Tipos de problemas

1. Tipos de problemas Algebraico, aritmético, Geométrico, combinatorio y lógico

2. Problemas aritméticos Uno de los factores más importantes que diferencia los problemas aritméticos es el tipo de numero con el que se expresan las cantidades (natural, entero, decimal) y el tipo de magnitudes asociadas (discretas y continuas).

3. Dependiendo del número de relaciones que aparecen en la información que se proporciona del enunciado se puede hablar de problemas simples y compuestos. Otra gran diferenciación que hacemos es entre problemas simples y compuestos.

4. La información suministrada en un problema simple contiene solo una relación entre 2 datos numéricos en función de la cual la persona tiene que operar un resultado. Cuando interviene más de una relación es un problema compuesto.

5. Para resolver un problema simple se necesita una sola operación aritmética (suma, resta, multiplicación y división) mientras q para resolver un problema compuesto es necesario emplear al menos 2 operaciones distintas o una varias veces

6. Ejemplos problemas aritméticos simples Sergio tiene 3 coches y Luis tiene 2 coches. ¿Cuántos coches tienen entre los dos? En mi patio hay 5 macetas y en el de mi vecina 3 macetas. ¿Cuántas macetas hay entre los dos patios? Mi abuelo tiene 3 gatos y 2 perros ¿Cuántos animales tiene en total? En el frigorífico había 3 manzanas. Mi mamá compra 5 más. ¿Cuántas manzanas hay ahora ?

7. Ejemplos problemas aritméticos compuestos En un autobús había 15 pasajeros, en la primera estación bajan 8 y suben 3 ¿Cuantos pasajeros hay ahora en el autobús? Una mujer fue a la tienda a comprar 5 kilos de huevo a $20 por kilo y 2 kilos de queso a $67 por kilo ¿Cuánto gasto la mujer? Una hombre compro un automóvil de $250,000 a 48 mensualidades ¿Cuánto pagara por mes el hombre?

8. Problemas Algebraicos ÁLGEBRA. Parte de las Matemáticas que se dedica a resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. El idioma del álgebra es la ecuación.

9. Una de las características palpable del álgebra es utilizar variables (Letras y símbolos) para representar una incógnita, longitud , precio, o un valor no conocido

10. Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió: «Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico »

11. También mostró con ejemplos como debía efectuarse dicha traducción. He aquí alguno de ellos: EL COMERCIANTE.

12. EN LA LENGUA VERNÁCULA EN EL IDIOMA DEL ÁLGEBRA Un comerciante tenía una determinada suma de dinero x El primer año se gastó 100 libras x - 100 Aumentó el resto con un tercio de éste  (x-100) + (x-100)/3 = (4x-400)/3 Al año siguiente volvió a gastar 100 libras  (4x-400)/3 - 100 = (4x-700)/3 y aumentó la suma restante en un tercio de ella  (4x-700)/3 + (4x-700)/9 = (16x-2800)/9 El tercer año gastó de nuevo 100 libras  (16x-2800)/9 - 100 = (16x-3700)/9 Después de que hubo agregado su tercera parte  (16x-3700)/9 + (16x-3700)/27 = (64x-14800)/27 El capital llegó al doble del inicial  (64x-14800)/27 = 2x Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más que resolver la última ecuación:  64x - 14800 = 54x,   10x = 14800,    x=1480.

13. Geometría La geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, poli topos , etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.

14. Características especificas que debe tener un problema geométrico según Sessa (1998): Debe poner en juego las propiedades de los objetos geométricos. Pone en interacción al alumno con objetos que ya no pertenecen al espacio físico, sino a un espacio conceptualizado representado por las figuras-dibujos La validación de la se apoya en las propiedades de los objetos geométricos.

15. Ejemplo de problema geométrico Finaliza la remodelación de una casa, los dueños descubren que en el segundo piso quedo un orificio sin parqué , causado por la tubería de la chimenea de 40 cm de diámetro que, como ya no esta en la casa, es necesario cubrir. Para que se viera novedoso, decidieron utilizar figuras triangulares de 20 cm de lados iguales, uniendo sus puntas y lados, el orifico tiene la figura de un hexágono.

16. ¿Qué información es necesaria para resolver el problema? La tubería tiene 40cm de diámetro La forma del orificio es un hexágono La medida de los triángulos es de 20 cm de cada lado

17. Procedimiento para resolver el problema 1.Comprender el problema Preguntan por la cantidad de triángulos que permiten cubrir el hexágono Datos relevantes El diámetro del orifico es de 40cm. Los triángulos que lo cubrirán son equiláteros de lados de 20 cm. Se debe cubrir el hexágono. 2. Diseñar un plan Este problema se puede resolver determinando cuantos triángulos equiláteros s e requieren para formar un hexágono. 3. Poner el diseño en practica Las medidas de los ángulos interiores de los triángulos equiláteros son de 60°. El ángulo del centro del hexágono es de 360°. Si n representa la cantidad de triángulos que se necesitan para cubrir el hexágono, y todos ellos serán ubicados uniendo sus puntas y sus lados, se puede establecer l a ecuación

18. 60° x n = 360°/60 n= 6 4. Examinar la solución La solución es adecuada y se puede comprobar fácilmente utilizando la herramienta “ángulos en el plano”. En ella es posible determinar cuantos ángulos de medidas de 60° Pueden cubrir un ángulo de medida 360°. La respuesta al problema es: para cubrir completamente el hexágono, se requieren 6 triángulos equiláteros. http://www.desarrollomultimedia.cl/digitales_html/oda_html/tipoResolucionProblemas/9/index.html

19. Problemas combinatorios Combinatoria Es la parte de las Matemáticas que se ocupa de la resolución de problemas de elección y disposición de los elementos de cierto conjunto, de acuerdo con ciertas reglas.

20. Esta parte de las matemáticas encontramos con lo que es combinaciones y permutaciones

21. Combinaciones En la combinación podemos tener ciertos datos en el cual no importa en el orden que estén como.

22. Por ejemplo: yo tengo una ensalada de frutas es una combinación de uvas manzanas y bananas, no importa en que orden pusimos las frutas podría ser “bananas uvas y manzanas” o “manzanas bananas y uvas”. Es la misma ensalada. También nos encontramos con la combinación de cerradura en la cual si nos importa el orden.

23. Por ejemplo tenemos estos números 472 siendo la combinación de una cerradura y no puede ser 742 o 247 no funcionaria Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden si importa, es una permutación. En otras palabras esto se le puede decir que una permutación es una combinación ordenada.

24. En la permutación también nos encontramos con dos tipos. Permutación con repetición Permutación sin repetición

25. Permutación con repetición Permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces , el tercero c veces, ... n = a + b + c + ... Son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos de forma que : Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos.

26. Permutación sin repetición Permutaciones sin repetición o permutaciones ordinarias de n elementos (de orden n) son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación.

27. Problemas convergentes . También llamados problemas lógicos o estructurados ya que tienen respuestas únicas y definidas. Para resolverlos se necesita rigor de pensamiento y gran capacidad para extraer deducciones válidas.

28. A un problema específico se ofrecen varias soluciones que convergen poco a poco de manera creciente hasta que surge la repuesta. Esta solución resulta ser estable a lo largo del tiempo porque cumple todos los requisitos, cuanto más inteligencia se aplique a estudiarlo más se acercan las respuestas a una solución ideal, es decir mas convergen.

29. Las respuestas cada vez se hacen más precisas para considerarse como definitivas y los podemos encontrar en los campos de la física, química, astronomía, geometría, matemáticas, el juego de ajedrez.

30. Ejemplos: -        ¿Cuál es la superficie de un triangulo que mide 1 metro de largo y 79 centímetros de altura? -       Erika es más baja que Susana, pero mas alta que Carlos; Carlos es mas alto que Jaime ¿Cuál es el segundo o la segunda más alto?

31. Problemas divergentes. Se presenta cuando varias personas competentes se ponen a estudiar un mismo problema y encuentran soluciones q se contradicen entre si, es decir, no convergen, sino al contrario entre mas claras se van desarrollando más divergen esas soluciones hasta que cada una es totalmente contraria a la otra.

32. Cuanto más lógicas y consistentes son, mayor es la divergencia en las respuestas. En cualquier situación hay que elegir entre una u otra. La lógica ordinaria y lineal no sirve.

33. Es imposible resolver un problema divergente mediante lógica o estadística. No es útil establecer una formula perfecta que permita operar mecánicamente.  Se puede decir que los problemas no se resuelven ni establecen una formula correcta, solo pueden superarse tomando como elemento decisivo algo muy fuera de él, es decir trascendiéndolo. Para esto se debe desarrollar las facultadas supra-lógicas del ser humano, lo cual aporta al aprendizaje de la vida.

34. Ejemplos: - ¿Qué objetos cree que empiecen con las letras BR? - ¿Cómo pueden utilizarse las latas vacías de aluminio? - Escriba un poema acerca del fuego y del hielo.

35. Problemas de razonamiento. Problemas de   Razonamiento deductivo. Consiste en la aplicación correcta de las relaciones lógicas entre enunciados que llevan a conclusiones válidas. Este tipo de razonamiento está influido por los conocimientos específicos que uno posee acerca del mundo, así como por los recursos de representación que puede utilizar en un problema de razonamiento específico.

36. Problemas de   Razonamiento inductivo. Su conclusión se basa en probabilidades más que en certezas lógicas, tomando las pruebas disponibles para llegar a conclusiones probables, pero no seguras. Permite acceder a métodos comprobados para solucionar problemas.

37. Problemas por analogía. Su resolución consiste en traer a la memoria casos del pasado, estableciendo una analogía entre las características de la situación actual y las características de situaciones anteriores. En este caso las experiencias pasadas conllevan a establecer una generalización que permite recordar métodos para resolver problemas actuales.