Texto MatemáTica Um Convite A DiscussãO

Matemática - Um convite à discussão.
Este texto nasceu com o objetivo principal de proporcionar aos amigos, professores e alunos, vontade de pesquisar livros sobre a história do fascinante mundo da matemática.
Talvez, assim agindo, eu consiga que tais pessoas sintam a necessidade de investigar disciplinas e elementos que constituem a estrutura matemática.
Espero contar com a boa vontade de todos.
Abraços.
prof.Odilthom ES Arrebbola.

1. Matemática – Um convite à discussão.

Representarei Matemática, Geometria, Números, Aritmética e Álgebra,
personificando-as a seguir:

Mat – criadora e criatura. A rainha das Ciências, conforme, o título do livro de
Garbi (2007).
Geom - o ancião. Pois, segundo Eves Howard(1992) em História da Geometria,
cuja origem está em tempos remotos na Antigüidade e além do mais, suas
primeiras considerações foram feitas nas observações do cotidiano(p.169);
Num - o adulto. De origem primitiva, segundo Georges Ifrah em “Os números”
(2001, p.341), na pré-história entalhados em ossos.
Arit - o jovem.
Álg - o adolescente.

Em uma reunião, cuja finalidade era descutir a importância que cada um
participantes têm no desenvolvimento das civilizações.

O primeiro aparecer foi Geom, o ancião, logo, em seguida Num,o adulto, assim
prosseguindo, vieram Arit, o jovem e Álg, o adolescente.
Num como tinha outros afazeres , foi logo dizendo, o tempo que me resta, é
pouco, mas, é suficente para deixar a seguinte pergunta:
- Por quê todos me usam, calculando, somando ou subtraindo, multiplicando ou
dividido, muitas vezes o dia todo, sem se dar conta de onde venho?
( baseada em o livro “Os números” de autoria de Ifrah )

Agora, deixo-os... pois, tenho de ir à origem de uma nova civilização, a fim de
que, seus habitantes possam descobrir a Ciência Matemática.
Celeremente partiu, se despidindo com um “até breve” .

Como Geom, Arit e Álg, se achavam superiores, não deram muita “importância”
à ausência de Num, porém, mais tarde, eles perceberam o quão é útil Num.

2. Pois, Num era capaz de através de seus algarismos ou dígitos em quantidade
finita { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 } criar conjuntos numéricos infinitos, dar às formas
geometricas noções de grandezas, comensurabilidade e incomensurabilidade,
sem esquecer a ordenação e a cardinalidade. Ainda, expandir as estruturas da
Álgebra, tornando-as superior através de fundamentos da matemática e da
álgebra discreta ou abstrata. Sempre de mãos dadas aos amigos diletos Geom
- Arit e Álg.

Geom, por herarquia, devido a idade avançada, esquecendo o mundo pós-
moderno, séc. XXI, pegou seu instrumento primitivo – o “cajado”, pensando
ainda, estar na Antigüidade, dizendo vamos a praia, onde lhes mostrarei minha
importância.

Como sempre, haveria de ter discordência.
Arit e Álg, juntos em uníssono, chamaram Geom de arcaico, matusalém,
utilizador de ferrementas de primitivas, ou seja, de “antanho”.

Este de pronto, retrucou: “vejam minha importância na computação gráfica”,
também sou moderno!
Então, de comum acordo , os três se dirigiram ao computador.

Álg, o adolescente, no afã de se mostrar, foi logo afirmando:
- “Ah! Aqui estão guardados meus algoritmos e muito mais...Minha presença se
faz sentir...!”

Geo fingiu não escutar.
E disse-lhe:
- “Digites um ponto, Álg.”
- “O que tu e Arit estais vendo? O que representa este ponto? Hum?

Afoito, característica de adolescente, Álg disse:
- “ Nada...apenas um “pixel”.

Calmo, vagorosamente, Geom profere palavras acentuadamente...

3. Vamos fazer uma aproximação, usando termos moderno s, isto é, dar um
“zoom” e agora?

Arit, talvez por ser adulto, estava mais acostumado a Geom. Além disso, era
sabedor das intenções deste, então, pôs-se a falar;

- “Essa questão é de fácil resposta, quaisquer que sejam os inquiridos, com
certeza, virão que “...”, deu um tempo à reflexão, mesmo sabendo que estaria
compromentando sua importância, continuou:
- “É uma figura plana - uma circunferência ou um círculo”.

Muito bem Árit!, exclamou Geom, todo “cheio de si”.
- “És muito perspicaz, Arit!”

Continou sua :
- “De fato, é uma figura plana - uma circunferência ou um círculo, cuja
representação, levou ao homem a idéia fantástica de sua maior invenção - a
“RODA” , permitindo-lhe a dinâmica do deslocamento, com isso moveu o
mundo. É este nunca mais foi ou será o mesmo.”

Álg, não se contendo, furioso, retrucou:
- “ Lembras-te , Geom, antes de tudo devemos ser imparcial, ... , tu estás
elogiando Arit, simplesmente com a finalidade de serem duas opiniões
favoráveis contra uma.”
- “Assim não vale.”

Todavia , Álg não se deu por vencido! Ainda bem...
Sendo assim, expôs seus argumentos:

- “A imagem deu-me a idéia de algo desconhecido, portanto, denominarei de
incógnita ou variável e representá-la-ei por uma letra do alfabeto “x”. Logo, um
círculo é um x.”

- “Ah! Vocês estão achando que não estou presente na discussão, disse Arit.

4. Basta notar a suma importância de minha existência aí, com apenas um dos
dígitos de nosso irmão-amigo Num, escolhido aleatoriamente, torno a
discussão menos acalorada.

- Vejam x = 1, círculo=1 mais um círculo=1 , a quê se têm?
- Têm-se:
1 = 1
2 = 1 + 1 = 3 – 1 = 2.1 = 2/2 , assim sucessivamente,
3 = 1 + 1 + 1 = 4 - 1 = 3.1= 6 / 2 = 2 + 1,
4 = 1 + 1 + 1 + 1= 5 - 1 = 4.1 = 2² = 8/2 = 3 + 1 ...
e usando manipulações de minhas operações usais, po sso ser escrito
infinitamente ...(baseando-me em Enzensberg,2006, p.15)
Um certo silêncio sepulcral se faz sentir na reunião. E Arit prossegue:

Puxa! Ainda bem que Num está ausente...temos que concordar que ele tinha
razão... estou usando seus dígitos para me mostrar concretamente.
Concordas comigo, Geom? E tu Álg?”
Logicamente que sim, ambos responderam.

Basta observar que inicialmente há um comprometimento entre os dois mais
velhos em relação ao mais novo.

Agora, Álg desconfiado da intenção dos dois Geom-Arit podiam ser um só,
parte para ofensiva:
- “ Se x = 1, então, isto é o mesmo que x – 1 = 0, logo, uma equação. Isto é o
jeito de me comunicar. portanto minha linguagem.”

-“Calma aí Álg!” diz Arit.
- “Tu usaste-me, não percebes. Foram duas operações, minhas filhas, a
adição e a subtração, x + (-1) = 1 - 1 .”

Geom vendo que Arit estava ficando furioso, resolve acalmá-lo, pois
hierarquicamente todos “O” respeitavam. Tenta convencê –lo e vai dizendo:

5. - “ Não se irrite Arit, isto será usado mais tarde do desenvolvimento da
Matemática, a Criadora e a Criatura, com duas propriedades importantes a
existência do oposto e do elemento neutro.”

- “Cáspite! Ainda bem.” Falou em tom alto Arit , porém, pairava uma dúvida ...
- “Só que não estou entendendo uma coisa. Nós não somos a Matemática?”

- “Calma, Arit! Isto virá com o tempo”, diz Geom.

Adolescente, contestador, Álg não se contém:
- “Tu, Geom, estás tomando partido de Arit e isto não é bom para discussão.”

Então, Geom fala:
- “Não quero entrar no mérito da questão...”

Com paciência e sabedoria, características adquirida ao longo caminho da
vida, Geom volta a expressão e diz

- “De fato, Álg, a linguação algébria tem sua carac terística na
equação...todavia, se olhares melhor verás que a equação x - 1 = 0 representa
uma reta perpendicular ao eixo dos “ x’s ”, paralela ao eixo dos “ y’s”. Como
sabes , Retas e Perpendiculares são entes Geométricos.” E pensando em voz
alta, deixa sair de sua boca as palavras seguinte:
“ainda bem que existiu Euclides e seu livro “O elelmento”, só comparada à
biblía quanto a leituras.”

- “Estás muito convencida, Geom”, diz Álg.
Isto etá realçada em tuas palavras.
- “Tu, Geom estás apelando ao meu sentimento maternal, usando de uma de
tuas filhas, a GA, geometria analítica, para comprovar tua existência. Assim,
fica fácil. Mesmo que morras um dia, deixarás uma ramificação enorme.
Basta notar que de tempo em tempo, aparece uma nova filha com a finalidade
de contestar a sua filha anterior, assim, estão aí, suas inúmeras filhas não
menos famosas, as badaladas irmãs, às vêzes, incompreendidas “geometria -

6. não euclidianas”( Gesf – geometria esférica, Ghip -geometria hiperbólica, Gtax
– geometria do taxista,...).
Porém, vejam Geom e Arit, caso eu faça em x – 1 = 0, o uso de três das
quatro operações usuais da Arit, mais a quinta – potênciação, terei o binômio:
( x - 1 )² = 0² , então x² -2.1.x + 1² = 0, logo, x² -2x+1 = 0, uma equação do
segundo grau, portanto, aí me verás, pois, há uma equação, cuja tradução sou
Eu - a Álgebra.

Como essa discussão, é longa e talvez eu...não consiga a inspiração para
traduzí-la em palavras e nem tempo, despeço-me, es perando que tal
brincadeira sirva de incentivo aos amigos, colegas, professores , alunos e ex-
alunos. Incentivo à pesquisa de livros da História da Matemática.
Termino com a sugestão bibliográfica, com colocação aleatória, conforme está
na estante:

1. HOGBEN, Lancelot. “Maravilha da Matemática – influência e função da
matemática nos conhecimentos humanos.” 4.ª edição. Tradução Paulo Moreira
da Silva. Porto Alegre: 1956. (*)

2. MACMILLAN, Richardson. “Fundamentals of Mathematics.” 9
th
printing. New
York: The Macmillan Co., 1952.

3. BOYER, Carl B. “História da Matemática.” 11.ª reimpressão. Tradução de
Elza F. Gomide. São Paulo: Edgard Blücher, 1994.

4.IFRAH, Georges. “Os números – a história de uma grande invenção.”
10.ª edição. Tradução de Stella M. De Freitas Senra. São Paulo: Globo, 2001.

5. GUELLI, Oscar. “Contando a história da Matemática.” Coleção de 7 volumes.
São Paulo: Ática, 1993.

6. ENZENBERGER, Hans Magnus. “O diabo dos números.” 12.ª reimpressão.
Tradução de Sérgio Tellaroli. São Paulo: Companhia das Letras, 2006.

7. 7. ABDOUNUR, João Oscar. “Matemática e Música - O pensamento analógico
na construção de significados.” 3.ª edição. São Paulo: Escrituras Editora, 2003.

8. COXFORD, Arthur F. E SHULTE, Albert P. “As idéias da Álgebra”. Traduzido
por Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1995.

9.EUCLIDES. “O elementos.” Tradução e Introdução de Irineu Bicudo. São
paulo: UNESP, 2009.

10. CONTADOR, Paulo R.Martins. “Matemática – uma br eve história.” 2.ª
edição. Obra em 3 volumes. São Paulo: Livraria da Física ,2006.

11. COURANT, Richard & ROBBINS, Herbet. “O que é Ma temática?.”
Tradução de Adalberto da Silva Brito. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2000.

12. CARVALHO, Luiz Mariano et al. “História e Tecnologia no Ensino da
Matemática.” Volume II. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2008.

13. BERLINGOFF, Willian P. & GOUVÊA, Fernando Q. “ A matemática através
dos tempos.” Traduzido por Elza F.Gomide e Helena Castro. São Paulo:
Edgard Blücher, 2008.

14. MLODINOW, Leonard. “A janela de Euclides.” Tradução de Enézio de
Almeida. São Paulo: Geração Editorial, 2005.

15.STEWART, Ian. “Almanaque das curiosidades matemáticas.” Tradução de
Diego Alfaro.Rio de Janeiro: Zahar,2009.

16. PERELMANN, I. “ Aprenda Álgebra brincando.” Tradução de Milton da
Silva Rodrigues. São Paulo: Hemus, 2001

17. GHARBI, Gilberto Geraldo. “A rainha das Ciências – um passeio histórico
pelo maravilhoso mundo da Matemática.” São Paulo: Livraria da Física, 2007.

8. 18. GHARBI, Gilberto Geraldo. “O romance das Equações Algébricas.” 2.ª
edição. São Paulo: Livraria da Física, 2007.

19. EVES, Howard. “Tópicos de História da Matemática para o uso em sala de
aula - Geometria.” Volume 3. 7.ª reimpressão. Tradução de Hygino H.
Domingues. São Paulo: Atual, 1992.

20. BAUMGART, John K. “Tópicos de História da Matemática para o uso em
sala de aula - Álgebra.” Volume 4. 7.ª reimpressão. Tradução de Hygino H.
Domingues. São Paulo: Atual, 1992.

21. BAUMGART, John K. “Tópicos de História da Matemática para o uso em
sala de aula – Números e Numerais.” Volume 1. 7.ª reimpressão. Tradução de
Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1992



(*) Destaque ao livro. Gosto tanto que é a segunda vez que “o” adquiro. A
primeira foi em 1972, perdido ao ser emprestado...a pessoa não mais me
devolveu...esquecimento, talvez? Em 2005, uma amiga professora ,
emprestou-me e eu o copiei...antes porém, fiz uma pesquisa em SEBO, mas
não o encontrei, finalmente em 2008, tornei adquirí -lo através do
SEBO...portanto, vejam o quão é valioso, o livro suparcitado.

Odilthom ES Arrebola.
Professor licenciado em Matemática.