZÀZÉð, ²PÀëPÀgÀ eÉÆvÉ ¸ÀAªÁzÀ, CzsÀåAiÀÄ£À,
¸ÀAUÀæºÀ ZÀlĪÀnPÉ EvÁå¢AiÀÄ°è vÉÆqÀVPÉƼÀÀÄzÀÄ. F vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄî«PÉ
UÁV DvÀ ²PÀëPÀ£À ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À ¥ÀqÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
lC£ÀAvÀgÀ vÁ£ÀÄ ¥ÀqÉzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ZËPÀnÖUÉ vÀAzÀÄ CzÀ£ÀÄß
«¸ÀÛj¸ÀÄvÁÛ£É. EzÀPÁÌV «ªÀgÀuÉ, GzÁºÀgÀuÉ-EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉƼÀÄîvÁÛ£É.
C¥ÉÃQëvÀ ªÀÄlÖzÀ°è eÁÕ£À gÀavÀªÁVzÉAiÉÄ? J£ÀÄߪÀÅzÀ£ÀÄß CªÀ®A©¹ ¤gÀAvÀgÀ
ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ºÁUÀÆ CUÀvÀå ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À ²PÀëPÀ¤AzÀ DUÀĪÀÅzÀÄ CvÀåUÀvÀå.
CA±ÀUÀ¼ÁVªÉ. ²PÀëPÀ J®èªÀ£ÀÆß vÁ£Éà ºÉüÀzÉà J®èªÀ£ÀÆß ªÀÄUÀĪÉà PÀ°AiÀÄĪÀAvÉ
ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ DvÀ ªÀ»¸ÀĪÀ ¥ÁvÀæ dªÁ¨ÁÝjAiÀÄÄvÀªÁzÀÄzÀÄ.
g)²PÀëPÀ£À AiÉÆÃd£ÉAiÀÄ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ
l¤¢ðµÀÖ «µÀAiÀÄzÀ°è ¤¢ðµÀÖ PÀ°PÁA±ÀªÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ.
lF PÀ°PÁA±ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ««zsÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß «±Éèö¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lPÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄUÀÄ PÀnÖPÉƼÀî¨ÉÃPÁzÀ ªÀvÀð£Á gÀÆ¥ÀzÀ°è UÀÄgÀÄw¹
UÉÆvÀÄÛ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lªÀÄUÀÄ vÁ£ÀÄ PÀ°AiÀĨÉÃPÁzÀ CA±ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß
PÀnÖPÉƼÀî¨ÉÃPÁzÀgÉ D eÁÕ£ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ EgÀĪÀ ¥ÀǪÀðeÁÕ£À FUÁUÀ¯ÉÃ
CªÀ£À°è ¸ÁܦvÀªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ. FUÁUÀ¯Éà gÀavÀªÁVgÀĪÀ£À eÁÕ£ÀzÀ°è zÉÆõÀ,
learning gap EzÀÝ°è ºÉƸÀzÁV PÀlÄÖªÀ eÁÕ£ÀªÀÇ ¤jÃQëvÀ ºÀAvÀPÉÌ vÀ®Ä¥ÀŪÀÅ¢®è.
DzÀÄzÀjAzÀ eÁÕ£À PÀlÄÖªÀ QæAiÉÄ DgÀA¨sÀªÁUÀĪÀ ªÉÆzÀ®Ä, ¥ÀǪÀðeÁÕ£ÀzÀ §UÉÎ
ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ºÁUÀÆ ¥ÀjºÁgÀ ¨ÉÆÃzsÀ£É DVgÀ¯ÉèÉÃPÀÄ. E®èªÁzÀgÉ ºÉƸÀzÁV
PÀlÖ®àlÖ eÁÕ£ÀzÀ®Æè F PÀ°PÁ zÉÆõÀ, gap ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ.
l«±Éèö¹zÀ PÀ°PÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ°UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁUÀĪÀAvÉ eÉÆÃr¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
lªÀÄUÀÄ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀnÖPÉƼÀî®Ä D¸ÀQÛ §gÀĪÀAvÉ DvÀ¤UÉ MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÉå
UÀÄjAiÀÄ£ÀÄß vÉgÉ¢qÀ¨ÉÃPÀÄ. EzÀjAzÀ DvÀ£ÀÄ eÁÕ£À PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ QæAiÉÄAiÀÄ°è
vÉÆqÀVPÉƼÀÄîvÁÛ£É.
l¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀPÁÌV vÀ£Àß UÀÄjAiÀÄ£ÀÄß DvÀ ¸Àà¶ÖÃPÀj¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
lF ¸ÀªÀĸÉå ¤ªÁj¸À®Ä/ UÀÄj vÀ®Ä¥À®Ä EgÀĪÀ C£ÉÃPÀ ¸ÁzsÀåvÉUÀ¼À §UÉÎ
ªÀÄUÀÄ vÁQðPÀ aAvÀ£É, UÀÄA¥ÀÅ ZÀZÉð, ²PÀëPÀgÀ eÉÆvÉ ¸ÀAªÁzÀ, CzsÀåAiÀÄ£À,
¸ÀAUÀæºÀ ZÀlĪÀnPÉ EvÁå¢AiÀÄ°è vÉÆqÀVPÉƼÀÀÄzÀÄ. F vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄî«PÉ
UÁV DvÀ ²PÀëPÀ£À ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À ¥ÀqÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
lC£ÀAvÀgÀ vÁ£ÀÄ ¥ÀqÉzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ZËPÀnÖUÉ vÀAzÀÄ CzÀ£ÀÄß
«¸ÀÛj¸ÀÄvÁÛ£É. EzÀPÁÌV «ªÀgÀuÉ, GzÁºÀgÀuÉ-EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉƼÀÄîvÁÛ£É.
C¥ÉÃQëvÀ ªÀÄlÖzÀ°è eÁÕ£À gÀavÀªÁVzÉAiÉÄ? J£ÀÄߪÀÅzÀ£ÀÄß CªÀ®A©¹ ¤gÀAvÀgÀ
ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ºÁUÀÆ CUÀvÀå ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À ²PÀëPÀ¤AzÀ DUÀĪÀÅzÀÄ CvÀåUÀvÀå.
19
lC¥ÉÃQëvÀ ¸ÁªÀÄxÀåðzÀ §®ªÀzsÀð£ÉUÁV, ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£É, C¨sÁå¸À, ««zsÀ
¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è C£ÀéAiÀĪÁUÀĪÀAvÉ. F ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß £ÀqɸÀÄvÁÛ£É. ¥ÁoÀ
¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è EgÀĪÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À®èzÉ ¥Áæ¸ÀAVPÀªÁV PÉ®ªÀÅ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ®Ä
¥ÀǪÀð¹zÀÞvÉ £ÀqɹgÀ¨ÉÃPÀÄ.
l¤UÀ¢vÀ PÀ°PÉ DVzÉAiÉÄà JA§ÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¸ÀéAiÀÄA ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁrPÉƼÀÄîvÁÛ£É.
PÀ°PÉAiÀÄ°è zÉÆõÀ, gap EzÉAiÉÄAzÁzÀgÉ ªÀÄvÉÛ PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ QæAiÉÄAiÀÄ°è
vÉÆqÀVPÉƼÀÄîvÁÛ£É.
g)UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ°è £Á«£ÀåvÉUÀ¼ÀÄ
¥ÁæaãÀ PÁ®¢AzÀ®Æ UÀtÂvÀªÀÅ MAzÀÄ §ºÀ¼À ªÀÄÄRå «µÀAiÀĪÁV «²µÀÖvÉAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀqÉzÀÄPÉÆArzÉ. ºÁVzÀÝgÀÆ §ºÀ¼ÀµÀÄÖ «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ D¸ÀQÛzÁAiÀÄPÀ
ªÁV®è. UÀtÂvÀ MAzÀÄ CªÀÄÆvÀð «µÀAiÀÄ, CzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ½VAvÀ w½ªÀ½PÉAiÉÆA¢UÉ
ºÉaÑ£À ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV UÀtÂvÀzÀ ¸ÀAgÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ CAvÀgÀ
¸ÀA§AzsÀ ºÉÆA¢zÀÄÝ ±ÉæÃtÂÃPÀÈvÀPÀªÁV DAiÉÆÃf¸À®ànÖªÉ. UÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ ªÀÄÆ® PÀ®à£ÉUÀ¼À
w½ªÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉƼÀîzÀ ºÉÆgÀvÀÄ, ªÀÄÄA¢£À G£ÀßvÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä
¸ÁzsÀåªÁUÀĪÀÅ¢®è. GzÁºÀgÀuÉUÉ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÁPÁgÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀqÉzÀÄPÉƼÀîzÀ ºÉÆgÀvÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß UÀ½¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀĪÀÅ¢®è.
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¸ÀAgÀZÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß vÁªÉà PÀAqÀÄPÉƼÀÄîªÀAvÁzÁUÀ CzÀgÀ
¸ËAzÀAiÀÄðªÀ£ÀÄß D¸Á颸ÀÄvÁÛgÉ. CzÀjAzÀ GvÉÛÃfvÀUÉÆAqÀÄ UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è
vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀ£ÀÄß ²PÀët PÉëÃvÀæzÀ°è QæAiÀiÁ²Ã®gÁVgÀĪÀ £ÁªÉ®ègÀÆ UÀªÀĤ¹gÀÄvÉÛêÉ.
UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄÄ UÀtÂvÀzÀ «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ªÀÄÆr¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀPÀ̵ÉÖÃ
¹Ã«ÄvÀªÁV®è, §zÀ¯ÁV CzÀÄ «µÀAiÀÄzÀ DAiÉÄÌ ªÀÄvÀÄÛ D «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ
CxÀð¥ÀÇtðªÁV ««zsÀ PÀæªÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ CzÀgÀ w½ªÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆr¸ÀĪÀÅzÀÄ
JA§ÄzÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÉ. »ÃUÁV UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è ²PÀëPÀgÀÄ ««zsÀ ¨ÉÆÃzsÀ£Á
«zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ, ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸ÀA¥À£ÀÆä®UÀ¼À£ÀÄß «µÀAiÀÄPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV
§¼À¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀgÀ°è ¥ÁArvÀåªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£É-PÀ°PÉAiÀÄÄ MAzÀÄ ¸ÀAQÃtð ZÀlĪÀnPÉAiÀiÁVzÀÄÝ, ºÀ®ªÁgÀÄ
CA±ÀUÀ¼ÀÄ EzÀgÀ AiÀıÀ¸Àì£ÀÄß ¤zsÀðj¸ÀÄvÀÛªÉ. ¨ÉÆÃzsÀ£Á ¸ÁªÀÄVæAiÀÄ ¸ÀégÀÆ¥À ªÀÄvÀÄÛ
UÀÄtªÀÄlÖ, «µÀAiÀÄzÀ ¤gÀÆ¥ÀuÉ, ²PÀëPÀgÀ ±ÉÊPÀëtÂPÀ P˱ÀUÀ¼ÀÄ, PÀ°PÉAiÀÄÄ ¥Àj¸ÀgÀ, PÀ°«UÉ
lC¥ÉÃQëvÀ ¸ÁªÀÄxÀåðzÀ §®ªÀzsÀð£ÉUÁV, ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£É, C¨sÁå¸À, ««zsÀ
¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è C£ÀéAiÀĪÁUÀĪÀAvÉ. F ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß £ÀqɸÀÄvÁÛ£É. ¥ÁoÀ
¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è EgÀĪÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À®èzÉ ¥Áæ¸ÀAVPÀªÁV PÉ®ªÀÅ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ®Ä
¥ÀǪÀð¹zÀÞvÉ £ÀqɹgÀ¨ÉÃPÀÄ.
l¤UÀ¢vÀ PÀ°PÉ DVzÉAiÉÄà JA§ÄªÀÅzÀ£ÀÄß ¸ÀéAiÀÄA ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁrPÉƼÀÄîvÁÛ£É.
PÀ°PÉAiÀÄ°è zÉÆõÀ, gap EzÉAiÉÄAzÁzÀgÉ ªÀÄvÉÛ PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ QæAiÉÄAiÀÄ°è
vÉÆqÀVPÉƼÀÄîvÁÛ£É.
g)UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ°è £Á«£ÀåvÉUÀ¼ÀÄ
¥ÁæaãÀ PÁ®¢AzÀ®Æ UÀtÂvÀªÀÅ MAzÀÄ §ºÀ¼À ªÀÄÄRå «µÀAiÀĪÁV «²µÀÖvÉAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀqÉzÀÄPÉÆArzÉ. ºÁVzÀÝgÀÆ §ºÀ¼ÀµÀÄÖ «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ D¸ÀQÛzÁAiÀÄPÀ
ªÁV®è. UÀtÂvÀ MAzÀÄ CªÀÄÆvÀð «µÀAiÀÄ, CzÀÄ ªÀ¸ÀÄÛUÀ½VAvÀ w½ªÀ½PÉAiÉÆA¢UÉ
ºÉaÑ£À ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV UÀtÂvÀzÀ ¸ÀAgÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ CAvÀgÀ
¸ÀA§AzsÀ ºÉÆA¢zÀÄÝ ±ÉæÃtÂÃPÀÈvÀPÀªÁV DAiÉÆÃf¸À®ànÖªÉ. UÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ ªÀÄÆ® PÀ®à£ÉUÀ¼À
w½ªÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉƼÀîzÀ ºÉÆgÀvÀÄ, ªÀÄÄA¢£À G£ÀßvÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä
¸ÁzsÀåªÁUÀĪÀÅ¢®è. GzÁºÀgÀuÉUÉ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÁPÁgÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀqÉzÀÄPÉƼÀîzÀ ºÉÆgÀvÀÄ ©ü£ÀßgÁ²UÀ¼ÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß UÀ½¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀĪÀÅ¢®è.
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¸ÀAgÀZÀ£ÉAiÀÄ£ÀÄß vÁªÉà PÀAqÀÄPÉƼÀÄîªÀAvÁzÁUÀ CzÀgÀ
¸ËAzÀAiÀÄðªÀ£ÀÄß D¸Á颸ÀÄvÁÛgÉ. CzÀjAzÀ GvÉÛÃfvÀUÉÆAqÀÄ UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è
vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀ£ÀÄß ²PÀët PÉëÃvÀæzÀ°è QæAiÀiÁ²Ã®gÁVgÀĪÀ £ÁªÉ®ègÀÆ UÀªÀĤ¹gÀÄvÉÛêÉ.
UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄÄ UÀtÂvÀzÀ «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ ªÀÄÆr¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀPÀ̵ÉÖÃ
¹Ã«ÄvÀªÁV®è, §zÀ¯ÁV CzÀÄ «µÀAiÀÄzÀ DAiÉÄÌ ªÀÄvÀÄÛ D «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß ºÉÃUÉ
CxÀð¥ÀÇtðªÁV ««zsÀ PÀæªÀÄUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ CzÀgÀ w½ªÀ½PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆr¸ÀĪÀÅzÀÄ
JA§ÄzÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÉ. »ÃUÁV UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è ²PÀëPÀgÀÄ ««zsÀ ¨ÉÆÃzsÀ£Á
«zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ, ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸ÀA¥À£ÀÆä®UÀ¼À£ÀÄß «µÀAiÀÄPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV
§¼À¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀgÀ°è ¥ÁArvÀåªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£É-PÀ°PÉAiÀÄÄ MAzÀÄ ¸ÀAQÃtð ZÀlĪÀnPÉAiÀiÁVzÀÄÝ, ºÀ®ªÁgÀÄ
CA±ÀUÀ¼ÀÄ EzÀgÀ AiÀıÀ¸Àì£ÀÄß ¤zsÀðj¸ÀÄvÀÛªÉ. ¨ÉÆÃzsÀ£Á ¸ÁªÀÄVæAiÀÄ ¸ÀégÀÆ¥À ªÀÄvÀÄÛ
UÀÄtªÀÄlÖ, «µÀAiÀÄzÀ ¤gÀÆ¥ÀuÉ, ²PÀëPÀgÀ ±ÉÊPÀëtÂPÀ P˱ÀUÀ¼ÀÄ, PÀ°PÉAiÀÄÄ ¥Àj¸ÀgÀ, PÀ°«UÉ
20
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¹zÀÞvÉ F J¯Áè CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£É PÀ°PÉAiÀÄ PÁAiÀÄðzÀ
AiÀıÀ¸Àì£ÀÄß ¤zsÀðj¸ÀÄvÀÛªÉ.
¥Àæ¨sÀÄzÀÞ ªÀÄlÖzÀ PÀ°ªÀÅ
UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è£À £Á«Ã£ÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß ¨ÉÆÃzsÀ£É-PÀ°PÉAiÀÄ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è£À ¨ÉÆÃzsÀ£Á
PÀæªÀÄUÀ¼ÀÄ, ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸ÀA¥À£ÀÆä®UÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæ¨sÀÄzÀÞ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄUÀ¼ÀÄ EªÀÅUÀ¼À°è
«¨sÁV¸À§ºÀÄzÀÄ.
a) ¥Àæ¨sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄ
¨ÉÆÃzsÀ£Á ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀĪÀÅ MAzÀÄ ¥ÁoÀ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¹zÀ/ªÁå¥ÀQÃPÀj¹zÀ
AiÉÆÃd£ÉAiÀiÁVzÀÄÝ, C£ÀĸÀj¸À¨ÉÃPÁzÀ ¤¢ðµÀÖ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. J¸ï. §ÆèªÀiï
¥Àæ¨sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ°è PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀĪÀ£ÀÄß C©üªÀÈ¢Þ¥Àr¹zÁÝgÉ. ¥Àæ¨sÀÄvÀé ªÀÄlÖzÀ°è
PÀ°ªÀ£ÀÄß ¸Á¢ü¸À®Ä ªÀÄvÀÄÛ ¨ÉÆÃzsÀ£Á UÀÄjUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸À®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀ PÀæªÀÄ
EzÁVzÉ. ¥Àæ¨sÀÄzÀÞ ªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀĪÀÅ ««zsÀ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ
CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ:
lPÀ°«£À «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß WÀlPÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¸ÀĪÀÅzÀÄ;
l¥Àæw WÀlPÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ GzÉÝñÀUÀ¼À£ÀÄß ¤UÀ¢¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ;
lGzÉÝñÀUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸À®Ä ¸ÀÆPÀÛªÁUÀĪÀ ±ÉÊPÀëtÂPÀ PÀæªÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨ÉÆÃzsÀ£Á
«zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÆÃf¸ÀĪÀÅzÀÄ;
l¥Àæwà «zÁåyð ¥Àæ¨sÀÄvÀé ªÀÄlÖzÀ°è PÀ°wgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀ®Ä WÀlPÀ
¥ÀjÃPÉëAiÀÄ£ÀÄß £ÀqɸÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀ°«£À°è£À vÉÆqÀPÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆAqÀÄ
¥ÀjºÀj¸ÀĪÀÅzÀÄ.
¥Àæ¨sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°ªÀÅ UÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß UÀ滸À®Ä
G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, ««zsÀ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è£À UÀtÂvÀzÀ QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ-
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ, ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ EvÁå¢.
¥Àæ¨sÀÄvÀéªÀÄlÖzÀ PÀ°ªÀÅ PÀ°vÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À ¥ÀÅ£ÀgÁªÀ¯ÉÆÃPÀ£À, ¥ÀÅ£ÀªÀÄð£À£À ªÀÄvÀÄÛ
¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀÄ®è.
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¹zÀÞvÉ F J¯Áè CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£É PÀ°PÉAiÀÄ PÁAiÀÄðzÀ
AiÀıÀ¸Àì£ÀÄß ¤zsÀðj¸ÀÄvÀÛªÉ.
¥Àæ¨sÀÄzÀÞ ªÀÄlÖzÀ PÀ°ªÀÅ
UÀtÂvÀzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è£À £Á«Ã£ÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß ¨ÉÆÃzsÀ£É-PÀ°PÉAiÀÄ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è£À ¨ÉÆÃzsÀ£Á
PÀæªÀÄUÀ¼ÀÄ, ±ÉÊPÀëtÂPÀ ¸ÀA¥À£ÀÆä®UÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥Àæ¨sÀÄzÀÞ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄUÀ¼ÀÄ EªÀÅUÀ¼À°è
«¨sÁV¸À§ºÀÄzÀÄ.
a) ¥Àæ¨sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄ
¨ÉÆÃzsÀ£Á ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀĪÀÅ MAzÀÄ ¥ÁoÀ ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¹zÀ/ªÁå¥ÀQÃPÀj¹zÀ
AiÉÆÃd£ÉAiÀiÁVzÀÄÝ, C£ÀĸÀj¸À¨ÉÃPÁzÀ ¤¢ðµÀÖ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. J¸ï. §ÆèªÀiï
¥Àæ¨sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ°è PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀĪÀ£ÀÄß C©üªÀÈ¢Þ¥Àr¹zÁÝgÉ. ¥Àæ¨sÀÄvÀé ªÀÄlÖzÀ°è
PÀ°ªÀ£ÀÄß ¸Á¢ü¸À®Ä ªÀÄvÀÄÛ ¨ÉÆÃzsÀ£Á UÀÄjUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸À®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀ PÀæªÀÄ
EzÁVzÉ. ¥Àæ¨sÀÄzÀÞ ªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀĪÀÅ ««zsÀ ºÀAvÀUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ
CªÀÅUÀ¼ÉAzÀgÉ:
lPÀ°«£À «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß WÀlPÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¸ÀĪÀÅzÀÄ;
l¥Àæw WÀlPÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ GzÉÝñÀUÀ¼À£ÀÄß ¤UÀ¢¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ;
lGzÉÝñÀUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¸À®Ä ¸ÀÆPÀÛªÁUÀĪÀ ±ÉÊPÀëtÂPÀ PÀæªÀÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨ÉÆÃzsÀ£Á
«zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÆÃf¸ÀĪÀÅzÀÄ;
l¥Àæwà «zÁåyð ¥Àæ¨sÀÄvÀé ªÀÄlÖzÀ°è PÀ°wgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀ®Ä WÀlPÀ
¥ÀjÃPÉëAiÀÄ£ÀÄß £ÀqɸÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀ°«£À°è£À vÉÆqÀPÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉÆAqÀÄ
¥ÀjºÀj¸ÀĪÀÅzÀÄ.
¥Àæ¨sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°ªÀÅ UÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ ªÀÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß UÀ滸À®Ä
G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, ««zsÀ ¸ÀASÁå¥ÀzÀÞwUÀ¼À°è£À UÀtÂvÀzÀ QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ-
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ, ¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ EvÁå¢.
¥Àæ¨sÀÄvÀéªÀÄlÖzÀ PÀ°ªÀÅ PÀ°vÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À ¥ÀÅ£ÀgÁªÀ¯ÉÆÃPÀ£À, ¥ÀÅ£ÀªÀÄð£À£À ªÀÄvÀÄÛ
¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀÄ®è.
21
GzÁºÀgÀuÉUÉ ¥Àæ¨sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß C£ÀĸÀj¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ
G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁUÀĪÀAvÉ MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À MAzÀ£Éà WÀlPÀ
`ªÀUÀðªÀÄÆ®' ªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt:
1)PÀ°PÉUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ FUÁUÀ¯Éà PÀnÖPÉÆArgÀĪÀ C£ÀĨsÀªÀUÀ¼À £É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß
UÀÄwð¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
2)C£ÀAvÀgÀ F WÀlPÀzÀ°è §gÀĪÀ PÀ°«£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ. ¥ÀÇtðªÀUÀð
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ CxÀð, ¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄ¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß
PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ, zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀUÀðªÀÄÆ®, ¥ÀÇtðªÀUÀðªÀ®èzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ
¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ.
3)¥Àæw PÀ°PÉAiÀÄ CA±ÀPÉÌ GzÉÝñÀUÀ¼À£ÀÄß ¤UÀ¢¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ `¨sÁUÁPÁgÀ
PÀæªÀÄ¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ' F PÀ°PÉAiÀÄ CA±ÀPÉÌ GzÉÝñÀUÀ¼À£ÀÄß
ºÉÃUÉ ¤UÀ¢¥Àr¹PÉƼÀÀÄzÀÄ?
lªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀĨÉÃPÁVgÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §®¢AzÀ JqÀPÉÌ
JgÀqÉgÀqÀÄ CAQUÀ¼À UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÁV «AUÀr¸ÀĪÀÅzÀÄ.
l¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄßC£ÀĸÀj¸ÀĪÁUÀ ¥Á°¸À¨ÉÃPÁzÀ ¤§AzsÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß
UÀÄwð¸ÀĪÀÅzÀÄ.
4)F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸À®Ä ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£Á PÀæªÀĪÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ
ªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁqÀĪÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß MAzÉgÀqÀÄ
GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ²PÀëPÀgÀÄ «µÀzÀ¥Àr¹, PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr
«zÁåyðUÀ½AzÀ¯Éà UÀA¥ÀÅ ªÀiÁr¸ÀĪÀÅzÀÄ. ¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß C£ÀĸÀj¸ÀĪÁUÀ
¥Á°¸À¨ÉÃPÁzÀ ¤AiÀĪÀÄUÀ¼À£ÀÄß zÀȵÁÖAvÀUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ¤zÀ²ð¸ÀĪÀÅzÀÄ, UÀæ»PÉAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀjÃQë¸À®Ä ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉüÀĪÀÅzÀÄ, PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ
ªÀiÁr¸ÀĪÀÅzÀÄ EvÁå¢....
5.F WÀlPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹zÀ£ÀAvÀgÀ, MAzÀÄ WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ£ÀÄß ¤UÀ¢¥Àr¹zÀ
GzÉÝñÀUÀ¼À C£ÀĸÁgÀªÁV £Àqɹ, CzÀ£ÀÄß ªÀiÁ¥À£À ªÀiÁr «zÁåyðUÀ¼À PÀ°«£À
¥ÀæUÀw ºÁUÀÆ zÉÆõÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛºÀZÀÄѪÀÅzÀÄ D £ÀAvÀgÀ PÀAqÀħAzÀ PÀ°«£À
zÉÆõÀUÀ¼À£ÀÄß ¸Àj¥Àr¸À®Ä F ªÉÆzÀ®Ä C£ÀĸÀj¹zÀÝ ªÀiÁUÀðQÌAvÀ ©ü£Àß ªÀiÁUÀðªÀ£ÀÄß
C£ÀĸÀj¹, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀ°wgÀĪÀ §UÉÎ SÁvÀj¥Àr¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ ¥Àæ¨sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß C£ÀĸÀj¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ
G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁUÀĪÀAvÉ MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À MAzÀ£Éà WÀlPÀ
`ªÀUÀðªÀÄÆ®' ªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt:
1)PÀ°PÉUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ FUÁUÀ¯Éà PÀnÖPÉÆArgÀĪÀ C£ÀĨsÀªÀUÀ¼À £É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß
UÀÄwð¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
2)C£ÀAvÀgÀ F WÀlPÀzÀ°è §gÀĪÀ PÀ°«£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ. ¥ÀÇtðªÀUÀð
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ CxÀð, ¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄ¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß
PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ, zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀUÀðªÀÄÆ®, ¥ÀÇtðªÀUÀðªÀ®èzÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ
¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ.
3)¥Àæw PÀ°PÉAiÀÄ CA±ÀPÉÌ GzÉÝñÀUÀ¼À£ÀÄß ¤UÀ¢¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ `¨sÁUÁPÁgÀ
PÀæªÀÄ¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ' F PÀ°PÉAiÀÄ CA±ÀPÉÌ GzÉÝñÀUÀ¼À£ÀÄß
ºÉÃUÉ ¤UÀ¢¥Àr¹PÉƼÀÀÄzÀÄ?
lªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀĨÉÃPÁVgÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß §®¢AzÀ JqÀPÉÌ
JgÀqÉgÀqÀÄ CAQUÀ¼À UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÁV «AUÀr¸ÀĪÀÅzÀÄ.
l¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄßC£ÀĸÀj¸ÀĪÁUÀ ¥Á°¸À¨ÉÃPÁzÀ ¤§AzsÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß
UÀÄwð¸ÀĪÀÅzÀÄ.
4)F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸À®Ä ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ ¨ÉÆÃzsÀ£Á PÀæªÀĪÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ
ªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ. ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁqÀĪÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß MAzÉgÀqÀÄ
GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ²PÀëPÀgÀÄ «µÀzÀ¥Àr¹, PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr
«zÁåyðUÀ½AzÀ¯Éà UÀA¥ÀÅ ªÀiÁr¸ÀĪÀÅzÀÄ. ¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß C£ÀĸÀj¸ÀĪÁUÀ
¥Á°¸À¨ÉÃPÁzÀ ¤AiÀĪÀÄUÀ¼À£ÀÄß zÀȵÁÖAvÀUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ¤zÀ²ð¸ÀĪÀÅzÀÄ, UÀæ»PÉAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀjÃQë¸À®Ä ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉüÀĪÀÅzÀÄ, PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ
ªÀiÁr¸ÀĪÀÅzÀÄ EvÁå¢....
5.F WÀlPÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹zÀ£ÀAvÀgÀ, MAzÀÄ WÀlPÀ ¥ÀjÃPÉëAiÀÄ£ÀÄß ¤UÀ¢¥Àr¹zÀ
GzÉÝñÀUÀ¼À C£ÀĸÁgÀªÁV £Àqɹ, CzÀ£ÀÄß ªÀiÁ¥À£À ªÀiÁr «zÁåyðUÀ¼À PÀ°«£À
¥ÀæUÀw ºÁUÀÆ zÉÆõÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛºÀZÀÄѪÀÅzÀÄ D £ÀAvÀgÀ PÀAqÀħAzÀ PÀ°«£À
zÉÆõÀUÀ¼À£ÀÄß ¸Àj¥Àr¸À®Ä F ªÉÆzÀ®Ä C£ÀĸÀj¹zÀÝ ªÀiÁUÀðQÌAvÀ ©ü£Àß ªÀiÁUÀðªÀ£ÀÄß
C£ÀĸÀj¹, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß PÀ°wgÀĪÀ §UÉÎ SÁvÀj¥Àr¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
22
UÀªÀĤ¹: ¥Àæ¨sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀĪÀÅ MªÉÄä ¨ÉÆâü¹zÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ
CxÀðªÁUÀ¢zÀÝ°è, ªÉÆzÀ°£À jÃwAiÀÄ°èAiÉÄà ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁr ræ¯ï
ªÀiÁr¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß M¼ÀUÉƼÀÄîªÀÅ¢®è. §zÀ¯ÁV «©ü£Àß jÃwAiÀÄ°è «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß
¥Àæ¸ÀÄÛvÀ¥Àr¸À®Ä ²PÀëPÀjUÉ CªÀPÁ±ÀªÀ£ÀÄß MzÀV¸ÀÄvÀÛzÉ.
b)C£ÀÄUÀªÀÄ£À-¤UÀªÀÄ£À ¥ÀzÀÞw
vÀgÀUÀw ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, PÉ®ªÀÅ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ²ß¸ÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ,
GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀÄvÉÛêÉ. ªÀÄvÉÛ PÉ®ªÉǪÉÄä PÀptªÁzÀ
«µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÁÛ¦¸ÀĪÁUÀ, £ÉÃgÀªÁV ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¤Ãr PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß
¤ÃqÀĪÀÅzÀjAzÀ CzÀ£ÀÄß RavÀ¥Àr¸ÀÄvÉÛêÉ.
«µÀAiÀĪÀÅ UÀæ»PÉUÉ ¸ÀÄ®¨sÀªÁVzÁÝUÀ ªÀÄvÀÄÛ «zÁåyðUÀ¼À C£ÀĨsÀªÀzÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß
M¼ÀUÉÆArzÁÝUÀ, ¥Àæ²ß¸ÀÄ«PÉ ªÀÄvÀÄÛ zÀȵÁÖAvÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ºÉƸÀ «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß
¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀÄvÉÛêÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ ªÀåQÛUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä fêÀ£ÀzÀ ¥ÉÇõÀuÉUÁV ºÀ®ªÁgÀÄ
GzÉÆåÃUÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀjAzÀ ºÀtªÀ£ÀÄß UÀ½¸ÀÄvÁÛgÉ. F jÃw UÀ½¹zÀ
ºÀtzÀ°è MAzÀÄ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß zÉÊ£ÀA¢£À ZÀlĪÀnPÉUÀ½UÁV «¤AiÉÆÃV¹, ¸Àé®à ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß
¨sÀ«µÀåzÀ PÁAiÀÄðUÀ½UÁV G½¸ÀÄvÁÛgÉ. »ÃUÉ G½¹zÀ ºÀtªÀ£ÀÄß ¸ÀÄgÀQëvÀªÁV
¸ÀAgÀQë¸ÀĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ? F jÃw G½¹zÀ ºÀtzÀ ªÉÄÃ¯É C®à ¥ÀæªÀiÁtzÀ ºÀtªÀ£ÀÄß
UÀ½¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÉ? EvÁå¢ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉüÀĪÀÅzÀjAzÀ ¨ÁåAPï ªÀÄvÀÄÛ ¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀjZÀ¬Ä¸À§ºÀÄzÀÄ.
ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt : ¨ÁrUÉ PÉƼÀÄî«PÉ ªÀÄvÀÄÛ PÀAvÀÄ
Rjâ, F WÀlPÀzÀ°è ºÀ®ªÁgÀÄ zÉÊ£ÀA¢£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr ¨ÁrUÉ PÉƼÀÄî«PÉ
ªÀÄvÀÄÛ PÀAvÀÄ RjâAiÀÄ£ÀÄß CxÀðªÀiÁr¸À§ºÀÄzÀÄ. PÀÄjvÀÄ RjâAiÀÄ°è §rØzÀgÀªÀ£ÀÄß
PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä MAzÀÄ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ.
]E2I)1n[(n
2400
R
−+
= . F ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß
¥Àæ±ÉßUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ¸Á¢ü¸ÀĪÀÅzÀÄ PÀptªÁUÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄvÀÄÛ CzÀPÉÌ ºÉaÑ£À ¸ÀªÀÄAiÀĪÀÇ
¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÁV ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV ¥ÀjZÀ¬Ä¹, PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß
¤ÃqÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ CzÀ£ÀÄß ªÀÄ£À£À ªÀiÁr¸ÀÄvÉÛêÉ.
F JgÀqÀÆ PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV vÀgÀUÀwUÀ¼À°è §¼À¹PÉƼÀÄîvÉÛêÉ. EzÀ£ÉßÃ
UÀtÂvÀ ¨ÉÆÃzsÀ£Á «zsÁ£ÀzÀ°è C£ÀÄUÀªÀÄ£À ªÀÄvÀÄÛ ¤UÀªÀÄ£À ¥ÀzÀÞw J£ÀÄßvÉÛêÉ. JgÀqÀÆ
¥ÀzÀÞwUÀ¼À£ÀÄß MmÁÖV §¼À¹PÉÆAqÁUÀ CzÀÄ C£ÀÄUÀªÀÄ£À-¤UÀªÀÄ£À ¥ÀzÀÞw J¤¸ÀÄvÀÛzÉ.
E
UÀªÀĤ¹: ¥Àæ¨sÀÄzÀÞªÀÄlÖzÀ PÀ°«£À ªÀiÁUÉÆðÃ¥ÁAiÀĪÀÅ MªÉÄä ¨ÉÆâü¹zÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ
CxÀðªÁUÀ¢zÀÝ°è, ªÉÆzÀ°£À jÃwAiÀÄ°èAiÉÄà ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiÁr ræ¯ï
ªÀiÁr¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß M¼ÀUÉƼÀÄîªÀÅ¢®è. §zÀ¯ÁV «©ü£Àß jÃwAiÀÄ°è «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß
¥Àæ¸ÀÄÛvÀ¥Àr¸À®Ä ²PÀëPÀjUÉ CªÀPÁ±ÀªÀ£ÀÄß MzÀV¸ÀÄvÀÛzÉ.
b)C£ÀÄUÀªÀÄ£À-¤UÀªÀÄ£À ¥ÀzÀÞw
vÀgÀUÀw ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV, PÉ®ªÀÅ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ²ß¸ÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ,
GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀÄvÉÛêÉ. ªÀÄvÉÛ PÉ®ªÉǪÉÄä PÀptªÁzÀ
«µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÁÛ¦¸ÀĪÁUÀ, £ÉÃgÀªÁV ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¤Ãr PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß
¤ÃqÀĪÀÅzÀjAzÀ CzÀ£ÀÄß RavÀ¥Àr¸ÀÄvÉÛêÉ.
«µÀAiÀĪÀÅ UÀæ»PÉUÉ ¸ÀÄ®¨sÀªÁVzÁÝUÀ ªÀÄvÀÄÛ «zÁåyðUÀ¼À C£ÀĨsÀªÀzÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß
M¼ÀUÉÆArzÁÝUÀ, ¥Àæ²ß¸ÀÄ«PÉ ªÀÄvÀÄÛ zÀȵÁÖAvÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ºÉƸÀ «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß
¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀÄvÉÛêÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ ªÀåQÛUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä fêÀ£ÀzÀ ¥ÉÇõÀuÉUÁV ºÀ®ªÁgÀÄ
GzÉÆåÃUÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀÄvÁÛgÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀjAzÀ ºÀtªÀ£ÀÄß UÀ½¸ÀÄvÁÛgÉ. F jÃw UÀ½¹zÀ
ºÀtzÀ°è MAzÀÄ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß zÉÊ£ÀA¢£À ZÀlĪÀnPÉUÀ½UÁV «¤AiÉÆÃV¹, ¸Àé®à ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß
¨sÀ«µÀåzÀ PÁAiÀÄðUÀ½UÁV G½¸ÀÄvÁÛgÉ. »ÃUÉ G½¹zÀ ºÀtªÀ£ÀÄß ¸ÀÄgÀQëvÀªÁV
¸ÀAgÀQë¸ÀĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ? F jÃw G½¹zÀ ºÀtzÀ ªÉÄÃ¯É C®à ¥ÀæªÀiÁtzÀ ºÀtªÀ£ÀÄß
UÀ½¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÉ? EvÁå¢ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉüÀĪÀÅzÀjAzÀ ¨ÁåAPï ªÀÄvÀÄÛ ¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀjZÀ¬Ä¸À§ºÀÄzÀÄ.
ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt : ¨ÁrUÉ PÉƼÀÄî«PÉ ªÀÄvÀÄÛ PÀAvÀÄ
Rjâ, F WÀlPÀzÀ°è ºÀ®ªÁgÀÄ zÉÊ£ÀA¢£À GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr ¨ÁrUÉ PÉƼÀÄî«PÉ
ªÀÄvÀÄÛ PÀAvÀÄ RjâAiÀÄ£ÀÄß CxÀðªÀiÁr¸À§ºÀÄzÀÄ. PÀÄjvÀÄ RjâAiÀÄ°è §rØzÀgÀªÀ£ÀÄß
PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä MAzÀÄ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ.
]E2I)1n[(n
2400
R
−+
= . F ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß
¥Àæ±ÉßUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ ¸Á¢ü¸ÀĪÀÅzÀÄ PÀptªÁUÀÄvÀÛzÉ. ªÀÄvÀÄÛ CzÀPÉÌ ºÉaÑ£À ¸ÀªÀÄAiÀĪÀÇ
¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÁV ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV ¥ÀjZÀ¬Ä¹, PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß
¤ÃqÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ CzÀ£ÀÄß ªÀÄ£À£À ªÀiÁr¸ÀÄvÉÛêÉ.
F JgÀqÀÆ PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV vÀgÀUÀwUÀ¼À°è §¼À¹PÉƼÀÄîvÉÛêÉ. EzÀ£ÉßÃ
UÀtÂvÀ ¨ÉÆÃzsÀ£Á «zsÁ£ÀzÀ°è C£ÀÄUÀªÀÄ£À ªÀÄvÀÄÛ ¤UÀªÀÄ£À ¥ÀzÀÞw J£ÀÄßvÉÛêÉ. JgÀqÀÆ
¥ÀzÀÞwUÀ¼À£ÀÄß MmÁÖV §¼À¹PÉÆAqÁUÀ CzÀÄ C£ÀÄUÀªÀÄ£À-¤UÀªÀÄ£À ¥ÀzÀÞw J¤¸ÀÄvÀÛzÉ.
E
23
c)«±ÉèõÀuÁ -¸ÀA±ÉèõÀªÀiÁ ¥ÀzÀÞw
EzÀÄ «±ÉèõÀuÁ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀA±ÉèõÀuÁ ¥ÀzÀÞwUÀ¼À ¸À«Ää½vÀ «zsÁ£À. «±ÉèõÀuÉAiÉÄAzÀgÉ
MAzÀÄ «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß ««zsÀ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¹ w½AiÀÄ¢gÀĪÀÅzÀjAzÀ w½¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ. ¸ÀA±ÉèõÀuÉAiÉÄAzÀgÉ, w½¢gÀĪÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß MmÁÖV¹, w½¢gÀĪÀÅzÀjAzÀ
w½AiÀĨÉÃPÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ. £ÀªÀÄä ¥ÀoÀåzÀ°è EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀĪÀ ºÀ®ªÁgÀÄ
¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ½ªÉ. §ºÀ¼À ªÀÄÄRåªÁV F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¤§A¢üvÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
CªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀĪÁUÀ §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ. F JgÀqÀÆ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß
¸ÀªÀÄ¥ÀðPÀªÁV §¼À¹PÉÆAqÁUÀ PÀ°«£À°è D¸ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß GAlĪÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉ :
d
c
b
a
= DzÀgÉ d(a-2ab) = b(c-2ad) JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.
«±ÉèõÀuÁ ¥ÀzÀÞw
d(a-2ab) = b(c-2ad) JAzÀÄ PÉÆnÖzÉ
d
ad2c
b
b2a −
=
−
⇒
d
c
b
a
a2
d
c
a2
b
a
=⇒−=−⇒
¸ÀA±ÉèõÀuÁ ¥ÀzÀÞw
d
c
b
a
= JAzÀÄ PÉÆnÖzÉ.
a2
d
c
a2
b
a
−=−∴
(EzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ ¥Àæ±Éß «zÁåyðUÀ¼À°è
ªÀÄÆqÀ§ºÀÄzÀÄ. EzÀ£ÀÄß ¸ÀA±ÉèõÀuÁ
PÀæªÀÄ¢AzÀ ¥ÀjºÀj¸À§ºÀÄzÀÄ)
= d(a-2ab) = b(c-2ad)
d) ¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀ ¥ÀzÀÞw
F ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ
MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÁåvÀäPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀð¢AzÀ DgÀA¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ ¤gÀAvÀgÀªÁV CxÀð¥ÀÇtðªÁzÀ
¸ÀªÀÄUÀæªÁV DAiÉÆÃf¹zÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉƼÀÄîvÀÛzÉ. E°è ²PÀëPÀgÀÄ vÁªÀÅ
¨ÉÆâü¸À¨ÉÃPÁVgÀĪÀ «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è ºÉÃUÉ ªÀåPÀÛ¥Àr¸À¨ÉÃPÀÄ
JA§ÄzÀ£ÀÄß D¯ÉÆÃa¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ««zsÀ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß D¯ÉÆÃa¸À®Ä
«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÉæÃj¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ £ÀAvÀgÀ vÁªÀÅ F ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀjºÀj¸ÀÄzÀÄzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß EvÀgÀgÉÆA¢UÉ ºÀAaPÉƼÀî¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ
ªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀĪÁzÀ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¸À®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ.
c)«±ÉèõÀuÁ -¸ÀA±ÉèõÀªÀiÁ ¥ÀzÀÞw
EzÀÄ «±ÉèõÀuÁ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀA±ÉèõÀuÁ ¥ÀzÀÞwUÀ¼À ¸À«Ää½vÀ «zsÁ£À. «±ÉèõÀuÉAiÉÄAzÀgÉ
MAzÀÄ «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß ««zsÀ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÁV¹ w½AiÀÄ¢gÀĪÀÅzÀjAzÀ w½¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ. ¸ÀA±ÉèõÀuÉAiÉÄAzÀgÉ, w½¢gÀĪÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß MmÁÖV¹, w½¢gÀĪÀÅzÀjAzÀ
w½AiÀĨÉÃPÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ. £ÀªÀÄä ¥ÀoÀåzÀ°è EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀĪÀ ºÀ®ªÁgÀÄ
¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ½ªÉ. §ºÀ¼À ªÀÄÄRåªÁV F «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß ¤§A¢üvÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
CªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀĪÁUÀ §¼À¸ÀÄvÉÛêÉ. F JgÀqÀÆ «zsÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß
¸ÀªÀÄ¥ÀðPÀªÁV §¼À¹PÉÆAqÁUÀ PÀ°«£À°è D¸ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß GAlĪÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉ :
d
c
b
a
= DzÀgÉ d(a-2ab) = b(c-2ad) JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.
«±ÉèõÀuÁ ¥ÀzÀÞw
d(a-2ab) = b(c-2ad) JAzÀÄ PÉÆnÖzÉ
d
ad2c
b
b2a −
=
−
⇒
d
c
b
a
a2
d
c
a2
b
a
=⇒−=−⇒
¸ÀA±ÉèõÀuÁ ¥ÀzÀÞw
d
c
b
a
= JAzÀÄ PÉÆnÖzÉ.
a2
d
c
a2
b
a
−=−∴
(EzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ ¥Àæ±Éß «zÁåyðUÀ¼À°è
ªÀÄÆqÀ§ºÀÄzÀÄ. EzÀ£ÀÄß ¸ÀA±ÉèõÀuÁ
PÀæªÀÄ¢AzÀ ¥ÀjºÀj¸À§ºÀÄzÀÄ)
= d(a-2ab) = b(c-2ad)
d) ¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀ ¥ÀzÀÞw
F ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ
MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÁåvÀäPÀ ¸ÀAzÀ¨sÀð¢AzÀ DgÀA¨sÀªÁUÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ ¤gÀAvÀgÀªÁV CxÀð¥ÀÇtðªÁzÀ
¸ÀªÀÄUÀæªÁV DAiÉÆÃf¹zÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉƼÀÄîvÀÛzÉ. E°è ²PÀëPÀgÀÄ vÁªÀÅ
¨ÉÆâü¸À¨ÉÃPÁVgÀĪÀ «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ gÀÆ¥ÀzÀ°è ºÉÃUÉ ªÀåPÀÛ¥Àr¸À¨ÉÃPÀÄ
JA§ÄzÀ£ÀÄß D¯ÉÆÃa¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ««zsÀ DAiÀiÁªÀÄUÀ¼À£ÀÄß D¯ÉÆÃa¸À®Ä
«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÉæÃj¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. «zÁåyðUÀ¼ÀÄ £ÀAvÀgÀ vÁªÀÅ F ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀjºÀj¸ÀÄzÀÄzÀÄ ºÉÃUÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß EvÀgÀgÉÆA¢UÉ ºÀAaPÉƼÀî¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀÄ
ªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀĪÁzÀ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¸À®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ.
24
GzÁºÀgÀuÉUÉ : ¸ÀgÀ¼À §rØAiÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹, ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß
ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ? ºÁUÀÆ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀ
¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¥ÉæÃgÉæ¸À§ºÀÄzÀÄ.
PÉëÃvÀæUÀtÂvÀzÀ°è, DAiÀÄvÀ WÀ£ÀzÀ WÀ£À¥sÀ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀ£ÀÄß
MAzÀÄ ¤Ãj£À vÉÆnÖAiÀÄ°è ¸ÀAUÀ滸À§ºÀÄzÁzÀ ¤Ãj£À ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä
¤Ãr, D£ÀAvÀgÀ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
e) ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄ ¥ÀzÀÞw
EzÀÄ ªÀiÁr PÀ° ªÀÄvÀÄÛ «ÃQë¹ PÀ° vÀvÀéªÀ£ÀÄß DzsÀj¹zÉ. EzÀÄ ªÀÄÆvÀðªÁzÀ
«µÀAiÀÄUÀ½AzÀ DgÀA¨sÀªÁV CªÀÄÆvÀðªÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ
ªÁzÀÄzÁVzÉ. E°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ²PÀëPÀgÀÄ ºÉüÀĪÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¹éÃPÀj¸ÀĪÀªÀgÀ®è,
§zÀ¯ÁV ¥ÁæAiÉÆÃVPÀªÁV ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ PÀ°AiÀÄÄvÁÛgÉ. EzÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
UÀtÂwÃAiÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀA±ÉÆâü¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß M¼ÀUÉƼÀÄîvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ : UÀtÂvÀzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸ÀĪÀÅzÀÄ, ¥ÉÃ¥Àgï ¥sÉÇðØAUï,
gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ°è gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ EvÁå¢.
1)gÉÆêÀÄ£ï CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ MAzÀÄ PÉÆÃnAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃUÉ §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ?
LwºÁ¹PÀ ¥ÀÅgÁªÉUÀ¼À£ÁßzsÀj¹ ºÉüÀ¨ÉÃPÉAzÀgÉ DV£À PÁ®zÀ°è CµÀÄÖ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ
¥ÀjPÀ®à£É EgÀ°®è. ºÉZÉÑAzÀgÉ £Á®ÄÌ ¸Á«gÀzÀµÀÄÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹gÀ§ºÀÄzÉAzÀÄ
H»¸À¯ÁVzÉ. CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ E£ÀÆß zÉÆqÀØ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ
vÁQðPÀªÁV ¸ÁzsÀå«zÉAiÀiÁzÀgÀÆ D PÁ®zÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹zÀgÉ CzÀÄ
CxÀð»Ã£ÀªÉA§AvÉ vÉÆÃgÀÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ : ¸ÀgÀ¼À §rØAiÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹, ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß
ºÉÃUÉ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ? ºÁUÀÆ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀ
¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¥ÉæÃgÉæ¸À§ºÀÄzÀÄ.
PÉëÃvÀæUÀtÂvÀzÀ°è, DAiÀÄvÀ WÀ£ÀzÀ WÀ£À¥sÀ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀ£ÀÄß
MAzÀÄ ¤Ãj£À vÉÆnÖAiÀÄ°è ¸ÀAUÀ滸À§ºÀÄzÁzÀ ¤Ãj£À ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä
¤Ãr, D£ÀAvÀgÀ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
e) ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄ ¥ÀzÀÞw
EzÀÄ ªÀiÁr PÀ° ªÀÄvÀÄÛ «ÃQë¹ PÀ° vÀvÀéªÀ£ÀÄß DzsÀj¹zÉ. EzÀÄ ªÀÄÆvÀðªÁzÀ
«µÀAiÀÄUÀ½AzÀ DgÀA¨sÀªÁV CªÀÄÆvÀðªÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ
ªÁzÀÄzÁVzÉ. E°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ²PÀëPÀgÀÄ ºÉüÀĪÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¹éÃPÀj¸ÀĪÀªÀgÀ®è,
§zÀ¯ÁV ¥ÁæAiÉÆÃVPÀªÁV ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À ªÀÄÆ®PÀ PÀ°AiÀÄÄvÁÛgÉ. EzÀÄ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
UÀtÂwÃAiÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀA±ÉÆâü¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß M¼ÀUÉƼÀÄîvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ : UÀtÂvÀzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸ÀĪÀÅzÀÄ, ¥ÉÃ¥Àgï ¥sÉÇðØAUï,
gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ°è gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ EvÁå¢.
1)gÉÆêÀÄ£ï CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ MAzÀÄ PÉÆÃnAiÀÄ£ÀÄß ºÉÃUÉ §gÉAiÀħºÀÄzÀÄ?
LwºÁ¹PÀ ¥ÀÅgÁªÉUÀ¼À£ÁßzsÀj¹ ºÉüÀ¨ÉÃPÉAzÀgÉ DV£À PÁ®zÀ°è CµÀÄÖ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåAiÀÄ
¥ÀjPÀ®à£É EgÀ°®è. ºÉZÉÑAzÀgÉ £Á®ÄÌ ¸Á«gÀzÀµÀÄÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹gÀ§ºÀÄzÉAzÀÄ
H»¸À¯ÁVzÉ. CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ E£ÀÆß zÉÆqÀØ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ
vÁQðPÀªÁV ¸ÁzsÀå«zÉAiÀiÁzÀgÀÆ D PÁ®zÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹zÀgÉ CzÀÄ
CxÀð»Ã£ÀªÉA§AvÉ vÉÆÃgÀÄvÀÛzÉ.
25
2)PɼÀPÀAqÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À°è J®è CAQUÀ¼À£ÀÆß PÉêÀ® MªÉÄä §¼À¸À¯ÁVzÉ. EAxÀ
¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÇ gÀa¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ? ¥ÀæAiÀÄwß¹.
879 + 426 = 1035 58401 = 63 x 927
859 + 347 = 1206 19084 = 52 x 367
789 + 264 = 1053 16038 = 27 x 594
657 + 432 = 1089 65821 = 7 x 9403
756 + 342 = 1098 36508 = 4 x 9127
589 + 473 = 1062 27504 = 3 x 9168
20754 = 3 x 6918
¸Ëd£Àå : ¸ÀÄ«zÁå, J£ï.PÉ.gÁªï
2)PɼÀPÀAqÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À°è J®è CAQUÀ¼À£ÀÆß PÉêÀ® MªÉÄä §¼À¸À¯ÁVzÉ. EAxÀ
¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÀÇ gÀa¸À®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ? ¥ÀæAiÀÄwß¹.
879 + 426 = 1035 58401 = 63 x 927
859 + 347 = 1206 19084 = 52 x 367
789 + 264 = 1053 16038 = 27 x 594
657 + 432 = 1089 65821 = 7 x 9403
756 + 342 = 1098 36508 = 4 x 9127
589 + 473 = 1062 27504 = 3 x 9168
20754 = 3 x 6918
¸Ëd£Àå : ¸ÀÄ«zÁå, J£ï.PÉ.gÁªï
26
MA¨sÀvÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ :
gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ (J£ï.¹.J¥sï) -2005gÀ D±ÀAiÀÄ
MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀªÀÅ 2013-14£Éà ¸Á°¤AzÀ
eÁjUÉ §gÀÄwÛzÉ. F ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ £É¯ÉUÀlÄÖ 2005gÀ
D±ÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß §ºÀ¼ÀµÀÄÖ C¼ÀªÀr¹PÉƼÀî¯ÁVzÉ. £ÀªÀÄUÉ FUÁUÀ¯Éà w½¢gÀĪÀAvÉ J£ï.¹.J¥sï
2005 PÉ®ªÀÅ ªÀiÁUÀðzÀ²ð vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAQë¥ÀÛªÁV ºÉüÀĪÀÅzÁzÀgÉ
vÀgÀUÀw eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀV£À fêÀ£ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¸ÀĪÀÅzÀÄ, PÀAoÀ¥ÁoÀªÀ£ÀÄß vÀ¦à¸ÀĪÀÅzÀÄ,
¥ÀoÀåPÀæªÀĪÀÅ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß «ÄÃgÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ, ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄå ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ
EvÁå¢. F CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ 9£Éà vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è C¼ÀªÀr¹PÉƼÀî¯ÁVzÉ.
C®èzÉ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÆß UÀªÀÄ£ÀzÀ°èjPÉÆAqÀÄ ¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÀa¸À¯ÁVzÉ.
¥Àæ¸ÀÄÛvÀ ªÀµÀðzÀ°è eÁjUÉƼÀÄîwÛgÀĪÀ UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ
ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ £É¯ÉUÀlÄÖ 2005gÀ°è£À UÀÄjUÀ¼À£ÀÄß
¸ÁPÁgÀUÉƽ¸À®Ä ¸ÁPÀµÀÄÖ ¥ÀæAiÀÄvÀßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ. ¸ÀzÀj ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ºÉƸÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À
PÀÄjvÀAvÉ ºÉaÑ£À ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÀÄÝ. «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß zÉÊ£ÀA¢£À
fêÀ£ÀzÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è C¼ÀªÀr¹PÉƼÀÄîªÀ CªÀPÁ±À MzÀV¹zÉ. ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À ºÀ®ªÁgÀÄ
WÀlPÀUÀ¼ÀÄ »AzÉ C¨sÀå¹¹gÀĪÀÅzÉà DzÀgÀÆ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÁÛ¦¹gÀĪÀ «zsÁ£À ªÀiÁvÀæ
©ü£ÀߪÁVzÀÄÝ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄzÀ vÀvÀéUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁVzÉ. ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄ¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ
ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß CAzÁf¸ÀĪÀÅzÀÄ, ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÀ®§Þ ºÁUÀÆ C¨sÁUÀ®§Þ
¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®PÀëtUÀ¼ÀÄ; «±ÉõÀ gÀÆ¥ÀzÀ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ PÀgÀtÂUÀ¼ÀÄ ¸ÀASÁå±Á¸ÀÛç
ªÀÄvÀÄÛ ªÁtÂdå UÀtÂvÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ PÉ®ªÀÅ ºÉƸÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ; ¸ÀªÀÄAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
PÁ®PÉÌ ºÉaÑ£À MvÀÛ£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀAvÉ ¥ÀæªÀiÁt ªÀÄvÀÛÄ C£ÀÄ¥ÁvÀ, ©ÃdUÀtÂvÀ, ¤§A¢üvÀ
¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½UÉ ºÉaÑ£À MvÀÛ£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀAvÉ ¥ÀæªÀiÁt ªÀÄvÀÄÛ C£ÀÄ¥ÁvÀ,
©ÃdUÀtÂvÀ, ¤§A¢üvÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼ÀÄ,
§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼ÀÄ, ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ
ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ PÉëÃvÀæ¥sÀ® ªÀÄvÀÄÛ WÀ£À¥sÀ® EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀĪÁzÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ
C¨sÀ幸ÀÄvÁÛgÉ. «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀzÀ°è D¸ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆr¸À®Ä ªÀÄvÀÄÛ M®ªÀ£ÀÄß
MA¨sÀvÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ :
gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ ZËPÀlÄÖ (J£ï.¹.J¥sï) -2005gÀ D±ÀAiÀÄ
MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀªÀÅ 2013-14£Éà ¸Á°¤AzÀ
eÁjUÉ §gÀÄwÛzÉ. F ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ°è gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ £É¯ÉUÀlÄÖ 2005gÀ
D±ÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß §ºÀ¼ÀµÀÄÖ C¼ÀªÀr¹PÉƼÀî¯ÁVzÉ. £ÀªÀÄUÉ FUÁUÀ¯Éà w½¢gÀĪÀAvÉ J£ï.¹.J¥sï
2005 PÉ®ªÀÅ ªÀiÁUÀðzÀ²ð vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAQë¥ÀÛªÁV ºÉüÀĪÀÅzÁzÀgÉ
vÀgÀUÀw eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀV£À fêÀ£ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¸ÀĪÀÅzÀÄ, PÀAoÀ¥ÁoÀªÀ£ÀÄß vÀ¦à¸ÀĪÀÅzÀÄ,
¥ÀoÀåPÀæªÀĪÀÅ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀUÀ¼À£ÀÄß «ÄÃgÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ, ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß £ÀªÀÄå ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ
EvÁå¢. F CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ 9£Éà vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è C¼ÀªÀr¹PÉƼÀî¯ÁVzÉ.
C®èzÉ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ gÀZÀ£ÉAiÀÄ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÆß UÀªÀÄ£ÀzÀ°èjPÉÆAqÀÄ ¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÀa¸À¯ÁVzÉ.
¥Àæ¸ÀÄÛvÀ ªÀµÀðzÀ°è eÁjUÉƼÀÄîwÛgÀĪÀ UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ
ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è gÁ¶ÖÃçAiÀÄ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ £É¯ÉUÀlÄÖ 2005gÀ°è£À UÀÄjUÀ¼À£ÀÄß
¸ÁPÁgÀUÉƽ¸À®Ä ¸ÁPÀµÀÄÖ ¥ÀæAiÀÄvÀßUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁqÀ¯ÁVzÉ. ¸ÀzÀj ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ºÉƸÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À
PÀÄjvÀAvÉ ºÉaÑ£À ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÀÄÝ. «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß zÉÊ£ÀA¢£À
fêÀ£ÀzÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è C¼ÀªÀr¹PÉƼÀÄîªÀ CªÀPÁ±À MzÀV¹zÉ. ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À ºÀ®ªÁgÀÄ
WÀlPÀUÀ¼ÀÄ »AzÉ C¨sÀå¹¹gÀĪÀÅzÉà DzÀgÀÆ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÁÛ¦¹gÀĪÀ «zsÁ£À ªÀiÁvÀæ
©ü£ÀߪÁVzÀÄÝ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄzÀ vÀvÀéUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁVzÉ. ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄ¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ, MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ
ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß CAzÁf¸ÀĪÀÅzÀÄ, ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁUÀ®§Þ ºÁUÀÆ C¨sÁUÀ®§Þ
¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄt®PÀëtUÀ¼ÀÄ; «±ÉõÀ gÀÆ¥ÀzÀ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ PÀgÀtÂUÀ¼ÀÄ ¸ÀASÁå±Á¸ÀÛç
ªÀÄvÀÄÛ ªÁtÂdå UÀtÂvÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ PÉ®ªÀÅ ºÉƸÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ; ¸ÀªÀÄAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ
PÁ®PÉÌ ºÉaÑ£À MvÀÛ£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀAvÉ ¥ÀæªÀiÁt ªÀÄvÀÛÄ C£ÀÄ¥ÁvÀ, ©ÃdUÀtÂvÀ, ¤§A¢üvÀ
¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½UÉ ºÉaÑ£À MvÀÛ£ÀÄß ¤ÃqÀĪÀAvÉ ¥ÀæªÀiÁt ªÀÄvÀÄÛ C£ÀÄ¥ÁvÀ,
©ÃdUÀtÂvÀ, ¤§A¢üvÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼ÀÄ,
§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼ÀÄ, ¸ÀªÀiÁ£ÁAvÀgÀ
ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ PÉëÃvÀæ¥sÀ® ªÀÄvÀÄÛ WÀ£À¥sÀ® EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀĪÁzÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÉÆA¢UÉ
C¨sÀ幸ÀÄvÁÛgÉ. «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀzÀ°è D¸ÀQÛAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄÆr¸À®Ä ªÀÄvÀÄÛ M®ªÀ£ÀÄß
27
¨É¼É¸À®Ä ºÁUÀÆ £ÀªÀÄä ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀdÕgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀgÀ PÉÆqÀÄUÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀĪÀ
zÀȶ֬ÄAzÀ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀzÀ §UÉÎ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. UÀtÂvÀzÀ°è MAzÀÄ
¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß / ¹zÁÞAvÀªÀ£ÀÄß ¸Áܦ¸À®Ä ºÀ®ªÁgÀÄ ««zsÀ ¸ÁzsÀ£ÉUÀ½zÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À §UÉUÀÆ
ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß C£ÀħAzsÀzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. F J¯Áè CA±ÀUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß
eÁÕ£ÁzsÁjvÀªÁV ¸ÀªÀÄÈzÀÞUÉƽ¹ªÉ. ªÀÄÄA¢£À ªÀµÀðUÀ¼À°è ±ÉÊPÀëtÂPÀ ªÀÄvÀÄÛ vÀAvÀæeÁÕ£À
ºÁUÀÆ «zÁåyðUÀ¼À w½ªÀ½PÉAiÀÄ°è£À ¥ÀæUÀwzÁAiÀÄPÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÆß UÀªÀÄ£ÀzÀ°èj¹PÉÆAqÀÄ
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÀa¸À¯ÁVzÉ.
¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜ, ZÀPÀæ§rØ, ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀPÀ½, ¨ÁrUÉ PÉƼÀÄî«PÉ ªÀÄvÀÄÛ
PÀAvÀÄ Rjâ, PÉëÃvÀæUÀtÂvÀ EªÀÅUÀ¼À°è£À §ºÀÄvÉÃPÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ vÀgÀUÀw PÀ°«£ÀÉÆA¢UÉ
eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀV£À fêÀ£ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ. ¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
C¨sÀ幸ÀĪÀ ¥Àæw CA±ÀªÀÅ ªÀåªÀºÁjPÀ fêÀ£ÀPÉÌ ¸ÀA§AzsÀ PÀ°à¸ÀÄvÀÛzÉ. ZÀ®£ïUÀ¼À£ÀÄß
vÀÄA§ÄªÀ PÀæªÀÄ, ¨ÁåAPï SÁvÉAiÀÄ£ÀÄß vÉgÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ, ¢£À¤vÀåzÀ §rØ ¯ÉPÁÌZÁgÀ EªÀÅUÀ¼À
eÁÕ£ÀªÀÅ ¥ÀæwAiÉƧâjUÀÆ CUÀvÀåªÁzÀÄzÁVzÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ¸À«¸ÁÛgÀªÁV
w½¸À¯ÁVzÉ. CzÀgÀAvÉ ZÀPÀæ§rØUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ºÀ®ªÁgÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÆ «zÁåyðUÀ¼À
eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß £ÉÊ£ÀfêÀ£ÀzÉÆA¢UÉ ¸À«ÄÃPÀj¸ÀÄvÀÛªÉ. PÉ®ªÀÅ ªÀÄÄRå WÀlPÀUÀ¼ÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÉ
ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, PÀgÀtÂUÀ¼ÀÄ, ¥ÀæªÀiÁt ªÀÄvÀÄÛ C£ÀÄ¥ÁvÀ, KPÀPÁ°PÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ,
§ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ UÀÄuÁPÁgÀ EvÁå¢UÀ¼ÀÄ £ÉÃgÀªÁV £ÉÊdfêÀ£ÀzÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è CwÃ
ºÉaÑ£À ¥ÁæªÀÄÄRåvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉƼÀî¢zÀÝgÀÆ ªÀÄÄA¢£À ºÀAvÀzÀ «zÁå¨sÁå¸ÀPÉÌ
«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁgÀÄUÉƽ¸ÀÄvÀÛªÉ. UÀtÂvÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄzÀ°è£À J®è «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÆ ªÀÄÄA¢£À
±ÉÊPÀëtÂPÀ fêÀ£ÀPÉÌ «zsÁåyðUÀ¼À£ÀÄß CtÂUÉƽ¸ÀÄvÀÛzÉ.
¨Á¬Ä¥ÁoÀ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ MAzÉà jÃwAiÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÀ®ªÁgÀÄ ¸À®
©r¹ CxÀðgÀ»vÀªÁV «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß w½AiÀÄĪÀÅzÀ£ÀÄß PÀrªÉÄUÉƽ¸À®Ä «©ü£Àß ZÀlĪÀnPÉ
UÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw WÀlPÀzÀ®Æè ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. F ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß D¯ÉÆÃa¸À®Ä
¥ÉæÃj¸ÀĪÀÅzÀ®èzÉ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß UÀ滸À®Æ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVªÉ. ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß
««zsÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è §¼À¹PÉƼÀî®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀĪÀAvÀºÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÆß ¸ÀÆa¸À¯ÁVzÉ.
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ ºÀ®ªÁgÀÄ «µÀAiÀÄUÀ¼À°è gÀZÀ£ÁªÁzÀPÉÌ ¥Áæ±À¸ÀÛ÷åªÀ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ
gÀZÀ£ÉAiÀÄ vÀvÀéUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁV ¸ÀÄgÀĽAiÀiÁPÁgÀzÀ°è «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÆÃf¸À¯ÁVzÀÄÝ,
ªÀÄÄAzÀĪÀgÉzÀAvÉ «µÀAiÀÄzÀ D¼ÀªÀÅ ºÉZÀÄÑvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.
¨É¼É¸À®Ä ºÁUÀÆ £ÀªÀÄä ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀdÕgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀgÀ PÉÆqÀÄUÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀĪÀ
zÀȶ֬ÄAzÀ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀzÀ §UÉÎ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. UÀtÂvÀzÀ°è MAzÀÄ
¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß / ¹zÁÞAvÀªÀ£ÀÄß ¸Áܦ¸À®Ä ºÀ®ªÁgÀÄ ««zsÀ ¸ÁzsÀ£ÉUÀ½zÀÄÝ CªÀÅUÀ¼À §UÉUÀÆ
ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß C£ÀħAzsÀzÀ°è ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. F J¯Áè CA±ÀUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß
eÁÕ£ÁzsÁjvÀªÁV ¸ÀªÀÄÈzÀÞUÉƽ¹ªÉ. ªÀÄÄA¢£À ªÀµÀðUÀ¼À°è ±ÉÊPÀëtÂPÀ ªÀÄvÀÄÛ vÀAvÀæeÁÕ£À
ºÁUÀÆ «zÁåyðUÀ¼À w½ªÀ½PÉAiÀÄ°è£À ¥ÀæUÀwzÁAiÀÄPÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÆß UÀªÀÄ£ÀzÀ°èj¹PÉÆAqÀÄ
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÀa¸À¯ÁVzÉ.
¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜ, ZÀPÀæ§rØ, ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀPÀ½, ¨ÁrUÉ PÉƼÀÄî«PÉ ªÀÄvÀÄÛ
PÀAvÀÄ Rjâ, PÉëÃvÀæUÀtÂvÀ EªÀÅUÀ¼À°è£À §ºÀÄvÉÃPÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ vÀgÀUÀw PÀ°«£ÀÉÆA¢UÉ
eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀV£À fêÀ£ÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¸ÀÄvÀÛªÉ. ¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
C¨sÀ幸ÀĪÀ ¥Àæw CA±ÀªÀÅ ªÀåªÀºÁjPÀ fêÀ£ÀPÉÌ ¸ÀA§AzsÀ PÀ°à¸ÀÄvÀÛzÉ. ZÀ®£ïUÀ¼À£ÀÄß
vÀÄA§ÄªÀ PÀæªÀÄ, ¨ÁåAPï SÁvÉAiÀÄ£ÀÄß vÉgÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ, ¢£À¤vÀåzÀ §rØ ¯ÉPÁÌZÁgÀ EªÀÅUÀ¼À
eÁÕ£ÀªÀÅ ¥ÀæwAiÉƧâjUÀÆ CUÀvÀåªÁzÀÄzÁVzÉ. EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ¸À«¸ÁÛgÀªÁV
w½¸À¯ÁVzÉ. CzÀgÀAvÉ ZÀPÀæ§rØUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ ºÀ®ªÁgÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÆ «zÁåyðUÀ¼À
eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß £ÉÊ£ÀfêÀ£ÀzÉÆA¢UÉ ¸À«ÄÃPÀj¸ÀÄvÀÛªÉ. PÉ®ªÀÅ ªÀÄÄRå WÀlPÀUÀ¼ÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÉ
ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, PÀgÀtÂUÀ¼ÀÄ, ¥ÀæªÀiÁt ªÀÄvÀÄÛ C£ÀÄ¥ÁvÀ, KPÀPÁ°PÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ,
§ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ UÀÄuÁPÁgÀ EvÁå¢UÀ¼ÀÄ £ÉÃgÀªÁV £ÉÊdfêÀ£ÀzÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è CwÃ
ºÉaÑ£À ¥ÁæªÀÄÄRåvÉAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄPÉƼÀî¢zÀÝgÀÆ ªÀÄÄA¢£À ºÀAvÀzÀ «zÁå¨sÁå¸ÀPÉÌ
«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß vÀAiÀiÁgÀÄUÉƽ¸ÀÄvÀÛªÉ. UÀtÂvÀ ¥ÀoÀåPÀæªÀÄzÀ°è£À J®è «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÆ ªÀÄÄA¢£À
±ÉÊPÀëtÂPÀ fêÀ£ÀPÉÌ «zsÁåyðUÀ¼À£ÀÄß CtÂUÉƽ¸ÀÄvÀÛzÉ.
¨Á¬Ä¥ÁoÀ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀ£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ MAzÉà jÃwAiÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÀ®ªÁgÀÄ ¸À®
©r¹ CxÀðgÀ»vÀªÁV «µÀAiÀĪÀ£ÀÄß w½AiÀÄĪÀÅzÀ£ÀÄß PÀrªÉÄUÉƽ¸À®Ä «©ü£Àß ZÀlĪÀnPÉ
UÀ¼À£ÀÄß ¥Àæw WÀlPÀzÀ®Æè ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. F ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß D¯ÉÆÃa¸À®Ä
¥ÉæÃj¸ÀĪÀÅzÀ®èzÉ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß UÀ滸À®Æ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVªÉ. ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß
««zsÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è §¼À¹PÉƼÀî®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀĪÀAvÀºÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÆß ¸ÀÆa¸À¯ÁVzÉ.
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ ºÀ®ªÁgÀÄ «µÀAiÀÄUÀ¼À°è gÀZÀ£ÁªÁzÀPÉÌ ¥Áæ±À¸ÀÛ÷åªÀ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. ¥ÀoÀåPÀæªÀÄ
gÀZÀ£ÉAiÀÄ vÀvÀéUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁV ¸ÀÄgÀĽAiÀiÁPÁgÀzÀ°è «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß DAiÉÆÃf¸À¯ÁVzÀÄÝ,
ªÀÄÄAzÀĪÀgÉzÀAvÉ «µÀAiÀÄzÀ D¼ÀªÀÅ ºÉZÀÄÑvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.
28
§ºÀÄvÉÃPÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ¥Àr¸ÀĪÁUÀ C£ÀÄUÀªÀÄ£ÀvÉUÉ MvÀÛ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.
ªÉÆzÀ®Ä w½¢gÀĪÀ «µÀAiÀÄUÀ½AzÀ DgÀA©ü¹ zÀȵÁÖAvÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÀ £ÀAvÀgÀ «zÁåyðUÀ¼ÉÃ
¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÁÛ¦¸À¯ÁVzÉ. EzÀÄ «zÁåyðUÀ¼À D¯ÉÆÃZÀ£Á
¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß ªÀÈ¢ÞUÉƽ¸À®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ. ªÀiÁzÀj ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ «ªÀgÀuÉ
AiÉÆA¢UÉ ©r¸À¯ÁVzÉ. EzÀÄ ¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀzÀ ºÀAvÀUÀ¼À°è UÀ滸À®Ä ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀévÀB
¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀƦ¸À®Ä ¥ÉæÃgÀuÉUÉƽ¸ÀÄvÀÛzÉ. »ÃUÉ ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀªÀÅ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
ªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀĪÁV D¯ÉÆÃa¸À®Ä, ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸Àé-D¸ÀQÛ¬ÄAzÀ ©r¸À®Ä, vÀgÀUÀwAiÀÄ
PÀ°ªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀV£À ¥Àæ¥ÀAZÀzÀ°è G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉƼÀî®Æ AiÀÄÄPÀÛ CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß MzÀV¹zÉ.
UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ DAiÉÆÃf¸À§ºÀÄzÁzÀ PÉ®ªÀÅ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ
E°è ¤ÃrgÀĪÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À QæAiÀiÁ²Ã® ¨sÁUÀªÀ»¸ÀÄ«PÉ, ««zsÀ
¸ÀA¥À£ÀÆä®UÀ¼ÉÆA¢UÉ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ CAvÀgÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß £ÀqɸÀĪÀ ªÀÄvÀÄÛ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ
¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArªÉ.
««zsÀ UÀtÂvÀdÕgÀ PÉÆqÀÄUÉUÀ¼ÀÄ, ¨ÁåAPï SÁvÉUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ
««zsÀ £ÀªÀÄÆ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ, ¨ÁrUÉ ªÀÄvÀÄÛ PÀAvÀÄ
RjâUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ««zsÀ eÁ»ÃgÁvÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀ滹
CªÀÅUÀ½AzÁUÀĪÀ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀ滸ÀĪÀÅzÀÄ, ««zsÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À
ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀPÀ½AiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁPÀĪÀÅzÀÄ EvÁå¢.
CAPÀUÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ - ZÀPÀæ§rØ, ªÁtÂdå UÀtÂvÀzÀ
PÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ - jAiÀiÁ¬Äw, ¯Á¨sÀ ªÀÄvÀÄÛ £ÀµÀÖ EvÁå¢.
ªÉÃzÀ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®
ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ, ««zsÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ
¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À §¼ÀPÉ EvÁå¢.
¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ®PÀëtUÀ¼ÀÄ, ¨sÁdå ªÀÄvÀÄÛ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ,
ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼ÀÄ EvÁå¢.
vÀgÀUÀwAiÀÄ°è C¨sÀå¹¹zÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ C£ÀéAiÀÄUÀ¼ÀÄ,
ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ, ZÁmïðUÀ¼À gÀZÀ£É, D¯ÉÃRUÀ¼À£ÀÄß
gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ NjUÁ«Ä EvÁå¢.
ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À§ºÀÄzÁzÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ / ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼ÀÄZÀlĪÀnPÉ
AiÉÆÃd£ÉUÀ¼ÀÄ/¥ÀæPÀ®àUÀ¼ÀÄ
(Projects)
¥ÁvÁæ©ü£ÀAiÀÄ
(Roleplay)
«ZÁgÀ ¸ÀAQgÀt
ZÀZÉð
UÀtÂvÀ ¸ÀAWÀ
§ºÀÄvÉÃPÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÀÄÛvÀ¥Àr¸ÀĪÁUÀ C£ÀÄUÀªÀÄ£ÀvÉUÉ MvÀÛ£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.
ªÉÆzÀ®Ä w½¢gÀĪÀ «µÀAiÀÄUÀ½AzÀ DgÀA©ü¹ zÀȵÁÖAvÀUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃrzÀ £ÀAvÀgÀ «zÁåyðUÀ¼ÉÃ
¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¥Àæ¸ÁÛ¦¸À¯ÁVzÉ. EzÀÄ «zÁåyðUÀ¼À D¯ÉÆÃZÀ£Á
¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß ªÀÈ¢ÞUÉƽ¸À®Ä G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁVzÉ. ªÀiÁzÀj ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ «ªÀgÀuÉ
AiÉÆA¢UÉ ©r¸À¯ÁVzÉ. EzÀÄ ¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀzÀ ºÀAvÀUÀ¼À°è UÀ滸À®Ä ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀévÀB
¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀƦ¸À®Ä ¥ÉæÃgÀuÉUÉƽ¸ÀÄvÀÛzÉ. »ÃUÉ ºÉƸÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀªÀÅ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ
ªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀĪÁV D¯ÉÆÃa¸À®Ä, ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸Àé-D¸ÀQÛ¬ÄAzÀ ©r¸À®Ä, vÀgÀUÀwAiÀÄ
PÀ°ªÀ£ÀÄß ºÉÆgÀV£À ¥Àæ¥ÀAZÀzÀ°è G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉƼÀî®Æ AiÀÄÄPÀÛ CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß MzÀV¹zÉ.
UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ DAiÉÆÃf¸À§ºÀÄzÁzÀ PÉ®ªÀÅ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ
E°è ¤ÃrgÀĪÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ «zÁåyðUÀ¼À QæAiÀiÁ²Ã® ¨sÁUÀªÀ»¸ÀÄ«PÉ, ««zsÀ
¸ÀA¥À£ÀÆä®UÀ¼ÉÆA¢UÉ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ CAvÀgÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß £ÀqɸÀĪÀ ªÀÄvÀÄÛ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ
¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArªÉ.
««zsÀ UÀtÂvÀdÕgÀ PÉÆqÀÄUÉUÀ¼ÀÄ, ¨ÁåAPï SÁvÉUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ
««zsÀ £ÀªÀÄÆ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¨sÀwðªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ, ¨ÁrUÉ ªÀÄvÀÄÛ PÀAvÀÄ
RjâUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ««zsÀ eÁ»ÃgÁvÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀ滹
CªÀÅUÀ½AzÁUÀĪÀ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀ滸ÀĪÀÅzÀÄ, ««zsÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À
ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀPÀ½AiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ºÁPÀĪÀÅzÀÄ EvÁå¢.
CAPÀUÀtÂvÀzÀ PÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ - ZÀPÀæ§rØ, ªÁtÂdå UÀtÂvÀzÀ
PÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ - jAiÀiÁ¬Äw, ¯Á¨sÀ ªÀÄvÀÄÛ £ÀµÀÖ EvÁå¢.
ªÉÃzÀ UÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®
ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀÄ, ««zsÀ «µÀAiÀÄUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ
¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À §¼ÀPÉ EvÁå¢.
¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ®PÀëtUÀ¼ÀÄ, ¨sÁdå ªÀÄvÀÄÛ C«¨sÁdå ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼ÀÄ,
ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼ÀÄ EvÁå¢.
vÀgÀUÀwAiÀÄ°è C¨sÀå¹¹zÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ C£ÀéAiÀÄUÀ¼ÀÄ,
ªÀiÁzÀjUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ, ZÁmïðUÀ¼À gÀZÀ£É, D¯ÉÃRUÀ¼À£ÀÄß
gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ NjUÁ«Ä EvÁå¢.
ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸À§ºÀÄzÁzÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼ÀÄ / ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼ÀÄZÀlĪÀnPÉ
AiÉÆÃd£ÉUÀ¼ÀÄ/¥ÀæPÀ®àUÀ¼ÀÄ
(Projects)
¥ÁvÁæ©ü£ÀAiÀÄ
(Roleplay)
«ZÁgÀ ¸ÀAQgÀt
ZÀZÉð
UÀtÂvÀ ¸ÀAWÀ
29
²PÀëPÀgÉà aAvÀ£É ªÀiÁr
UÀtÂvÀzÀ PÀ°ªÀ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ ªÉÆzÀ®Ä, ²PÀëPÀgÉÃ, zÀAiÀĪÀiÁr F ªÀÄÄA¢£À PÉ®ªÀÅ
CA±ÀUÀ¼À §UÉÎ aAvÀ£É ªÀiÁr.
1.¨ÉÆâü¸À¨ÉÃPÁVgÀĪÀ WÀlPÀ, CUÀvÀå¥ÀǪÀðeÁÕ£À CzÀgÀ «µÀAiÀÄ ªÁå¦Û, CzÀPÉÌ
¥ÀÇgÀPÀªÁV GzÉÝñÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖªÀiÁrPÉƽî.
2.«µÀAiÀĪÀ£ÀÄß DgÀA©ü¸ÀĪÀ ªÀÄÄAzÉ CzÀPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV AiÀiÁªÀ jÃwAiÀÄ C©ü¥ÉæÃgÀuÁ
vÀAvÀæUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉƼÀÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß D¯ÉÆÃa¹.
3.¥ÀoÀ嫵ÀAiÀÄPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¤ÃrgÀĪÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¤ªÀð»¸ÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀĪÀ PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃf¹PÉƽî.
4.J®è «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß C£ÀÄUÀªÀÄ£ÀzÉÆA¢UÉ DgÀA©ü¹, CAzÀgÉ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ, zÀȵÁ×AvÀUÀ¼À£ÀÄß
¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ, ¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀzÀ PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼Éà UÀ滸ÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ
EvÁå¢UÀ½UÉ DzÀåvɬÄgÀĪÀAvÉ UÀªÀÄ£ÀºÀj¹.
5.ªÀiÁzÀj ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸ÀĪÁUÀ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀĪÀ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À°è
UÀªÀĤ¸À¨ÉÃPÁzÀ «±ÉõÀ CA±ÀUÀ½zÀÝ°è CªÀÅUÀ½UÉ ºÉaÑ£À MvÀÛ£ÀÄß ¤Ãr.
6.«µÀAiÀÄ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è zÉÊ£ÀA¢£À fêÀ£ÀzÀ°è£À F CA±ÀUÀ¼ÀÄ ºÉÃUÉ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ
ªÁUÀÄvÀÛªÉ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½AzÀ UÀ½¸À¨ÉÃPÁzÀ w½ªÀ½PÉAiÀÄ PÀqÉUÉ UÀªÀÄ£À ¤Ãr.
PÉ®ªÀÅ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ £ÉÃgÀªÁV zÉÊ£ÀA¢£À fêÀ£ÀPÉÌ ¸ÀA§AzsÀ¥ÀqÀ¢gÀ§ºÀÄzÀÄ DzÀgÉ
ªÀÄÄA¢£À ªÀµÀðUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ PÀ°«UÉ ºÉÃUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß
ªÀÄ£À£À ªÀiÁrPÉÆr.
7.««zsÀ ¨ÉÆÃzsÀ£Á PÀæªÀÄUÀ½UÉ AiÀiÁªÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¹PÉƼÀÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß
ªÉÆzÀ¯Éà AiÉÆÃa¹, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß vÀgÀUÀw ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è C¼ÀªÀr¹PÉƽî.
8.gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£ÀPÉÌ J¯Éè°è CªÀPÁ±ÀUÀ½ªÉAiÉÆà C°è CzÉà «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß §½¹;
EzÀPÉÌ ¸Àé®à ºÉaÑ£À ¸ÀªÀÄAiÀÄ ¨ÉÃPÁUÀ§ºÀÄzÀÄ DzÀgÉ CzÀjAzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¸ÀĪÀ
eÁÕ£À ªÀiÁvÀæ Cwà ºÉaÑ£ÀzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±Á±ÀévÀ PÀ°PÉUÉ ¥ÀÇgÀPÀ.
9.¥ÀæPÀ®àUÀ¼ÀÄ / AiÉÆÃd£ÉUÀ¼ÀÄ EªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁzÀ ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹PÉƽî
CzÀgÀAvÉ «zÁåyðUÀ½AzÀ¯Éà CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆr¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ ¥ÁæzsÁ£ÀåvÉ ¤Ãr.
10.¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ C¨sÁå¸ÀUÀ¼À°ègÀĪÀ ¥Àæw ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÆß ²PÀëPÀgÉà vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀjºÀj¸À
¨ÉÃPÀÄ JA§ÄzÉãÀÆ E®è. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸ÀĪÀ §UÉÎ w½ªÀ½PÉ ¤Ãr, ¸ÁzsÀå
ªÁzÀµÀÆÖ «zÁåyðUÀ¼Éà ¸ÀévÀB ¥ÀjºÀj¸À®Ä CªÀPÁ±ÀªÀ£ÀÄß ¤Ãr.
²PÀëPÀgÉà aAvÀ£É ªÀiÁr
UÀtÂvÀzÀ PÀ°ªÀ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ ªÉÆzÀ®Ä, ²PÀëPÀgÉÃ, zÀAiÀĪÀiÁr F ªÀÄÄA¢£À PÉ®ªÀÅ
CA±ÀUÀ¼À §UÉÎ aAvÀ£É ªÀiÁr.
1.¨ÉÆâü¸À¨ÉÃPÁVgÀĪÀ WÀlPÀ, CUÀvÀå¥ÀǪÀðeÁÕ£À CzÀgÀ «µÀAiÀÄ ªÁå¦Û, CzÀPÉÌ
¥ÀÇgÀPÀªÁV GzÉÝñÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖªÀiÁrPÉƽî.
2.«µÀAiÀĪÀ£ÀÄß DgÀA©ü¸ÀĪÀ ªÀÄÄAzÉ CzÀPÉÌ ¥ÀÇgÀPÀªÁV AiÀiÁªÀ jÃwAiÀÄ C©ü¥ÉæÃgÀuÁ
vÀAvÀæUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉƼÀÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß D¯ÉÆÃa¹.
3.¥ÀoÀ嫵ÀAiÀÄPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¤ÃrgÀĪÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¤ªÀð»¸ÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀĪÀ PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß AiÉÆÃf¹PÉƽî.
4.J®è «µÀAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß C£ÀÄUÀªÀÄ£ÀzÉÆA¢UÉ DgÀA©ü¹, CAzÀgÉ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ, zÀȵÁ×AvÀUÀ¼À£ÀÄß
¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ, ¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀzÀ PÀæªÀÄUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼Éà UÀ滸ÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ
EvÁå¢UÀ½UÉ DzÀåvɬÄgÀĪÀAvÉ UÀªÀÄ£ÀºÀj¹.
5.ªÀiÁzÀj ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸ÀĪÁUÀ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀĪÀ ºÀAvÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À°è
UÀªÀĤ¸À¨ÉÃPÁzÀ «±ÉõÀ CA±ÀUÀ½zÀÝ°è CªÀÅUÀ½UÉ ºÉaÑ£À MvÀÛ£ÀÄß ¤Ãr.
6.«µÀAiÀÄ ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è zÉÊ£ÀA¢£À fêÀ£ÀzÀ°è£À F CA±ÀUÀ¼ÀÄ ºÉÃUÉ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛ
ªÁUÀÄvÀÛªÉ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ½AzÀ UÀ½¸À¨ÉÃPÁzÀ w½ªÀ½PÉAiÀÄ PÀqÉUÉ UÀªÀÄ£À ¤Ãr.
PÉ®ªÀÅ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ £ÉÃgÀªÁV zÉÊ£ÀA¢£À fêÀ£ÀPÉÌ ¸ÀA§AzsÀ¥ÀqÀ¢gÀ§ºÀÄzÀÄ DzÀgÉ
ªÀÄÄA¢£À ªÀµÀðUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ PÀ°«UÉ ºÉÃUÉ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß
ªÀÄ£À£À ªÀiÁrPÉÆr.
7.««zsÀ ¨ÉÆÃzsÀ£Á PÀæªÀÄUÀ½UÉ AiÀiÁªÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¹PÉƼÀÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß
ªÉÆzÀ¯Éà AiÉÆÃa¹, CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß vÀgÀUÀw ¨ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀÄ°è C¼ÀªÀr¹PÉƽî.
8.gÀZÀ£ÁvÀäPÀ «zsÁ£ÀPÉÌ J¯Éè°è CªÀPÁ±ÀUÀ½ªÉAiÉÆà C°è CzÉà «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß §½¹;
EzÀPÉÌ ¸Àé®à ºÉaÑ£À ¸ÀªÀÄAiÀÄ ¨ÉÃPÁUÀ§ºÀÄzÀÄ DzÀgÉ CzÀjAzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ½¸ÀĪÀ
eÁÕ£À ªÀiÁvÀæ Cwà ºÉaÑ£ÀzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ±Á±ÀévÀ PÀ°PÉUÉ ¥ÀÇgÀPÀ.
9.¥ÀæPÀ®àUÀ¼ÀÄ / AiÉÆÃd£ÉUÀ¼ÀÄ EªÀÅUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁzÀ ¥sÀ°vÁA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹PÉƽî
CzÀgÀAvÉ «zÁåyðUÀ½AzÀ¯Éà CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆr¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ ¥ÁæzsÁ£ÀåvÉ ¤Ãr.
10.¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ C¨sÁå¸ÀUÀ¼À°ègÀĪÀ ¥Àæw ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÆß ²PÀëPÀgÉà vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀjºÀj¸À
¨ÉÃPÀÄ JA§ÄzÉãÀÆ E®è. CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸ÀĪÀ §UÉÎ w½ªÀ½PÉ ¤Ãr, ¸ÁzsÀå
ªÁzÀµÀÆÖ «zÁåyðUÀ¼Éà ¸ÀévÀB ¥ÀjºÀj¸À®Ä CªÀPÁ±ÀªÀ£ÀÄß ¤Ãr.
30
zÉÊ£ÀA¢£À DUÀĺÉÆÃUÀÄUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß
¸ÀA«Ä½vÀUÉƽ¸ÀĪÀ ¸ÁzsÀåvÉ
UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ¸ÀA«Ä½vÀUÉƽ¸ÀĪÀ ¸ÁzsÀåvÉUÀ¼ÀÄ, QgÀĪÀiÁ»w
¨sÁgÀwÃAiÀÄ ºÀtzÀ (gÀÆ¥Á¬Ä) ¸ÀAPÉÃvÀ ` aºÉß. EzÀÄ FZÉUÉ §¼ÀPÉUÉ §A¢vÀÄ.
ªÉÆzÀ®Ä gÀÆ. Re/Rs JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄwÛzÉݪÀÅ. ªÀvÀðªÀiÁ£À ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è£À F ¸ÀAPÉÃvÀ¢AzÀ
gÀÆ aºÉß (¥ÀwæPÉAiÀÄ£ÀÄß vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀæzÀ²ð¹) F §UÉÎ ZÀZÉðAiÀiÁUÀ°.
EzÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀÄvÁÛ EzÀÄ AiÀiÁªÁV¤AzÀ eÁjUÉ §A¢vÀÄ? F aºÉß
«£Áå¸ÀPÁgÀgÀÄ/¥ÀjaAiÀĹzÀªÀgÀÄ AiÀiÁgÀÄ? ªÀiÁ»w ¸ÀAUÀæºÀPÉÌ ¥ÉæÃgÉæ¹ ªÁvÁð ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è
F §UÉÎ zÉÆgÀPÀÄvÀÛzÉ JA§ ¸ÀÆZÀ£É ¤Ãr.
¤vÀå fêÀ£ÀzÀ°è£À ¸ÀAUÀwUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß `PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ' CªÀPÁ±À
¤ÃqÀÄvÀÛªÉAiÀÄ®èªÉ?
EAvÀºÀ PÉ®ªÀÅ ¸ÀAUÀwUÀ¼ÀÄ - QæPÉmï£À ¸ÉÆÌÃgïì, ºÁUÀÆ D «ªÀgÀUÀ¼ÀÄ, gÁµÀÖçzÀ /
gÁdåzÀ §eÉmï, F ªÀiÁ»w. ¸ÀAUÀæºÀ (¥ÀæzÀ±Àð£À), ¥ÀoÀåzÀ ºÉÆgÀvÁVAiÀÄÆ (PÉ®ªÉǪÉÄä)
ZÀZÉðUÉ ºÉƸÀ¥ÀzÀ«gÀÄvÀÛzÉ, GzÁºÀgÀuÉ n.JA.¹., PÀÆå¸ÉPïì, ©°AiÀÄ£ï.....
F ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅ §¼ÀPÉAiÀiÁVgÀĪÀ ¸ÀAzÀ¨sÀð/¸À¤ßªÉñÀ/ ¥ÀæPÀgÀtªÀ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ
CªÀÅUÀ¼À ¸ÀàµÀÖ ¥ÀjPÀ®à£É ªÀÄÆr¹PÉƼÀî®Ä ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀjAzÀ ¸ÀéPÀ°PÉAiÀÄ
ªÀÄÆ®PÀ "eÁÕ£À PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ QæAiÉÄUÉ" CªÀPÁ±À ¹UÀÄvÀÛzÉ.
TMC -Town Municipal Council DUÀ§ºÀÄzÀÄ. ¤Ãj£À «ZÁgÀ §AzÀ°è CzÀÄ
Thousand Million Cubic Feet
Cusecs-Cubic feet per second MAzÀÄ ¸ÀPÉAr£À°è ¤ÃgÀÄ ºÀjAiÀÄĪÀ ¥ÀæªÀiÁt.
Billion-1000 million MAzÀÄ £ÀÆgÀÄPÉÆÃn.
Trillion-1000 billion JµÁÖUÀÄvÀÛzÉ? D¯ÉÆÃa¸À®Ä CªÀPÁ±À PÀ°à¹.
9£Éà vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À C¨sÁå¸ÀzÀ ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹. CªÀÅ DAiÀiÁ
WÀlPÀzÀ°è ¥Àæ¸ÁÛ¦vÀªÁVgÀĪÀ «µÀAiÀÄPÉÌ ºÁUÀÆ ªÀiÁzÀjUÁV ©r¹zÀ ¯ÉPÀÌ CxÀªÁ
¸ÀªÀĸÉåUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁVgÀĪÀÅzÉÃ-ZÀað¹.
zÉÊ£ÀA¢£À DUÀĺÉÆÃUÀÄUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß
¸ÀA«Ä½vÀUÉƽ¸ÀĪÀ ¸ÁzsÀåvÉ
UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ¸ÀA«Ä½vÀUÉƽ¸ÀĪÀ ¸ÁzsÀåvÉUÀ¼ÀÄ, QgÀĪÀiÁ»w
¨sÁgÀwÃAiÀÄ ºÀtzÀ (gÀÆ¥Á¬Ä) ¸ÀAPÉÃvÀ ` aºÉß. EzÀÄ FZÉUÉ §¼ÀPÉUÉ §A¢vÀÄ.
ªÉÆzÀ®Ä gÀÆ. Re/Rs JAzÀÄ §gÉAiÀÄÄwÛzÉݪÀÅ. ªÀvÀðªÀiÁ£À ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è£À F ¸ÀAPÉÃvÀ¢AzÀ
gÀÆ aºÉß (¥ÀwæPÉAiÀÄ£ÀÄß vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀæzÀ²ð¹) F §UÉÎ ZÀZÉðAiÀiÁUÀ°.
EzÀ£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¸ÀÄvÁÛ EzÀÄ AiÀiÁªÁV¤AzÀ eÁjUÉ §A¢vÀÄ? F aºÉß
«£Áå¸ÀPÁgÀgÀÄ/¥ÀjaAiÀĹzÀªÀgÀÄ AiÀiÁgÀÄ? ªÀiÁ»w ¸ÀAUÀæºÀPÉÌ ¥ÉæÃgÉæ¹ ªÁvÁð ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è
F §UÉÎ zÉÆgÀPÀÄvÀÛzÉ JA§ ¸ÀÆZÀ£É ¤Ãr.
¤vÀå fêÀ£ÀzÀ°è£À ¸ÀAUÀwUÀ¼ÀÄ UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß `PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ' CªÀPÁ±À
¤ÃqÀÄvÀÛªÉAiÀÄ®èªÉ?
EAvÀºÀ PÉ®ªÀÅ ¸ÀAUÀwUÀ¼ÀÄ - QæPÉmï£À ¸ÉÆÌÃgïì, ºÁUÀÆ D «ªÀgÀUÀ¼ÀÄ, gÁµÀÖçzÀ /
gÁdåzÀ §eÉmï, F ªÀiÁ»w. ¸ÀAUÀæºÀ (¥ÀæzÀ±Àð£À), ¥ÀoÀåzÀ ºÉÆgÀvÁVAiÀÄÆ (PÉ®ªÉǪÉÄä)
ZÀZÉðUÉ ºÉƸÀ¥ÀzÀ«gÀÄvÀÛzÉ, GzÁºÀgÀuÉ n.JA.¹., PÀÆå¸ÉPïì, ©°AiÀÄ£ï.....
F ¥ÀzÀUÀ¼À£ÀÄß CªÀÅ §¼ÀPÉAiÀiÁVgÀĪÀ ¸ÀAzÀ¨sÀð/¸À¤ßªÉñÀ/ ¥ÀæPÀgÀtªÀ£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ
CªÀÅUÀ¼À ¸ÀàµÀÖ ¥ÀjPÀ®à£É ªÀÄÆr¹PÉƼÀî®Ä ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀjAzÀ ¸ÀéPÀ°PÉAiÀÄ
ªÀÄÆ®PÀ "eÁÕ£À PÀnÖPÉƼÀÄîªÀ QæAiÉÄUÉ" CªÀPÁ±À ¹UÀÄvÀÛzÉ.
TMC -Town Municipal Council DUÀ§ºÀÄzÀÄ. ¤Ãj£À «ZÁgÀ §AzÀ°è CzÀÄ
Thousand Million Cubic Feet
Cusecs-Cubic feet per second MAzÀÄ ¸ÀPÉAr£À°è ¤ÃgÀÄ ºÀjAiÀÄĪÀ ¥ÀæªÀiÁt.
Billion-1000 million MAzÀÄ £ÀÆgÀÄPÉÆÃn.
Trillion-1000 billion JµÁÖUÀÄvÀÛzÉ? D¯ÉÆÃa¸À®Ä CªÀPÁ±À PÀ°à¹.
9£Éà vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À C¨sÁå¸ÀzÀ ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹. CªÀÅ DAiÀiÁ
WÀlPÀzÀ°è ¥Àæ¸ÁÛ¦vÀªÁVgÀĪÀ «µÀAiÀÄPÉÌ ºÁUÀÆ ªÀiÁzÀjUÁV ©r¹zÀ ¯ÉPÀÌ CxÀªÁ
¸ÀªÀĸÉåUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁVgÀĪÀÅzÉÃ-ZÀað¹.
31
F C¨sÁå¸ÀzÀ ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀĪÀ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è ªÀÄUÀĪÀ£ÀÄß vÉÆqÀV¸ÀÄ«PÉ/PÀ°PÉUÉ
C£ÀÄPÀÆ°¸ÀÄ«PÉAiÀÄ£Éßà gÀZÀ£ÁªÁzÀ vÀvÀézÀ D±ÀAiÀÄzÀAvÉ ¸ÁUÀ¨ÉÃPÁzÀ jÃwUÁV
ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß F PɼÀUÉ ¤ÃqÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹zÉ.
F ªÀiÁzÀjAiÀÄ£Éßà C£ÀĸÀj¸À¨ÉÃQ®è. EzÀgÀ §UÉÎ ZÀað¹. ZÀZÉð UÀÄA¦£À°ègÀ§ºÀÄzÀÄ,
¸Àé ZÀZÉð PÀæªÀĪÀÇ DUÀ§ºÀÄzÀÄ.
¤ªÀÄä PËlÄA©PÀ «ZÁgÀUÀ¼À ¸ÀªÀĸÉå §UɺÀj¹PÉƼÀÄîªÁUÀ ¤ªÀÄäµÀÖPÉÌ ¤ÃªÉà ºÁUÁzÀgÉ
ºÉÃUÉ? »ÃUÁzÀgÉ ºÁUÁUÀÄvÉÛ? EvÁå¢ EvÁå¢ ªÀÄ£À¹ì£À¯Éèà UÀÄ£ï UÀÄ£Á¬Ä¸ÀĪÀÅ¢®èªÉÃ?
UÀÄuï UÀÄt¸ÀĪÀÅ¢®èªÉÃ? ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀĪÀÅ¢®èªÉà CzÀÄ ¸ÀéZÀZÉðAiÀÄ®èªÉÃ? ZÀPÀæ§rØ
WÀlPÀzÀ°è£À C¨sÁå¸À 2.25 gÀ 2£Éà ¸ÀªÀĸÉì ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt. ¸ÀªÀĸÉå »ÃVzÉ.
M§â£ÀÄ ` 5000 UÀ¼À£ÀÄß 2 ªÀµÀðUÀ½UÉ ZÀPÀæ §rØAiÀÄ°è «¤AiÉÆÃV¸ÀÄvÁÛ£É. MAzÀÄ
ªÀµÀðzÀ £ÀAvÀgÀ CzÀÄ ` 5,150 ªÉÆvÀÛªÁUÀÄvÀÛzÉ. JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðPÉÌ §rØAiÀÄ£ÀÄß
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
vÀgÀUÀwAiÀÄ°è F ¸ÀªÀĸÉå PÉÆlÄÖ £ÁªÉãÀÄ ªÀiÁqÀÄwÛzÉݪÀÅ?
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¨ÉÆÃqïð/mÉPïì÷Ö£À°ègÀĪÀ ¸ÀªÀĸÉå N¢PÉƼÀÄîvÁÛgÉ/N¢¸ÀÄvÉÛêÉ.
«¤AiÉÆÃV¹ ºÀtªÉµÀÄÖ? GvÀÛgÀ- `5000
ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ°è §AzÀ §rØ- `5150
100
R15000
I
××
= , 3
5
15
5000
100150
R ==
×
= . R = 3%
JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðzÀ C¸À®Ä- ` 5150
JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðPÉÌ §rØ =?
100
315150
100
R15150
100
PTR
I
××
=
××
==
10
545
= = 54.50
F jÃwAiÀiÁV ªÀiÁr ªÀÄÄV¸ÀÄvÉÛêÉ. DzÀgÉ gÀZÀ£ÁªÁzÀªÀÅ, EAvÀºÀ jÃwAiÀÄ£ÀÄß
¥ÉÇæÃvÁ컸ÀĪÀÅzÉà E®è. ªÉÆzÀ®£Éà ºÀAvÀzÀ°è zÀvÀÛ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß «±Éèö¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
EgÀĪÀ ¸ÀªÀĸÉå - 2£Éà ªÀµÀðPÉÌ DUÀĪÀ §rØAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ.
F C¨sÁå¸ÀzÀ ¯ÉPÀÌUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀĪÀ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è ªÀÄUÀĪÀ£ÀÄß vÉÆqÀV¸ÀÄ«PÉ/PÀ°PÉUÉ
C£ÀÄPÀÆ°¸ÀÄ«PÉAiÀÄ£Éßà gÀZÀ£ÁªÁzÀ vÀvÀézÀ D±ÀAiÀÄzÀAvÉ ¸ÁUÀ¨ÉÃPÁzÀ jÃwUÁV
ªÀiÁzÀjAiÀÄ£ÀÄß F PɼÀUÉ ¤ÃqÀ®Ä ¥ÀæAiÀÄwß¹zÉ.
F ªÀiÁzÀjAiÀÄ£Éßà C£ÀĸÀj¸À¨ÉÃQ®è. EzÀgÀ §UÉÎ ZÀað¹. ZÀZÉð UÀÄA¦£À°ègÀ§ºÀÄzÀÄ,
¸Àé ZÀZÉð PÀæªÀĪÀÇ DUÀ§ºÀÄzÀÄ.
¤ªÀÄä PËlÄA©PÀ «ZÁgÀUÀ¼À ¸ÀªÀĸÉå §UɺÀj¹PÉƼÀÄîªÁUÀ ¤ªÀÄäµÀÖPÉÌ ¤ÃªÉà ºÁUÁzÀgÉ
ºÉÃUÉ? »ÃUÁzÀgÉ ºÁUÁUÀÄvÉÛ? EvÁå¢ EvÁå¢ ªÀÄ£À¹ì£À¯Éèà UÀÄ£ï UÀÄ£Á¬Ä¸ÀĪÀÅ¢®èªÉÃ?
UÀÄuï UÀÄt¸ÀĪÀÅ¢®èªÉÃ? ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀĪÀÅ¢®èªÉà CzÀÄ ¸ÀéZÀZÉðAiÀÄ®èªÉÃ? ZÀPÀæ§rØ
WÀlPÀzÀ°è£À C¨sÁå¸À 2.25 gÀ 2£Éà ¸ÀªÀĸÉì ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt. ¸ÀªÀĸÉå »ÃVzÉ.
M§â£ÀÄ ` 5000 UÀ¼À£ÀÄß 2 ªÀµÀðUÀ½UÉ ZÀPÀæ §rØAiÀÄ°è «¤AiÉÆÃV¸ÀÄvÁÛ£É. MAzÀÄ
ªÀµÀðzÀ £ÀAvÀgÀ CzÀÄ ` 5,150 ªÉÆvÀÛªÁUÀÄvÀÛzÉ. JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðPÉÌ §rØAiÀÄ£ÀÄß
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
vÀgÀUÀwAiÀÄ°è F ¸ÀªÀĸÉå PÉÆlÄÖ £ÁªÉãÀÄ ªÀiÁqÀÄwÛzÉݪÀÅ?
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¨ÉÆÃqïð/mÉPïì÷Ö£À°ègÀĪÀ ¸ÀªÀĸÉå N¢PÉƼÀÄîvÁÛgÉ/N¢¸ÀÄvÉÛêÉ.
«¤AiÉÆÃV¹ ºÀtªÉµÀÄÖ? GvÀÛgÀ- `5000
ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ°è §AzÀ §rØ- `5150
100
R15000
I
××
= , 3
5
15
5000
100150
R ==
×
= . R = 3%
JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðzÀ C¸À®Ä- ` 5150
JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðPÉÌ §rØ =?
100
315150
100
R15150
100
PTR
I
××
=
××
==
10
545
= = 54.50
F jÃwAiÀiÁV ªÀiÁr ªÀÄÄV¸ÀÄvÉÛêÉ. DzÀgÉ gÀZÀ£ÁªÁzÀªÀÅ, EAvÀºÀ jÃwAiÀÄ£ÀÄß
¥ÉÇæÃvÁ컸ÀĪÀÅzÉà E®è. ªÉÆzÀ®£Éà ºÀAvÀzÀ°è zÀvÀÛ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß «±Éèö¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
EgÀĪÀ ¸ÀªÀĸÉå - 2£Éà ªÀµÀðPÉÌ DUÀĪÀ §rØAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ.
32
UÉÆwÛgÀĪÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ -
1.«¤AiÉÆÃV¹gÀĪÀ ºÀt ` 5000/-
2.«¤AiÉÆÃV¸ÀĪÀ «zsÁ£À - ZÀPÀæ§rØUÉ
3.ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ §rØ ¸ÉÃjzÁUÀ = ` 5150/-
JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðPÉÌ §gÀĪÀ §rÝ ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁVgÀĪÀÅzÀÄ, CAzÀgÉ
1 ªÀµÀðPÉÌ ªÀiÁvÀæ. DUÀĪÀ §rØ PÀAqÀÄ»rAiÀĨÉÃPÀÄ. EzÀPÁÌV £ÁªÀÅ §¼À¸ÀĪÀ ¸ÀÆvÀæ
¸ÀgÀ¼À §rØ =
100
PRT
I=
JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðPÉÌ C¸À®Ä = P= ` 5150. (ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ §rØ ¸ÉÃjzÀÄÝ,
«¤AiÉÆÃV¹AiÀÄĪÀ «zsÁ£À ZÀPÀæ§rØ DzÀÝjAzÀ EzÀÄ ¸ÀªÀÄAd¸ÀªÁVzÉ.)
PÁ® T = 1 ªÀµÀð
zÀgÀ R = ?
»ÃUÁV zÀgÀªÀ£ÀÄß ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀ®èªÉÃ? §rØ ¯ÉPÁÌZÁgÀPÉÌ §rØAiÀÄ£Éßà w½¹®è.
L ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ ªÉƧ®UÀÄ - C¸À®Ä = ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ §rØ
` 5150 - ` 5000 = ` 150
100
PRT
I=
100
1R5000
150
××
= , 3
5
15
5000
100150
R ==
×
= . FUÀ zÁj ¸ÀÄUÀªÀĪÁ¬ÄvÀÄ
JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðzÀ §rØ =
100
TRP
I
2
2
××
=
50.154
10
1545
100
3515
100
135150
==
×
=
××
=
F jÃwAiÀiÁV ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß CxÀð ªÀiÁrPÉÆAqÀÄ, CzÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß
§¼À¹ (C£Àé¬Ä¹) vÁQðPÀªÁV ªÀÄÄAzÀĪÀgÉzÀÄ GvÀÛgÀ/¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ
C¥ÉÃPÀëtÂÃAiÀÄ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ D±ÀAiÀÄ.
P = Principle C¸À®Ä
R = Rate zÀgÀ / §rØzÀgÀ
T = Time PÁ®
UÉÆwÛgÀĪÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ -
1.«¤AiÉÆÃV¹gÀĪÀ ºÀt ` 5000/-
2.«¤AiÉÆÃV¸ÀĪÀ «zsÁ£À - ZÀPÀæ§rØUÉ
3.ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ §rØ ¸ÉÃjzÁUÀ = ` 5150/-
JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðPÉÌ §gÀĪÀ §rÝ ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁVgÀĪÀÅzÀÄ, CAzÀgÉ
1 ªÀµÀðPÉÌ ªÀiÁvÀæ. DUÀĪÀ §rØ PÀAqÀÄ»rAiÀĨÉÃPÀÄ. EzÀPÁÌV £ÁªÀÅ §¼À¸ÀĪÀ ¸ÀÆvÀæ
¸ÀgÀ¼À §rØ =
100
PRT
I=
JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðPÉÌ C¸À®Ä = P= ` 5150. (ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ §rØ ¸ÉÃjzÀÄÝ,
«¤AiÉÆÃV¹AiÀÄĪÀ «zsÁ£À ZÀPÀæ§rØ DzÀÝjAzÀ EzÀÄ ¸ÀªÀÄAd¸ÀªÁVzÉ.)
PÁ® T = 1 ªÀµÀð
zÀgÀ R = ?
»ÃUÁV zÀgÀªÀ£ÀÄß ¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀ®èªÉÃ? §rØ ¯ÉPÁÌZÁgÀPÉÌ §rØAiÀÄ£Éßà w½¹®è.
L ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ ªÉƧ®UÀÄ - C¸À®Ä = ªÉÆzÀ® ªÀµÀðzÀ §rØ
` 5150 - ` 5000 = ` 150
100
PRT
I=
100
1R5000
150
××
= , 3
5
15
5000
100150
R ==
×
= . FUÀ zÁj ¸ÀÄUÀªÀĪÁ¬ÄvÀÄ
JgÀqÀ£Éà ªÀµÀðzÀ §rØ =
100
TRP
I
2
2
××
=
50.154
10
1545
100
3515
100
135150
==
×
=
××
=
F jÃwAiÀiÁV ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß CxÀð ªÀiÁrPÉÆAqÀÄ, CzÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß
§¼À¹ (C£Àé¬Ä¹) vÁQðPÀªÁV ªÀÄÄAzÀĪÀgÉzÀÄ GvÀÛgÀ/¥ÀjºÁgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ
C¥ÉÃPÀëtÂÃAiÀÄ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ gÀZÀ£ÁªÁzÀzÀ D±ÀAiÀÄ.
P = Principle C¸À®Ä
R = Rate zÀgÀ / §rØzÀgÀ
T = Time PÁ®
33
UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀ ±Á¯É
UÀtÂvÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆr¸À®Ä vÀgÀUÀwUÀ¼À°è ²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄPÀ̽UÉ ºÀ®ªÁgÀÄ
CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß MzÀV¸À¨ÉÃPÀÄ. ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À ¨É¼ÀªÀtÂUÉUÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁzÀ ¨É¼ÀªÀtÂUÉUÁV
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸ÀévÀB PÉÊUÉƼÀÄîªÀAvÉ ¥ÉæÃgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß MzÀV¸À¨ÉÃPÀÄ. ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À DzsÁgÀzÀ°è
²PÀëPÀgÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ°¸À¨ÉÃPÀÄ. EªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß
§ºÀÄvÉÃPÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À°è CªÀPÁ±ÀªÁUÀzÉà EzÀÝ°è UÀtÂvÀzÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀĪÀ£ÀÄß
§¼À¹PÉƼÀÀÄzÀÄ. UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀĪÀÅ CªÀÄÆvÀð ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß
ªÀÄÆvÀðUÉƽ¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÁæAiÉÆÃVPÀªÁV ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß £ÀqɸÀ®Ä CªÀPÁ±À
zÉÆgÀQ¸ÀĪÀAwgÀ¨ÉÃPÀÄ.
PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ°è UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ §¼ÀPÉ :
UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ GzÉÝñÀ
lUÀtÂvÀzÀ §Ä£Á¢ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀgÀ¼ÀªÁV CxÉÊð¹PÉƼÀÄîªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðªÀ£ÀÄß
ªÀÄPÀ̽UÉ MzÀV¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lvÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀqÉzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß MgÀUÉ ºÀZÀÄѪÀÅzÀÄ.
lgÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁzÀjUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀ ªÀÄÆ®PÀ CxÉÊð¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lCªÀÄÆvÀð PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆvÀð gÀÆ¥ÀzÀ°è ¥ÀjÃQë¸ÀĪÀÅzÀÄ.
l«zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ°è D¸ÀQÛ, PÀÄvÀƺÀ® ºÁUÀÆ DvÀ䫱Áé¸ÀªÀ£ÀÄß
¨É¼É¹PÉƼÀî®Ä ¸ÀºÁAiÀĪÁUÀĪÀÅzÀÄ.
lMAzÉà ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß «©ü£ÀߪÁV D¯ÉÆÃa¸ÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀ°AiÀÄĪÀÅzÀÄ.
l«zÁåyðUÀ¼À ¸ÀéAiÀÄA PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ®PÀgÀªÁzÀ ªÁvÁªÀgÀtªÀ£ÀÄß MzÀV¸ÀĪÀÅzÀÄ.
l«zÁåyðUÀ½UÉ vÀªÀÄä §Ä¢ÞªÀÄvÉÛAiÀÄ£ÀÄß MgÀUÉ ºÀZÀÄѪÀ ºÁUÀÆ vÀªÀÄä PÉʬÄAzÀ¯ÉÃ
¸ÀévÀB ªÀiÁr, (Manipulative skill), PÀ°AiÀÄĪÀ PÀÄvÀƺÀ®PÀgÀ ¸À¤ßªÉñÀ MzÀV¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lgÀZÀ£Á «zsÁ£À¢AzÀ «zÁåyðAiÀÄÄ PÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß MgÀUÉ ºÀZÀÄѪÀÅzÀÄ.
UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀ ±Á¯É
UÀtÂvÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆr¸À®Ä vÀgÀUÀwUÀ¼À°è ²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄPÀ̽UÉ ºÀ®ªÁgÀÄ
CªÀPÁ±ÀUÀ¼À£ÀÄß MzÀV¸À¨ÉÃPÀÄ. ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À ¨É¼ÀªÀtÂUÉUÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁzÀ ¨É¼ÀªÀtÂUÉUÁV
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸ÀévÀB PÉÊUÉƼÀÄîªÀAvÉ ¥ÉæÃgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß MzÀV¸À¨ÉÃPÀÄ. ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À DzsÁgÀzÀ°è
²PÀëPÀgÀÄ «zÁåyðUÀ½UÉ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ°¸À¨ÉÃPÀÄ. EªÀÅUÀ¼À°è PÉ®ªÀÅ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß
§ºÀÄvÉÃPÀ vÀgÀUÀwUÀ¼À°è CªÀPÁ±ÀªÁUÀzÉà EzÀÝ°è UÀtÂvÀzÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀĪÀ£ÀÄß
§¼À¹PÉƼÀÀÄzÀÄ. UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀĪÀÅ CªÀÄÆvÀð ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß
ªÀÄÆvÀðUÉƽ¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÁæAiÉÆÃVPÀªÁV ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß £ÀqɸÀ®Ä CªÀPÁ±À
zÉÆgÀQ¸ÀĪÀAwgÀ¨ÉÃPÀÄ.
PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ°è UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ §¼ÀPÉ :
UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ ªÀÄvÀÄÛ GzÉÝñÀ
lUÀtÂvÀzÀ §Ä£Á¢ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀgÀ¼ÀªÁV CxÉÊð¹PÉƼÀÄîªÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðªÀ£ÀÄß
ªÀÄPÀ̽UÉ MzÀV¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lvÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¥ÀqÉzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß MgÀUÉ ºÀZÀÄѪÀÅzÀÄ.
lgÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁzÀjUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀĪÀ ªÀÄÆ®PÀ CxÉÊð¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lCªÀÄÆvÀð PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆvÀð gÀÆ¥ÀzÀ°è ¥ÀjÃQë¸ÀĪÀÅzÀÄ.
l«zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ°è D¸ÀQÛ, PÀÄvÀƺÀ® ºÁUÀÆ DvÀ䫱Áé¸ÀªÀ£ÀÄß
¨É¼É¹PÉƼÀî®Ä ¸ÀºÁAiÀĪÁUÀĪÀÅzÀÄ.
lMAzÉà ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß «©ü£ÀߪÁV D¯ÉÆÃa¸ÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÀ°AiÀÄĪÀÅzÀÄ.
l«zÁåyðUÀ¼À ¸ÀéAiÀÄA PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ®PÀgÀªÁzÀ ªÁvÁªÀgÀtªÀ£ÀÄß MzÀV¸ÀĪÀÅzÀÄ.
l«zÁåyðUÀ½UÉ vÀªÀÄä §Ä¢ÞªÀÄvÉÛAiÀÄ£ÀÄß MgÀUÉ ºÀZÀÄѪÀ ºÁUÀÆ vÀªÀÄä PÉʬÄAzÀ¯ÉÃ
¸ÀévÀB ªÀiÁr, (Manipulative skill), PÀ°AiÀÄĪÀ PÀÄvÀƺÀ®PÀgÀ ¸À¤ßªÉñÀ MzÀV¸ÀĪÀÅzÀÄ.
lgÀZÀ£Á «zsÁ£À¢AzÀ «zÁåyðAiÀÄÄ PÉ®ªÀÅ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß MgÀUÉ ºÀZÀÄѪÀÅzÀÄ.
34
UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀ±Á¯ÉAiÀÄ «£Áå¸À
lUÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ°è ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 20 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ MAzÉà ªÉüÉUÉ CzsÀåAiÀÄ£À
ªÀiÁqÀĪÀAvÀºÀ «£Áå¸À EgÀ¨ÉÃPÀÄ. ¸ÀܽÃAiÀÄ CªÀ±ÀåPÀvÉ/ªÁvÁªÀgÀt/ PÉÆoÀrAiÀÄ
®¨sÀåvÉUÉ vÀPÀÌAvÉ GvÀÛªÀÄ «£Áå¸À gÀa¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
lPÉÆoÀr ®¨sÀå«®è¢zÀÝ°è PÀ¥ÁlÄUÀ¼ÁzÀgÀÆ EgÀ¨ÉÃPÀÄ.
lPÉÆoÀrAiÀÄ°è ªÉÄÃdÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ¥ÀðPÀªÁVgÀ°.
lUÁ½, ¨É¼ÀPÀÄ ¸ÀjAiÀiÁV MzÀUÀĪÀAvÉ PÉÆoÀrAiÀÄ «£Áå¸À«gÀ°.
lUÉÆÃqÉAiÀÄ°è PÉ®ªÀÅ ZÁmïìðUÀ¼ÀÄ EgÀ¨ÉÃPÀÄ.
lPÉÆoÀrAiÀÄ°è «zÀÄåvï ¸ËPÀAiÀÄð«zÀÝgÉ GvÀÛªÀÄ.
lqÁæ¬ÄAUï, ¨ÉÆÃqïð, PÀvÀÛj, ¥ÉÃ¥ÀgïìUÀ¼ÀÄ, PÁqïð ²ÃmïUÀ¼ÀÄ, ¦£ïUÀ¼ÀÄ, UÀªÀiï,
mÉÃ¥ï.
lCAPÀUÀtÂvÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ, ZÁmïìðUÀ¼ÀÄ, ©ÃdUÀtÂvÀzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ ZÁlÄðUÀ¼ÀÄ
ºÁUÀÆ gÉÃSÁUÀtÂvÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ ZÁlðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀªÁVqÀ¨ÉÃPÀÄ.
UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ°è ¸Á¢ü¸À§ºÀÄzÁzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ :
lUÀtÂvÀzÀ DlUÀ¼ÀÄ, MUÀlÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ.
lUÀtÂvÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀĪÀ P˱À®UÀ¼À£ÀÄß ºÉaѸÀĪÀÅzÀÄ.
l¸ÀévÀB PÉ®¸À ªÀiÁqÀĪÀ CªÀPÁ±À ¹UÀĪÀÅzÀÄ.
lUÀÄA¥ÀÅ PÀ°PÉUÉ ¥ÉÇæÃvÁìºÀ PÉÆqÀĪÀÅzÀÄ
lMAzÉà ªÀiÁzÀj, C£ÉÃPÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ
lMAzÉà ¥ÀjPÀ®à£É, C£ÉÃPÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ
lUÀªÀÄ£À ¸É¼ÉAiÀÄĪÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ
l²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄPÀ̼ÀÄ vÁªÉà vÀj¸À§ºÀÄzÁzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ
l¸ÀܽÃAiÀĪÁV ®¨sÀåªÁUÀĪÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ½AzÀ vÀAiÀiÁj¸À§ºÀÄzÁzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ
UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÀ±Á¯ÉAiÀÄ «£Áå¸À
lUÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ°è ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 20 «zÁåyðUÀ¼ÀÄ MAzÉà ªÉüÉUÉ CzsÀåAiÀÄ£À
ªÀiÁqÀĪÀAvÀºÀ «£Áå¸À EgÀ¨ÉÃPÀÄ. ¸ÀܽÃAiÀÄ CªÀ±ÀåPÀvÉ/ªÁvÁªÀgÀt/ PÉÆoÀrAiÀÄ
®¨sÀåvÉUÉ vÀPÀÌAvÉ GvÀÛªÀÄ «£Áå¸À gÀa¹PÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
lPÉÆoÀr ®¨sÀå«®è¢zÀÝ°è PÀ¥ÁlÄUÀ¼ÁzÀgÀÆ EgÀ¨ÉÃPÀÄ.
lPÉÆoÀrAiÀÄ°è ªÉÄÃdÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ¥ÀðPÀªÁVgÀ°.
lUÁ½, ¨É¼ÀPÀÄ ¸ÀjAiÀiÁV MzÀUÀĪÀAvÉ PÉÆoÀrAiÀÄ «£Áå¸À«gÀ°.
lUÉÆÃqÉAiÀÄ°è PÉ®ªÀÅ ZÁmïìðUÀ¼ÀÄ EgÀ¨ÉÃPÀÄ.
lPÉÆoÀrAiÀÄ°è «zÀÄåvï ¸ËPÀAiÀÄð«zÀÝgÉ GvÀÛªÀÄ.
lqÁæ¬ÄAUï, ¨ÉÆÃqïð, PÀvÀÛj, ¥ÉÃ¥ÀgïìUÀ¼ÀÄ, PÁqïð ²ÃmïUÀ¼ÀÄ, ¦£ïUÀ¼ÀÄ, UÀªÀiï,
mÉÃ¥ï.
lCAPÀUÀtÂvÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ, ZÁmïìðUÀ¼ÀÄ, ©ÃdUÀtÂvÀzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ ZÁlÄðUÀ¼ÀÄ
ºÁUÀÆ gÉÃSÁUÀtÂvÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ ZÁlðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀævÉåÃPÀªÁVqÀ¨ÉÃPÀÄ.
UÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄzÀ°è ¸Á¢ü¸À§ºÀÄzÁzÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ :
lUÀtÂvÀzÀ DlUÀ¼ÀÄ, MUÀlÄUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ.
lUÀtÂvÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÀĪÀ P˱À®UÀ¼À£ÀÄß ºÉaѸÀĪÀÅzÀÄ.
l¸ÀévÀB PÉ®¸À ªÀiÁqÀĪÀ CªÀPÁ±À ¹UÀĪÀÅzÀÄ.
lUÀÄA¥ÀÅ PÀ°PÉUÉ ¥ÉÇæÃvÁìºÀ PÉÆqÀĪÀÅzÀÄ
lMAzÉà ªÀiÁzÀj, C£ÉÃPÀ ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ
lMAzÉà ¥ÀjPÀ®à£É, C£ÉÃPÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ
lUÀªÀÄ£À ¸É¼ÉAiÀÄĪÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ
l²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄPÀ̼ÀÄ vÁªÉà vÀj¸À§ºÀÄzÁzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ
l¸ÀܽÃAiÀĪÁV ®¨sÀåªÁUÀĪÀ ªÀ¸ÀÄÛUÀ½AzÀ vÀAiÀiÁj¸À§ºÀÄzÁzÀ ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ
35
aAvÀ£ÉUÉ «ÄÃlÄUÉÆÃ®Ä :
(MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ««zsÀ WÀlPÀUÀ¼À ¥Àæ¸ÁÛ¥À)
CAPÀUÀtÂvÀ
CzsÁåAiÀÄ-1 WÀlPÀ -2
ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
EzÀĪÀgÉV£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ««zsÀ UÀtUÀ¼À §UÉÎ agÀ¥ÀjavÀ
gÁVgÀÄvÁÛgÉ. »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è C¨sÀå¹¹gÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À §UÉÎ ¥Àæ¸ÁÛ¦¹. GzÁºÀgÀuÉUÉ,
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ, ¨sÁdå ªÀÄvÀÄÛ C«¨sÁdå
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. F ¥Àæw ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtUÀ½UÉ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉý ¥ÀqɬÄj ªÀÄvÀÄÛ ««zsÀ
¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£ÀzÀlÄÖ ªÀiÁr¹.
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ¤ÃrgÀĪÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À
««zsÀ gÀÆ¥ÀUÀ¼À£ÀÄß w½¹. ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ² gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¸À§ºÀÄzÀÄ,
PÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ PÉÆ£ÉUÉƼÀîzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ¤ÃrgÀĪÀ ZÀlĪÀnPÉ 1 ªÀÄvÀÄÛ 2£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÀÆa¹
CzÀjAzÀ PÉ®ªÀÅ wêÀiÁð£ÀUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ¯Éà ªÀiÁr¹:
l¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ§ºÀÄzÀÄ.
lPÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉzÁUÀ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁUÀzÀ
CAQUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.
lPÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¹zÁUÀ PÉ®ªÀÅ CAPÀUÀ¼ÀÄ
¤UÀ¢vÀªÁV ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀiÁUÀÄvÀÛªÉ.
ªÀiÁzÀj ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÀiÁV
ºÉÃUÉ ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀÄ£À£À ªÀiÁrPÉÆr.
EzÉà PÀæªÀÄzÀ°è C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÆß ¥ÀjZÀ¬Ä¹. F JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹zÀ
£ÀAvÀgÀ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹.
£É£À¦£À°èqÀ¨ÉÃPÁzÀ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À PÉ®ªÀÅ ªÀÄÄRå UÀÄt®PÀëtUÀ¼ÀÄ
lzÉÊ£ÀA¢£À fêÀ£ÀzÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è §¼À¸ÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ ªÁ¸ÀÄÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
l¥Àæwà ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ ¤RgÀªÁV ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É MAzÉà MAzÀÄ
©AzÀÄ«UÉ ¸ÀA§A¢ü¹gÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ¥Àæw ©AzÀĪÀÇ MAzÀÄ ªÁ¸ÀÛªÀ
¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.
aAvÀ£ÉUÉ «ÄÃlÄUÉÆÃ®Ä :
(MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ««zsÀ WÀlPÀUÀ¼À ¥Àæ¸ÁÛ¥À)
CAPÀUÀtÂvÀ
CzsÁåAiÀÄ-1 WÀlPÀ -2
ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
EzÀĪÀgÉV£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ««zsÀ UÀtUÀ¼À §UÉÎ agÀ¥ÀjavÀ
gÁVgÀÄvÁÛgÉ. »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è C¨sÀå¹¹gÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À §UÉÎ ¥Àæ¸ÁÛ¦¹. GzÁºÀgÀuÉUÉ,
¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇtð ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ, ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ, ¨sÁdå ªÀÄvÀÄÛ C«¨sÁdå
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. F ¥Àæw ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀtUÀ½UÉ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉý ¥ÀqɬÄj ªÀÄvÀÄÛ ««zsÀ
¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄ£ÀzÀlÄÖ ªÀiÁr¹.
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ¤ÃrgÀĪÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À
««zsÀ gÀÆ¥ÀUÀ¼À£ÀÄß w½¹. ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ² gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¸À§ºÀÄzÀÄ,
PÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ PÉÆ£ÉUÉƼÀîzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ
¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ¤ÃrgÀĪÀ ZÀlĪÀnPÉ 1 ªÀÄvÀÄÛ 2£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¸ÀÆa¹
CzÀjAzÀ PÉ®ªÀÅ wêÀiÁð£ÀUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ¯Éà ªÀiÁr¹:
l¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ ¨sÁUÀªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ§ºÀÄzÀÄ.
lPÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉzÁUÀ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁUÀzÀ
CAQUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀÄvÀÛzÉ.
lPÉ®ªÀÅ ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¹zÁUÀ PÉ®ªÀÅ CAPÀUÀ¼ÀÄ
¤UÀ¢vÀªÁV ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀð£ÉAiÀiÁUÀÄvÀÛªÉ.
ªÀiÁzÀj ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ MAzÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁdå ¸ÀASÉåAiÀiÁV
ºÉÃUÉ ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ªÀÄ£À£À ªÀiÁrPÉÆr.
EzÉà PÀæªÀÄzÀ°è C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÆß ¥ÀjZÀ¬Ä¹. F JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹zÀ
£ÀAvÀgÀ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjZÀ¬Ä¹.
£É£À¦£À°èqÀ¨ÉÃPÁzÀ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À PÉ®ªÀÅ ªÀÄÄRå UÀÄt®PÀëtUÀ¼ÀÄ
lzÉÊ£ÀA¢£À fêÀ£ÀzÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è §¼À¸ÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼É®èªÀÇ ªÁ¸ÀÄÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
l¥Àæwà ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÆ ¤RgÀªÁV ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É MAzÉà MAzÀÄ
©AzÀÄ«UÉ ¸ÀA§A¢ü¹gÀÄvÀÛzÉ ºÁUÀÆ ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ ¥Àæw ©AzÀĪÀÇ MAzÀÄ ªÁ¸ÀÛªÀ
¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.
36
lªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JA§ÄzÁV
ªÀVðÃPÀj¸À§ºÀÄzÀÄ.
l¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
b
a
gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ a, b UÀ¼ÀÄ
¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ b MAzÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå
l¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀªÀÅ PÉÆ£ÉUÉƼÀÄîªÀ CxÀªÁ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁzÀ
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ§ºÀÄzÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉ: ¨sÁUÀ®§Þ gÀÆ¥À:
9,
8
3
,
7
3
EªÀÅUÀ¼À PÀæªÀĪÁzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À
gÀÆ¥À: 3, 0.375, 0.428571428571.......
l¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀÄ®èzÀ MAzÀÄ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.
lC¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀªÀÅ PÉÆ£ÉUÉƼÀîzÀ ¸ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉ : p = 3.141592654......
2, 3, 5, 7 EªÀÅUÀ¼ÀÄ C«¨sÁdå
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.
lMAzÀÄ ¥ÀÇtð¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀÅ ¥ÀÇtð ¸ÀASÉå CxÀªÁ C¨sÁUÀ®§Þ
¸ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ : 636= MAzÀÄ ¥ÀÇtð¸ÀASÉå DzÀgÉ 30 MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ®è.
UÀªÀĤ¹ : J¯Áè ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀðPÀ ºÁUÀÆ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀðPÀªÀ®èzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ
ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ,
GzÁgÀuÉUÉ p, 3,
3
1
Ev猢.
UÀÄt®PÀët ¸ÀAPÀ®£À UÀÄuÁPÁgÀ
¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄa+b=b+a a.b = b.a
¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ(a+b)+c=a+(b+c) (a.b) . c = a . (b.c)
C£À£ÀåvÁA±À a + 0 = a = 0 + a a.1 = a = 1.a
«¯ÉÆêÀiÁA±Àa + (-a) = 0 = (-a)+a a ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ®è¢zÁÝUÀ
«¨sÁdPÀ ¤AiÀĪÀÄa(b+c) = ab + ac = (b+c)a = ba + ca
a.
a
1
1
a
1
.a==
lªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ CxÀªÁ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ JA§ÄzÁV
ªÀVðÃPÀj¸À§ºÀÄzÀÄ.
l¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß
b
a
gÀÆ¥ÀzÀ°è ªÀåPÀÛ¥Àr¸ÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ a, b UÀ¼ÀÄ
¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ b MAzÀÄ ¸Áé¨sÁ«PÀ ¸ÀASÉå
l¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀªÀÅ PÉÆ£ÉUÉƼÀÄîªÀ CxÀªÁ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁzÀ
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆA¢gÀ§ºÀÄzÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉ: ¨sÁUÀ®§Þ gÀÆ¥À:
9,
8
3
,
7
3
EªÀÅUÀ¼À PÀæªÀĪÁzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À
gÀÆ¥À: 3, 0.375, 0.428571428571.......
l¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀÄ®èzÀ MAzÀÄ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.
lC¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À gÀÆ¥ÀªÀÅ PÉÆ£ÉUÉƼÀîzÀ ¸ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉ : p = 3.141592654......
2, 3, 5, 7 EªÀÅUÀ¼ÀÄ C«¨sÁdå
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ.
lMAzÀÄ ¥ÀÇtð¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀÅ ¥ÀÇtð ¸ÀASÉå CxÀªÁ C¨sÁUÀ®§Þ
¸ÀASÉåAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ : 636= MAzÀÄ ¥ÀÇtð¸ÀASÉå DzÀgÉ 30 MAzÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀªÀ®è.
UÀªÀĤ¹ : J¯Áè ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀðPÀ ºÁUÀÆ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀvÀðPÀªÀ®èzÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÆ
ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÉÃ,
GzÁgÀuÉUÉ p, 3,
3
1
Ev猢.
UÀÄt®PÀët ¸ÀAPÀ®£À UÀÄuÁPÁgÀ
¥ÀjªÀvÀð¤ÃAiÀÄa+b=b+a a.b = b.a
¸ÀºÀªÀvÀð¤ÃAiÀÄ(a+b)+c=a+(b+c) (a.b) . c = a . (b.c)
C£À£ÀåvÁA±À a + 0 = a = 0 + a a.1 = a = 1.a
«¯ÉÆêÀiÁA±Àa + (-a) = 0 = (-a)+a a ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ®è¢zÁÝUÀ
«¨sÁdPÀ ¤AiÀĪÀÄa(b+c) = ab + ac = (b+c)a = ba + ca
a.
a
1
1
a
1
.a==
37
ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ºÉÆA¢gÀĪÀ PÉ®ªÀÅ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß »ÃUÉ ¥ÀnÖªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.
zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁV ¥ÀjªÀwð¸ÀĪÁUÀ F CA±ÀªÀ£ÀÄß
£É£À¦£À°èr :
zÀ±ÀªÀiÁA±ÀªÀ£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÉ ¥ÀjªÀwð¸ÀĪÁUÀ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀzÀ°è ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀ
ªÁUÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÁUÀĪÀAvÉ 10 ªÀÄvÀÄÛ 10gÀ UÀÄtPÀUÀ½AzÀ UÀÄt¸À¨ÉÃPÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉ 01. 0.99999.......£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¹.
0.999999......£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¸ÀĪÁUÀ EzÀ£ÀÄß 10 jAzÀ
UÀÄt¸À¨ÉÃPÀÄ. KPÉAzÀgÉ EzÀgÀ°è ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁVgÀĪÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉå 9 ªÀiÁvÀæ.
r = 0.99999............DVgÀ°.
DUÀ, 10r = 0.99999......x 10 = 9.999999.............DUÀÄvÀÛzÉ.
FUÀ 10r - r = 99r = 9 L r =1
DzÀÝjAzÀ, 0.99999.... = 1
GzÁºÀgÀuÉ 02. 2.00121212.......£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¹.
E°è 12 JgÀqÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
ºÁUÁV CzÀ£ÀÄß 10000 ¢AzÀ UÀÄt¸À¨ÉÃPÀÄ.
r = 0. 2.001212...........DVgÀ°.
DUÀ, 100r = 2.001212.....x 100 = 200.1212............DUÀÄvÀÛzÉ.
FUÀ 10000 r = 20012.1212......
10000r - 100r = 20012.1212......
10000r - 100r = 20012.1212.... - 200.1212.....
825
1651
9900
19812
r19812r9900 ==∴==
DzÀÝjAzÀ 2.00121212........ =
825
1651
EzÉà jÃw ªÀÄÄAzÀĪÀgÉzÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.
ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ºÉÆA¢gÀĪÀ PÉ®ªÀÅ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß »ÃUÉ ¥ÀnÖªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ.
zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÀ¼ÁV ¥ÀjªÀwð¸ÀĪÁUÀ F CA±ÀªÀ£ÀÄß
£É£À¦£À°èr :
zÀ±ÀªÀiÁA±ÀªÀ£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåUÉ ¥ÀjªÀwð¸ÀĪÁUÀ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀzÀ°è ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀ
ªÁUÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼ÁUÀĪÀAvÉ 10 ªÀÄvÀÄÛ 10gÀ UÀÄtPÀUÀ½AzÀ UÀÄt¸À¨ÉÃPÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉ 01. 0.99999.......£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¹.
0.999999......£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¸ÀĪÁUÀ EzÀ£ÀÄß 10 jAzÀ
UÀÄt¸À¨ÉÃPÀÄ. KPÉAzÀgÉ EzÀgÀ°è ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁVgÀĪÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÀASÉå 9 ªÀiÁvÀæ.
r = 0.99999............DVgÀ°.
DUÀ, 10r = 0.99999......x 10 = 9.999999.............DUÀÄvÀÛzÉ.
FUÀ 10r - r = 99r = 9 L r =1
DzÀÝjAzÀ, 0.99999.... = 1
GzÁºÀgÀuÉ 02. 2.00121212.......£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉåAiÀiÁV ¥ÀjªÀwð¹.
E°è 12 JgÀqÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±À ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ ¥ÀÅ£ÀgÁªÀwðvÀªÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹.
ºÁUÁV CzÀ£ÀÄß 10000 ¢AzÀ UÀÄt¸À¨ÉÃPÀÄ.
r = 0. 2.001212...........DVgÀ°.
DUÀ, 100r = 2.001212.....x 100 = 200.1212............DUÀÄvÀÛzÉ.
FUÀ 10000 r = 20012.1212......
10000r - 100r = 20012.1212......
10000r - 100r = 20012.1212.... - 200.1212.....
825
1651
9900
19812
r19812r9900 ==∴==
DzÀÝjAzÀ 2.00121212........ =
825
1651
EzÉà jÃw ªÀÄÄAzÀĪÀgÉzÀÄ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¹.
38
CzsÁåAiÀÄ-2 WÀlPÀ -01
¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜ
¨ÁåAPï ªÀÄvÀÄÛ ¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ §UÉÎ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ FUÁUÀ¯Éà C£Ë¥ÀZÁjPÀªÁV
ºÀ®ªÁgÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß w½¢gÀÄvÁÛgÉ.
lF WÀlPÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉüÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀjZÀ¬Ä¹:
l¨ÁåAPï JAzÀgÉãÀÄ?
l¨ÁåAPïUÀ¼ÀÄ ¤ªÀð»¸ÀĪÀ ««zsÀ PÀvÀðªÀåUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀŪÀÅ?
l¨ÁåAPïUÀ½AzÀ ««zsÀ ªÀUÀðzÀ d£ÀjUÉ DUÀĪÀ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀUÀ¼ÉãÀÄ?
l¤ªÀÄä ªÁ¸À¸ÀܼÀzÀ°ègÀĪÀ PÉ®ªÀÅ ¨ÁåAPïUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
lEzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV §ºÀÄvÉÃPÀ «zÁåyðUÀ½UÉ agÀ¥ÀjavÀ «µÀAiÀĪÁVgÀĪÀÅzÀjAzÀ
F WÀlPÀzÀ°è£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß C£ÀÄUÀªÀÄ£À «zsÁ£ÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀjZÀ¬Ä¸À§ºÀÄzÀÄ.
l¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°ègÀĪÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr, CzÀjAzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ滹gÀĪÀ
ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄ J®èjUÀÆ w½AiÀÄ¥Àr¹.
«avÀæªÁzÀ ¸ÀvÀå : ¥ÁæaãÀ PÁ®zÀ zsÁ«ÄðPÀ d£ÀgÀÄ ¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ `¥Á¥À'
JA§ÄzÁV ¥ÀjUÀt¹zÀÝgÀÄ, KPÉAzÀgÉ CªÀgÀ ¥ÀæPÁgÀ CzÀÄ PÀµÀÖ¥ÀqÀzÉ ºÀtªÀ£ÀÄß ¸ÀA¥Á¢¸ÀĪÀ
ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀiÁVvÀÄÛ.
F WÀlPÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ªÀÄÄA¢£À ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ ¤ÃqÀ§ºÀÄzÀÄ :
1.««zsÀ ¨ÁåAPïUÀ¼À°è G½vÁAiÀÄ SÁvÉAiÀÄ£ÀÄß DgÀA©ü¸À®Ä oÉêÀt¬Äj¸À¨ÉÃPÁzÀ
DgÀA©üPÀ ªÉÆvÀÛ.
2.G½vÁAiÀÄ SÁvÉAiÀÄ£ÀÄß DgÀA©ü¸ÀĪÀ PÀæªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CzÀPÉÌ CUÀvÀåªÁV ¤ÃqÀ¨ÉÃPÁVgÀĪÀ
zÁR¯ÉUÀ¼ÀÄ.
3.SÁvÉ ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è £ÀªÀÄÆ¢¸ÀĪÀ ««zsÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À CxÀð.
4.««zsÀ GzÉÝñÀUÀ½UÉ §¼À¸À¯ÁUÀĪÀ ZÀ®£ïUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£À£ÀÄ ¨sÀwðªÀiÁqÀĪÀ
PÀæªÀÄ.
5.¨ÁåAPï qÁæ¥sïÖUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ PÀæªÀÄ.
6.¨ÁåAPïUÉ ºÀtªÀ£ÀÄß oÉêÀt¬Äj¸ÀĪÀ ªÀÄvÀÄÛ oÉêÀtÂAiÀÄ£ÀÄß »A¥ÀqÉAiÀÄĪÁUÀ
C£ÀĸÀj¸À¨ÉÃPÁzÀ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.
CzsÁåAiÀÄ-2 WÀlPÀ -01
¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜ
¨ÁåAPï ªÀÄvÀÄÛ ¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ §UÉÎ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ FUÁUÀ¯Éà C£Ë¥ÀZÁjPÀªÁV
ºÀ®ªÁgÀÄ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß w½¢gÀÄvÁÛgÉ.
lF WÀlPÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄA¢£À ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉüÀĪÀÅzÀgÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀjZÀ¬Ä¹:
l¨ÁåAPï JAzÀgÉãÀÄ?
l¨ÁåAPïUÀ¼ÀÄ ¤ªÀð»¸ÀĪÀ ««zsÀ PÀvÀðªÀåUÀ¼ÀÄ AiÀiÁªÀŪÀÅ?
l¨ÁåAPïUÀ½AzÀ ««zsÀ ªÀUÀðzÀ d£ÀjUÉ DUÀĪÀ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀUÀ¼ÉãÀÄ?
l¤ªÀÄä ªÁ¸À¸ÀܼÀzÀ°ègÀĪÀ PÉ®ªÀÅ ¨ÁåAPïUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¹.
lEzÀÄ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV §ºÀÄvÉÃPÀ «zÁåyðUÀ½UÉ agÀ¥ÀjavÀ «µÀAiÀĪÁVgÀĪÀÅzÀjAzÀ
F WÀlPÀzÀ°è£À CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß C£ÀÄUÀªÀÄ£À «zsÁ£ÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ ¥ÀjZÀ¬Ä¸À§ºÀÄzÀÄ.
l¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°ègÀĪÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr, CzÀjAzÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ UÀ滹gÀĪÀ
ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉzÀÄ J®èjUÀÆ w½AiÀÄ¥Àr¹.
«avÀæªÁzÀ ¸ÀvÀå : ¥ÁæaãÀ PÁ®zÀ zsÁ«ÄðPÀ d£ÀgÀÄ ¨ÁåAPï ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ `¥Á¥À'
JA§ÄzÁV ¥ÀjUÀt¹zÀÝgÀÄ, KPÉAzÀgÉ CªÀgÀ ¥ÀæPÁgÀ CzÀÄ PÀµÀÖ¥ÀqÀzÉ ºÀtªÀ£ÀÄß ¸ÀA¥Á¢¸ÀĪÀ
ªÀåªÀ¸ÉÜAiÀiÁVvÀÄÛ.
F WÀlPÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ªÀÄÄA¢£À ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ ¤ÃqÀ§ºÀÄzÀÄ :
1.««zsÀ ¨ÁåAPïUÀ¼À°è G½vÁAiÀÄ SÁvÉAiÀÄ£ÀÄß DgÀA©ü¸À®Ä oÉêÀt¬Äj¸À¨ÉÃPÁzÀ
DgÀA©üPÀ ªÉÆvÀÛ.
2.G½vÁAiÀÄ SÁvÉAiÀÄ£ÀÄß DgÀA©ü¸ÀĪÀ PÀæªÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CzÀPÉÌ CUÀvÀåªÁV ¤ÃqÀ¨ÉÃPÁVgÀĪÀ
zÁR¯ÉUÀ¼ÀÄ.
3.SÁvÉ ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è £ÀªÀÄÆ¢¸ÀĪÀ ««zsÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À CxÀð.
4.««zsÀ GzÉÝñÀUÀ½UÉ §¼À¸À¯ÁUÀĪÀ ZÀ®£ïUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£À£ÀÄ ¨sÀwðªÀiÁqÀĪÀ
PÀæªÀÄ.
5.¨ÁåAPï qÁæ¥sïÖUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ PÀæªÀÄ.
6.¨ÁåAPïUÉ ºÀtªÀ£ÀÄß oÉêÀt¬Äj¸ÀĪÀ ªÀÄvÀÄÛ oÉêÀtÂAiÀÄ£ÀÄß »A¥ÀqÉAiÀÄĪÁUÀ
C£ÀĸÀj¸À¨ÉÃPÁzÀ «zsÁ£ÀUÀ¼ÀÄ.
39
§rØAiÀÄ ¯ÉPÁÌZÁgÀ - ¢£ÀªÀ» GvÀà£Àß DzsÁjvÀ ºÉƸÀ PÀæªÀÄ
UÀªÀĤ¸À¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ :
l§rØAiÀÄ£ÀÄß ¢£ÀªÀ» GvÀà£Àß DzsÁgÀzÀ°è ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ¯ÁUÀĪÀÅzÀÄ DzÀgÉ ¥Àæw ¢£À
C®è.
lMAzÀÄ wAUÀ½UÉ ¢£ÀzÀ GvÀà£ÀߪÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ CªÀ¢üAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¢£ÀªÁV
¥ÀjUÀt¹ §rØ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ¯ÁUÀĪÀÅzÀÄ.
lG½vÁAiÀÄ SÁvÉAiÀÄ°è£À ºÀtPÉÌ CzsÀðªÁ¶ðPÀªÁV §rØ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁr SÁvÉzÁgÀgÀ
¯ÉPÀÌPÉÌ dªÀiÁ ªÀiÁqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ : C¨sÁå¸À 2.1.6.gÀ°è£À ¸ÀªÀĸÉå 2 £ÀÄß ¥ÀjUÀt¹.
G½vÁAiÀÄ SÁvÉ ¥ÀŸÀÛPÀªÉÇAzÀgÀ°è£À «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß E°è ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. ªÀiÁ¹PÀ §rØAiÀÄ£ÀÄß
4% zÀgÀzÀ°è ¢£ÀªÀ» GvÀà£ÀßzÀ DzsÁgÀzÀ°è PÀAqÀÄ»r¬Äj.
01-05-2010»A¢£À G½vÁAiÀÄ
04-05-2010£ÀUÀzÀÄ ªÀÄÆ®PÀ
12-05-2010VÃvÁ CªÀjUÉ
21-05-2010¸ÀéAvÀPÁÌV
30-05-2010ZÉPï ªÀÄÆ®PÀ
` 2842
` 7442
` 4942
` 4142
` 11642
` 4600
` 7500
` 2500
` 800
843655
843656
560090
¢£ÁAPÀ «ªÀgÀUÀ¼ÀÄZÉPï ¸ÀASÉåRZÀÄðdªÀiÁ G½PÉ
¥ÀjºÁgÀ : E°è MAzÀÄ wAUÀ½UÉ PÉÆnÖgÀĪÀ «ªÀgÀUÀ¼ÉÆA¢UÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀĨÉÃPÁVzÉ.
ªÀiÁ¹PÀ §rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¢£ÀªÀ» SÁvÉAiÀÄ°ègÀĪÀ ºÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸À¨ÉÃPÀÄ.
»ÃUÉ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÁUÀ,
` 2842 x 3 days = ` 8526 (KPÉAzÀgÉ 1£Éà vÁjÃT¤AzÀ 3£Éà vÁjÃT£ÀªÀgÉUÉ
` 2842 SÁvÉAiÀÄ°èzÉ)
` 7442 x 8 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 59536
` 4942 x 9 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 44478
-
-
-
-
-
--
-
§rØAiÀÄ ¯ÉPÁÌZÁgÀ - ¢£ÀªÀ» GvÀà£Àß DzsÁjvÀ ºÉƸÀ PÀæªÀÄ
UÀªÀĤ¸À¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ :
l§rØAiÀÄ£ÀÄß ¢£ÀªÀ» GvÀà£Àß DzsÁgÀzÀ°è ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ¯ÁUÀĪÀÅzÀÄ DzÀgÉ ¥Àæw ¢£À
C®è.
lMAzÀÄ wAUÀ½UÉ ¢£ÀzÀ GvÀà£ÀߪÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ CªÀ¢üAiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ¢£ÀªÁV
¥ÀjUÀt¹ §rØ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ¯ÁUÀĪÀÅzÀÄ.
lG½vÁAiÀÄ SÁvÉAiÀÄ°è£À ºÀtPÉÌ CzsÀðªÁ¶ðPÀªÁV §rØ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁr SÁvÉzÁgÀgÀ
¯ÉPÀÌPÉÌ dªÀiÁ ªÀiÁqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ : C¨sÁå¸À 2.1.6.gÀ°è£À ¸ÀªÀĸÉå 2 £ÀÄß ¥ÀjUÀt¹.
G½vÁAiÀÄ SÁvÉ ¥ÀŸÀÛPÀªÉÇAzÀgÀ°è£À «ªÀgÀUÀ¼À£ÀÄß E°è ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. ªÀiÁ¹PÀ §rØAiÀÄ£ÀÄß
4% zÀgÀzÀ°è ¢£ÀªÀ» GvÀà£ÀßzÀ DzsÁgÀzÀ°è PÀAqÀÄ»r¬Äj.
01-05-2010»A¢£À G½vÁAiÀÄ
04-05-2010£ÀUÀzÀÄ ªÀÄÆ®PÀ
12-05-2010VÃvÁ CªÀjUÉ
21-05-2010¸ÀéAvÀPÁÌV
30-05-2010ZÉPï ªÀÄÆ®PÀ
` 2842
` 7442
` 4942
` 4142
` 11642
` 4600
` 7500
` 2500
` 800
843655
843656
560090
¢£ÁAPÀ «ªÀgÀUÀ¼ÀÄZÉPï ¸ÀASÉåRZÀÄðdªÀiÁ G½PÉ
¥ÀjºÁgÀ : E°è MAzÀÄ wAUÀ½UÉ PÉÆnÖgÀĪÀ «ªÀgÀUÀ¼ÉÆA¢UÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀĨÉÃPÁVzÉ.
ªÀiÁ¹PÀ §rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä ¢£ÀªÀ» SÁvÉAiÀÄ°ègÀĪÀ ºÀtªÀ£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸À¨ÉÃPÀÄ.
»ÃUÉ ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÁUÀ,
` 2842 x 3 days = ` 8526 (KPÉAzÀgÉ 1£Éà vÁjÃT¤AzÀ 3£Éà vÁjÃT£ÀªÀgÉUÉ
` 2842 SÁvÉAiÀÄ°èzÉ)
` 7442 x 8 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 59536
` 4942 x 9 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 44478
-
-
-
-
-
--
-
40
` 4142 x 9 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 37278
` 11642 x 2 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 23284
EzÉà jÃwAiÀÄ°è ¥Àæw¢£ÀzÀ GvÀà£ÀߪÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ, PÀÆrzÁUÀ ªÀiÁ¹PÀ GvÀà£ÀߪÀÅ
zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ
E°è ªÀiÁ¹PÀ GvÀà£Àß ` 173102,
365
1
T= year, R = 4%
1997.18
365100
41173102
100
RTP
I ==
×
××
=
××
=
CzsÁåAiÀÄ-2 WÀlPÀ -02
ZÀPÀæ§rØ
ºÀtPÁ¸ÀÄ ¸ÀA¸ÉÜUÀ¼ÀÄ ¸Á®ªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÁUÀ CxÀªÁ oÉêÀtÂAiÀÄ£ÀÄß Ej¹PÉÆAqÁUÀ
MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ CªÀ¢üUÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛªÉ. ªÀÄÄA¢£À CªÀ¢üUÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ
ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁzÁUÀ ªÀÄÆ® C¸À®Ä ªÀÄvÀÄÛ §rØAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¹PÉƼÀÄîvÀÛªÉ. EzÀjAzÀ
¥Àæw CªÀ¢üUÀÆ C¸À®Ä ºÉZÀÄÑvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ CzÀgÀAvÉ §rØAiÀÄÆ ªÀÈ¢ÝAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.
EzÀ£ÀÄß ZÀPÀæ§rØ J£ÀÄßvÉÛêÉ. »ÃUÉ MAzÀÄ ¦ÃpPɬÄAzÀ DgÀA©ü¹. AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ
¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ
D¯ÉÆÃa¸À®Ä CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆr.
»A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼À§rØAiÀÄ §UÉÎ C¨sÁå¸À ªÀiÁrgÀÄvÁÛgÉ.
FUÀ ¸ÀgÀ¼À§rØ ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ ¥ÀnÖªÀiÁr¹.
¸ÀgÀ¼À§rØUÉ ºÉÆð¹zÀAvÉ ZÀPÀæ§rØAiÀįÁèUÀĪÀ C£ÀÄPÀÆ®vÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ
ºÉý¹.
ZÀPÀæ§rØAiÀÄ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀĪÁUÀ UÀªÀĤ¸À¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ :
01.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀ̪ÀiÁqÀĪÁUÀ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ, CzÀjAzÀ
C¸À®£ÀÄß PÀ¼ÉzÀÄ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
` 4142 x 9 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 37278
` 11642 x 2 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ = ` 23284
EzÉà jÃwAiÀÄ°è ¥Àæw¢£ÀzÀ GvÀà£ÀߪÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ, PÀÆrzÁUÀ ªÀiÁ¹PÀ GvÀà£ÀߪÀÅ
zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ
E°è ªÀiÁ¹PÀ GvÀà£Àß ` 173102,
365
1
T= year, R = 4%
1997.18
365100
41173102
100
RTP
I ==
×
××
=
××
=
CzsÁåAiÀÄ-2 WÀlPÀ -02
ZÀPÀæ§rØ
ºÀtPÁ¸ÀÄ ¸ÀA¸ÉÜUÀ¼ÀÄ ¸Á®ªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÁUÀ CxÀªÁ oÉêÀtÂAiÀÄ£ÀÄß Ej¹PÉÆAqÁUÀ
MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ CªÀ¢üUÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃqÀÄvÀÛªÉ. ªÀÄÄA¢£À CªÀ¢üUÉ §rØAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ
ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁzÁUÀ ªÀÄÆ® C¸À®Ä ªÀÄvÀÄÛ §rØAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¹PÉƼÀÄîvÀÛªÉ. EzÀjAzÀ
¥Àæw CªÀ¢üUÀÆ C¸À®Ä ºÉZÀÄÑvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ CzÀgÀAvÉ §rØAiÀÄÆ ªÀÈ¢ÝAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ.
EzÀ£ÀÄß ZÀPÀæ§rØ J£ÀÄßvÉÛêÉ. »ÃUÉ MAzÀÄ ¦ÃpPɬÄAzÀ DgÀA©ü¹. AiÀiÁªÀ AiÀiÁªÀ
¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À°è ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀ¯ÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ½UÉ
D¯ÉÆÃa¸À®Ä CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆr.
»A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ¼À§rØAiÀÄ §UÉÎ C¨sÁå¸À ªÀiÁrgÀÄvÁÛgÉ.
FUÀ ¸ÀgÀ¼À§rØ ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ ¥ÀnÖªÀiÁr¹.
¸ÀgÀ¼À§rØUÉ ºÉÆð¹zÀAvÉ ZÀPÀæ§rØAiÀįÁèUÀĪÀ C£ÀÄPÀÆ®vÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ
ºÉý¹.
ZÀPÀæ§rØAiÀÄ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀĪÁUÀ UÀªÀĤ¸À¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ :
01.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ¯ÉPÀ̪ÀiÁqÀĪÁUÀ ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rzÀÄ, CzÀjAzÀ
C¸À®£ÀÄß PÀ¼ÉzÀÄ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
41
02.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV
−
+= 1
100
r
1P
n
¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À¹AiÀÄÆ
PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÀÄ.
03.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ ¸ÀÆvÀæzÀ°è n ¥ÀÇtð ªÀµÀðªÀ£ÀÆß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.
04.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß CzsÀðªÁ¶ðPÀªÁV ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÁUÀ, §rØAiÀÄ zÀgÀªÀÅ ªÁ¶ðPÀzÀ
§rØ zÀgÀzÀ CzsÀðzÀµÁÖUÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÀÆ ¥ÀjªÀvÀð£Á CªÀ¢üAiÀÄÆ JgÀqÀÄ EgÀÄvÀÛzÉ.
F ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è
n
100
R
1PA
+= ¸ÀÆvÀæzÀ°è
2
R
R= ªÀÄvÀÄÛ n = 2n DUÀÄvÀÛzÉ.
05.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß vÀæÉʪÀiÁ¹PÀªÁV ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÁUÀ, §rØAiÀÄ zÀgÀªÀÅ §rØzÀzÀ
PÁ®Ä¨sÁUÀzÀµÁÖUÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÀÆ ¥ÀjªÀvÀð£Á CªÀ¢üAiÀÄÄ £Á®ÄÌ EgÀÄvÀÛzÉ. F
¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è
n
100
R
1PA
+= ¸ÀÆvÀæzÀ°è
4
R
R= ªÀÄvÀÄÛ n = 4n DUÀÄvÀÛzÉ.
06.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ««zsÀ zÀgÀ R
1
ªÀÄvÀÄÛ R
2
UÀ¼À°è PÀæªÀiÁ£ÀÄUÀvÀ ªÀµÀðUÀ¼À°è ¯ÉPÀÌ
ªÀiÁrzÁUÀ.
JgÀqÀÄ PÀæªÀiÁ£ÀÄUÀvÀ ªÀµÀðUÀ½UÉ §rØAiÀÄ zÀgÀªÀÅ ©ü£ÀߪÁVzÁÝUÀ, ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß F
¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À¹ PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÀÄ.
+
+=
100
R
1
100
R
1PA
21
ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß C¸À®Ä ºÁUÀÆ UÀ½¹zÀ §rØAiÀÄ ªÀÄgÀĺÀÆrPÉ JAzÀÆ ¥ÀjUÀt¸À¯ÁVzÉ
ªÉÄð£À CA±ÀUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁV PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt :
GzÁºÀgÀuÉ 01. AiÀiÁªÀ C¸À°£À ªÉÄïÉ, 4% §rØAiÀÄ zÀgÀzÀ°è 2 ªÀµÀðUÀ½UÉ ¸ÀgÀ¼À
§rØ ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ DUÀÄvÀÛzÉ?
¥ÀjºÁgÀ : E°è C¸À®£ÀÄß ` 100 JAzÀÄ ¥ÀjUÀt¹. ªÉÆzÀ®Ä ¸ÀgÀ¼À§rØ ªÀÄvÀÄÛ
ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.
02.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV
−
+= 1
100
r
1P
n
¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À¹AiÀÄÆ
PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÀÄ.
03.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ ¸ÀÆvÀæzÀ°è n ¥ÀÇtð ªÀµÀðªÀ£ÀÆß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ.
04.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß CzsÀðªÁ¶ðPÀªÁV ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÁUÀ, §rØAiÀÄ zÀgÀªÀÅ ªÁ¶ðPÀzÀ
§rØ zÀgÀzÀ CzsÀðzÀµÁÖUÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÀÆ ¥ÀjªÀvÀð£Á CªÀ¢üAiÀÄÆ JgÀqÀÄ EgÀÄvÀÛzÉ.
F ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è
n
100
R
1PA
+= ¸ÀÆvÀæzÀ°è
2
R
R= ªÀÄvÀÄÛ n = 2n DUÀÄvÀÛzÉ.
05.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß vÀæÉʪÀiÁ¹PÀªÁV ¯ÉPÀÌ ªÀiÁrzÁUÀ, §rØAiÀÄ zÀgÀªÀÅ §rØzÀzÀ
PÁ®Ä¨sÁUÀzÀµÁÖUÀÄvÀÛzÉ. ºÁUÀÆ ¥ÀjªÀvÀð£Á CªÀ¢üAiÀÄÄ £Á®ÄÌ EgÀÄvÀÛzÉ. F
¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°è
n
100
R
1PA
+= ¸ÀÆvÀæzÀ°è
4
R
R= ªÀÄvÀÄÛ n = 4n DUÀÄvÀÛzÉ.
06.ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß ««zsÀ zÀgÀ R
1
ªÀÄvÀÄÛ R
2
UÀ¼À°è PÀæªÀiÁ£ÀÄUÀvÀ ªÀµÀðUÀ¼À°è ¯ÉPÀÌ
ªÀiÁrzÁUÀ.
JgÀqÀÄ PÀæªÀiÁ£ÀÄUÀvÀ ªÀµÀðUÀ½UÉ §rØAiÀÄ zÀgÀªÀÅ ©ü£ÀߪÁVzÁÝUÀ, ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß F
¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß §¼À¹ PÀAqÀÄ»rAiÀħºÀÄzÀÄ.
+
+=
100
R
1
100
R
1PA
21
ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß C¸À®Ä ºÁUÀÆ UÀ½¹zÀ §rØAiÀÄ ªÀÄgÀĺÀÆrPÉ JAzÀÆ ¥ÀjUÀt¸À¯ÁVzÉ
ªÉÄð£À CA±ÀUÀ½UÉ ¥ÀÇgÀPÀªÁV PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt :
GzÁºÀgÀuÉ 01. AiÀiÁªÀ C¸À°£À ªÉÄïÉ, 4% §rØAiÀÄ zÀgÀzÀ°è 2 ªÀµÀðUÀ½UÉ ¸ÀgÀ¼À
§rØ ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ DUÀÄvÀÛzÉ?
¥ÀjºÁgÀ : E°è C¸À®£ÀÄß ` 100 JAzÀÄ ¥ÀjUÀt¹. ªÉÆzÀ®Ä ¸ÀgÀ¼À§rØ ªÀÄvÀÄÛ
ZÀPÀæ§rØAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt.
42
¥ÀjºÁgÀ : C¸À®Ä P = ` 100, R = 4% ªÀÄvÀÄÛ T=2 ªÀµÀð DVgÀ° DUÀ,
=
××
==
100
42100
100
PTR
I ` 8
ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ =
−
+= 1
100
r
1P
n
−
+= 1
100
4
1100.I.C
2
= 100 (1.0816 - 1)
2
= ` 8.16
ZÀPÀæ§rØ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀgÀ¼À§rØAiÀÄ ªÀåvÁå¸À = ` 8.16 - ` 8 = ` 0.16
ªÀåvÁå¸À = ` 0.16 EzÁÝUÀ, C¸À®Ä ` 100
ªÀåvÁå¸À = ` 100 EzÁÝUÀ, C¸À®Ä
16.0
100100×
= ` 62,500
ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀPÀ½
PÉ®ªÀÅ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À ¨É¯É PÁ® PÀ¼ÉzÀAvÉ ºÉZÁÑUÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀÅ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À ¨É¯É
PÁ®PÀæªÉÄÃt PÀrªÉÄAiÀiÁUÀĪÀÅzÀgÀ §UÉÎ «zÁåyðUÀ½UÉ PÀ®à£É¬ÄgÀÄvÀÛzÉ. ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ
¸ÀªÀPÀ½UÉ MAzÉgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr, ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ
¥ÀqɬÄj.
ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀPÀ½AiÀÄ §UÉV£À w½ªÀ½PÉAiÀÄ zÉÊ£ÀA¢£À ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è ºÉÃUÉ
G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹
ªÁºÀ£ÀUÀ¼À ¨É¯É ¢£À PÀ¼ÉzÀAvÉ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è
CAzÁf¹, PÉ®ªÀÅ ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀ CzÀgÀ ¨É¯É JµÁÖUÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀÀÄzÀÄ.
PÀlÖqÀ PÀlÖ®Ä AiÉÆÃUÀåªÁzÀ ¸ÉÊmï£À ¨É¯É PÁ®PÀæªÉÄÃt ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ºÉZÁÑUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.
EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ CAzÁf¸ÀĪÀÅzÀÄ? CzÀPÉÌ MAzÀÄ UÀtÂwÃAiÀĪÁzÀ PÀæªÀÄ«zÉAiÉÄ?
JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥Àæ²ß¹, ¥ÉæÃgÉæ¹ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ EªÀÅUÀ½UÉ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄ
ªÀiÁr D£ÀAvÀgÀ ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀPÀ½AiÀÄ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¤Ãr ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀĪÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß
w½¹PÉÆr.
¥ÀjºÁgÀ : C¸À®Ä P = ` 100, R = 4% ªÀÄvÀÄÛ T=2 ªÀµÀð DVgÀ° DUÀ,
=
××
==
100
42100
100
PTR
I ` 8
ªÀÄvÀÄÛ ZÀPÀæ§rØAiÀÄ =
−
+= 1
100
r
1P
n
−
+= 1
100
4
1100.I.C
2
= 100 (1.0816 - 1)
2
= ` 8.16
ZÀPÀæ§rØ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀgÀ¼À§rØAiÀÄ ªÀåvÁå¸À = ` 8.16 - ` 8 = ` 0.16
ªÀåvÁå¸À = ` 0.16 EzÁÝUÀ, C¸À®Ä ` 100
ªÀåvÁå¸À = ` 100 EzÁÝUÀ, C¸À®Ä
16.0
100100×
= ` 62,500
ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀPÀ½
PÉ®ªÀÅ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À ¨É¯É PÁ® PÀ¼ÉzÀAvÉ ºÉZÁÑUÀĪÀÅzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀÅ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À ¨É¯É
PÁ®PÀæªÉÄÃt PÀrªÉÄAiÀiÁUÀĪÀÅzÀgÀ §UÉÎ «zÁåyðUÀ½UÉ PÀ®à£É¬ÄgÀÄvÀÛzÉ. ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ
¸ÀªÀPÀ½UÉ MAzÉgÀqÀÄ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr, ªÀÄvÀÄÛ PÉ®ªÀÅ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ½AzÀ
¥ÀqɬÄj.
ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀPÀ½AiÀÄ §UÉV£À w½ªÀ½PÉAiÀÄ zÉÊ£ÀA¢£À ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è ºÉÃUÉ
G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼ÉÆA¢UÉ ZÀað¹
ªÁºÀ£ÀUÀ¼À ¨É¯É ¢£À PÀ¼ÉzÀAvÉ PÀrªÉÄAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß MAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ ¥ÀæªÀiÁtzÀ°è
CAzÁf¹, PÉ®ªÀÅ ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀ CzÀgÀ ¨É¯É JµÁÖUÀ§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀÀÄzÀÄ.
PÀlÖqÀ PÀlÖ®Ä AiÉÆÃUÀåªÁzÀ ¸ÉÊmï£À ¨É¯É PÁ®PÀæªÉÄÃt ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ºÉZÁÑUÀÄvÁÛ ºÉÆÃUÀÄvÀÛzÉ.
EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃUÉ CAzÁf¸ÀĪÀÅzÀÄ? CzÀPÉÌ MAzÀÄ UÀtÂwÃAiÀĪÁzÀ PÀæªÀÄ«zÉAiÉÄ?
JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥Àæ²ß¹, ¥ÉæÃgÉæ¹ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ EªÀÅUÀ½UÉ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄ
ªÀiÁr D£ÀAvÀgÀ ªÀiË°åÃPÀgÀt ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀPÀ½AiÀÄ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß ¤Ãr ¯ÉPÀÌ ªÀiÁqÀĪÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß
w½¹PÉÆr.
43
gÉÃSÁUÀtÂvÀ
CzsÁåAiÀÄ -4 WÀlPÀ-1 - §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ
I.K£À£ÀÄß PÀ°¸À¨ÉÃPÁVzÉ?
v««zsÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ.
v§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ CxÀð.
v¤AiÀÄvÀ ªÀÄvÀÄÛ C¤AiÀÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß «AUÀr¸ÀĪÀÅzÀÄ.
vCAvÀgï ªÀPÀæ ºÁUÀÆ §»gïªÀPÀæ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼ÀÄ.
v§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ J®è M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ ¸ÀÆvÀæ.
v§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ J®è ºÉÆgÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ ¸ÀÆvÀæ.
II.KPÉ PÀ°¸À¨ÉÃPÁVzÉ?
aAvÀ£É ªÀiÁr.
III.PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ §UÉ ºÉÃUÉ?
WÀlPÀzÀ DgÀA¨sÀPÉÌ ¥ÀǪÀð¹zÀÞvÉ :
«zÁåyð vÀ£Àß ¥Àj¸ÀgÀzÀ°è PÁt§ºÀÄzÁzÀ gÉÃSÁUÀtÂwÃAiÀÄ DPÀÈwUÀ¼À ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ
CxÀªÁ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀ滸ÀĪÀÅzÀÄ.
GzÁ :- ¥ÀÅmï¨Á¯ï CxÀªÁ ªÁ°¨Á¯ï ªÉÄðgÀĪÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ
eÉÃqÀgÀ §¯ÉAiÀÄ eÁ®
eÉãÀÄUÀÆr£À DPÁgÀ
¨ÉAqÉÃPÁ¬ÄAiÀÄ CqÀØ ¹Ã½PÉUÀ¼ÀÄ
PÀ©âtzÀ ¸ÀgÀ¼ÀÄUÀ½AzÁzÀ QlQAiÀÄ eÁ¯ÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ
PÀrØUÀ½AzÀ gÀa¸À§ºÀÄzÁzÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ
qÁæ¬ÄAUï ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß ««zsÀ gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À DPÁgÀzÀ°è PÀvÀÛj¸ÀĪÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ
¸ÀAUÀ滸ÀĪÀÅzÀÄ.
gÉÃSÁUÀtÂvÀ
CzsÁåAiÀÄ -4 WÀlPÀ-1 - §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ
I.K£À£ÀÄß PÀ°¸À¨ÉÃPÁVzÉ?
v««zsÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ.
v§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ CxÀð.
v¤AiÀÄvÀ ªÀÄvÀÄÛ C¤AiÀÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß «AUÀr¸ÀĪÀÅzÀÄ.
vCAvÀgï ªÀPÀæ ºÁUÀÆ §»gïªÀPÀæ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼ÀÄ.
v§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ J®è M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ ¸ÀÆvÀæ.
v§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ J®è ºÉÆgÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ ¸ÀÆvÀæ.
II.KPÉ PÀ°¸À¨ÉÃPÁVzÉ?
aAvÀ£É ªÀiÁr.
III.PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ §UÉ ºÉÃUÉ?
WÀlPÀzÀ DgÀA¨sÀPÉÌ ¥ÀǪÀð¹zÀÞvÉ :
«zÁåyð vÀ£Àß ¥Àj¸ÀgÀzÀ°è PÁt§ºÀÄzÁzÀ gÉÃSÁUÀtÂwÃAiÀÄ DPÀÈwUÀ¼À ªÀiÁzÀjUÀ¼ÀÄ
CxÀªÁ avÀæUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀ滸ÀĪÀÅzÀÄ.
GzÁ :- ¥ÀÅmï¨Á¯ï CxÀªÁ ªÁ°¨Á¯ï ªÉÄðgÀĪÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ
eÉÃqÀgÀ §¯ÉAiÀÄ eÁ®
eÉãÀÄUÀÆr£À DPÁgÀ
¨ÉAqÉÃPÁ¬ÄAiÀÄ CqÀØ ¹Ã½PÉUÀ¼ÀÄ
PÀ©âtzÀ ¸ÀgÀ¼ÀÄUÀ½AzÁzÀ QlQAiÀÄ eÁ¯ÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ
PÀrØUÀ½AzÀ gÀa¸À§ºÀÄzÁzÀ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ
qÁæ¬ÄAUï ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß ««zsÀ gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À DPÁgÀzÀ°è PÀvÀÛj¸ÀĪÀÅzÀÄ ºÁUÀÆ
¸ÀAUÀ滸ÀĪÀÅzÀÄ.
44
IV.PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ PÀæªÀÄ
gÀZÀ£Á ªÁzÀzÀ£ÀéAiÀÄ «zÁåyð vÀ£Àß eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß vÁ£Éà PÀnÖPÉƼÀî¨ÉÃPÁzÀÄzÀjAzÀ
«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À°è vÉÆqÀV¸ÀĪÀÅzÀÄ CªÀ±ÀåPÀ vÀ£Àß PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¹
vÀvÀé / ¤AiÀĪÀÄ / ªÁåSÉå gÀƦ¸ÀĪÀ°è ²PÀëPÀgÀÄ ªÀiÁUÀðzÀ±ÀðPÀgÁUÀ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.
1)§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ
¨ÉÃPÁUÀĪÀ ¸ÁªÀÄVæUÀ¼ÀÄ : (1) ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ PÀrØUÀ¼ÀÄ (vÉAV£À UÀjPÀrØ, ºÀAaPÀrØ,
¨ÉAQ PÀrØ) (2) ¸ÉÊPÀ¯ï ªÁ¯ï lÆå¨ï£À vÀÄAqÀÄUÀ¼ÀÄ.
«zsÁ£À : PÀrØUÉ ªÁ¯ïlÆå¨ï vÀÄAqÀ£ÀÄß ¸ÉÃj¸À¨ÉÃPÀÄ. wæ¨sÀÄd gÀZÀ£ÉUÉ ªÀÄÆgÀÄ
PÀrØUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ. JgÀqÀÄ PÀrØUÀ¼À vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ªÁ¯ïlÆå¨ïUÉ
ªÉÆzÀ®Ä ¸ÉÃj¸À¨ÉÃPÀÄ. ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀrØAiÀÄ JgÀqÀÆ vÀÄ¢UÀ½UÉ ªÁ¯ïlÆå¨ï
vÀÄAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸À¨ÉÃPÀÄ. F PÀrØAiÀÄ ªÁ¯ïlÆå¨ïUÀ½UÉ ªÉÆzÀ®Ä eÉÆÃr¹zÀ
PÀrØUÀ¼À G½zÀ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¸À¨ÉÃPÀÄ. ªÀÄÆgÀÄ PÀrØUÀ½AzÀ gÀavÀªÁzÀ F
DPÀÈwAiÀÄÄ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß ºÉÆîÄvÀÛzÉ. EzÉà PÀæªÀÄ¢AzÀ ¸ÀÆPÀÛ §zÀ¯ÁªÀuÉAiÉÆA¢UÉ
ZÀvÀĨsÀÄðd, ¥ÀAZÀ¨sÀÄd DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ.
PÀrØUÀ¼À£ÀÄß ¨ÁºÀÄUÀ¼ÉAzÀÄ ¨sÁ«¹ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¸À®Ä ¸ÀºÀPÀj¹.
DPÀÈw PÀrØUÀ¼À ¸ÀASÉåDPÀÈwAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ
3 wæ¨sÀÄd
4 ZÀvÀĨsÀÄðd
5 ¥ÀAZÀ¨sÀÄd
MmÁÖgÉAiÀiÁV EªÀÅUÀ¼À£ÀÆß ‘§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw’UÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄĪÀgÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß
«ªÀj¹.
IV.PÀ°PÉUÉ C£ÀÄPÀÆ°¸ÀĪÀ PÀæªÀÄ
gÀZÀ£Á ªÁzÀzÀ£ÀéAiÀÄ «zÁåyð vÀ£Àß eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß vÁ£Éà PÀnÖPÉƼÀî¨ÉÃPÁzÀÄzÀjAzÀ
«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À°è vÉÆqÀV¸ÀĪÀÅzÀÄ CªÀ±ÀåPÀ vÀ£Àß PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀj¹
vÀvÀé / ¤AiÀĪÀÄ / ªÁåSÉå gÀƦ¸ÀĪÀ°è ²PÀëPÀgÀÄ ªÀiÁUÀðzÀ±ÀðPÀgÁUÀ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.
1)§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ
¨ÉÃPÁUÀĪÀ ¸ÁªÀÄVæUÀ¼ÀÄ : (1) ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ PÀrØUÀ¼ÀÄ (vÉAV£À UÀjPÀrØ, ºÀAaPÀrØ,
¨ÉAQ PÀrØ) (2) ¸ÉÊPÀ¯ï ªÁ¯ï lÆå¨ï£À vÀÄAqÀÄUÀ¼ÀÄ.
«zsÁ£À : PÀrØUÉ ªÁ¯ïlÆå¨ï vÀÄAqÀ£ÀÄß ¸ÉÃj¸À¨ÉÃPÀÄ. wæ¨sÀÄd gÀZÀ£ÉUÉ ªÀÄÆgÀÄ
PÀrØUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ. JgÀqÀÄ PÀrØUÀ¼À vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß MAzÀÄ ªÁ¯ïlÆå¨ïUÉ
ªÉÆzÀ®Ä ¸ÉÃj¸À¨ÉÃPÀÄ. ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÀrØAiÀÄ JgÀqÀÆ vÀÄ¢UÀ½UÉ ªÁ¯ïlÆå¨ï
vÀÄAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸À¨ÉÃPÀÄ. F PÀrØAiÀÄ ªÁ¯ïlÆå¨ïUÀ½UÉ ªÉÆzÀ®Ä eÉÆÃr¹zÀ
PÀrØUÀ¼À G½zÀ vÀÄ¢AiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÃj¸À¨ÉÃPÀÄ. ªÀÄÆgÀÄ PÀrØUÀ½AzÀ gÀavÀªÁzÀ F
DPÀÈwAiÀÄÄ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß ºÉÆîÄvÀÛzÉ. EzÉà PÀæªÀÄ¢AzÀ ¸ÀÆPÀÛ §zÀ¯ÁªÀuÉAiÉÆA¢UÉ
ZÀvÀĨsÀÄðd, ¥ÀAZÀ¨sÀÄd DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ.
PÀrØUÀ¼À£ÀÄß ¨ÁºÀÄUÀ¼ÉAzÀÄ ¨sÁ«¹ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ºÉ¸Àj¸À®Ä ¸ÀºÀPÀj¹.
DPÀÈw PÀrØUÀ¼À ¸ÀASÉåDPÀÈwAiÀÄ ºÉ¸ÀgÀÄ
3 wæ¨sÀÄd
4 ZÀvÀĨsÀÄðd
5 ¥ÀAZÀ¨sÀÄd
MmÁÖgÉAiÀiÁV EªÀÅUÀ¼À£ÀÆß ‘§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw’UÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄĪÀgÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß
«ªÀj¹.
45
v§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÉ vÀªÀÄäzÉà ªÁåSÉå ¤ÃqÀ®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ ¥ÉÇæÃvÁ컹.
v§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr¹ (¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå, ±ÀÈAUÀUÀ¼À
¸ÀASÉå, PÉÆãÀ)
2)§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ «zsÀUÀ¼ÀÄ :
¸ÉÌÃ¯ï ªÀÄvÀÄÛ ¥É¤ì®ÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ªÀÄÄAzÉ awæ¹gÀĪÀAvÀºÀ C£ÉÃPÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß
gÀa¸À®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ w½¹. ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §ºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå DzsÀj¹
ºÉ¸Àj¸À°.
1) µÀqÀÄâeÁPÀÈw2) ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈw3) CµÀÖ ¨sÀÄeÁPÀÈw
«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅ UÀÆr¹ F ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹.
GzÁºÀgÀuÉAiÀiÁV ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî
1) 2)
F JgÀqÀÆ ªÀiÁzÀjUÀ¼À°è£À ¸ÁªÀÄåvÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ ¥ÀnÖ
ªÀiÁqÀ®Ä w½¹.
v§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÉ vÀªÀÄäzÉà ªÁåSÉå ¤ÃqÀ®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ ¥ÉÇæÃvÁ컹.
v§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr¹ (¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå, ±ÀÈAUÀUÀ¼À
¸ÀASÉå, PÉÆãÀ)
2)§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ «zsÀUÀ¼ÀÄ :
¸ÉÌÃ¯ï ªÀÄvÀÄÛ ¥É¤ì®ÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ªÀÄÄAzÉ awæ¹gÀĪÀAvÀºÀ C£ÉÃPÀ avÀæUÀ¼À£ÀÄß
gÀa¸À®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ w½¹. ºÁUÀÆ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß §ºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå DzsÀj¹
ºÉ¸Àj¸À°.
1) µÀqÀÄâeÁPÀÈw2) ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈw3) CµÀÖ ¨sÀÄeÁPÀÈw
«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅ UÀÆr¹ F ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹.
GzÁºÀgÀuÉAiÀiÁV ¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî
1) 2)
F JgÀqÀÆ ªÀiÁzÀjUÀ¼À°è£À ¸ÁªÀÄåvÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ ¥ÀnÖ
ªÀiÁqÀ®Ä w½¹.
46
F JgÀqÀÆ §UÉAiÀÄ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ MAzÉà ºÉ¸Àj£ÀªÀÅUÀ¼ÁzÀgÀÆ CªÀÅUÀ¼À ®PÀët
¨ÉÃgÉAiÀiÁVgÀĪÀÅzÀjAzÀ CªÀÅUÀ½UÉ 1) §»gï ªÀPÀæ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw ºÁUÀÆ
2) CAvÀgï ªÀPÀæ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÉAzÀÄ ¥ÀjUÀt¸ÀĪÀÅzÁV ¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹.
3)¤AiÀÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw ºÁUÀÆ C¤AiÀÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ gÀa¹zÀ DPÀÈwUÀ¼À°è MAzÉà ¸ÀªÀÄ C¼ÀvÉAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ½gÀĪÀ ºÁUÀÆ
¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ C¼ÀvÉAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ½gÀĪÀ DPÀÈwUÀ¼ÁV «AUÀr¸À®Ä w½¹. CªÀÅUÀ½UÉ
¤AiÀÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw ºÁUÀÆ C¤AiÀÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹ ¸ÀàµÀÖ
¥Àr¹.
4)§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ PÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »rAiÀÄ®Ä ZÀlĪÀnPÉ
¨ÉÃPÁUÀĪÀ ¸ÁªÀÄVæUÀ¼ÀÄ 1) ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ. 2) PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀ
«zsÁ£À : «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÁV «AUÀr¹ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß
¤Ãrj. PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ
M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ, CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»rzÀÄ ªÀÄÄAzÉ w½¹gÀĪÀ ¥ÀnÖAiÀÄ°è
§gÉAiÀÄ°.
¥Àæw DPÀÈwAiÀÄ MAzÀÄ ±ÀÈAUÀ¢AzÀ UÀjµÀ× ¸ÁzsÀåªÁzÀµÀÄÖ PÀtð J¼ÉAiÀÄ°. EzÀjAzÀ
DPÀÈwAiÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À gÀÆ¥À ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸À°. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ DPÀÈwAiÀÄ°è
ªÀiÁrzÀ MlÄÖ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀnÖAiÀÄ°è DAiÀiÁ DPÀÈwAiÀÄ PÁ®A£À°è ¨sÀwð
ªÀiÁqÀ°. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ MlÄÖ M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 180
0
JA§ÄzÀÄ «zÁåyðUÉ
FUÁUÀ¯Éà w½¢zÉ. FUÀ ªÀÄÆrzÀ MlÄÖ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀÆ DAiÀiÁ DPÀÈwAiÀÄ
M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÀÆÌ EgÀĪÀ ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß «zÁåyðAiÉÄà PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¸ÀºÀPÀj¹.
F JgÀqÀÆ §UÉAiÀÄ DPÀÈwUÀ¼ÀÄ MAzÉà ºÉ¸Àj£ÀªÀÅUÀ¼ÁzÀgÀÆ CªÀÅUÀ¼À ®PÀët
¨ÉÃgÉAiÀiÁVgÀĪÀÅzÀjAzÀ CªÀÅUÀ½UÉ 1) §»gï ªÀPÀæ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw ºÁUÀÆ
2) CAvÀgï ªÀPÀæ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÉAzÀÄ ¥ÀjUÀt¸ÀĪÀÅzÁV ¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹.
3)¤AiÀÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw ºÁUÀÆ C¤AiÀÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼ÀÄ
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ gÀa¹zÀ DPÀÈwUÀ¼À°è MAzÉà ¸ÀªÀÄ C¼ÀvÉAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ½gÀĪÀ ºÁUÀÆ
¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ C¼ÀvÉAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ½gÀĪÀ DPÀÈwUÀ¼ÁV «AUÀr¸À®Ä w½¹. CªÀÅUÀ½UÉ
¤AiÀÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw ºÁUÀÆ C¤AiÀÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹ ¸ÀàµÀÖ
¥Àr¹.
4)§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ PÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ »rAiÀÄ®Ä ZÀlĪÀnPÉ
¨ÉÃPÁUÀĪÀ ¸ÁªÀÄVæUÀ¼ÀÄ 1) ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈw gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ. 2) PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀ
«zsÁ£À : «zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÁV «AUÀr¹ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß
¤Ãrj. PÉÆãÀªÀiÁ¥ÀPÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ
M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉzÀÄ, CªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»rzÀÄ ªÀÄÄAzÉ w½¹gÀĪÀ ¥ÀnÖAiÀÄ°è
§gÉAiÀÄ°.
¥Àæw DPÀÈwAiÀÄ MAzÀÄ ±ÀÈAUÀ¢AzÀ UÀjµÀ× ¸ÁzsÀåªÁzÀµÀÄÖ PÀtð J¼ÉAiÀÄ°. EzÀjAzÀ
DPÀÈwAiÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À gÀÆ¥À ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸À°. ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ DPÀÈwAiÀÄ°è
ªÀiÁrzÀ MlÄÖ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀnÖAiÀÄ°è DAiÀiÁ DPÀÈwAiÀÄ PÁ®A£À°è ¨sÀwð
ªÀiÁqÀ°. MAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ MlÄÖ M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 180
0
JA§ÄzÀÄ «zÁåyðUÉ
FUÁUÀ¯Éà w½¢zÉ. FUÀ ªÀÄÆrzÀ MlÄÖ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀÆ DAiÀiÁ DPÀÈwAiÀÄ
M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÀÆÌ EgÀĪÀ ¸ÀA§AzsÀªÀ£ÀÄß «zÁåyðAiÉÄà PÀAqÀÄPÉƼÀî®Ä ¸ÀºÀPÀj¹.
47
DPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåVAvÀ CzÀgÀ°è ªÀÄÆrzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀASÉå ¥Àæw¨Áj
PÉêÀ® 2 PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸À° EzÀjAzÀ AiÀiÁªÀÅzÉà §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ
M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß CzÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¤zsÀðj¸À§ºÀÄzÁzÀ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß
«zÁåyðUÀ¼Éà gÀa¸À®Ä ¥ÉæÃgÉæ¹.
n ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀļÀî §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ
= (n - 2) 180
0
EzÀjAzÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ CzsÁåAiÀÄ 4 WÀlPÀ 1 gÀ 4.3 gÀ°è£À ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ GQÛ 1
ªÀÄvÀÄÛ GQÛ 2 £ÀÄß ¤gÀƦ¸À§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀàµÀÖ¥Àr¹.
ºÁUÉAiÉÄà G¥À¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ 1 £ÀÄß «zÁåyðUÀ¼Éà ªÉÄð£À ZÀlĪÀnPɬÄAzÀ ¸Á¢ü¹
vÉÆÃj¸À§®ègÀÄ.
ªÀÄÆrzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À
¸ÀASÉå ºÁUÀÆ
M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛzÀ
¸ÀA§AzsÀ
DPÀÈw ¨ÁºÀÄUÀ¼À
¸ÀASÉå
M¼À
PÉÆãÀUÀ¼À
ªÉÆvÀÛ
DPÀÈwAiÀÄ°è
ªÀÄÆrzÀ
wæ¨sÀÄdUÀ¼À
¸ÀASÉå
1.wæ¨sÀÄd n = 3180
0
1 1 x 180
0
= 180
0
2.ZÀvÀĨsÀÄðd n = 4360
0
2 2 x 180
0
= 360
0
3.¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈwn = 5540
0
3 3 x 180
0
= 540
0
4.µÀqÀÄâeÁPÀÈwn = 6720
0
4 4 x 180
0
= 720
0
5.¸À¥ÀÛ¨sÀÄeÁPÀÈwn = 7900
0
5 5 x 180
0
= 900
0
6.CµÀÖ¨sÀÄeÁPÀÈwn = 81080
0
6 6 x 180
0
= 1080
0
DPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉåVAvÀ CzÀgÀ°è ªÀÄÆrzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ¸ÀASÉå ¥Àæw¨Áj
PÉêÀ® 2 PÀrªÉÄAiÀiÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸À° EzÀjAzÀ AiÀiÁªÀÅzÉà §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ
M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß CzÀgÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ ¤zsÀðj¸À§ºÀÄzÁzÀ ¸ÀÆvÀæªÀ£ÀÄß
«zÁåyðUÀ¼Éà gÀa¸À®Ä ¥ÉæÃgÉæ¹.
n ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀļÀî §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ
= (n - 2) 180
0
EzÀjAzÀ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀ CzsÁåAiÀÄ 4 WÀlPÀ 1 gÀ 4.3 gÀ°è£À ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ GQÛ 1
ªÀÄvÀÄÛ GQÛ 2 £ÀÄß ¤gÀƦ¸À§ºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸ÀàµÀÖ¥Àr¹.
ºÁUÉAiÉÄà G¥À¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ 1 £ÀÄß «zÁåyðUÀ¼Éà ªÉÄð£À ZÀlĪÀnPɬÄAzÀ ¸Á¢ü¹
vÉÆÃj¸À§®ègÀÄ.
ªÀÄÆrzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À
¸ÀASÉå ºÁUÀÆ
M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛzÀ
¸ÀA§AzsÀ
DPÀÈw ¨ÁºÀÄUÀ¼À
¸ÀASÉå
M¼À
PÉÆãÀUÀ¼À
ªÉÆvÀÛ
DPÀÈwAiÀÄ°è
ªÀÄÆrzÀ
wæ¨sÀÄdUÀ¼À
¸ÀASÉå
1.wæ¨sÀÄd n = 3180
0
1 1 x 180
0
= 180
0
2.ZÀvÀĨsÀÄðd n = 4360
0
2 2 x 180
0
= 360
0
3.¥ÀAZÀ¨sÀÄeÁPÀÈwn = 5540
0
3 3 x 180
0
= 540
0
4.µÀqÀÄâeÁPÀÈwn = 6720
0
4 4 x 180
0
= 720
0
5.¸À¥ÀÛ¨sÀÄeÁPÀÈwn = 7900
0
5 5 x 180
0
= 900
0
6.CµÀÖ¨sÀÄeÁPÀÈwn = 81080
0
6 6 x 180
0
= 1080
0
48
G¥À¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ 2 gÀ ¸ÁzsÀ£ÉUÁV AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 3 ©ü£Àß ¤AiÀÄ«ÄvÀ
§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƼÀî®Ä w½¹ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ J®è
¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ PÀqÉUÉ ªÀÈ¢Þ¸À°. E°è GAmÁzÀ ¥Àæw ºÉÆgÀ PÉÆãÀªÀÇ
¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸À°.
J¯Áè ºÉÆgÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä w½¹.
ºÉÆgÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß D §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå (n) ¤AzÀ
¨sÁV¹ ¨sÁUÀ®§Ý ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä w½¹. F ¨É¯ÉAiÀÄÆ ¥Àæwà ºÉÆgÀPÉÆãÀzÀ ¨É¯ÉUÉ ºÉÆð¹
wêÀiÁð£À w½¸À°.
¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¥Àæw ºÉÆgÀ PÉÆãÀ =
n
360
0
V. ZÀlĪÀnPÉ ªÀÄÄAzÀĪÀjPÉ
1)C¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ F ªÉÄð£À ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀÅ£ÀgÁªÀwð¹ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä wêÀiÁð£À w½¸À°.
2)»ÃgÀÄUÉƼÀªÉ (Straw)UÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.
G¥À¥ÀæªÉÄÃAiÀÄ 2 gÀ ¸ÁzsÀ£ÉUÁV AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ 3 ©ü£Àß ¤AiÀÄ«ÄvÀ
§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƼÀî®Ä w½¹ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ J®è
¨ÁºÀÄUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ PÀqÉUÉ ªÀÈ¢Þ¸À°. E°è GAmÁzÀ ¥Àæw ºÉÆgÀ PÉÆãÀªÀÇ
¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸À°.
J¯Áè ºÉÆgÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä w½¹.
ºÉÆgÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß D §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉå (n) ¤AzÀ
¨sÁV¹ ¨sÁUÀ®§Ý ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä w½¹. F ¨É¯ÉAiÀÄÆ ¥Àæwà ºÉÆgÀPÉÆãÀzÀ ¨É¯ÉUÉ ºÉÆð¹
wêÀiÁð£À w½¸À°.
¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀÄ ¥Àæw ºÉÆgÀ PÉÆãÀ =
n
360
0
V. ZÀlĪÀnPÉ ªÀÄÄAzÀĪÀjPÉ
1)C¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ F ªÉÄð£À ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀÅ£ÀgÁªÀwð¹ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä wêÀiÁð£À w½¸À°.
2)»ÃgÀÄUÉƼÀªÉ (Straw)UÀ¼À£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ ¤AiÀÄ«ÄvÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹.
49
gÉÃSÁUÀtÂvÀ
WÀlPÀ-5 - wæ¨sÀÄdzÀ°è KQèsÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ
PÀ°PÉAiÀÄ CA±À : ªÀÄzsÀå gÉÃSÉUÀ¼À KQèsÀªÀ£À
I.PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
PÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæUÀ¼ÀÄ : ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ
qÁæ¬ÄAUï ²Ãmï£À°è gÀa¹, PÀvÀÛj¹ vÉUÉzÀ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ¨sÀÄeÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß
«zÁåyðUÀ½UÉ ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ. «zÁåyðAiÀÄÄ vÁ£ÀÄ ¥ÀqÉzÀ wæ¨sÀÄd AiÀiÁªÀ §UÉAiÀÄzÀÄ
JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀAvÉ ¸ÀÆa¸ÀĪÀÅzÀÄ. (®WÀÄPÉÆãÀ wæ¨sÀÄd, ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd.....
Ev猢).
II.D«µÀÌj¸ÀÄ«PÉ / ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÄÑ«PÉ.
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä §½ EgÀĪÀ wæ¨sÀÄdzÀ ¥Àæw ¨ÁºÀÄ«£À ªÀÄzsÀå©AzÀĪÀ£ÀÄß
C¼ÀvÉ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀzÉà PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä w½¹.
±ÀÈAUÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß MAzÀgÀ ªÉÄÃ¯É ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ §gÀĪÀAvÉ ªÀÄr¹ ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ
¥ÀqÉAiÀħºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÑ®Ä C£ÀÄPÀÆ°¹.
ªÀÄzsÀå©AzÀĪÀ£ÀÄß C©üªÀÄÄR ±ÀÈAUÀzÀ £ÉÃgÀPÉÌ ªÀÄr¹zÁUÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉAiÀÄ ªÀÄrPÉ
ªÀÄÆqÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸À®Ä CªÀPÁ±ÀªÀiÁr.
A
B
X C
A
B
X C
gÉÃSÁUÀtÂvÀ
WÀlPÀ-5 - wæ¨sÀÄdzÀ°è KQèsÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ
PÀ°PÉAiÀÄ CA±À : ªÀÄzsÀå gÉÃSÉUÀ¼À KQèsÀªÀ£À
I.PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è vÉÆqÀV¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
PÀ°PÁ ¸ÁªÀÄVæUÀ¼ÀÄ : ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼ÀÄ
qÁæ¬ÄAUï ²Ãmï£À°è gÀa¹, PÀvÀÛj¹ vÉUÉzÀ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ¨sÀÄeÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß
«zÁåyðUÀ½UÉ ¤ÃqÀĪÀÅzÀÄ. «zÁåyðAiÀÄÄ vÁ£ÀÄ ¥ÀqÉzÀ wæ¨sÀÄd AiÀiÁªÀ §UÉAiÀÄzÀÄ
JAzÀÄ UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀAvÉ ¸ÀÆa¸ÀĪÀÅzÀÄ. (®WÀÄPÉÆãÀ wæ¨sÀÄd, ®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd.....
Ev猢).
II.D«µÀÌj¸ÀÄ«PÉ / ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÄÑ«PÉ.
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä §½ EgÀĪÀ wæ¨sÀÄdzÀ ¥Àæw ¨ÁºÀÄ«£À ªÀÄzsÀå©AzÀĪÀ£ÀÄß
C¼ÀvÉ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¸ÀzÉà PÀAqÀÄ»rAiÀÄ®Ä w½¹.
±ÀÈAUÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß MAzÀgÀ ªÉÄÃ¯É ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ §gÀĪÀAvÉ ªÀÄr¹ ªÀÄzsÀå ©AzÀÄ
¥ÀqÉAiÀħºÀÄzÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß ¥ÀvÉÛ ºÀZÀÑ®Ä C£ÀÄPÀÆ°¹.
ªÀÄzsÀå©AzÀĪÀ£ÀÄß C©üªÀÄÄR ±ÀÈAUÀzÀ £ÉÃgÀPÉÌ ªÀÄr¹zÁUÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉAiÀÄ ªÀÄrPÉ
ªÀÄÆqÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸À®Ä CªÀPÁ±ÀªÀiÁr.
A
B
X C
A
B
X C
50
III.¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄ / «ªÀgÀuÉ
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä°ègÀĪÀ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÆ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹
ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆr¸ÀĪÀAvÉ ¸ÀÆa¸ÀĪÀÅzÀÄ. ªÀÄÆgÀÆ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ
©AzÀÄ«£À°è KQèsÀ«¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀgÀÄ. J¯Áè «zÁåyðUÀ¼À ««zsÀ
wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ KQèsÀ«¹gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß J®ègÀÆ UÀªÀĤ¸À°.
F ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ‘‘¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ
©AzÀÄ«£À°è KQèsÀ«¸ÀÄvÀÛªÉ. F ©AzÀĪÀ£ÀÄß wæ¨sÀÄdzÀ UÀÄgÀÄvÀéPÉÃAzÀæ G JAzÀÄ
¸ÀÆa¸ÀĪÀgÀÄ’’ JA§ÄzÀ£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ ¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀĪÀgÀÄ.
²PÀëPÀgÀÄ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß PÀ¥ÀÅà ºÀ®UÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É gÀa¹ CªÀÅUÀ¼À
UÀÄgÀÄvÀé ©AzÀÄ (G)ªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀgÀÄ.
«zÁåyðUÀ¼ÀÆ ¸ÀºÀ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ½UÉ UÀÄgÀÄvÀé©AzÀĪÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀgÀÄ.
IV.«¸ÀÛgÀuÉ
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä°ègÀĪÀ wæ¨sÀÄdzÀ UÀÄgÀÄvÀéPÉÃAzÀæªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ F ªÀÄÄA¢£À
PÉÆõÀÖPÀ ¨sÀwð ªÀiÁqÀ°.
GzÁ :
wæ¨sÀÄdzÀ
ºÉ¸ÀgÀÄ
wæ¨sÀÄdzÀ
«zsÀ
ªÀÄzsÀå
gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ
ªÀÄzsÀå
gÉÃSÉUÀ¼À
GzÀÝ
G ¬ÄAzÀ
GAmÁzÀ
zÉÆqÀØ
gÉÃSÁ
RAqÀzÀ
GzÀÝ
G ¬ÄAzÀ
GAmÁzÀ
aPÀÌ gÉÃSÁ
RAqÀzÀ
GzÀÝ
G AiÀÄÄ
ªÀÄzsÀå
gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß
«¨sÁV¸ÀĪÀ
C£ÀÄ¥ÁvÀ
ABC
AM
BN
CL
®WÀÄ
PÉÆãÀ
wæ¨sÀÄd
A
B
M
C
L N
G
AG = GM = AG:GM =
III.¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀÄ / «ªÀgÀuÉ
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä°ègÀĪÀ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄÆgÀÆ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹
ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄÆr¸ÀĪÀAvÉ ¸ÀÆa¸ÀĪÀÅzÀÄ. ªÀÄÆgÀÆ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ
©AzÀÄ«£À°è KQèsÀ«¸ÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀgÀÄ. J¯Áè «zÁåyðUÀ¼À ««zsÀ
wæ¨sÀÄdUÀ¼À°è ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼ÀÄ KQèsÀ«¹gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß J®ègÀÆ UÀªÀĤ¸À°.
F ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ‘‘¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ MAzÀÄ
©AzÀÄ«£À°è KQèsÀ«¸ÀÄvÀÛªÉ. F ©AzÀĪÀ£ÀÄß wæ¨sÀÄdzÀ UÀÄgÀÄvÀéPÉÃAzÀæ G JAzÀÄ
¸ÀÆa¸ÀĪÀgÀÄ’’ JA§ÄzÀ£ÀÄß ²PÀëPÀgÀÄ ¸ÀàµÀÖ¥Àr¸ÀĪÀgÀÄ.
²PÀëPÀgÀÄ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ¼À£ÀÄß PÀ¥ÀÅà ºÀ®UÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É gÀa¹ CªÀÅUÀ¼À
UÀÄgÀÄvÀé ©AzÀÄ (G)ªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀgÀÄ.
«zÁåyðUÀ¼ÀÆ ¸ÀºÀ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ wæ¨sÀÄdUÀ½UÉ UÀÄgÀÄvÀé©AzÀĪÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀgÀÄ.
IV.«¸ÀÛgÀuÉ
«zÁåyðUÀ¼ÀÄ vÀªÀÄä°ègÀĪÀ wæ¨sÀÄdzÀ UÀÄgÀÄvÀéPÉÃAzÀæªÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ F ªÀÄÄA¢£À
PÉÆõÀÖPÀ ¨sÀwð ªÀiÁqÀ°.
GzÁ :
wæ¨sÀÄdzÀ
ºÉ¸ÀgÀÄ
wæ¨sÀÄdzÀ
«zsÀ
ªÀÄzsÀå
gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ
ªÀÄzsÀå
gÉÃSÉUÀ¼À
GzÀÝ
G ¬ÄAzÀ
GAmÁzÀ
zÉÆqÀØ
gÉÃSÁ
RAqÀzÀ
GzÀÝ
G ¬ÄAzÀ
GAmÁzÀ
aPÀÌ gÉÃSÁ
RAqÀzÀ
GzÀÝ
G AiÀÄÄ
ªÀÄzsÀå
gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß
«¨sÁV¸ÀĪÀ
C£ÀÄ¥ÁvÀ
ABC
AM
BN
CL
®WÀÄ
PÉÆãÀ
wæ¨sÀÄd
A
B
M
C
L N
G
AG = GM = AG:GM =
51
¤¢ðµÀÖªÁV C¼ÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀ¢zÀÝ°è
avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀĪÀAvÉ zÉÆqÀØ ¨sÁUÀ AG AiÀÄ£ÀÄß ªÀÄrPÉAiÀÄUÀÄAl ªÀÄr¹ AG=2GM
JAzÀÄ vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ - ¥ÀæAiÀÄwß¹.
F »A¢£À PÉÆõÀÖPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹ PɼÀPÀAqÀ wêÀiÁð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÊUÉƼÀî®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ
¸ÀºÀPÀj¹.
vwæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ KQèsÀ«¸ÀĪÀ ©AzÀÄ UÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæ.
v¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ wæ¨sÀÄdPÉÌ MAzÉà UÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæ EgÀÄvÀÛzÉ.
vUÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæ J¯Áè «zsÀzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À°èAiÀÄÆ wæ¨sÀÄdzÀ M¼À¨sÁUÀzÀ°è EgÀÄvÀÛzÉ.
vUÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæªÀÅ ªÀÄzsÀå gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß 2 : 1 C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.
V.ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À
1.wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉ JAzÀgÉ ...................................
2.wæPÉÆãÀPÉÌ G½AiÀħºÀÄzÁzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼À ¸ÀASÉå ...................................
3.G AiÀÄÄ ªÀÄzsÀågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ................................... C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.
4.wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ KQèsÀ«¸ÀĪÀ ©AzÀĪÀ£ÀÄß .......................... JAzÀÄ
PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
wæPÉÆäAiÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
1, 3, 6, 10, 15, .......... EªÀÅ wæPÉÆäAiÀÄ
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
¸ÀASÁå «£Áå¸À UÀªÀĤ¹
15 + 6 = 21, 28, 36, ............
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
¤¢ðµÀÖªÁV C¼ÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀåªÁUÀ¢zÀÝ°è
avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀĪÀAvÉ zÉÆqÀØ ¨sÁUÀ AG AiÀÄ£ÀÄß ªÀÄrPÉAiÀÄUÀÄAl ªÀÄr¹ AG=2GM
JAzÀÄ vÉÆÃj¸À§ºÀÄzÀÄ - ¥ÀæAiÀÄwß¹.
F »A¢£À PÉÆõÀÖPÀUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀĤ¹ PɼÀPÀAqÀ wêÀiÁð£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÊUÉƼÀî®Ä «zÁåyðUÀ½UÉ
¸ÀºÀPÀj¹.
vwæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ KQèsÀ«¸ÀĪÀ ©AzÀÄ UÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæ.
v¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ wæ¨sÀÄdPÉÌ MAzÉà UÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæ EgÀÄvÀÛzÉ.
vUÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæ J¯Áè «zsÀzÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À°èAiÀÄÆ wæ¨sÀÄdzÀ M¼À¨sÁUÀzÀ°è EgÀÄvÀÛzÉ.
vUÀÄgÀÄvÀé PÉÃAzÀæªÀÅ ªÀÄzsÀå gÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß 2 : 1 C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.
V.ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À
1.wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉ JAzÀgÉ ...................................
2.wæPÉÆãÀPÉÌ G½AiÀħºÀÄzÁzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼À ¸ÀASÉå ...................................
3.G AiÀÄÄ ªÀÄzsÀågÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ................................... C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°è «¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ.
4.wæ¨sÀÄdzÀ ªÀÄzsÀågÉÃSÉUÀ¼ÀÄ KQèsÀ«¸ÀĪÀ ©AzÀĪÀ£ÀÄß .......................... JAzÀÄ
PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
wæPÉÆäAiÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
1, 3, 6, 10, 15, .......... EªÀÅ wæPÉÆäAiÀÄ
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
¸ÀASÁå «£Áå¸À UÀªÀĤ¹
15 + 6 = 21, 28, 36, ............
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
52
2. C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ C¥ÀªÀvÀåðPÉÌ ZÀlĪÀnPÉ
PÉÆõÀÖPÀ¢AzÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
(avÀæ-1)
1. ¸ÀASÁå«£ÉÆÃzÀPÉÌ ZÀlĪÀnPÉ :
1 2 4 8163237
£ÀªÀÄä£ÀÄß §¼À¹ 1 jAzÀ 100 ªÀgÉV£À AiÀiÁªÀÅzÉà ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß
PÀAqÀÄ »r¬Äj.
GzÁ :77, (8+32+37=77)
46 (2+4+8+32=46)
ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ
2. C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ C¥ÀªÀvÀåðPÉÌ ZÀlĪÀnPÉ
PÉÆõÀÖPÀ¢AzÀ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÄ®¨sÀªÁV UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
(avÀæ-1)
1. ¸ÀASÁå«£ÉÆÃzÀPÉÌ ZÀlĪÀnPÉ :
1 2 4 8163237
£ÀªÀÄä£ÀÄß §¼À¹ 1 jAzÀ 100 ªÀgÉV£À AiÀiÁªÀÅzÉà ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß
PÀAqÀÄ »r¬Äj.
GzÁ :77, (8+32+37=77)
46 (2+4+8+32=46)
ZÀlĪÀnPÉUÀ¼ÀÄ
53
lavÀæ 1 gÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ OHP (¥ÁgÀzÀ±ÀðPÀ ºÁ¼É) ²Ãmï£À°è vÀAiÀiÁj¹PÉƽî.
lavÀæ 1 gÀ°è PÁt¹zÀAvÉ 8 OHP ²Ãmï£À°è PÉÆõÀÖPÀ gÀa¹ DzÀgÉ ZËPÀUÀ¼ÀÄ
SÁ° EgÀ°.
lSÁ° ZËPÀ«gÀĪÀ 8 OHP ²Ãmï£À°è MAzÀgÀ°è JgÀqÀgÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß ©lÄÖ
G½zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ¥ÀÅà ¸É¯ÉÆÃmÉÃ¥ï¤AzÀ CAn¹.
lG½zÀ OHP ²ÃmïUÀ¼À°è 3, 4, 5, 6, 7, 8 ªÀÄvÀÄÛ 9gÀ DAiÀiÁ ¸ÀASÉåAiÀÄ
UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß ©lÄÖ G½zÀ ªÀÄ£ÉUÀ½UÉ PÀ¥ÀÅà ¸É¯ÉÆÃnÃ¥ï¤AzÀ CAn¹.
lavÀæ-1gÀ PÉÆõÀÖPÀzÀ ªÉÄÃ¯É ¸É¯ÉÆÃmÉÃ¥ï CAn¹zÀ 2gÀ UÀÄtPÀzÀ PÉÆõÀÖPÀªÀ£ÀÄß
LPÀåUÉƽ¹ CzÀgÀ°è 2, 4, 6, 8, 10, 12..................100 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
PÁt¹PÉƼÀÄîvÀÛªÉAiÉÄÃ? UÀªÀĤ¹.
l»ÃUÉà 4, 5, 6, 7, 8, 9 gÀ UÀÄtPÀzÀ PÉÆõÀÖPÀªÀ£ÀÄß avÀæ-1gÀ PÉÆõÀÖPÀzÀ°è
MAzÀgÀ £ÀAvÀgÀ LPÀåUÉƽ¹zÀgÉ DAiÀiÁ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀàµÀÖªÁV PÀAqÀÄ
§gÀÄvÀÛªÉ.
lF UÀÄtPÀUÀ¼É¯Áè DAiÀiÁ ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß
w½AiÀħºÀÄzÀÄ.
MAzÀÄ ªÀiÁ»w :
DPÉÆëºÀt ¸ÉÊ£Àå?!
ªÀĺÁ¨sÁgÀvÀ AiÀÄÄzÀÞzÀ°è£À ¸ÉÊ£ÀåªÀ£ÀÄß F ¥ÀzÀ¢AzÀ ºÉýzÉ.
D£É, PÀÄzÀÄgÉ, gÀxÀ, PÁ¯Á¼ÀÄ (UÀd¥ÀqÉ, C±Àé¥ÀqÉ, gÀyPÀgÀÄ, ¸ÉʤPÀgÀÄ) ¸ÉÃjzÀ ZÀvÀÄgï
CAUÀ §®PÉÌ F ºÉ¸ÀgÀÄ. CzÀgÀ°è 2,18,700 d£ÀQÌAvÀ ºÉZÁÑUÀÄvÁÛgÉ.
¸ÉʤPÀgÀÄ1,09,350 (3
7
x 5 x 10)
C±ÀéUÀ¼ÀÄ1,65,610 (3
7
x 3 x 10)
D£ÉUÀ¼ÀÄ1,21,870 (3
7
x 10)
gÀxÀUÀ¼ÀÄ1,21,870 (3
7
x 10)
2,18,700
lavÀæ 1 gÀ°è vÉÆÃj¹zÀAvÉ OHP (¥ÁgÀzÀ±ÀðPÀ ºÁ¼É) ²Ãmï£À°è vÀAiÀiÁj¹PÉƽî.
lavÀæ 1 gÀ°è PÁt¹zÀAvÉ 8 OHP ²Ãmï£À°è PÉÆõÀÖPÀ gÀa¹ DzÀgÉ ZËPÀUÀ¼ÀÄ
SÁ° EgÀ°.
lSÁ° ZËPÀ«gÀĪÀ 8 OHP ²Ãmï£À°è MAzÀgÀ°è JgÀqÀgÀ UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß ©lÄÖ
G½zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ZËPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀ¥ÀÅà ¸É¯ÉÆÃmÉÃ¥ï¤AzÀ CAn¹.
lG½zÀ OHP ²ÃmïUÀ¼À°è 3, 4, 5, 6, 7, 8 ªÀÄvÀÄÛ 9gÀ DAiÀiÁ ¸ÀASÉåAiÀÄ
UÀÄtPÀUÀ¼À£ÀÄß ©lÄÖ G½zÀ ªÀÄ£ÉUÀ½UÉ PÀ¥ÀÅà ¸É¯ÉÆÃnÃ¥ï¤AzÀ CAn¹.
lavÀæ-1gÀ PÉÆõÀÖPÀzÀ ªÉÄÃ¯É ¸É¯ÉÆÃmÉÃ¥ï CAn¹zÀ 2gÀ UÀÄtPÀzÀ PÉÆõÀÖPÀªÀ£ÀÄß
LPÀåUÉƽ¹ CzÀgÀ°è 2, 4, 6, 8, 10, 12..................100 gÀªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
PÁt¹PÉƼÀÄîvÀÛªÉAiÉÄÃ? UÀªÀĤ¹.
l»ÃUÉà 4, 5, 6, 7, 8, 9 gÀ UÀÄtPÀzÀ PÉÆõÀÖPÀªÀ£ÀÄß avÀæ-1gÀ PÉÆõÀÖPÀzÀ°è
MAzÀgÀ £ÀAvÀgÀ LPÀåUÉƽ¹zÀgÉ DAiÀiÁ ¸ÀASÉåUÀ¼À UÀÄtPÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀàµÀÖªÁV PÀAqÀÄ
§gÀÄvÀÛªÉ.
lF UÀÄtPÀUÀ¼É¯Áè DAiÀiÁ ¸ÀASÉåAiÀÄ C¥ÀªÀvÀåðUÀ¼ÁVgÀÄvÀÛªÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß
w½AiÀħºÀÄzÀÄ.
MAzÀÄ ªÀiÁ»w :
DPÉÆëºÀt ¸ÉÊ£Àå?!
ªÀĺÁ¨sÁgÀvÀ AiÀÄÄzÀÞzÀ°è£À ¸ÉÊ£ÀåªÀ£ÀÄß F ¥ÀzÀ¢AzÀ ºÉýzÉ.
D£É, PÀÄzÀÄgÉ, gÀxÀ, PÁ¯Á¼ÀÄ (UÀd¥ÀqÉ, C±Àé¥ÀqÉ, gÀyPÀgÀÄ, ¸ÉʤPÀgÀÄ) ¸ÉÃjzÀ ZÀvÀÄgï
CAUÀ §®PÉÌ F ºÉ¸ÀgÀÄ. CzÀgÀ°è 2,18,700 d£ÀQÌAvÀ ºÉZÁÑUÀÄvÁÛgÉ.
¸ÉʤPÀgÀÄ1,09,350 (3
7
x 5 x 10)
C±ÀéUÀ¼ÀÄ1,65,610 (3
7
x 3 x 10)
D£ÉUÀ¼ÀÄ1,21,870 (3
7
x 10)
gÀxÀUÀ¼ÀÄ1,21,870 (3
7
x 10)
2,18,700
54
ªÀUÀðªÀÄÆ®
ZÀlĪÀnPÉ : ¥ÀÇtðªÀUÀðUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÁå «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ
1 jAzÀ 100 gÀªÀgÉUÉ J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
»ÃUÉ §gÉAiÀÄĪÁUÀ F PɼÀV£À ªÀiÁzÀj C£ÀĸÀj¹.
1 112131415161718191
2 122232425262728292
3 132333435363738393
4 142434445464748494
5 152535455565758595
6 162636465666768696
7 172737475767778797
8 182838485868788898
9 192939495969798999
102030405060708090100
¥Àæw ¸Á°£À°è ¥ÀÇtð ªÀUÀð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤AzÀ UÀÄwð¹.
SÁ° ©nÖgÀĪÀ PÁ®A£À°è D ªÀUÀðUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À°èzÀÝ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
1 11 1121 2131 3141 4151 5161 6171 7181 8191 91
2 212 1222 2232 3242 4252 5262 6272 7282 8292 92
3 313 1323 2333 3343 4353 5363 6373 7383 8393 93
4 14 1424 2434 3444 4454 5464 74 7484 8494 94
5 515 1525 35 3545 4555 5565 6575 7585 8595 95
6 616 26 2636 46 4656 5666 6676 7686 8696 96
7 717 1727 2737 3747 4757 5767 6777 7787 8797 97
8 818 1828 2838 3848 4858 5868 6878 7888 8898 98
9 19 1929 2939 3949 59 5969 6979 7989 8999 99
10 1020 2030 3040 4050 5060 6070 7080 8090 90100
ªÀUÀðªÀÄÆ®
ZÀlĪÀnPÉ : ¥ÀÇtðªÀUÀðUÀ¼ÀÄ ºÁUÀÆ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÁå «£Áå¸ÀUÀ¼ÀÄ
1 jAzÀ 100 gÀªÀgÉUÉ J¯Áè ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
»ÃUÉ §gÉAiÀÄĪÁUÀ F PɼÀV£À ªÀiÁzÀj C£ÀĸÀj¹.
1 112131415161718191
2 122232425262728292
3 132333435363738393
4 142434445464748494
5 152535455565758595
6 162636465666768696
7 172737475767778797
8 182838485868788898
9 192939495969798999
102030405060708090100
¥Àæw ¸Á°£À°è ¥ÀÇtð ªÀUÀð ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¤AzÀ UÀÄwð¹.
SÁ° ©nÖgÀĪÀ PÁ®A£À°è D ªÀUÀðUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À°èzÀÝ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
1 11 1121 2131 3141 4151 5161 6171 7181 8191 91
2 212 1222 2232 3242 4252 5262 6272 7282 8292 92
3 313 1323 2333 3343 4353 5363 6373 7383 8393 93
4 14 1424 2434 3444 4454 5464 74 7484 8494 94
5 515 1525 35 3545 4555 5565 6575 7585 8595 95
6 616 26 2636 46 4656 5666 6676 7686 8696 96
7 717 1727 2737 3747 4757 5767 6777 7787 8797 97
8 818 1828 2838 3848 4858 5868 6878 7888 8898 98
9 19 1929 2939 3949 59 5969 6979 7989 8999 99
10 1020 2030 3040 4050 5060 6070 7080 8090 90100
55
FUÀ C£ÀÄPÀæªÀÄ ªÀUÀð ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß §gɬÄj.
1 + 4 = 5
JgÀqÀ£Éà PÁ®A£À°è §gÉ¢gÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ §gɬÄj. 2 + 3 = 5
ªÉÆzÀ®£Éà ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀ£Éà ¥ÀÇtð ªÀUÀð ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀASÉå
§¼À¹.
CzÀÄ ‘2’ JA§ ¤ªÀÄä GvÀÛgÀ ¸Àj.
FUÀ 4 + 9 CAzÀgÉ JgÀqÀ£Éà ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀ£Éà ¥ÀÇtð¸ÀASÉå ªÉÆvÀÛ §gɬÄj
4 + 9 = 13, ºÁUÉAiÉÄà 5, 6, 7, 8 ªÉÆvÀÛ £ÉÆÃr = 26.
EzÀÄ (4+9) x 2 DVzÉ C®èªÉ?
ºÁUÉAiÉÄà F JgÀqÀÄ ¥ÀÇtðªÀUÀð¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀĪÉ
2 x 2 = 4 ¸ÀASÉåUÀ½ªÉ C®èªÉ?
FUÀ ªÀÄÆgÀ£Éà ªÀÄvÀÄÛ £Á®Ì£Éà ¥ÀÇtð ¸ÀASÉå ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt
CAzÀgÉ 9 ªÀÄvÀÄÛ 16
EªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 9+16=25
9 jAzÀ 16 ªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ
10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 75
CAzÀgÉ (9+16) x 3
ºÁUÉAiÉÄà F £ÀqÀÄ«£À°ègÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀASÉå 6
FUÀ C£ÀÄPÀæªÀÄ ªÀUÀð ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß §gɬÄj.
1 + 4 = 5
JgÀqÀ£Éà PÁ®A£À°è §gÉ¢gÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ §gɬÄj. 2 + 3 = 5
ªÉÆzÀ®£Éà ªÀÄvÀÄÛ JgÀqÀ£Éà ¥ÀÇtð ªÀUÀð ¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ EgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀASÉå
§¼À¹.
CzÀÄ ‘2’ JA§ ¤ªÀÄä GvÀÛgÀ ¸Àj.
FUÀ 4 + 9 CAzÀgÉ JgÀqÀ£Éà ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄÆgÀ£Éà ¥ÀÇtð¸ÀASÉå ªÉÆvÀÛ §gɬÄj
4 + 9 = 13, ºÁUÉAiÉÄà 5, 6, 7, 8 ªÉÆvÀÛ £ÉÆÃr = 26.
EzÀÄ (4+9) x 2 DVzÉ C®èªÉ?
ºÁUÉAiÉÄà F JgÀqÀÄ ¥ÀÇtðªÀUÀð¸ÀASÉåUÀ¼À £ÀqÀĪÉ
2 x 2 = 4 ¸ÀASÉåUÀ½ªÉ C®èªÉ?
FUÀ ªÀÄÆgÀ£Éà ªÀÄvÀÄÛ £Á®Ì£Éà ¥ÀÇtð ¸ÀASÉå ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt
CAzÀgÉ 9 ªÀÄvÀÄÛ 16
EªÀÅUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 9+16=25
9 jAzÀ 16 ªÀgÉV£À ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ
10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 75
CAzÀgÉ (9+16) x 3
ºÁUÉAiÉÄà F £ÀqÀÄ«£À°ègÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀASÉå 6
56
C£ÀÄPÀæªÀÄ PÁ®A (2) gÀ°ègÀĪÀ PÁ®A (2) gÀ°è
ªÀUÀð¸ÀASÉåUÀ¼À¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ £ÀqÀÄªÉ EgÀĪÀ
ªÉÆvÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
(1 + 4) = 5 (2+3) = 5 x 1 2 x 1 = 2
(4 + 9) = 13 (5+6+7+8) = 13 x 2 2 x 2 = 4
(9 + 16) = 25 (10+11+12+13+14+15) = 25 x 3 2 x 3 = 6
(16 + 25) = 41 (17+18+19+20+21+22+23+24) = 41 x 4 2 x 4 = 8
ªÀÄÄA¢£ÀªÀ£ÀÄß §gÉAiÀħºÀÄzÀ®èªÉ?
(25 + 36) = 61 (26+..................................+35) = 61 x 52 x 5 = 10
¥Àj²Ã°¹.
¨sÀwðªÀiÁr :
(36 + 49) = 85 (37+.........................+48) = ____ x ____2 x ___ = ___
(49 + 64) = ____(50+.........................+63) = ____ x ____2 x ___ = ___
(64 + 81) = ____(65+.........................+80) = ____ x ____2 x ___ = ___
(81 + 100) = ____(82+.........................+99) = ____ x ____2 x ___ = ___
EzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÁå «£Áå¸À ¤ÃªÉà gÀa¹, ¥Àj²Ã°¹, ¤AiÀĪÀÄ gÀƦ¹, D£ÀA¢¹.
EzÉà jÃw ¨ÉÃgÉ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÁå «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß gÀƦ¸À§ºÀÄzÀ®èªÉ - WÀ£À ¸ÀASÉåUÀ½UÉ
¥ÀæAiÀÄwß¹.
ªÀiÁ»w : UÀtÂvÀdÕ ªÀĺÁ«ÃgÀ£À UÀtÂvÀ¸ÁgÀ ¸ÀAUÀæºÀ¢AzÀ :
37 C«¨sÁdå ¸ÀASÉå EzÀ£ÀÄß 3, 6, 9, ........... UÀÄt¹.
37 x 3 = 111, 37 x 6 = 222, 37 x 9 = 333
37 x 12 = 444, 37 x 15 = 555, 37 x 18 = 666
37 x 24 = 888, 37 x 27 = 999
C£ÀÄPÀæªÀÄ PÁ®A (2) gÀ°ègÀĪÀ PÁ®A (2) gÀ°è
ªÀUÀð¸ÀASÉåUÀ¼À¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ £ÀqÀÄªÉ EgÀĪÀ
ªÉÆvÀÛ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
(1 + 4) = 5 (2+3) = 5 x 1 2 x 1 = 2
(4 + 9) = 13 (5+6+7+8) = 13 x 2 2 x 2 = 4
(9 + 16) = 25 (10+11+12+13+14+15) = 25 x 3 2 x 3 = 6
(16 + 25) = 41 (17+18+19+20+21+22+23+24) = 41 x 4 2 x 4 = 8
ªÀÄÄA¢£ÀªÀ£ÀÄß §gÉAiÀħºÀÄzÀ®èªÉ?
(25 + 36) = 61 (26+..................................+35) = 61 x 52 x 5 = 10
¥Àj²Ã°¹.
¨sÀwðªÀiÁr :
(36 + 49) = 85 (37+.........................+48) = ____ x ____2 x ___ = ___
(49 + 64) = ____(50+.........................+63) = ____ x ____2 x ___ = ___
(64 + 81) = ____(65+.........................+80) = ____ x ____2 x ___ = ___
(81 + 100) = ____(82+.........................+99) = ____ x ____2 x ___ = ___
EzÀgÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÁå «£Áå¸À ¤ÃªÉà gÀa¹, ¥Àj²Ã°¹, ¤AiÀĪÀÄ gÀƦ¹, D£ÀA¢¹.
EzÉà jÃw ¨ÉÃgÉ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÁå «£Áå¸ÀªÀ£ÀÄß gÀƦ¸À§ºÀÄzÀ®èªÉ - WÀ£À ¸ÀASÉåUÀ½UÉ
¥ÀæAiÀÄwß¹.
ªÀiÁ»w : UÀtÂvÀdÕ ªÀĺÁ«ÃgÀ£À UÀtÂvÀ¸ÁgÀ ¸ÀAUÀæºÀ¢AzÀ :
37 C«¨sÁdå ¸ÀASÉå EzÀ£ÀÄß 3, 6, 9, ........... UÀÄt¹.
37 x 3 = 111, 37 x 6 = 222, 37 x 9 = 333
37 x 12 = 444, 37 x 15 = 555, 37 x 18 = 666
37 x 24 = 888, 37 x 27 = 999
57
WÀlPÀ-2
ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
vZÀvÀĨsÀÄðdzÀ CxÀð
vZÀvÀĨsÀÄðdzÀ «zsÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ
vZÀvÀĨsÀÄðdzÀ ®PÀëtUÀ¼ÀÄ
vZÀvÀĨsÀÄðdzÀ gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ
I.ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ CxÀð
ZÀlĪÀnPÉ : «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ PÀrØUÀ½AzÀ ªÁ¯ïlÆå¨ïUÀ¼À£ÀÄß
G¥ÀAiÉÆÃV¹ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À°.
gÀa¹zÀ DPÀÈwUÀ¼À°è 4 ¨ÁºÀÄ (PÀrØ) UÀ½AzÀ gÀa¸À®àlÖ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃ¥Àðr¸À®Ä
w½¹.
4 ¨ÁºÀÄUÀ½AzÀ GAmÁzÀ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ‘ZÀvÀĨsÀÄðd’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄĪÀgÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß
¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹.
ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ ªÁåSÉå : £Á®ÄÌ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ
¸ÀªÀÄvÀ¯ÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ZÀvÀĨsÀÄðdªÉAzÀÄ ºÉ¸Àj¸ÀÄvÉÛêÉ.
II.ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ «zsÀUÀ¼ÀÄ :
F »A¢£À ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ°è gÀa¸À®àlÖ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî.
CªÀÅUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉ (GzÀÝ) UÀªÀĤ¹ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ««zsÀ UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÁV
«AUÀr¸À®Ä ¸ÀÆa¹.
1)£Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
2)2 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
WÀlPÀ-2
ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
vZÀvÀĨsÀÄðdzÀ CxÀð
vZÀvÀĨsÀÄðdzÀ «zsÀUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸ÀĪÀÅzÀÄ
vZÀvÀĨsÀÄðdzÀ ®PÀëtUÀ¼ÀÄ
vZÀvÀĨsÀÄðdzÀ gÀZÀ£ÉUÀ¼ÀÄ
I.ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ CxÀð
ZÀlĪÀnPÉ : «zÁåyðUÀ¼ÀÄ ««zsÀ C¼ÀvÉAiÀÄ PÀrØUÀ½AzÀ ªÁ¯ïlÆå¨ïUÀ¼À£ÀÄß
G¥ÀAiÉÆÃV¹ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À°.
gÀa¹zÀ DPÀÈwUÀ¼À°è 4 ¨ÁºÀÄ (PÀrØ) UÀ½AzÀ gÀa¸À®àlÖ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃ¥Àðr¸À®Ä
w½¹.
4 ¨ÁºÀÄUÀ½AzÀ GAmÁzÀ DPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß ‘ZÀvÀĨsÀÄðd’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄĪÀgÀÄ JA§ÄzÀ£ÀÄß
¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹.
ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ ªÁåSÉå : £Á®ÄÌ ¸ÀgÀ¼À gÉÃSÁ RAqÀUÀ½AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ
¸ÀªÀÄvÀ¯ÁPÀÈwAiÀÄ£ÀÄß ZÀvÀĨsÀÄðdªÉAzÀÄ ºÉ¸Àj¸ÀÄvÉÛêÉ.
II.ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ «zsÀUÀ¼ÀÄ :
F »A¢£À ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ°è gÀa¸À®àlÖ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî.
CªÀÅUÀ¼À ¨ÁºÀÄUÀ¼À C¼ÀvÉ (GzÀÝ) UÀªÀĤ¹ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß ««zsÀ UÀÄA¥ÀÅUÀ¼ÁV
«AUÀr¸À®Ä ¸ÀÆa¹.
1)£Á®ÄÌ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
2)2 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
58
3)2 eÉÆvÉ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
4)2 ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
5)3 ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
6)J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ C¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ.
III.1)J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. EªÀÅUÀ¼ÀÄ F
ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ EgÀ§ºÀÄzÀÄ.
1) ZËPÀ 2) ªÀeÁæPÀÈw
(1) ªÀÄvÀÄÛ (2) £Éà avÀæUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÁªÀÄåvÉ ºÁUÀÆ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr
(1)£Éà avÀæ ZËPÀªÁVzÀÄÝ CzÀgÀ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹
(2)£Éà avÀæ ªÀeÁæPÀÈwAiÀiÁVzÀÄÝ CzÀgÀ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹.
2)2 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. EªÀÅUÀ¼ÀÄ
F ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ EgÀ§ºÀÄzÀÄ.
1) DAiÀÄvÀ 2) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd
F JgÀqÀÆ DPÀÈwUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÁªÀÄåvÉ ºÁUÀÆ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.
(1)£Éà avÀæ DAiÀÄvÀ ºÁUÀÆ (2)£Éà avÀæ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÉAzÀÄ ¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹,
EªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr¹.
AiÉÆÃa¹ : DAiÀÄvÀ, ªÀeÁæPÀÈw, ZËPÀUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼É?
3)2 eÉÆvÉ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
4)2 ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
5)3 ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ
6)J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ C¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ.
III.1)J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. EªÀÅUÀ¼ÀÄ F
ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ EgÀ§ºÀÄzÀÄ.
1) ZËPÀ 2) ªÀeÁæPÀÈw
(1) ªÀÄvÀÄÛ (2) £Éà avÀæUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÁªÀÄåvÉ ºÁUÀÆ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr
(1)£Éà avÀæ ZËPÀªÁVzÀÄÝ CzÀgÀ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹
(2)£Éà avÀæ ªÀeÁæPÀÈwAiÀiÁVzÀÄÝ CzÀgÀ ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹.
2)2 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽî. EªÀÅUÀ¼ÀÄ
F ªÀÄÄA¢£ÀAvÉ EgÀ§ºÀÄzÀÄ.
1) DAiÀÄvÀ 2) ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðd
F JgÀqÀÆ DPÀÈwUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ¸ÁªÀÄåvÉ ºÁUÀÆ ªÀåvÁå¸ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.
(1)£Éà avÀæ DAiÀÄvÀ ºÁUÀÆ (2)£Éà avÀæ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÉAzÀÄ ¸ÀàµÀÖ ¥Àr¹,
EªÀÅUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr¹.
AiÉÆÃa¹ : DAiÀÄvÀ, ªÀeÁæPÀÈw, ZËPÀUÀ¼ÀÆ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼É?
59
3)JgÀqÀÄ eÉÆvÉ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðd
F ªÀiÁzÀj ZÀvÀĨsÀÄðdªÀ£ÀÄß ¥ÀvÀAUÀ (UÁ½¥Àl) (Kite) J£ÀÄߪÀgÀÄ. F ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ
®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.
IV.JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ, ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ºÁUÀÆ J¯Áè
¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ «©ü£ÀߪÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ.
1£Éà avÀæzÀ°è AD ªÀÄvÀÄÛ DC ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀĪÁVªÉ. ªÀÄvÀÄÛ DC II AB
2£Éà avÀæzÀ°è SR, SP, RQ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀÄ£ÁVªÉ ªÀÄvÀÄÛ SR II PQ
F 2 DPÀÈwUÀ¼À°è 1 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
UÀªÀĤ¸À®Ä w½¹. F jÃw 1 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÀÝgÉ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß
‘vÁæ¦då’ J£ÀÄߪÀgÀÄ.
vÁæ¦dåUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr¹.
3£Éà ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ°è J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ C¼ÀvÉAiÀĪÀÅUÀ¼ÁzÀÄzÀjAzÀ
EzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉà «¨sÁUÀPÉÌ ¸ÉÃgÀzÀ ZÀvÀĨsÀÄðdªÁVgÀÄvÀÛzÉ.
¸ÀÆZÀ£É :ªÉÄð£À J¯Áè jÃwAiÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ CªÀÅUÀ¼À PÀtðUÀ¼À£ÀÄß
J¼É¬Äj.
EzÀjAzÀ GAmÁUÀÄ ««zsÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr¸ÀĪÀÅzÀÄ.
D
A
B
C
S
R
QP
1
2
A B
CD
1
2
3)JgÀqÀÄ eÉÆvÉ C£ÀÄPÀæªÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀĪÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðd
F ªÀiÁzÀj ZÀvÀĨsÀÄðdªÀ£ÀÄß ¥ÀvÀAUÀ (UÁ½¥Àl) (Kite) J£ÀÄߪÀgÀÄ. F ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ
®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr.
IV.JgÀqÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ, ªÀÄÆgÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ ºÁUÀÆ J¯Áè
¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ «©ü£ÀߪÁVgÀĪÀ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼ÀÄ.
1£Éà avÀæzÀ°è AD ªÀÄvÀÄÛ DC ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀĪÁVªÉ. ªÀÄvÀÄÛ DC II AB
2£Éà avÀæzÀ°è SR, SP, RQ ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ ¸ÀªÀÄ£ÁVªÉ ªÀÄvÀÄÛ SR II PQ
F 2 DPÀÈwUÀ¼À°è 1 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
UÀªÀĤ¸À®Ä w½¹. F jÃw 1 eÉÆvÉ C©üªÀÄÄR ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÀÝgÉ EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß
‘vÁæ¦då’ J£ÀÄߪÀgÀÄ.
vÁæ¦dåUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr¹.
3£Éà ZÀvÀĨsÀÄðdzÀ°è J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ C¼ÀvÉAiÀĪÀÅUÀ¼ÁzÀÄzÀjAzÀ
EzÀÄ AiÀiÁªÀÅzÉà «¨sÁUÀPÉÌ ¸ÉÃgÀzÀ ZÀvÀĨsÀÄðdªÁVgÀÄvÀÛzÉ.
¸ÀÆZÀ£É :ªÉÄð£À J¯Áè jÃwAiÀÄ ZÀvÀĨsÀÄðdUÀ¼À£ÀÄß gÀa¹ CªÀÅUÀ¼À PÀtðUÀ¼À£ÀÄß
J¼É¬Äj.
EzÀjAzÀ GAmÁUÀÄ ««zsÀ wæ¨sÀÄdUÀ¼À ®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀnÖ ªÀiÁr¸ÀĪÀÅzÀÄ.
D
A
B
C
S
R
QP
1
2
A B
CD
1
2
60
£ÀªÀÄä - £ÀªÀÄä°è
ªÀÄ.¸Á.C., ®.¸Á.C
H L
C C C - Common
F M
ªÀÄ®
¸Á ¸Á ¸ÁªÀiÁ£Àå
C C ¸ÁªÀiÁ£ÀåzÀAvÉ PÀAqÀgÀÆ «¸ÀÛj¹ §gÉzÁUÀ ºÁUÀ®è.
F - Factor C¥ÀªÀvÀð£À
M - MultiplierC¥ÀªÀvÀåð
F - Father - Feminine; M - Mother - Masculine EzÉà jÃw C¥ÀªÀvÀð£À,
C¥ÀªÀvÀåð ¥ÀzÀUÀ¼À §¼ÀPÉAiÀÄ°è UÉÆAzÀ®¢AzÁV ªÀÄ.¸Á.C., ®.¸Á.C. ªÀ£ÀÆß PÀ°¸ÀĪÁUÀ
C¸ÀA§AzÀÞªÁzÀjÃw JgÀqÀ (F, M)£ÀÄß C¥ÀªÀvÀð£ÀªÉAzÉÆÃ, C¥ÀªÀvÀåðªÉAzÉÆÃ
¥ÀjZÀ¬Ä¹©nÖgÀÄvÁÛgÉ. EzÀ£ÀÄß FUÀ¯ÁzÀgÀÆ ¸Àj¥Àr¸ÉÆÃt.
¨sÁgÀvÀzÀ°è §¼ÀPÉAiÀÄ°èzÀÝ PÉ®ªÀÅ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄ :
ªÀĺÁNWÀ = 10
67
NWÀ = 10
62
ªÀĺÁ¸ÀªÀÄÄzÀæ = 10
57
¸ÀªÀÄÄzÀæ = 10
52
ªÀĺÁRªÀð = 10
47
RªÀð = 10
42
ªÀĺÁ¥ÀzÀä = 10
37
¥ÀzÀä = 10
32
ªÀĺÁ§ÈAzÀ = 10
27
§ÈAzÀ = 10
22
ªÀĺÁ±ÀAR = 10
17
±ÀAR = 10
12
CAvÀ = 10
11
ªÀÄzsÀå (¸ÀºÀ¸Àæ PÉÆÃn) = 10
10
¸ÀªÀÄÄzÀæ (±ÀvÀPÉÆÃn) = 10
9
£Àå§ÄðzÀ = 10
8
£ÀªÀÄä - £ÀªÀÄä°è
ªÀÄ.¸Á.C., ®.¸Á.C
H L
C C C - Common
F M
ªÀÄ®
¸Á ¸Á ¸ÁªÀiÁ£Àå
C C ¸ÁªÀiÁ£ÀåzÀAvÉ PÀAqÀgÀÆ «¸ÀÛj¹ §gÉzÁUÀ ºÁUÀ®è.
F - Factor C¥ÀªÀvÀð£À
M - MultiplierC¥ÀªÀvÀåð
F - Father - Feminine; M - Mother - Masculine EzÉà jÃw C¥ÀªÀvÀð£À,
C¥ÀªÀvÀåð ¥ÀzÀUÀ¼À §¼ÀPÉAiÀÄ°è UÉÆAzÀ®¢AzÁV ªÀÄ.¸Á.C., ®.¸Á.C. ªÀ£ÀÆß PÀ°¸ÀĪÁUÀ
C¸ÀA§AzÀÞªÁzÀjÃw JgÀqÀ (F, M)£ÀÄß C¥ÀªÀvÀð£ÀªÉAzÉÆÃ, C¥ÀªÀvÀåðªÉAzÉÆÃ
¥ÀjZÀ¬Ä¹©nÖgÀÄvÁÛgÉ. EzÀ£ÀÄß FUÀ¯ÁzÀgÀÆ ¸Àj¥Àr¸ÉÆÃt.
¨sÁgÀvÀzÀ°è §¼ÀPÉAiÀÄ°èzÀÝ PÉ®ªÀÅ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉåUÀ¼À ºÉ¸ÀgÀÄ :
ªÀĺÁNWÀ = 10
67
NWÀ = 10
62
ªÀĺÁ¸ÀªÀÄÄzÀæ = 10
57
¸ÀªÀÄÄzÀæ = 10
52
ªÀĺÁRªÀð = 10
47
RªÀð = 10
42
ªÀĺÁ¥ÀzÀä = 10
37
¥ÀzÀä = 10
32
ªÀĺÁ§ÈAzÀ = 10
27
§ÈAzÀ = 10
22
ªÀĺÁ±ÀAR = 10
17
±ÀAR = 10
12
CAvÀ = 10
11
ªÀÄzsÀå (¸ÀºÀ¸Àæ PÉÆÃn) = 10
10
¸ÀªÀÄÄzÀæ (±ÀvÀPÉÆÃn) = 10
9
£Àå§ÄðzÀ = 10
8
61
ZÀlĪÀnPÉ : WÀlPÀ : ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C (©ÃdUÀtÂvÀ)
PÀ°PÁA±À:§ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ºÁUÀÆ ®.¸Á.C
GzÉÝñÀ:§ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C UÀ½VgÀĪÀ
¸ÀA§AzsÀ CjAiÀÄĪÀªÀgÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉ : (P+3)
3
, 2P
3
+ 54 + 18 P (P+3) ªÀÄvÀÄÛ
(P
2
+6P +9)
EªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt
®.¸Á.CPÉÌ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸À¨ÉÃPÀ®èªÉ?
ªÀÄ.¸Á.CPÉÌ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸À¨ÉÃPÀ®èªÉ?
K E°è ªÉÆzÀ®Ä ©ÃeÉÆÃQÛ (P+3)
3
gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §jAiÉÆÃt.
(P+3)
3
= (P+3) (P+3) (P+3)
K JgÀqÀ£É ©ÃeÉÆÃQÛ : 2P
3
+54 +18P (P+3)
EzÀ£ÀÄß ¸ÀAPÉëæ¹ §gÉAiÉÆÃt
2P
3
+54 +18P (P+3) = 2P
3
+54 +18 P (P+3)
E°è 2 (P
3
+27) £ÀÄß a
3
+b
3
(a+b) (a
2
+b
3
-ab)
¸ÀÆvÀæ G¥ÀAiÉÆÃV¹ «¸ÀÛj¹ §gÉAiÉÆÃt
2 (P
3
+27) = 2 (P
3
+3
3
)
= 2 (P
+3
) (P
2
+9 - 3 P
)
L 2P
3
+ 54 + 18 P (P+3) = 2 (P+3) (P
2
+9 - 3 P
) + 18 P (P+3)
= 2 (P+3) {(P
2
+9 - 3 P) + (9 P
)}
= 2 (P+3) (P
2
+9 +6 P
)
E°è (P
2
+9 +6 P
) £ÀÄß (a+b)
2
¸ÀÆvÀæPÉÌ C¼ÀªÀr¸À§ºÀÄzÉAzÀÄ ¥ÀjÃQë¹
ZÀlĪÀnPÉ : WÀlPÀ : ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C (©ÃdUÀtÂvÀ)
PÀ°PÁA±À:§ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ºÁUÀÆ ®.¸Á.C
GzÉÝñÀ:§ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C UÀ½VgÀĪÀ
¸ÀA§AzsÀ CjAiÀÄĪÀªÀgÀÄ.
GzÁºÀgÀuÉ : (P+3)
3
, 2P
3
+ 54 + 18 P (P+3) ªÀÄvÀÄÛ
(P
2
+6P +9)
EªÀÅUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C ªÀÄvÀÄÛ ®.¸Á.C PÀAqÀÄ»rAiÉÆÃt
®.¸Á.CPÉÌ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸À¨ÉÃPÀ®èªÉ?
ªÀÄ.¸Á.CPÉÌ ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¸À¨ÉÃPÀ®èªÉ?
K E°è ªÉÆzÀ®Ä ©ÃeÉÆÃQÛ (P+3)
3
gÀ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §jAiÉÆÃt.
(P+3)
3
= (P+3) (P+3) (P+3)
K JgÀqÀ£É ©ÃeÉÆÃQÛ : 2P
3
+54 +18P (P+3)
EzÀ£ÀÄß ¸ÀAPÉëæ¹ §gÉAiÉÆÃt
2P
3
+54 +18P (P+3) = 2P
3
+54 +18 P (P+3)
E°è 2 (P
3
+27) £ÀÄß a
3
+b
3
(a+b) (a
2
+b
3
-ab)
¸ÀÆvÀæ G¥ÀAiÉÆÃV¹ «¸ÀÛj¹ §gÉAiÉÆÃt
2 (P
3
+27) = 2 (P
3
+3
3
)
= 2 (P
+3
) (P
2
+9 - 3 P
)
L 2P
3
+ 54 + 18 P (P+3) = 2 (P+3) (P
2
+9 - 3 P
) + 18 P (P+3)
= 2 (P+3) {(P
2
+9 - 3 P) + (9 P
)}
= 2 (P+3) (P
2
+9 +6 P
)
E°è (P
2
+9 +6 P
) £ÀÄß (a+b)
2
¸ÀÆvÀæPÉÌ C¼ÀªÀr¸À§ºÀÄzÉAzÀÄ ¥ÀjÃQë¹
62
ºËzÀÄ, EzÀÄP
2
+ 2.3 P - 3
2
l (a+b)
2
= a
2
+ 2.a.b + b
2
L P
3
+ 2.3 P + 3
2
= (P+3)
2
L 2P
3
+ 54 + 18 P (P+3)
= 2 (P+3) (P+3)
2
DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄà £ÉÆÃr
KªÀÄÆgÀ£Éà ©ÃeÉÆÃQÛ : (P
2
+6 P + 9) £ÀÄß ¸ÀAPÉëæ¹ §gɬÄj.
P
2
+6 P + 9 = (P+3)
2
l
FUÁUÀ¯Éà 2£Éà ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ°è EzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£À PÀAqÀÄ»r¢zÉ.
FUÀ ¨sÁdåvÉ ¤AiÀĪÀÄzÀ ¥ÀæPÁgÀ HFC ªÀÄvÀÄÛ LCM PÀAqÀÄ »rAiÉÆÃt
H.C.F zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À ¸ÀAPÉëæ¹zÀ CxÀªÁ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)
F ªÀÄÆgÀgÀ°è ¸ÁªÀiÁ£Àå ¢é¥ÀzÉÆÃQÛ¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀÄvÁÛ ºÉÆÃV.
(P + 3) (P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)
= (P + 3) (P+3), 2(P+3) (P+3), (P+3)
(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3), (P + 3) , (P + 3)
FUÀ (P + 3), 2 (P + 3), 1
EªÀÅUÀ¼À°è
AiÀiÁªÀÅzÉà ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À
PÀAqÀħgÀĪÀÅ¢®è.
L ªÀÄÆgÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À°è ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À §gɬÄj.
CzÀÄ (P + 3) (P + 3) = (P+3)
2
L zÀvÀÛ©ÃeÉÆQÛUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C.ªÀÅ (P+3)
2
DVgÀÄvÀÛzÉ.
ºËzÀÄ, EzÀÄP
2
+ 2.3 P - 3
2
l (a+b)
2
= a
2
+ 2.a.b + b
2
L P
3
+ 2.3 P + 3
2
= (P+3)
2
L 2P
3
+ 54 + 18 P (P+3)
= 2 (P+3) (P+3)
2
DUÀÄvÀÛzÉAiÉÄà £ÉÆÃr
KªÀÄÆgÀ£Éà ©ÃeÉÆÃQÛ : (P
2
+6 P + 9) £ÀÄß ¸ÀAPÉëæ¹ §gɬÄj.
P
2
+6 P + 9 = (P+3)
2
l
FUÁUÀ¯Éà 2£Éà ©ÃeÉÆÃQÛAiÀÄ°è EzÀgÀ C¥ÀªÀvÀð£À PÀAqÀÄ»r¢zÉ.
FUÀ ¨sÁdåvÉ ¤AiÀĪÀÄzÀ ¥ÀæPÁgÀ HFC ªÀÄvÀÄÛ LCM PÀAqÀÄ »rAiÉÆÃt
H.C.F zÀvÀÛ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À ¸ÀAPÉëæ¹zÀ CxÀªÁ C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gɬÄj.
(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)
F ªÀÄÆgÀgÀ°è ¸ÁªÀiÁ£Àå ¢é¥ÀzÉÆÃQÛ¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀÄvÁÛ ºÉÆÃV.
(P + 3) (P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)
= (P + 3) (P+3), 2(P+3) (P+3), (P+3)
(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3), (P + 3) , (P + 3)
FUÀ (P + 3), 2 (P + 3), 1
EªÀÅUÀ¼À°è
AiÀiÁªÀÅzÉà ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À
PÀAqÀħgÀĪÀÅ¢®è.
L ªÀÄÆgÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À°è ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À §gɬÄj.
CzÀÄ (P + 3) (P + 3) = (P+3)
2
L zÀvÀÛ©ÃeÉÆQÛUÀ¼À ªÀÄ.¸Á.C.ªÀÅ (P+3)
2
DVgÀÄvÀÛzÉ.
63
L.C.M.
ºÁUÉAiÉÄà ªÀÄÆgÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁdåvÉ ¤AiÀĪÀĪÀ£ÀÄß
ªÀÄÄAzÀĪÀj¹ §gɬÄj.
(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)
F ªÀÄÆgÀgÀ°è ¸ÁªÀiÁ£Àå ¢é¥ÀzÉÆÃQÛ¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀÄvÁÛ ºÉÆÃV.
(P + 3) (P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)
= (P + 3) (P+3), 2(P+3) (P+3), (P+3)
(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3), 2 (P + 3) , (P + 3)
= (P+3), (2) (P+3), 1
(P + 3) (P + 3), 2 (P + 3), 1
1, 2, 1 EªÀÅUÀ½UÉ
MAzÀgÀ «£ÀB AiÀiÁªÀÅzÉà ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À PÀAqÀħgÀĪÀÅ¢®è.
L ªÀÄÆgÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À°è£À J¯Áè C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÉÃ
®.¸Á.C. DVgÀÄvÀÛzÉ.
L.C.M. = (P + 3) (P + 3) (P + 3) 1 x 2 x 1
= 2 (P+3)
2
L.C.M.
ºÁUÉAiÉÄà ªÀÄÆgÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁdåvÉ ¤AiÀĪÀĪÀ£ÀÄß
ªÀÄÄAzÀĪÀj¹ §gɬÄj.
(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)
F ªÀÄÆgÀgÀ°è ¸ÁªÀiÁ£Àå ¢é¥ÀzÉÆÃQÛ¬ÄAzÀ ¨sÁV¸ÀÄvÁÛ ºÉÆÃV.
(P + 3) (P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3) (P + 3) (P + 3), (P + 3) (P + 3)
= (P + 3) (P+3), 2(P+3) (P+3), (P+3)
(P + 3) (P + 3) (P + 3), 2 (P + 3), 2 (P + 3) , (P + 3)
= (P+3), (2) (P+3), 1
(P + 3) (P + 3), 2 (P + 3), 1
1, 2, 1 EªÀÅUÀ½UÉ
MAzÀgÀ «£ÀB AiÀiÁªÀÅzÉà ¸ÁªÀiÁ£Àå C¥ÀªÀvÀð£À PÀAqÀħgÀĪÀÅ¢®è.
L ªÀÄÆgÀÄ ©ÃeÉÆÃQÛUÀ¼À°è£À J¯Áè C¥ÀªÀvÀð£ÀUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÉÃ
®.¸Á.C. DVgÀÄvÀÛzÉ.
L.C.M. = (P + 3) (P + 3) (P + 3) 1 x 2 x 1
= 2 (P+3)
2
64
MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À C¨sÁå¸ÀzÀ PÉ®ªÀÅ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À ¥Àæ¸ÁÛ¥À :-
MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À ¸ÀªÀĸÉåUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀ ºÀÄqÀÄPÀĪÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß
E°èzÉ. ¥ÀoÀåzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ°ègÀĪÀ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr EzÀ£ÀÄß ºÀÄqÀÄPÀĪÀÅ¢®è. §zÀ¯ÁV
vÁQðPÀvÉ ºÁUÀÆ »A¢£À eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß FV£À PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ¸À«Ää½vÀUÉƽ¹ UÀtwAiÀÄ
«zsÁ£ÀzÀ°è ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄĪÀÅzÀÄ E°è£À D±ÀAiÀÄ.
C¨sÁå¸À 1.2.1
4.DgÀÄ CAPÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ abcabc ªÀÄvÀÄÛ ababab UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀªÀÅ 55 : 54
DVzÉ. CAPÉUÀ¼ÁzÀ a, b, c UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ : abcabc : ababab = 55 : 54
abcabc = 55 c x
a+c+b = b+a+c(l 1, 3, 5£Éà ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À CAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = 2, 4, 6£ÉÃ
¸ÁÜ£ÀUÀ¼À CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ)
abcabc AiÀÄÄ 11 jAzÀ ¥ÀÇtðªÁV ¨sÁUÀªÁUÀĪÀ ¸ÀASÉå.
11 jAzÀ ¤±ÉêõɪÁV ¨sÁUÀªÁV ¨sÁUÀ®§Þ 55 DUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ
abcabc AiÀÄ ©r ¸ÁÜ£ÀzÀ CAPÉ `5' DVgÀ¯ÉèÉÃPÀÄ.
ababab = 54 X abcabc
55
ababab AiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ ¨sÁUÀ®§ÞªÀÅ ¸Àj ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ CAvÀåªÁVzÉ.
ºÁUÁV b AiÀÄÄ 0, 2, 4, 6, 8 EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ.
a AiÀÄ£ÀÄß 1, 3, 9 CxÀªÁ c, b UÀ¼À°èzÀ E£ÁåªÀÅzÉà ¸ÀASÉå DVgÀ¯ÉAzÀÄ
¨sÁ«¸ÀĪÀ ºÁUÀÆ ¥ÁægÀA¨sÀPÉÌ a=1 JAzÀÄ ¥ÀjUÀt¸ÀĪÀ
ªÉÆzÀ°UÉ a=1, b=0, c=5 DzÉò¹ ¸ÀASÉå abcabc §gÉAiÉÆÃt
abcabc = 105105 EzÀ£ÀÄß 55 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ ¨sÁUÀ®§Þ 1911, 1911£ÀÄß
54 jAzÀ UÀÄt¹zÁUÀ UÀÄt®§Þ = 103194. EzÀÄ ababab gÀÆ¥ÀzÀ°è®è.
MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À C¨sÁå¸ÀzÀ PÉ®ªÀÅ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À ¥Àæ¸ÁÛ¥À :-
MA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ ¥ÀoÀå¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è£À ¸ÀªÀĸÉåUÀ½UÉ ¥ÀjºÁgÀ ºÀÄqÀÄPÀĪÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß
E°èzÉ. ¥ÀoÀåzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ°ègÀĪÀ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃr EzÀ£ÀÄß ºÀÄqÀÄPÀĪÀÅ¢®è. §zÀ¯ÁV
vÁQðPÀvÉ ºÁUÀÆ »A¢£À eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß FV£À PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ¸À«Ää½vÀUÉƽ¹ UÀtwAiÀÄ
«zsÁ£ÀzÀ°è ªÀÄÄAzÀĪÀjAiÀÄĪÀÅzÀÄ E°è£À D±ÀAiÀÄ.
C¨sÁå¸À 1.2.1
4.DgÀÄ CAPÉUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼ÁzÀ abcabc ªÀÄvÀÄÛ ababab UÀ¼À C£ÀÄ¥ÁvÀªÀÅ 55 : 54
DVzÉ. CAPÉUÀ¼ÁzÀ a, b, c UÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ : abcabc : ababab = 55 : 54
abcabc = 55 c x
a+c+b = b+a+c(l 1, 3, 5£Éà ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À CAPÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ = 2, 4, 6£ÉÃ
¸ÁÜ£ÀUÀ¼À CAPÉUÀ¼À ªÉÆvÀÛ)
abcabc AiÀÄÄ 11 jAzÀ ¥ÀÇtðªÁV ¨sÁUÀªÁUÀĪÀ ¸ÀASÉå.
11 jAzÀ ¤±ÉêõɪÁV ¨sÁUÀªÁV ¨sÁUÀ®§Þ 55 DUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ
abcabc AiÀÄ ©r ¸ÁÜ£ÀzÀ CAPÉ `5' DVgÀ¯ÉèÉÃPÀÄ.
ababab = 54 X abcabc
55
ababab AiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ ¨sÁUÀ®§ÞªÀÅ ¸Àj ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ CAvÀåªÁVzÉ.
ºÁUÁV b AiÀÄÄ 0, 2, 4, 6, 8 EªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ MAzÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ.
a AiÀÄ£ÀÄß 1, 3, 9 CxÀªÁ c, b UÀ¼À°èzÀ E£ÁåªÀÅzÉà ¸ÀASÉå DVgÀ¯ÉAzÀÄ
¨sÁ«¸ÀĪÀ ºÁUÀÆ ¥ÁægÀA¨sÀPÉÌ a=1 JAzÀÄ ¥ÀjUÀt¸ÀĪÀ
ªÉÆzÀ°UÉ a=1, b=0, c=5 DzÉò¹ ¸ÀASÉå abcabc §gÉAiÉÆÃt
abcabc = 105105 EzÀ£ÀÄß 55 jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ ¨sÁUÀ®§Þ 1911, 1911£ÀÄß
54 jAzÀ UÀÄt¹zÁUÀ UÀÄt®§Þ = 103194. EzÀÄ ababab gÀÆ¥ÀzÀ°è®è.
65
»ÃUÉAiÉÄà a=1, b=2, c=5 DzÉò¹ 55 jAzÀ ¨sÁV¹ ¨sÁUÀ®§ÞªÀ£ÀÄß 54
jAzÀ UÀÄt¹zÁUÀ UÀÄt®§ÞªÀÅ ababab gÀÆ¥ÀzÀ°®è.
»ÃUÉAiÉÄà a=1, b=4, c=5 DzÉò¹zÁUÀ®Æ UÀÄt®§Þ ababab gÀÆ¥ÀzÀ°è®è.
a=1, b=6, c=5, ................, ...................
a=1, b=8, c=5DzÉò¹zÁUÀ
3367
55
185185
=
3367£ÀÄß 54 jAzÀ UÀÄt¹zÀgÉ 3367 x 54 = 181818. EzÀÄ ababab
gÀÆ¥ÀzÀ°èzÉ.
abcabc : ababab = 185185 : 181818 = 55 : 54
EzÉà PÀæªÀÄ C£ÀĸÀj¹ a UÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆlÄÖ ¥Àj²Ã°¹
vÀPÀðªÀ£ÀÄß ¥ÀÇtðUÉƽ¸À§ºÀÄzÀÄ.
F PÀæªÀÄ¢AzÀ ¸ÀªÀĸÉåUÉ ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ªÀÄÄ¢ævÀªÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß CªÀ®A©ü¸ÀzÉ
UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ vÀPÀð, «±ÉèõÀuÉ ªÀÄÄAvÁzÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß fêÀ£ÀPÀÆÌ
C¼ÀªÀr¹PÉƼÀî®Ä ¥ÉæÃgÀuÉ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.
C¨sÁå¸À 1.2.1
5.MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ CzsÀðªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ WÀ£À, ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÆgÀ£Éà MAzÀÄ
¨sÁUÀªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ 7£Éà WÁvÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ K¼À£Éà MAzÀÄ ¨sÁUÀªÀÅ
¥ÀÇuÁðAPÀzÀ ªÀUÀðªÁVgÀĪÀAvÉ. 2
a
3
b
7
c
gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀĪÀ CwaPÀÌ ªÁ¸ÀÛªÀ¸ÀASÉå
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ :Cw aPÀÌ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉå CzÀÄ x DVgÀ°, JAzÀÄ ¨sÁ«¹. ( £ÀÄß C£ÀÄPÀÆ®PÁÌV
§¼À¹zÉ. ©ÃeÁPÀëgÀ«®èzÉà D¼ÉÆÃa¸À®Ä§ºÀÄzÀÄ) 2
a
3
b
7
c
gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÀÄ.
2
x
2
732
cba
= ,
3
cb1a
2
x
732
=
−
3
»ÃUÉAiÉÄà a=1, b=2, c=5 DzÉò¹ 55 jAzÀ ¨sÁV¹ ¨sÁUÀ®§ÞªÀ£ÀÄß 54
jAzÀ UÀÄt¹zÁUÀ UÀÄt®§ÞªÀÅ ababab gÀÆ¥ÀzÀ°®è.
»ÃUÉAiÉÄà a=1, b=4, c=5 DzÉò¹zÁUÀ®Æ UÀÄt®§Þ ababab gÀÆ¥ÀzÀ°è®è.
a=1, b=6, c=5, ................, ...................
a=1, b=8, c=5DzÉò¹zÁUÀ
3367
55
185185
=
3367£ÀÄß 54 jAzÀ UÀÄt¹zÀgÉ 3367 x 54 = 181818. EzÀÄ ababab
gÀÆ¥ÀzÀ°èzÉ.
abcabc : ababab = 185185 : 181818 = 55 : 54
EzÉà PÀæªÀÄ C£ÀĸÀj¹ a UÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆlÄÖ ¥Àj²Ã°¹
vÀPÀðªÀ£ÀÄß ¥ÀÇtðUÉƽ¸À§ºÀÄzÀÄ.
F PÀæªÀÄ¢AzÀ ¸ÀªÀĸÉåUÉ ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è ªÀÄÄ¢ævÀªÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß CªÀ®A©ü¸ÀzÉ
UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ vÀPÀð, «±ÉèõÀuÉ ªÀÄÄAvÁzÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß fêÀ£ÀPÀÆÌ
C¼ÀªÀr¹PÉƼÀî®Ä ¥ÉæÃgÀuÉ zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.
C¨sÁå¸À 1.2.1
5.MAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ CzsÀðªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ WÀ£À, ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀÄÆgÀ£Éà MAzÀÄ
¨sÁUÀªÀÅ ¥ÀÇuÁðAPÀzÀ 7£Éà WÁvÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀASÉåAiÀÄ K¼À£Éà MAzÀÄ ¨sÁUÀªÀÅ
¥ÀÇuÁðAPÀzÀ ªÀUÀðªÁVgÀĪÀAvÉ. 2
a
3
b
7
c
gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀĪÀ CwaPÀÌ ªÁ¸ÀÛªÀ¸ÀASÉå
PÀAqÀÄ»r¬Äj.
¥ÀjºÁgÀ :Cw aPÀÌ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉå CzÀÄ x DVgÀ°, JAzÀÄ ¨sÁ«¹. ( £ÀÄß C£ÀÄPÀÆ®PÁÌV
§¼À¹zÉ. ©ÃeÁPÀëgÀ«®èzÉà D¼ÉÆÃa¸À®Ä§ºÀÄzÀÄ) 2
a
3
b
7
c
gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÀÄ.
2
x
2
732
cba
= ,
3
cb1a
2
x
732
=
−
3
66
3
x
3
732
cba
= ,
7
c1ba
3
x
732
=
−
7
x
7
732
cba
= ,
2
1cba
7
x
732
=
−
FUÀ UÀªÀĤ¹,
3
2
x
gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÁVzÉ (a-1), b, c UÀ¼ÀÄ 3 jAzÀ
¨sÁUÀªÁUÀ¯ÉèÉÃPÀÄ.
7
3
x
gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ a, (b-1), C UÀ¼ÀÄ 7 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
2
7
x
gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ a, b, (c-1) UÀ¼ÀÄ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁ¨ÉÃPÀÄ.
CAzÀgÉ a, b, c EªÀÅUÀ¼À ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ PÀ¤µÀ× 3c7=21 DVgÀ¨ÉÃPÀÄ.
ºÁUÀÆ UÀjµÀ× 3c7c2=42 DVgÀ¨ÉÃPÀÄ.
DUÀ 2
a
3
b
7
c
AiÀÄÄ PÀ¤µÀ× ¨É¯ÉAiÀÄ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ.
L a=21 JAzÀÄ ElÄÖPÉƼÉÆîÃt. DzÀgÉ EzÀÄ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
a=22 FUÀ (a-1), 3 jAzÀ ¨sÁUÀÄvÀÛzÉ. a=22, 7 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
a=25 EzÉÃ jÃw
a=28 DzÀgÉ (a-1) = 27, EzÀÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
ºÁUÉAiÉÄ a=28, 2 jAzÀ 7 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
L a=28
b ¨É¯É ¤zsÀðj¸ÉÆÃt
PÀ¤µÀ× b=21. E®Æè b=21, 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
b-1, 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
L b=22 DzÀgÉ (b-1) 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ b=22, 7 jAzÀ
¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
7
2
3
x
3
732
cba
= ,
7
c1ba
3
x
732
=
−
7
x
7
732
cba
= ,
2
1cba
7
x
732
=
−
FUÀ UÀªÀĤ¹,
3
2
x
gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÁVzÉ (a-1), b, c UÀ¼ÀÄ 3 jAzÀ
¨sÁUÀªÁUÀ¯ÉèÉÃPÀÄ.
7
3
x
gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ a, (b-1), C UÀ¼ÀÄ 7 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
2
7
x
gÀÆ¥ÀzÀ°ègÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ a, b, (c-1) UÀ¼ÀÄ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁ¨ÉÃPÀÄ.
CAzÀgÉ a, b, c EªÀÅUÀ¼À ¥ÀæwAiÉÆAzÀgÀ ¨É¯ÉAiÀÄÄ PÀ¤µÀ× 3c7=21 DVgÀ¨ÉÃPÀÄ.
ºÁUÀÆ UÀjµÀ× 3c7c2=42 DVgÀ¨ÉÃPÀÄ.
DUÀ 2
a
3
b
7
c
AiÀÄÄ PÀ¤µÀ× ¨É¯ÉAiÀÄ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉå DVgÀÄvÀÛzÉ.
L a=21 JAzÀÄ ElÄÖPÉƼÉÆîÃt. DzÀgÉ EzÀÄ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
a=22 FUÀ (a-1), 3 jAzÀ ¨sÁUÀÄvÀÛzÉ. a=22, 7 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
a=25 EzÉÃ jÃw
a=28 DzÀgÉ (a-1) = 27, EzÀÄ 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
ºÁUÉAiÉÄ a=28, 2 jAzÀ 7 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
L a=28
b ¨É¯É ¤zsÀðj¸ÉÆÃt
PÀ¤µÀ× b=21. E®Æè b=21, 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
b-1, 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀ¨ÉÃPÀÄ.
L b=22 DzÀgÉ (b-1) 3 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. DzÀgÉ b=22, 7 jAzÀ
¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è.
7
2
67
(b-1) = 28, 35 EªÀÅUÀ¼À°è
b=29, 3 jAzÀ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è
b=35+1=36 EzÀÄ 3 ºÁUÀÆ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
c=21, c-1 = 20.
L c-1 = 20, 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ
c = 21, 3 ºÁUÀÆ 7 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
L c = 21
L ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉå 2
a
3
b
7
c
= 2
28
3
36
7
21
1)
2
732
213628
= 2
27
3
36
7
21
= (2
9
3
12
7
7)
3
2)
3
732
213628
= 2
28
3
35
7
21
= (2
4
3
5
7
3)
7
3)
7
732
213628
= 2
28
3
36
7
20
= (2
14
3
18
7
10)
2
C¥ÉÃQëvÀ ¸ÀASÉå 2
a
3
b
7
c
= 2
28
3
36
7
21
1)2
28
= 2
10
c 2
10
c 2
8
= 1024 c 1024 c 256
= 26,84,35,456
»ÃUÉAiÉÄà 3
36
, 7
21
¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁr ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.
(b-1) = 28, 35 EªÀÅUÀ¼À°è
b=29, 3 jAzÀ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀĪÀÅ¢®è
b=35+1=36 EzÀÄ 3 ºÁUÀÆ 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
c=21, c-1 = 20.
L c-1 = 20, 2 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ
c = 21, 3 ºÁUÀÆ 7 jAzÀ ¨sÁUÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.
L c = 21
L ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉå 2
a
3
b
7
c
= 2
28
3
36
7
21
1)
2
732
213628
= 2
27
3
36
7
21
= (2
9
3
12
7
7)
3
2)
3
732
213628
= 2
28
3
35
7
21
= (2
4
3
5
7
3)
7
3)
7
732
213628
= 2
28
3
36
7
20
= (2
14
3
18
7
10)
2
C¥ÉÃQëvÀ ¸ÀASÉå 2
a
3
b
7
c
= 2
28
3
36
7
21
1)2
28
= 2
10
c 2
10
c 2
8
= 1024 c 1024 c 256
= 26,84,35,456
»ÃUÉAiÉÄà 3
36
, 7
21
¯ÉPÁÌZÁgÀ ªÀiÁr ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ »r¬Äj.
68
C¨sÁå¸À 1.1.1
ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß ¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄ¢AzÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ.
4.9, 31, 84, 297, 1024, 6789, 12345 F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¹, F ¸ÀASÉåUÀ¼À
ªÀUÀðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. F ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è JµÉÖµÀÄÖ CAQUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. E°è
UÀªÀĤ¹zÀÝ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ MAzÀÄ ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ªÀUÀð ¸ÀASÉåAiÀÄ
CAQUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ MAzÀÄ ¸ÀÆPÀÛ ºÉýPÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆr.
¸ÀASÉå EgÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀUÀð ¸ÀASÉåAiÀÄ°ègÀĪÀ
CAPÉUÀ¼ÀÄ CAQUÀ¼ÀÄ
9 1 81 2
31 2 961 3
99 2 9,801 4
297 3 88,209 5
972 3 9,44,784 6
1024 4 10,48,576 7
6789 4 4,60,90,521 8
12345 5 15,23,99,025 9
34567 5 1,19,48,77,489 10
1, 2, 3 PÉÌ ªÀUÀð¸ÀASÉå 1, 4, 9 (MAzÀÄ CAPÉ ¸ÀASÉå)
4PÉÌ ªÀUÀð¸ÀASÉå 16 (JgÀqÀAPÉ ¸ÀASÉå)
1)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è MAzÉà CAPÉ EzÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è MAzÉÃ
CAPÉ EgÀÄvÀÛzÉ.
2)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è JgÀqÀÄ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è MAzÉÃ
CAPÉ EgÀÄvÀÛzÉ.
C¨sÁå¸À 1.1.1
ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß ¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄ¢AzÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀÅzÀPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ.
4.9, 31, 84, 297, 1024, 6789, 12345 F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀjUÀt¹, F ¸ÀASÉåUÀ¼À
ªÀUÀðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. F ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è JµÉÖµÀÄÖ CAQUÀ½gÀÄvÀÛªÉ. E°è
UÀªÀĤ¹zÀÝ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ MAzÀÄ ¸ÀASÉå ªÀÄvÀÄÛ CzÀgÀ ªÀUÀð ¸ÀASÉåAiÀÄ
CAQUÀ½UÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ MAzÀÄ ¸ÀÆPÀÛ ºÉýPÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆr.
¸ÀASÉå EgÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀUÀð ¸ÀASÉåAiÀÄ°ègÀĪÀ
CAPÉUÀ¼ÀÄ CAQUÀ¼ÀÄ
9 1 81 2
31 2 961 3
99 2 9,801 4
297 3 88,209 5
972 3 9,44,784 6
1024 4 10,48,576 7
6789 4 4,60,90,521 8
12345 5 15,23,99,025 9
34567 5 1,19,48,77,489 10
1, 2, 3 PÉÌ ªÀUÀð¸ÀASÉå 1, 4, 9 (MAzÀÄ CAPÉ ¸ÀASÉå)
4PÉÌ ªÀUÀð¸ÀASÉå 16 (JgÀqÀAPÉ ¸ÀASÉå)
1)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è MAzÉà CAPÉ EzÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è MAzÉÃ
CAPÉ EgÀÄvÀÛzÉ.
2)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è JgÀqÀÄ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è MAzÉÃ
CAPÉ EgÀÄvÀÛzÉ.
69
3)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è ªÀÄÆgÀÄ, £Á®ÄÌ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è
JgÀqÀÄ CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.
4)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è LzÀÄ, DgÀÄ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è ªÀÄÆgÀÄ
CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.
5)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è K¼ÀÄ, JAlÄ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è
£Á®ÄÌ CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.
6)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è MA§vÀÄÛ, ºÀvÀÄÛ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è
LzÀÄ CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.
ºÉýPÉ : ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è 2n-1, 2n CAPÉUÀ½zÁÝUÀ CzÀgÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è n
2
n2
=
CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.
F ¸ÀªÀĸÉå ©r¸ÀĪÁUÀ ¯ÉPÀÌzÀ°è PÉÆqÀ¢zÀÝ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀÇtðªÁV CxÉÊð¹PÉƼÀî®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀ¯ÉAzÀÄ ¸ÉÃj¹zÉ.
F ¸ÀªÀĸÉå ¥ÀjºÁgÀ/ºÉýPɬÄAzÀ zÉÆgÀPÀĪÀ CA±ÀªÉãÉAzÀgÉ ¨sÁUÁPÁgÀ
«zsÁ£À¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÁUÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÁÜ£À¢AzÀ,
JgÀqÉgÀqÁV UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀ «zsÁ£ÀzÀ°è CqÀPÀªÁVgÀĪÀ UÀtÂvÀzÀ MAzÀÄ ¸ÀAUÀw
J£ÀÄߪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹ ºÁUÀÆ EzÀ£ÀÄß ªÀÄPÀ̽UÉ ªÀÄ£ÀªÀjPÉ ªÀiÁr¹.
EzÉà jÃw C¨sÁå¸ÀzÀ ¯ÉPÀÌUÀ¼À°è C®è°è PÉ®ªÀÅ «²µÀÖ CA±ÀUÀ¼ÀÄ, CqÀPÀªÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
vÁªÀÅ PÀ°¸ÀĪÁUÀ UÀªÀĤ¹, ¸ÀÆPÀÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£ÀzÉÆA¢UÉ, UÀtÂvÀzÀ ¤dªÁzÀ PÀ°PÉ
DUÀĪÀAvÉ AiÉÆÃa¸À¨ÉÃPÁV C¥ÉÃQë¹zÉ.
3)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è ªÀÄÆgÀÄ, £Á®ÄÌ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è
JgÀqÀÄ CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.
4)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è LzÀÄ, DgÀÄ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è ªÀÄÆgÀÄ
CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.
5)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è K¼ÀÄ, JAlÄ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è
£Á®ÄÌ CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.
6)ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è MA§vÀÄÛ, ºÀvÀÄÛ CAPÉUÀ½zÁÝUÀ D ¸ÀASÉåAiÀÄ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è
LzÀÄ CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.
ºÉýPÉ : ªÀUÀð¸ÀASÉåAiÀÄ°è 2n-1, 2n CAPÉUÀ½zÁÝUÀ CzÀgÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®zÀ°è n
2
n2
=
CAPÉUÀ½gÀÄvÀÛªÉ.
F ¸ÀªÀĸÉå ©r¸ÀĪÁUÀ ¯ÉPÀÌzÀ°è PÉÆqÀ¢zÀÝ PÉ®ªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀÇtðªÁV CxÉÊð¹PÉƼÀî®Ä C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀ¯ÉAzÀÄ ¸ÉÃj¹zÉ.
F ¸ÀªÀĸÉå ¥ÀjºÁgÀ/ºÉýPɬÄAzÀ zÉÆgÀPÀĪÀ CA±ÀªÉãÉAzÀgÉ ¨sÁUÁPÁgÀ
«zsÁ£À¢AzÀ ªÀUÀðªÀÄÆ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÁUÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸ÁÜ£À¢AzÀ,
JgÀqÉgÀqÁV UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀ «zsÁ£ÀzÀ°è CqÀPÀªÁVgÀĪÀ UÀtÂvÀzÀ MAzÀÄ ¸ÀAUÀw
J£ÀÄߪÀÅzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹ ºÁUÀÆ EzÀ£ÀÄß ªÀÄPÀ̽UÉ ªÀÄ£ÀªÀjPÉ ªÀiÁr¹.
EzÉà jÃw C¨sÁå¸ÀzÀ ¯ÉPÀÌUÀ¼À°è C®è°è PÉ®ªÀÅ «²µÀÖ CA±ÀUÀ¼ÀÄ, CqÀPÀªÁVgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
vÁªÀÅ PÀ°¸ÀĪÁUÀ UÀªÀĤ¹, ¸ÀÆPÀÛ ªÀiÁUÀðzÀ±Àð£ÀzÉÆA¢UÉ, UÀtÂvÀzÀ ¤dªÁzÀ PÀ°PÉ
DUÀĪÀAvÉ AiÉÆÃa¸À¨ÉÃPÁV C¥ÉÃQë¹zÉ.
70
KPÀPÁ°PÀ gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ
«zÁåyð w½¢gÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ
kZÀgÁA±ÀzÀ CxÀð
k¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ CxÀð
kKPÀWÁvÀPÀ MAzÉà ZÀgÁA±À ºÉÆA¢gÀĪÀ ¸À«ÄÃ¥ÀPÀgÀtªÉà gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt.
kMAzÀÄ ZÀgÁA±À ºÉÆA¢gÀĪÀ gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃ¥ÀPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¹ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß
MgÀUÉ ºÀZÀÄѪÀÅzÀÄ.
kºÉýPÉ ¸ÀªÀĸÉåUÀ½AzÀ, ¸ÀASÁågÀÆ¥ÀzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß vÀ¦à®èzÉà gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ.
k¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸ÀĪÁUÀ CzÀgÀ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß DzsÁgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ
QæAiÀiÁ«¢üUÉ (PÀæªÀÄ«¢ü) vÀ®Ä¥ÀŪÀÅzÀÄ.
KPÀPÁ°PÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À CUÀvÀå
MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÉÆÃt. MAzÀÄ PÉ®¸ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁr ªÀÄÄV¸ÀĪÀÅ¢zÉ
CzÀPÉÌ PÉ®¸À ªÀiÁqÀĪÀªÀgÀ CUÀvÀå EzÉAiÀÄ®èªÉÃ? PÁªÀÄAiÀÄå ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄĤAiÀÄ¥Àà E§âgÀÆ
¸ÉÃj 12 ¢£ÀUÀ¼À°è PÉ®¸À ªÀÄÄV¹ PÉÆqÀÄvÉÛÃªÉ CAzÀgÀÄ. CªÀj§âgÀÆ PÉ®¸À DgÀA©ü¹ 6
¢£ÀUÀ¼À PÁ® PÉ®¸À ªÀiÁrzÀgÉ, G½zÀ PÉ®¸ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄV¸À®Ä ªÀÄĤAiÀÄ¥Àà ªÀÄvÀÆÛ 15
¢£ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîvÉÛãÉAzÀ£ÀÄ. M§â£Éà PÉ®¸ÀUÁgÀ EzÀ£ÀÄß ªÀÄÄV¹ PÉÆqÀ¨ÉÃPÉAzÀgÉ
CªÀ£ÀÄ PÉ®¸À ªÀÄÄV¸À®Ä JµÀÄÖ ¢£À vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîwÛzÀÝ£ÀÄ?
F ¥Àæ¸ÀAUÀzÀ°è, vÀ£ÀUÉ ®¨sÀå«gÀĪÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀĪÀAvÉ M§â PÉ®¸ÀUÁgÀ
CxÀªÁ E§âgÀÆ PÉ®¸ÀUÁgÀjAzÀ PÉ®¸À ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä ¤zsÁðgÀ PÉÊUÉƼÀÄîªÀ CUÀvÀå
PÀAqÀħgÀÄvÀÛzÀ®èªÉÃ? F ¤zsÁðgÀ PÉÊUÉƼÀî®Ä ¥Àæwà PÉ®¸ÀUÁgÀ M§â£Éà JµÀÄÖ ¢£ÀUÀ¼À°è
PÉ®¸À ªÀÄÄV¸À§®è£ÀÄ JAzÀÄ PÀAqÀÄPÉƼÀî ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÁÌV EgÀĪÀ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß
©r¹¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. ©ü£Àß ªÀiÁUÀðUÀ¼À°è GvÀÛgÀ PÀAqÀÄPÉƼÀî §ºÀÄzÁzÀgÀÆ ¥Àæ¸ÀPÀÛ "KPÀPÁ°PÀ
¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À" ¸ÀºÁAiÀÄ ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÉÆÃt. CAzÀgÉ, KPÀPÁ°PÀ
¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ CUÀvÀå E°è ¸ÀàµÀÖªÁUÀÄvÀÛzÉ.
KPÀPÁ°PÀ gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ
«zÁåyð w½¢gÀ¨ÉÃPÁzÀ CA±ÀUÀ¼ÀÄ
kZÀgÁA±ÀzÀ CxÀð
k¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ CxÀð
kKPÀWÁvÀPÀ MAzÉà ZÀgÁA±À ºÉÆA¢gÀĪÀ ¸À«ÄÃ¥ÀPÀgÀtªÉà gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt.
kMAzÀÄ ZÀgÁA±À ºÉÆA¢gÀĪÀ gÉÃSÁvÀäPÀ ¸À«ÄÃ¥ÀPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¹ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß
MgÀUÉ ºÀZÀÄѪÀÅzÀÄ.
kºÉýPÉ ¸ÀªÀĸÉåUÀ½AzÀ, ¸ÀASÁågÀÆ¥ÀzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß vÀ¦à®èzÉà gÀa¸ÀĪÀÅzÀÄ.
k¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸ÀĪÁUÀ CzÀgÀ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À£ÀÄß DzsÁgÀªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ
QæAiÀiÁ«¢üUÉ (PÀæªÀÄ«¢ü) vÀ®Ä¥ÀŪÀÅzÀÄ.
KPÀPÁ°PÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À CUÀvÀå
MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÉÆÃt. MAzÀÄ PÉ®¸ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁr ªÀÄÄV¸ÀĪÀÅ¢zÉ
CzÀPÉÌ PÉ®¸À ªÀiÁqÀĪÀªÀgÀ CUÀvÀå EzÉAiÀÄ®èªÉÃ? PÁªÀÄAiÀÄå ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄĤAiÀÄ¥Àà E§âgÀÆ
¸ÉÃj 12 ¢£ÀUÀ¼À°è PÉ®¸À ªÀÄÄV¹ PÉÆqÀÄvÉÛÃªÉ CAzÀgÀÄ. CªÀj§âgÀÆ PÉ®¸À DgÀA©ü¹ 6
¢£ÀUÀ¼À PÁ® PÉ®¸À ªÀiÁrzÀgÉ, G½zÀ PÉ®¸ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÄV¸À®Ä ªÀÄĤAiÀÄ¥Àà ªÀÄvÀÆÛ 15
¢£ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîvÉÛãÉAzÀ£ÀÄ. M§â£Éà PÉ®¸ÀUÁgÀ EzÀ£ÀÄß ªÀÄÄV¹ PÉÆqÀ¨ÉÃPÉAzÀgÉ
CªÀ£ÀÄ PÉ®¸À ªÀÄÄV¸À®Ä JµÀÄÖ ¢£À vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîwÛzÀÝ£ÀÄ?
F ¥Àæ¸ÀAUÀzÀ°è, vÀ£ÀUÉ ®¨sÀå«gÀĪÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀĪÀAvÉ M§â PÉ®¸ÀUÁgÀ
CxÀªÁ E§âgÀÆ PÉ®¸ÀUÁgÀjAzÀ PÉ®¸À ¥ÀqÉAiÀÄ®Ä ¤zsÁðgÀ PÉÊUÉƼÀÄîªÀ CUÀvÀå
PÀAqÀħgÀÄvÀÛzÀ®èªÉÃ? F ¤zsÁðgÀ PÉÊUÉƼÀî®Ä ¥Àæwà PÉ®¸ÀUÁgÀ M§â£Éà JµÀÄÖ ¢£ÀUÀ¼À°è
PÉ®¸À ªÀÄÄV¸À§®è£ÀÄ JAzÀÄ PÀAqÀÄPÉƼÀî ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÁÌV EgÀĪÀ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß
©r¹¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. ©ü£Àß ªÀiÁUÀðUÀ¼À°è GvÀÛgÀ PÀAqÀÄPÉƼÀî §ºÀÄzÁzÀgÀÆ ¥Àæ¸ÀPÀÛ "KPÀPÁ°PÀ
¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼À" ¸ÀºÁAiÀÄ ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¸ÉÆÃt. CAzÀgÉ, KPÀPÁ°PÀ
¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ CUÀvÀå E°è ¸ÀàµÀÖªÁUÀÄvÀÛzÉ.
71
F ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸ÀĪÀ «zsÁ£À ºÉÃUÉ ºÉüÀ§°ègÁ?
k¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ «±ÉèõÀuÉ - CAzÀgÉ EzÀgÀ°è £ÀªÀÄUÉ ¤ÃqÀ¯ÁVgÀĪÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß
CxÀð ªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
E°è E§âgÀÆ PÉ®¸ÀUÁgÀgÀÄ ¸ÉÃj ªÀiÁrzÁUÀ 12 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀÄ
MAzÀÄ ªÀiÁ»w E§âgÀ°è M§â 6 ¢£ÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ ©lÄÖ ºÉÆÃzÁUÀ G½zÀªÀ£ÉƧâ£ÉÃ
G½zÀ PÉ®¸À ªÀÄÄV¸À®Ä E£ÀÆß 15 ¢£ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîvÁÛ£É. EzÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ
ªÀiÁ»w EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ PÀqÉ ElÄÖ PÉƼÉÆîÃt.
kFUÀ £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ ¨ÉÃPÁzÀzÉÝãÉAzÀÄ CxÀð ªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ. ¥ÀæwÃ
PÉ®¸ÀUÁgÀ M§â£Éà D PÉ®¸À ¤ªÀð»¹zÁUÀ ¥ÀæwAiÉƧâ£ÀÆ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ CªÀ¢üAiÀÄ£ÀÄß
w½AiÀĨÉÃPÀÄ.
kFUÀ ¥Àæwà PÉ®¸ÀUÁgÀ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ CªÀ¢üUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆwÛ®è¢gÀĪÀÅzÀjAzÀ
£ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß CªÀåPÀÛ ¥ÀzÀUÀ¼ÁV ElÄÖPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
kE°è CªÀåPÀÛ¥ÀzÀUÀ¼ÉAzÀgÉ PÉ®¸ÀzÀ ¢£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸ÀàµÀÖªÁV w½¢gÀ¨ÉÃPÀ®èªÉÃ?
FUÀ gÁªÀÄAiÀÄå£ÉƧâ£Éà D PÉ®¸À ªÀÄÄV¸À®Ä vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ ¢£ÀUÀ¼ÀÄ
X ªÀÄvÀÄÛ
ªÀÄĤAiÀÄ¥Àà£ÉƧâ£Éà D PÉ®¸À ªÀÄÄV¸À®Ä vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ ¢£ÀUÀ¼ÀÄ
Y DUÀgÀ°.
E§âgÀÆ ¸ÉÃj MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è ªÀÄÄV¸ÀĪÀ PÉ®¸À ¨sÁUÀ =
y
1
x
1
+
CAzÀgÉ E§âgÀÆ MnÖUÉà PÉ®¸À ªÀiÁrzÁUÀ, MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è
12
1
gÀµÀÄÖ PÉ®¸À
ªÀÄÄV¸ÀÄvÁÛgÉ. CAzÀgÉ, EªÉgÀqÀ£ÀÆß ¸ÀA§A¢ü¹zÁUÀ £ÀªÀÄUÉ ¹UÀĪÀ ©Ãd ¸ÀA§AzsÀ
12
1
y
1
x
1
=+ .............. (1) ¸À«ÄÃPÀgÀt
gÁªÀÄAiÀÄå ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄĤ¸Áé«Ä E§âgÀÆ 6 ¢£ÀUÀ¼À PÁ® MnÖUÉà PÉ®¸À ªÀiÁrzÁUÀ
DzÀ PÉ®¸À
+
y
1
x
1
6 ¨sÁUÀ G½zÀ PÉ®¸ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄĤ¸Áé«Ä E£ÀÆß 15 ¢£ÀUÀ¼À°è ªÀiÁr
F ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸ÀĪÀ «zsÁ£À ºÉÃUÉ ºÉüÀ§°ègÁ?
k¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ «±ÉèõÀuÉ - CAzÀgÉ EzÀgÀ°è £ÀªÀÄUÉ ¤ÃqÀ¯ÁVgÀĪÀ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß
CxÀð ªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ.
E°è E§âgÀÆ PÉ®¸ÀUÁgÀgÀÄ ¸ÉÃj ªÀiÁrzÁUÀ 12 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ JA§ÄzÀÄ
MAzÀÄ ªÀiÁ»w E§âgÀ°è M§â 6 ¢£ÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ ©lÄÖ ºÉÆÃzÁUÀ G½zÀªÀ£ÉƧâ£ÉÃ
G½zÀ PÉ®¸À ªÀÄÄV¸À®Ä E£ÀÆß 15 ¢£ÀUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîvÁÛ£É. EzÀÄ E£ÉÆßAzÀÄ
ªÀiÁ»w EªÀÅUÀ¼À£ÀÄß MAzÀÄ PÀqÉ ElÄÖ PÉƼÉÆîÃt.
kFUÀ £ÁªÀÅ PÀAqÀÄ»rAiÀÄ ¨ÉÃPÁzÀzÉÝãÉAzÀÄ CxÀð ªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ. ¥ÀæwÃ
PÉ®¸ÀUÁgÀ M§â£Éà D PÉ®¸À ¤ªÀð»¹zÁUÀ ¥ÀæwAiÉƧâ£ÀÆ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ CªÀ¢üAiÀÄ£ÀÄß
w½AiÀĨÉÃPÀÄ.
kFUÀ ¥Àæwà PÉ®¸ÀUÁgÀ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ CªÀ¢üUÀ¼ÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆwÛ®è¢gÀĪÀÅzÀjAzÀ
£ÁªÀÅ CªÀÅUÀ¼À£ÀÄß CªÀåPÀÛ ¥ÀzÀUÀ¼ÁV ElÄÖPÉƼÀî¨ÉÃPÀÄ.
kE°è CªÀåPÀÛ¥ÀzÀUÀ¼ÉAzÀgÉ PÉ®¸ÀzÀ ¢£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉå JAzÀÄ ¸ÀàµÀÖªÁV w½¢gÀ¨ÉÃPÀ®èªÉÃ?
FUÀ gÁªÀÄAiÀÄå£ÉƧâ£Éà D PÉ®¸À ªÀÄÄV¸À®Ä vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ ¢£ÀUÀ¼ÀÄ
X ªÀÄvÀÄÛ
ªÀÄĤAiÀÄ¥Àà£ÉƧâ£Éà D PÉ®¸À ªÀÄÄV¸À®Ä vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ ¢£ÀUÀ¼ÀÄ
Y DUÀgÀ°.
E§âgÀÆ ¸ÉÃj MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è ªÀÄÄV¸ÀĪÀ PÉ®¸À ¨sÁUÀ =
y
1
x
1
+
CAzÀgÉ E§âgÀÆ MnÖUÉà PÉ®¸À ªÀiÁrzÁUÀ, MAzÀÄ ¢£ÀzÀ°è
12
1
gÀµÀÄÖ PÉ®¸À
ªÀÄÄV¸ÀÄvÁÛgÉ. CAzÀgÉ, EªÉgÀqÀ£ÀÆß ¸ÀA§A¢ü¹zÁUÀ £ÀªÀÄUÉ ¹UÀĪÀ ©Ãd ¸ÀA§AzsÀ
12
1
y
1
x
1
=+ .............. (1) ¸À«ÄÃPÀgÀt
gÁªÀÄAiÀÄå ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄĤ¸Áé«Ä E§âgÀÆ 6 ¢£ÀUÀ¼À PÁ® MnÖUÉà PÉ®¸À ªÀiÁrzÁUÀ
DzÀ PÉ®¸À
+
y
1
x
1
6 ¨sÁUÀ G½zÀ PÉ®¸ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄĤ¸Áé«Ä E£ÀÆß 15 ¢£ÀUÀ¼À°è ªÀiÁr
72
ªÀÄÄV¸ÀÄvÁÛ£É CAzÁUÀ CªÀ£ÀÄ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ ºÉaÑ£À ¢£ÀUÀ¼À
y
15
. MmÁÖgÉ EªÉgÀqÀ£ÀÆß
¸ÉÃj¹zÁUÀ PÉ®¸À 1 ¥ÀÇtðªÁUÀĪÀÅzÀÄ. CAzÀgÉ,
1
y
15
y
1
x
1
6 =+
+
1
y
15
y
6
x
6
=++
1
y
21
x
6
=+ .......... (2)
FUÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt 1 £ÀÄß 6 jAzÀ UÀÄt¹,
12
6
y
6
x
6
=+ ........... (3)
FUÀ (2) - (3)
12
6
1
y
6
x
6
y
21
x
6
−=−−+
2
1
y
15
=
L x = 20
(¸ÀÆZÀ£É GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃr)
EzÉà jÃw ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ, ¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß
C£ÀĸÀj¹ ©r¹, vÁ¼É £ÉÆÃqÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄA¦£À°è ZÀað¹.
ªÀÄÄV¸ÀÄvÁÛ£É CAzÁUÀ CªÀ£ÀÄ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ ºÉaÑ£À ¢£ÀUÀ¼À
y
15
. MmÁÖgÉ EªÉgÀqÀ£ÀÆß
¸ÉÃj¹zÁUÀ PÉ®¸À 1 ¥ÀÇtðªÁUÀĪÀÅzÀÄ. CAzÀgÉ,
1
y
15
y
1
x
1
6 =+
+
1
y
15
y
6
x
6
=++
1
y
21
x
6
=+ .......... (2)
FUÀ ¸À«ÄÃPÀgÀt 1 £ÀÄß 6 jAzÀ UÀÄt¹,
12
6
y
6
x
6
=+ ........... (3)
FUÀ (2) - (3)
12
6
1
y
6
x
6
y
21
x
6
−=−−+
2
1
y
15
=
L x = 20
(¸ÀÆZÀ£É GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃr)
EzÉà jÃw ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ, ¸ÀªÀĸÁå ¥ÀjºÁgÀ «zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß
C£ÀĸÀj¹ ©r¹, vÁ¼É £ÉÆÃqÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄA¦£À°è ZÀað¹.
73
MjUÁ«Ä - wæ¨sÀÄdzÀ°è£À KQèsÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ
ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß gÀƦ¹PÉƼÀÀÄzÁzÀ §UÉ
¦Ã£À ªÀĸÀÆgÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ ¨É¼ÀPÀ£ÀÄß ºÁ¬Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ ¨sËvÀ±Á¸ÀÛçzÀ°è£À ¥ÀæAiÉÆÃUÀ
»ÃUÉ ºÁAiÀÄÝ PÉÃA¢æÃPÀÈvÀ ¨É¼ÀPÀÄ MAzÀÄ PÀqÉUÉ ¨ÁV, C°è PÉÃA¢æÃPÀÈvÀªÁV,
CzÀgÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ `¨ÉAQ' ºÀwÛ¸ÀĪÀÅzÀÄ aPÀ̪ÀjzÁÝUÀ £ÁªÉ®ègÀÆ
¥ÀæAiÀÄwß¹gÀ§ºÀÄzÁzÀ QæAiÉÄ. MAzÀÄ PÀqÉUÉ ¨ÁV, MAzÀÄ PÉÃAzÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ
¸ÁUÀĪÀ QgÀtUÀ¼À£ÀÄß `KQèsÀªÀ£À' ºÉÆA¢zÀ QgÀt J£ÀÄßvÁÛgÉ. ¨sËvÀ±Á¸ÀÛçzÀ°è£À
F PÀ°PÉ wæ¨sÀÄdzÀ°è£À KQèsÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼À ¥Àæ¸ÁÛ¥ÀPÉÌ §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ. EzÀÄ UÀtÂvÀ-
«eÁÕ£ÀzÀ ¸À«Ää¼ÀvÀ ªÀiÁqÀĪÀ PÀæªÀĪÀÇ DUÀÄvÀÛzÉAiÀÄ®èªÉÃ? wæ¨sÀÄd KQèsÀªÀ£À
gÉÃSÉUÀ¼À eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀ°à¹PÉƼÀî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀĪÀ ZÀlĪÀnPÉ gÀƦ¸ÀĪÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß
E°èzÉ.
ZÀlĪÀnPÉ :
k©½ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽîj. §ºÀÄvÉÃPÀ ºÁ¼ÉUÀ¼ÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ.
kF ºÁ¼É¬ÄAzÀ MAzÀÄ ZËPÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¸À° -
CUÀ®zÀ CAZÀ£ÀÄß GzÀÝzÀ CAa£ÀUÀÄAl eÉÆÃr¹wÃr.
wæ¨sÀÄeÁPÁgÀªÀ£ÀÄß
DAiÀÄvÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄÄ
ªÉÄîPÉÌ »ªÀÄär¹
JgÀqÀÄ ¥ÀzÀgÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¹PÉÆAqÀÄ, ©aÑzÀgÉ `ZËPÀ' ºÁ¼É zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.
EzÉà jÃw ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÁUÀzÀ ZËPÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¹PÉƽî.
○ ○ ○ ○
MjUÁ«Ä - wæ¨sÀÄdzÀ°è£À KQèsÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ
ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß gÀƦ¹PÉƼÀÀÄzÁzÀ §UÉ
¦Ã£À ªÀĸÀÆgÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ ¨É¼ÀPÀ£ÀÄß ºÁ¬Ä¸ÀĪÀÅzÀÄ ¨sËvÀ±Á¸ÀÛçzÀ°è£À ¥ÀæAiÉÆÃUÀ
»ÃUÉ ºÁAiÀÄÝ PÉÃA¢æÃPÀÈvÀ ¨É¼ÀPÀÄ MAzÀÄ PÀqÉUÉ ¨ÁV, C°è PÉÃA¢æÃPÀÈvÀªÁV,
CzÀgÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ `¨ÉAQ' ºÀwÛ¸ÀĪÀÅzÀÄ aPÀ̪ÀjzÁÝUÀ £ÁªÉ®ègÀÆ
¥ÀæAiÀÄwß¹gÀ§ºÀÄzÁzÀ QæAiÉÄ. MAzÀÄ PÀqÉUÉ ¨ÁV, MAzÀÄ PÉÃAzÀæzÀ ªÀÄÆ®PÀ
¸ÁUÀĪÀ QgÀtUÀ¼À£ÀÄß `KQèsÀªÀ£À' ºÉÆA¢zÀ QgÀt J£ÀÄßvÁÛgÉ. ¨sËvÀ±Á¸ÀÛçzÀ°è£À
F PÀ°PÉ wæ¨sÀÄdzÀ°è£À KQèsÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼À ¥Àæ¸ÁÛ¥ÀPÉÌ §¼À¸À§ºÀÄzÀÄ. EzÀÄ UÀtÂvÀ-
«eÁÕ£ÀzÀ ¸À«Ää¼ÀvÀ ªÀiÁqÀĪÀ PÀæªÀĪÀÇ DUÀÄvÀÛzÉAiÀÄ®èªÉÃ? wæ¨sÀÄd KQèsÀªÀ£À
gÉÃSÉUÀ¼À eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß PÀ°à¹PÉƼÀî®Ä ¸ÀºÁAiÀÄPÀªÁUÀĪÀ ZÀlĪÀnPÉ gÀƦ¸ÀĪÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß
E°èzÉ.
ZÀlĪÀnPÉ :
k©½ ºÁ¼ÉAiÀÄ£ÀÄß vÉUÉzÀÄPÉƽîj. §ºÀÄvÉÃPÀ ºÁ¼ÉUÀ¼ÀÄ DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ°ègÀÄvÀÛzÉ.
kF ºÁ¼É¬ÄAzÀ MAzÀÄ ZËPÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¸À° -
CUÀ®zÀ CAZÀ£ÀÄß GzÀÝzÀ CAa£ÀUÀÄAl eÉÆÃr¹wÃr.
wæ¨sÀÄeÁPÁgÀªÀ£ÀÄß
DAiÀÄvÀzÀ ºÁ¼ÉAiÀÄÄ
ªÉÄîPÉÌ »ªÀÄär¹
JgÀqÀÄ ¥ÀzÀgÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¹PÉÆAqÀÄ, ©aÑzÀgÉ `ZËPÀ' ºÁ¼É zÉÆgÉAiÀÄÄvÀÛzÉ.
EzÉà jÃw ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ PÁUÀzÀ ZËPÀªÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¹PÉƽî.
○ ○ ○ ○
74
kF JgÀqÀÄ ZËPÀUÀ¼À PÀtðzÀ UÀÄAl PÀvÀÛj¹j, ¥ÀæwZËPÀ¢AzÀ
2 gÀAvÉ 4 wæ¨sÀÄeÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqɬÄj.
kF £Á®ÄÌ wæ¨sÀÄeÁPÀgÀUÀ¼ÀÄ
i)¸ÀªÀÄ¢é ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd
ii)®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd JAzÀÄ UÀªÀĤ¹.
k®A§PÉÆãÀªÀ£ÀÄß UÀÄvÀÄðªÀiÁr
±ÀÈAUÀUÀ½UÉ ABC, PQR, LMN, XYZ JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹. (C£ÀÄPÀÆ®PÁÌV
»ÃUÉ ªÀiÁrzÉ)
m ABC AiÀÄ A ±ÀÈAUÀ¢AzÀ BC ¥ÁzÀPÉÌ ®A§gÉÃSÉ J¼É¬Äj.
EzÀPÉÌ ¸ÉÌïï, Setsquare §¼À¹PÉƼÀÀÄzÀÄ.
CxÀªÀ AC ¨ÁºÀĪÀ£ÀÄß AB ¨ÁºÀÄ«£À°è LPÀåUÉƽ¸À®Ä PÁUÀzÀ ªÀÄr¹
wÃrzÀgÉ GAmÁUÀĪÀ UÉgÉ, ®A§gÉÃSÉAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß ¥É¤ì¯ï¤AzÀ
UÀÄwð¹ AD ®A§gÉÃSÉ JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.
AB gÉÃSÉUÉ wæ¨sÀÄdzÀ C ±ÀÈAUÀ¢AzÀ ®A§gÉÃSÉ J¼É¬Äj.
¤ªÀÄä GvÀÛgÀªÉãÀÄ? AB UÉ AC ®A§ªÁVzÉ
KPÉ ? m
0
90CAˆB=
EzÉà «ªÀgÀ AC ¥ÁzÀPÉÌ B ±ÀÈAUÀ¢AzÀ ®A§ ªÉAzÀgÉ CzÀÄ BA
UÀªÀĤ¸À®Ä w½¹.
BA, CA, DA ABC wæ¨sÀÄdzÀ B, C , A ±ÀÈAUÀUÀ½AzÀ
PÀæªÀĪÁV AC, AB,BC ¥ÁzÀUÀ½UÉ J¼ÉzÀ ®A§ªÉAzÀÄ UÀªÀĤ¹
BA, CA, DA UÀ¼ÀÄ ¸ÉÃgÀĪÀ ©AzÀÄ A
A ©AzÀÄ«£À°è BA,CA,DA UÀ¼ÀÄ KQèsÀªÀ£À ºÉÆA¢ªÉ.
A
B C
D
kF JgÀqÀÄ ZËPÀUÀ¼À PÀtðzÀ UÀÄAl PÀvÀÛj¹j, ¥ÀæwZËPÀ¢AzÀ
2 gÀAvÉ 4 wæ¨sÀÄeÁPÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqɬÄj.
kF £Á®ÄÌ wæ¨sÀÄeÁPÀgÀUÀ¼ÀÄ
i)¸ÀªÀÄ¢é ¨ÁºÀÄ wæ¨sÀÄd
ii)®A§PÉÆãÀ wæ¨sÀÄd JAzÀÄ UÀªÀĤ¹.
k®A§PÉÆãÀªÀ£ÀÄß UÀÄvÀÄðªÀiÁr
±ÀÈAUÀUÀ½UÉ ABC, PQR, LMN, XYZ JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹. (C£ÀÄPÀÆ®PÁÌV
»ÃUÉ ªÀiÁrzÉ)
m ABC AiÀÄ A ±ÀÈAUÀ¢AzÀ BC ¥ÁzÀPÉÌ ®A§gÉÃSÉ J¼É¬Äj.
EzÀPÉÌ ¸ÉÌïï, Setsquare §¼À¹PÉƼÀÀÄzÀÄ.
CxÀªÀ AC ¨ÁºÀĪÀ£ÀÄß AB ¨ÁºÀÄ«£À°è LPÀåUÉƽ¸À®Ä PÁUÀzÀ ªÀÄr¹
wÃrzÀgÉ GAmÁUÀĪÀ UÉgÉ, ®A§gÉÃSÉAiÀiÁVgÀÄvÀÛzÉ. EzÀ£ÀÄß ¥É¤ì¯ï¤AzÀ
UÀÄwð¹ AD ®A§gÉÃSÉ JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.
AB gÉÃSÉUÉ wæ¨sÀÄdzÀ C ±ÀÈAUÀ¢AzÀ ®A§gÉÃSÉ J¼É¬Äj.
¤ªÀÄä GvÀÛgÀªÉãÀÄ? AB UÉ AC ®A§ªÁVzÉ
KPÉ ? m
0
90CAˆB=
EzÉà «ªÀgÀ AC ¥ÁzÀPÉÌ B ±ÀÈAUÀ¢AzÀ ®A§ ªÉAzÀgÉ CzÀÄ BA
UÀªÀĤ¸À®Ä w½¹.
BA, CA, DA ABC wæ¨sÀÄdzÀ B, C , A ±ÀÈAUÀUÀ½AzÀ
PÀæªÀĪÁV AC, AB,BC ¥ÁzÀUÀ½UÉ J¼ÉzÀ ®A§ªÉAzÀÄ UÀªÀĤ¹
BA, CA, DA UÀ¼ÀÄ ¸ÉÃgÀĪÀ ©AzÀÄ A
A ©AzÀÄ«£À°è BA,CA,DA UÀ¼ÀÄ KQèsÀªÀ£À ºÉÆA¢ªÉ.
A
B C
D
75
wæ¨sÀÄdzÀ ±ÀÈAUÀ¢AzÀ C©üªÀÄÄR¨ÁºÀÄ«UÉ J¼ÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀå«gÀĪÀ
®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀµÀÄÖ? ZÀað¸À®Ä CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆr.
ZÀlĪÀnPÉ ªÀÄÄAzÀĪÀgɸÉÆÃt. PQR wæ¨sÀÄd vÉUÉzÀÄPÉƽî
Pˆ, Q
ˆ,
Rˆ UÀ¼ÀÄ
2
Pˆ
,
2
Qˆ
,
2
Rˆ
C¼ÀvÉ AiÀiÁUÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀ®Ä wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß
¸ÀÆPÀÛªÁV ªÀÄr¹.
2
Pˆ
¥ÀqÉAiÀÄ®Ä PR CAZÀ£ÀÄß PQ CAaUÉ ºÉÆA¢¹ ªÀÄr¹, wÃr, ©aÑ
ªÀiÁrzÀ UÉgÉAiÀÄ
Pˆ £ÀÄß
2
Pˆ
,
2
Pˆ
AiÀÄ£ÁßV¹zÉ.
F PÉÆ£À ¢é¨sÁd gÉÃSÁRAqÀ£ÀÄß PS J¤ßj.
Q
ˆ£ÀÄß C¢üð¸À®Ä QP CAZÀ£ÀÄß QR CAaUÉ ºÉÆA¢¹ wÃr, Q
ˆ¢é¨sÁdPÀ UÉgÉ
PR £ÀÄß T AiÀÄ°è PÀvÀÛj¸À° (QˆzÀ ¢é¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß QT JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.
EzÉÃ jÃw
Rˆ £ÀÄß C¢üð¸ÀĪÀ gÉÃSÉ UÀÄwð¸À°, CzÀ£ÀÄß RU JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.
Pˆ, Q
ˆ,
Rˆ PÉÆãÁxÀð gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ wæ¨sÀÄd¢AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ ªÉÄïÉäöÊAiÀÄ°è
MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃVªÉ, CAzÀgÉ KQèsÀªÀ£À ºÉÆA¢ªÉ.
EzÀ£ÀÄß JAzÀÄ 'I' JAzÀÄ PÀgÉAiÉÆÃt. (I PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ zÀvÀÛ wæ¨sÀÄdPÉÌ
CAvÀBªÀÈvÀ gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ) I = In centre (CAvÀB PÉÃAzÀæ)
MAzÀÄ wæ¨sÀÄdPÉÌ ªÀÄÆgÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ PÉÆãÁzsÀð gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ EgÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ?
ZÀað¹.
FUÀ m LMN ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt
F wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå ©AzÀĪÀ£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ jÃwAiÀÄ°è ¥ÁzÀzÀ CAZÀ£ÀÄß
ªÀÄr¹, eÁUÀÆgÀÆPÀvɬÄAzÀ UÀÄwð¹, ºÉ¸Àj¹. F ªÀÄzsÀå©AzÀÄ ºÁUÀÆ D¥ÁzÀzÀ
C©üªÀÄÄR ±ÀÈAUÀ ¸ÉÃj¸ÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀ gÀa¹ (J¼É¬Äj) F gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ
KQèsÀªÀ£À ªÁUÀĪÀ ©AzÀĪÀ£ÀÄß GAiÀÄ£ÀÄß UÀÄwð¹. EzÀÄ UÀÄgÀÄvÀéPÉÃAzÀæ (FUÁUÀ¯ÉÃ
ZÀað¹zÉ)
m XYZ vÉUÉzÀÄPÉƽî
EzÀgÀ®Æè ¥ÁzÀzÀ ªÀÄzsÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹.
E£ÁåªÀ jÃwAiÀÄ `KQèsÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸À§ºÀÄzÀÄ ¥Àjòð¹, gÀa¹.
○ ○ ○ ○ ○P
Q
R
S
wæ¨sÀÄdzÀ ±ÀÈAUÀ¢AzÀ C©üªÀÄÄR¨ÁºÀÄ«UÉ J¼ÉAiÀÄ®Ä ¸ÁzsÀå«gÀĪÀ
®A§gÉÃSÉUÀ¼ÀµÀÄÖ? ZÀað¸À®Ä CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆr.
ZÀlĪÀnPÉ ªÀÄÄAzÀĪÀgɸÉÆÃt. PQR wæ¨sÀÄd vÉUÉzÀÄPÉƽî
Pˆ, Q
ˆ,
Rˆ UÀ¼ÀÄ
2
Pˆ
,
2
Qˆ
,
2
Rˆ
C¼ÀvÉ AiÀiÁUÀĪÀAvÉ ªÀiÁqÀ®Ä wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß
¸ÀÆPÀÛªÁV ªÀÄr¹.
2
Pˆ
¥ÀqÉAiÀÄ®Ä PR CAZÀ£ÀÄß PQ CAaUÉ ºÉÆA¢¹ ªÀÄr¹, wÃr, ©aÑ
ªÀiÁrzÀ UÉgÉAiÀÄ
Pˆ £ÀÄß
2
Pˆ
,
2
Pˆ
AiÀÄ£ÁßV¹zÉ.
F PÉÆ£À ¢é¨sÁd gÉÃSÁRAqÀ£ÀÄß PS J¤ßj.
Q
ˆ£ÀÄß C¢üð¸À®Ä QP CAZÀ£ÀÄß QR CAaUÉ ºÉÆA¢¹ wÃr, Q
ˆ¢é¨sÁdPÀ UÉgÉ
PR £ÀÄß T AiÀÄ°è PÀvÀÛj¸À° (QˆzÀ ¢é¨sÁdPÀªÀ£ÀÄß QT JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.
EzÉÃ jÃw
Rˆ £ÀÄß C¢üð¸ÀĪÀ gÉÃSÉ UÀÄwð¸À°, CzÀ£ÀÄß RU JAzÀÄ ºÉ¸Àj¹.
Pˆ, Q
ˆ,
Rˆ PÉÆãÁxÀð gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ wæ¨sÀÄd¢AzÀ DªÀÈvÀªÁzÀ ªÉÄïÉäöÊAiÀÄ°è
MAzÀÄ ©AzÀÄ«£À ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃVªÉ, CAzÀgÉ KQèsÀªÀ£À ºÉÆA¢ªÉ.
EzÀ£ÀÄß JAzÀÄ 'I' JAzÀÄ PÀgÉAiÉÆÃt. (I PÉÃAzÀæªÁVlÄÖPÉÆAqÀÄ zÀvÀÛ wæ¨sÀÄdPÉÌ
CAvÀBªÀÈvÀ gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ) I = In centre (CAvÀB PÉÃAzÀæ)
MAzÀÄ wæ¨sÀÄdPÉÌ ªÀÄÆgÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ PÉÆãÁzsÀð gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ EgÀ®Ä ¸ÁzsÀåªÉÃ?
ZÀað¹.
FUÀ m LMN ¥ÀjUÀt¸ÉÆÃt
F wæ¨sÀÄdzÀ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå ©AzÀĪÀ£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛ jÃwAiÀÄ°è ¥ÁzÀzÀ CAZÀ£ÀÄß
ªÀÄr¹, eÁUÀÆgÀÆPÀvɬÄAzÀ UÀÄwð¹, ºÉ¸Àj¹. F ªÀÄzsÀå©AzÀÄ ºÁUÀÆ D¥ÁzÀzÀ
C©üªÀÄÄR ±ÀÈAUÀ ¸ÉÃj¸ÀĪÀ gÉÃSÁRAqÀ gÀa¹ (J¼É¬Äj) F gÉÃSÁRAqÀUÀ¼ÀÄ
KQèsÀªÀ£À ªÁUÀĪÀ ©AzÀĪÀ£ÀÄß GAiÀÄ£ÀÄß UÀÄwð¹. EzÀÄ UÀÄgÀÄvÀéPÉÃAzÀæ (FUÁUÀ¯ÉÃ
ZÀað¹zÉ)
m XYZ vÉUÉzÀÄPÉƽî
EzÀgÀ®Æè ¥ÁzÀzÀ ªÀÄzsÀå ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¹.
E£ÁåªÀ jÃwAiÀÄ `KQèsÀªÀ£À gÉÃSÉUÀ¼À£ÀÄß UÀÄwð¸À§ºÀÄzÀÄ ¥Àjòð¹, gÀa¹.
○ ○ ○ ○ ○P
Q
R
S
76
«±ÉõÀ ªÀiÁ»wUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¯ÉÃR£ÀUÀ¼ÀÄ
¨sÁgÀvÀzÀ°è 2012 - gÁ¶ÖçÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀµÀð
¸Ëd£Àå : ²æêÀÄw ºÀj¥Àæ¸Ázï
ªÉÄʸÀÆgÀÄ, 9945101649
r¸ÉA§gï 22, ¨sÁgÀvÀPÉÌ CzÉÆAzÀÄ ¥ÀªÀð¢£À. ‘¨sÁgÀvÀzÀ CvÀåAvÀ ±ÉæõÀ× UÀtÂvÀdÕ’
²æäªÁ¸À gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï ºÀÄnÖzÀÄÝ 1887 r¸ÉA§gï, 22gÀAzÀÄ. EA¢UÉ 125 ªÀµÀðUÀ½UÉ
»AzÉ, ªÀÄzÀgÁ¹£À (ZÉ£ÉßöÊ) FgÉÆÃqï£À°è d¤¹zÀgÀÄ. UÀtÂvÀzÀ F fäAiÀĸï£À ºÉ¸Àj£À°è
¥Àæw r¸ÉA§gï 22£ÀÄß ‘gÁ¶ÖçÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ¢£À’ªÉAzÀÆ 2012£ÀÄß ¨sÁgÀvÀzÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ
UÀtÂvÀ ªÀµÀðªÉAzÀÆ zÉñÀzÀ ¥ÀæzsÁ¤ qÁ. ªÀÄ£ÀªÉÆúÀ£ï ¹AUï CªÀgÀÄ WÉÆö¹zÁÝgÉ.
EAzÀÄ L¸ÁPï £ÀÆål£ï, AiÀÄÆQèqï ºÁUÀÆ DQð«Ärøï EªÀgÀÄUÀ¼À ¥ÀAQÛUÉ
gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï CªÀgÀ£ÀÄß ¸ÉÃj¸À§ºÀÄzÉA§ GQÛ PÉý§gÀÄwÛzÉ. gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï ¥Àæw¨sÉAiÀÄ
GvÀìªÁZÁgÀuÉAiÀÄ eÉÆvÉUÉ ¨sÁgÀvÀzÀ ¨sÀªÀå UÀtÂvÀ ¸ÀA¥ÀæzÁAiÀÄzÀ ¥ÀÅ£ÀgÀÄvÁÜ£À ªÀiÁr,
d£ÀgÀ£ÀÄß «eÁÕ£ÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ vÉÆqÀV¸À¨ÉÃPÉAzÀÄ ¥ÀæzsÁ¤UÀ¼ÀÄ PÀgÉ PÉÆnÖzÁÝgÉ.
UÀtÂvÀ ªÀÄ£ÀĵÀå£À J®è eÁÕ£ÀUÀ½UÉ ªÀÄÆ®ªÉAzÀÆ CzÀgÀ vÀ¼ÀºÀ¢ E®èzÉ «eÁÕ£ÀzÀ
§ÄqÀ C¹ÜgÀªÉAzÀÆ w½¢zÉ. UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ‘«eÁÕ£ÀUÀ¼À gÁtÂ’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀįÁVzÉ.
CzÀgÀzÀÄ ¸ÁªÀðwæPÀ ¨sÁµÉ. £ÁUÀjPÀvÉ EgÀĪÉqÉ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ EgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹,
UÀtÂvÀzÀ ¨É¼ÀªÀtÂUÉ £ÁUÀjPÀvÉAiÉÆqÀ£É eÉÆÃrPÉÆArzÉ JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ. ¨sÁgÀwÃAiÀÄ
UÀtÂvÀ ¥ÀgÀA¥ÀgÉ ¸Á«gÁgÀÄ ªÀµÀðUÀ¼ÀµÀÄÖ ¢ÃWÀðªÁVzÉ. Qæ.¥ÀÇ. 500 jAzÀ Qæ.±À. 500gÀ
CªÀ¢üAiÀÄ°è ¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀvÀzÀ UÀtÂvÀ §ÈºÀvï PÉÆqÀÄUÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄÆr§A¢ªÉ. §æºÀäUÀÄ¥ÀÛ,
ªÀgÁºÀ«Ä»gÀ ªÀÄvÀÄÛ DAiÀÄð¨sÀl - EªÀgÀÄ D CªÀ¢üAiÀÄ ºÉ¸ÀgÁAvÀ UÀtÂvÀdÕgÀÆ
RUÉÆî vÀdÕgÀÆ DVzÀÝgÀÄ. UÀÄ¥ÀÛgÀ CªÀ¢üAiÀÄ£ÀÄß D PÁ®zÀ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¸Àétð
AiÀÄÄUÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀįÁVzÉ. F UÀtÂvÀ ¥ÀgÀA¥ÀgÉ Qæ.±À. 12£Éà ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ ªÀgÉUÉ
ªÀÄÄAzÀĪÀj¬ÄvÀÄ.
©ÃdUÀtÂvÀ, eÁå«ÄwUÀ¼À®èzÉ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ £ÁUÀjPÀvÉAiÀÄ Cw ªÀĺÀvÀézÀ D«µÁÌgÀªÉAzÀgÉ
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. E£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁ£À CxÀªÁ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ¥ÀzÀÞw ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 6£Éà ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°è
§¼ÀPÉUÉ §A¢vÀÄ. EA¢UÀÆ C£Àé¬Ä¸ÀĪÀAvÉ ‘p’ (¥ÉÊ) ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤RgÀªÁV w½¹zÀ
DAiÀÄð¨sÀl£À (¸ÀĪÀiÁgÀÄ Qæ.±À. 476-550) DAiÀÄð¨sÀnÃAiÀÄ UÀæAxÀzÀ°è PÉÆÃn, ºÀvÀÄÛ
«±ÉõÀ ªÀiÁ»wUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¯ÉÃR£ÀUÀ¼ÀÄ
¨sÁgÀvÀzÀ°è 2012 - gÁ¶ÖçÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀµÀð
¸Ëd£Àå : ²æêÀÄw ºÀj¥Àæ¸Ázï
ªÉÄʸÀÆgÀÄ, 9945101649
r¸ÉA§gï 22, ¨sÁgÀvÀPÉÌ CzÉÆAzÀÄ ¥ÀªÀð¢£À. ‘¨sÁgÀvÀzÀ CvÀåAvÀ ±ÉæõÀ× UÀtÂvÀdÕ’
²æäªÁ¸À gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï ºÀÄnÖzÀÄÝ 1887 r¸ÉA§gï, 22gÀAzÀÄ. EA¢UÉ 125 ªÀµÀðUÀ½UÉ
»AzÉ, ªÀÄzÀgÁ¹£À (ZÉ£ÉßöÊ) FgÉÆÃqï£À°è d¤¹zÀgÀÄ. UÀtÂvÀzÀ F fäAiÀĸï£À ºÉ¸Àj£À°è
¥Àæw r¸ÉA§gï 22£ÀÄß ‘gÁ¶ÖçÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ¢£À’ªÉAzÀÆ 2012£ÀÄß ¨sÁgÀvÀzÀ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ
UÀtÂvÀ ªÀµÀðªÉAzÀÆ zÉñÀzÀ ¥ÀæzsÁ¤ qÁ. ªÀÄ£ÀªÉÆúÀ£ï ¹AUï CªÀgÀÄ WÉÆö¹zÁÝgÉ.
EAzÀÄ L¸ÁPï £ÀÆål£ï, AiÀÄÆQèqï ºÁUÀÆ DQð«Ärøï EªÀgÀÄUÀ¼À ¥ÀAQÛUÉ
gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï CªÀgÀ£ÀÄß ¸ÉÃj¸À§ºÀÄzÉA§ GQÛ PÉý§gÀÄwÛzÉ. gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï ¥Àæw¨sÉAiÀÄ
GvÀìªÁZÁgÀuÉAiÀÄ eÉÆvÉUÉ ¨sÁgÀvÀzÀ ¨sÀªÀå UÀtÂvÀ ¸ÀA¥ÀæzÁAiÀÄzÀ ¥ÀÅ£ÀgÀÄvÁÜ£À ªÀiÁr,
d£ÀgÀ£ÀÄß «eÁÕ£ÀzÀ°è ºÉZÀÄÑ vÉÆqÀV¸À¨ÉÃPÉAzÀÄ ¥ÀæzsÁ¤UÀ¼ÀÄ PÀgÉ PÉÆnÖzÁÝgÉ.
UÀtÂvÀ ªÀÄ£ÀĵÀå£À J®è eÁÕ£ÀUÀ½UÉ ªÀÄÆ®ªÉAzÀÆ CzÀgÀ vÀ¼ÀºÀ¢ E®èzÉ «eÁÕ£ÀzÀ
§ÄqÀ C¹ÜgÀªÉAzÀÆ w½¢zÉ. UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ‘«eÁÕ£ÀUÀ¼À gÁtÂ’ JAzÀÄ PÀgÉAiÀįÁVzÉ.
CzÀgÀzÀÄ ¸ÁªÀðwæPÀ ¨sÁµÉ. £ÁUÀjPÀvÉ EgÀĪÉqÉ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ EgÀĪÀÅzÀ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹,
UÀtÂvÀzÀ ¨É¼ÀªÀtÂUÉ £ÁUÀjPÀvÉAiÉÆqÀ£É eÉÆÃrPÉÆArzÉ JAzÀÄ ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ. ¨sÁgÀwÃAiÀÄ
UÀtÂvÀ ¥ÀgÀA¥ÀgÉ ¸Á«gÁgÀÄ ªÀµÀðUÀ¼ÀµÀÄÖ ¢ÃWÀðªÁVzÉ. Qæ.¥ÀÇ. 500 jAzÀ Qæ.±À. 500gÀ
CªÀ¢üAiÀÄ°è ¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀvÀzÀ UÀtÂvÀ §ÈºÀvï PÉÆqÀÄUÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄÆr§A¢ªÉ. §æºÀäUÀÄ¥ÀÛ,
ªÀgÁºÀ«Ä»gÀ ªÀÄvÀÄÛ DAiÀÄð¨sÀl - EªÀgÀÄ D CªÀ¢üAiÀÄ ºÉ¸ÀgÁAvÀ UÀtÂvÀdÕgÀÆ
RUÉÆî vÀdÕgÀÆ DVzÀÝgÀÄ. UÀÄ¥ÀÛgÀ CªÀ¢üAiÀÄ£ÀÄß D PÁ®zÀ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀzÀ ¸Àétð
AiÀÄÄUÀ JAzÀÄ PÀgÉAiÀįÁVzÉ. F UÀtÂvÀ ¥ÀgÀA¥ÀgÉ Qæ.±À. 12£Éà ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ ªÀgÉUÉ
ªÀÄÄAzÀĪÀj¬ÄvÀÄ.
©ÃdUÀtÂvÀ, eÁå«ÄwUÀ¼À®èzÉ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ £ÁUÀjPÀvÉAiÀÄ Cw ªÀĺÀvÀézÀ D«µÁÌgÀªÉAzÀgÉ
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ. E£ÀÄß zÀ±ÀªÀiÁ£À CxÀªÁ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ ¥ÀzÀÞw ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 6£Éà ±ÀvÀªÀiÁ£ÀzÀ°è
§¼ÀPÉUÉ §A¢vÀÄ. EA¢UÀÆ C£Àé¬Ä¸ÀĪÀAvÉ ‘p’ (¥ÉÊ) ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤RgÀªÁV w½¹zÀ
DAiÀÄð¨sÀl£À (¸ÀĪÀiÁgÀÄ Qæ.±À. 476-550) DAiÀÄð¨sÀnÃAiÀÄ UÀæAxÀzÀ°è PÉÆÃn, ºÀvÀÄÛ
77
PÉÆÃn, £ÀÆgÀÄ PÉÆÃnAiÀÄAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½¸ÀÄvÀÛ, ºÀ¢£ÉAlÄ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
UÀÄgÀÄw¸À®ànÖªÉ.
DAiÀÄð¨sÀl£À UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß gÁªÀiÁ£ÀÄd£ïgÀªÀgÀÄ ªÀÄÄAzÀĪÀj¹zÀgÉAzÀÆ ‘¥ÉÊ’£À
¤UÀÆqsÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß w½AiÀÄĪÀ jÃwAiÀÄ£ÀÄß CªÀgÀÄ UÀÄgÀÄw¹zÀgÉAzÀÆ ºÉüÀ¯ÁVzÉ.
J¼ÉAiÀÄ ªÀAiÀĹì£À CzÀÄãvÀ Q±ÉÆÃgÀ gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï vÀ£ÀßzÉà UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ¸Àȶֹ, ¨É¼É¹zÀgÀÄ.
32gÀ ºÀgÉAiÀÄzÀ¯Éèà C¸ÀĤÃVzÀ gÁªÀiÁ£ÀÄdgÀ UÀtÂvÀ ¥Àæw¨sÉAiÀÄ£ÀÄß ªÉÆzÀ¯Éà UÀÄgÀÄw¹zÀ
UÀtÂvÀzÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÉƧâgÀÄ, PÉÃA©æeï ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀ ºÁrðAiÀÄ ¸ÀA¥ÀPÀðªÀ£ÀÄß gÁªÀiÁ£ÀÄdjUÉ
ªÀiÁr¹zÀgÀÄ. ¥ÀvÀæ ªÀÄÄSÉãÀ vÀ£Àß UÀtÂvÀ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß gÁªÀiÁ£ÀÄd£ïgÀÄ CªÀjUÉ
PÀ¼ÀÄ»¹zÀgÀÄ. EªÀÅUÀ½AzÀ ¨ÉgÀUÁzÀ ºÁrð gÁªÀÄ£ÀÄd£ï CªÀgÀ£ÀÄß EAUÉèArUÉ
PÀgɹPÉÆAqÀgÀÄ. C°è CªÀgÀÄ UÀtÂvÀzÀ C£ÉÃPÀ «zÀévÀÆàtð ¯ÉÃR£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀgÀÄ.
gÁªÀÄ£ÀÄd£ï PÉÃA©æeï «±Àé«zÁå®AiÀÄzÀ UËgÀªÀ ©.J. ¥ÀzÀ« UÀ½¹zÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀjUÉ
gÁAiÀÄ¯ï ¸ÉƸÉÊnAiÀÄ ‘¥sɯÉÆÃ’ UËgÀªÀ PÀÆqÀ ¸ÀA¢vÀÄ! ‘EAvÀºÀ M§â EAVèµï ªÀĺÁ£ï
¥ÁæzsÁå¥ÀPÀ ºÁUÀÆ M§â §qÀ »AzÀÆ ¥Àæw¨sÁªÀAvÀ EªÀgÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ C¥ÀgÀÆ¥ÀzÀ,
¥sÀ®¥ÀæzÀ ªÉÊeÁÕ¤PÀ ¸ÀºÀAiÉÆÃUÀ ªÀÄvÉÛ EzÀĪÀgÉUÉ PÀAqÀħA¢®è’ JAzÀÄ zÁR¯ÁVzÉ.
gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï MAzÀÄ zÀAvÀPÀxÉ J£ÀÄߪÀµÀÄÖ ªÉÄÃzsÁ« UÀtÂvÀdÕ. CªÀgÀÄ ªÀiÁrzÀ
C£ÉÃPÀ UÀtÂvÀ n¥ÀàtÂUÀ¼À CªÀÄÆ®åªÁzÀ £ÉÆÃmï§ÄPï PÉÃA©æeï£À°è DªÉÄÃ¯É zÉÆgɬÄvÀÄ.
EzÀ£ÀÄß DzsÀj¹ ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 600 UÀtÂvÀ ¸ÀÆvÀæUÀ¼À ¸ÁzsÀ£É (Proof)UÀ¼À §UÉUÉ ºÀ®ªÁgÀÄ
¸ÀA¥ÀÅlUÀ¼À£ÀÄß PÉÃA©æeï «±Àé«zÁå®AiÀÄ ºÉÆgÀvÀA¢zÉ.
gÁªÀiÁ£ÀÄdgÀ §UÉUÉ PÀªÀĶðAiÀįï ZÀ®£ÀavÀæUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉAiÀÄĪÀ ºÀªÀtÂPÉAiÀÄÆ
EzÉAiÀÄAvÉ. ‘J ¥sÀ¸ïÖ PÁè¸ï ªÀiÁå£ï’ (M§â ±ÉæõÀ× ªÀiÁ£ÀªÀ) JA§ÄzÀÄ F avÀæzÀ ºÉ¸ÀgÀÄ.
‘zÀ ªÀiÁå£ï ºÀÄ £ÀÆå E£ï¦ü¤n’ (C£ÀAvÀªÀ£ÀÄß w½¢zÀÝ ªÀÄ£ÀÄd) JA§ E£ÉÆßAzÀÄ
avÀæªÀÇ vÀAiÀiÁjAiÀÄ°èzÉ.
2012 gÁ¶ÖçÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀµÀðzÀ C£ÉÃPÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄUÀ¼ÀÄ FUÁUÀ¯Éà gÀÆ¥ÀÅUÉÆAqÀÄ
ªÉ¨ï ¸ÉÊmïUÀ¼À°è zÁR¯ÁVªÉ. EzÀÄ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀªÀiÁªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß
M¼ÀUÉÆArzÉ. 2012 r¸ÉA§gïªÀgÉUÉ 50PÀÆÌ ºÉZÀÄÑ EAvÀºÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄUÀ¼ÀÆ ªÀÄvÀÄÛ
CªÀÅUÀ¼À ¢£ÁAPÀUÀ¼ÀÆ ¤zsÀðjvÀªÁVvÀÄÛ. ¨sÁgÀvÀzÀ°è ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 6 ¸ÀªÀiÁªÉñÀUÀ¼ÀÄ £ÀqÉ¢zÉ.
PÉÆÃn, £ÀÆgÀÄ PÉÆÃnAiÀÄAvÀºÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß w½¸ÀÄvÀÛ, ºÀ¢£ÉAlÄ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ
UÀÄgÀÄw¸À®ànÖªÉ.
DAiÀÄð¨sÀl£À UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß gÁªÀiÁ£ÀÄd£ïgÀªÀgÀÄ ªÀÄÄAzÀĪÀj¹zÀgÉAzÀÆ ‘¥ÉÊ’£À
¤UÀÆqsÀ ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß w½AiÀÄĪÀ jÃwAiÀÄ£ÀÄß CªÀgÀÄ UÀÄgÀÄw¹zÀgÉAzÀÆ ºÉüÀ¯ÁVzÉ.
J¼ÉAiÀÄ ªÀAiÀĹì£À CzÀÄãvÀ Q±ÉÆÃgÀ gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï vÀ£ÀßzÉà UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß ¸Àȶֹ, ¨É¼É¹zÀgÀÄ.
32gÀ ºÀgÉAiÀÄzÀ¯Éèà C¸ÀĤÃVzÀ gÁªÀiÁ£ÀÄdgÀ UÀtÂvÀ ¥Àæw¨sÉAiÀÄ£ÀÄß ªÉÆzÀ¯Éà UÀÄgÀÄw¹zÀ
UÀtÂvÀzÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀgÉƧâgÀÄ, PÉÃA©æeï ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀ ºÁrðAiÀÄ ¸ÀA¥ÀPÀðªÀ£ÀÄß gÁªÀiÁ£ÀÄdjUÉ
ªÀiÁr¹zÀgÀÄ. ¥ÀvÀæ ªÀÄÄSÉãÀ vÀ£Àß UÀtÂvÀ ¥ÀæªÉÄÃAiÀÄUÀ¼À£ÀÄß gÁªÀiÁ£ÀÄd£ïgÀÄ CªÀjUÉ
PÀ¼ÀÄ»¹zÀgÀÄ. EªÀÅUÀ½AzÀ ¨ÉgÀUÁzÀ ºÁrð gÁªÀÄ£ÀÄd£ï CªÀgÀ£ÀÄß EAUÉèArUÉ
PÀgɹPÉÆAqÀgÀÄ. C°è CªÀgÀÄ UÀtÂvÀzÀ C£ÉÃPÀ «zÀévÀÆàtð ¯ÉÃR£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉzÀgÀÄ.
gÁªÀÄ£ÀÄd£ï PÉÃA©æeï «±Àé«zÁå®AiÀÄzÀ UËgÀªÀ ©.J. ¥ÀzÀ« UÀ½¹zÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀjUÉ
gÁAiÀÄ¯ï ¸ÉƸÉÊnAiÀÄ ‘¥sɯÉÆÃ’ UËgÀªÀ PÀÆqÀ ¸ÀA¢vÀÄ! ‘EAvÀºÀ M§â EAVèµï ªÀĺÁ£ï
¥ÁæzsÁå¥ÀPÀ ºÁUÀÆ M§â §qÀ »AzÀÆ ¥Àæw¨sÁªÀAvÀ EªÀgÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ C¥ÀgÀÆ¥ÀzÀ,
¥sÀ®¥ÀæzÀ ªÉÊeÁÕ¤PÀ ¸ÀºÀAiÉÆÃUÀ ªÀÄvÉÛ EzÀĪÀgÉUÉ PÀAqÀħA¢®è’ JAzÀÄ zÁR¯ÁVzÉ.
gÁªÀiÁ£ÀÄd£ï MAzÀÄ zÀAvÀPÀxÉ J£ÀÄߪÀµÀÄÖ ªÉÄÃzsÁ« UÀtÂvÀdÕ. CªÀgÀÄ ªÀiÁrzÀ
C£ÉÃPÀ UÀtÂvÀ n¥ÀàtÂUÀ¼À CªÀÄÆ®åªÁzÀ £ÉÆÃmï§ÄPï PÉÃA©æeï£À°è DªÉÄÃ¯É zÉÆgɬÄvÀÄ.
EzÀ£ÀÄß DzsÀj¹ ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 600 UÀtÂvÀ ¸ÀÆvÀæUÀ¼À ¸ÁzsÀ£É (Proof)UÀ¼À §UÉUÉ ºÀ®ªÁgÀÄ
¸ÀA¥ÀÅlUÀ¼À£ÀÄß PÉÃA©æeï «±Àé«zÁå®AiÀÄ ºÉÆgÀvÀA¢zÉ.
gÁªÀiÁ£ÀÄdgÀ §UÉUÉ PÀªÀĶðAiÀįï ZÀ®£ÀavÀæUÀ¼À£ÀÄß vÉUÉAiÀÄĪÀ ºÀªÀtÂPÉAiÀÄÆ
EzÉAiÀÄAvÉ. ‘J ¥sÀ¸ïÖ PÁè¸ï ªÀiÁå£ï’ (M§â ±ÉæõÀ× ªÀiÁ£ÀªÀ) JA§ÄzÀÄ F avÀæzÀ ºÉ¸ÀgÀÄ.
‘zÀ ªÀiÁå£ï ºÀÄ £ÀÆå E£ï¦ü¤n’ (C£ÀAvÀªÀ£ÀÄß w½¢zÀÝ ªÀÄ£ÀÄd) JA§ E£ÉÆßAzÀÄ
avÀæªÀÇ vÀAiÀiÁjAiÀÄ°èzÉ.
2012 gÁ¶ÖçÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ªÀµÀðzÀ C£ÉÃPÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄUÀ¼ÀÄ FUÁUÀ¯Éà gÀÆ¥ÀÅUÉÆAqÀÄ
ªÉ¨ï ¸ÉÊmïUÀ¼À°è zÁR¯ÁVªÉ. EzÀÄ gÁ¶ÖçÃAiÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀªÀiÁªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß
M¼ÀUÉÆArzÉ. 2012 r¸ÉA§gïªÀgÉUÉ 50PÀÆÌ ºÉZÀÄÑ EAvÀºÀ PÁAiÀÄðPÀæªÀÄUÀ¼ÀÆ ªÀÄvÀÄÛ
CªÀÅUÀ¼À ¢£ÁAPÀUÀ¼ÀÆ ¤zsÀðjvÀªÁVvÀÄÛ. ¨sÁgÀvÀzÀ°è ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 6 ¸ÀªÀiÁªÉñÀUÀ¼ÀÄ £ÀqÉ¢zÉ.
78
dįÉÊ 2012 ºÁUÀÆ r¸ÉA§gï 2012 gÀ°è UÀtÂvÀ «eÁÕ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À C£ÀéAiÀÄUÀ¼À
§UÉUÉ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀªÀiÁªÉñÀUÀ¼ÀÄ ¨sÁgÀvÀzÀ°è £ÀqÉ¢ªÉ.
UÀtÂvÀªÀÅ ¸ÀASÉå, UÁvÀæ, ¥ÀjªÀiÁt ªÉÆzÀ¯ÁzÀªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀA§AzsÀ¥ÀlÖ «eÁÕ£À PÉëÃvÀæ,
UÀtÂvÀ «eÁÕ£ÀzÀ°è ±ÀÄzÀÞ ªÀÄvÀÄÛ C£ÀéAiÀÄUÀ¼ÉA§ JgÀqÀÄ ¥ÀæzsÁ£À «¨sÁUÀUÀ½ªÉ. CvÀåAvÀ
C£Àé¬ÄPÀvÉAiÀÄ, G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀ F «eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄƯÁzsÁgÀ J£ÀÄߪÀÅzÀgÀ°è GvÉàçÃPÉëAiÉÄÃ
E®è. EzÀgÀ QæAiÉÄUÀ½UÉ ¸ÁPÀëgÀgÀÄ, ¤gÀPÀëPÀgÀÄ JA§ ¨sÉÃzÀ«®è. ªÀiÁ£ÀªÀ£À £ÁUÀjPÀvÉUÉ
UÀtÂvÀ DzsÁgÀ J£ÀÄߪÀµÀÄÖ vÀ¼À¸Àà²ð F eÁÕ£À PÉëÃvÀæ. PÉ®ªÀÅ CxÀðUÀ¼À°è ¢£À ¤vÀåzÀ
ªÀåªÀºÁgÀUÀ¼À°è ¤gÀPÀëgÀgÀÄ UÀtÂvÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀgÁUÀªÁV vÀªÀÄäzÁV¹PÉÆArzÁÝgÉ. EzÀ£ÀÄß
©Ã¢AiÀÄ ªÁå¥ÁgÀUÀ¼À°è PÁt§ºÀÄzÀÄ. CvÀåAvÀ vÀPÀð§zÀÞ ¸ÁªÀðwæPÀ ¨sÁµÉAiÀÄ, zÀvÀÛ
¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è ¸ÁªÀðwæPÀ ªÀiË®åzÀ F «µÀAiÀĪÀÅ ªÀiÁ£ÀªÀ vÀ£Àß §½¬ÄzÀÝ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À
¯ÉPÀÌ«qÀ®Ä DgÀA©ü¹zÁUÀ ºÀÄnÖvÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ. DªÉÄÃ¯É EzÀÄ ¨É¼É¢gÀĪÀ ¥Àj Cw«¸ÁÛgÀ,
gÉÆÃZÀPÀ ºÁUÀÆ CªÀ£À J®è «µÀAiÀÄUÀ¼À ¥ÀæUÀwUÉ EzÀgÀ C£ÀéAiÀÄ«®èzÉ ¸ÁUÀĪÀÅ¢®è.
UÀtÂvÀzÀ G¥ÀAiÉÆÃUÀ £ÉÆÃr : £ÀªÀÄä ¢£À 24 UÀAmÉUÀ¼ÀÄ, »ÃUÉ PÁ®zÀ UÀt£É;
£ÀªÀÄä fêÀ£ÀªÀÇ ®AiÀħzÀÞªÁzÀÄzÀÄ, Hl, PÉ®¸À, ªÀÄ®UÀĪÀ ªÉüÉUÀ¼ÀÄ; fëUÀ¼À
zÉÊ»PÀ QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ ®AiÀħzÀÞ - ºÀÈzÀAiÀÄ «ÄrvÀ, G¹gÁl QæAiÉÄ, ZÀ®£É, ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅ.
EgÀ° - CqÀÄUÉAiÀÄ°è ¥Àæw ªÀ¸ÀÄÛªÀÇ ¥ÀæªÀiÁt §zÀÞªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ, E®è¢zÀÝgÉ K£ÁUÀĪÀÅzÉAzÀÄ
H»¹. zÉʤPÀ fêÀ£ÀzÀ°è ¯ÉPÁÌZÁgÀ«®èzÉ K£ÀÆ £ÀqÉAiÀÄĪÀÅ¢®è; GzÁºÀgÀuÉUÉ -
JµÀÄÖ zÀÆgÀ, JvÀÛgÀ, CUÀ®, D¼À EvÁå¢.
Erà «±ÀézÀ ªÁå¥ÁgÀUÀ¼É®è ®AiÀħzÀÞªÁzÀĪÀÅ - DPÁ±ÀPÁAiÀÄUÀ¼À ZÀ®£É, UÉ®QìUÀ¼ÀÄ,
CªÀÅUÀ¼À°è £ÀPÀëvÀæUÀ¼ÀÄ, £ÀPÀëvÀæ ¯ÉÆÃPÀUÀ¼ÀÄ (GzÁ : ¸ËgÀªÀÇåºÀ). F ®AiÀħzÀÞvɬĮè¢zÀÝgÉ,
KgÀÄ¥ÉÃgÁzÀgÉ, ¸ÀA¨sÀ«¸ÀĪÀ «zÀåªÀiÁ£À HºÁwÃvÀ. UÀtÂvÀ ºÁUÀÆ DPÁ±ÀPÁAiÀÄUÀ¼À
ªÀåPÀÛ ZÀ®£ÉUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É ªÀÄvÀÄÛ EA¢£À Cw ªÀÄÄAzÀĪÀjzÀ vÀAvÀæeÁÕ£ÀUÀ¼À£ÀÄß
(CzÀPÀÆÌ UÀtÂvÀªÉà DzsÁgÀ) §¼À¹ «±ÀézÀ gÀºÀ¸ÀåUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁ£ÀªÀ §AiÀÄ®Ä ªÀiÁqÀÄvÁÛ
§A¢zÁÝ£É.
fêÀ¯ÉÆÃPÀzÀ°è ‘fÃ£ï’ ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀiÁzÀ ªÉÄÃ¯É D£ÀĪÀA²PÀvÉAiÀÄ°è UÀtÂvÀ
QæAiÉÄ §¼À¹ vÀ¯ÉªÀiÁgÀÄUÀ¼À°è gÀªÁ£ÉAiÀiÁUÀĪÀ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À «±Áé¸À¤ÃAiÀÄ
¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÆß PÀÆqÀ ¯ÉPÀ̺ÁPÀ§ºÀÄzÀÄ. ¥ÀæAiÉÆÃUÁvÀäPÀªÁzÀ «eÁÕ£ÀzÀ°è ªÉÆzÀ®Ä
dįÉÊ 2012 ºÁUÀÆ r¸ÉA§gï 2012 gÀ°è UÀtÂvÀ «eÁÕ£ÀUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À C£ÀéAiÀÄUÀ¼À
§UÉUÉ CAvÁgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀªÀiÁªÉñÀUÀ¼ÀÄ ¨sÁgÀvÀzÀ°è £ÀqÉ¢ªÉ.
UÀtÂvÀªÀÅ ¸ÀASÉå, UÁvÀæ, ¥ÀjªÀiÁt ªÉÆzÀ¯ÁzÀªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀA§AzsÀ¥ÀlÖ «eÁÕ£À PÉëÃvÀæ,
UÀtÂvÀ «eÁÕ£ÀzÀ°è ±ÀÄzÀÞ ªÀÄvÀÄÛ C£ÀéAiÀÄUÀ¼ÉA§ JgÀqÀÄ ¥ÀæzsÁ£À «¨sÁUÀUÀ½ªÉ. CvÀåAvÀ
C£Àé¬ÄPÀvÉAiÀÄ, G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀ F «eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄƯÁzsÁgÀ J£ÀÄߪÀÅzÀgÀ°è GvÉàçÃPÉëAiÉÄÃ
E®è. EzÀgÀ QæAiÉÄUÀ½UÉ ¸ÁPÀëgÀgÀÄ, ¤gÀPÀëPÀgÀÄ JA§ ¨sÉÃzÀ«®è. ªÀiÁ£ÀªÀ£À £ÁUÀjPÀvÉUÉ
UÀtÂvÀ DzsÁgÀ J£ÀÄߪÀµÀÄÖ vÀ¼À¸Àà²ð F eÁÕ£À PÉëÃvÀæ. PÉ®ªÀÅ CxÀðUÀ¼À°è ¢£À ¤vÀåzÀ
ªÀåªÀºÁgÀUÀ¼À°è ¤gÀPÀëgÀgÀÄ UÀtÂvÀ QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀgÁUÀªÁV vÀªÀÄäzÁV¹PÉÆArzÁÝgÉ. EzÀ£ÀÄß
©Ã¢AiÀÄ ªÁå¥ÁgÀUÀ¼À°è PÁt§ºÀÄzÀÄ. CvÀåAvÀ vÀPÀð§zÀÞ ¸ÁªÀðwæPÀ ¨sÁµÉAiÀÄ, zÀvÀÛ
¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è ¸ÁªÀðwæPÀ ªÀiË®åzÀ F «µÀAiÀĪÀÅ ªÀiÁ£ÀªÀ vÀ£Àß §½¬ÄzÀÝ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À
¯ÉPÀÌ«qÀ®Ä DgÀA©ü¹zÁUÀ ºÀÄnÖvÀÄ J£ÀÄßvÁÛgÉ. DªÉÄÃ¯É EzÀÄ ¨É¼É¢gÀĪÀ ¥Àj Cw«¸ÁÛgÀ,
gÉÆÃZÀPÀ ºÁUÀÆ CªÀ£À J®è «µÀAiÀÄUÀ¼À ¥ÀæUÀwUÉ EzÀgÀ C£ÀéAiÀÄ«®èzÉ ¸ÁUÀĪÀÅ¢®è.
UÀtÂvÀzÀ G¥ÀAiÉÆÃUÀ £ÉÆÃr : £ÀªÀÄä ¢£À 24 UÀAmÉUÀ¼ÀÄ, »ÃUÉ PÁ®zÀ UÀt£É;
£ÀªÀÄä fêÀ£ÀªÀÇ ®AiÀħzÀÞªÁzÀÄzÀÄ, Hl, PÉ®¸À, ªÀÄ®UÀĪÀ ªÉüÉUÀ¼ÀÄ; fëUÀ¼À
zÉÊ»PÀ QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ ®AiÀħzÀÞ - ºÀÈzÀAiÀÄ «ÄrvÀ, G¹gÁl QæAiÉÄ, ZÀ®£É, ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅ.
EgÀ° - CqÀÄUÉAiÀÄ°è ¥Àæw ªÀ¸ÀÄÛªÀÇ ¥ÀæªÀiÁt §zÀÞªÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ, E®è¢zÀÝgÉ K£ÁUÀĪÀÅzÉAzÀÄ
H»¹. zÉʤPÀ fêÀ£ÀzÀ°è ¯ÉPÁÌZÁgÀ«®èzÉ K£ÀÆ £ÀqÉAiÀÄĪÀÅ¢®è; GzÁºÀgÀuÉUÉ -
JµÀÄÖ zÀÆgÀ, JvÀÛgÀ, CUÀ®, D¼À EvÁå¢.
Erà «±ÀézÀ ªÁå¥ÁgÀUÀ¼É®è ®AiÀħzÀÞªÁzÀĪÀÅ - DPÁ±ÀPÁAiÀÄUÀ¼À ZÀ®£É, UÉ®QìUÀ¼ÀÄ,
CªÀÅUÀ¼À°è £ÀPÀëvÀæUÀ¼ÀÄ, £ÀPÀëvÀæ ¯ÉÆÃPÀUÀ¼ÀÄ (GzÁ : ¸ËgÀªÀÇåºÀ). F ®AiÀħzÀÞvɬĮè¢zÀÝgÉ,
KgÀÄ¥ÉÃgÁzÀgÉ, ¸ÀA¨sÀ«¸ÀĪÀ «zÀåªÀiÁ£À HºÁwÃvÀ. UÀtÂvÀ ºÁUÀÆ DPÁ±ÀPÁAiÀÄUÀ¼À
ªÀåPÀÛ ZÀ®£ÉUÀ¼À DzsÁgÀzÀ ªÉÄÃ¯É ªÀÄvÀÄÛ EA¢£À Cw ªÀÄÄAzÀĪÀjzÀ vÀAvÀæeÁÕ£ÀUÀ¼À£ÀÄß
(CzÀPÀÆÌ UÀtÂvÀªÉà DzsÁgÀ) §¼À¹ «±ÀézÀ gÀºÀ¸ÀåUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁ£ÀªÀ §AiÀÄ®Ä ªÀiÁqÀÄvÁÛ
§A¢zÁÝ£É.
fêÀ¯ÉÆÃPÀzÀ°è ‘fÃ£ï’ ¸ÀA±ÉÆÃzsÀ£ÉAiÀiÁzÀ ªÉÄÃ¯É D£ÀĪÀA²PÀvÉAiÀÄ°è UÀtÂvÀ
QæAiÉÄ §¼À¹ vÀ¯ÉªÀiÁgÀÄUÀ¼À°è gÀªÁ£ÉAiÀiÁUÀĪÀ UÀÄt®PÀëtUÀ¼À «±Áé¸À¤ÃAiÀÄ
¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÆß PÀÆqÀ ¯ÉPÀ̺ÁPÀ§ºÀÄzÀÄ. ¥ÀæAiÉÆÃUÁvÀäPÀªÁzÀ «eÁÕ£ÀzÀ°è ªÉÆzÀ®Ä
79
ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄð£À «µÀAiÀÄUÀ¼À vÀÄ®£É ªÀiÁr ºÉƸÀ «µÀAiÀÄ ¥Àæw¥Á¢¸À®Ä UÀtÂvÀ
QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ DzsÁgÀ¨sÀÆvÀ. UÀtÂvÀzÀ ¸ÀÛgÀUÀ¼ÀÄ CvÀåAvÀ ¸ÀgÀ¼À JA§ÄzÀjAzÀ CvÀåAvÀ ¸ÀAQÃtð
JA§ÄzÀgÀªÀgÉUÉ EªÉ. Cw ¸ÀAQÃtðzÀ vÀÄ¢AiÀÄ°è ‘CªÀÄÆvÀð UÀtÂvÀ’ªÀ£ÀÄß
¥ÀjUÀt¸À§ºÀÄzÀÄ. DAiÀiÁ ¸ÀÛgÀUÀ½UÉ vÀPÀÌAvÉ UÀtÂvÀ Cw ¸ÀgÀ¼ÀªÀÇ ºËzÀÄ, Cw dn®ªÀÇ
ºËzÀÄ.
PÀÄvÀƺÀ®PÁj «µÀAiÀĪÉAzÀgÉ, Cw dn® UÀtÂvÀ ¯ÉÆÃPÀzÀ°è ‘«ºÀj¸ÀÄ’ªÀªÀgÀÆ
EzÁÝgÉ.
¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ¥ÀgÀA¥ÀgÉ
¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀæAxÀUÀ¼ÁzÀ ªÉÃzÀUÀ¼À°è UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ.
AiÀÄeÁÕZÀgÀuÉUÀ½UÁV PÀlÄÖwÛzÀÝ CVßPÀÄAqÀUÀ¼À£ÀÄß ¤AiÀÄvÀ «¹ÛÃtðUÀ¼ÀļÀî ZÀZËÑPÀ,
ªÀÈvÀÛ, CzsÀðªÀÈvÀÛ ªÉÆzÀ¯ÁzÀ gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ±ÀÄ®é¸ÀÆvÀæUÀ¼ÀÄ - £ÀÆ®Ä
CxÀªÁ zÁgÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ GzÀÝ, CUÀ®, JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄĪÀ ¸ÀÆvÀæUÀ½zÀݪÀÅ.
±ÀÄ®é¸ÀÆvÀæUÀ¼À PÁ®ªÀÅ Qæ.¥ÀÇ. 800 jAzÀ 500gÀ ªÀgÉV£À CªÀ¢ü JAzÀÄ CAzÁdÄ.
¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ¯ÉÃRPÀgÀÄ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ
ªÀUÀðPÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆnÖzÁÝgÉ.
EwºÁ¸À ¥Àæ¹zÀÞ vÀPÀë²¯É ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°è zÉÆgÉvÀ UÀtÂvÀ UÀæAxÀªÉÇAzÀgÀ°è 41,105
ªÉÆzÀ¯ÁzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀUÀðªÀÄÆ® ¸À¤ß»vÀ ¨É¯É, 3, 4, ªÉÆzÀ¯ÁzÀ zsÀ£À¸ÀASÉå,
-6, -7 ªÉÆzÀ¯ÁzÀ IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼ÀÆ w½zÀħA¢ªÉ.
¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀzÀ°è, ¸ÀASÁå ¤gÀÆ¥ÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ªÉÊ¢PÀ ¸Á»vÀåzÀ°è, Cw
¨sÁj ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. ºÀvÀÛgÀ UÀtPÀUÀ¼À F
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ »ÃUÉ ºÉ¸Àj¸À®ànÖªÉ:
KPÀ (MAzÀÄ), zÀ±À (10
1
), ±ÀvÀ (10
2
), ¸ÀºÀ¸Àæ (10
3
), CAiÀÄÄvÀ (10
4
), ¤AiÀÄvÀ
(10
5
), ¥ÀæAiÀÄÄvÀ (10
6
), C§ÄðzÀ (10
7
), £Àå§ÄðzÀ (10
8
), ¸ÀªÀÄÄzÀæ (10
9
), ªÀÄzsÀå
(10
10
), CAvÀ (10
11
) ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀgÁzsÀð(10
12
).
(¸ÀAUÀæºÀ) -DzsÁgÀ : eÁÕ£ÀUÀAUÉÆÃwæ «±ÀéPÉÆñÀ (¨sËvÀ dUÀvÀÄÛ)
ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄð£À «µÀAiÀÄUÀ¼À vÀÄ®£É ªÀiÁr ºÉƸÀ «µÀAiÀÄ ¥Àæw¥Á¢¸À®Ä UÀtÂvÀ
QæAiÉÄUÀ¼ÀÄ DzsÁgÀ¨sÀÆvÀ. UÀtÂvÀzÀ ¸ÀÛgÀUÀ¼ÀÄ CvÀåAvÀ ¸ÀgÀ¼À JA§ÄzÀjAzÀ CvÀåAvÀ ¸ÀAQÃtð
JA§ÄzÀgÀªÀgÉUÉ EªÉ. Cw ¸ÀAQÃtðzÀ vÀÄ¢AiÀÄ°è ‘CªÀÄÆvÀð UÀtÂvÀ’ªÀ£ÀÄß
¥ÀjUÀt¸À§ºÀÄzÀÄ. DAiÀiÁ ¸ÀÛgÀUÀ½UÉ vÀPÀÌAvÉ UÀtÂvÀ Cw ¸ÀgÀ¼ÀªÀÇ ºËzÀÄ, Cw dn®ªÀÇ
ºËzÀÄ.
PÀÄvÀƺÀ®PÁj «µÀAiÀĪÉAzÀgÉ, Cw dn® UÀtÂvÀ ¯ÉÆÃPÀzÀ°è ‘«ºÀj¸ÀÄ’ªÀªÀgÀÆ
EzÁÝgÉ.
¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ¥ÀgÀA¥ÀgÉ
¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀæAxÀUÀ¼ÁzÀ ªÉÃzÀUÀ¼À°è UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ.
AiÀÄeÁÕZÀgÀuÉUÀ½UÁV PÀlÄÖwÛzÀÝ CVßPÀÄAqÀUÀ¼À£ÀÄß ¤AiÀÄvÀ «¹ÛÃtðUÀ¼ÀļÀî ZÀZËÑPÀ,
ªÀÈvÀÛ, CzsÀðªÀÈvÀÛ ªÉÆzÀ¯ÁzÀ gÉÃSÁPÀÈwUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä ±ÀÄ®é¸ÀÆvÀæUÀ¼ÀÄ - £ÀÆ®Ä
CxÀªÁ zÁgÀzÀ ¸ÀºÁAiÀÄ¢AzÀ GzÀÝ, CUÀ®, JvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄĪÀ ¸ÀÆvÀæUÀ½zÀݪÀÅ.
±ÀÄ®é¸ÀÆvÀæUÀ¼À PÁ®ªÀÅ Qæ.¥ÀÇ. 800 jAzÀ 500gÀ ªÀgÉV£À CªÀ¢ü JAzÀÄ CAzÁdÄ.
¥ÁæaãÀ ¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀ ¯ÉÃRPÀgÀÄ JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÉÆvÀÛ E£ÉÆßAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ
ªÀUÀðPÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀĪÀ GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß PÉÆnÖzÁÝgÉ.
EwºÁ¸À ¥Àæ¹zÀÞ vÀPÀë²¯É ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°è zÉÆgÉvÀ UÀtÂvÀ UÀæAxÀªÉÇAzÀgÀ°è 41,105
ªÉÆzÀ¯ÁzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À ªÀUÀðªÀÄÆ® ¸À¤ß»vÀ ¨É¯É, 3, 4, ªÉÆzÀ¯ÁzÀ zsÀ£À¸ÀASÉå,
-6, -7 ªÉÆzÀ¯ÁzÀ IÄt ¸ÀASÉåUÀ¼À G¥ÀAiÉÆÃUÀUÀ¼ÀÆ w½zÀħA¢ªÉ.
¨sÁgÀwÃAiÀÄ UÀtÂvÀzÀ°è, ¸ÀASÁå ¤gÀÆ¥ÀuÉAiÀÄ£ÀÄß ªÉÊ¢PÀ ¸Á»vÀåzÀ°è, Cw
¨sÁj ¸ÀASÉåUÀ½UÉ ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉ ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. ºÀvÀÛgÀ UÀtPÀUÀ¼À F
¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ »ÃUÉ ºÉ¸Àj¸À®ànÖªÉ:
KPÀ (MAzÀÄ), zÀ±À (10
1
), ±ÀvÀ (10
2
), ¸ÀºÀ¸Àæ (10
3
), CAiÀÄÄvÀ (10
4
), ¤AiÀÄvÀ
(10
5
), ¥ÀæAiÀÄÄvÀ (10
6
), C§ÄðzÀ (10
7
), £Àå§ÄðzÀ (10
8
), ¸ÀªÀÄÄzÀæ (10
9
), ªÀÄzsÀå
(10
10
), CAvÀ (10
11
) ªÀÄvÀÄÛ ¥ÀgÁzsÀð(10
12
).
(¸ÀAUÀæºÀ) -DzsÁgÀ : eÁÕ£ÀUÀAUÉÆÃwæ «±ÀéPÉÆñÀ (¨sËvÀ dUÀvÀÄÛ)
80
¤PÉÆïÁAiÀiï EªÁ£ÉÆ«Zï ®§ZÉÃ¥sï¹Ì
‘eÁå«ÄwAiÀÄ PÉÆ¥À¤ðPÀ¸ï’ JAzÀÄ SÁåvÀ eÁå«wdÕjAzÀ
PÉÆAqÁr¹PÉÆAqÀªÀ£ÀÄ ®§ZÉÃ¥sï¹Ì (1793-1856). gÀµÀåzÀ ¤fß
£ÉÆêÉÇUÁæqï - EA¢£À UÁQð - £À°è CªÀ£ÀÄ d¤¹zÀ.
PÁd£ï «±Àé«zÁå®AiÀĪÀ£ÀÄß 13£Éà ªÀAiÀĹìUÉ ¥ÀæªÉò¹zÀ. ªÀÄÄAzÉ
20£Éà ªÀAiÀĹì£À°è C°è ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀ£ÁzÀ. C£ÀAvÀgÀ
CzsÀåPÀë£ÀÆ (gÉPÀÖgï) DzÀ. «±Àé«zÁå®AiÀĪÉà vÀ£Àß §zÀÄPÀÄ JA§AvÉ
CªÀ£ÀÄ CzÀ£ÀÄß ¦æÃw¹zÀ, CzÀPÁÌV zÀÄrzÀ.
¨sÀÆ«Ä ZÀ¥ÀàmÉAiÀiÁV®è JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ. DzÀgÉ CzÀÄ ZÀ¥ÀàmÉAiÀiÁVzÉ
JAzÀÄ AiÀÄÆQèqï (CxÀªÁ CªÀ£À »A¢£ÀªÀgÀÄ) §UÉzÀÄzÀgÀ ªÉÄÃ¯É CªÀ£ÀÄ
eÁå«ÄwAiÀÄ£ÀÄß ¤«Äð¹zÀÝ. EzÀ£Éßà ¸ÀvÀå JAzÀÄ d£À £ÀA©zÀgÀÄ. eÁå«ÄwAiÀÄ®èqÀVzÀ
¸ÀvÀå ºÉÆgÀ§gÀ®Ä ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 2 ¸Á«gÀ ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁzÀĪÀÅ. ºÁUÉ ¸ÀvÀåªÀ£ÀÄß
ºÉÆgÀ vÀAzÀªÀ£ÀÄ ®§ZÉÃ¥sï¹Ì. vÀ£Àß ¥ÀæwµÉ×AiÀÄ£Éßà ¥ÀtªÁVlÄÖ CªÀ£ÀÄ
DzÀÄåQÛAiÉÆAzÀ£ÀÄß ¢üPÀÌj¹zÀ. zÀvÀÛ gÉÃSÉUÉ MAzÀÄ ºÉÆgÀ©AzÀÄ«¤AzÀ MAzÀQÌAvÀ
ºÉZÀÄÑ (GzÁ : JgÀqÀÄ) CbÉÃzsÀPÀUÀ½gÀĪÀ HºÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ°è vÀ£Àß ¥ÀAxÀªÀ£ÀÄß
CªÀ£ÀÄ §®¥Àr¹zÀ. EªÉ®èPÉÌ ¥ÀæwAiÀiÁV «±Àé«zÁå®AiÀÄzÀ°è CªÀ£ÀÄ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀvÀé
ªÀÄvÀÄÛ CzsÀåPÀë ¥ÀzÀ«UÀ¼À£ÀÄß PÀ¼ÀPÉÆAqÀ.
«±Àé«zÁå®AiÀÄzÀ ¸ÀĪÀtð ªÀĺÉÆÃvÀìªÀ ¸ÀAzsÀ¨sÀðzÀ°è CªÀ£ÀÄ vÀ£Àß ªÉÊeÁÕ¤PÀ
¸ÁzsÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiËTPÀªÁV ¤gÀƦ¹ zÁR°¹zÀ. KPÉAzÀgÉ DUÀ ®§ZÉÃ¥sï¹ÌUÉ
PÀtÄÚ PÁtÄwÛgÀ°®è.
©ÃdUÀtÂvÀzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ½UÉ CdªÀiÁ¹ ªÀÄÆ®UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀAvÉ MAzÀÄ
«zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß CªÀ£ÀÄ ¸Á¢ü¹zÀ. DzÀÄåQÛUÀ½UÉ DPÉëÃ¥À JvÀÄÛªÀ ®§ZÉÃ¥sï¹Ì ±ÉÊ°AiÀÄ
¥Àæ¨sÁªÀ ªÀÄÄAzÉ eÁå«Äw PÉëÃvÀæzÁZÉUÀÆ PÀAqÀÄ §AvÀÄ.
¸Ëd£Àå :- ¨Á®«eÁÕ£À, PÀgÁ«¥À, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
¤PÉÆïÁAiÀiï EªÁ£ÉÆ«Zï ®§ZÉÃ¥sï¹Ì
‘eÁå«ÄwAiÀÄ PÉÆ¥À¤ðPÀ¸ï’ JAzÀÄ SÁåvÀ eÁå«wdÕjAzÀ
PÉÆAqÁr¹PÉÆAqÀªÀ£ÀÄ ®§ZÉÃ¥sï¹Ì (1793-1856). gÀµÀåzÀ ¤fß
£ÉÆêÉÇUÁæqï - EA¢£À UÁQð - £À°è CªÀ£ÀÄ d¤¹zÀ.
PÁd£ï «±Àé«zÁå®AiÀĪÀ£ÀÄß 13£Éà ªÀAiÀĹìUÉ ¥ÀæªÉò¹zÀ. ªÀÄÄAzÉ
20£Éà ªÀAiÀĹì£À°è C°è ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀ£ÁzÀ. C£ÀAvÀgÀ
CzsÀåPÀë£ÀÆ (gÉPÀÖgï) DzÀ. «±Àé«zÁå®AiÀĪÉà vÀ£Àß §zÀÄPÀÄ JA§AvÉ
CªÀ£ÀÄ CzÀ£ÀÄß ¦æÃw¹zÀ, CzÀPÁÌV zÀÄrzÀ.
¨sÀÆ«Ä ZÀ¥ÀàmÉAiÀiÁV®è JAzÀÄ £ÀªÀÄUÉ UÉÆvÀÄÛ. DzÀgÉ CzÀÄ ZÀ¥ÀàmÉAiÀiÁVzÉ
JAzÀÄ AiÀÄÆQèqï (CxÀªÁ CªÀ£À »A¢£ÀªÀgÀÄ) §UÉzÀÄzÀgÀ ªÉÄÃ¯É CªÀ£ÀÄ
eÁå«ÄwAiÀÄ£ÀÄß ¤«Äð¹zÀÝ. EzÀ£Éßà ¸ÀvÀå JAzÀÄ d£À £ÀA©zÀgÀÄ. eÁå«ÄwAiÀÄ®èqÀVzÀ
¸ÀvÀå ºÉÆgÀ§gÀ®Ä ¸ÀĪÀiÁgÀÄ 2 ¸Á«gÀ ªÀµÀðUÀ¼ÀÄ ¨ÉÃPÁzÀĪÀÅ. ºÁUÉ ¸ÀvÀåªÀ£ÀÄß
ºÉÆgÀ vÀAzÀªÀ£ÀÄ ®§ZÉÃ¥sï¹Ì. vÀ£Àß ¥ÀæwµÉ×AiÀÄ£Éßà ¥ÀtªÁVlÄÖ CªÀ£ÀÄ
DzÀÄåQÛAiÉÆAzÀ£ÀÄß ¢üPÀÌj¹zÀ. zÀvÀÛ gÉÃSÉUÉ MAzÀÄ ºÉÆgÀ©AzÀÄ«¤AzÀ MAzÀQÌAvÀ
ºÉZÀÄÑ (GzÁ : JgÀqÀÄ) CbÉÃzsÀPÀUÀ½gÀĪÀ HºÉAiÀÄ DzsÁgÀzÀ°è vÀ£Àß ¥ÀAxÀªÀ£ÀÄß
CªÀ£ÀÄ §®¥Àr¹zÀ. EªÉ®èPÉÌ ¥ÀæwAiÀiÁV «±Àé«zÁå®AiÀÄzÀ°è CªÀ£ÀÄ ¥ÁæzsÁå¥ÀPÀvÀé
ªÀÄvÀÄÛ CzsÀåPÀë ¥ÀzÀ«UÀ¼À£ÀÄß PÀ¼ÀPÉÆAqÀ.
«±Àé«zÁå®AiÀÄzÀ ¸ÀĪÀtð ªÀĺÉÆÃvÀìªÀ ¸ÀAzsÀ¨sÀðzÀ°è CªÀ£ÀÄ vÀ£Àß ªÉÊeÁÕ¤PÀ
¸ÁzsÀåvÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀiËTPÀªÁV ¤gÀƦ¹ zÁR°¹zÀ. KPÉAzÀgÉ DUÀ ®§ZÉÃ¥sï¹ÌUÉ
PÀtÄÚ PÁtÄwÛgÀ°®è.
©ÃdUÀtÂvÀzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ½UÉ CdªÀiÁ¹ ªÀÄÆ®UÀ¼À£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀAvÉ MAzÀÄ
«zsÁ£ÀªÀ£ÀÄß CªÀ£ÀÄ ¸Á¢ü¹zÀ. DzÀÄåQÛUÀ½UÉ DPÉëÃ¥À JvÀÄÛªÀ ®§ZÉÃ¥sï¹Ì ±ÉÊ°AiÀÄ
¥Àæ¨sÁªÀ ªÀÄÄAzÉ eÁå«Äw PÉëÃvÀæzÁZÉUÀÆ PÀAqÀÄ §AvÀÄ.
¸Ëd£Àå :- ¨Á®«eÁÕ£À, PÀgÁ«¥À, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
81
CªÀÄÆvÀð PÉʪÁgÀ-UÉgÉPÀrØ
(PÀA¥Á¸ï - gÀÆ®gï/¸ÉÖçÊmï Jeï) ¥ÀjPÀ®à£É :
MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ UÀÄAl ¤ÃªÀÅ....., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..... EvÁå¢
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄ ¸ÀªÀÄ zÀÆgÀUÀ¼À°è UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÀÄ. AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ
UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ ¨sÁjà CAvÀgÀ EzÉ. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À eÉÆvÉUÉ 1/4, 1/2, 2/
3 EvÁå¢ ©ü£ÁßAPÀUÀ¼À ¸ÀAªÁ¢UÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ F §UÉAiÀÄ CAvÀgÀUÀ¼À£ÀÄß
¸ÀvÀvÀªÁV PÀrªÉÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛ ºÉÆÃUÀ§ºÀÄzÀÄ. F ªÀÄÆ®PÀ UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ Cw
¸ÁAzÀæªÁV CAvÀgÀUÀ¼Éà E®èzÀAvÉ vÉÆÃgÀ§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ F vÉÆÃjPÉ ¤ÃªÀÅ
¥É¤ì¯ï¤AzÀ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É J¼ÉzÀ ªÀÄÆvÀð UÉgÉUÀµÉÖà ¸ÀA§A¢ü¹zÀÄÝ. eÁå«ÄwdÕgÀ
CªÀÄÆvÀð gÉÃSÉAiÀiÁzÀgÉÆà F ªÀÄÆvÀðUÉgɬÄAzÀ ©ü£ÀߪÁVgÀÄvÀÛzÉ. 1/4, 1/2,
2/3 ªÀÄÄAvÁzÀ ¥ÀjªÉÄÃAiÀÄ (gÁåµÀ£À¯ï) ¸ÀASÁåUÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ JµÉÖà ¸ÁAzÀæªÁVzÁÝUÀÆå
D CªÀÄÆvÀð gÉÃSÉAiÀÄ°è 2, 3,
2753 +−+ ªÀÄÄAvÁzÀ
ªÀUÀðPÀgÀtÂUÀ½UÉ ¸ÀAªÁ¢AiÀiÁzÀ eÁUÀUÀ¼ÀÄ SÁ°AiÀiÁVAiÉÄà G½¢gÀÄvÀÛªÉ! F
¸ÀvÀåªÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀUÀAqÀ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸À£ÀÄ ªÁåPÀÄ® avÀÛ£ÁzÀ£ÀµÉÖ.
EAxÀ ªÀUÀðPÀgÀtÂUÀ½UÉ ¸ÀAªÁ¢AiÀiÁzÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§®è CªÀÄÆvÀð
¸ÁzsÀ£À ¸ÀªÀÄÄZÀÑAiÀĪÉà AiÀÄÆQèqï eÁå«ÄwdÕgÀ ‘PÉʪÁgÀ-UÉgÉPÀrØ’! ¸ÀªÀĸÀÛ ªÀUÀðPÀgÀtÂ
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹zÁUÀ AiÀÄÆQèqï eÁå«ÄwAiÀÄ ªÀÄnÖUÉ £ÁªÀÅ PÀ°à¹zÀ ¸ÀASÁå
gÉÃSÉ ¸ÀA¥ÀÇtð ¨sÀwðAiÀiÁ¬ÄvÉAzÀÄ ¨sÁ«¸À§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ DUÀ®Æ
3
2,
3
3
ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀAªÁ¢AiÀiÁzÀ eÁUÀUÀ¼ÀÄ, SÁ°AiÀiÁVAiÉÄà G½¢gÀÄvÀÛªÉ.
DQð«ÄrÃ¸ï ªÉÆzÀ¯ÁzÀ ªÀÄÄA¢£À vÀ¯ÉªÀiÁgÀÄUÀ¼À eÁ«ÄwdÕgÀÄ, F PÉʪÁgÀ-
UÉgÉPÀrØ ¸ÁzsÀ£À ¸ÀªÀÄÄZÀÑAiÀÄzÀ ¥Àj«ÄwAiÀÄ §UÉÎ C¸ÀAvÀĵÀÖgÁV, D ¸ÀªÀÄÄZÀÑAiÀĪÀ£ÀÄß
UÀÄgÀÄvÀÄ 1UÀÄgÀÄvÀÄ 2
avÀæ-4A : UÀÄgÀÄvÀÄUÀ½gÀĪÀ DQð«ÄrøÀ£À UÀjPÀrØ
CªÀÄÆvÀð PÉʪÁgÀ-UÉgÉPÀrØ
(PÀA¥Á¸ï - gÀÆ®gï/¸ÉÖçÊmï Jeï) ¥ÀjPÀ®à£É :
MAzÀÄ gÉÃSÉAiÀÄ UÀÄAl ¤ÃªÀÅ....., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..... EvÁå¢
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀªÀÄ ¸ÀªÀÄ zÀÆgÀUÀ¼À°è UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÀÄ. AiÀiÁªÀÅzÉà JgÀqÀÄ C£ÀÄPÀæªÀÄ
UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ ¨sÁjà CAvÀgÀ EzÉ. ¥ÀÇuÁðAPÀUÀ¼À eÉÆvÉUÉ 1/4, 1/2, 2/
3 EvÁå¢ ©ü£ÁßAPÀUÀ¼À ¸ÀAªÁ¢UÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹ F §UÉAiÀÄ CAvÀgÀUÀ¼À£ÀÄß
¸ÀvÀvÀªÁV PÀrªÉÄ ªÀiÁqÀÄvÀÛ ºÉÆÃUÀ§ºÀÄzÀÄ. F ªÀÄÆ®PÀ UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ Cw
¸ÁAzÀæªÁV CAvÀgÀUÀ¼Éà E®èzÀAvÉ vÉÆÃgÀ§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ F vÉÆÃjPÉ ¤ÃªÀÅ
¥É¤ì¯ï¤AzÀ PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É J¼ÉzÀ ªÀÄÆvÀð UÉgÉUÀµÉÖà ¸ÀA§A¢ü¹zÀÄÝ. eÁå«ÄwdÕgÀ
CªÀÄÆvÀð gÉÃSÉAiÀiÁzÀgÉÆà F ªÀÄÆvÀðUÉgɬÄAzÀ ©ü£ÀߪÁVgÀÄvÀÛzÉ. 1/4, 1/2,
2/3 ªÀÄÄAvÁzÀ ¥ÀjªÉÄÃAiÀÄ (gÁåµÀ£À¯ï) ¸ÀASÁåUÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼ÀÄ JµÉÖà ¸ÁAzÀæªÁVzÁÝUÀÆå
D CªÀÄÆvÀð gÉÃSÉAiÀÄ°è 2, 3,
2753 +−+ ªÀÄÄAvÁzÀ
ªÀUÀðPÀgÀtÂUÀ½UÉ ¸ÀAªÁ¢AiÀiÁzÀ eÁUÀUÀ¼ÀÄ SÁ°AiÀiÁVAiÉÄà G½¢gÀÄvÀÛªÉ! F
¸ÀvÀåªÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀUÀAqÀ ¥ÉÊxÁUÉÆgÀ¸À£ÀÄ ªÁåPÀÄ® avÀÛ£ÁzÀ£ÀµÉÖ.
EAxÀ ªÀUÀðPÀgÀtÂUÀ½UÉ ¸ÀAªÁ¢AiÀiÁzÀ ©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§®è CªÀÄÆvÀð
¸ÁzsÀ£À ¸ÀªÀÄÄZÀÑAiÀĪÉà AiÀÄÆQèqï eÁå«ÄwdÕgÀ ‘PÉʪÁgÀ-UÉgÉPÀrØ’! ¸ÀªÀĸÀÛ ªÀUÀðPÀgÀtÂ
¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß UÀÄgÀÄw¹zÁUÀ AiÀÄÆQèqï eÁå«ÄwAiÀÄ ªÀÄnÖUÉ £ÁªÀÅ PÀ°à¹zÀ ¸ÀASÁå
gÉÃSÉ ¸ÀA¥ÀÇtð ¨sÀwðAiÀiÁ¬ÄvÉAzÀÄ ¨sÁ«¸À§ºÀÄzÀÄ. DzÀgÉ DUÀ®Æ
3
2,
3
3
ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀAªÁ¢AiÀiÁzÀ eÁUÀUÀ¼ÀÄ, SÁ°AiÀiÁVAiÉÄà G½¢gÀÄvÀÛªÉ.
DQð«ÄrÃ¸ï ªÉÆzÀ¯ÁzÀ ªÀÄÄA¢£À vÀ¯ÉªÀiÁgÀÄUÀ¼À eÁ«ÄwdÕgÀÄ, F PÉʪÁgÀ-
UÉgÉPÀrØ ¸ÁzsÀ£À ¸ÀªÀÄÄZÀÑAiÀÄzÀ ¥Àj«ÄwAiÀÄ §UÉÎ C¸ÀAvÀĵÀÖgÁV, D ¸ÀªÀÄÄZÀÑAiÀĪÀ£ÀÄß
UÀÄgÀÄvÀÄ 1UÀÄgÀÄvÀÄ 2
avÀæ-4A : UÀÄgÀÄvÀÄUÀ½gÀĪÀ DQð«ÄrøÀ£À UÀjPÀrØ
82
ªÀÄvÀÛµÀÄÖ «¸ÀÛÈvÀUÉƽ¸ÀĪÀ C®àAiÀıÀ¹ì£À ¥ÀæAiÀÄvÀß ªÀiÁrzÀgÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, UÉgÉPÀrØAiÀÄ
(avÀæ-4A) ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄvÀÄUÀ½gÀ®Ä DQð«Ärøï CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆlÖ£ÀÄ. F
UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄvÀÄ PÀrØAiÀÄ£ÀÄß ¸Àj¹ AiÀiÁªÀÅzÉÃ
PÉÆãÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀªÀĨsÁUÀUÀ¼À£ÁßV «¨sÀf¸ÀĪÀ DQð«ÄrøÀ£À gÀZÀ£Á PÀæªÀĪÀ£ÀÄß
avÀæ-4B £À°è vÉÆÃj¸À¯ÁVzÉ. (E°è 3u PÉÆãÀzÀ 1/3 ¨sÁUÀ u).
ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæªÀ£ÀÄß ¸Àà²ð¸ÀĪÀAvÉ UÀÄgÀÄvÀÄ PÀrØAiÀÄ£ÀÄß u PÉÆãÀ ¤zsÁðgÀzÀ
§½PÀ ¸Àj¹zÀgÉ 3u PÉÆãÀzÉƼÀUÉà CzÀ£ÀÄß wæ¨sÁV¹ ¹UÀĪÀ u PÉÆãÀªÀ£ÀÆß
¥ÀqÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
¥ÉÇæ|| J¸ï.Dgï. ªÀiÁzsÀÆgÁªï, ¥ÉÇæ|| CqÀå£ÀqÀÌ PÀȵÀÚ ¨sÀmï
¸Ëd£Àå :- ¨Á®«eÁÕ£À, PÀgÁ«¥À, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
¹j¨sÀƪÀ®AiÀÄ
£ÀA¢¨ÉlÖzÀ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÀÝgÉ£À߯ÁzÀ `PÀĪÀÄÄzÉÃAzÀÄ' JA§ eÉÊ£ÀªÀÄĤ gÀa¹zÀ
CAPÁPÀëgÀ PÁªÀå. EzÀgÀ°è 1 jAzÀ 64 ¸ÀASÉå£ÀÄß PÀ£ÀßqÀ CAPÉAiÀÄ°è §¼À¹, 1200
ZÀPÀæUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À¯ÁVzÉ. ««zsÀ jÃwAiÀÄ°è EzÀ£ÀÄß NzÀĪÀ «zsÁ£À ¸ÀÆa¸À¯ÁVzÉ.
¥Àæw ¸ÀASÉå MAzÀÄ zsÀé¤AiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. F CAPÉ+CPÀëgÀzÀ PÁªÀå dUÀwÛ£À
C£ÉÃPÀ ±Á¸ÀÛç, ¨sÁµÉUÀ¼À£ÀÄß, ¥ÀŵÁàAiÀÄĪÉðÃzÀ, UÀtÂvÀ ªÀÄÄAvÁzÀªÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ.
¸ÀAUÀæºÀ : J£ï.PÉ.gÁªï
ªÀÄvÀÛµÀÄÖ «¸ÀÛÈvÀUÉƽ¸ÀĪÀ C®àAiÀıÀ¹ì£À ¥ÀæAiÀÄvÀß ªÀiÁrzÀgÀÄ. GzÁºÀgÀuÉUÉ, UÉgÉPÀrØAiÀÄ
(avÀæ-4A) ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄvÀÄUÀ½gÀ®Ä DQð«Ärøï CªÀPÁ±À ªÀiÁrPÉÆlÖ£ÀÄ. F
UÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹PÉÆAqÀÄ ªÀÈvÀÛzÀ ªÉÄÃ¯É UÀÄgÀÄvÀÄ PÀrØAiÀÄ£ÀÄß ¸Àj¹ AiÀiÁªÀÅzÉÃ
PÉÆãÀªÀ£ÀÄß ªÀÄÆgÀÄ ¸ÀªÀĨsÁUÀUÀ¼À£ÁßV «¨sÀf¸ÀĪÀ DQð«ÄrøÀ£À gÀZÀ£Á PÀæªÀĪÀ£ÀÄß
avÀæ-4B £À°è vÉÆÃj¸À¯ÁVzÉ. (E°è 3u PÉÆãÀzÀ 1/3 ¨sÁUÀ u).
ªÀÈvÀÛ PÉÃAzÀæªÀ£ÀÄß ¸Àà²ð¸ÀĪÀAvÉ UÀÄgÀÄvÀÄ PÀrØAiÀÄ£ÀÄß u PÉÆãÀ ¤zsÁðgÀzÀ
§½PÀ ¸Àj¹zÀgÉ 3u PÉÆãÀzÉƼÀUÉà CzÀ£ÀÄß wæ¨sÁV¹ ¹UÀĪÀ u PÉÆãÀªÀ£ÀÆß
¥ÀqÉAiÀħºÀÄzÀÄ.
¥ÉÇæ|| J¸ï.Dgï. ªÀiÁzsÀÆgÁªï, ¥ÉÇæ|| CqÀå£ÀqÀÌ PÀȵÀÚ ¨sÀmï
¸Ëd£Àå :- ¨Á®«eÁÕ£À, PÀgÁ«¥À, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
¹j¨sÀƪÀ®AiÀÄ
£ÀA¢¨ÉlÖzÀ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°èzÀÝgÉ£À߯ÁzÀ `PÀĪÀÄÄzÉÃAzÀÄ' JA§ eÉÊ£ÀªÀÄĤ gÀa¹zÀ
CAPÁPÀëgÀ PÁªÀå. EzÀgÀ°è 1 jAzÀ 64 ¸ÀASÉå£ÀÄß PÀ£ÀßqÀ CAPÉAiÀÄ°è §¼À¹, 1200
ZÀPÀæUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À¯ÁVzÉ. ««zsÀ jÃwAiÀÄ°è EzÀ£ÀÄß NzÀĪÀ «zsÁ£À ¸ÀÆa¸À¯ÁVzÉ.
¥Àæw ¸ÀASÉå MAzÀÄ zsÀé¤AiÀÄ£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀÄvÀÛzÉ. F CAPÉ+CPÀëgÀzÀ PÁªÀå dUÀwÛ£À
C£ÉÃPÀ ±Á¸ÀÛç, ¨sÁµÉUÀ¼À£ÀÄß, ¥ÀŵÁàAiÀÄĪÉðÃzÀ, UÀtÂvÀ ªÀÄÄAvÁzÀªÀ£ÀÄß M¼ÀUÉÆArzÉ.
¸ÀAUÀæºÀ : J£ï.PÉ.gÁªï
83
PÉ®ªÀÅ CUÀvÀå ªÀiÁ»wUÀ¼ÀÄ
1)ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄĪÀ jÃwAiÀÄ°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¤AiÀĪÀÄUÀ½UɪÉAiÉÄÃ?
¤AiÀĪÀÄUÀ¼À®è¢zÀÝgÀÆ EªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀàµÀÖ ºÁUÀÆ ¤RgÀ ¤zÉðñÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.
l¸ÀASÉåUÀÆ ¸ÀAPÉÃvÀPÀÆÌ £ÀqÀÄªÉ MAzÀÄ SÁ° ¸ÀܼÀ«gÀ¨ÉÃPÀÄ. GzÁ : 12 cm
¸Àj. DzÀgÉ 12 cm ¸ÉA.«Ä. vÀ¥ÀÅà. EzÀQÌgÀĪÀ MAzÀÄ C¥ÀªÁzÀªÉAzÀgÉ PÉÆãÀ
ºÁUÀÆ GµÀÚvÉAiÀÄ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀªÁzÀ
o
.
lMAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ EgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ½zÀÝgÀÆ §ºÀĪÀZÀ£À §¼À¸À¨ÁgÀzÀÄ. 15 cms
vÀ¥ÀÅà : 15 cm ¸Àj.
lªÀÄÆ®ªÀiÁ£À¢AzÀ ªÁPÀåªÀ£ÀÄß ¥ÁægÀA©ü¸À¨ÁgÀzÀÄ. GzÁ : kg AiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ
»ÃUÉ....
lF ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ J¯Áè ¨sÁµÉAiÀÄ®Æè ºÁUÉAiÉÄà G½zÀÄPÉƼÀÄîvÀÛªÉ. C£ÀĪÁzÀ
ªÀiÁqÀ¨ÁgÀzÀÄ. GzÁ : cm §zÀ®Ä ¸ÉA.«ÄÃ. JAzÀÄ §gÉAiÀĨÁgÀzÀÄ.
lªÀÄÆ®ªÀiÁ£À §gÉzÀ £ÀAvÀgÀ ZÀÄQÌ EqÀ¨ÁgÀzÀÄ. EzÀPÉÌ MAzÀÄ C¥ÀªÁzÀªÉAzÀgÉ
ªÁPÀåzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è §AzÁUÀ ZÀÄQÌ EqÀ§ºÀÄzÀÄ. GzÁ : 2 cm. vÀ¥ÀÅà :
2 cm ¸Àj
l¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ°è §gÉAiÀÄĪÀÅzÀQÌAvÀ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀzÀ°è §gÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ
GvÀÛªÀÄ. 3
2
1
kg §zÀ®Ä 3.5 kg
lªÀåQÛªÀÄÆ®ªÁzÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹ G½zɯÁè ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼À
¸ÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄĪÁUÀ EAVèö£À zÉÆqÀØPÀëgÀ §¼À¸À¨ÁgÀzÀÄ.
GzÁ : m ¸Àj M vÀ¥ÀÅà
g ¸Àj G vÀ¥ÀÅà
N ¸Àj (£ÀÆål£ï)
W ¸Àj (eÉêÀiïì ªÁåmï) EvÁå¢
l1 QÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀĪÀ ¸ÀASÉå¬ÄzÀÝgÉ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À JqÀ¨sÁUÀzÀ°è
¸ÉÆ£Éß §gÉAiÀĨÉÃPÀÄ.
GzÁ : .27 g vÀ¥ÀÅà 0.27 g ¸Àj
PÉ®ªÀÅ CUÀvÀå ªÀiÁ»wUÀ¼ÀÄ
1)ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄĪÀ jÃwAiÀÄ°è AiÀiÁªÀÅzÁzÀgÀÆ ¤AiÀĪÀÄUÀ½UɪÉAiÉÄÃ?
¤AiÀĪÀÄUÀ¼À®è¢zÀÝgÀÆ EªÀÅUÀ½UÉ ¸ÀàµÀÖ ºÁUÀÆ ¤RgÀ ¤zÉðñÀ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ.
l¸ÀASÉåUÀÆ ¸ÀAPÉÃvÀPÀÆÌ £ÀqÀÄªÉ MAzÀÄ SÁ° ¸ÀܼÀ«gÀ¨ÉÃPÀÄ. GzÁ : 12 cm
¸Àj. DzÀgÉ 12 cm ¸ÉA.«Ä. vÀ¥ÀÅà. EzÀQÌgÀĪÀ MAzÀÄ C¥ÀªÁzÀªÉAzÀgÉ PÉÆãÀ
ºÁUÀÆ GµÀÚvÉAiÀÄ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀªÁzÀ
o
.
lMAzÀQÌAvÀ ºÉZÀÄÑ EgÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ½zÀÝgÀÆ §ºÀĪÀZÀ£À §¼À¸À¨ÁgÀzÀÄ. 15 cms
vÀ¥ÀÅà : 15 cm ¸Àj.
lªÀÄÆ®ªÀiÁ£À¢AzÀ ªÁPÀåªÀ£ÀÄß ¥ÁægÀA©ü¸À¨ÁgÀzÀÄ. GzÁ : kg AiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ
»ÃUÉ....
lF ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ J¯Áè ¨sÁµÉAiÀÄ®Æè ºÁUÉAiÉÄà G½zÀÄPÉƼÀÄîvÀÛªÉ. C£ÀĪÁzÀ
ªÀiÁqÀ¨ÁgÀzÀÄ. GzÁ : cm §zÀ®Ä ¸ÉA.«ÄÃ. JAzÀÄ §gÉAiÀĨÁgÀzÀÄ.
lªÀÄÆ®ªÀiÁ£À §gÉzÀ £ÀAvÀgÀ ZÀÄQÌ EqÀ¨ÁgÀzÀÄ. EzÀPÉÌ MAzÀÄ C¥ÀªÁzÀªÉAzÀgÉ
ªÁPÀåzÀ PÉÆ£ÉAiÀÄ°è §AzÁUÀ ZÀÄQÌ EqÀ§ºÀÄzÀÄ. GzÁ : 2 cm. vÀ¥ÀÅà :
2 cm ¸Àj
l¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ©ü£ÀßgÁ²AiÀÄ°è §gÉAiÀÄĪÀÅzÀQÌAvÀ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀzÀ°è §gÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ
GvÀÛªÀÄ. 3
2
1
kg §zÀ®Ä 3.5 kg
lªÀåQÛªÀÄÆ®ªÁzÀ ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆgÀvÀÄ¥Àr¹ G½zɯÁè ªÀÄÆ®ªÀiÁ£ÀUÀ¼À
¸ÀAPÉÃvÀªÀ£ÀÄß §gÉAiÀÄĪÁUÀ EAVèö£À zÉÆqÀØPÀëgÀ §¼À¸À¨ÁgÀzÀÄ.
GzÁ : m ¸Àj M vÀ¥ÀÅà
g ¸Àj G vÀ¥ÀÅà
N ¸Àj (£ÀÆål£ï)
W ¸Àj (eÉêÀiïì ªÁåmï) EvÁå¢
l1 QÌAvÀ PÀrªÉÄ EgÀĪÀ ¸ÀASÉå¬ÄzÀÝgÉ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀÄ«£À JqÀ¨sÁUÀzÀ°è
¸ÉÆ£Éß §gÉAiÀĨÉÃPÀÄ.
GzÁ : .27 g vÀ¥ÀÅà 0.27 g ¸Àj
84
2) UÀtÂvÀzÀ°è mnemonics (eÁÕ¥ÀPÀ ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼ÀÄ)
DAUÀè ¨sÁµÉAiÀÄ°è mnemonics JAzÀÄ PÀgÉAiÀįÁUÀĪÀ ¹Üw ¸ÀÆZÀPÀUÀ¼À §UÉÎ
UÀªÀÄ£ÀºÀj¸ÉÆÃt. «eÁÕ£À / UÀtÂvÀ / ¸ÀªÀiÁd «eÁÕ£À EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß PÀ°AiÀÄĪÁUÀ
C£ÉÃPÀ ±À§ÝUÀ¼À£ÀÄß £É£À¦£À°èlÄÖPÉÆAqÀÄ vÀPÀët ºÉÆgÀºÁPÀ¨ÉÃPÁzÀ CUÀvÀå ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ
GAmÁUÀÄvÀÛzÉ. CAxÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ C¥ÀzÁâAzsÀªÀ£ÀAvÉ F mnemonics UÀ¼ÀÄ PÉ®¸À
ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ EzÀ£ÀÄß ¸ÀàµÀÖ¥Àr¸À§ºÀÄzÀÄ. DAUÀè ¨sÁµÉAiÀÄ F ªÁPÀå £ÉÆÃr
CAN I HAVE A LARGE CONTAINER OF COFFEE ?
3 1 4 1 5 9 2 6
E°ègÀĪÀ ªÁPÀåzÀ ¥Àæw¥ÀzÀzÀ°ègÀĪÀ CPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß Jt¹ §gÉzÀgÉ CzÀÄ »ÃVgÀÄvÀÛzÉ.
3 1 4 1 5 9 2 6
ªÀÄÆgÀgÀ £ÀAvÀgÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀĪÀ¤ßlÖgÉ EzÀÄ p £À ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß £É£À¦£À°èlÄÖPÉƼÀÄîªÀ
ªÁPÀåªÁ¬ÄvÀÄ !
lKing Henry Died Drinking Chocolate Milkshake.
ªÉÆzÀ®PÀëgÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV Kilo, hecta, deca, deci, centi ºÁUÀÆ milli AiÀÄ£ÀÄß
¸ÀÆa¸ÀÄwÛ®èªÉÃ?
lRUÉÆüÀ±Á¸ÀÛçPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ
My Very Efficient Mother Just Served Us NIppattus.
F ªÁPÀåzÀ°è §gÀĪÀ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆzÀ® CPÀëgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀÆgÀåªÀÄAqÀ®zÀ UÀæºÀUÀ¼À
ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß £É£À¦£À°èqÀ®Ä ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁVªÉ.
Mercury, Venus, Earth, Mars, Japiter, Saturn, Uranus, Neptune.
CA±À ºÁUÀÆ bÉÃzÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀ£ÀÄß ªÉÄÃ¯É §gÉAiÀĨÉÃPÀÄ JA§
UÉÆAzÀ®«zÀÝ°è, nUmerator Up Denominator Down
2) UÀtÂvÀzÀ°è mnemonics (eÁÕ¥ÀPÀ ¸ÁzsÀ£ÀUÀ¼ÀÄ)
DAUÀè ¨sÁµÉAiÀÄ°è mnemonics JAzÀÄ PÀgÉAiÀįÁUÀĪÀ ¹Üw ¸ÀÆZÀPÀUÀ¼À §UÉÎ
UÀªÀÄ£ÀºÀj¸ÉÆÃt. «eÁÕ£À / UÀtÂvÀ / ¸ÀªÀiÁd «eÁÕ£À EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß PÀ°AiÀÄĪÁUÀ
C£ÉÃPÀ ±À§ÝUÀ¼À£ÀÄß £É£À¦£À°èlÄÖPÉÆAqÀÄ vÀPÀët ºÉÆgÀºÁPÀ¨ÉÃPÁzÀ CUÀvÀå ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ
GAmÁUÀÄvÀÛzÉ. CAxÀ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ C¥ÀzÁâAzsÀªÀ£ÀAvÉ F mnemonics UÀ¼ÀÄ PÉ®¸À
ªÀiÁqÀÄvÀÛzÉ.
GzÁºÀgÀuÉUÀ½AzÀ EzÀ£ÀÄß ¸ÀàµÀÖ¥Àr¸À§ºÀÄzÀÄ. DAUÀè ¨sÁµÉAiÀÄ F ªÁPÀå £ÉÆÃr
CAN I HAVE A LARGE CONTAINER OF COFFEE ?
3 1 4 1 5 9 2 6
E°ègÀĪÀ ªÁPÀåzÀ ¥Àæw¥ÀzÀzÀ°ègÀĪÀ CPÀëgÀUÀ¼À£ÀÄß Jt¹ §gÉzÀgÉ CzÀÄ »ÃVgÀÄvÀÛzÉ.
3 1 4 1 5 9 2 6
ªÀÄÆgÀgÀ £ÀAvÀgÀ zÀ±ÀªÀiÁA±À ©AzÀĪÀ¤ßlÖgÉ EzÀÄ p £À ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß £É£À¦£À°èlÄÖPÉƼÀÄîªÀ
ªÁPÀåªÁ¬ÄvÀÄ !
lKing Henry Died Drinking Chocolate Milkshake.
ªÉÆzÀ®PÀëgÀUÀ¼ÀÄ PÀæªÀĪÁV Kilo, hecta, deca, deci, centi ºÁUÀÆ milli AiÀÄ£ÀÄß
¸ÀÆa¸ÀÄwÛ®èªÉÃ?
lRUÉÆüÀ±Á¸ÀÛçPÉÌ ¸ÀA§A¢ü¹zÀ MAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ
My Very Efficient Mother Just Served Us NIppattus.
F ªÁPÀåzÀ°è §gÀĪÀ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆzÀ® CPÀëgÀUÀ¼ÀÄ ¸ÀÆgÀåªÀÄAqÀ®zÀ UÀæºÀUÀ¼À
ºÉ¸ÀgÀÄUÀ¼À£ÀÄß £É£À¦£À°èqÀ®Ä ¸ÀºÀPÁjAiÀiÁVªÉ.
Mercury, Venus, Earth, Mars, Japiter, Saturn, Uranus, Neptune.
CA±À ºÁUÀÆ bÉÃzÀUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÀ£ÀÄß ªÉÄÃ¯É §gÉAiÀĨÉÃPÀÄ JA§
UÉÆAzÀ®«zÀÝ°è, nUmerator Up Denominator Down
85
gÉÆêÀÄ£ï ¸ÀASÉåUÀ¼À PÀæªÀĪÀ£ÀÄß £É£À¦£À°èlÄÖPÉƼÀî®Ä L=50, C=100, D=500,
M=100
Laxmi Can't Do Maths.
DzÀgÉ PÀ£ÀßqÀzÀ°è EAxÀUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀ EzÀÝAvÉ vÉÆÃgÀÄwÛ®è. zÀAiÀĪÀiÁr ¤ÃªÀÅ
¥ÀæAiÀÄwß¹ EAxÀ PÉ®ªÀ£ÀÄß PÀ½¹PÉÆqÀÄ«gÁ?
¸Ëd£Àå : qÁ. J¸ï.J£ï. UÀt£Áxï, ¸ÀÄ«zÁå, ªÉÄʸÀÆgÀÄ
gÉÆêÀÄ£ï ¸ÀASÉåUÀ¼À PÀæªÀĪÀ£ÀÄß £É£À¦£À°èlÄÖPÉƼÀî®Ä L=50, C=100, D=500,
M=100
Laxmi Can't Do Maths.
DzÀgÉ PÀ£ÀßqÀzÀ°è EAxÀUÀ¼À ¸ÀAUÀæºÀ EzÀÝAvÉ vÉÆÃgÀÄwÛ®è. zÀAiÀĪÀiÁr ¤ÃªÀÅ
¥ÀæAiÀÄwß¹ EAxÀ PÉ®ªÀ£ÀÄß PÀ½¹PÉÆqÀÄ«gÁ?
¸Ëd£Àå : qÁ. J¸ï.J£ï. UÀt£Áxï, ¸ÀÄ«zÁå, ªÉÄʸÀÆgÀÄ
86
‘‘xÀÆ ºÁ¼ÀÄ UÀtÂvÀ....’’
¸Ëd£Àå : «.J¸ï.J¸ï. ±Á¹Ûç, PÉÆïÁgÀ
9448714793
....»ÃUÉAzÀÄ vÀ£Àß PÉÊAiÀÄ°èzÀÝ ¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÉÆAiÀÄå£É UÉÆÃqÉUɸÉzÀ ¸ÀÄgÉñÀ. D
UÀtÂvÀ ¥ÀŸÀÛPÀ UÉÆÃqÉUÉ C¥Àཹ PɼÀUÉ ©vÀÄÛ. ¸ÀÄgÉñÀ¤UÉ ºÁAiÉĤ߹vÀÄ. PÉÆÃ¥À ºÁj
ºÉÆÃVvÀÄÛ. CªÀÄä¤UÉ £Á£ÀÄ J¸ÉzÀzÀÄÝ UÉÆvÁÛzÀgÉ JAzÀÄ ¨sÀAiÀĪÁ¬ÄvÀÄ. vÀPÀët ¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß
vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ §AzÀÄ vÀ£Àß ªÀÄÄA¢lÄÖPÉÆAqÀ. ‘‘ZÀjvÉæ ¥ÀŸÀÛPÀ JµÀÄÖ ZÉ£ÁßV N¢¹PÉÆAqÀÄ
ºÉÆÃUÀÄvÀÛªÉ, «eÁÕ£ÀzÀ ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è avÀæUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ ZÉ£ÁßVªÉ, PÀ£ÀßqÀ ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è JµÀÄÖ
PÀxÉUÀ½ªÉ. F ºÁ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀµÀÄÖ Mt «µÀAiÀÄ ¥ÀŸÀÛPÀ E£ÉÆßA¢®è.’’ »ÃUÉAzÀÄ vÀ£ÀUÉ
vÁ£Éà ºÉýPÉÆAqÀ. ºÁUÉAiÉÄà AiÉÆÃa¸ÀÄvÁÛ ¤zÉÝ ªÀiÁrzÀ.
DªÉÄÃ¯É JzÀÄÝ ªÁQAUï ºÉÆgÀl. ªÀÄAzÀªÁzÀ ¨É¼ÀPÀÄ, vÀA¥ÁzÀ UÁ½, Kj
§gÀĪÀ C¯ÉUÀ¼À ¸À¥Àà¼À. MzÉÝAiÀiÁzÀ PÁ®ÄUÀ¼À PɼÀUÉ ªÀÄgÀ¼ÀÄ. »vÀªÁzÀ dļÀÄ-dļÀÄ
¸ÀzÀÄÝ; ¸ÀÄgÉñÀ PÉgÉAiÀÄ KjAiÀÄ ªÉÄÃ¯É £ÉÆÃqÀÄwÛzÀÝAvÉAiÉÄÃ, ¸ÀA£Áå¹AiÉƧâ JzÀÄjUÉ
§AzÀ. §ºÀ¼À ZÀÄgÀÄPÁV £ÀqÉAiÀÄÄwÛzÀÝ ‘‘AiÀiÁgÉÆà ºÉƸÀ§gÀÄ’’ JAzÀÄ ¸ÀÄgÉñÀ
AiÉÆÃa¸ÀÄwÛzÀÝAvÉAiÉÄÃ, D ¸ÀA£Áå¹ ºÀwÛgÀPÉÌ §AzÀÄ, ‘‘£ÀªÀĸÁÌgÀ’’ JAzÀ. ¸ÀÄgÉñÀ
UÁ§j¬ÄAzÀ £ÀªÀĸÀÌj¹zÀ. ‘‘£Á£ÀÄ F HjUÉ ºÉƸÀ§, £Á£ÀÄ MAzÀÄ CqÉæ¸ï
ºÀÄqÀÄPÀÄwÛzÉÝãÉ, ¤ÃªÀÅ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÉ?’’ JAzÀ ¸ÀA£Áå¹, ‘‘RArvÀ ªÀiÁqÀÄvÉÛãÉ.
E°è MAzÀÄ ¨ÉAZï EzÉ. PÀĽvÀÄPÉƼÉÆîÃt §¤ß’’ JAzÀÄ PÉÊ vÉÆÃj¹zÀ. D ¸ÀA£Áå¹AiÉÄÃ
ZÀPÀ ZÀPÀ £ÀqÉzÀÄ ¨ÉAZï£À ªÉÄÃ¯É ªÉÆzÀ®Ä PÀĽvÀÄ©lÖ. ‘‘£Á£ÀÄ §ºÀ¼À ¸ÀÄvÁÛrzÉÝãÉ.
C£ÉÃPÀ HgÀÄUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrzÉÝãÉ. £À£Àß ºÉ¸ÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀ.’’
‘‘ºÁÕ UÀtÂvÁ£ÀAzÀ! »ÃUÀÆ ºÉ¸ÀgÀÄ EgÀÄvÁÛ!’’
‘‘AiÀiÁPÀ¥Àà UÁ§j. £À£Àß ºÉ¸ÀgÉà CzÀÄ.’’
‘‘£À£ÀUÉ UÀtÂvÀ CAzÀgÉãÉà zÉéõÀ. EµÀÖPÀÆÌ CzÀjAzÀ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀªÉãÀÄ ©r,
£À£ÀUÉ ¨ÉÃgÉ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ EµÀÖªÁUÀÄvÀÛªÉ.’’
‘‘FUÀ £À£ÀUÉ D±ÀÑAiÀÄðªÁUÁÛ EzÉ. UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß zÉéö¸ÀĪÀªÀgÀÆ EzÁÝgÉAiÉÄ?’’
‘‘RArvÁ EzÁÝgÉ. £Á£Éà ¤ªÀÄä ªÀÄÄA¢zÉÝãÉ.’’
‘‘xÀÆ ºÁ¼ÀÄ UÀtÂvÀ....’’
¸Ëd£Àå : «.J¸ï.J¸ï. ±Á¹Ûç, PÉÆïÁgÀ
9448714793
....»ÃUÉAzÀÄ vÀ£Àß PÉÊAiÀÄ°èzÀÝ ¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß gÉÆAiÀÄå£É UÉÆÃqÉUɸÉzÀ ¸ÀÄgÉñÀ. D
UÀtÂvÀ ¥ÀŸÀÛPÀ UÉÆÃqÉUÉ C¥Àཹ PɼÀUÉ ©vÀÄÛ. ¸ÀÄgÉñÀ¤UÉ ºÁAiÉĤ߹vÀÄ. PÉÆÃ¥À ºÁj
ºÉÆÃVvÀÄÛ. CªÀÄä¤UÉ £Á£ÀÄ J¸ÉzÀzÀÄÝ UÉÆvÁÛzÀgÉ JAzÀÄ ¨sÀAiÀĪÁ¬ÄvÀÄ. vÀPÀët ¥ÀŸÀÛPÀªÀ£ÀÄß
vÉUÉzÀÄPÉÆAqÀÄ §AzÀÄ vÀ£Àß ªÀÄÄA¢lÄÖPÉÆAqÀ. ‘‘ZÀjvÉæ ¥ÀŸÀÛPÀ JµÀÄÖ ZÉ£ÁßV N¢¹PÉÆAqÀÄ
ºÉÆÃUÀÄvÀÛªÉ, «eÁÕ£ÀzÀ ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è avÀæUÀ¼ÀÄ JµÀÄÖ ZÉ£ÁßVªÉ, PÀ£ÀßqÀ ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è JµÀÄÖ
PÀxÉUÀ½ªÉ. F ºÁ¼ÀÄ UÀtÂvÀzÀµÀÄÖ Mt «µÀAiÀÄ ¥ÀŸÀÛPÀ E£ÉÆßA¢®è.’’ »ÃUÉAzÀÄ vÀ£ÀUÉ
vÁ£Éà ºÉýPÉÆAqÀ. ºÁUÉAiÉÄà AiÉÆÃa¸ÀÄvÁÛ ¤zÉÝ ªÀiÁrzÀ.
DªÉÄÃ¯É JzÀÄÝ ªÁQAUï ºÉÆgÀl. ªÀÄAzÀªÁzÀ ¨É¼ÀPÀÄ, vÀA¥ÁzÀ UÁ½, Kj
§gÀĪÀ C¯ÉUÀ¼À ¸À¥Àà¼À. MzÉÝAiÀiÁzÀ PÁ®ÄUÀ¼À PɼÀUÉ ªÀÄgÀ¼ÀÄ. »vÀªÁzÀ dļÀÄ-dļÀÄ
¸ÀzÀÄÝ; ¸ÀÄgÉñÀ PÉgÉAiÀÄ KjAiÀÄ ªÉÄÃ¯É £ÉÆÃqÀÄwÛzÀÝAvÉAiÉÄÃ, ¸ÀA£Áå¹AiÉƧâ JzÀÄjUÉ
§AzÀ. §ºÀ¼À ZÀÄgÀÄPÁV £ÀqÉAiÀÄÄwÛzÀÝ ‘‘AiÀiÁgÉÆà ºÉƸÀ§gÀÄ’’ JAzÀÄ ¸ÀÄgÉñÀ
AiÉÆÃa¸ÀÄwÛzÀÝAvÉAiÉÄÃ, D ¸ÀA£Áå¹ ºÀwÛgÀPÉÌ §AzÀÄ, ‘‘£ÀªÀĸÁÌgÀ’’ JAzÀ. ¸ÀÄgÉñÀ
UÁ§j¬ÄAzÀ £ÀªÀĸÀÌj¹zÀ. ‘‘£Á£ÀÄ F HjUÉ ºÉƸÀ§, £Á£ÀÄ MAzÀÄ CqÉæ¸ï
ºÀÄqÀÄPÀÄwÛzÉÝãÉ, ¤ÃªÀÅ ¸ÀºÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÉ?’’ JAzÀ ¸ÀA£Áå¹, ‘‘RArvÀ ªÀiÁqÀÄvÉÛãÉ.
E°è MAzÀÄ ¨ÉAZï EzÉ. PÀĽvÀÄPÉƼÉÆîÃt §¤ß’’ JAzÀÄ PÉÊ vÉÆÃj¹zÀ. D ¸ÀA£Áå¹AiÉÄÃ
ZÀPÀ ZÀPÀ £ÀqÉzÀÄ ¨ÉAZï£À ªÉÄÃ¯É ªÉÆzÀ®Ä PÀĽvÀÄ©lÖ. ‘‘£Á£ÀÄ §ºÀ¼À ¸ÀÄvÁÛrzÉÝãÉ.
C£ÉÃPÀ HgÀÄUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃrzÉÝãÉ. £À£Àß ºÉ¸ÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀ.’’
‘‘ºÁÕ UÀtÂvÁ£ÀAzÀ! »ÃUÀÆ ºÉ¸ÀgÀÄ EgÀÄvÁÛ!’’
‘‘AiÀiÁPÀ¥Àà UÁ§j. £À£Àß ºÉ¸ÀgÉà CzÀÄ.’’
‘‘£À£ÀUÉ UÀtÂvÀ CAzÀgÉãÉà zÉéõÀ. EµÀÖPÀÆÌ CzÀjAzÀ ¥ÀæAiÉÆÃd£ÀªÉãÀÄ ©r,
£À£ÀUÉ ¨ÉÃgÉ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ EµÀÖªÁUÀÄvÀÛªÉ.’’
‘‘FUÀ £À£ÀUÉ D±ÀÑAiÀÄðªÁUÁÛ EzÉ. UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß zÉéö¸ÀĪÀªÀgÀÆ EzÁÝgÉAiÉÄ?’’
‘‘RArvÁ EzÁÝgÉ. £Á£Éà ¤ªÀÄä ªÀÄÄA¢zÉÝãÉ.’’
87
‘‘EgÀ° ©qÀ¥Áà. FUÀ zÉéõÀ, ¦æÃw ªÀiÁvÉÃPÉ. E£ÉßãÁzÀgÀÆ
ªÀiÁvÁqÉÆÃt. £Á£ÀÄ »ÃUÉà £ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀÄ §wðgÉÆêÁUÀ
C°è ªÉƨÉʯï lªÀgï ¤°è¸ÁÛ EzÀÄæ. zÉÆqÀØ PÉæãï C°èvÀÄÛ’’
JAzÀgÀÄ.
‘‘ºËzÀÄ FUÀ J®è PÀqÉ lªÀgï ¤°è¸ÁÛ EzÁÝgÉ. PÀ£ÉQÖ«n
¹UÀ¨ÉÃPÀ®è.’’
‘‘£Á£ÀÄ CªÀgÀ£ÀÄß PÉýzÀÄÝ ¨ÉÃgÉ. £Á£ÀÄ Erà zÉñÀ ¸ÀÄwÛzÉÝãÉ. PÉ®ªÀÅ PÀqÉ
ªÉƨÉʯï lªÀgïUÀ¼Éà EgÉÆâ®è. E£ÀÄß PÉ®ªÀÅ PÀqÉ ºÉeÉÓUÉÆAzÀÄ ¹UÀÄvÉÛ KPÉ »ÃUÉ’’
JAzÉ.
‘‘ºËzÀ¯Áè. £À£ÀUÀÆ EzÉà AiÉÆÃZÀ£É EvÀÄÛ’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘£À£ÀUÉ D ªÉƨÉʯï lªÀgï JAf¤AiÀÄgï ºÉýzÀÄÝ D±ÀÑAiÀÄð vÀA¢vÀÄ.’’
‘‘K£ÀÄ ºÉýzÀgÀÄ CªÀgÀÄ.’’
‘‘£ÁªÀÅ EzÀPÉÆÌAzÀÄ ¥sÁªÀÄÄð¯Á ElÄÖPÉÆArzÉÝêÉ. CzÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ lªÀgï
ºÁPÉÛêɒ’ JAzÀgÀÄ.
‘‘AiÀiÁªÀ ¥sÁªÀÄÄð¯Á£À¥Àà’’ JAzÉ.
‘‘CzÉà ¸Ágï ¤ÃªÀÅ ºÉʸÀÆÌ°£À°è £ÀÆål£ÀߣÀ UÀÄgÀÄvÁéPÀµÀðuÉ ¥sÁªÀÄÄð® §¼À¹ÛÃgÀ®è.
CzÉÃ!’’
2
21
r
mGm
F=
‘‘.... EzÉà ¥sÁªÀÄÄð¯Á£ÉÃ’’
‘‘ºËzÀÄ. EzÀgÀ°è PÉÆAZÀ §zÀ¯ÁªÀuÉ ªÀiÁrPÉƼÉÛêÉ.
2
21
d
PKP
N=
N = JgÀqÀÄ lªÀgï £ÀqÀÄªÉ ¥Àæw¢£À EgÀ§ºÀÄzÁzÀ PÁ¯ïUÀ¼ÀÄ.
P
1
P
2
= JgÀqÀÄ lªÀgïUÀ¼ÀÄ EgÀĪÀ eÁUÀzÀ°è EgÀĪÀ d£À¸ÀASÉå
d = JgÀqÀÄ ¸ÀܼÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀ.
‘‘EgÀ° ©qÀ¥Áà. FUÀ zÉéõÀ, ¦æÃw ªÀiÁvÉÃPÉ. E£ÉßãÁzÀgÀÆ
ªÀiÁvÁqÉÆÃt. £Á£ÀÄ »ÃUÉà £ÀqÉzÀÄPÉÆAqÀÄ §wðgÉÆêÁUÀ
C°è ªÉƨÉʯï lªÀgï ¤°è¸ÁÛ EzÀÄæ. zÉÆqÀØ PÉæãï C°èvÀÄÛ’’
JAzÀgÀÄ.
‘‘ºËzÀÄ FUÀ J®è PÀqÉ lªÀgï ¤°è¸ÁÛ EzÁÝgÉ. PÀ£ÉQÖ«n
¹UÀ¨ÉÃPÀ®è.’’
‘‘£Á£ÀÄ CªÀgÀ£ÀÄß PÉýzÀÄÝ ¨ÉÃgÉ. £Á£ÀÄ Erà zÉñÀ ¸ÀÄwÛzÉÝãÉ. PÉ®ªÀÅ PÀqÉ
ªÉƨÉʯï lªÀgïUÀ¼Éà EgÉÆâ®è. E£ÀÄß PÉ®ªÀÅ PÀqÉ ºÉeÉÓUÉÆAzÀÄ ¹UÀÄvÉÛ KPÉ »ÃUÉ’’
JAzÉ.
‘‘ºËzÀ¯Áè. £À£ÀUÀÆ EzÉà AiÉÆÃZÀ£É EvÀÄÛ’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘£À£ÀUÉ D ªÉƨÉʯï lªÀgï JAf¤AiÀÄgï ºÉýzÀÄÝ D±ÀÑAiÀÄð vÀA¢vÀÄ.’’
‘‘K£ÀÄ ºÉýzÀgÀÄ CªÀgÀÄ.’’
‘‘£ÁªÀÅ EzÀPÉÆÌAzÀÄ ¥sÁªÀÄÄð¯Á ElÄÖPÉÆArzÉÝêÉ. CzÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹ lªÀgï
ºÁPÉÛêɒ’ JAzÀgÀÄ.
‘‘AiÀiÁªÀ ¥sÁªÀÄÄð¯Á£À¥Àà’’ JAzÉ.
‘‘CzÉà ¸Ágï ¤ÃªÀÅ ºÉʸÀÆÌ°£À°è £ÀÆål£ÀߣÀ UÀÄgÀÄvÁéPÀµÀðuÉ ¥sÁªÀÄÄð® §¼À¹ÛÃgÀ®è.
CzÉÃ!’’
2
21
r
mGm
F=
‘‘.... EzÉà ¥sÁªÀÄÄð¯Á£ÉÃ’’
‘‘ºËzÀÄ. EzÀgÀ°è PÉÆAZÀ §zÀ¯ÁªÀuÉ ªÀiÁrPÉƼÉÛêÉ.
2
21
d
PKP
N=
N = JgÀqÀÄ lªÀgï £ÀqÀÄªÉ ¥Àæw¢£À EgÀ§ºÀÄzÁzÀ PÁ¯ïUÀ¼ÀÄ.
P
1
P
2
= JgÀqÀÄ lªÀgïUÀ¼ÀÄ EgÀĪÀ eÁUÀzÀ°è EgÀĪÀ d£À¸ÀASÉå
d = JgÀqÀÄ ¸ÀܼÀUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀ.
88
P
1
P
2
UÀ¼À£ÀÄß ¸Á«gÀUÀ¼À ¯ÉPÀÌzÀ°è vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîvÉÛêÉ. d AiÀÄ£ÀÄß ªÉÄÊ°UÀ¼À°è Jt¸ÀÄvÉÛêÉ.’’
‘‘£ÀªÀÄä UÁæ«n ¥sÁªÀÄÄð¯Á EzÀPÀÆÌ §¼ÀPÉ DUÀÄvÁÛ. D±ÀÑAiÀÄðªÁUÀÄvÉÛ’’ JAzÀ
¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘£À£ÀUÀÆ D±ÀÑAiÀÄðªÁAiÀÄÛ¥Àà. E°è ‘K’ JAzÀgÉ JµÀÄÖ JAzÀÄ PÉýzÉ?’’
CzÀPÀ̪ÀgÀÄ, ‘‘FUÁUÀ¯Éà lªÀgï ¤°è¹gÀĪÀ PÀqɬÄAzÀ P
1
P
2
d
1
N UÀ¼À£ÀÄß ºÁQ ‘K’
¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. CzÀÄ F gÁdåzÀ°è 400 DVzÉ’’ JAzÀ.
‘‘£À£ÀUÉ F «µÀAiÀÄ UÉÆvÉÛà EgÀ°®è’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘£À£ÀUÀÆ CµÉÖ. E£ÀÆß PÉüÀÄ, ¤ÃªÀÅ lªÀgï ¤°è¹ÛÃgÀ®è CzÀgÀ ¯ÉPÀÌ ºÉÃUÉ’’ JAzÉ.
‘‘lªÀgï ¤°è¸ÉÆà ¯ÉPÀÌ CAzÀgÉ’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘JµÀÄÖ JvÀÛgÀPÉÌ; PɼÀV£À vÀ¼À JµÀÄÖ CUÀ® EgÀ¨ÉÃPÀÄ J£ÀÄߪÀ ¯ÉPÀÌ. JvÀÛgÀzÀ lªÀgï
UÁ½UÉ C®ÄUÁr £É® PÀZÀѨÁgÀzÀ®è’’
‘‘ºËzÀÄ ºËzÀÄ lªÀgï ©zÀÝgÉ K£ÀÄ UÀw’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘CªÀ£ÀÄ ºÉýzÀÄÝ JµÀÄÖ ¸ÀgÀ¼À C¤ß¸ÀÄÛ.’’
‘‘K£ÉAzÀ’’
‘‘¹UÀ߯ï JµÀÄÖ JvÀÛgÀzÀ°è ¹UÀÄvÉÛ CAvÀ mɸïÖ ªÀiÁrÛë. D JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¸ÉAn«ÄÃlj£À°è
PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É ®A§UÉgÉ ºÁQPÉÆýÛë. vÀÄ¢¬ÄAzÀ 15
0
CaÃZÉ UÉgÉ J¼ÉzÀgÉ. MAzÀÄ
¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄd ¹UÀÄvÉÛ. EzÀgÀ vÀ¼À C¼ÉzÀgÉ D¬ÄvÀÄ’’ JAzÀ.
‘‘EµÉÖãÁ. £Á£ÀÄ EzÀ£ÀÄß 8£Éà PÁè¸ï£À¯Éèà N¢zÉÝ’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘£À£ÀUÀÆ ºÁUÉà C¤ß¸ÀÄÛ. £Á£ÀÄ 15
0
£Éà AiÀiÁPÉ? CAzÉ. CzÀÄ £ÀªÀÄä C£ÀĨsÀªÀ¢AzÀ
§A¢zÉ ¸Ágï JAzÀÄ ºÉýzÀ. EzÀÆ ªÀÄÄRå C®èªÉÃ’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ.
‘‘¸Àj ¤ªÀÄUÉ UÀtÂvÁ£ÀAzÀ CAvÀ ºÉ¸ÀgÀÄ KQzÉ
CAvÀ UÉÆvÁÛAiÀÄÄÛ. JµÉÆÖAzÀÄ UÀtÂvÀ UÉÆwÛzÉ’’ JAzÀ
¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘£À£ÀUÉãÀÄ UÀtÂvÀ UÉÆwÛzÉAiÀÄ¥Áà. £Á£ÀÄ N¢zÀÄÝ
PÀrªÉÄ. SSLC ªÀgÉUÉ ªÀiÁvÀæ. CzÉà UÀtÂvÀ ªÉƨÉʯï
lªÀgïUÉ §¼ÀPÉAiÀiÁUÀvÀÛ¯Áè CAvÀ RĶAiÀiÁAiÀÄÄÛ.’’
P
1
P
2
UÀ¼À£ÀÄß ¸Á«gÀUÀ¼À ¯ÉPÀÌzÀ°è vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîvÉÛêÉ. d AiÀÄ£ÀÄß ªÉÄÊ°UÀ¼À°è Jt¸ÀÄvÉÛêÉ.’’
‘‘£ÀªÀÄä UÁæ«n ¥sÁªÀÄÄð¯Á EzÀPÀÆÌ §¼ÀPÉ DUÀÄvÁÛ. D±ÀÑAiÀÄðªÁUÀÄvÉÛ’’ JAzÀ
¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘£À£ÀUÀÆ D±ÀÑAiÀÄðªÁAiÀÄÛ¥Àà. E°è ‘K’ JAzÀgÉ JµÀÄÖ JAzÀÄ PÉýzÉ?’’
CzÀPÀ̪ÀgÀÄ, ‘‘FUÁUÀ¯Éà lªÀgï ¤°è¹gÀĪÀ PÀqɬÄAzÀ P
1
P
2
d
1
N UÀ¼À£ÀÄß ºÁQ ‘K’
¥ÀqÉAiÀÄÄvÉÛêÉ. CzÀÄ F gÁdåzÀ°è 400 DVzÉ’’ JAzÀ.
‘‘£À£ÀUÉ F «µÀAiÀÄ UÉÆvÉÛà EgÀ°®è’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘£À£ÀUÀÆ CµÉÖ. E£ÀÆß PÉüÀÄ, ¤ÃªÀÅ lªÀgï ¤°è¹ÛÃgÀ®è CzÀgÀ ¯ÉPÀÌ ºÉÃUÉ’’ JAzÉ.
‘‘lªÀgï ¤°è¸ÉÆà ¯ÉPÀÌ CAzÀgÉ’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘JµÀÄÖ JvÀÛgÀPÉÌ; PɼÀV£À vÀ¼À JµÀÄÖ CUÀ® EgÀ¨ÉÃPÀÄ J£ÀÄߪÀ ¯ÉPÀÌ. JvÀÛgÀzÀ lªÀgï
UÁ½UÉ C®ÄUÁr £É® PÀZÀѨÁgÀzÀ®è’’
‘‘ºËzÀÄ ºËzÀÄ lªÀgï ©zÀÝgÉ K£ÀÄ UÀw’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘CªÀ£ÀÄ ºÉýzÀÄÝ JµÀÄÖ ¸ÀgÀ¼À C¤ß¸ÀÄÛ.’’
‘‘K£ÉAzÀ’’
‘‘¹UÀ߯ï JµÀÄÖ JvÀÛgÀzÀ°è ¹UÀÄvÉÛ CAvÀ mɸïÖ ªÀiÁrÛë. D JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¸ÉAn«ÄÃlj£À°è
PÁUÀzÀzÀ ªÉÄÃ¯É ®A§UÉgÉ ºÁQPÉÆýÛë. vÀÄ¢¬ÄAzÀ 15
0
CaÃZÉ UÉgÉ J¼ÉzÀgÉ. MAzÀÄ
¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæ¨sÀÄd ¹UÀÄvÉÛ. EzÀgÀ vÀ¼À C¼ÉzÀgÉ D¬ÄvÀÄ’’ JAzÀ.
‘‘EµÉÖãÁ. £Á£ÀÄ EzÀ£ÀÄß 8£Éà PÁè¸ï£À¯Éèà N¢zÉÝ’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘£À£ÀUÀÆ ºÁUÉà C¤ß¸ÀÄÛ. £Á£ÀÄ 15
0
£Éà AiÀiÁPÉ? CAzÉ. CzÀÄ £ÀªÀÄä C£ÀĨsÀªÀ¢AzÀ
§A¢zÉ ¸Ágï JAzÀÄ ºÉýzÀ. EzÀÆ ªÀÄÄRå C®èªÉÃ’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ.
‘‘¸Àj ¤ªÀÄUÉ UÀtÂvÁ£ÀAzÀ CAvÀ ºÉ¸ÀgÀÄ KQzÉ
CAvÀ UÉÆvÁÛAiÀÄÄÛ. JµÉÆÖAzÀÄ UÀtÂvÀ UÉÆwÛzÉ’’ JAzÀ
¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘£À£ÀUÉãÀÄ UÀtÂvÀ UÉÆwÛzÉAiÀÄ¥Áà. £Á£ÀÄ N¢zÀÄÝ
PÀrªÉÄ. SSLC ªÀgÉUÉ ªÀiÁvÀæ. CzÉà UÀtÂvÀ ªÉƨÉʯï
lªÀgïUÉ §¼ÀPÉAiÀiÁUÀvÀÛ¯Áè CAvÀ RĶAiÀiÁAiÀÄÄÛ.’’
89
‘‘£À£ÀUÀÆ CµÉÖà D±ÀÑAiÀÄð. CªÀgÀÄ
K£ÉÆà zÉÆqÀØ UÀtÂvÀ §¼À¸ÁÛgÉ
CAzÀÄPÉÆArzÉÝ.’’
‘‘¤Ã£ÀÄ F £ÀqÀÄªÉ PÉJ¸ïDgïn¹
§¸ï¸ÁÖArUÉ ºÉÆÃVzÉÝAiÉÄãÀ¥Àà?’’
‘‘ºÉÆÃV¢Ýä’’
‘‘£ÉÆÃqÀÄ, ªÉÆzÀ®Ä §¸ï
¸ÁÖ÷åAqï£À°è §¸ïUÀ¼À£ÀÄß ®A§ªÁV
¤°è¸ÁÛ EzÀÝgÀÄ. F SÁ¸ÀV §¸ï
¤¯ÁÝtUÀ½gÀÄvÀÛ®è ºÁUÉ. DzÀgÉ FUÀ 60
0
PÉÆãÀzÀ°è ¤°è¸ÁÛgÉ. UÀªÀĤ¹¢ÝÃAiÀÄ.’’
‘‘§¸ïUÀ¼À£ÀÄß PÁæ¸ï DV ¤°è¸ÁÛgÉ
CAvÀUÉÆvÀÄÛ. CzÀÄ 60
0
CAvÀ UÉÆwÛgÀ°®è.’’
‘‘EzÀÄ AiÀiÁPÉ CAzÉæ §¸ïUÀ¼ÀÄ ¤¯ÁÝtzÀ M¼ÀUÉ §gÀĪÁUÀ ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæPÉÆãÀzÀ
ºÉÆgÀPÉÆãÀ. CAzÀgÉ 120
0
l£ïðUÀ¼À°è ZÀ°¹ ¤¯ÁÝtzÀ eÁUÀzÀ°è ¤®ÄèvÉÛ.’’
‘‘CAzÀgÉ’’
‘‘§¸ï ®A§ªÁV ¤®è¨ÉÃPÁzÉæ 90
0
ªÀPÀæªÁV ¤®è¨ÉÃPÀÄ. EzÀÄ PÀµÀÖ. DzÀgÉ 120
0
¸À°Ã¸ÁV l£ïð ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. §¸ï ºÉÆgÀUÉ vÉUÉAiÀÄĪÁUÀ®Æ CµÉÖ. 90
0
l£ïðVAvÀ
120
0
l£ïð ¸ÀÄ®¨sÀ.’’
‘‘PÉJ¸ïDgïn¹AiÀĪÀgÀÄ EzÀ£É߯Áè ªÀiÁqÁÛgÁ?’’
‘‘RArvÁ ªÀiÁrzÁÝgÉ. PÉJ¸ïDgïn¹AiÀĪÀgÉà C®è. gÉʯÉéAiÀĪÀgÀÆ »ÃUÉ
ªÀiÁrzÁÝgÉ.’’
‘‘gÉʯÉéAiÀĪÀgÀÄ K£ÀÄ ªÀiÁrzÁÝgÉ ¸Ágï.’’
‘‘¤Ã£ÀÄ ¤ªÀÄä Hj£À gÉʯÉé ¤¯ÁÝt £ÉÆÃr®èªÉ? MªÉÄä ºÉÆÃV £ÉÆÃqÀÄ.’’
‘‘¸Ágï ¤ÃªÉà ¸Àé®à ºÉý’’
‘‘¤ªÀÄä HgÀÄ PÉÆïÁgÀzÀ°è £ÁågÉÆà UÉÃeï gÉ樀 §AzÀzÀÄÝ 1910gÀ°è.
§AUÁgÀ¥ÉÃmɬÄAzÀ PÉÆïÁgÀPÉÌ §AzÀ gÉ樀 ªÀÄvÉÛ §AUÁgÀ¥ÉÃmÉUÉ ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÁVvÀÄÛ.
‘‘£À£ÀUÀÆ CµÉÖà D±ÀÑAiÀÄð. CªÀgÀÄ
K£ÉÆà zÉÆqÀØ UÀtÂvÀ §¼À¸ÁÛgÉ
CAzÀÄPÉÆArzÉÝ.’’
‘‘¤Ã£ÀÄ F £ÀqÀÄªÉ PÉJ¸ïDgïn¹
§¸ï¸ÁÖArUÉ ºÉÆÃVzÉÝAiÉÄãÀ¥Àà?’’
‘‘ºÉÆÃV¢Ýä’’
‘‘£ÉÆÃqÀÄ, ªÉÆzÀ®Ä §¸ï
¸ÁÖ÷åAqï£À°è §¸ïUÀ¼À£ÀÄß ®A§ªÁV
¤°è¸ÁÛ EzÀÝgÀÄ. F SÁ¸ÀV §¸ï
¤¯ÁÝtUÀ½gÀÄvÀÛ®è ºÁUÉ. DzÀgÉ FUÀ 60
0
PÉÆãÀzÀ°è ¤°è¸ÁÛgÉ. UÀªÀĤ¹¢ÝÃAiÀÄ.’’
‘‘§¸ïUÀ¼À£ÀÄß PÁæ¸ï DV ¤°è¸ÁÛgÉ
CAvÀUÉÆvÀÄÛ. CzÀÄ 60
0
CAvÀ UÉÆwÛgÀ°®è.’’
‘‘EzÀÄ AiÀiÁPÉ CAzÉæ §¸ïUÀ¼ÀÄ ¤¯ÁÝtzÀ M¼ÀUÉ §gÀĪÁUÀ ¸ÀªÀĨÁºÀÄ wæPÉÆãÀzÀ
ºÉÆgÀPÉÆãÀ. CAzÀgÉ 120
0
l£ïðUÀ¼À°è ZÀ°¹ ¤¯ÁÝtzÀ eÁUÀzÀ°è ¤®ÄèvÉÛ.’’
‘‘CAzÀgÉ’’
‘‘§¸ï ®A§ªÁV ¤®è¨ÉÃPÁzÉæ 90
0
ªÀPÀæªÁV ¤®è¨ÉÃPÀÄ. EzÀÄ PÀµÀÖ. DzÀgÉ 120
0
¸À°Ã¸ÁV l£ïð ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÀÄ. §¸ï ºÉÆgÀUÉ vÉUÉAiÀÄĪÁUÀ®Æ CµÉÖ. 90
0
l£ïðVAvÀ
120
0
l£ïð ¸ÀÄ®¨sÀ.’’
‘‘PÉJ¸ïDgïn¹AiÀĪÀgÀÄ EzÀ£É߯Áè ªÀiÁqÁÛgÁ?’’
‘‘RArvÁ ªÀiÁrzÁÝgÉ. PÉJ¸ïDgïn¹AiÀĪÀgÉà C®è. gÉʯÉéAiÀĪÀgÀÆ »ÃUÉ
ªÀiÁrzÁÝgÉ.’’
‘‘gÉʯÉéAiÀĪÀgÀÄ K£ÀÄ ªÀiÁrzÁÝgÉ ¸Ágï.’’
‘‘¤Ã£ÀÄ ¤ªÀÄä Hj£À gÉʯÉé ¤¯ÁÝt £ÉÆÃr®èªÉ? MªÉÄä ºÉÆÃV £ÉÆÃqÀÄ.’’
‘‘¸Ágï ¤ÃªÉà ¸Àé®à ºÉý’’
‘‘¤ªÀÄä HgÀÄ PÉÆïÁgÀzÀ°è £ÁågÉÆà UÉÃeï gÉ樀 §AzÀzÀÄÝ 1910gÀ°è.
§AUÁgÀ¥ÉÃmɬÄAzÀ PÉÆïÁgÀPÉÌ §AzÀ gÉ樀 ªÀÄvÉÛ §AUÁgÀ¥ÉÃmÉUÉ ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÁVvÀÄÛ.
90
DUɯÁè ¹ÖêÀiï JAf£ÀßUÀ¼Éà EzÀÝzÀÄÝ. CªÀPÉÌ UÉÃgï
¨ÁPïìUÀ¼ÀÄ EgÀÄwÛgÀ°®è. ªÀÄvÉÛ, JAf£ï MªÀÄÄäRªÁV
ªÀiÁvÀæ ZÀ°¸ÀÄwÛvÀÄÛ. »ªÀÄÄäR ZÀ®£É §ºÀ¼À zÀÆgÀPÉÌ
C¸ÁzsÀåªÁUÀÄwÛvÀÄÛ.’’
‘‘ºËzÀÄ. EµÉÖ¯Áè PÀµÀÖ EvÁÛ’’
‘‘ºËzÀÄ. ºÁUÁV §AUÁgÀ¥ÉÃmɬÄAzÀ §AzÀ
gÉÊ®£ÀÄß ¥Áèmï¥sÁgÀA£À°è ¤°è¹, JAf£ï PÀ¼Àa,
CzÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ §AUÁgÀ¥ÉÃmÉAiÀÄ PÀqÉ ªÀÄÄR wgÀÄV¸À¨ÉÃPÁUÀÄwÛvÀÄÛ. CzÀPÉÌ CªÀgÀÄ »ÃUÉ
ªÀiÁqÀÄwÛzÀÝgÀÄ.’’ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ £É®zÀ ªÉÄÃ¯É PÀrجÄAzÀ MAzÀÄ avÀæ §gÉzÀgÀÄ.
‘‘§AUÁgÀ¥ÉÃmɬÄAzÀ §AzÀ gÉ樀 ¥Áèmï¥sÁgÀA£À°è ¤AvÁUÀ. PÀ¼ÀazÀ JAf£ï C
¬ÄAzÀ D UÉ ZÀ°¸ÀÄwÛvÀÄÛ §½PÀ »ªÀÄÄäRªÁV D ¬ÄAzÀ E UÉ §AzÀÄ F UÉ ºÉÆÃV
¤®ÄèwÛvÀÄÛ. ªÀÄvÀÄÛ F ¤AzÀ B UÉ §AzÀÄ, A ªÀgÉUÀÆ ¸ÁV ¤AvÀÄ, »ªÀÄÄäRªÁV A ¬ÄAzÀ
B UÉ §gÀÄwÛvÀÄÛ. C°è ¤AwzÀÝ gÉ樀 ¨ÉÆÃVUÀ½UÉ °APï ªÀiÁqÀÄwÛvÀÄÛ. FUÀ §gÀĪÁUÀ
PÉÆïÁgÀzÀ PÀqÉVzÀÝ JAf£ï §AUÁgÀ¥ÉÃmÉUÉ wgÀÄUÀÄwÛvÀÄÛ.’’
‘‘C¨Áâ JAvÀºÀ mÉQßPï C¯Áé’’
‘‘mÉQßPï EgÀ°. EzÀgÀ°è£À UÀtÂvÀ £ÉÆÃqÀÄ’’
‘‘E¯ÉèãÀÄ UÀtÂvÀ EzÉ ¸Ágï’’
‘‘AiÀiÁPÀ¥Àà Erà ZÀ®£É MAzÀÄ wæPÉÆãÀzÀ ºÁUÉ PÁtĪÀÅ¢®èªÉÃ?’’
‘‘ºËzÀ¯Áè. £Á£ÀÄ UÀªÀĤ¹gÀ°®è. wæPÉÆãÀzÀ ZÀ®£ÉAiÀÄ°è JAf£ï jªÀ¸ïð DUÀÄvÀÛ¯Áè
¸Ágï’’
‘‘AiÀiÁPÉ DUÀÄvÉÛ UÉÆvÁÛ. wæPÉÆãÀ M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 180
0
. CzÀgÀ ºÉÆgÀ PÉÆãÀUÀ¼À
ªÉÆvÀÛ 360
0
. CzÀPÁÌVAiÉÄà JAf£ï vÀ£Àß CPÀëzÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ºÉÆqÉzÀ ºÁUÉ
DUÀÄvÉÛ.’’
‘‘NºÉÆà UÉÆvÁÛAiÀÄÄÛ ©r. DzÀgÉ gÉʯÉé£ÀªÀgÀÄ £ÀªÀÄä K¼À£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ wæPÉÆãÀzÀ
UÀtÂvÀ §¼À¹zÁÝgÉ.’’
‘‘ºËzÀÄ ZÉ£ÁßV®èªÉ?’’ ¸ÀÄgÉñÀ¤UÉ CzÉãÉÆà RĶ. UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÉÆA¢UÉ
§ºÀ¼ÀºÉÆvÀÄÛ ªÀiÁvÀ£ÁqÀÄwÛzÀÝ, PÀvÀÛ¯Á¬ÄvÀÄ. ‘‘¸Ágï ªÀÄ£Éð PÁAiÀiÁÛ EvÁðgÉ’’ CAvÀ
Nl QvÀÛ.
DUɯÁè ¹ÖêÀiï JAf£ÀßUÀ¼Éà EzÀÝzÀÄÝ. CªÀPÉÌ UÉÃgï
¨ÁPïìUÀ¼ÀÄ EgÀÄwÛgÀ°®è. ªÀÄvÉÛ, JAf£ï MªÀÄÄäRªÁV
ªÀiÁvÀæ ZÀ°¸ÀÄwÛvÀÄÛ. »ªÀÄÄäR ZÀ®£É §ºÀ¼À zÀÆgÀPÉÌ
C¸ÁzsÀåªÁUÀÄwÛvÀÄÛ.’’
‘‘ºËzÀÄ. EµÉÖ¯Áè PÀµÀÖ EvÁÛ’’
‘‘ºËzÀÄ. ºÁUÁV §AUÁgÀ¥ÉÃmɬÄAzÀ §AzÀ
gÉÊ®£ÀÄß ¥Áèmï¥sÁgÀA£À°è ¤°è¹, JAf£ï PÀ¼Àa,
CzÀ£ÀÄß ªÀÄvÉÛ §AUÁgÀ¥ÉÃmÉAiÀÄ PÀqÉ ªÀÄÄR wgÀÄV¸À¨ÉÃPÁUÀÄwÛvÀÄÛ. CzÀPÉÌ CªÀgÀÄ »ÃUÉ
ªÀiÁqÀÄwÛzÀÝgÀÄ.’’ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ £É®zÀ ªÉÄÃ¯É PÀrجÄAzÀ MAzÀÄ avÀæ §gÉzÀgÀÄ.
‘‘§AUÁgÀ¥ÉÃmɬÄAzÀ §AzÀ gÉ樀 ¥Áèmï¥sÁgÀA£À°è ¤AvÁUÀ. PÀ¼ÀazÀ JAf£ï C
¬ÄAzÀ D UÉ ZÀ°¸ÀÄwÛvÀÄÛ §½PÀ »ªÀÄÄäRªÁV D ¬ÄAzÀ E UÉ §AzÀÄ F UÉ ºÉÆÃV
¤®ÄèwÛvÀÄÛ. ªÀÄvÀÄÛ F ¤AzÀ B UÉ §AzÀÄ, A ªÀgÉUÀÆ ¸ÁV ¤AvÀÄ, »ªÀÄÄäRªÁV A ¬ÄAzÀ
B UÉ §gÀÄwÛvÀÄÛ. C°è ¤AwzÀÝ gÉ樀 ¨ÉÆÃVUÀ½UÉ °APï ªÀiÁqÀÄwÛvÀÄÛ. FUÀ §gÀĪÁUÀ
PÉÆïÁgÀzÀ PÀqÉVzÀÝ JAf£ï §AUÁgÀ¥ÉÃmÉUÉ wgÀÄUÀÄwÛvÀÄÛ.’’
‘‘C¨Áâ JAvÀºÀ mÉQßPï C¯Áé’’
‘‘mÉQßPï EgÀ°. EzÀgÀ°è£À UÀtÂvÀ £ÉÆÃqÀÄ’’
‘‘E¯ÉèãÀÄ UÀtÂvÀ EzÉ ¸Ágï’’
‘‘AiÀiÁPÀ¥Àà Erà ZÀ®£É MAzÀÄ wæPÉÆãÀzÀ ºÁUÉ PÁtĪÀÅ¢®èªÉÃ?’’
‘‘ºËzÀ¯Áè. £Á£ÀÄ UÀªÀĤ¹gÀ°®è. wæPÉÆãÀzÀ ZÀ®£ÉAiÀÄ°è JAf£ï jªÀ¸ïð DUÀÄvÀÛ¯Áè
¸Ágï’’
‘‘AiÀiÁPÉ DUÀÄvÉÛ UÉÆvÁÛ. wæPÉÆãÀ M¼ÀPÉÆãÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ 180
0
. CzÀgÀ ºÉÆgÀ PÉÆãÀUÀ¼À
ªÉÆvÀÛ 360
0
. CzÀPÁÌVAiÉÄà JAf£ï vÀ£Àß CPÀëzÀ ªÉÄÃ¯É MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ºÉÆqÉzÀ ºÁUÉ
DUÀÄvÉÛ.’’
‘‘NºÉÆà UÉÆvÁÛAiÀÄÄÛ ©r. DzÀgÉ gÉʯÉé£ÀªÀgÀÄ £ÀªÀÄä K¼À£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ wæPÉÆãÀzÀ
UÀtÂvÀ §¼À¹zÁÝgÉ.’’
‘‘ºËzÀÄ ZÉ£ÁßV®èªÉ?’’ ¸ÀÄgÉñÀ¤UÉ CzÉãÉÆà RĶ. UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÉÆA¢UÉ
§ºÀ¼ÀºÉÆvÀÄÛ ªÀiÁvÀ£ÁqÀÄwÛzÀÝ, PÀvÀÛ¯Á¬ÄvÀÄ. ‘‘¸Ágï ªÀÄ£Éð PÁAiÀiÁÛ EvÁðgÉ’’ CAvÀ
Nl QvÀÛ.
91
ªÀÄ£ÉUÉ §AzÁUÀ¯Éà CªÀ¤UÉ ºÉƼÉzÀzÀÄÝ, UÀtÂvÁ£ÀAzÀjUÉ CqÉæ¸ï PÉÆqÀ°®è CAvÀ.
JAvÀºÀ PÀÉ®¸ÀªÁAiÀÄÄÛ CAvÀ ¨ÉøÀgÀªÁAiÀÄÄÛ CªÀ¤UÉ. DzÀgÉ ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÉÆA¢V£À
¸ÀA¨sÁµÀuÉAiÀÄ£ÀÄß eÁÕ¦¹PÉƼÀîvÉÆqÀVzÀ. ªÉƨÉʯï lªÀgÀÄ, PÉJ¸ïDgïn¹, gÉʯÉé ¤¯ÁÝt,
J¯Éè¯ÉÆè vÁ£ÀÄ N¢zÀ UÀtÂvÀªÉà EzÉ.
¸ÀÄgÉñÀ¤UÉ ºÉƸÀ PÀtÄÚ §AzÀAvÁVvÀÄÛ. CªÀgÀ vÁ¬Ä ¸ÀÄgÉñÀ£À gÀÆ«ÄUÉ §AzÀÄ
CAUÀrUÉ ºÉÆÃV ¨Á¼É ºÀtÄÚ vÀgÀ®Ä ºÉýzÀgÀÄ. ¸ÀÄgÉñÀ CAUÀrUÉ ºÉÆÃV ¨Á¼ÉºÀtÄÚ
vÀAzÀÄ a®ègÉAiÀÄ£ÀÄß CªÀÄä£À PÉÊUÉ PÉÆqÀĪÁUÀ K£ÉÆà ºÉƼɬÄvÀÄ. ‘‘CªÀiÁä D JgÀqÀÄ
gÀÆ¥Á¬Ä F PÀqÉ PÉÆqÀÄ’’ JAzÀÄ E¹zÀÄPÉÆAqÀ. CzÀ£ÀÄß ¸ÉÌð£À ªÉÄðlÄÖ C¼ÉzÀ.
CzÀgÀ CUÀ® MAzÀÄ EAZÀÄ (2.5 ¸ÉA«ÄÃ) EvÀÄÛ. CAzÀgÉ F ªÀÈvÀÛzÀ wædå JµÀÄÖ? 1/2
EAZÀÄ ªÀiÁvÀæ. DUÀ 2 gÀÆ. ©¯ÉèAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JµÀÄÖ? CªÀ£ÀÄ »ÃUÉ ªÀiÁrzÀ.
ªÀÈvÀÛzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2p r = 2.p.½ = p
CªÀ¤UÉ D±ÀÑAiÀÄðªÁ¬ÄvÀÄ. p AiÀÄ£ÀÄß ¤RgÀªÁV §gÉAiÀįÁUÀĪÀÅ¢®è JAzÀÄ
CªÀ¤UÉ UÉÆwÛvÀÄÛ. DzsÀĤPÀ PÀA¥ÀÇålgïUÀ¼ÀÄ p C£ÀÄß JgÀqÀÄ «Ä°AiÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼ÀªÀgÉUÉ
¯ÉPÀÌ ºÁQªÉ JAzÀÆ N¢zÀ £É£À¦vÀÄÛ. »ÃUÉ £É£À¦qÀ¯ÁUÀzÀ GzÀݪÁVgÀĪÀ p, JgÀqÀÄ
gÀÆ¥Á¬Ä ©¯ÉèAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀiÁVzÉ JAzÀÄ CªÀ¤UÉ D±ÀÑAiÀÄð. UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ ¹QÌzÀgÉ
ºÉüÀ¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄPÉÆAqÀ.
¨É½UÉÎ ªÀiÁPÉðmïUÉ ¸ÀÄgÉñÀ vÀgÀPÁj vÀgÀ®Ä ºÉÆgÀl. AiÀiÁgÉÆà ¨É£ÀÄß vÀnÖzÀgÀÄ.
wgÀÄV £ÉÆÃrzÀgÉ CªÀgÉà UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ. ‘‘K£ÀAiÀÄå PÀqÉUÀÆ CqÉæ¸ï ºÉüÀzÉ
ºÉÆgÀlÄ©mÉÖAiÀįÁè. JAxÁ eÁt ¤Ã£ÀÄ’’ CAzÀgÀÄ. ‘‘¸Ágï PÀvÀÛ¯É DV©nÖvÀÄÛ, CªÀÄä
¨ÉÊvÁgÉ CAvÀ NrzÉ. PÀë«Ä¹ ¸Ágï.’’
‘‘PÀëªÉÄ EgÀ°. ºÉÃVvÀÄÛ ¤£ÉßAiÀÄ UÀtÂvÀ ¸ÀA¨sÁµÀuÉ’’
ªÀÄ£ÉUÉ §AzÁUÀ¯Éà CªÀ¤UÉ ºÉƼÉzÀzÀÄÝ, UÀtÂvÁ£ÀAzÀjUÉ CqÉæ¸ï PÉÆqÀ°®è CAvÀ.
JAvÀºÀ PÀÉ®¸ÀªÁAiÀÄÄÛ CAvÀ ¨ÉøÀgÀªÁAiÀÄÄÛ CªÀ¤UÉ. DzÀgÉ ªÀÄvÉÛ ªÀÄvÉÛ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÉÆA¢V£À
¸ÀA¨sÁµÀuÉAiÀÄ£ÀÄß eÁÕ¦¹PÉƼÀîvÉÆqÀVzÀ. ªÉƨÉʯï lªÀgÀÄ, PÉJ¸ïDgïn¹, gÉʯÉé ¤¯ÁÝt,
J¯Éè¯ÉÆè vÁ£ÀÄ N¢zÀ UÀtÂvÀªÉà EzÉ.
¸ÀÄgÉñÀ¤UÉ ºÉƸÀ PÀtÄÚ §AzÀAvÁVvÀÄÛ. CªÀgÀ vÁ¬Ä ¸ÀÄgÉñÀ£À gÀÆ«ÄUÉ §AzÀÄ
CAUÀrUÉ ºÉÆÃV ¨Á¼É ºÀtÄÚ vÀgÀ®Ä ºÉýzÀgÀÄ. ¸ÀÄgÉñÀ CAUÀrUÉ ºÉÆÃV ¨Á¼ÉºÀtÄÚ
vÀAzÀÄ a®ègÉAiÀÄ£ÀÄß CªÀÄä£À PÉÊUÉ PÉÆqÀĪÁUÀ K£ÉÆà ºÉƼɬÄvÀÄ. ‘‘CªÀiÁä D JgÀqÀÄ
gÀÆ¥Á¬Ä F PÀqÉ PÉÆqÀÄ’’ JAzÀÄ E¹zÀÄPÉÆAqÀ. CzÀ£ÀÄß ¸ÉÌð£À ªÉÄðlÄÖ C¼ÉzÀ.
CzÀgÀ CUÀ® MAzÀÄ EAZÀÄ (2.5 ¸ÉA«ÄÃ) EvÀÄÛ. CAzÀgÉ F ªÀÈvÀÛzÀ wædå JµÀÄÖ? 1/2
EAZÀÄ ªÀiÁvÀæ. DUÀ 2 gÀÆ. ©¯ÉèAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JµÀÄÖ? CªÀ£ÀÄ »ÃUÉ ªÀiÁrzÀ.
ªÀÈvÀÛzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2p r = 2.p.½ = p
CªÀ¤UÉ D±ÀÑAiÀÄðªÁ¬ÄvÀÄ. p AiÀÄ£ÀÄß ¤RgÀªÁV §gÉAiÀįÁUÀĪÀÅ¢®è JAzÀÄ
CªÀ¤UÉ UÉÆwÛvÀÄÛ. DzsÀĤPÀ PÀA¥ÀÇålgïUÀ¼ÀÄ p C£ÀÄß JgÀqÀÄ «Ä°AiÀÄ zÀ±ÀªÀiÁA±ÀUÀ¼ÀªÀgÉUÉ
¯ÉPÀÌ ºÁQªÉ JAzÀÆ N¢zÀ £É£À¦vÀÄÛ. »ÃUÉ £É£À¦qÀ¯ÁUÀzÀ GzÀݪÁVgÀĪÀ p, JgÀqÀÄ
gÀÆ¥Á¬Ä ©¯ÉèAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉAiÀiÁVzÉ JAzÀÄ CªÀ¤UÉ D±ÀÑAiÀÄð. UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ ¹QÌzÀgÉ
ºÉüÀ¨ÉÃPÀÄ JAzÀÄPÉÆAqÀ.
¨É½UÉÎ ªÀiÁPÉðmïUÉ ¸ÀÄgÉñÀ vÀgÀPÁj vÀgÀ®Ä ºÉÆgÀl. AiÀiÁgÉÆà ¨É£ÀÄß vÀnÖzÀgÀÄ.
wgÀÄV £ÉÆÃrzÀgÉ CªÀgÉà UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ. ‘‘K£ÀAiÀÄå PÀqÉUÀÆ CqÉæ¸ï ºÉüÀzÉ
ºÉÆgÀlÄ©mÉÖAiÀįÁè. JAxÁ eÁt ¤Ã£ÀÄ’’ CAzÀgÀÄ. ‘‘¸Ágï PÀvÀÛ¯É DV©nÖvÀÄÛ, CªÀÄä
¨ÉÊvÁgÉ CAvÀ NrzÉ. PÀë«Ä¹ ¸Ágï.’’
‘‘PÀëªÉÄ EgÀ°. ºÉÃVvÀÄÛ ¤£ÉßAiÀÄ UÀtÂvÀ ¸ÀA¨sÁµÀuÉ’’
92
‘‘¸Ágï §ºÀ¼À RĶ PÉÆnÖvÀÄ. £Á£ÀÆ MAzÀÄ UÀtÂvÀ PÀAqÀÄPÉÆAqÉ. CzÀÆ JgÀqÀÄ
gÀÆ¥Á¬Ä £ÁtåzÀ°è’’ JAzÀÄ JgÀqÀÄ gÀÆ £ÁtåzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 2pr JAzÀÄ vÉÆÃj¹zÀ.
‘‘§ºÀ¼À ZÉ£ÁßV AiÉÆÃZÀ£É ªÀiÁr¢ÝÃAiÀiÁ JgÀqÀÄ gÀÆ £Átå PÉÊAiÀÄ°è »rzÀgÉ
¥ÀÇuÁðAPÀªÁV §gÉAiÀįÁUÀzÀ p ElÄÖPÉÆAqÀAvÉ’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ, ‘‘¤Ã£ÀÄ
G¥ÀAiÉÆÃV¹gÀĪÀ zÁj ZÉ£ÁßVzÉ. »ÃUÉ £ÀªÀÄUÉ UÉÆwÛgÀĪÀ ¸ÀÆvÀæ §¼À¹PÉÆAqÀÄ ºÉƸÀ
zÀȶ֬ÄAzÀ £ÉÆÃrzÀgÉ ºÉƸÀ vÁgÉUÀ¼ÀAvÉ UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ ºÉƼÉAiÀÄÄvÀ۪ɒ’ JAzÀÄ
UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ ¸ÉÃj¹zÀgÀÄ.
‘‘CxÀðªÁUÀ°®è ¸Ágï’’
‘‘¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 2pr ¸ÀÆvÀæªÀ£Éßà £ÉÆÃqÀÄ.
»ÃUÉÆAzÀÄ ¥Àæ±Éß ºÁQPÉƼÀÀÄzÀÄ. ¨sÀÆ«ÄAiÀÄ wædåªÀÅ 7 Cr eÁ¹ÛAiÀiÁzÀgÉ
CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JµÀÄÖ eÁ¹ÛAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ?’’
‘‘§ºÀ¼À eÁ¹ÛAiÉÄà DUÀ¨ÉÃPÀÄ ¸Ágï. K¼ÀÄ Cr JAzÀgÉ JvÀÛgÀ. C®èzÉ (r+7)£ÀÄß
2p ¤AzÀ UÀÄt¹ÛãÀ®è’’
‘‘¸Àj, ªÀiÁr£ÉÆÃqÀÄ UÉÆvÁÛUÀÄvÉÛ.’’
»ÃUÉ §gÉAiÉÆÃt JAzÀÄ PÉÊ ªÉÄÃ¯É §gÉzÀ ¸ÀÄgÉñÀ ¨sÀÆ«ÄAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2pr
= 2p (r+7)
ºÉZÀѼÀ = 2p (r+7) - 2pr
= 2pr + 2p7 - 2pr = 2p7 = 2 x 22/7 x 7 = 44
‘‘CgÉ ¸Ágï PÉêÀ® 44 Cr CµÉÖ.’’
‘‘¸Ágï §ºÀ¼À RĶ PÉÆnÖvÀÄ. £Á£ÀÆ MAzÀÄ UÀtÂvÀ PÀAqÀÄPÉÆAqÉ. CzÀÆ JgÀqÀÄ
gÀÆ¥Á¬Ä £ÁtåzÀ°è’’ JAzÀÄ JgÀqÀÄ gÀÆ £ÁtåzÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 2pr JAzÀÄ vÉÆÃj¹zÀ.
‘‘§ºÀ¼À ZÉ£ÁßV AiÉÆÃZÀ£É ªÀiÁr¢ÝÃAiÀiÁ JgÀqÀÄ gÀÆ £Átå PÉÊAiÀÄ°è »rzÀgÉ
¥ÀÇuÁðAPÀªÁV §gÉAiÀįÁUÀzÀ p ElÄÖPÉÆAqÀAvÉ’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ, ‘‘¤Ã£ÀÄ
G¥ÀAiÉÆÃV¹gÀĪÀ zÁj ZÉ£ÁßVzÉ. »ÃUÉ £ÀªÀÄUÉ UÉÆwÛgÀĪÀ ¸ÀÆvÀæ §¼À¹PÉÆAqÀÄ ºÉƸÀ
zÀȶ֬ÄAzÀ £ÉÆÃrzÀgÉ ºÉƸÀ vÁgÉUÀ¼ÀAvÉ UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄUÀ¼ÀÄ ºÉƼÉAiÀÄÄvÀ۪ɒ’ JAzÀÄ
UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ ¸ÉÃj¹zÀgÀÄ.
‘‘CxÀðªÁUÀ°®è ¸Ágï’’
‘‘¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ 2pr ¸ÀÆvÀæªÀ£Éßà £ÉÆÃqÀÄ.
»ÃUÉÆAzÀÄ ¥Àæ±Éß ºÁQPÉƼÀÀÄzÀÄ. ¨sÀÆ«ÄAiÀÄ wædåªÀÅ 7 Cr eÁ¹ÛAiÀiÁzÀgÉ
CzÀgÀ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ JµÀÄÖ eÁ¹ÛAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ?’’
‘‘§ºÀ¼À eÁ¹ÛAiÉÄà DUÀ¨ÉÃPÀÄ ¸Ágï. K¼ÀÄ Cr JAzÀgÉ JvÀÛgÀ. C®èzÉ (r+7)£ÀÄß
2p ¤AzÀ UÀÄt¹ÛãÀ®è’’
‘‘¸Àj, ªÀiÁr£ÉÆÃqÀÄ UÉÆvÁÛUÀÄvÉÛ.’’
»ÃUÉ §gÉAiÉÆÃt JAzÀÄ PÉÊ ªÉÄÃ¯É §gÉzÀ ¸ÀÄgÉñÀ ¨sÀÆ«ÄAiÀÄ ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉ = 2pr
= 2p (r+7)
ºÉZÀѼÀ = 2p (r+7) - 2pr
= 2pr + 2p7 - 2pr = 2p7 = 2 x 22/7 x 7 = 44
‘‘CgÉ ¸Ágï PÉêÀ® 44 Cr CµÉÖ.’’
93
‘‘CzÀPÉÌà ºÉüÉÆÃzÀÄ UÀtÂvÀ CAvÀ. ¤Ã£ÀÄ
E°è ¨sÀÆ«ÄAiÀÄ, wædå ªÁå¸À, ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼À
¤dªÁzÀ ¨É¯ÉUÀ¼À vÀAmÉUÉà ºÉÆÃUÀzÉ ºÉZÀѼÀ
44 Cr eÁ¹Û CAvÀ w½zÀÄ PÉÆAqÉ.’’
‘‘¸Ágï §ºÀ¼À RĶAiÀiÁUÁÛ EzÉ. £Á£ÀÆ
UÀtÂvÀzÀ°è AiÉÆÃZÀ£É ªÀiÁrzÉ£À¯Áè CAvÀ.’’
»ÃUÉ ªÀiÁvÀ£ÁqÀÄvÁÛ C¯ÉÆèAzÀÄ
zÉêÀ¸ÁÜ£ÀPÉÌ £ÀqÉzÀgÀÄ. ¥ÀÇeÁ «¢üUÀ¼ÁzÀ ªÉÄÃ¯É UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ »ÃUÉAzÀgÀÄ.
‘‘¸ÀÄgÉñÀ vÀ¯É JwÛ£ÉÆÃqÀÄ. D ¨sÀĪÀ£ÉñÀéjAiÀÄ «£Áå¸À ºÉÃVzÉ?’’
‘‘J¯Áè zÉêÀ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À®Æè »ÃUÉ EgÀÄvÉÛ ¸Ágï. §jà wæPÉÆãÀ ªÀiÁr eÉÆÃr¸ÁÛgÉ.’’
‘‘CzÀÄ wæPÉÆãÀ eÉÆÃr¹gÉÆÃzÀ®è, DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÀ®ÄèUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¹gÉÆÃzÀÄ.’’
‘‘ºËzÁ CzÀÄ ºÉÃUÉ?’’
‘‘ZËPÁPÁgÀzÀ bÁªÀt ªÀÄÄZÀÑ®Ä F LrAiÀiÁ ªÀiÁrzÁÝgÉ.’’
‘‘¸Ágï £À£ÀUÉ UÉÆvÁÛUÀ°®è.’’
‘‘£ÉÆÃqÀ¥Áà CzÀÄ »ÃUÉ.’’ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ £É®zÀ°è ¨ÉgÀ½¤AzÀ §gÉzÀgÀÄ. £É®zÀ
ªÉÄÃ¯É ZÉ£ÁßV zsÀƼÀÄ PÀÆwvÀÄÛ. ¸ÀàµÀÖªÁV UÉgÉ PÁt¹vÀÄ.
‘‘DaÃZÉAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀÄ«£À ªÉÄÃ¯É DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÀ®Äè ZÀ¥Ààr
PÀÆr¸ÀÄvÁÛgÉ. »ÃUÉAiÉÄà £Á®ÄÌ PÀqÉ ªÀiÁrzÁUÀ, ZËPÁPÁgÀzÀ bÁªÀt CzsÀð ªÀÄÄZÀÄÑvÀÛzÉ.’’
‘‘CzsÀð ºÉÃUÉ ¸Ágï?’’
‘‘CzÀPÉÌà ºÉüÉÆÃzÀÄ UÀtÂvÀ CAvÀ. ¤Ã£ÀÄ
E°è ¨sÀÆ«ÄAiÀÄ, wædå ªÁå¸À, ¸ÀÄvÀÛ¼ÀvÉUÀ¼À
¤dªÁzÀ ¨É¯ÉUÀ¼À vÀAmÉUÉà ºÉÆÃUÀzÉ ºÉZÀѼÀ
44 Cr eÁ¹Û CAvÀ w½zÀÄ PÉÆAqÉ.’’
‘‘¸Ágï §ºÀ¼À RĶAiÀiÁUÁÛ EzÉ. £Á£ÀÆ
UÀtÂvÀzÀ°è AiÉÆÃZÀ£É ªÀiÁrzÉ£À¯Áè CAvÀ.’’
»ÃUÉ ªÀiÁvÀ£ÁqÀÄvÁÛ C¯ÉÆèAzÀÄ
zÉêÀ¸ÁÜ£ÀPÉÌ £ÀqÉzÀgÀÄ. ¥ÀÇeÁ «¢üUÀ¼ÁzÀ ªÉÄÃ¯É UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ »ÃUÉAzÀgÀÄ.
‘‘¸ÀÄgÉñÀ vÀ¯É JwÛ£ÉÆÃqÀÄ. D ¨sÀĪÀ£ÉñÀéjAiÀÄ «£Áå¸À ºÉÃVzÉ?’’
‘‘J¯Áè zÉêÀ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À®Æè »ÃUÉ EgÀÄvÉÛ ¸Ágï. §jà wæPÉÆãÀ ªÀiÁr eÉÆÃr¸ÁÛgÉ.’’
‘‘CzÀÄ wæPÉÆãÀ eÉÆÃr¹gÉÆÃzÀ®è, DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÀ®ÄèUÀ¼À£ÀÄß eÉÆÃr¹gÉÆÃzÀÄ.’’
‘‘ºËzÁ CzÀÄ ºÉÃUÉ?’’
‘‘ZËPÁPÁgÀzÀ bÁªÀt ªÀÄÄZÀÑ®Ä F LrAiÀiÁ ªÀiÁrzÁÝgÉ.’’
‘‘¸Ágï £À£ÀUÉ UÉÆvÁÛUÀ°®è.’’
‘‘£ÉÆÃqÀ¥Áà CzÀÄ »ÃUÉ.’’ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ £É®zÀ°è ¨ÉgÀ½¤AzÀ §gÉzÀgÀÄ. £É®zÀ
ªÉÄÃ¯É ZÉ£ÁßV zsÀƼÀÄ PÀÆwvÀÄÛ. ¸ÀàµÀÖªÁV UÉgÉ PÁt¹vÀÄ.
‘‘DaÃZÉAiÀÄ ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀÄ«£À ªÉÄÃ¯É DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÀ®Äè ZÀ¥Ààr
PÀÆr¸ÀÄvÁÛgÉ. »ÃUÉAiÉÄà £Á®ÄÌ PÀqÉ ªÀiÁrzÁUÀ, ZËPÁPÁgÀzÀ bÁªÀt CzsÀð ªÀÄÄZÀÄÑvÀÛzÉ.’’
‘‘CzsÀð ºÉÃUÉ ¸Ágï?’’
94
‘‘CzÀÄ »ÃUÉ’’ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ ªÀÄvÉÛ §gÉzÀgÀÄ.
‘‘FUÀ CxÀðªÁAiÀiÁÛ. J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß
UÉgɬÄAzÀ eÉÆÃr¹zÀgÉ ªÉÆzÀ®Ä ZËPÀzÀ CzsÀð «¹ÛÃtðzÀ
ZËPÀ ¹UÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÉÌ ªÀÄvÉÛ PÀ®Äè eÉÆÃr¹zÀgÉ EzÀgÀ CzsÀð
ZËPÀ ªÀÄÄZÀÄÑvÀÛzÉ.’’
‘‘¸Ágï »A¢£ÀªÀgÀzÀÄÝ JAvÀºÀ LrAiÀiÁ C¯Áé?’’
‘‘ºËzÀÄ DUÀ PÁAQæÃmï EgÀ°®è. PÀ®Äè ZÀ¥Ààr ¸À°Ã¸ÁV
¹UÉÆÃzÀÄ. ªÀÄgÀ §¼À¹zÀgÉ ¨Á½PÉ §gÀĪÀÅ¢®è. ºÁUÁV bÁªÀt ªÀÄÄZÀÑ®Ä »ÃUÉ
ªÀiÁqÀÄwÛzÀÝgÀÄ. EzÀPÁÌV ¤ÃªÀÅ K¼À£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è NzÀĪÀ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄwÛzÀÝgÀÄ.’’
‘‘E£ÀÄß K£ÁzÀgÀÆ ºÉý ¸Ágï.’’
‘‘CAzÀgÉ ¨sÀĪÀ£ÉñÀéjAiÀÄ §UÉÎ
ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ. UÀÄdgÁvï£À ªÀiËAmï
C¨sÀÄ«£À°ègÀĪÀ ¥Á±Àéð£ÁxÀ£À
zÉêÁ®AiÀÄzÀ°è ¨sÀĪÀ£ÉñÀéj 40 Cr
CUÀ®«zÉ.’’
‘‘C®Æè EzÉà mÉQßPï vÁ£É?’’
‘‘C®è. C®è. ªÀÈvÁÛPÁgÀªÁV eÉÆÃr¹zÁÝgÉ.’’
‘‘CAzÀgÉ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ PÀ®ÄèUÀ¼À£ÀÄß MAzÀgÉƼÀUÉÆAzÀÄ
Ej¹zÁÝgÁ?’’
‘‘C®è. CzÀÄ »ÃUÉ. E®Æè DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÀ®ÄèUÀ¼À£ÉßÃ
eÉÆÃr¹gÉÆÃzÀÄ.’’
‘‘CAzÀgÉ CzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁAiÀÄÄÛ ªÀÈvÀÛ C®è.’’
‘‘ºËzÀÄ. ZËPÀzÉƼÀUÉ ªÀÈvÀÛ PÀÆr¸ÀĪÀÅzÉAzÀgÉ
§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÉÄÃ. KPÉAzÀgÉ CªÀjUÉ ¸À°Ã¸ÁV ¹UÀÄwÛzÀÄÝzÀÄ
DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ZÀ¥ÀàrUÀ¼ÉÃ. C®èzÉ 12 QÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ¨ÁºÀÄUÀ½gÀĪÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÉÆAzÀÄ
zÀÆgÀPÉÌ ªÀÈvÀÛzÀAvÉAiÉÄà PÁtÄvÀÛzÉ.’’
‘‘CzÀÄ »ÃUÉ’’ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ ªÀÄvÉÛ §gÉzÀgÀÄ.
‘‘FUÀ CxÀðªÁAiÀiÁÛ. J¯Áè ¨ÁºÀÄUÀ¼À ªÀÄzsÀå©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß
UÉgɬÄAzÀ eÉÆÃr¹zÀgÉ ªÉÆzÀ®Ä ZËPÀzÀ CzsÀð «¹ÛÃtðzÀ
ZËPÀ ¹UÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÉÌ ªÀÄvÉÛ PÀ®Äè eÉÆÃr¹zÀgÉ EzÀgÀ CzsÀð
ZËPÀ ªÀÄÄZÀÄÑvÀÛzÉ.’’
‘‘¸Ágï »A¢£ÀªÀgÀzÀÄÝ JAvÀºÀ LrAiÀiÁ C¯Áé?’’
‘‘ºËzÀÄ DUÀ PÁAQæÃmï EgÀ°®è. PÀ®Äè ZÀ¥Ààr ¸À°Ã¸ÁV
¹UÉÆÃzÀÄ. ªÀÄgÀ §¼À¹zÀgÉ ¨Á½PÉ §gÀĪÀÅ¢®è. ºÁUÁV bÁªÀt ªÀÄÄZÀÑ®Ä »ÃUÉ
ªÀiÁqÀÄwÛzÀÝgÀÄ. EzÀPÁÌV ¤ÃªÀÅ K¼À£ÉAiÀÄ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è NzÀĪÀ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄwÛzÀÝgÀÄ.’’
‘‘E£ÀÄß K£ÁzÀgÀÆ ºÉý ¸Ágï.’’
‘‘CAzÀgÉ ¨sÀĪÀ£ÉñÀéjAiÀÄ §UÉÎ
ºÉüÀ§ºÀÄzÀÄ. UÀÄdgÁvï£À ªÀiËAmï
C¨sÀÄ«£À°ègÀĪÀ ¥Á±Àéð£ÁxÀ£À
zÉêÁ®AiÀÄzÀ°è ¨sÀĪÀ£ÉñÀéj 40 Cr
CUÀ®«zÉ.’’
‘‘C®Æè EzÉà mÉQßPï vÁ£É?’’
‘‘C®è. C®è. ªÀÈvÁÛPÁgÀªÁV eÉÆÃr¹zÁÝgÉ.’’
‘‘CAzÀgÉ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ PÀ®ÄèUÀ¼À£ÀÄß MAzÀgÉƼÀUÉÆAzÀÄ
Ej¹zÁÝgÁ?’’
‘‘C®è. CzÀÄ »ÃUÉ. E®Æè DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ PÀ®ÄèUÀ¼À£ÉßÃ
eÉÆÃr¹gÉÆÃzÀÄ.’’
‘‘CAzÀgÉ CzÀÄ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÀiÁAiÀÄÄÛ ªÀÈvÀÛ C®è.’’
‘‘ºËzÀÄ. ZËPÀzÉƼÀUÉ ªÀÈvÀÛ PÀÆr¸ÀĪÀÅzÉAzÀgÉ
§ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÉÄÃ. KPÉAzÀgÉ CªÀjUÉ ¸À°Ã¸ÁV ¹UÀÄwÛzÀÄÝzÀÄ
DAiÀÄvÁPÁgÀzÀ ZÀ¥ÀàrUÀ¼ÉÃ. C®èzÉ 12 QÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ¨ÁºÀÄUÀ½gÀĪÀ §ºÀĨsÀÄeÁPÀÈwAiÉÆAzÀÄ
zÀÆgÀPÉÌ ªÀÈvÀÛzÀAvÉAiÉÄà PÁtÄvÀÛzÉ.’’
95
‘‘¸Ágï vÀgÀPÁj vÉÆUÉÆAqÀÄ ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÀÄ ¯ÉÃmÁAiÀÄÄÛ. ªÀÄ£ÉUÉ §wðÃgÁ’’ JAzÀ
¸ÀÄgÉñÀ.
UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÉUÉ PÀgÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ºÉÆÃV vÀ£Àß gÀÆ«Ä£À°è PÀĽîj¹zÀ.
‘‘NºÉÆà ¤Ã£ÀÄ L±ÀéAiÀiÁð ¥sÁå£ï’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ.
‘‘¸Ágï PÀë«Ä¹. D ¥sÉÇÃmÉÆ ºÁQ §ºÀ¼À ¢£ÀªÁAiÀÄÄÛ.’’
‘‘CzÀPÉÌ AiÀiÁPÀAiÀÄå PÀëªÉÄ. ¤Ã£ÉãÀÆ C¥ÀgÁzsÀ ªÀiÁr®è. M¨ÉÆâ§âjUÉ MAzÉÆAzÀÄ
EµÀÖªÁzÀzÀÄÝ EgÀÄvÉÛ. L±ÀéAiÀÄð ¥sÉÇÃmÉÆà £À£ÀUÀÆ EµÀÖ.’’
‘‘ºÉÆà ¤ÃªÀÇ gÉÊ ¥sÁå£ï DV¢ÝÃgÁ?’’
‘‘E®è. E®è. £Á£ÀÄ ºÁUÉ ºÉýۮè. UÀtÂvÀ §¼À¹zÀ ªÉÆzÀ® ¨Á°ªÀÅqï vÁgÉ
EªÀ¼ÀÄ. CzÀPÉÌà EµÀÖ.’’
‘‘¸Ágï K£ÀÄ »ÃUÉ ºÉýÛÃj. CªÀ¼À ªÀÄÄRzÀ°è UÀtÂvÀ«zÉAiÉÄÃ?’’
‘‘RArvÀªÁVAiÀÄÆ EzÉ. L±ÀégÀå gÉʼÀ »A¢£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀÄ. »A¢£À CAzÉæ
CªÀ¼ÀÄ §Æån Qéãï DzÀ ªÀÄÄAa£ÀzÀÄ. ¤£ÀUÉ ªÀåvÁå¸À UÉÆvÁÛUÀÄvÉÛ.’’
¸ÀÄgÉñÀ PÀA¥ÀÇålgï D£ï ªÀiÁr £Émï ºÀaÑzÀ.
UÀÆUÀ¯ï£À°è ‘L±ÀégÀå gÉÊ EªÉÄÃd¸ï’ mÉÊ¥ï ªÀiÁrzÀ.
¥Àl¥Àl£É CªÀ¼À avÀæUÀ¼ÀÄ §AzÀªÀÅ. UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ
¨ÉgÀ¼ÀÄ ªÀiÁr vÉÆÃj¹zÀgÀÄ. ‘‘E°è £ÉÆÃqÀÄ L±ÀéAiÀÄð
ªÀÄÄAa£À avÀæ. EzÀPÀÆÌ FV£ÀzÀPÀÆÌ ªÀåvÁå¸À £ÉÆÃqÀÄ.’’
‘‘UÉÆvÁÛUÀ°®è ¸Ágï’’
‘‘CªÀ¼À UÀ®è £ÉÆÃqÀÄ. EwÛÃa£À avÀæUÀ¼À°è CzÀÄ
CqÀØUÉgÉ ºÁQzÀAwzÉ. KPÉAzÀgÉ CªÀ¼ÀÄ ¥Áè¹ÖPï ¸Àdðj ªÀiÁr¹PÉÆArzÁݼÉ.’’
‘‘CzÀPÀÆÌ UÀtÂvÀPÀÆÌ K£ÀÄ ¸ÀA§AzsÀ ¸Ágï?’’
‘‘EzÉAiÀÄ¥Àà. UÉÆîأï gÉPÁÖAUÀ¯ï J£ÀÄߪÀÅ¢zÉ. ¥Á±ÁÑvÀågÀ°è ¸ÀÄAzÀgÀªÁV
PÁtĪÀÅzÉ®èªÀÇ F UÉÆîأï gÉPÁÖAUÀ¯ï£À°è ºÀÄzÀÄV¸À§ºÀÄzÀÄ. ¥Áyð£Á£ï zÉêÁ®AiÀÄ,
£ÀªÀÄä «zsÁ£À¸ËzsÀzÀ ªÀÄÄA¨sÁUÀ, ¸ÀÆAiÀÄðPÁAw ºÀƪÀÅ EªÉ®èªÀÇ UÉÆîأï gÉPÁÖAUÀ¯ï
§¼À¹zÀ «£Áå¸ÀUÀ¼ÉÃ.’’
‘‘¸Ágï vÀgÀPÁj vÉÆUÉÆAqÀÄ ºÉÆÃUÀ¨ÉÃPÀÄ ¯ÉÃmÁAiÀÄÄÛ. ªÀÄ£ÉUÉ §wðÃgÁ’’ JAzÀ
¸ÀÄgÉñÀ.
UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÉUÉ PÀgÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ºÉÆÃV vÀ£Àß gÀÆ«Ä£À°è PÀĽîj¹zÀ.
‘‘NºÉÆà ¤Ã£ÀÄ L±ÀéAiÀiÁð ¥sÁå£ï’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ.
‘‘¸Ágï PÀë«Ä¹. D ¥sÉÇÃmÉÆ ºÁQ §ºÀ¼À ¢£ÀªÁAiÀÄÄÛ.’’
‘‘CzÀPÉÌ AiÀiÁPÀAiÀÄå PÀëªÉÄ. ¤Ã£ÉãÀÆ C¥ÀgÁzsÀ ªÀiÁr®è. M¨ÉÆâ§âjUÉ MAzÉÆAzÀÄ
EµÀÖªÁzÀzÀÄÝ EgÀÄvÉÛ. L±ÀéAiÀÄð ¥sÉÇÃmÉÆà £À£ÀUÀÆ EµÀÖ.’’
‘‘ºÉÆà ¤ÃªÀÇ gÉÊ ¥sÁå£ï DV¢ÝÃgÁ?’’
‘‘E®è. E®è. £Á£ÀÄ ºÁUÉ ºÉýۮè. UÀtÂvÀ §¼À¹zÀ ªÉÆzÀ® ¨Á°ªÀÅqï vÁgÉ
EªÀ¼ÀÄ. CzÀPÉÌà EµÀÖ.’’
‘‘¸Ágï K£ÀÄ »ÃUÉ ºÉýÛÃj. CªÀ¼À ªÀÄÄRzÀ°è UÀtÂvÀ«zÉAiÉÄÃ?’’
‘‘RArvÀªÁVAiÀÄÆ EzÉ. L±ÀégÀå gÉʼÀ »A¢£À avÀæUÀ¼À£ÀÄß £ÉÆÃqÀÄ. »A¢£À CAzÉæ
CªÀ¼ÀÄ §Æån Qéãï DzÀ ªÀÄÄAa£ÀzÀÄ. ¤£ÀUÉ ªÀåvÁå¸À UÉÆvÁÛUÀÄvÉÛ.’’
¸ÀÄgÉñÀ PÀA¥ÀÇålgï D£ï ªÀiÁr £Émï ºÀaÑzÀ.
UÀÆUÀ¯ï£À°è ‘L±ÀégÀå gÉÊ EªÉÄÃd¸ï’ mÉÊ¥ï ªÀiÁrzÀ.
¥Àl¥Àl£É CªÀ¼À avÀæUÀ¼ÀÄ §AzÀªÀÅ. UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ
¨ÉgÀ¼ÀÄ ªÀiÁr vÉÆÃj¹zÀgÀÄ. ‘‘E°è £ÉÆÃqÀÄ L±ÀéAiÀÄð
ªÀÄÄAa£À avÀæ. EzÀPÀÆÌ FV£ÀzÀPÀÆÌ ªÀåvÁå¸À £ÉÆÃqÀÄ.’’
‘‘UÉÆvÁÛUÀ°®è ¸Ágï’’
‘‘CªÀ¼À UÀ®è £ÉÆÃqÀÄ. EwÛÃa£À avÀæUÀ¼À°è CzÀÄ
CqÀØUÉgÉ ºÁQzÀAwzÉ. KPÉAzÀgÉ CªÀ¼ÀÄ ¥Áè¹ÖPï ¸Àdðj ªÀiÁr¹PÉÆArzÁݼÉ.’’
‘‘CzÀPÀÆÌ UÀtÂvÀPÀÆÌ K£ÀÄ ¸ÀA§AzsÀ ¸Ágï?’’
‘‘EzÉAiÀÄ¥Àà. UÉÆîأï gÉPÁÖAUÀ¯ï J£ÀÄߪÀÅ¢zÉ. ¥Á±ÁÑvÀågÀ°è ¸ÀÄAzÀgÀªÁV
PÁtĪÀÅzÉ®èªÀÇ F UÉÆîأï gÉPÁÖAUÀ¯ï£À°è ºÀÄzÀÄV¸À§ºÀÄzÀÄ. ¥Áyð£Á£ï zÉêÁ®AiÀÄ,
£ÀªÀÄä «zsÁ£À¸ËzsÀzÀ ªÀÄÄA¨sÁUÀ, ¸ÀÆAiÀÄðPÁAw ºÀƪÀÅ EªÉ®èªÀÇ UÉÆîأï gÉPÁÖAUÀ¯ï
§¼À¹zÀ «£Áå¸ÀUÀ¼ÉÃ.’’
96
‘‘EzÁåªÀ gÉPÁÖAUÀ¯ï ¸Ágï?’’
‘‘MAzÀÄ ZËPÀ vÉUÉzÀÄPÉÆÃ. CzÀPÉÌ PÀtð ºÁPÀÄ.
ZËPÀzÀ vÀ¼ÀªÀ£ÀÄß PÀtðzÀ GzÀÝPÀÆÌ J¼É. EzÀgÀ
PÉÆ£ÉAiÀÄ°è ®A§UÉgÉ ºÁQ MAzÀÄ DAiÀÄvÀ ªÀiÁrzÀgÉ
CzÀPÉÌ UÉÆîأï gÉPÁÖAUÀ¯ï J£ÀÄߪÀgÀÄ.’’
UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ ‘Golden Rectangle.
Bollywood Stars’ JAzÀÄ UÀÆUÀ¯ï£À°è mÉÊ¥ï
ªÀiÁrzÀgÀÄ. C£ÉÃPÀ avÀæUÀ¼ÀÄ ªÀÄÆrzÀªÀÅ. CªÀÅUÀ¼À°è
C£ÉÃPÀ ªÀÄA¢ vÁgÉAiÀÄgÀÄ ¥Áè¹ÖPï ¸ÀdðjUÉ ªÉÆzÀ®Ä
ªÀÄvÀÄÛ C£ÀAvÀgÀzÀ avÀæUÀ¼ÀÄ MnÖUÉà EzÀݪÀÅ.
‘‘EªÀgÉ®è UÉÆîأï gÉPÁÖAUÀ¯ï£À°è vÀªÀÄä ªÀÄÄR
ºÀÄzÀÄV¹PÉÆAqÀÄ ¸ÀÄAzÀgÀªÁV PÁt®Ä ºÀÄzÀÄV¹
PÉÆAqÀÄ ¸ÀÄAzÀgÀªÁV PÁt®Ä ¸Àdðj ªÀiÁr¹
PÉÆAqÀªÀgÉÃ’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ.
‘‘¸Ágï EªÀgÀzÀÄÝ ºÁUÁzÀgÉ £ÁåZÀÄgÀ¯ï §Æån
C®èªÉà C®è’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘ºÁUÉ AiÀiÁPÉ AiÉÆÃZÀ£É ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ? ZËPÀ,
DAiÀÄvÀ, 2 F UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß vÁgÉAiÀÄgÀÄ §¼À¹PÉÆAqÀ
jÃw D±ÀÑAiÀÄðªÀ®èªÉ?’’
‘‘¸Ágï EªÀvÀÄÛ J¯Éè®Æè UÀtÂvÀ«zÉ JAzÀÄ vÉÆÃj¹¢j’’ JAzÀÄ vÉ¥Àà£É PÀĽvÀ
¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘EzÁåªÀ gÉPÁÖAUÀ¯ï ¸Ágï?’’
‘‘MAzÀÄ ZËPÀ vÉUÉzÀÄPÉÆÃ. CzÀPÉÌ PÀtð ºÁPÀÄ.
ZËPÀzÀ vÀ¼ÀªÀ£ÀÄß PÀtðzÀ GzÀÝPÀÆÌ J¼É. EzÀgÀ
PÉÆ£ÉAiÀÄ°è ®A§UÉgÉ ºÁQ MAzÀÄ DAiÀÄvÀ ªÀiÁrzÀgÉ
CzÀPÉÌ UÉÆîأï gÉPÁÖAUÀ¯ï J£ÀÄߪÀgÀÄ.’’
UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ ‘Golden Rectangle.
Bollywood Stars’ JAzÀÄ UÀÆUÀ¯ï£À°è mÉÊ¥ï
ªÀiÁrzÀgÀÄ. C£ÉÃPÀ avÀæUÀ¼ÀÄ ªÀÄÆrzÀªÀÅ. CªÀÅUÀ¼À°è
C£ÉÃPÀ ªÀÄA¢ vÁgÉAiÀÄgÀÄ ¥Áè¹ÖPï ¸ÀdðjUÉ ªÉÆzÀ®Ä
ªÀÄvÀÄÛ C£ÀAvÀgÀzÀ avÀæUÀ¼ÀÄ MnÖUÉà EzÀݪÀÅ.
‘‘EªÀgÉ®è UÉÆîأï gÉPÁÖAUÀ¯ï£À°è vÀªÀÄä ªÀÄÄR
ºÀÄzÀÄV¹PÉÆAqÀÄ ¸ÀÄAzÀgÀªÁV PÁt®Ä ºÀÄzÀÄV¹
PÉÆAqÀÄ ¸ÀÄAzÀgÀªÁV PÁt®Ä ¸Àdðj ªÀiÁr¹
PÉÆAqÀªÀgÉÃ’’ JAzÀgÀÄ UÀtÂvÁ£ÀAzÀgÀÄ.
‘‘¸Ágï EªÀgÀzÀÄÝ ºÁUÁzÀgÉ £ÁåZÀÄgÀ¯ï §Æån
C®èªÉà C®è’’ JAzÀ ¸ÀÄgÉñÀ.
‘‘ºÁUÉ AiÀiÁPÉ AiÉÆÃZÀ£É ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÀÄ? ZËPÀ,
DAiÀÄvÀ, 2 F UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß vÁgÉAiÀÄgÀÄ §¼À¹PÉÆAqÀ
jÃw D±ÀÑAiÀÄðªÀ®èªÉ?’’
‘‘¸Ágï EªÀvÀÄÛ J¯Éè®Æè UÀtÂvÀ«zÉ JAzÀÄ vÉÆÃj¹¢j’’ JAzÀÄ vÉ¥Àà£É PÀĽvÀ
¸ÀÄgÉñÀ.
97
MA¢µÀÄÖ RĶUÁV
The Geometry Quiz
1.What did Euclid play in the Orchestra?
DPÉð¸ÁÖçzÀ°è AiÀÄÆQèqï K£À£ÀÄß £ÀÄr¸ÀÄvÁÛ£É / ªÁ¥À£À ªÀiÁqÀÄvÁÛ£É
2.How did Euclid argue?
AiÀÄÆQèqï£ÀÄ ºÉÃUÉ ªÁzÀªÀ£ÀÄß ªÀÄAr¸ÀÄvÁÛ£É?
3.Why was Euclid sad?
AiÀÄÆQèqï KPÉ ªÀå¸À¤ / aAvÁPÁæAvÀ£ÁVzÀÝ£ÀÄ?
4.What did Euclid run away from?
AiÀÄÆQèqï AiÀiÁªÀÅzÀjAzÀ ¥ÁgÁUÀ®Ä AiÀÄwß¹zÀ£ÀÄ?
5.With whom did Euclid fall in love?
AiÀÄÆQèqï£ÀÄ AiÀiÁgÀ ¥ÉæêÀÄzÀ°è ¹®ÄQzÀ£ÀÄ?
6.Why didn't Euclid marry her?
DPÉAiÀÄ£ÀÄß (¥ÉæÃAiÀĹAiÀÄ£ÀÄß) AiÀÄÆQèqï£ÀÄ KPÉ «ªÁºÀªÁUÀ®Ä DUÀ°®è?
7.Why was Euclid old-fashioned?
AiÀÄÆQèqï£ÀÄ ºÀ¼É ¥sÁåµÀ£ïUÉ KPÉ eÉÆÃvÀÄPÉÆArzÀÝ£ÀÄ? (AiÀÄÆQèqï£ÀÄ ºÀ¼É vÀ¯ÉªÀiÁj£À
ªÉõÀ¨sÀƵÀtÂUÀ KPÉ?)
8.Why did the 179 degree angle fail in his exams?
179 rVæ PÉÆãÀªÀÅ vÀ£Àß ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À°è KPÉ C£ÀÄwÛÃtð£ÁzÀ£ÀÄ?
9.Why are parallel lines sad?
¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ KPÉ aAvÁæPÁæAvÀªÁVzÀݪÀÅ? (ªÀiÁè£ÀªÁVzÀݪÀÅ?)
10.Which is the oldest shape in the geometry book?
eÁå«Äw ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è CvÀåAvÀ ºÀ¼ÉAiÀÄ DPÀÈwAiÀiÁªÀÅzÀÄ?
(¸ÀAUÀæºÀ ºÁUÀÆ C£ÀĪÁzÀ : J£ïPÉgÁªï)
MA¢µÀÄÖ RĶUÁV
The Geometry Quiz
1.What did Euclid play in the Orchestra?
DPÉð¸ÁÖçzÀ°è AiÀÄÆQèqï K£À£ÀÄß £ÀÄr¸ÀÄvÁÛ£É / ªÁ¥À£À ªÀiÁqÀÄvÁÛ£É
2.How did Euclid argue?
AiÀÄÆQèqï£ÀÄ ºÉÃUÉ ªÁzÀªÀ£ÀÄß ªÀÄAr¸ÀÄvÁÛ£É?
3.Why was Euclid sad?
AiÀÄÆQèqï KPÉ ªÀå¸À¤ / aAvÁPÁæAvÀ£ÁVzÀÝ£ÀÄ?
4.What did Euclid run away from?
AiÀÄÆQèqï AiÀiÁªÀÅzÀjAzÀ ¥ÁgÁUÀ®Ä AiÀÄwß¹zÀ£ÀÄ?
5.With whom did Euclid fall in love?
AiÀÄÆQèqï£ÀÄ AiÀiÁgÀ ¥ÉæêÀÄzÀ°è ¹®ÄQzÀ£ÀÄ?
6.Why didn't Euclid marry her?
DPÉAiÀÄ£ÀÄß (¥ÉæÃAiÀĹAiÀÄ£ÀÄß) AiÀÄÆQèqï£ÀÄ KPÉ «ªÁºÀªÁUÀ®Ä DUÀ°®è?
7.Why was Euclid old-fashioned?
AiÀÄÆQèqï£ÀÄ ºÀ¼É ¥sÁåµÀ£ïUÉ KPÉ eÉÆÃvÀÄPÉÆArzÀÝ£ÀÄ? (AiÀÄÆQèqï£ÀÄ ºÀ¼É vÀ¯ÉªÀiÁj£À
ªÉõÀ¨sÀƵÀtÂUÀ KPÉ?)
8.Why did the 179 degree angle fail in his exams?
179 rVæ PÉÆãÀªÀÅ vÀ£Àß ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À°è KPÉ C£ÀÄwÛÃtð£ÁzÀ£ÀÄ?
9.Why are parallel lines sad?
¸ÀªÀiÁAvÀgÀ gÉÃSÉUÀ¼ÀÄ KPÉ aAvÁæPÁæAvÀªÁVzÀݪÀÅ? (ªÀiÁè£ÀªÁVzÀݪÀÅ?)
10.Which is the oldest shape in the geometry book?
eÁå«Äw ¥ÀŸÀÛPÀzÀ°è CvÀåAvÀ ºÀ¼ÉAiÀÄ DPÀÈwAiÀiÁªÀÅzÀÄ?
(¸ÀAUÀæºÀ ºÁUÀÆ C£ÀĪÁzÀ : J£ïPÉgÁªï)
98
Answer / GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ :
1.The Triangle
wæ¨sÀÄd, (DPÉð¸ÁÖçzÀ°è r DPÁgÀzÀ MAzÀÄ ªÁzÀåªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÁÛgÉ.)
2.Point by point
MAzÀÄ ªÁzÀ ªÉÄÃ¯É ©AzÀÄ
(C£ÀÄPÀæªÀĪÁV, eÉÆÃqÀuÉ ªÁzÀzÀ°è CªÀ±ÀåPÀ.)
3.He met a deadline.
CªÀ£ÀÄ ªÀÄÈvÀgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀA¢ü¹zÀ£ÀÄ, (CAwªÀÄ WÀlÖªÀ£ÀÄß vÀnÖzÀ£ÀÄ)
(deadline CAwªÀÄ UÀqÀªÀÅ PÉÆ£É PÀët!)
4.A Vicious Circle
«µÀªÀÈvÀÛ - «µÀªÀvÀÄð®
(UÉÆAzÀ®UÀ¼À UÀÆr£À°è §A¢üAiÀiÁzÀªÀ£ÀÄ-ºÉÆgÀ§gÀ®Ä ºÁvÉÆgÉAiÀÄÄvÁÛ£É.)
5.With a-cute angle
Zɮī£À PÉÆãÀzÉÆA¢UÉ (a-cute ®WÀÄPÉÆãÀªÀ£ÀÄß JAzÀÄ «¨sÀf¹gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
UÀªÀĤ¹.)
6.He was waiting for the right angle!
CªÀ£ÀÄ ¸ÀªÀÄPÉÆãÀPÉÌ PÁAiÀÄÄwÛzÀÝ£ÀÄ.! (¸ÀÆPÀÛPÁ® MzÀUÀ°®èªÉãÉÆÃ?)
7.Because most of his friends were squares
KPÉAzÀgÉ CªÀ£À C£ÉÃPÀ UɼÉAiÀÄgÀÄ ZÀZËÑPÀUÀ¼ÁVzÀÝgÀÄ. (¤UÀ¢vÀ DPÁgÀ)
8.Because he was very obtuse
KPÉAzÀgÉ CªÀgÀÄ vÀÄA¨Á «±Á®ªÁVzÀÝ£ÀÄ. (vÀÄAlPÉÆÃgÀ)
9.They were in love, but coundn't just meet
KPÉAzÀgÉ CªÀgÀ°è ¦æÃw EzÀÝgÀÆ ¨sÉÃnAiÀiÁUÀ°®è (¸ÀªÀiÁAvÀgÀgÉÃSÉAiÀÄ ®PÀët)
10.The Circle - its been around for a long time!
ªÀÈvÀÛ - ¢ÃWÀðPÁ¯Á«AzÀ®Æ ¸ÀÄvÀÄÛvÀÛ£ÉÃPÉ. CzÀÄ ºÁUÉà ¸ÀÄvÀÛ®Æ EzÉ.
EAvÀºÀ ¸ÀAvÉÆõÀPÁgÀPÀ jÃwAiÀÄ QéeïUÀ¼À£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV PÀ£ÀßqÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ gÀa¸À§ºÀÄzÀ®èªÉ.
Answer / GvÀÛgÀUÀ¼ÀÄ :
1.The Triangle
wæ¨sÀÄd, (DPÉð¸ÁÖçzÀ°è r DPÁgÀzÀ MAzÀÄ ªÁzÀåªÀ£ÀÄß §¼À¸ÀÄvÁÛgÉ.)
2.Point by point
MAzÀÄ ªÁzÀ ªÉÄÃ¯É ©AzÀÄ
(C£ÀÄPÀæªÀĪÁV, eÉÆÃqÀuÉ ªÁzÀzÀ°è CªÀ±ÀåPÀ.)
3.He met a deadline.
CªÀ£ÀÄ ªÀÄÈvÀgÉÃSÉAiÀÄ£ÀÄß ¸ÀA¢ü¹zÀ£ÀÄ, (CAwªÀÄ WÀlÖªÀ£ÀÄß vÀnÖzÀ£ÀÄ)
(deadline CAwªÀÄ UÀqÀªÀÅ PÉÆ£É PÀët!)
4.A Vicious Circle
«µÀªÀÈvÀÛ - «µÀªÀvÀÄð®
(UÉÆAzÀ®UÀ¼À UÀÆr£À°è §A¢üAiÀiÁzÀªÀ£ÀÄ-ºÉÆgÀ§gÀ®Ä ºÁvÉÆgÉAiÀÄÄvÁÛ£É.)
5.With a-cute angle
Zɮī£À PÉÆãÀzÉÆA¢UÉ (a-cute ®WÀÄPÉÆãÀªÀ£ÀÄß JAzÀÄ «¨sÀf¹gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß
UÀªÀĤ¹.)
6.He was waiting for the right angle!
CªÀ£ÀÄ ¸ÀªÀÄPÉÆãÀPÉÌ PÁAiÀÄÄwÛzÀÝ£ÀÄ.! (¸ÀÆPÀÛPÁ® MzÀUÀ°®èªÉãÉÆÃ?)
7.Because most of his friends were squares
KPÉAzÀgÉ CªÀ£À C£ÉÃPÀ UɼÉAiÀÄgÀÄ ZÀZËÑPÀUÀ¼ÁVzÀÝgÀÄ. (¤UÀ¢vÀ DPÁgÀ)
8.Because he was very obtuse
KPÉAzÀgÉ CªÀgÀÄ vÀÄA¨Á «±Á®ªÁVzÀÝ£ÀÄ. (vÀÄAlPÉÆÃgÀ)
9.They were in love, but coundn't just meet
KPÉAzÀgÉ CªÀgÀ°è ¦æÃw EzÀÝgÀÆ ¨sÉÃnAiÀiÁUÀ°®è (¸ÀªÀiÁAvÀgÀgÉÃSÉAiÀÄ ®PÀët)
10.The Circle - its been around for a long time!
ªÀÈvÀÛ - ¢ÃWÀðPÁ¯Á«AzÀ®Æ ¸ÀÄvÀÄÛvÀÛ£ÉÃPÉ. CzÀÄ ºÁUÉà ¸ÀÄvÀÛ®Æ EzÉ.
EAvÀºÀ ¸ÀAvÉÆõÀPÁgÀPÀ jÃwAiÀÄ QéeïUÀ¼À£ÀÄß £ÉÃgÀªÁV PÀ£ÀßqÀzÀ°è ¤ÃªÀÅ gÀa¸À§ºÀÄzÀ®èªÉ.
99
«gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼ÀÄ
¸Ëd£Àå : ªÉÊ.J¸ï. ¸ÀħæºÀätå, ªÉÄʸÀÆgÀÄ
ºÁUÀÆ PÀ.gÁ.«.¥À., ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
«zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼À°è JgÀqÀÄ «zsÀ. MAzÀÄ ¤¸ÀUÀð§zÀÝ, E£ÉÆßAzÀÄ ªÀÄ£ÀĵÀåPÀÈvÀ. F
JgÀqÀ£ÉAiÀÄ «zÀåªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀĵÀå ªÀiÁrgÀĪÀÅzÁzÀgÀÆ D «zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼À ªÉÄÃ¯É vÀ£Àß
¤§AzsÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß DgÉÆæ¹ (ºÉÆj¹) vÀ£ÀUÉ C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀĪÀAxÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß
GAlĪÀiÁrPÉƼÀÄîvÁÛ£É. ¨ÉÃPÀÄ-¨ÉÃqÀUÀ¼À ¤zsÁðgÀ CªÀ£ÀzÉÃ. ¤¸ÀUÀð §zÀÞ «zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼À
ªÉÄÃ¯É AiÀiÁªÀÅzÉà ¥ÀæPÁgÀzÀ ¤AiÀÄAvÀætªÁUÀ°Ã EgÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è. DzÀgÉ ªÀÄ£ÀĵÀå PÀÈvÀ
«zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß (±Á¸ÀÛç, jÃw ¤ÃwUÀ¼ÀÄ, ¤AiÀĪÀÄUÀ¼ÀÄ, ¤§AzsÀ£ÉUÀ¼ÀÄ EvÁå¢) vÀ£Àß
C£ÀÄPÀÆ®PÉÌ vÀPÀÌAvÉ K¥Àðr¹PÉÆAqÀÄ, PÉ®ªÀÅ ªÉÃ¼É ªÀiÁ¥Àðr¹PÉÆAqÀÄ ªÀÄÄ£ÀßqÉAiÀÄÄvÁÛ£É.
EzÀPÉÌ UÀtÂvÀ PÀÆqÀ ºÉƸÀvÉãÀ®è. UÀtÂvÀzÀ ºÀ®ªÁgÀÄ ¥ÀjPÀªÀÄðUÀ¼ÀÄ, ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ
ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÉà ¤¸ÀUÀð§zÀÞ «zÀåªÀiÁ£ÀzÀ PÀÄgÀĺÀÄUÀ¼ÀÆ E®è JAzÉÃ
UÀtÂvÀvÀPÀð PÀÆqÀ ªÀÄ£ÀĵÀåPÀÈvÀªÉÃ, C£ÀÄPÀÆ® ¹AzsÀĪÉÃ.
UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçªÀÅ PÀgÁgÀĪÁPÁÌzÀ ±Á¸ÀÛç, DzÀÄzÀjAzÀ F ±Á¸ÀÛçzÀ°è §gÀĪÀ ¹zÁÞAvÀUÀ¼À
¤gÀÆ¥ÀuÉ ¤RgÀªÁVAiÀÄÆ ¸ÀàµÀÖªÁVAiÀÄÆ EgÀ¨ÉÃPÉAzÀÄ £ÁªÀÅ ¤jÃQë¸ÀÄvÉÛêÉ. DzÀgÉ
F ±Á¸ÀÛçzÀ°èAiÀÄÆ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ. F «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼À£ÀÄß
ºÀ®ªÀÅ «¨sÁUÀUÀ¼ÁV «AUÀr¸ÀÄvÁÛgÉ. vÀPÀð§zÀÞªÁzÀªÀÅUÀ½AzÀ ¸Áܦ¹zÀAvÉ ªÉÄïï£ÉÆÃlPÉÌ
PÀAqÀħAzÀgÀÆ, ¥ÀÅ£ÀB «ªÀIJð¹zÁUÀ ªÁzÀzÀ°è zÉÆõÀ«gÀĪÀ PÁgÀt, ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ
«gÀÄzÀÞªÁVAiÀÄÆ C£ÀxÀðPÀªÁVAiÀÄÆ, PÁtĪÀ ¹zÁÞAvÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃvÁé¨sÁ¸ÀUÀ¼ÉAzÀÄ
(Fallacies) PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
©ÃdUÀtÂvÀzÀ°è PÉ®ªÀÅ PÀqÉ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ±ÀÆ£Àå¢AzÀ
MAzÀÄ ¸ÀASÉå CxÀªÁ ©ÃdgÁ²AiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ ªÀiÁvÀæ EAvÀºÀ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼À£ÀÄß
£ÁªÀÅ PÁt§ºÀÄzÀÄ. DzÀÝjAzÀ ±ÀÆ£Àå¢AzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß, ©ÃdgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¨sÁV¸À¨ÁgÀzÀÄ.
EzÀgÀ PÁgÀt w½AiÀĨÉÃPÁzÀgÉ ¨sÁUÁºÁgÀ QæAiÉÄAiÀÄ CxÀðªÀ£ÀÄß ¸ÀjAiÀiÁV w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ
CvÀåªÀ±ÀåPÀ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ :- 18£ÀÄß 6jAzÀ ¨sÁV¸ÀĪÀÅzÀÄ JA§ÄzÀgÀ CxÀðªÉãÀÄ? 6£ÀÄß
«gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼ÀÄ
¸Ëd£Àå : ªÉÊ.J¸ï. ¸ÀħæºÀätå, ªÉÄʸÀÆgÀÄ
ºÁUÀÆ PÀ.gÁ.«.¥À., ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
«zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼À°è JgÀqÀÄ «zsÀ. MAzÀÄ ¤¸ÀUÀð§zÀÝ, E£ÉÆßAzÀÄ ªÀÄ£ÀĵÀåPÀÈvÀ. F
JgÀqÀ£ÉAiÀÄ «zÀåªÀiÁ£ÀªÀ£ÀÄß ªÀÄ£ÀĵÀå ªÀiÁrgÀĪÀÅzÁzÀgÀÆ D «zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼À ªÉÄÃ¯É vÀ£Àß
¤§AzsÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß DgÉÆæ¹ (ºÉÆj¹) vÀ£ÀUÉ C£ÀÄPÀÆ®ªÁUÀĪÀAxÀ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À£ÀÄß
GAlĪÀiÁrPÉƼÀÄîvÁÛ£É. ¨ÉÃPÀÄ-¨ÉÃqÀUÀ¼À ¤zsÁðgÀ CªÀ£ÀzÉÃ. ¤¸ÀUÀð §zÀÞ «zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼À
ªÉÄÃ¯É AiÀiÁªÀÅzÉà ¥ÀæPÁgÀzÀ ¤AiÀÄAvÀætªÁUÀ°Ã EgÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è. DzÀgÉ ªÀÄ£ÀĵÀå PÀÈvÀ
«zÀåªÀiÁ£ÀUÀ¼À£ÀÄß (±Á¸ÀÛç, jÃw ¤ÃwUÀ¼ÀÄ, ¤AiÀĪÀÄUÀ¼ÀÄ, ¤§AzsÀ£ÉUÀ¼ÀÄ EvÁå¢) vÀ£Àß
C£ÀÄPÀÆ®PÉÌ vÀPÀÌAvÉ K¥Àðr¹PÉÆAqÀÄ, PÉ®ªÀÅ ªÉÃ¼É ªÀiÁ¥Àðr¹PÉÆAqÀÄ ªÀÄÄ£ÀßqÉAiÀÄÄvÁÛ£É.
EzÀPÉÌ UÀtÂvÀ PÀÆqÀ ºÉƸÀvÉãÀ®è. UÀtÂvÀzÀ ºÀ®ªÁgÀÄ ¥ÀjPÀªÀÄðUÀ¼ÀÄ, ¸À«ÄÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ
ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅUÀ¼À°è AiÀiÁªÀÅzÉà ¤¸ÀUÀð§zÀÞ «zÀåªÀiÁ£ÀzÀ PÀÄgÀĺÀÄUÀ¼ÀÆ E®è JAzÉÃ
UÀtÂvÀvÀPÀð PÀÆqÀ ªÀÄ£ÀĵÀåPÀÈvÀªÉÃ, C£ÀÄPÀÆ® ¹AzsÀĪÉÃ.
UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçªÀÅ PÀgÁgÀĪÁPÁÌzÀ ±Á¸ÀÛç, DzÀÄzÀjAzÀ F ±Á¸ÀÛçzÀ°è §gÀĪÀ ¹zÁÞAvÀUÀ¼À
¤gÀÆ¥ÀuÉ ¤RgÀªÁVAiÀÄÆ ¸ÀàµÀÖªÁVAiÀÄÆ EgÀ¨ÉÃPÉAzÀÄ £ÁªÀÅ ¤jÃQë¸ÀÄvÉÛêÉ. DzÀgÉ
F ±Á¸ÀÛçzÀ°èAiÀÄÆ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÀÅ £ÉÆÃqÀ§ºÀÄzÀÄ. F «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼À£ÀÄß
ºÀ®ªÀÅ «¨sÁUÀUÀ¼ÁV «AUÀr¸ÀÄvÁÛgÉ. vÀPÀð§zÀÞªÁzÀªÀÅUÀ½AzÀ ¸Áܦ¹zÀAvÉ ªÉÄïï£ÉÆÃlPÉÌ
PÀAqÀħAzÀgÀÆ, ¥ÀÅ£ÀB «ªÀIJð¹zÁUÀ ªÁzÀzÀ°è zÉÆõÀ«gÀĪÀ PÁgÀt, ¥ÀgÀ¸ÀàgÀ
«gÀÄzÀÞªÁVAiÀÄÆ C£ÀxÀðPÀªÁVAiÀÄÆ, PÁtĪÀ ¹zÁÞAvÀUÀ¼À£ÀÄß ºÉÃvÁé¨sÁ¸ÀUÀ¼ÉAzÀÄ
(Fallacies) PÀgÉAiÀÄÄvÁÛgÉ.
©ÃdUÀtÂvÀzÀ°è PÉ®ªÀÅ PÀqÉ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ±ÀÆ£Àå¢AzÀ
MAzÀÄ ¸ÀASÉå CxÀªÁ ©ÃdgÁ²AiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ ªÀiÁvÀæ EAvÀºÀ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼À£ÀÄß
£ÁªÀÅ PÁt§ºÀÄzÀÄ. DzÀÝjAzÀ ±ÀÆ£Àå¢AzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß, ©ÃdgÁ²UÀ¼À£ÀÄß ¨sÁV¸À¨ÁgÀzÀÄ.
EzÀgÀ PÁgÀt w½AiÀĨÉÃPÁzÀgÉ ¨sÁUÁºÁgÀ QæAiÉÄAiÀÄ CxÀðªÀ£ÀÄß ¸ÀjAiÀiÁV w½AiÀÄĪÀÅzÀÄ
CvÀåªÀ±ÀåPÀ.
GzÁºÀgÀuÉUÉ :- 18£ÀÄß 6jAzÀ ¨sÁV¸ÀĪÀÅzÀÄ JA§ÄzÀgÀ CxÀðªÉãÀÄ? 6£ÀÄß
100
AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ UÀÄt¹zÁUÀ 18PÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁªÁUÀĪÀÅzÉÆÃ, C ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ.
18£ÀÄß 6jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ §gÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
6x3=18 L 18d6=3 CxÀªÁ 3
6
18
=
¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV b X x = a CAzÀgÉ x
b
a
=, FUÀ
0
18
CxÀªÁ 18d0 JA§ÄzÀgÀ
CxÀðªÉãÀÄ?
0AiÀÄ£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÀjAzÀ UÀÄt¹zÀgÉ 18PÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁªÁUÀĪÀÅzÉÆÃ, D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ JAzÀxÀð.
a JA§ÄzÀÄ AiÀiÁªÀ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåAiÉÄà DVgÀ°, CzÀjAzÀ 0£ÀÄß AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ
UÀÄt¹zÀgÀÆ UÀÄt®§ÞªÀÅ 0AiÉÄà DUÀĪÀÅzÀÄ. 18 DUÀĪÀÅ¢®è. DzÀÄzÀjAzÀ 18£ÀÄß 0¬ÄAzÀ
¨sÁV¹zÁUÀ ¨sÁUÀ®§Þ«®è. JAzÀgÉ
0
18
JA§ÄzÀPÉÌ CxÀð«®è. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV a JA§ÄzÀÄ
±ÀÆ£ÀåQÌAvÀ ©ü£ÀߪÁzÀ AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÉÄà DVgÀ° JA§ÄzÀPÉÌ CxÀð«®è, DzÀÄzÀjAzÀ
±ÀÆ£Àå¢AzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CxÀªÁ ©ÃdgÁ²AiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¸À¨ÁgÀzÀÄ.
0 x 4 = 0; 0 x 6 = 0 (1)
L 0 x 4 = 0 x 6 (2)
L 4 = 6 (3)
EzÀÄ MAzÀÄ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸À. 4 JA§ÄzÀÄ 6PÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁUÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è. F
«gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÀÅ §gÀ®Ä PÁgÀtªÉãÀÄ? JgÀqÀ£ÉAiÀÄ (2) ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉAiÀÄ£ÀÄß
0¬ÄAzÀ ¨sÁV¹zÉÝêÉ. EzÀÄ ¸ÀjAiÀÄ®è. CAzÀgÉ E°è £ÁªÀÅ ±ÀÆ£Àå¢AzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉAiÀÄ£ÀÆß
¨sÁV¹zÉÝêÉ. EzÀjAzÀ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼ÀÄ GAmÁ¬ÄvÀÄ. ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ
£ÉÆÃqÉÆÃt.
a=3; b=2 ªÀÄvÀÄÛ c=5; DzÁUÀ 3+2=5; CAzÀgÉ a+b=c;
L (a+b) (a+b) = (a+b) c
(¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉUÀ¼À£ÀÆß (a+b) ¬ÄAzÀ UÀÄt¹zÉ)
AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ UÀÄt¹zÁUÀ 18PÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁªÁUÀĪÀÅzÉÆÃ, C ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ.
18£ÀÄß 6jAzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ §gÀĪÀ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¨sÁUÀ®§Þ JAzÀÄ PÀgÉAiÀÄÄvÉÛêÉ.
6x3=18 L 18d6=3 CxÀªÁ 3
6
18
=
¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV b X x = a CAzÀgÉ x
b
a
=, FUÀ
0
18
CxÀªÁ 18d0 JA§ÄzÀgÀ
CxÀðªÉãÀÄ?
0AiÀÄ£ÀÄß AiÀiÁªÀÅzÀjAzÀ UÀÄt¹zÀgÉ 18PÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁªÁUÀĪÀÅzÉÆÃ, D ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß
¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÄ JAzÀxÀð.
a JA§ÄzÀÄ AiÀiÁªÀ ªÁ¸ÀÛªÀ ¸ÀASÉåAiÉÄà DVgÀ°, CzÀjAzÀ 0£ÀÄß AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉå¬ÄAzÀ
UÀÄt¹zÀgÀÆ UÀÄt®§ÞªÀÅ 0AiÉÄà DUÀĪÀÅzÀÄ. 18 DUÀĪÀÅ¢®è. DzÀÄzÀjAzÀ 18£ÀÄß 0¬ÄAzÀ
¨sÁV¹zÁUÀ ¨sÁUÀ®§Þ«®è. JAzÀgÉ
0
18
JA§ÄzÀPÉÌ CxÀð«®è. ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV a JA§ÄzÀÄ
±ÀÆ£ÀåQÌAvÀ ©ü£ÀߪÁzÀ AiÀiÁªÀ ¸ÀASÉåAiÉÄà DVgÀ° JA§ÄzÀPÉÌ CxÀð«®è, DzÀÄzÀjAzÀ
±ÀÆ£Àå¢AzÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CxÀªÁ ©ÃdgÁ²AiÀÄ£ÀÄß ¨sÁV¸À¨ÁgÀzÀÄ.
0 x 4 = 0; 0 x 6 = 0 (1)
L 0 x 4 = 0 x 6 (2)
L 4 = 6 (3)
EzÀÄ MAzÀÄ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸À. 4 JA§ÄzÀÄ 6PÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁUÀ®Ä ¸ÁzsÀå«®è. F
«gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÀÅ §gÀ®Ä PÁgÀtªÉãÀÄ? JgÀqÀ£ÉAiÀÄ (2) ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉAiÀÄ£ÀÄß
0¬ÄAzÀ ¨sÁV¹zÉÝêÉ. EzÀÄ ¸ÀjAiÀÄ®è. CAzÀgÉ E°è £ÁªÀÅ ±ÀÆ£Àå¢AzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉAiÀÄ£ÀÆß
¨sÁV¹zÉÝêÉ. EzÀjAzÀ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀUÀ¼ÀÄ GAmÁ¬ÄvÀÄ. ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉ
£ÉÆÃqÉÆÃt.
a=3; b=2 ªÀÄvÀÄÛ c=5; DzÁUÀ 3+2=5; CAzÀgÉ a+b=c;
L (a+b) (a+b) = (a+b) c
(¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉUÀ¼À£ÀÆß (a+b) ¬ÄAzÀ UÀÄt¹zÉ)
101
L a
2
+ 2ab + b
2
= ac + bc
L a
2
+ ab - ac = -ab - b
2
+ bc
L a(a+b-c) = -b(a+b-c)
FUÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉAiÀÄ£ÀÆß (a+b-c) ¬ÄAzÀ ¨sÁV¹zÀgÉ a = -b
L 3 = -2 EzÀÄ MAzÀÄ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸À (a+b-c)=0 KPÉAzÀgÉ a+b=c.
(a+b-c) EAzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ £ÁªÀÅ ±ÀÆ£Àå¢AzÀ
¨sÁV¹zÀAvÁ¬ÄvÀÄ.
F GzÁºÀgÀuÉ £ÉÆÃr; M§âjUÉ LzÀ£ÉAiÀÄ ºÀÄlÄÖºÀ§âzÀ ¢£À E¥ÀàvÀÄÛ ªÀµÀð
ªÀAiÀĸÀÄì vÀÄA©vÀAvÉ, EzÀÄ ªÉÄÃ¯ï £ÉÆÃlPÉÌ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÁV PÀAqÀÄ §AzÀgÀÆ F
ºÉýPÉAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ «gÉÆÃzsÀªÀÇ E®è. KPÉAzÀgÉ CªÀ£ÀÄ ¥sɧæªÀj E¥ÀàvÉÆÛA§vÀÛ£ÉAiÀÄ
vÁjÃT£À ¢£À ºÀÄnÖzÀÄÝ. ºÀÄnÖzÀ ºÀ§âUÀ¼À£ÀÄß ªÀµÀðzÀ°è E¥ÀàvÉÆÛA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÁjÃT£À
¢£À ºÀÄnÖzÀÄÝ. ºÀÄnÖzÀ ºÀ§âUÀ¼À£ÀÄß ªÀµÀðzÀ°è DAiÀiÁ wAUÀ¼À DAiÀiÁ vÁjÃTUÉ
C£ÀÄUÀÄtªÁV MAzÀÄ zÉñÀzÀ°è DZÀj¸ÀÄvÁÛgÉ. (AiÀÄÄgÉÆÃ¥ÀÅ). ¥Àæw ªÀµÀðªÀÇ ¥sɧæªÀjAiÀÄ°è
29 ¢ªÀ¸ÀUÀ¼ÀÄ EgÀĪÀÅ¢®è, ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ¥Àæw ªÀµÀðªÀÇ ¥sɧæªÀj wAUÀ¼À£À°è 28£ÉÃ
vÁjÃRÄ PÉÆ£ÉAiÀÄzÀÄ. ªÀÄÄA¢£À ¢£ÀªÉà ªÀiÁað 1£Éà vÁjÃRÄ. £Á®ÄÌ ªÀµÀðUÀ½UÉƪÉÄä
ªÀiÁvÀæ ¥sɧæªÀjAiÀÄ°è 29 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ. 29gÀAzÀÄ ºÀÄnÖzÀ ºÀ§â DZÀj¹PÉÆAqÀªÀ£À
JgÀqÀ£ÉAiÀÄ ºÀÄnÖzÀ ºÀ§â §gÀĪÀÅzÉà CªÀ£ÀÄ ºÀÄnÖzÀ £Á®ÄÌ ªÀµÀðUÀ½UÉ. ¥Àæw £Á®ÄÌ
ªÀµÀðUÀ½UÉƪÉÄä ºÀÄnÖzÀ ºÀ§âªÀ£ÀÄß CªÀ£ÀÄ CZÀj¸À¨ÉÃPÁVgÀĪÀÅzÀjAzÀ LzÀ£Éà ºÀÄnÖzÀ
ºÀ§âzÀ ¢£À E¥ÀàvÀÄÛ ªÀµÀð ªÀAiÀĸÀÄì DVgÀĪÀÅzÀgÀ°è D±ÀÑAiÀÄðªÉãÀÆ PÀAqÀÄ §gÀĪÀÅ¢®è.
ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt. avÀæ-1£ÀÄß ¸ÀjAiÀiÁV UÀªÀĤ¹.
L a
2
+ 2ab + b
2
= ac + bc
L a
2
+ ab - ac = -ab - b
2
+ bc
L a(a+b-c) = -b(a+b-c)
FUÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉAiÀÄ£ÀÆß (a+b-c) ¬ÄAzÀ ¨sÁV¹zÀgÉ a = -b
L 3 = -2 EzÀÄ MAzÀÄ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸À (a+b-c)=0 KPÉAzÀgÉ a+b=c.
(a+b-c) EAzÀ ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ JgÀqÀÄ PÀqÉUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ £ÁªÀÅ ±ÀÆ£Àå¢AzÀ
¨sÁV¹zÀAvÁ¬ÄvÀÄ.
F GzÁºÀgÀuÉ £ÉÆÃr; M§âjUÉ LzÀ£ÉAiÀÄ ºÀÄlÄÖºÀ§âzÀ ¢£À E¥ÀàvÀÄÛ ªÀµÀð
ªÀAiÀĸÀÄì vÀÄA©vÀAvÉ, EzÀÄ ªÉÄÃ¯ï £ÉÆÃlPÉÌ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÁV PÀAqÀÄ §AzÀgÀÆ F
ºÉýPÉAiÀÄ°è AiÀiÁªÀ «gÉÆÃzsÀªÀÇ E®è. KPÉAzÀgÉ CªÀ£ÀÄ ¥sɧæªÀj E¥ÀàvÉÆÛA§vÀÛ£ÉAiÀÄ
vÁjÃT£À ¢£À ºÀÄnÖzÀÄÝ. ºÀÄnÖzÀ ºÀ§âUÀ¼À£ÀÄß ªÀµÀðzÀ°è E¥ÀàvÉÆÛA§vÀÛ£ÉAiÀÄ vÁjÃT£À
¢£À ºÀÄnÖzÀÄÝ. ºÀÄnÖzÀ ºÀ§âUÀ¼À£ÀÄß ªÀµÀðzÀ°è DAiÀiÁ wAUÀ¼À DAiÀiÁ vÁjÃTUÉ
C£ÀÄUÀÄtªÁV MAzÀÄ zÉñÀzÀ°è DZÀj¸ÀÄvÁÛgÉ. (AiÀÄÄgÉÆÃ¥ÀÅ). ¥Àæw ªÀµÀðªÀÇ ¥sɧæªÀjAiÀÄ°è
29 ¢ªÀ¸ÀUÀ¼ÀÄ EgÀĪÀÅ¢®è, ¸ÁªÀiÁ£ÀåªÁV ¥Àæw ªÀµÀðªÀÇ ¥sɧæªÀj wAUÀ¼À£À°è 28£ÉÃ
vÁjÃRÄ PÉÆ£ÉAiÀÄzÀÄ. ªÀÄÄA¢£À ¢£ÀªÉà ªÀiÁað 1£Éà vÁjÃRÄ. £Á®ÄÌ ªÀµÀðUÀ½UÉƪÉÄä
ªÀiÁvÀæ ¥sɧæªÀjAiÀÄ°è 29 ¢£ÀUÀ¼ÀÄ §gÀÄvÀÛªÉ. 29gÀAzÀÄ ºÀÄnÖzÀ ºÀ§â DZÀj¹PÉÆAqÀªÀ£À
JgÀqÀ£ÉAiÀÄ ºÀÄnÖzÀ ºÀ§â §gÀĪÀÅzÉà CªÀ£ÀÄ ºÀÄnÖzÀ £Á®ÄÌ ªÀµÀðUÀ½UÉ. ¥Àæw £Á®ÄÌ
ªÀµÀðUÀ½UÉƪÉÄä ºÀÄnÖzÀ ºÀ§âªÀ£ÀÄß CªÀ£ÀÄ CZÀj¸À¨ÉÃPÁVgÀĪÀÅzÀjAzÀ LzÀ£Éà ºÀÄnÖzÀ
ºÀ§âzÀ ¢£À E¥ÀàvÀÄÛ ªÀµÀð ªÀAiÀĸÀÄì DVgÀĪÀÅzÀgÀ°è D±ÀÑAiÀÄðªÉãÀÆ PÀAqÀÄ §gÀĪÀÅ¢®è.
ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ GzÁºÀgÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÉÆÃqÉÆÃt. avÀæ-1£ÀÄß ¸ÀjAiÀiÁV UÀªÀĤ¹.
102
ªÉÄð£À avÀæzÀ°è ZÀPÀæªÀÅ A ¬ÄAzÀ B UÉ GgÀļÀĪÁUÀ (ZÀ°¸ÀĪÁUÀ) CzÀÄ
¸ÀA¥ÀÇtðªÁV MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄwÛzÉ, DzÀÄzÀjAzÀ AB AiÀÄ GzÀÝ ZÀPÀæzÀ ¥Àj¢üUÉ ¸ÀªÀÄ,
ZÀPÀæzÀ M¼À ªÉÄïÉäÊAiÀÄ ªÉÄðgÀĪÀ C ©AzÀĪÀÅ MAzÀÄ ¸ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üAiÀÄ ªÉÄðzÉ.
ZÀPÀæªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄvÀÄÛªÀ PÁ®zÀ°èAiÉÄà C ©AzÀÄ EgÀĪÀ ªÀÈvÀÛªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄwÛ,
D ©AzÀÄ D JA§ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ §A¢zÉ. DzÀÄzÀjAzÀ CD AiÀÄ GzÀÝ ¸ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üUÉ
¸ÀªÀÄ£ÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ. DzÀgÉ avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ£À«lÄÖ £ÉÆÃrzÁUÀ CD=AB. CzÀÄzÀjAzÀ C
©AzÀĪÀÅ EgÀĪÀ ¸ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üAiÀÄÄ A ©AzÀÄ«gÀĪÀ zÉÆqÀØ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üUÉ ¸ÀªÀÄ
JA§ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÀ£ÀÄß M¥Àà¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. ¸Àé®à «ªÀıÉð ªÀiÁr £ÉÆÃrzÁUÀ F
«gÉÆÃzsÀ §UɺÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ.
ZÀPÀæªÀÅ A ¬ÄAzÀ B UÉ GgÀļÀĪÁUÀ, CzÀgÀ M¼À ªÉÄïÉäöÊAiÀÄ ªÉÄÃ¯É EgÀĪÀ
©AzÀĪÀÅ PÉÃAzÀæzÀ ¸ÀÄvÀÛ®Æ wgÀÄUÀÄvÁÛ ¸ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀAZÀj¸ÀĪÀÅzÀÄ
¤d. eÉÆvÉUÉ ©AzÀĪÀ£ÀÄß ZÀPÀæªÀÅ A ¬ÄAzÀ B AiÀÄ PÀqÉUÉ J¼ÉAiÀÄÄvÀÛ®Æ EzÉ, ZÀPÀæzÀ
PÉÃAzÀæ P ¬ÄAzÀ Q ©AzÀÄ«UÉ §A¢gÀĪÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzÀgÉ, F «µÀAiÀÄ £ÀªÀÄUÉ
E£ÀÆß ¸ÀàµÀÖªÁUÀÄvÀÛzÉ. ZÀPÀæªÀÅ GgÀļÀÄvÁÛ A ¬ÄAzÀ B UÉ ºÉÆÃUÀĪÁUÀ (P ©AzÀĪÀ£ÀÄß
Q ©AzÀÄ«UÉ J¼ÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ºÉÆÃVzÉ). EzÀjAzÀ £ÉÆÃlPÉÌ AB AiÀÄ zÀÆgÀ CD
zÀÆgÀPÉÌ ¸ÀªÀĪÉAzÀÄ PÁt¸ÀÄvÀÛzÉ.
f£ÉÆ (Zeno) JA§ ºÉ¸ÀgÁAvÀ ªÀåQÛ ¥Àæw¥Á¢¹zÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÉAzÀgÉ
CQ°¸ï ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀÄÝ.
ªÉÄð£À avÀæzÀ°è ZÀPÀæªÀÅ A ¬ÄAzÀ B UÉ GgÀļÀĪÁUÀ (ZÀ°¸ÀĪÁUÀ) CzÀÄ
¸ÀA¥ÀÇtðªÁV MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄwÛzÉ, DzÀÄzÀjAzÀ AB AiÀÄ GzÀÝ ZÀPÀæzÀ ¥Àj¢üUÉ ¸ÀªÀÄ,
ZÀPÀæzÀ M¼À ªÉÄïÉäÊAiÀÄ ªÉÄðgÀĪÀ C ©AzÀĪÀÅ MAzÀÄ ¸ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üAiÀÄ ªÉÄðzÉ.
ZÀPÀæªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄvÀÄÛªÀ PÁ®zÀ°èAiÉÄà C ©AzÀÄ EgÀĪÀ ªÀÈvÀÛªÀÅ MAzÀÄ ¸ÀÄvÀÄÛ ¸ÀÄwÛ,
D ©AzÀÄ D JA§ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ §A¢zÉ. DzÀÄzÀjAzÀ CD AiÀÄ GzÀÝ ¸ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üUÉ
¸ÀªÀÄ£ÁVgÀ¨ÉÃPÀÄ. DzÀgÉ avÀæªÀ£ÀÄß UÀªÀÄ£À«lÄÖ £ÉÆÃrzÁUÀ CD=AB. CzÀÄzÀjAzÀ C
©AzÀĪÀÅ EgÀĪÀ ¸ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üAiÀÄÄ A ©AzÀÄ«gÀĪÀ zÉÆqÀØ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üUÉ ¸ÀªÀÄ
JA§ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÀ£ÀÄß M¥Àà¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ. ¸Àé®à «ªÀıÉð ªÀiÁr £ÉÆÃrzÁUÀ F
«gÉÆÃzsÀ §UɺÀjAiÀÄÄvÀÛzÉ.
ZÀPÀæªÀÅ A ¬ÄAzÀ B UÉ GgÀļÀĪÁUÀ, CzÀgÀ M¼À ªÉÄïÉäöÊAiÀÄ ªÉÄÃ¯É EgÀĪÀ
©AzÀĪÀÅ PÉÃAzÀæzÀ ¸ÀÄvÀÛ®Æ wgÀÄUÀÄvÁÛ ¸ÀtÚ ªÀÈvÀÛzÀ ¥Àj¢üAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ¸ÀAZÀj¸ÀĪÀÅzÀÄ
¤d. eÉÆvÉUÉ ©AzÀĪÀ£ÀÄß ZÀPÀæªÀÅ A ¬ÄAzÀ B AiÀÄ PÀqÉUÉ J¼ÉAiÀÄÄvÀÛ®Æ EzÉ, ZÀPÀæzÀ
PÉÃAzÀæ P ¬ÄAzÀ Q ©AzÀÄ«UÉ §A¢gÀĪÀ PÀæªÀĪÀ£ÀÄß £ÉÆÃrzÀgÉ, F «µÀAiÀÄ £ÀªÀÄUÉ
E£ÀÆß ¸ÀàµÀÖªÁUÀÄvÀÛzÉ. ZÀPÀæªÀÅ GgÀļÀÄvÁÛ A ¬ÄAzÀ B UÉ ºÉÆÃUÀĪÁUÀ (P ©AzÀĪÀ£ÀÄß
Q ©AzÀÄ«UÉ J¼ÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ºÉÆÃVzÉ). EzÀjAzÀ £ÉÆÃlPÉÌ AB AiÀÄ zÀÆgÀ CD
zÀÆgÀPÉÌ ¸ÀªÀĪÉAzÀÄ PÁt¸ÀÄvÀÛzÉ.
f£ÉÆ (Zeno) JA§ ºÉ¸ÀgÁAvÀ ªÀåQÛ ¥Àæw¥Á¢¹zÀ ªÀÄvÉÆÛAzÀÄ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÉAzÀgÉ
CQ°¸ï ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀÄÝ.
103
CQ°¸ïUÀÆ MAzÀÄ CªÉÄUÀÆ MAzÀÄ ¨Áj NlzÀ ¸ÀàzsÉð £ÀqɬÄvÀÄ, J£ÉÆßÃt.
DªÉÄAiÀÄ ºÀvÀÛgÀµÀÄÖ ªÉÃUÀ CQ°¸ïVzÉ JAzÀÄ ¨sÁ«¸ÉÆÃt. CªÉÄAiÀÄÄ NqÀĪÀ ªÉÃUÀ
PÀrªÉÄAiÀiÁzÀÝjAzÀ ¸ÀàzsÉðAiÀÄ DgÀA¨sÀzÀ°è CªÉÄAiÀÄzÀÄÝ £ÀÆgÀÄ UÀd ªÀÄÄAzÉ EgÀĪÀAvÉ
(»AzÉ EzÀÝ ©ænµï ¥ÀzÀÞw) ¸ÀàzsÉðAiÀÄÄ DgÀA¨sÀªÁzÁUÀ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀĪÀAvÉ
DªÉÄAiÀÄÄ T JA§ eÁUÀzÀ°èAiÀÄÆ (¸ÀܼÀ) CQ°¸À£ÀÄ A JA§ ¸ÀܼÀzÀ®Æè EzÀÝgÀÄ.
¸ÀàzsÉðAiÀÄÄ DgÀA¨sÀªÁ¬ÄvÀÄ, CQ°¸ï£ÀÄ CªÉÄVAvÀ £ÀÆgÀÄ UÀd »AzÉ EgÀĪÀÅzÀjAzÀ
F £ÀÆgÀÄ UÀd zÀÆgÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ CQ°¸À£ÀÄ ªÀÄÄAZÉ NqÀ¨ÉÃPÀÄ, CQ°¸À£À ªÉÃUÀ
DªÉÄAiÀÄ ªÉÃUÀzÀ ºÀvÀÛgÀµÀÄÖ CxÀªÁ DªÉÄAiÀÄ ªÉÃUÀ CQ°¸À£À ªÉÃUÀzÀ ºÀvÀÛ£ÉAiÀÄ MAzÀÄ
¨sÁUÀPÉÌ ¸ÀªÀÄ. JAzÀgÉ MAzÀÄ UÉÆvÁÛzÀ PÁ®zÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è CQ°¸À£ÀÄ JµÀÄÖ zÀÆgÀ
ºÉÆÃVgÀÄvÁÛ£ÉÆà CzÀgÀ ºÀvÀÛ£ÉAiÀÄ MAzÀÄ ¨sÁUÀzÀµÀÄÖ zÀÆgÀ ªÀÄÄAzÀPÉÌ DªÉÄAiÀÄÄ
ºÉÆÃVgÀÄvÀÛzÉ, CQ°¸À£ÀÄ £ÀÆgÀÄUÀd NqÀĪÀ PÁ®zÀ°è DªÉÄAiÀÄÄ ºÀvÀÄÛ UÀd ªÀÄÄA¢gÀÄvÀÛzÉ.
CQ°¸À£ÀÄ F ºÀvÀÄÛ UÀd ºÉÆÃUÀĪÀÅzÀgÉƼÀUÉ DªÉÄAiÀÄÄ 1 UÀd (MAzÀÄ UÀd) ªÀÄÄA¢gÀĪÀÅzÀÄ.
CQ°¸À£ÀÄ F 1 UÀd (MAzÀÄ UÀd) NqÀĪÀÅzÀgÉƼÀUÉ DªÉÄAiÀÄÄ
10
1
UÀd ªÀÄÄA¢gÀÄvÀÛzÉ.
CQ°¸À£ÀÄ F
10
1
UÀd NqÀĪÀÅzÀgÉƼÀUÉ DªÉÄAiÀÄÄ CQ°¸À¤VAvÀ
100
1
UÀd ªÀÄÄA¢gÀÄvÀÛzÉ.
»ÃUÉ C£ÀAvÀgÀ AiÀiÁªÀ PÁ®zÀ¯Éèà DUÀ° DªÉÄAiÀÄÄ CQ°¸À¤VAvÀ ¸Àé®àªÁzÀgÀÆ ªÀÄÄAzÉAiÉÄÃ
EgÀÄvÀÛzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ DªÉÄAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÆð¸À®Ä CQ°¸À¤UÉ ¸ÁzsÀåªÁUÀĪÀÅ¢®è. ¸ÀàzsÉðAiÀÄ°è
DªÉÄAiÉÄà UÉ®ÄèªÀÅzÀÄ RArvÀ.
EzÀÄ JAvÀºÀ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸À? ¤dªÁVAiÀÄÆ EAvÀºÀ MAzÀÄ NlzÀ ¸ÀàzsÉð
£ÀqÉ¢zÉÝà DzÀgÉ CQ°¸À£Éà UÉ®ÄèªÀÅzÀÄ ¸ÀévÀB ¹zÀÝ. DzÀgÉ f£ÉÆà ¥Àæw¥Á¢¹gÀĪÀ
ªÁzÀzÀ°è AiÀiÁªÀ zÉÆõÀªÀÇ PÁtĪÀÅ¢®è! F «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÀÅ f£ÉÆë£À PÁ®PÉÌ
¸Àj JAzÀÄPÉÆAr¢ÝgÀ¨ÉÃPÀÄ. DzÀgÉ UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçzÀ°è E°èAiÀÄ vÀ£ÀPÀ DVgÀĪÀ D«µÁÌgÀUÀ¼ÀÄ
F «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸ÀĪÀµÀÄÖ ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉ¢ªÉ.
CQ°¸ï CxÀªÁ DªÉÄAiÀÄÄ NqÀĪÀ zÀÆgÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ C£ÀAvÀ
¥ÀzÀUÀ½gÀĪÀ MAzÀÄ ±ÉæÃtÂ
CQ°¸ïUÀÆ MAzÀÄ CªÉÄUÀÆ MAzÀÄ ¨Áj NlzÀ ¸ÀàzsÉð £ÀqɬÄvÀÄ, J£ÉÆßÃt.
DªÉÄAiÀÄ ºÀvÀÛgÀµÀÄÖ ªÉÃUÀ CQ°¸ïVzÉ JAzÀÄ ¨sÁ«¸ÉÆÃt. CªÉÄAiÀÄÄ NqÀĪÀ ªÉÃUÀ
PÀrªÉÄAiÀiÁzÀÝjAzÀ ¸ÀàzsÉðAiÀÄ DgÀA¨sÀzÀ°è CªÉÄAiÀÄzÀÄÝ £ÀÆgÀÄ UÀd ªÀÄÄAzÉ EgÀĪÀAvÉ
(»AzÉ EzÀÝ ©ænµï ¥ÀzÀÞw) ¸ÀàzsÉðAiÀÄÄ DgÀA¨sÀªÁzÁUÀ avÀæzÀ°è vÉÆÃj¹gÀĪÀAvÉ
DªÉÄAiÀÄÄ T JA§ eÁUÀzÀ°èAiÀÄÆ (¸ÀܼÀ) CQ°¸À£ÀÄ A JA§ ¸ÀܼÀzÀ®Æè EzÀÝgÀÄ.
¸ÀàzsÉðAiÀÄÄ DgÀA¨sÀªÁ¬ÄvÀÄ, CQ°¸ï£ÀÄ CªÉÄVAvÀ £ÀÆgÀÄ UÀd »AzÉ EgÀĪÀÅzÀjAzÀ
F £ÀÆgÀÄ UÀd zÀÆgÀzÀ ªÀÄÆ®PÀ CQ°¸À£ÀÄ ªÀÄÄAZÉ NqÀ¨ÉÃPÀÄ, CQ°¸À£À ªÉÃUÀ
DªÉÄAiÀÄ ªÉÃUÀzÀ ºÀvÀÛgÀµÀÄÖ CxÀªÁ DªÉÄAiÀÄ ªÉÃUÀ CQ°¸À£À ªÉÃUÀzÀ ºÀvÀÛ£ÉAiÀÄ MAzÀÄ
¨sÁUÀPÉÌ ¸ÀªÀÄ. JAzÀgÉ MAzÀÄ UÉÆvÁÛzÀ PÁ®zÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è CQ°¸À£ÀÄ JµÀÄÖ zÀÆgÀ
ºÉÆÃVgÀÄvÁÛ£ÉÆà CzÀgÀ ºÀvÀÛ£ÉAiÀÄ MAzÀÄ ¨sÁUÀzÀµÀÄÖ zÀÆgÀ ªÀÄÄAzÀPÉÌ DªÉÄAiÀÄÄ
ºÉÆÃVgÀÄvÀÛzÉ, CQ°¸À£ÀÄ £ÀÆgÀÄUÀd NqÀĪÀ PÁ®zÀ°è DªÉÄAiÀÄÄ ºÀvÀÄÛ UÀd ªÀÄÄA¢gÀÄvÀÛzÉ.
CQ°¸À£ÀÄ F ºÀvÀÄÛ UÀd ºÉÆÃUÀĪÀÅzÀgÉƼÀUÉ DªÉÄAiÀÄÄ 1 UÀd (MAzÀÄ UÀd) ªÀÄÄA¢gÀĪÀÅzÀÄ.
CQ°¸À£ÀÄ F 1 UÀd (MAzÀÄ UÀd) NqÀĪÀÅzÀgÉƼÀUÉ DªÉÄAiÀÄÄ
10
1
UÀd ªÀÄÄA¢gÀÄvÀÛzÉ.
CQ°¸À£ÀÄ F
10
1
UÀd NqÀĪÀÅzÀgÉƼÀUÉ DªÉÄAiÀÄÄ CQ°¸À¤VAvÀ
100
1
UÀd ªÀÄÄA¢gÀÄvÀÛzÉ.
»ÃUÉ C£ÀAvÀgÀ AiÀiÁªÀ PÁ®zÀ¯Éèà DUÀ° DªÉÄAiÀÄÄ CQ°¸À¤VAvÀ ¸Àé®àªÁzÀgÀÆ ªÀÄÄAzÉAiÉÄÃ
EgÀÄvÀÛzÉ. DzÀÄzÀjAzÀ DªÉÄAiÀÄ£ÀÄß ¸ÉÆð¸À®Ä CQ°¸À¤UÉ ¸ÁzsÀåªÁUÀĪÀÅ¢®è. ¸ÀàzsÉðAiÀÄ°è
DªÉÄAiÉÄà UÉ®ÄèªÀÅzÀÄ RArvÀ.
EzÀÄ JAvÀºÀ «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸À? ¤dªÁVAiÀÄÆ EAvÀºÀ MAzÀÄ NlzÀ ¸ÀàzsÉð
£ÀqÉ¢zÉÝà DzÀgÉ CQ°¸À£Éà UÉ®ÄèªÀÅzÀÄ ¸ÀévÀB ¹zÀÝ. DzÀgÉ f£ÉÆà ¥Àæw¥Á¢¹gÀĪÀ
ªÁzÀzÀ°è AiÀiÁªÀ zÉÆõÀªÀÇ PÁtĪÀÅ¢®è! F «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÀÅ f£ÉÆë£À PÁ®PÉÌ
¸Àj JAzÀÄPÉÆAr¢ÝgÀ¨ÉÃPÀÄ. DzÀgÉ UÀtÂvÀ ±Á¸ÀÛçzÀ°è E°èAiÀÄ vÀ£ÀPÀ DVgÀĪÀ D«µÁÌgÀUÀ¼ÀÄ
F «gÉÆÃzsÁ¨sÁ¸ÀªÀ£ÀÄß ¥ÀjºÀj¸ÀĪÀµÀÄÖ ¸ÁªÀÄxÀåðªÀ£ÀÄß ¥ÀqÉ¢ªÉ.
CQ°¸ï CxÀªÁ DªÉÄAiÀÄÄ NqÀĪÀ zÀÆgÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆa¸ÀĪÀ ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ C£ÀAvÀ
¥ÀzÀUÀ½gÀĪÀ MAzÀÄ ±ÉæÃtÂ
104
++++++
1000
1
100
1
10
1
110100 .............. C£ÀAvÀ ¥ÀzÀUÀ¼ÀªÀgÉUÉ EzÀÄ MAzÀÄ
UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ±ÉæÃtÂ.
EzÀgÀ ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ ¥ÀzÀ a=100 F ±ÉæÃtÂAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÆß
10
1
jAzÀ UÀÄt¹zÁUÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå §gÀÄvÀÛzÉ.
L ±ÉæÃtÂAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀæªÀiÁt
10
1
r=. EAvÀºÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀæªÀiÁt 1
QÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁzÁUÀ. C£ÀAvÀ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ =
r1
a
−
9
1
111
9
1000
9
10
100
10
9
100
10
1
1
100
==×==
−
DAzÀgÉ CQ°¸ï CxÀªÁ DªÉÄ EªÀÅ NqÀĪÀ zÀÆgÀUÀ¼É®èªÀ£ÀÆß PÀÆrzÁUÀ
9
1
111
UÀdPÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁUÀĪÀÅzÀÄ. CQ°¸ï ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄ EªÀgÀÄUÀ¼À NlzÀ ¸ÀàzsÉð C£ÀAvÀªÁzÀ
ºÀAvÀUÀ¼À°è £ÀqÉAiÀÄ°®è. ªÉÆzÀ®Ä 100 UÀd Nr C£ÀAvÀgÀ 10 UÀd, C£ÀAvÀgÀ 1,
C£ÀAvÀgÀ
10
1
UÀd EvÁå¢. F jÃw ºÀAvÀ ºÀAvÀUÀ¼À°è NqÀ¨ÉÃPÉAzÀÄ CªÀjUÉ w½¹gÀ°®è.
NqÀĪÀ ¸ÀàzsÉð C«aÒ£ÀߪÁV £ÀqɬÄvÀÄ.
9
1
111 UÀdzÀ C£ÀAvÀ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÀf¹ ºÀAvÀ ºÀAvÀzÀ°è NlzÀ ¸ÀàzsÉðAiÀÄÄ
£ÀqÉzÀAvÉ ¨sÁ«¹ D¨sÁ¸À ªÀÄÆrzÀÝjAzÀ «gÉÆÃzsÀ PÀArvÀÄ.
CQ°¸ï ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄ - EªÀgÀ NlzÀ ¸ÀàzsÉð MAzÀÄ ¤AiÀÄvÀªÁzÀ PÁ®zÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è
ªÀÄÄV¢gÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀàzsÉðAiÀÄ CªÀ¢üAiÀÄ°è CQ°¸À£ÀÄ NqÀĪÀ zÀÆgÀ DªÉÄAiÀÄÄ ºÉÆÃUÀĪÀ
zÀÆgÀQÌAvÀ ºÉZÁÑzÀÝjAzÀ CQ°¸À£ÀÄ UÉ®è®Ä CrØ K£ÀÆ E®è.
++++++
1000
1
100
1
10
1
110100 .............. C£ÀAvÀ ¥ÀzÀUÀ¼ÀªÀgÉUÉ EzÀÄ MAzÀÄ
UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ±ÉæÃtÂ.
EzÀgÀ ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ ¥ÀzÀ a=100 F ±ÉæÃtÂAiÀÄ ¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÆß
10
1
jAzÀ UÀÄt¹zÁUÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå §gÀÄvÀÛzÉ.
L ±ÉæÃtÂAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀæªÀiÁt
10
1
r=. EAvÀºÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¥ÀæªÀiÁt 1
QÌAvÀ PÀrªÉÄAiÀiÁzÁUÀ. C£ÀAvÀ ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛ =
r1
a
−
9
1
111
9
1000
9
10
100
10
9
100
10
1
1
100
==×==
−
DAzÀgÉ CQ°¸ï CxÀªÁ DªÉÄ EªÀÅ NqÀĪÀ zÀÆgÀUÀ¼É®èªÀ£ÀÆß PÀÆrzÁUÀ
9
1
111
UÀdPÉÌ ¸ÀªÀÄ£ÁUÀĪÀÅzÀÄ. CQ°¸ï ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄ EªÀgÀÄUÀ¼À NlzÀ ¸ÀàzsÉð C£ÀAvÀªÁzÀ
ºÀAvÀUÀ¼À°è £ÀqÉAiÀÄ°®è. ªÉÆzÀ®Ä 100 UÀd Nr C£ÀAvÀgÀ 10 UÀd, C£ÀAvÀgÀ 1,
C£ÀAvÀgÀ
10
1
UÀd EvÁå¢. F jÃw ºÀAvÀ ºÀAvÀUÀ¼À°è NqÀ¨ÉÃPÉAzÀÄ CªÀjUÉ w½¹gÀ°®è.
NqÀĪÀ ¸ÀàzsÉð C«aÒ£ÀߪÁV £ÀqɬÄvÀÄ.
9
1
111 UÀdzÀ C£ÀAvÀ ¨sÁUÀUÀ¼ÁV «¨sÀf¹ ºÀAvÀ ºÀAvÀzÀ°è NlzÀ ¸ÀàzsÉðAiÀÄÄ
£ÀqÉzÀAvÉ ¨sÁ«¹ D¨sÁ¸À ªÀÄÆrzÀÝjAzÀ «gÉÆÃzsÀ PÀArvÀÄ.
CQ°¸ï ªÀÄvÀÄÛ DªÉÄ - EªÀgÀ NlzÀ ¸ÀàzsÉð MAzÀÄ ¤AiÀÄvÀªÁzÀ PÁ®zÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è
ªÀÄÄV¢gÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀàzsÉðAiÀÄ CªÀ¢üAiÀÄ°è CQ°¸À£ÀÄ NqÀĪÀ zÀÆgÀ DªÉÄAiÀÄÄ ºÉÆÃUÀĪÀ
zÀÆgÀQÌAvÀ ºÉZÁÑzÀÝjAzÀ CQ°¸À£ÀÄ UÉ®è®Ä CrØ K£ÀÆ E®è.
105
²PÀëtzÀ°è vÀAvÀæeÁÕ£À §¼ÀPÉ
F §UÉÎ Fa£À ¢£ÀUÀ¼À°è ºÉaÑ£À ¥Àæ¸ÁÛ¥À«zÉ.
ªÀiÁzÀjUÁV CAvÀeÁð®¢AzÀ eÁ¯Ár vÉUÉzÀ PÉ®ªÀÅ DPÀµÀðPÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß E°è
PÉÆnÖzÉ. PÉ®ªÀÅ vÀªÀiÁµÉAiÀiÁUÀÆ EªÉ. PÉ®ªÀÅ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀÆ FqÀĪÀiÁqÀÄvÀÛªÉ. UÀªÀĤ¹.
Today We Learn Mathematics
The goal of this lesson is solving maths problems by applying what you learned at
school. (If you still remember it)
I give you 3 digits and a result and you must put all the signs necessary to restore
the equality.
I give you an example. The remainder you solve by yourself.
2 + 2 + 2 = 6
Easy! Isn't this? It is the same for the remainder.
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6
What, did you solve some? .... Not, No.2 : it was the example, which I showed you
presently.
Another? Ah.... No.6. Very difficult!!!
6 + 6 - 6 = 6
EINSTEIN!!!!!
And the others? Do you want assistance?
²PÀëtzÀ°è vÀAvÀæeÁÕ£À §¼ÀPÉ
F §UÉÎ Fa£À ¢£ÀUÀ¼À°è ºÉaÑ£À ¥Àæ¸ÁÛ¥À«zÉ.
ªÀiÁzÀjUÁV CAvÀeÁð®¢AzÀ eÁ¯Ár vÉUÉzÀ PÉ®ªÀÅ DPÀµÀðPÀ CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß E°è
PÉÆnÖzÉ. PÉ®ªÀÅ vÀªÀiÁµÉAiÀiÁUÀÆ EªÉ. PÉ®ªÀÅ D¯ÉÆÃZÀ£ÉUÀÆ FqÀĪÀiÁqÀÄvÀÛªÉ. UÀªÀĤ¹.
Today We Learn Mathematics
The goal of this lesson is solving maths problems by applying what you learned at
school. (If you still remember it)
I give you 3 digits and a result and you must put all the signs necessary to restore
the equality.
I give you an example. The remainder you solve by yourself.
2 + 2 + 2 = 6
Easy! Isn't this? It is the same for the remainder.
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6
What, did you solve some? .... Not, No.2 : it was the example, which I showed you
presently.
Another? Ah.... No.6. Very difficult!!!
6 + 6 - 6 = 6
EINSTEIN!!!!!
And the others? Do you want assistance?
106
Ah, not, I forgot you are intelligent.
I think that you solved the 3th, Perhaps the 5th. With a little chance the 7th.
3 x 3 - 3 = 6; 5 / 5 + 5 = 6; -7 / 7 + 7 = 6
Still not? Ok. We are here for that! -(7/7) = -1. And thus 7 - 1 = 6
Now let we see those which are a little more complicated.
The 4th
6444 =++
The 9th 6999 =−×
The 8th 6888
333
=++
No Good?
Ahhh!!! That's another thing!
Oh this, I finish today's class
Ah, not..... It's; true..... It remains to solve the first one.
1+1+1 = 3 g 3 x 2 x 1 = Dunce's cap!
1 + 1 + 1 ! = 6
Well I give you a track, but I must acknowledge this one is muscular.....
No? Still not?
You are not gifted in Maths, eh!!
FACTORIAL : The factorial of a number is obtained by multiplying all the formers
up to 1.
Good, Considering your performances, the next course will treat the art
of walking while chewing chewing-gum......
Kindly :
THE PROF.
Ah, not, I forgot you are intelligent.
I think that you solved the 3th, Perhaps the 5th. With a little chance the 7th.
3 x 3 - 3 = 6; 5 / 5 + 5 = 6; -7 / 7 + 7 = 6
Still not? Ok. We are here for that! -(7/7) = -1. And thus 7 - 1 = 6
Now let we see those which are a little more complicated.
The 4th
6444 =++
The 9th 6999 =−×
The 8th 6888
333
=++
No Good?
Ahhh!!! That's another thing!
Oh this, I finish today's class
Ah, not..... It's; true..... It remains to solve the first one.
1+1+1 = 3 g 3 x 2 x 1 = Dunce's cap!
1 + 1 + 1 ! = 6
Well I give you a track, but I must acknowledge this one is muscular.....
No? Still not?
You are not gifted in Maths, eh!!
FACTORIAL : The factorial of a number is obtained by multiplying all the formers
up to 1.
Good, Considering your performances, the next course will treat the art
of walking while chewing chewing-gum......
Kindly :
THE PROF.
107
UÀtÂvÀzÀ°è ªÁå¥ÀPÀ ºÁUÀÆ ¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À
UÀtÂvÀ PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è ¤gÀAvÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÁå¥ÀPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀÅ MAzÀÄ C¤ªÁAiÀÄð
ºÁUÀÆ C«¨sÁdå CAUÀªÁVzÉ. EzÀÄ FUÁUÀ¯Éà ¥ÀqÉ¢gÀĪÀ vÀgÀ¨ÉÃw ºÁUÀÆ
ªÀiÁ»wUÀ½AzÀ ¤ÃªÀÅ M¦àgÀÄ«j. ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀÅ zÀAr¸ÀĪÀÅzÀPÁÌV EgÀĪÀ ¥ÀjÃPÁë
«zsÁ£ÀªÀ®è. CzÀÄ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß PÀnÖPÉƼÀÄîªÀÅzÀPÉÌ ºÁUÀÆ UÀnÖUÉƽ¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß
CxÀð¥ÀÇtðUÉƽ¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ MAzÀÄ ¥ÀæAiÀÄvÀß.
UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ ¨sÁUÀªÁVgÀĪÀ ¨sÁµÉ, ¸ÀAPÉÃvÀ, aºÉßUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅ ¤gÀAvÀgÀ
ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀPÉÌ M¼ÀUÁUÀ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.
gÀZÀ£ÁvÀäPÀªÁzÀzÀ »£É߯ÉAiÀÄ°è ªÁå¥ÀPÀ ºÁUÀÆ ¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ
EzÉ. EzÀ£ÀÄß UÀtÂvÀ PÀ°¸ÀĪÀ ²PÀëPÀgÀÄ vÀªÀÄäzÀ£ÁßV¹ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ°¹zÀgÉ
UÀtÂvÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼À PÀ°PÉ GvÀÛªÀÄUÉƼÀÄîvÀÛªÉ. FUÁUÀ¯Éà EgÀĪÀ «¢ü «zsÁ£ÀUÀ¼À°è
CUÀvÀåªÁzÀÄzÀ£ÀÄß G½¹PÉÆAqÀÄ ºÉƸÀ PÀæªÀÄUÀ¼ÀPÀqÉUÉ D¯ÉÆÃa¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.
1.UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è ¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ?
¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß vÀgÀUÀwAiÀÄ°è «ÃPÀëuÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ªÀiÁr zÁR°¸À
§ºÀÄzÁVzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ,
lªÀiËTPÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉý GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄĪÁUÀ,
lvÀgÀUÀwAiÉƼÀUÉ UÀÄA¥ÀÅ ZÀlĪÀnPÉ ¤ÃrzÁUÀ,
l¥ÁæeÉPïÖ PÉ®¸ÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÁUÀ,
lgÀ¸À¥Àæ±Éß ¸ÀàzsÉðUÀ¼À£ÀÄß K¥Àðr¹zÁUÀ,
lUÀtÂvÀ ªÉÄüÀUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼Éà £ÀqɹPÉÆmÁÖUÀ,
lªÀ¸ÀÄÛ ¥ÀæzÀ±Àð£ÀUÀ¼À°è UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ½UÉ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀ滹
vÀAzÀÄ PÀæªÀĪÁV eÉÆÃr¹, ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrzÁUÀ,
lUÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄUÀ½UÉ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀ滹 vÀAzÀÄ PÀæªÀĪÁV eÉÆÃr¹
¥ÀæAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr vÉÆÃj¹zÁUÀ,
lUÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ «ZÁgÀ ¸ÀAQÃtðUÀ¼À°è ¨sÁUÀªÀ»¹zÁUÀ,
UÀtÂvÀzÀ°è ªÁå¥ÀPÀ ºÁUÀÆ ¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À
UÀtÂvÀ PÀ°PÁ ¥ÀæQæAiÉÄAiÀÄ°è ¤gÀAvÀgÀ ªÀÄvÀÄÛ ªÁå¥ÀPÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀÅ MAzÀÄ C¤ªÁAiÀÄð
ºÁUÀÆ C«¨sÁdå CAUÀªÁVzÉ. EzÀÄ FUÁUÀ¯Éà ¥ÀqÉ¢gÀĪÀ vÀgÀ¨ÉÃw ºÁUÀÆ
ªÀiÁ»wUÀ½AzÀ ¤ÃªÀÅ M¦àgÀÄ«j. ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀÅ zÀAr¸ÀĪÀÅzÀPÁÌV EgÀĪÀ ¥ÀjÃPÁë
«zsÁ£ÀªÀ®è. CzÀÄ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß PÀnÖPÉƼÀÄîªÀÅzÀPÉÌ ºÁUÀÆ UÀnÖUÉƽ¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ ªÀÄvÀÄÛ CzÀ£ÀÄß
CxÀð¥ÀÇtðUÉƽ¸ÀĪÀÅzÀPÉÌ MAzÀÄ ¥ÀæAiÀÄvÀß.
UÀtÂvÀzÀ PÀ°PÉAiÀÄ ¨sÁUÀªÁVgÀĪÀ ¨sÁµÉ, ¸ÀAPÉÃvÀ, aºÉßUÀ¼ÀÄ ªÀÄÄAvÁzÀªÀÅ ¤gÀAvÀgÀ
ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀPÉÌ M¼ÀUÁUÀ¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.
gÀZÀ£ÁvÀäPÀªÁzÀzÀ »£É߯ÉAiÀÄ°è ªÁå¥ÀPÀ ºÁUÀÆ ¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀzÀ CªÀ±ÀåPÀvÉ
EzÉ. EzÀ£ÀÄß UÀtÂvÀ PÀ°¸ÀĪÀ ²PÀëPÀgÀÄ vÀªÀÄäzÀ£ÁßV¹ PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß C£ÀÄPÀÆ°¹zÀgÉ
UÀtÂvÀzÀ°è «zÁåyðUÀ¼À PÀ°PÉ GvÀÛªÀÄUÉƼÀÄîvÀÛªÉ. FUÁUÀ¯Éà EgÀĪÀ «¢ü «zsÁ£ÀUÀ¼À°è
CUÀvÀåªÁzÀÄzÀ£ÀÄß G½¹PÉÆAqÀÄ ºÉƸÀ PÀæªÀÄUÀ¼ÀPÀqÉUÉ D¯ÉÆÃa¸À¨ÉÃPÁUÀÄvÀÛzÉ.
1.UÀtÂvÀ PÀ°PÉAiÀÄ°è ¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ?
¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß vÀgÀUÀwAiÀÄ°è «ÃPÀëuÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ªÀiÁr zÁR°¸À
§ºÀÄzÁVzÉ. GzÁºÀgÀuÉUÉ,
lªÀiËTPÀ ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß PÉý GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄĪÁUÀ,
lvÀgÀUÀwAiÉƼÀUÉ UÀÄA¥ÀÅ ZÀlĪÀnPÉ ¤ÃrzÁUÀ,
l¥ÁæeÉPïÖ PÉ®¸ÀªÀ£ÀÄß ¤ÃrzÁUÀ,
lgÀ¸À¥Àæ±Éß ¸ÀàzsÉðUÀ¼À£ÀÄß K¥Àðr¹zÁUÀ,
lUÀtÂvÀ ªÉÄüÀUÀ¼À£ÀÄß «zÁåyðUÀ¼Éà £ÀqɹPÉÆmÁÖUÀ,
lªÀ¸ÀÄÛ ¥ÀæzÀ±Àð£ÀUÀ¼À°è UÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ ZÀlĪÀnPÉUÀ½UÉ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀ滹
vÀAzÀÄ PÀæªÀĪÁV eÉÆÃr¹, ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁrzÁUÀ,
lUÀtÂvÀ ¥ÀæAiÉÆÃUÁ®AiÀÄUÀ½UÉ ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀ滹 vÀAzÀÄ PÀæªÀĪÁV eÉÆÃr¹
¥ÀæAiÉÆÃUÀUÀ¼À£ÀÄß ªÀiÁr vÉÆÃj¹zÁUÀ,
lUÀtÂvÀ «µÀAiÀÄzÀ «ZÁgÀ ¸ÀAQÃtðUÀ¼À°è ¨sÁUÀªÀ»¹zÁUÀ,
108
ªÉÄÃ¯É ¥ÀnÖªÀiÁrzÀ ¥Àæw ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°èAiÀÄÆ «zÁåyðAiÀÄÄ
±ÀæzÁÞ¥ÀǪÀðPÀªÁV ¨sÁUÀªÀ»¸ÀĪÀ£É? ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀ滹 vÀAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ PÀæªÀÄzÀ°è
ªÀÄvÀÄÛ ±ÉæÃtÂÃPÀÈvÀªÁV eÉÆÃr¸ÀĪÀ£É? F PÀæªÀÄzÀ°è ZÀlĪÀnPÉ ªÀiÁqÀĪÀ£É? «ZÁgÀ
¸ÀAQÃtðUÀ¼À°è (Seminar) «µÀAiÀÄ ªÀÄAr¸ÀĪÁUÀ, ¤RgÀvÉ, vÁQðPÀvÉ, ¸ÀªÀÄAiÀÄ¥ÀæeÉÕ
¸ÀªÉÃUÀzÀ°è GvÀÛgÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ P˱À®, ªÀÄÄAvÁzÀ ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¹
PÉÆArgÀĪÀ£É? ªÀÄÄAvÁzÀ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß «ÃPÀëuÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ²PÀëPÀgÀÄ UÀªÀĤ¹ ¥Àæw
«zÁåyðAiÀÄ ºÉ¸Àj£À ªÀÄÄAzÉ n¥Ààt §gÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁr ±ÉæÃtÂAiÀÄ£ÀÄß
¤zsÀðj¸À§ºÀÄzÁVzÉ.
ªÁå¥ÀPÀ ¸ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ?
`¸ÀªÀÄUÀæ' JAzÀgÉ `J®èªÀ£ÀÄß' ªÀÄvÀÄÛ `J®è «zsÀzÀ' JA§ CxÀð. `J®èªÀ£ÀÄß' JAzÀgÉ
J®è G¢ÝµÀÖUÀ¼À£ÀÄß (Objectives) J®è ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß (Values) ªÀÄvÀÄÛ J¯Áè
¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ JAzÀxÀð. MAzÀÄ wAUÀ½£À°è PÀ°vÀ
CzsÁåAiÀÄzÀ ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß CzsÀðªÁ¶ðPÀ (Semister) zÀ°è PÀ°vÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À J¯Áè
¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ªÀµÀðzÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è PÀ°vÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À J¯Áè
¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÆß ErAiÀiÁV ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ JAzÀxÀð. `J¯Áè «zsÀzÀ'
JAzÀgÉ «ÃPÀëuɬÄAzÀ, ªÀiËTPÀªÁV, §gÀªÀtÂUÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ
JAzÀÄ CxÀð. ¸ÀªÀÄUÀæ JAzÁUÀ ¥ÀoÀå, ¸ÀºÀ¥ÀoÀåªÀÇ ¸ÉÃjzÉ. »ÃUÉ `¸ÀªÀÄUÀæ' JA§ ¥ÀzÀªÀÅ
«±Á® CxÀðªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. »ÃUÁV ªÁå¥ÀPÀ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ CxÀð¥ÀÇtð.
¸ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÁUÀ ¤Ã° £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹PÉÆAqÀÄ C£ÀAvÀgÀ
¥Àæ±Éß ¥ÀwæPÉ vÀAiÀiÁj¸ÀĪÀÅzÀÄ gÀÆrü. ¤Ã° £ÀPÉë vÀAiÀiÁj¸ÀĪÁUÀ, J¯Áè CzsÁåAiÀÄUÀ½UÀÆ
DzÀåvÉ, CzsÁåAiÀÄzÀ «±Á®vÉ, PÀ°¸À®Ä vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ CªÀ¢ü, GvÀÛj¸À®Ä CªÀ±Àå«gÀĪÀ
PÁ®, CzÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ CAPÀ ¤zsÁðgÀ, J¯Áè G¢ÝµÀÖUÀ½UÀÆ DzÀåvÉ EvÁå¢
CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀt£ÉUÉ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀgÀÄ. EzÀjAzÀ ¸ÀªÀÄvÉÆðvÀ ¥Àæ±ÉߥÀwæPÉAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À®Ä
¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀÇ FqÉÃgÀÄvÀÛzÉ.
¤vÀå fêÀ£ÀzÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À®Ä UÀtÂvÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß C£ÀéAiÀÄ ªÀiÁrPÉƼÀî®Ä
¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ¸ÀºÁAiÀĪÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÉÌ GzÁºÀgÀuÉ UÀtÂvÀ ªÉÄüÀ.
¸ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À¢AzÀ «zÁåyðUÀ¼À°è ªÉÄüÀ«¹zÀ ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä
¸ÁzsÀå«®è JA§ DPÉëÃ¥ÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÉüÀÄvÉÛêÉ. F DPÉëÃ¥ÀuÉUÉ CxÀð«®è. ²PÀëPÀgÀÄ
vÀgÀUÀwAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß PÀ°¸ÀĪÁUÀ, ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀ,
ªÉÄÃ¯É ¥ÀnÖªÀiÁrzÀ ¥Àæw ZÀlĪÀnPÉAiÀÄ ¸ÀAzÀ¨sÀðzÀ°èAiÀÄÆ «zÁåyðAiÀÄÄ
±ÀæzÁÞ¥ÀǪÀðPÀªÁV ¨sÁUÀªÀ»¸ÀĪÀ£É? ªÀ¸ÀÄÛUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAUÀ滹 vÀAzÀÄ ¤¢ðµÀÖ PÀæªÀÄzÀ°è
ªÀÄvÀÄÛ ±ÉæÃtÂÃPÀÈvÀªÁV eÉÆÃr¸ÀĪÀ£É? F PÀæªÀÄzÀ°è ZÀlĪÀnPÉ ªÀiÁqÀĪÀ£É? «ZÁgÀ
¸ÀAQÃtðUÀ¼À°è (Seminar) «µÀAiÀÄ ªÀÄAr¸ÀĪÁUÀ, ¤RgÀvÉ, vÁQðPÀvÉ, ¸ÀªÀÄAiÀÄ¥ÀæeÉÕ
¸ÀªÉÃUÀzÀ°è GvÀÛgÀ PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ P˱À®, ªÀÄÄAvÁzÀ ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß C¼ÀªÀr¹
PÉÆArgÀĪÀ£É? ªÀÄÄAvÁzÀ UÀÄtUÀ¼À£ÀÄß «ÃPÀëuÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ²PÀëPÀgÀÄ UÀªÀĤ¹ ¥Àæw
«zÁåyðAiÀÄ ºÉ¸Àj£À ªÀÄÄAzÉ n¥Ààt §gÉzÀÄPÉÆAqÀÄ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁr ±ÉæÃtÂAiÀÄ£ÀÄß
¤zsÀðj¸À§ºÀÄzÁVzÉ.
ªÁå¥ÀPÀ ¸ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀ£ÀÄß ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ ºÉÃUÉ?
`¸ÀªÀÄUÀæ' JAzÀgÉ `J®èªÀ£ÀÄß' ªÀÄvÀÄÛ `J®è «zsÀzÀ' JA§ CxÀð. `J®èªÀ£ÀÄß' JAzÀgÉ
J®è G¢ÝµÀÖUÀ¼À£ÀÄß (Objectives) J®è ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß (Values) ªÀÄvÀÄÛ J¯Áè
¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ JAzÀxÀð. MAzÀÄ wAUÀ½£À°è PÀ°vÀ
CzsÁåAiÀÄzÀ ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß CzsÀðªÁ¶ðPÀ (Semister) zÀ°è PÀ°vÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À J¯Áè
¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ªÀÄvÀÄÛ MAzÀÄ ªÀµÀðzÀ CªÀ¢üAiÀÄ°è PÀ°vÀ CzsÁåAiÀÄUÀ¼À J¯Áè
¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÆß ErAiÀiÁV ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ JAzÀxÀð. `J¯Áè «zsÀzÀ'
JAzÀgÉ «ÃPÀëuɬÄAzÀ, ªÀiËTPÀªÁV, §gÀªÀtÂUÉAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÀÅzÀÄ
JAzÀÄ CxÀð. ¸ÀªÀÄUÀæ JAzÁUÀ ¥ÀoÀå, ¸ÀºÀ¥ÀoÀåªÀÇ ¸ÉÃjzÉ. »ÃUÉ `¸ÀªÀÄUÀæ' JA§ ¥ÀzÀªÀÅ
«±Á® CxÀðªÀ£ÀÄß ºÉÆA¢zÉ. »ÃUÁV ªÁå¥ÀPÀ J£ÀÄߪÀÅzÀÄ ºÉZÀÄÑ CxÀð¥ÀÇtð.
¸ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ªÀiÁqÀĪÁUÀ ¤Ã° £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¹PÉÆAqÀÄ C£ÀAvÀgÀ
¥Àæ±Éß ¥ÀwæPÉ vÀAiÀiÁj¸ÀĪÀÅzÀÄ gÀÆrü. ¤Ã° £ÀPÉë vÀAiÀiÁj¸ÀĪÁUÀ, J¯Áè CzsÁåAiÀÄUÀ½UÀÆ
DzÀåvÉ, CzsÁåAiÀÄzÀ «±Á®vÉ, PÀ°¸À®Ä vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀ CªÀ¢ü, GvÀÛj¸À®Ä CªÀ±Àå«gÀĪÀ
PÁ®, CzÀPÀÌ£ÀÄUÀÄtªÁV ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ CAPÀ ¤zsÁðgÀ, J¯Áè G¢ÝµÀÖUÀ½UÀÆ DzÀåvÉ EvÁå¢
CA±ÀUÀ¼À£ÀÄß UÀt£ÉUÉ vÉUÉzÀÄPÉƼÀÄîªÀgÀÄ. EzÀjAzÀ ¸ÀªÀÄvÉÆðvÀ ¥Àæ±ÉߥÀwæPÉAiÀÄ£ÀÄß vÀAiÀiÁj¸À®Ä
¸ÁzsÀåªÁUÀÄvÀÛzÉ. ¸ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀÇ FqÉÃgÀÄvÀÛzÉ.
¤vÀå fêÀ£ÀzÀ ¸ÀªÀĸÉåUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À®Ä UÀtÂvÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß C£ÀéAiÀÄ ªÀiÁrPÉƼÀî®Ä
¤gÀAvÀgÀ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À ¸ÀºÁAiÀĪÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÉÌ GzÁºÀgÀuÉ UÀtÂvÀ ªÉÄüÀ.
¸ÀªÀÄUÀæ ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À¢AzÀ «zÁåyðUÀ¼À°è ªÉÄüÀ«¹zÀ ªÀiË®åUÀ¼À£ÀÄß C¼ÉAiÀÄ®Ä
¸ÁzsÀå«®è JA§ DPÉëÃ¥ÀuÉAiÀÄ£ÀÄß £ÁªÀÅ PÉüÀÄvÉÛêÉ. F DPÉëÃ¥ÀuÉUÉ CxÀð«®è. ²PÀëPÀgÀÄ
vÀgÀUÀwAiÀÄ°è «zÁåyðUÀ½UÉ UÀtÂvÀªÀ£ÀÄß PÀ°¸ÀĪÁUÀ, ¸ÀªÀĸÉåAiÀÄ£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀ,
109
«±Éèö¸ÀĪÀ, ºÀAvÀ-ºÀAvÀªÁV ©r¸ÀĪÀ (PÀæªÀħzÀÞvÉ) PÁgÀuÁ-PÁgÀtUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀĪÀ
(vÁQðPÀ aAvÀ£É), ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ (¸ÀvÀå±ÉÆÃzsÀ£É) ªÀÄvÀÄÛ ¤UÀ¢vÀ
¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è J®è ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛj¸ÀĪÀ (¸ÀªÀÄAiÀÄ¥ÀæeÉÕ) P˱À®UÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¸ÀĪÀÅzÀjAzÀ
«zÁåyðUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ ªÉÄüÀ«¸ÀÄvÀÛªÉ. «zÁåyðUÀ¼À°è UÀtwÃPÀgÀt
(Mathemetisation) gÀÆ¥ÀÅUÉƼÀÄîvÀÛzÉ. wAUÀ¼À QgÀÄ¥ÀjÃPÉë, CzsÀð ªÁ¶ðPÀ ¥ÀjÃPÉë (Semister)
ªÀÄvÀÄÛ ªÁ¶ðPÀ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ §gÉzÀ GvÀÛgÀ ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è UÀtÂvÀzÀ ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ
¥Àæw©A©¹gÀÄvÀÛªÉ. ¤ÃªÀÅ CzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹, «zÁåyðAiÀÄ UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ £ÉgÀªÁV. UÀtÂvÀ
PÀµÀÖ J£ÀÄߪÀ `UÀĪÀÄä'ªÀ£ÀÄß ¸ÀĪÀÄä£ÁV¹, ``UÀtÂvÀ EµÀÖ'' J£ÀÄߪÀAvÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¤ªÀÄä/£ÀªÀÄä
ªÀÄ£ÉÆèsÁªÀzÀ®Æè §zÀ¯ÁªÀuÉ CUÀvÀå. CzÀ£ÀÄß gÀÆrü¹PÉÆAqÀ°è GvÀÛªÀÄ ¥sÀ°vÁA±À
C¸ÁzsÀåªÉãÀ®è.
AiÀÄÆQèqï
‘eÁå«ÄwAiÀÄ ¦vÀ’ JAzÀÄ PÉ®ªÀgÀÄ ºÉÆUÀ¼ÀĪÀ VæÃPï UÀtÂvÀdÕ -
AiÀÄÆQèqï (¸ÀĪÀiÁgÀÄ Qæ.¥ÀÇ. 330-275). DvÀ gÀa¹zÀ -
‘J°ªÉÄAmïì’ UÀtÂvÀ EwºÁ¸ÀzÀ°è CvÀåAvÀ ¥Àæ¨sÁ«Ã PÀÈwUÀ¼À°è
MAzÀÄ. ‘CRAqÀ JA§ÄzÀÄ CzÀgÀ «¨sÁUÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ¸ÀªÀÄ’
ªÉÆzÀ¯ÁzÀ - RavÀªÉAzÉà vÉÆÃgÀªÀ - PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¹
vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁV®è JA§ÄzÀÄ CªÀ£À C©ü¥ÁæAiÀĪÁVvÀÄÛ. EªÀ£ÀÄß
DzÀÄåQÛ (¸ÀéAiÀÄA ªÉÃzÀå, ¸ÀéAiÀÄA ¹zÀÞ)UÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄĪÀÅzÀÄAlÄ. CªÀ£À PÁ®zÀ°è
Ff¥ïÖ£À°è mÁ¯É«Ä JA§ gÁd¤zÀÝ. CªÀ£ÀÄ vÀ£Àß gÁdzsÁ¤AiÀiÁzÀ
C¯ÉUÁìAqïjAiÀÄzÀ°è «±Àé«zÁå®AiÀĪÀ£ÀÆß UÀæAxÀ ¨sÀAqÁgÀªÀ£ÀÆß ¸Áܦ¹zÀ. AiÀÄÆQèqï,
UÀæAxÀ ¨sÀAqÁgÀzÀ C¢üPÁjAiÀiÁVzÀÝ. C°è eÁå«ÄwAiÀÄ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß AiÀÄÆQèqï
ºÉýPÉÆqÀÄwÛzÀÝ. CzÀPÁÌV CªÀ£ÀÄ C¥ÁgÀ vÁ¼ÉäAiÀÄ£ÀÆß ±ÀæªÀĪÀ£ÀÆß ªÀ»¸ÀÄwÛzÀÝ.
F »£É߯ÉAiÀÄ°è ‘eÁå«ÄwAiÀÄ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä ¸ÀÄ®¨sÀªÀiÁUÀðUÀ½ªÉAiÉÄÃ’ JAzÀÄ
mÁ¯É«Ä PÉýzÁUÀ AiÀÄÆQèqï ¤ÃrzÀ GvÀÛgÀ ¸ÀºÀdªÁVvÀÄÛ : ‘¥Àæ¨sÀÄ, eÁå«ÄwUÉ
gÁdªÀiÁUÀð JA§Ä¢®è!’
¸Ëd£Àå :- ¨Á®«eÁÕ£À, PÀgÁ«¥À, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
UÀtÂvÀdÕgÀÄ
«±Éèö¸ÀĪÀ, ºÀAvÀ-ºÀAvÀªÁV ©r¸ÀĪÀ (PÀæªÀħzÀÞvÉ) PÁgÀuÁ-PÁgÀtUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀĪÀ
(vÁQðPÀ aAvÀ£É), ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄĪÀ (¸ÀvÀå±ÉÆÃzsÀ£É) ªÀÄvÀÄÛ ¤UÀ¢vÀ
¸ÀªÀÄAiÀÄzÀ°è J®è ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß GvÀÛj¸ÀĪÀ (¸ÀªÀÄAiÀÄ¥ÀæeÉÕ) P˱À®UÀ¼À£ÀÄß ¨É¼É¸ÀĪÀÅzÀjAzÀ
«zÁåyðUÀ¼À°è UÀtÂvÀzÀ ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ ªÉÄüÀ«¸ÀÄvÀÛªÉ. «zÁåyðUÀ¼À°è UÀtwÃPÀgÀt
(Mathemetisation) gÀÆ¥ÀÅUÉƼÀÄîvÀÛzÉ. wAUÀ¼À QgÀÄ¥ÀjÃPÉë, CzsÀð ªÁ¶ðPÀ ¥ÀjÃPÉë (Semister)
ªÀÄvÀÄÛ ªÁ¶ðPÀ ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À°è «zÁåyðUÀ¼ÀÄ §gÉzÀ GvÀÛgÀ ¥ÀwæPÉAiÀÄ°è UÀtÂvÀzÀ ªÀiË®åUÀ¼ÀÄ
¥Àæw©A©¹gÀÄvÀÛªÉ. ¤ÃªÀÅ CzÀ£ÀÄß UÀªÀĤ¹, «zÁåyðAiÀÄ UÀtÂvÀ PÀ°PÉUÉ £ÉgÀªÁV. UÀtÂvÀ
PÀµÀÖ J£ÀÄߪÀ `UÀĪÀÄä'ªÀ£ÀÄß ¸ÀĪÀÄä£ÁV¹, ``UÀtÂvÀ EµÀÖ'' J£ÀÄߪÀAvÉ ªÀiÁqÀ®Ä ¤ªÀÄä/£ÀªÀÄä
ªÀÄ£ÉÆèsÁªÀzÀ®Æè §zÀ¯ÁªÀuÉ CUÀvÀå. CzÀ£ÀÄß gÀÆrü¹PÉÆAqÀ°è GvÀÛªÀÄ ¥sÀ°vÁA±À
C¸ÁzsÀåªÉãÀ®è.
AiÀÄÆQèqï
‘eÁå«ÄwAiÀÄ ¦vÀ’ JAzÀÄ PÉ®ªÀgÀÄ ºÉÆUÀ¼ÀĪÀ VæÃPï UÀtÂvÀdÕ -
AiÀÄÆQèqï (¸ÀĪÀiÁgÀÄ Qæ.¥ÀÇ. 330-275). DvÀ gÀa¹zÀ -
‘J°ªÉÄAmïì’ UÀtÂvÀ EwºÁ¸ÀzÀ°è CvÀåAvÀ ¥Àæ¨sÁ«Ã PÀÈwUÀ¼À°è
MAzÀÄ. ‘CRAqÀ JA§ÄzÀÄ CzÀgÀ «¨sÁUÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛPÉÌ ¸ÀªÀÄ’
ªÉÆzÀ¯ÁzÀ - RavÀªÉAzÉà vÉÆÃgÀªÀ - PÀ®à£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¸Á¢ü¹
vÉÆÃj¸À¨ÉÃPÁV®è JA§ÄzÀÄ CªÀ£À C©ü¥ÁæAiÀĪÁVvÀÄÛ. EªÀ£ÀÄß
DzÀÄåQÛ (¸ÀéAiÀÄA ªÉÃzÀå, ¸ÀéAiÀÄA ¹zÀÞ)UÀ¼ÉAzÀÄ PÀgÉAiÀÄĪÀÅzÀÄAlÄ. CªÀ£À PÁ®zÀ°è
Ff¥ïÖ£À°è mÁ¯É«Ä JA§ gÁd¤zÀÝ. CªÀ£ÀÄ vÀ£Àß gÁdzsÁ¤AiÀiÁzÀ
C¯ÉUÁìAqïjAiÀÄzÀ°è «±Àé«zÁå®AiÀĪÀ£ÀÆß UÀæAxÀ ¨sÀAqÁgÀªÀ£ÀÆß ¸Áܦ¹zÀ. AiÀÄÆQèqï,
UÀæAxÀ ¨sÀAqÁgÀzÀ C¢üPÁjAiÀiÁVzÀÝ. C°è eÁå«ÄwAiÀÄ vÀvÀéUÀ¼À£ÀÄß AiÀÄÆQèqï
ºÉýPÉÆqÀÄwÛzÀÝ. CzÀPÁÌV CªÀ£ÀÄ C¥ÁgÀ vÁ¼ÉäAiÀÄ£ÀÆß ±ÀæªÀĪÀ£ÀÆß ªÀ»¸ÀÄwÛzÀÝ.
F »£É߯ÉAiÀÄ°è ‘eÁå«ÄwAiÀÄ£ÀÄß w½AiÀÄ®Ä ¸ÀÄ®¨sÀªÀiÁUÀðUÀ½ªÉAiÉÄÃ’ JAzÀÄ
mÁ¯É«Ä PÉýzÁUÀ AiÀÄÆQèqï ¤ÃrzÀ GvÀÛgÀ ¸ÀºÀdªÁVvÀÄÛ : ‘¥Àæ¨sÀÄ, eÁå«ÄwUÉ
gÁdªÀiÁUÀð JA§Ä¢®è!’
¸Ëd£Àå :- ¨Á®«eÁÕ£À, PÀgÁ«¥À, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
UÀtÂvÀdÕgÀÄ
110
¸Àé-CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À
ªÀÈwÛ¥ÀgÀªÁV ¨É¼ÉAiÀĨÉÃPÁzÀgÉ, ²PÀëtzÀ wgÀļÁzÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À DZÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß
¸ÀÄzsÁj¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ CUÀvÀå. EzÀPÉÌ £ÀªÀÄä DZÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃgÉƧâgÀÄ CªÀ¯ÉÆÃQ¹
«ªÀIJð¸ÀĪÀÅzÀQÌAvÀ, £ÀªÀÄä DZÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÉà CªÀ¯ÉÆÃQ¹ «ªÀIJð¹PÉÆAqÀgÉ
¨ÉÆÃzsÀ£É - PÀ°PÉAiÀÄÄ £ÀªÀÄä £É¯ÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÛµÀÄÖ UÀnÖAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. UÀÄtªÀÄlÖzÀ
PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄPÀ̼ÀÄ ¸Á¢ü¸ÀĪÀ°è ¥ÉæÃgÀPÀ ¥ÀÇgÀPÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÁÌV ªÀå¬Ä¸À¨ÉÃPÁzÀ
¸ÀªÀÄAiÀÄ ºÉZÉÑä®è. ¨ÉÃgÉ®è AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß §¢UÉÆwÛ «gÁªÀÄ C£ÀĨsÀ«¸ÀĪÁUÀ
F ¢£ÀzÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À DZÀgÀuÉUÀ¼À §UÉÎ ¥ÀAiÀiÁð¯ÉÆÃZÀ£É £ÀqɸÀ¨ÉÃPÀÄ. K£ÀÄ
ªÀiÁrzÉ? ºÉÃUÉ ªÀiÁrzÉ? EzÀgÀ ¥ÀjuÁªÀÄ K£Á¬ÄvÀÄ? KPÉ »ÃUÁ¬ÄvÀÄ?
£Á£ÀAzÀÄPÉÆAqÀAvÉ D¬ÄvÉ? E®èªÁzÀgÉ KPÉ? ºÁUÉ DUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ ªÀÄÄA¢£À
£ÀqÉAiÉÄãÀÄ? F ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀévÀB PÉýPÉƼÀÄîªÀÅzÀ®èzÉ CzÀPÉÌ GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÆ
CUÀvÀå. EzÀ£ÀÄß "¸Àé-CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À", "¸Àé-«ªÀıÉð ºÉÃUÁzÀgÀÆ PÀgɬÄj. EzÀPÉÌ
¥ÀÇgÀPÀªÁV MAzÀÄ ¥À±ÁߪÀ½ ºÁUÀÆ CzÀgÀ Qð PÉÊ PÉÆqÀĪÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß E°èzÉ. F
¥Àæ±ÁߪÀ½UÉ ºÉaÑ£À ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀĪÀ ¸ÁévÀAvÀæ £ÀªÀÄVzÉ.
¸Àé-CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À ¥ÀnÖ
¤ªÀÄUÉ ¤ÃrgÀĪÀ ¸ÀAªÀºÀ£À P˱À®zÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÁzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ°è
¸Àé «ªÀıÉðUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¤ªÀÄä ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÉà ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À
ªÀiÁrPÉƽîj. F P˸À®UÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ CvÀåvÀÛªÀÄ JAzÁzÀgÉ 5 CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr.
K£ÀÆ ¸Á®zÀÄ J¤¹zÀgÉ 1 CAPÀ ¤Ãr.
¸Àé-CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À
ªÀÈwÛ¥ÀgÀªÁV ¨É¼ÉAiÀĨÉÃPÁzÀgÉ, ²PÀëtzÀ wgÀļÁzÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À DZÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß
¸ÀÄzsÁj¹PÉƼÀÄîªÀÅzÀÄ CUÀvÀå. EzÀPÉÌ £ÀªÀÄä DZÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß ¨ÉÃgÉƧâgÀÄ CªÀ¯ÉÆÃQ¹
«ªÀIJð¸ÀĪÀÅzÀQÌAvÀ, £ÀªÀÄä DZÀgÀuÉUÀ¼À£ÀÄß £ÁªÉà CªÀ¯ÉÆÃQ¹ «ªÀIJð¹PÉÆAqÀgÉ
¨ÉÆÃzsÀ£É - PÀ°PÉAiÀÄÄ £ÀªÀÄä £É¯ÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÛµÀÄÖ UÀnÖAiÀiÁUÀÄvÀÛzÉ. UÀÄtªÀÄlÖzÀ
PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß ªÀÄPÀ̼ÀÄ ¸Á¢ü¸ÀĪÀ°è ¥ÉæÃgÀPÀ ¥ÀÇgÀPÀªÁUÀÄvÀÛzÉ. EzÀPÁÌV ªÀå¬Ä¸À¨ÉÃPÁzÀ
¸ÀªÀÄAiÀÄ ºÉZÉÑä®è. ¨ÉÃgÉ®è AiÉÆÃZÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß §¢UÉÆwÛ «gÁªÀÄ C£ÀĨsÀ«¸ÀĪÁUÀ
F ¢£ÀzÀ vÀgÀUÀwAiÀÄ°è£À DZÀgÀuÉUÀ¼À §UÉÎ ¥ÀAiÀiÁð¯ÉÆÃZÀ£É £ÀqɸÀ¨ÉÃPÀÄ. K£ÀÄ
ªÀiÁrzÉ? ºÉÃUÉ ªÀiÁrzÉ? EzÀgÀ ¥ÀjuÁªÀÄ K£Á¬ÄvÀÄ? KPÉ »ÃUÁ¬ÄvÀÄ?
£Á£ÀAzÀÄPÉÆAqÀAvÉ D¬ÄvÉ? E®èªÁzÀgÉ KPÉ? ºÁUÉ DUÀ¨ÉÃPÁzÀgÉ ªÀÄÄA¢£À
£ÀqÉAiÉÄãÀÄ? F ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀévÀB PÉýPÉƼÀÄîªÀÅzÀ®èzÉ CzÀPÉÌ GvÀÛgÀ ¥ÀqÉAiÀÄĪÀÅzÀÆ
CUÀvÀå. EzÀ£ÀÄß "¸Àé-CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À", "¸Àé-«ªÀıÉð ºÉÃUÁzÀgÀÆ PÀgɬÄj. EzÀPÉÌ
¥ÀÇgÀPÀªÁV MAzÀÄ ¥À±ÁߪÀ½ ºÁUÀÆ CzÀgÀ Qð PÉÊ PÉÆqÀĪÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß E°èzÉ. F
¥Àæ±ÁߪÀ½UÉ ºÉaÑ£À ¥Àæ±ÉßUÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀĪÀ ¸ÁévÀAvÀæ £ÀªÀÄVzÉ.
¸Àé-CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À ¥ÀnÖ
¤ªÀÄUÉ ¤ÃrgÀĪÀ ¸ÀAªÀºÀ£À P˱À®zÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÁzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ°è
¸Àé «ªÀıÉðUÉ ¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¤ªÀÄä ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÉà ªÀiË®åªÀiÁ¥À£À
ªÀiÁrPÉƽîj. F P˸À®UÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ CvÀåvÀÛªÀÄ JAzÁzÀgÉ 5 CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr.
K£ÀÆ ¸Á®zÀÄ J¤¹zÀgÉ 1 CAPÀ ¤Ãr.
111
¸Àé-CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À ¥ÀnÖ
¤ªÀÄUÉ ¤ÃrgÀĪÀ ¸ÀAªÀºÀ£À P˱À®zÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÁzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ°è ¸ÀAªÀºÀ£À ¸ÁªÀÄxÀåðPÉÌ
¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¤ªÀÄä ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÉà ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀiÁrPÉƽîj. F P˱ÀUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ CvÀÄåvÀÛªÀÄ
JAzÁzÀgÉ 5 CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr, K£ÀÆ ¸Á®zÀÄ J¤¹zÀgÉ 1 CAPÀ ¤Ãr.
¸ÀéAiÀÄA ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀzÀ ªÀiÁrPÉƼÀî®Ä Qð PÉÊ£À ºÉÆðPÉ ¥ÀnÖ
(EzÀgÀ°è ¤ÃrgÀĪÀ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ vÀ¯Á UÀjµÀ× LzÀgÀAvÉ CAPÀUÀ½ªÉ ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ 80% ªÉÄðzÀÝgÉ
CvÀÄåvÀÛªÀÄ, ªÉÄðzÀÝgÉ GvÀÛªÀÄ, 40% ªÉÄÃ¯É EzÀÝgÉ ¸ÀªÀiÁzsÁ£ÀPÀgÀ ºÁUÀÆ 30%À M¼ÀVzÀÝgÉ ¸Á®zÀÄ)
DPÀgÀ :1)ZÉÃvÀ£À (¥ËæqsÀ±Á¯Á ªÀÄÄRå ²PÀëPÀjUÉ ±ÉÊPÀët£ÁAiÀÄPÀvÀé vÀgÀ¨ÉÃw) Dgï JA J¸ï J ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
2)²PÀëtzÀ°è ªÀÄ£ÉÆëeÁÕ£À ¯ÉÃRPÀ : ²æà J.«. UÉÆëAzÀgÁªï
1.£Á£ÀÄ PÀ°¹zÀ «µÀAiÀÄ ªÀ¸ÀÄÛ«£À ªÉÄð£À ¥Àæ¨sÀÄvÀ.é
2.vÀ£Àß PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß PÀnÖPÉƼÀîªÀ «zÁåyðUÀ½UÁV DAiÉÄÌ ªÀiÁrPÉÆAqÀ
ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À ¸ÀÆPÀÛvÉ.
3.«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß aAvÀ£ÉUÉ ¥Àæ²ß¸ÀĪÀ jÃw.
4.¥Àæ²ß¹zÀ£ÀAvÀgÀ GvÀÛj¸À®Ä ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀªÀÄAiÀiÁªÀPÁ±À ¤ÃqÀÄ«PÉ.
5.«zÁåyðUÀ¼À C¤¹PÉ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtðªÁV D°¸ÀĪÀÅzÀÄ.
6.£À£ÀUÉ w½¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß E£ÉÆߧâjUÉ w½¸ÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
7.¸ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ¸ÀAeÉÕUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
8.«µÀAiÀÄPÉÌ ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀAªÀºÀ£À ªÀiÁzsÀåªÀĪÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
9.«zÁåyðUÀ½UÉ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¥ÁgÀzÀ±ÀðPÀªÁV ¤ÃqÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð.
10.¸ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ¤ÃqÀĪÀ ¸ÀAzÉñÀzÀ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛvÉ, ¸ÀàµÀÖvÉ/RavÀvÉ
11.ªÉÄî¢üPÁjUÀ½UÉ ªÀ¸ÀÄÛ ¤µÀÖªÁV ªÀgÀ¢ ªÀiÁqÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
12.¸ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ¸ÀÆPÀÛ zsÀé¤, ªÀÄÄR¨sÁªÀ, DAVPÀ ZÀ®£É, ¤®ÄªÀÅUÀ¼À §¼ÀPÉ
13.CAvÀeÁð®, ªÉƨÉʯï, PÀA¥ÀÇålgï EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛªÁV §¼À¸ÀĪÀ
¸ÁªÀÄxÀåð
14.¸ÀºÀ ¥ÀoÀå, ¥ÀoÀå ¥ÀÇgÀPÀ «ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAªÀºÀ£À ªÀiÁqÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð.
15«zÁåyðUÀ¼À zÀȶÖPÉÆãÀªÀ£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß.
16.CUÀvÀåPÉÌ vÀPÀÌAvÉ zÀ¤AiÀÄ°è Kj½vÀUÀ¼À §¼ÀPÉ
17.¤¢ðµÀÖ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è wêÀævÀgÀ ¨sÁªÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¤AiÀÄAwæ¹PÉƼÀÄîªÀ UÀÄt
18.ªÀiÁvÀÄ ªÀÄvÀÄÛ §gÀºÀzÀ°è CUÀvÀå«zÀÝ°è UÁzÉ, £ÀÄrUÀlÄÖ, ¸ÀÆQÛUÀ¼À£ÀÄß
§¼À¸ÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
19.
CUÀvÀå«zÀÝ°è ¥ÀæwPÀÆ® ¸À¤ßªÉñÀzÀ°èAiÀÄÆ ¸ÀAªÀºÀ£À ªÀÄÄAzÀĪÀgɸÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
20.UÀÄA¥ÀÅ CxÀªÁ ¸ÀªÀÄƺÀ ¸ÀAªÀºÀ£À ¤ªÀðºÀuÉ ªÀiÁqÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
21.CZÀÄÑPÀmÁÖzÀ, vÀ¥ÀÅàUÀ½®èzÀ ¸ÀàµÀÖ PÉʧgÀºÀ
22.GavÀ AiÀÄÄPÀÛ jÃwAiÀÄ ¸ÀA¨ÉÆÃzsÀ£ÉUÀ¼À §¼ÀPÉ
23.CUÀvÀå »ªÀiÁä»w ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
24.¸ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ºÉƸÀvÀ£À, ¸ÀÈd£À²Ã®vÉAiÀÄ£ÀÄß C¼ÀªÀr¸ÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
25.ºÀ¸À£ÀäªÀÄÄTAiÀiÁV PÁAiÀÄ𠤪Àð»¸ÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
PÀæ
¸ÀA.
«µÀAiÀÄ
CAPÀUÀ¼ÀÄ
1 2 3 45
¸Àé-CªÀ¯ÉÆÃPÀ£À ¥ÀnÖ
¤ªÀÄUÉ ¤ÃrgÀĪÀ ¸ÀAªÀºÀ£À P˱À®zÀ ±ÉæÃtÂAiÀÄ£ÀÄß UÀÄgÀÄw¸À§ºÀÄzÁzÀ ¥ÀnÖAiÀÄ°è ¸ÀAªÀºÀ£À ¸ÁªÀÄxÀåðPÉÌ
¸ÀA§A¢ü¹zÀAvÉ ¤ªÀÄä ¸ÁªÀÄxÀåðUÀ¼À£ÀÄß ¤ÃªÉà ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀªÀiÁrPÉƽîj. F P˱ÀUÀ¼À°è ¤ÃªÀÅ CvÀÄåvÀÛªÀÄ
JAzÁzÀgÉ 5 CAPÀUÀ¼À£ÀÄß ¤Ãr, K£ÀÆ ¸Á®zÀÄ J¤¹zÀgÉ 1 CAPÀ ¤Ãr.
¸ÀéAiÀÄA ªÀiË®åªÀiÁ¥À£ÀzÀ ªÀiÁrPÉƼÀî®Ä Qð PÉÊ£À ºÉÆðPÉ ¥ÀnÖ
(EzÀgÀ°è ¤ÃrgÀĪÀ ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ vÀ¯Á UÀjµÀ× LzÀgÀAvÉ CAPÀUÀ½ªÉ ¤ÃªÀÅ ¥ÀqÉzÀ CAPÀUÀ¼ÀÄ 80% ªÉÄðzÀÝgÉ
CvÀÄåvÀÛªÀÄ, ªÉÄðzÀÝgÉ GvÀÛªÀÄ, 40% ªÉÄÃ¯É EzÀÝgÉ ¸ÀªÀiÁzsÁ£ÀPÀgÀ ºÁUÀÆ 30%À M¼ÀVzÀÝgÉ ¸Á®zÀÄ)
DPÀgÀ :1)ZÉÃvÀ£À (¥ËæqsÀ±Á¯Á ªÀÄÄRå ²PÀëPÀjUÉ ±ÉÊPÀët£ÁAiÀÄPÀvÀé vÀgÀ¨ÉÃw) Dgï JA J¸ï J ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
2)²PÀëtzÀ°è ªÀÄ£ÉÆëeÁÕ£À ¯ÉÃRPÀ : ²æà J.«. UÉÆëAzÀgÁªï
1.£Á£ÀÄ PÀ°¹zÀ «µÀAiÀÄ ªÀ¸ÀÄÛ«£À ªÉÄð£À ¥Àæ¨sÀÄvÀ.é
2.vÀ£Àß PÀ°PÉAiÀÄ£ÀÄß PÀnÖPÉƼÀîªÀ «zÁåyðUÀ½UÁV DAiÉÄÌ ªÀiÁrPÉÆAqÀ
ZÀlĪÀnPÉUÀ¼À ¸ÀÆPÀÛvÉ.
3.«zÁåyðUÀ¼À£ÀÄß aAvÀ£ÉUÉ ¥Àæ²ß¸ÀĪÀ jÃw.
4.¥Àæ²ß¹zÀ£ÀAvÀgÀ GvÀÛj¸À®Ä ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀªÀÄAiÀiÁªÀPÁ±À ¤ÃqÀÄ«PÉ.
5.«zÁåyðUÀ¼À C¤¹PÉ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÇtðªÁV D°¸ÀĪÀÅzÀÄ.
6.£À£ÀUÉ w½¢gÀĪÀÅzÀ£ÀÄß E£ÉÆߧâjUÉ w½¸ÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
7.¸ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ¸ÀAeÉÕUÀ¼À£ÀÄß §¼À¸ÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
8.«µÀAiÀÄPÉÌ ¸ÀÆPÀÛ ¸ÀAªÀºÀ£À ªÀiÁzsÀåªÀĪÀ£ÀÄß DAiÉÄÌ ªÀiÁqÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
9.«zÁåyðUÀ½UÉ ªÀiÁ»wAiÀÄ£ÀÄß ¥ÁgÀzÀ±ÀðPÀªÁV ¤ÃqÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð.
10.¸ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ¤ÃqÀĪÀ ¸ÀAzÉñÀzÀ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛvÉ, ¸ÀàµÀÖvÉ/RavÀvÉ
11.ªÉÄî¢üPÁjUÀ½UÉ ªÀ¸ÀÄÛ ¤µÀÖªÁV ªÀgÀ¢ ªÀiÁqÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
12.¸ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ¸ÀÆPÀÛ zsÀé¤, ªÀÄÄR¨sÁªÀ, DAVPÀ ZÀ®£É, ¤®ÄªÀÅUÀ¼À §¼ÀPÉ
13.CAvÀeÁð®, ªÉƨÉʯï, PÀA¥ÀÇålgï EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß ¸ÀÆPÀÛªÁV §¼À¸ÀĪÀ
¸ÁªÀÄxÀåð
14.¸ÀºÀ ¥ÀoÀå, ¥ÀoÀå ¥ÀÇgÀPÀ «ZÁgÀUÀ¼À£ÀÄß ¸ÀAªÀºÀ£À ªÀiÁqÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð.
15«zÁåyðUÀ¼À zÀȶÖPÉÆãÀªÀ£ÀÄß CxÀðªÀiÁrPÉƼÀÄîªÀ ¥ÀæAiÀÄvÀß.
16.CUÀvÀåPÉÌ vÀPÀÌAvÉ zÀ¤AiÀÄ°è Kj½vÀUÀ¼À §¼ÀPÉ
17.¤¢ðµÀÖ ¸À¤ßªÉñÀUÀ¼À°è wêÀævÀgÀ ¨sÁªÀ£ÉUÀ¼À£ÀÄß ¤AiÀÄAwæ¹PÉƼÀÄîªÀ UÀÄt
18.ªÀiÁvÀÄ ªÀÄvÀÄÛ §gÀºÀzÀ°è CUÀvÀå«zÀÝ°è UÁzÉ, £ÀÄrUÀlÄÖ, ¸ÀÆQÛUÀ¼À£ÀÄß
§¼À¸ÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
19.
CUÀvÀå«zÀÝ°è ¥ÀæwPÀÆ® ¸À¤ßªÉñÀzÀ°èAiÀÄÆ ¸ÀAªÀºÀ£À ªÀÄÄAzÀĪÀgɸÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
20.UÀÄA¥ÀÅ CxÀªÁ ¸ÀªÀÄƺÀ ¸ÀAªÀºÀ£À ¤ªÀðºÀuÉ ªÀiÁqÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
21.CZÀÄÑPÀmÁÖzÀ, vÀ¥ÀÅàUÀ½®èzÀ ¸ÀàµÀÖ PÉʧgÀºÀ
22.GavÀ AiÀÄÄPÀÛ jÃwAiÀÄ ¸ÀA¨ÉÆÃzsÀ£ÉUÀ¼À §¼ÀPÉ
23.CUÀvÀå »ªÀiÁä»w ¥ÀqÉAiÀÄĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
24.¸ÀAªÀºÀ£ÀzÀ°è ºÉƸÀvÀ£À, ¸ÀÈd£À²Ã®vÉAiÀÄ£ÀÄß C¼ÀªÀr¸ÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
25.ºÀ¸À£ÀäªÀÄÄTAiÀiÁV PÁAiÀÄ𠤪Àð»¸ÀĪÀ ¸ÁªÀÄxÀåð
PÀæ
¸ÀA.
«µÀAiÀÄ
CAPÀUÀ¼ÀÄ
1 2 3 45
112
DPÀgÀ UÀæAxÀUÀ¼ÀÄ
1.How Children Learn Mathematics A guide to Parents & Teachers, by
PalmelaLiebeck, NIAS Banglaore -2004
2.Position Paper- Teaching of Mathematics, NCERT
3.Mathematics New and Old by Staurt Hamlon & Jerome
4.9£Éà vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ºÉƸÀ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ 2013 (PÀ£ÀßqÀ, EAVèõï)
5.8th Std, 9th Std. NCERT Text book
6.D.Ed Maths Methodology Text, Published by D.S.E.R.T (I.F. Magi, Kaleswararao
N, GN. Dixit)
7.UÀtÂvÀ UÀUÀ£À UÀªÀÄ£À - f. n. £ÁgÁAiÀÄt gÁªï
8.Suvidya-Mathematics Materials, Kits by Dr. S. N. Gananath,
9.¨Á® «eÁÕ£À (K.R.V.P.)-2012 January
10.UÀtÂvÀ¯ÉÆÃPÀ, ¸ÀA|| ²æêÀÄw ºÀj¥Àæ¸Ázï, PÀgÁ«¥À, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
11.UÀtÂvÀ «¸ÀäAiÀÄUÀ¼ÀÄ - n. J¸ï. PÀȵÀÚªÀÄÆwð.
DPÀgÀ UÀæAxÀUÀ¼ÀÄ
1.How Children Learn Mathematics A guide to Parents & Teachers, by
PalmelaLiebeck, NIAS Banglaore -2004
2.Position Paper- Teaching of Mathematics, NCERT
3.Mathematics New and Old by Staurt Hamlon & Jerome
4.9£Éà vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ºÉƸÀ¥ÀoÀå ¥ÀŸÀÛPÀ 2013 (PÀ£ÀßqÀ, EAVèõï)
5.8th Std, 9th Std. NCERT Text book
6.D.Ed Maths Methodology Text, Published by D.S.E.R.T (I.F. Magi, Kaleswararao
N, GN. Dixit)
7.UÀtÂvÀ UÀUÀ£À UÀªÀÄ£À - f. n. £ÁgÁAiÀÄt gÁªï
8.Suvidya-Mathematics Materials, Kits by Dr. S. N. Gananath,
9.¨Á® «eÁÕ£À (K.R.V.P.)-2012 January
10.UÀtÂvÀ¯ÉÆÃPÀ, ¸ÀA|| ²æêÀÄw ºÀj¥Àæ¸Ázï, PÀgÁ«¥À, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ
11.UÀtÂvÀ «¸ÀäAiÀÄUÀ¼ÀÄ - n. J¸ï. PÀȵÀÚªÀÄÆwð.
Tags
Categories
GeneralDownload
Download Slideshow Get the original presentation fileQuick Actions
Statistics
- Views 484
- Slides 112
- Age 3657 days
Related Slideshows
22
Pray For The Peace Of Jerusalem and You Will Prosper
RodolfoMoralesMarcuc
33 views
26
Don_t_Waste_Your_Life_God.....powerpoint
chalobrido8
36 views
31
VILLASUR_FACTORS_TO_CONSIDER_IN_PLATING_SALAD_10-13.pdf
JaiJai148317
33 views
14
Fertility awareness methods for women in the society
Isaiah47
30 views
35
Chapter 5 Arithmetic Functions Computer Organisation and Architecture
RitikSharma297999
29 views
5
syakira bhasa inggris (1) (1).pptx.......
ourcommunity56
30 views