TOC 6162_01_01_01.pdf

Difusión

1. a) Transferencia de
M fa:

Ejercicios resueltos

3. ‘Transferencia de Masa y Energia:
Ejercicios Resueltos

€ M. Desantes

Santiago Molina

Francisco Javier Salvador Rubio
Pablo Fajardo

4. Los contenidos de esta publicación han sido revisados por el Departamento de Mäguinas y
Motores Térmicos de la UPV.

Colección Académica

referenciar esta publicación utilice La siguiente cha: DESANTES FERNÁNDEZ, JM. (et al] (2014)
Transferenda de mesa y energia: ejercitos resueltos. Valence: UnverstatPoltéenie e Valencia

Primera edición, 2014 (versión impresa)
Primera edición, 2014 (versión electrónica)

© José M. Desantes Fernänder.
Santiago Motina Alcaide
Francisco Javier Salvador Rubio
Pablo Fajardo Peña

© de La presente edición: Editorial Universitat Poitácnica de Valáncia
distibueténs Telf: 963 877 012 / www.lalibreria.upv.es / Ref.:6162_01.01.01

ISBN: 978-849048-207-0 (versión impresa)
ISBN: 978-849048-210-0 (versión electrónica)

Queda prohbid a reproducción, diarbución, comercialización, transformación y, en general,
cualquier otra forma de explotación por cualquier procedimiento, de a totalidad o de
‘cualquier parte de esta cbr sn autormzacón expresa y por ect de los autres.

5. Indice general

Indice general
Nomenclatura
Introducción

1 Conceptos generals de transferencia de mas

12 Din deben plo

14 Ley de Solo
1.5 Condon -Comesin- Radian

2 Transferencia de energía con campo de velocidad
21 Cape de vide os ds placas.
23: Campa de volcado: y temperatur entre ds pcs

3 Transferencia de calor: Conducción - convección
32 Dep de geo aie

6. 4 Transferencia de calor en superficies extendidas.
41 Ciro de merc lts
463 Alb de una taria de

Transitorios térmicos
52 Tiempo de cocinado
54 Maid de tompertura co un o delgado

57 Adame trio dun mi

512 Tratamiento trio de recocido

Anexos

Bibliogr

no

21

235

7. Tabla de simbolos

Latinos

a Arca m
‘Velocidad de sonido ms
Concentración molar Kuna ms
Calor especifico a ren constante ike
Coco deseen E
Diet más me
Disco brin =
Accent de la gravedad Pr
Concent de pco Wat
Fo tok nan?
Conductividad Wink
Long m
engi aration m
Mas ie
ge mic, also?
Gato miso kes

» Pre tan

2 Perico mojado =

Pu Peso mcr aha

12 Cale E

4 Potencia elton w

R Constante expecta de as Jak

r ‘Temperatura “GK

Y Votame

: Ficción molar

acs Coordenadas grométins

8. Griegos

ESAS

Divi térmica
Coeficiente de exponen
Relación de calor specas

Verein de un part

Enid

Densidad

Viscosidad dinámica

Visa cinemática

Temperatura dimensional

Constante de Stefan Boltzmann (57: 10-*)
Corrame - Tiempo caracterisico

Función dipación

Subindices y superindices

A

Especie À
dow

ire
Coms
pres
Experimental
Cable (ite)

Námerve edimensionates

Bi
Be
Re
E

Gr
Le
M

Ma
ES

m
Pe
Re
Re
=
E

¡Nine de Bit
Nimo de Betas
Nimo de Rarer

Nite de Boule

Nemo de Graal
Name de Lens

Niner de Mach

Nimo de Nock
Name de Pace (térmico)
itm de Pkt (mie)
Nimo de Plan

ime de Prandtl
Nismo de Raleigh
Nimo de Reyne
Niner de Solid
Nemo de Soles

wife
Ur

PP
re
ms

Wing
Nin es
gla?

ne
uen)
eye

EU)

sa carp
ajo

ua

nue

“Le

“LD
COTE
Cru

Grr

whe

vip
TN)

9. Introduccion

En ete rose recogen unn serie de erin enmarcados en ls contenidos de
va curso de transfer de masa y engl. EL objetivo principal del br e que.
Seva de ayuda al ora de aplicar los conocimientos adquiridos del estudi dels
moon tire delos temas aquí srl

Fara que lito se de tidad, se recomienda qu el cor intent ever las
ci por sol, land para lo sus apts, los bros de la ira
fin y/o canker material que considere oportuno. Una vz ehetunde ste paso
‘ilo debe serve para venia ls razon ba sio corrects © o,
Probablemente à let sige el dera de cualquiera de lo problems aquí
revlon no tr login pobla en tenders Ja que estos están expe
us a paso y on riguroso detal sn bargo, no habrá adquirido uns de ls
‘esters mas importante que debe poser un Ingenio que « a cca de
resolver (ol mens ita) un problema neo, como ls que probllemeto se
te presen en id profes

Fl libro et divi enc capis, los ds primeros aborda temas básicos
de raafrenci de masa y encre crete pos de aplicaciones, con ells se
ete que el lector se Tre con ls concepts y con I aplicación de ls
‘mers Mimensioalsy como ets sven par comprender 3/o cuna un
problema.

EE rr capitulo est dedicado ris de transferencia de nor por en
‘income de forma individual y cobiada, Con sos ejercicios pretendo
‘ave epa similar Tr conceptos fundamenta de los fenómenos solids
a traten de abe

cuarto capitulo aborda una aplicación may común en transferencia de calor
‘amos ls pers extendidas (acts). El objetivo de estos ejercicios que
‘lector se cas de planter y resolver problemas donde so ba incrementado La
Arte de calor por medi de stos elementos.

Para nie el último cat, yl más extenso, sá desindo a ejercicios
‘de ranfrenein deco durante trame térmico. Se aborda prom de
‘i de temperatura, tratamientos térmico y ta seri de cuestiones generas,
seven para que el eto comprenda que ls conerpt que ha aprendido eo
A an campo de plc on I vid cotidiana, Ls erie pando en eto
‘apt también onen su mayoría problemas combo, done eto además

10. ‘saber planter lección de In corgi ber ser xp de plc los conceptos
‘eae res frm de transmisión de er

La bilingrfa ques encuenta al Gral el mo debe evi ctor paa vier
310 star kn comptes terco nero para la reihen delos Gres
lacteos en ese Hino. Se ha di en bicgrafa baka y de cosa de
Ferma tl de que aquel persona que quier profunda lg toma en peice
peda rue est lima

Para conc ex muestro desc que el io sea de utd paa el otr y siendo
(Ste un berramienta más para el aprendizaje delos fepömenen de trueno
Sara

11. Capitulo 1

Conceptos generales de
transferencia de masa y energía

13. 1 Coin und epee

1.1 Convección - difusión de una especie

$ se considera una especie on una velocidad caaceric u, en un sistema,
clicar:

Se ride
1. Encontrar un número adiemioal que relacione el transporte de masa de

(mecs A por conección y por desta, Para elo ir Le cono mg

2 Cute en órdenes de magnitude ear o números de Re y Se
pus lso que la especie sa Hy défie en aire a 90 Ky 1 bar

3. Cuntiar en Ordens de agate relación ete os números de Re y Se
par l emo que la espro vn tal fanion en agus à 30 K

Apartado 1

FE problema se pede plautear empleo mates ficas o deforma ne
sonal

Para prime cs s analiza con qué paíaetrs se sala el trasporte de masa
cocino y dif

2 Convective ~ pus Ya
+ Dito: Das Yale
Calculado la relación entre ambos se pace obtener:
pews uch
PDs Valle Da
La relación ndimensonal obtenida se conoce como nme de Pece (Pe)

Eu un problema dado, si nero de Peck es grand, indica qu el poco
coto e el daminane y 5 pague el esco dominante e el défie.

De forma edensional se pued Negar al mismo número adimersional, para lo
se aplica worema I

14. Orte. Come nad ran dem 9

Las variable del problema on

ao que hay 4 sables y 3 magnitudes independiente problem se rue

O

DI» a=0
IM = 10209 bl
I» 1304204

mu Sana =

Que es el mine nero adimensona tend del primer ands del problem

EL mer de Pc también e puede expresar dol silent forma:

Pec A
Pe

Donde ve a visosdad cinemática dl Budo, Se el número de Schmidt y Re el
amero de Regn

Apartado 2

EE codcente de isn del Hy en ares Dieu = 79-10
propiedades del Hidrógeno sacados de tablas y sn

ay ds

= 89-10 Pas
Ps = 000 bg
cn = halen, = 99 10 m/s

15. 1 Coin und epee

ectplazad ls valores de las propiedades en la unción corspondinte se
pedo obtener el mero de Schi.

SD

Para este co en que el de que Huge s un gen oo gas ner de
Smit ex de nde de 1, por lo tanto Im dern de Reply Peet deben

Apartado 3

El coeiate de dien de tana en agua oD.
las propiedades del etal sacadas de tablas y so

mica 1210 may

ant AA 10 Pas
Pra = TD kn“
aan = Het Rent = 149 10° m/s

emplazado fs valores de Ins propiedades e pued obtener el número de Se
sde

SD

Para este caso en que el id que Baye e un guido en aro guide el nero
‘de Sct ex del orien de 10%, por lo tamos mers de Ryley Pelo
‘eben ei en rn dees de mari,

16. arte Coens read merci demas y nea

1.2 Difusión de helio en plástico

Se capi in membrana de pläsic de eps e para separa eo de unn co.
rate gastos, siendo Dag el code de iind del lio respecto del
plástico ca Y <a. (mi) la concentración molar de helio en las super.
Interna y eter de la membrana seprrtivament,

Se pide

1. Determinar eu es el ajo molar de elo Jap separado de la comente

siderando los siguientes datos e
(901 kl, e4e = 0,08 kun

TB ate sic

Comente | 2 Le

cole Jew

Apartado 1

La concentración molar en Ia membrana de pli ser

Teniendo encuenta queen > case puede samir que: een = le y que depend
slo dela compasión de la membro

Para determina el Bajo mola de helio a través dol membrana phone la ey
‘de Fick, En ral i ley de Groot queen el aso gral de la ley de Fe sin
‘poner el sitema Brie e termo.

a a

a (ei ts

Donde esla fee molar del espec A, debida como x9

17. 18 in de i en ti

Rectplazando e bene

Lan dema

Sl sistema es cstaconaio y se considera que la membrana es sufejentemento
“lada ara quee process unidimensional, Ja debe ser Indepeniiente de 2,
or tante.

PACE

den
Day A

De ete modo el aj mola de helio Jay es

E]

Apartado 2

esmplazando valores enla cuación ober en el apartado anterio e obten
luo mola de bebo.

Jan = Dan

Jay = 510 half

IE Bajo mio de ho sent

Pan
Siendo PA, el pes moule dl helo, que tine an alor de 4 kml.
dan 500 22.107 gts

18. and 1. Comer

ud aah de mé

1.3. Función disipación - capa limite

En la copa Hit ncompresibie el per de vlad se puedo repesentar po:

HERG)! me

ondo, a velocidad del ido fer de capa init, $ exe eps deca
lite ey la distin perpendicular la opere que ima el jo

Se pie:

1. arias un parmetro que caracter I función de disipación dien.
mi

2. Analiza como varía ese pario en función de

Apartado 1

La función disipación, prtcuaizda a ete probe unidimensional a

es)

Desire à perl de veocidndes, e obren:

eco Bi OT

Operando y agrapando comenienenento se puede encontar un número de dit
pación dimensional.

3

19. 1.3 Pc dación ps ite

El mismo and o pode rezar para ef cortante 7. Partiendo dela
ihn dl esfera orte, templado ol valor de adenda de voca

Due
a

Otserva que la función d
cortante dimensional €"
Apartado 2

Particularizand para los extremos dela cap nite las canciones obtenidas en
apartado Ys bre

Para y/6 =0
Dany =

Las canciones obtenidas el perl de veloeiddes se pueden representar en función
‘de y como se muestra on la gra 1

Figura 131 Pel de vide, 8° y en fc dl prints 9.

20. arte Coens read merci demas y nea

1.4. Ley de Stokes

{Un esfera der yy densidad pp inmersa enw do de densidad pay viso.
dad cinemática se deja ener dedo e ep, Se supone que lso de
resistencia sige a ley de Stokes (Co = 21/Ro)

ame

Coco de rein (D

ie de Reynolds (Re)

Se ride
1. Encontrar una expresión par a farsa deren sou en función de
Tas propiedades del io

2. Plantear I ceci direct que permite obtenerla velocidad u dela
‘fen en fención de tiempo y hallar ln velocidad nie

3. Comprobar qe la schein a euch obtenida en el apartd anterior es

dela forma De

Donde uz es la velocidad ait en condones laminates y 7 un tempo.
cancers que cumple la ecuación 7 = mf, scudo m la mn de a
Arpa

caza 93 5 de La coca termi ¿Cómo epee rc eso tiempo?

5. Teniendo en cuenta que el sien lamina organ de Stokes se extiendo.
hasta Re 1, determinar wan expresó que ine la van inma:
ti minima del Al cun a adi de la ser para arar condiciones
Taminars y confirmar que y =

21. 1. Determinar lvl dela scoidad Maite, el tiempo para alcanzara y el
mero de Reynolds máximo para Js datos sigues, correspondiente à
na ola de ani (pp = 2700 ka y = 2.1053) inmersas en achte
(pe = 200 Sl py = SSD ka 94 = 15-107 m/s

1. Calcular nero de Stoke (St) y el de Froude (3) y analiza linea
dls forza de isc, ls viscosa y ls debas La grea

Apartado 1
El Bajo bed de una era en comente de Sto tiene soln alice y
la forza de vtt evel merito vitro ers xido et controlada por
«rice dev y la vcd del io, Es cil forza de esco
«proporciona! un radiée de velocidad que puede verrtentar cmo wr, la
cond y y aan dea que prescindiendo de hs constante ser proporcional

Penn

Otra fran de halla I fuerza de reistencia poa la sera sa parir de la deln
ción del cocine de rita Cp.

En y eat
En a Gy. ta

Done A es el ren proyectada yl térmio que multiplica a Co es In nera
dic pr unidad d volumen 0 presión de parada [o de remanso),

Bee Co AE eo?

(Chahine la ecu mir con el cociente de esencia dado en lea
porra

rr nds

Fam

uae conoci como In frum de Stokes para a rsitenein de una era

22. arte Coens read merci demas y nea

=

A ls fetos de problema se fie como llos términos que milan a
acid, dei:

serena = Fe

Apartado 2

La ecuación de conservación dela cantidad de movimiento pars la caera se puedo
Planter co:

oe

Ey En

Sco Fg la forza de reiste oben en el apartado anterior y forza

oder

La velocidad lentes alcanza cu In velocidad caza un vor constate en
«tiempo, dec cuando ud = 0 para ete caso Fi

Boku + E
Reemplazo E, y le por sus sale copains se oline:

2.1 loro)

Apartado 3

La cnción direc! plantcnda enel apartado anteriores de variables separadas
y puedo srl como:

23. Ingram:

Finalmente teniendo en cuenta que uy = Fk y defiendo tiempo caracter
{io omo r= mh ga as

Apartado 4

Para obtener el

E ia0000) = 20m

fa tom

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