TGS REMED MTK Sara, Neng Mina, Imas, Evi XI-8.pptx

Matematika

1. TUGAS MATEMATIKA Nama kelompok : Evi Kurniawati Imas Hasanah Neng Mina Hermina Sara Mardiana Kelas XI-8

2. MENU UTAMA PENGETIAN RUMUS CONTOH SOAL NILAI TENGAH BARISAN GEOMETRI CONTOH SOAL

3. Pengertian : Barisan Geometri adalah barisan yang memiliki rasio atau pembanding yang tetap antara suku-suku yang berurutannya . Barisan Geometri selain nama-nama barisan yang sudah satu persatu, masih banyak nama-nama barisan yang lain yang belim di bahas semuanya .

4. Rumus 1 Jika rasio dari barisan geometri adalah R dan suku pertamanya A , maka barisan geometri tersebut adalah : U ₁ U₂ U₃ U₄ ........... Un a a.r a.r² a.r³ a.r⁽ⁿ⁻¹⁾ Dari pola barisan di atas makan rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah Un= a.r⁽ⁿ⁻¹⁾

5. Contoh Soal : Contoh 22: Tentukanlah rumus suku ke-n dan suku ke-15 dari barisan geometri dibawah ini : a). 3,6,12,24,48,... Jawab : Merupakan barisan geometri dengan rasio r=2, dan suku pertama a=3, maka rumus suku ke-n adalah : Un= a.r⁽ⁿ⁻¹⁾ Un=3.2ⁿ⁻¹ Suku ke-15 : U₁₅=3.2¹⁵⁻¹ =3.2¹⁴=49152

6. Contoh 23 Diketahui suatu barisan geometri suku ke-6 adalah 96 dan suku ke-9 adalah 768. tentukan suku ke-12 ? Jawab : Rumus suku ke-n barisan geometri : Un= a.r⁽ⁿ⁻¹⁾ Suku ke-6 = 96 suku ke-9 = 768 ar⁵=96.......1 ar⁸=768......2 Cara 1 : Ar⁸=768 r³=8 r=2 Ar⁵ 96

7. terusanya Dari persamaan 1) ar⁵ = 96 a.2⁵=96 a = 3 Jdi suku ke-12:U₁₂=ar¹¹ =3.2¹¹ = 6144

8. 2. Nilai Tengah Barisan Geometri Barisan bilangan yang memiliki suku tengah apabila banyak suku ganjilnya. Jika suku ke-t atau U merupakan suku tengah,maka banyaknya suku adalah (2t-1) atau U₍₂t₋₁₎. Ut = a.rᵗ⁻¹ Ut² = (a.rᵗ⁻¹)² Ut² = (a².t²ᵗ⁻²) Ut² = (a.a.r⁽²ᵗ⁻¹⁻¹⁾) sehingga diperoleh hubungan : U₂t₋₁

9. atau Karena U₍₂t₋₁₎ merupakan suku akhir dari deret tersebut dan U₁ merupakan suku awal, maka : Ut²=(U₁. U₍₂t₋₁₎) Ut= u₁.u₍₂t₋₁₎ Utengah = Uawal . Uakhir

10. Contoh Soal Contoh 23 : Tentukan suku tengah dan suku keberapa dari suku tengah tersebut jika ada, dari barisan geometri dibawah ini ? 5,10,20,40,...,5120 Jawab : suatu barisan memiliki suku tengah jika memiliki banyaknya suku ganjil. a. Dari 5,10,20,40,...,5120 maka diperoleh : suku pertama a=5, rasio r=2 dan suku terakhir 5120. Maka banyaknya suku diperoleh sebagai berikut : Un = arⁿ⁻¹ 5120=5.2ⁿ⁻¹ 1024=2ⁿ⁻¹ 2¹⁰ =2ⁿ⁻¹ n=11, karena banyak suku ganjil, yaitu n=11 maka ada suku tengahnya, yaitu suku ke-6 : U₆ = ar⁵ U₆ = 5.2⁵ = 160

11. b. 1 , 1 , 1 …, 1024 32 16 8 Jawab : dari 1 , 1 , 1 …, 1024 32 16 8 Maka diperoleh : suku pertama a = 1 , 32 rasio r=2 dan suku terakhir 1024. maka banyaknya suku diperoleh sebagai berikut : Un=arⁿ⁻¹

12. 1024 = 1 . 2ⁿ⁻¹ 32 2¹⁰ = 2⁻⁵.2ⁿ⁻¹ 2¹⁰ = 2ⁿ⁻⁶ n= 16, karena banyak suku genap, yaitu n=16, maka tidak ada suku tengahnya