Topografia - Miguel Montes de Oca

TOPOGRAF

Montes de Oca

TOPOGRAFIA

MIGUEL MONTES DE OCA

INGENIERO CIVIL

CUARTA EDICION REVISADA

À Alfaomega

© 1989 Ediciones Alfaomega, S.A. de CV.
‘Apartado Postal 7-1032, 06700 México, D.F.

Miembro dela Cámara Nacional de la Industria Editorial
Registro No. 663

Reservados todos los derechos. Prohibida su reproducción parcial
a total por cualquier medio, mecánico, eléctrico, de fotocopiado,
mico u otros sin permiso expreso del editor.

ISBN 968-6062-04-1

IMPRESO EN MEXICO

PROLOGO DE LOS EDITORES

El contenido de ésta publicación es el desarrollo del pry
grama oficial de la materia TOPOGRAFIA General, que inpay
te en su cátedra el Sr. Ing. Miguel Montes 4e Oca de la -
Facultad de Ingonterfa de la Universidad Nacional Autóno.
ma de México.

"Representaciones y Servicios de Ingentería, 8.A." en su.
constante afán de laborar para el mejoramiento profesto-.
nal de la Ingeniería y especialmente en su parte de la
soñanta, viS con gran £nterán el poder publicar este tra
bajo que viene a llenar un hueco en la literatura técnic.
que el estudiante principalmente requiera para su mejor
preparación. En este campo es poca la literatura dtapon,
ble en castellano y que al mismo tiempo reuna todos los
puntos que fija el programa vigente de la Materia, y Lai
modalidades particulares que en México se alguen.

Consideramos que en esta publicación se dispone de todos
Los aspectos fundamentales que el estudiante y el profe.

eionieta requieren en cuanto a la aplicación práctica de
la TOPOGRAFIA

EL Profesor Ing. Miguel Montes de Oca ha logrado reunir,
para presentarlos en forma sencilla y accesible al estu-
diante, los datos y procedimientos topográficos más uva
les, como fruto de au experiencia como profesionista y €
50 maestro, durante los veintidos años que tiene de inpa
tir su cátedra Ininterrunpidanente,

Agradecemos al autor au valiosa y desinteresada colabora-
ción y esperamos que este trabajo produzca los beneficios
intelectuales que procuramos difundir para el bién de —-
muestra profesión.

REPRESENTACIONES Y SERVICIOS DE INGENIERIA,S-A.

agradecen las colaboraciones siguiente:

Ing. Fernando Espinosa G. (q

Proyecto de un tramo de c.
Sbras Public.

pede)
ino. Secretaria de

Asociación Mexicana de Caminoe,—
Manual de Caminos Vecinales

Tog. Victor Garra F.-
Ejamplos de Cálculos astronómicos.

Ing. Esteban Salinas F. y Juan M. Pérez IbargUengoytia.—
Material fotográfico.

Ing. Héctor Sandoval G.—
Tablas de Estadsa.

ng. Sfrán Rufz Garcfa.—
Revisión y Actualización.

PROLOGO DEL AUTOR

Agradezco a "Representaciones y Servicios de Ingenieria,
5.4." la dtetinción que ne ha dtapen
en publicar este trabajo.

He procurado reunir, dentro de mis posibilidades durante
e1 tienpo que he intervenido en la enseñanza de la TOPO-
necesidades del-
estudiante y del profemtonísta,contorme a los puntos del
prograna vigente de la Materia en la Facultad de Ingen:
rf

Los datos y soluciones a los tenas que se presentän han-
sido coleccionados de varios libros, cátedras de mar
tros, prácticas usuales an estudios, proyectos en mu
País y experiencias personales. La foma de la presen
ción de los tenas es modalidad personal, pensando en ha-
ceria sencilla y accessbi

tro.

La publicación de este trabajo me produce gran satiatac—
y por el beneti
cho que intento llevar a los estudiantes. Con toda fr
queza puedo decir que dentro de mis actividades profesio
males, la enseñanza es la que más me ha satisfecho sien-
pre.

ción por el anor que tengo a mí Escuel,

Ing. Miguel Montes de Oca a.

SONIEMIDO

LAMIMETR ZA. 0224
Medidas Directas
Tonafactron.-. 4
Probl ps que poadan’Zeasiverte con Gao
de cinta exclusivamente».
métodos de Levartanienton con Lord}

Direcciones de 1a y keguisa horizontal
Brbjulacs.cosecesseseressoenssssesessecesnees:
Condiciones que debe counts una bröjula.

Eovantaniente de Polígonos con Brújula y cinta:

THÉDa RO. rss de a

"condiciones qua debe tener un Eránsito y ajustes

lento de polígosos con tran —
Yoektarcersss
Fisacién de detalien con Crénaitos 20.2

"Teoría de 100 Error
Tolerancia an medi
Comprobación de cterre de Polígono:

compensación por La Rosla de la Srújula.

Compensación por la regla del Tránsito.

sapecificaciones y Tolerancias para levantansentos de
Polígonos con ArGneito Y clataccs-ceeuee

‘de división de superficies de terrence

Precisión de los cálculos an que intervienen funciones
trigononétric ea

(TIMETRIA O CONTROL VERTICAL. sree
Mivelación Baroeétrica. 00m... Pe
Nivelación rrigonoméericn.

Nivelación Directan nennen.

Mivelos fijon (tipo amerieano y tipo inglés).

Condiciones que debe reunir un nivel y ajustes
"que se Lo hacen.

constantes de Nivolas

Errores en la mivolación:.-.

Métodos de Nivelación.

Bapect fLeaciones pi

Conpensactén de Cot:

Bivelación ReCÉDEOC A. esse
Empleo del tránsito como vel.

Mvel de Kane. ee

PLANIMETRIA Y ALIMBTRIA SUMULZANENS.n.«
Curvan de RLVel sve

Configuracién.- Mátodo de Secciones Transversalos...
Estudio de vías de Comunicación.
Localización.

Traro de Lan curv
to y chntacren
"Trazo de las curv
‘exclusivanentercss

In el terreno con tränsk

— Curvas Verticaen.
‘Levantanienton Taquimbtric:
Tipos de Telénetros.
Método de 2 Pustarfan..-
meted

Deteratnación de 1
aparatos

constantes de Estadía de os

Texéaetron Topogekticon....
Panehet:
Levantamiento de Polígonos.
Levantamiento de detalles y configuración».

Condiciones que debe reuntz una Plancheta y ajus.
ten que se la
Tablas de Bstadia.

Compensación gráfica de
RIENTACIONES ASTROMOMICAS
Medidas. del Henpo.
Daterainaciéa del fapulo horario,

Retraceiéne. sise
Teisononetrte Bsfärien. 3 aes

Deterainacién do La Latitud de un lugar.

Métodos para determinar el Aziowe astronómico de una -

19
120

120

122
22

127
ET
138
19
153
153

156

160
182
168
169
ret
se
194
197

108
193
200
201
203
209
210

a
2

222
as
2
an

an
200

260

ue
CONVERGENCIA DE MERIDIANOS +
CUADRICULAS «+++
TRTAMOULACION. «+
Clases de triangulaciones....

Incresento de la baso.
Etapas para la ejecución de un trabajo de triangulación.

Reconocimiento.

| Seales.…....
Medida de Emule.
Orientación y daterainacién de coordenadas geogräfi-

Medida de la bi
Cálculos (compensaciones, lados y coordenadas)».
Reducción al Centro estación...
PROBLEMA DE LOS TRES VERTICES...
Problems
BIBLIOGRAPIA.

292
295
299

TOPOGRAFIA

TOROGRAFIA.- Es la ciencia que estudia el conjunto de pro
rminar las posiciones de puntos sobre 1
la tierra, por medio de medidas según los 3 ele:
spacio. ‘@lenentos pueden ser: dos distancias
y una elevación, © una distancia, una dirección y una elevación.

Para distancias y elevaciones se empiean unidades de longi
tua (en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean
unidades de arco. (grados sexagesinales)

El conjunto de operaciones necesarias para determinar las-
posiciones de puntos y posteriormente su representación en un —
Plano es lo que se llama comúnmente en México "Levantamiento".

La mayor parte de los levantamientos, tienen por objeto el
cálculo de superfic: las
tomadas en

coapo mediante perfiles y planos, por 10
mbién se consideran dentro de la Topogra-

Sas va ..- Estos pueden ser Topográficos-

Topoarás
reducidas pueden hace:
sin error apreciable

Son aquellos que por abarcar superficie
Geepreciando la curvatura de la tierra,

+= Son levantamientos en grandes extensiones que
hacen necesario considerar la curvatura de la Tierra.

Los levantamientos topográficos son los más comunes y los
que más interesan en este curso. Los Geodésicos son motivo de
estudio especial al cual se dedica la Geodesia.

Dentro de los levantamientos Topogrfficos se encuentran:

la Ter: ekal.- Tienen por ob
ren Linderen ne Sp Seneral.- [Tienen por ob

superficies, ubicar terronos en platon ganezalos 14
gando.con levantamientos anteriores, à proysccas obra
Y construcciones:

3)-- Jongararía de tipas-— Time por objeto £íjar y con--
trolar la posición de trabajos aubterrineos y relacig,
narlos con las obras superficiales.

4).- Levantanientos Catastreles.- Son los que so hacen en

ciudades, “zonas urbanas y municipios, para fijar line
Geros o dstudiar las obras urbanas.

5).- Levantan: Aérsos.- Son los que se hacen por me-

La rotogrametr
PES

La Teoría de la Topografía se basa esencialmente en 1a Geo
metría Plana, Geometría del Espacio, Trigonometría y Matongti-
Sas en general. Además del conocimiento de estas materias,
hacen necesarias algunas cualidades personales, como por ejem”
plo: Iniciativa, habilidad para manejar los aparatos, habili""
dad para tratar à las personas, confianza en sf miaño y buen ==
criterio general.

so
iperfecciones propias de los aparatos y a 188 dees
parfecciones en el manejo de ellos; por lo tanto ninguna medida.
en Topografía es exacta, y es por aso que la naturalera y magat.
tua de ios errores deben ser comprendidas para obtener buenos Fa
sultados.

a diferencia de los errores, son pro--
ducíaas por la falta de cuidado, distracciones o falta de cono”
cimientos, y no pueden controlarse y estudlara:

En la precisién hay muchos grados, según sen el objeto del
trabajo, y las medidas deban hacerse can aproximadas Cono sea =
necesario únicamente:

Gomprobaciones-- Siempre en todo trabajo de Topografía, a
debe buscar la manera de Comprobar las medidas y los Sálculós =
ejecutados. 2sto tiene por objeto descubrir equivocaciones y —
errores, y determinar el grado de precisión obtenida.

Notas de Campo... Es la parte más importante del trabajo -
de campo en Topografía. Lan notas de campo deben siempre tomar

en libretas espaciales de registro, y con toda claridse pare
vitar el tener que pasarlas posteriofmente, es decir, se toman
en limplo, y consecuentenente no ae panan en limplo» Deben in

Slutzse la mayor cantidad de datos Complementarios posibles -—

para evitar confusiones o malas interpretaciones, ya que es mu;
común que los cálculos o dibujos los hagan personas diferentes”
a las Oncargadas del trabajo de campo.

ERRORES

Generalidades.-
Instrumentales

Orígenes de los errores | Personales

Naturales

Los errores se dividen en dos clases:

= errores sistemáticos
= errores accidentales

—Los Sigtemáticos son los que, para condiciones de trabajo-
fijas en el campo, son constantes y del mismo signo y por tanto
son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ángulos, aparatos
mal graduados o Arrastre de gradusciones en los tránsitos; en =
medidas de distancias y desniveles, cintas o estadales mal gra-
duados, catenaria, cinta inclinada, mala alineación, error por
temperatura, eto

—rrores accidentales, son los que se cometen indiferente:

“ente en un sentido o en otro, y por tanto es igualmente proba-
ble que tengan signo positive © negativo. Ejemplo: en medidas,
de"ängulos; lecturas en graduaciones, visuales descontradas de
Ya sonal; en medidas de distancsas, Colocación de marcas en el
terreno, variaciones en la tensión de la cinta, apreciación de
fracciones, etc. Muchos de estos errores se eliminan porque =
se compensan»

21 valor nés probable de una cantidad medida varias vec

el promedio de las medidas tomadas, o media artimética. Esc
to se aplica tanto a ángulos cono a Sístancias y desniveles.

Las equivocaciones se evitan con la comprobación. Los --
errores accidontalos sólo sa pueden reducir por medio de un ma-
Yor cuidado an las medidas y alentando el núnero de medidas.

Los errores 'sistemáticos se pueden corregir, aplicando co-
rrecciones a las medidas cuando ce conoce el error, © aplicando
métodos sistenáticos en el trabajo de camps para cémprobarios y

STAMIESTOS TOPCGRAE:

Plantmetzía o Control Horizontal,
tudio 108 dividimos enfaltimetría o Control Verticar

[Plontmetría y Altimetría Simltáne

Para su

PLANINETRIA

an fate capítulo se estudian Los procedimientos para ¢1jar
Jam Posiciones de puntos, proyectados en un plano tortas
evaciones.

Las medidas de distancias entre puntos pueden hacerse;

= Directas (con Longínetros)
= Indirectas (con Telénetros)

Kan medides indirectas se estudian en la parte relativa a
Lovantanientos Taquimétricos.

—MADIDAS prapemas.—

Cinta de acero (10, 15, 20, 30 6 50 m).
Ginta de líenzo (con entramado metálico).
Cinta de fibra de viario.

Cadena (trabajos de poca aproximación o
terreno abrupto).

Longínetzos

Las cintas son conocidas cominnent

La cadena está hecha con
Cada metro tiene una placa.

nto, fas siempre
a puedo se miden horizontales O se convierten = hieterets
Son datos auxtiiares (ángulo vertical © pendionte)”

EMPLEO DE LA CINTA EN MEDIDAS DE DISTANCIAS

*)-- Terreno Horizontal. -

Se va pontendo la cinta, paralela al terreno, al aire, y »

4

garcan los tramos clavando estacas o "fichas", © pintando marc
en forma de cruz.

A

Da

EE ms u

‚Al medir con longínetro es preferible que éste no toque el
ferreno, pues los cambios de temperatura al arrastrario, 6
Contacto simple, influyen sensiblemente en las medig,

jas cintas de acero en general están hechas para que con una
fensión de aproximadamente 4 kgs. por cada 20 m de longitud. dan
Jiansdida marcada. Esta tensión se mide con Dinamémetro, en men
didas de precisión, y las cintas deben compararse con la meniga.
patrén. Para trabajos ordinarios con cintas de 20 8 30 mu,

pugs de haber experimentado la fuerza que se necesita para topo.
sarla con 4 6 5 kg. no es necesario el uso constante del Diner
metro.

b).- Terrano inclinado.- Pendiente constante.

Puede ponerse la cínta para
lela al terreno, y deberá =
medirse también el ángulo -

= © pendiente para
después calcular la proyeg
ción horizontal.

También puede medirse
Por tranos, poniendo 1a
cinta horizontal a ojo.

hilo con plomada

Terreno Irresular.-

Siempre se aide en tramos horizontales para evitarso el ex-
coso de datos de inclinaciones de la cinta an cada tramo»

El alineamiento de los puntos internedios
entre los extremos de una línea, puede hacer:
«030 (con balizas o con hilo y plomada) o en
Pleando aparato (tránsito) +

colocando el cero de la cinta
sobre un clavo © marce en 1
Cabeza de una

sosteniendo la cinta horizontal
y leyendo en ella con el hilo =
Plomeado sobre el punto,

Más adelante se estudiarén los errores que se cometen al —
medir distancias con cinta, y las tolerancias © errores máxinos
mi sible

Exoble au
reluaivarente

eLevantar una perpendicular a una línea en un punto dado (a)
de Sota

Con una sola cinta se
forma un triángulo rec.
téángulo.

se emplean lados de 3,

© múltiplos de

‘con una sola ==

je puede formar =

sostenida

por tres personas, una

nia marca (3), otra en

la (7) y otra Juntánao.
la (0) y la (12).

1 u |

Do otra maneras

Miälando di stanctas
iguales cualesquiera
a ambos lados del pun
to.

eBajar de un punto (A), una perpendicular a una línea.
Es el caso inverso del anterior:
Se marcan sobre la línea dos-
Puntos a igual distancia de (A),
Y a la mitad de su separación
queda 1a normal que viene de (A).

«cuando el punto (A) es inaccesible pero visibles Se forma
un tringulo con los puntos auxiliares (1) y (2) sobre la línea,
Y se bajan de ellos, normales a los lados opuestos, es decir, a:
Yutaa del ertángulo. Por la intersección de ambas alturas pis:
rá la normal (altura que baja de (A).

Las líneas se pueden pintar, o marcar
varios puntos de ellas en el terreno.

eTrazar una línea paralela a otra línea por un punto (A):

Puede hacerse midiendo la
distancia normal del pun-
to a la lnea, y repitidn
dola más adelante en otro
punto cualquiera.

De otro modo, con distancias inclinadas cualesquiera como-
indica en la figura,

puede fijarse el otro.
punto por donde pasará
la paralela.

@Trazar un alinotmiento entre 2 puntos invisibl
otro.

Fuera del obstáculo se traza AB y se wide, y su perpendicy
lar por (3), y también se midens Al, AZ, A3, etc. donde convan=
ga situarlos.

y de aquf se calculan las dis-
E tancias TT, 221, 337 normales
F3 À A a la línea auxiiiar,

Levantando normales en 1, 2, 3 y 4, y con sus longitudes-
conocidas, se fijan 1!, 2*, 3! y 4! que están sobre la línea AB.

si el obstáculo es una elevación pequefia sobre la cual ue
quieren sarcar puntos, éstos se pueden determinar Slineands dos
Balizas al atone tienpo, de modo que de (A) y de (B) se vean an
bas alinendas-

gbeterainacién de 1a distancia a un punto inaccesible pero
visible (3).

Se zorma un triángulo rootän
gulo con un punto auxi Li:
(P), y de (a) se baja u:
normal al lado BP, que cde en
ta).

Son semejantes: AABP y AQAP+

Agrande Achtco

eIntersección de Alineante
tos.- Sobre una de las 1%
Seas se marcan dos puntos cerca
nos que queden francamente
Bos lados del otro alineamiento,
(1 y 2). Entro ellos se extion
de da hilo o cinta, que marque
el trano de línea ÿ sobre ella
Se alfnea la otra direoriön.
Para fijar las posiciones de pun
toa del terreno, siempre se hace
trazando en el terreno una Figu-
ra regular o irregular, llamada -
polígono de base o poligonal,a la
Gual ae le aiden todos sus ängu-
los y lados, y a ella so refieren los puntos que se requiere fijar

METODOS DE LEVANTAMIBNTOS CO LOMGIMETRO

1).- Polígono de Base Trianguiado.-
Son un perímetro cualquiera
Arregulars

Se traza un polígono de apo
yo © polígonal, por ejemplos
A,B, C,D,E,F,A

El polígono debe tener el -
menor nimero de 1ados posi-
Ble, y ser cerrado.

Bn todo trabajo de 1:
39 98 un reconocimiento de la zona donde 6
finir vértices del polígono, vieimiidad, apa
Personal, tieapo, etc..

Bs ingispensable que en cada punto sea visible el anterior-
y el que le sigue

El Polígono debe seguir aproximadamente el Perímetro. Con-
yiene trazarlo de tal modo que las distancias del perímetro por
levantas, a sus lados y vértices, no sean mayores Sue is longie
tua de la cinta de que se dispone.

Fara transformar el Polígono en una figura rígida y
1 proceainiento de ria; ns

aigue-

Los trifngulos deben ser bien conformados, es decir, lo nés
Gerca posible del Bquilátero. Deben avitares ángulos ninaren =
de 20"

Deben hacerse, dos triangulaciones diferentes para compro--
bar.

En resusen, el procedimiento general consiste ens

(1).= Reconocimiento.

(2).- Temo y medición del Polfsone de base (incluyendo tage
malo;

Levantamiento de detalles, con relación al polígono.
Cálculo de los ángulos del polígono.
Dibujo de 10 levantado.

a
«)

10

Así se calculan todos los éngulos de todos los trifnguios -
de todas las triangulaciones

Dentro de cada srténgulo, y en el Polfgono,total la guna de
ángulos interiores debe sert” Ángulos interiores = 180° (n-2)r
numero de lados o ángulos.

Alagonales, puede en

1

2).- Polígono con lados de líga.-

rae
A

Se miden a, b, ©, en cada vértice; (b es el "lado de Liga)

si se míden dos lados iguales, el de liga resulta una cuer-
da de cfrculo de radio (a), y el ángulo se calcula anfı

ana en À

En esta forma quedan definidos los ángulos del polígono de
apoyo.

3827 Erolongación de alineanientos.-

Adecuado para levantar gerfme--
tros de construcciones irregulares.

a

?

|

RB

h

fi

t

|

|
en

21 Polígono de base puede ser un Recténgulo envolvente, sobre el
Loges mites las distancias de los alineanientos del perivetre pros
Long: oo.

48,- Por coordenadas. -

5).- pou ide con Vértice Cents El caso
Reese Aral ige Tyene eas Magenaletı pero saul

los trifngulos se forman con un punto central.

Mo RE gual ente procedimiento, salvo casos supe
ciales que anf 10 requieran, © cos comprobación de a;
gén otro método.

El método más empleado
40 con diagonal

Registro de Campo de datos del polísono.-

Trabajo,

Lugar,

Oporadore

tt

Se anotan asf los lados y diagons

3 del polígono.

2

54 los puntos de referencia están lejanos, se tonan visuales ==
miden 166 ángulos entre ellas.

Eljación 4e detalles 3 del Perfnet:

Por normales a los lados del Polígono.
Por intersecciones.

PE

Se asbuja sin escala

En ol Registro [Sa capulan medidas

Algunos puntos pueden fijarse por normales a la PROLONGACION 4
lados del polígono.

Normales:

Superficies.

La superficie dentro del Polígono ag calcula sumando la de-
todos 108 triéngulos.

La de un triéngulo serás

Sup. = ySTS=a)(S=by(S-e) .
e+ achte E E x

La superficie dentro del Perfmetro levantado se obtiene su-
mando o restando a la del Polígono, la superficie bajo las cur-
Vas © puntos fuera del polígono, la que a au vez se puede calcu
lar; calculando superficie de cada trapecio ©
tglingulo irregular que se forme, © tomando normales a interva
los Aguales para forsar trapecios" y triéngulos de alturas 13ua-

En ambos casos

perímetro se supone formado por una serte
de rectas (figura:

‘siguientes).

10

Wey. pee wee
D A DEN N EEE

Yn-ı Yn
+a

ny,
me rene a (he Din yee ete)
Ictuyendo el tridagule del Principio:

ee wees
pneu nine.

sup = 4 (yy tat at Va sens + 20/2)

normales al lado del polfgono.

Yas Vas etc. son alturas, medial

w

clones natural

Trazo y

a) Calculando los lados de un triángulo rectángulo con las fun
‘Gel ángulo por trazar en (A).

ms 1

2) Empleando toda la longitud de la cint
Largo de la cinta = K

Por definición:
arbre=k (1)

coma (2)

b=ccosa (3)

Sustituyendo (2) y (3) en (1)1 ¢ sen At c cos At CHK
Sc (Lt en Atcoea) = K
ear

Sustituyendo el valor de c en (2):

y asviatendo nu

as sen À
(Ty sera corn for antre son At

ador y denonina-

x en” =>
ape © SE ET A

tt na

Sustituyendo ol valor de con (3) ye (o Ar

18

@ividiendo numerador y denominador entre cos Ar

AO AA

TES

La suma de (a + b + c) debe ser igual
@ 1a longitua de la cinta (K).

Botirando la cinta
marcas calculadas,
(A) que debe trazarse

DIRECCIONES DE LAS LINEAS Y ANGULOS HORIZONTALES

La direccién de una lfnea se puede definir por el Rumbo o por-

su Azinuts Ambos pueden ser magnéticos o astronómicos. Los datos =

Setfondaison se Consideran invariablos, y tambien so lee diana verda
ron.

exumo es el ángulo que forma una línea con el Eje Norte-Sur,-
contado de cero a 90°, a partir del Norte o a partir de sur, hacia -
Sl Gate o hacia el ovat

19

Tomando la 1fnea AD, su rumbo directo es al que tiene estando-
parado “uno en (A) y viendo hacia (Bj 2 u

El rumbo Inverso es el que tiene on sentido opuesto, o sen el

de pa.

Por ejemplo, ai a

BE + mm 50%, y FO, SE 20°

Azimut.
Enel, Angulo que forma una Ifnen con 1a dirección norte-sur ne
Auge ge 9° a 360% a partir del Norte, en sl sentido del movimiento e

Unicamente en el ler. cuadrante
coinciden el Rumbo y el Arimut =
en valor numérico.

Las direcciones magnéticas de las
líneas se obtienen con brújula»

el ángulo formado
mática tug:

ón que puede ser hacía el Este o has"

wie la punta norte de la aguja magnd-

El meridiano de un lugar de la Tierra sigue la dírección Nor
te Sur Astronómica =

La declinación magnética en un ly
gar puede obtenerse determinando la =
dirección astronómica y la magnética.
de una línea; también se puedo obtener
de tablas de posiciones geogrário:

Aue dan la declinación de al

La declinación sufre variaciones
que se clasizican ens

ese momies
por eso es importan=
= orientación magnéti-
anotar la fecha y 1a nora
Se'hizo la ortentación»

Las variaciones Irregular:
pueden determinar, pues se d

Generalmente gon aparatos de mano. Pueden apoyarse en tri-
pié, © an un bastón, o en una vara cualquiera:

Las letras (=) y (4) de la carátula están invertidas debígo
al movimiento relativo de la aguja respecto a la caja. Las pío
nulas sirven para dirigir la visual, a la cual so va à medir el
Rumbo «|

BeGjvla de Mano, de Rerlextän.-

con el espejo se puede ver la aguja y el nivel circular al tien
po que se dirige la visual o con el espejo el punto visado, (hoja s-
gutente).

El nivel de tubo, que se mueve con una manivela exterior, en com
binación con la graduación que tiene en el fondo de la caja y con el
espejo, sirve para medir ángulos verticales y pendientes.

Las brójulas fabricadas para trabajar en el hemisferio Norte, --
traen un contrapeso en la punta Sur para contrarrestar la atracción =
magnética on el sentido vertical. Esto ayuda para Identificar las ==
puntas Norte y Sur.

Para leer el runko directo de una línea se &irige el Norte de la
caja al otro extreno de la Línea, y se lee el runbo con la punta More
to de la agu:

La brójula, como los denás aparatos de medición debe reunir de--
terminadas condiciones para que dé resultados correctos.

icon

la.- La Minen de los Coros Norte-Sur debe coincidir con el plano
vertical de la visual definiaa por las Pfnulas.

debe

de una brófula.-

54 esto no se cumple, las líneas cuyos rumbos se miden quedarán -
desorientadas, aunque a veces se desorienta a propósito para eliminar
1a declinación.

2a.- La recta que une las 2 puntas de la aguja debe paar por el
eje de rotación , es decir, la aguja en sf debe ser una línea re

Se revisa observando si la diferencia de las lecturas entre Las-
2 puntas eo de 180°, an cualquier posicién de la agujas

Se corrige enderezando la aguja,
Y ij
3a.- 81 ojo de rotación debe coincidir con el centro geométrico
de 1a graduación.

Se revisa observando 31 la diferencia de lecturas de las 2 pun-
tas es de 180° en alguna posición y en otras no. El defecto consiste
en que el pivote de giro de la aguja aa haya desviado. Se corrige -
enderazando el pivote convententamante, en el sentido normal a la po
sición de la aguja que acuse la máxima diferencia a 100°:

NOTA: Los ajustes quo requiera la-
brájula conviene que se ha
gan de preterencia en taller,
para evitar que 1a aguja
Sesnagnetico.

2

La aguja debe quedar apretada
cuando no se usa, para que no
se golpes al transportarla y
se doble el pivote,

USOS DE LA BRUTUZA.—

Se omplea para levantamientos secundarios, reconocimientos-
preliminares, para tonar radiaciones en trabajos de configura-—
ciones, para polígonos apoyados en otros levantamientos más pre
cisos, etc.

No debe emplearse la brújula en zonas donde quede gujeta a
atracciones locales (poblaciones, líneas de transmisión eléc==
trica, eto»).

LEVANTAMIENTOS DE POLIGONOS CON BRUJULA
Y CINTA

sentido en que
se recorre el
polígono

25

REGISTRO DE CAMPO REGISTRO DE GABINETE

robe Loge foca
Per toe aos
me uses | mon
ie fours
ma
HE
el SD] LES
LL LAA

Nótese que los ángulos sólo se leen con aproximación de 1/20
o de 1/4 de grado a lo suno, estimado a ojo.

Para levantamientos nuy rápidos, de poca precisión, pueden-
tomarse rumbos saltando las estaciones pares, © las impares.

El rotor pp todos y cada -

tos e inversos de los lados —

lo Funbon

la en cada punto el valor dei ángulo interior, correct:

aunque haya alguna atracción local. Con esto se logra obtenar-

los ángulos interiores del polígono, vera:

haya atracciones localeg, que en caso de existir, sólo producen
desorientación de las líneas. El procedimiento usual ess

a).- Se miden Rumbos hacia atrás y hacia adelante en cada -
vértice. (Rumbos Observados) »

b). A partir de éstos, se calculan los ángulos interiores,
por diferencia de rumbos, on cada vértice.

©).- Se escoge un rumbo base (que puede ser el de un lado -
cuyos rumbos directo e inverso hayan coincidido mejor).

&).- A partir del rumbo base, con los éngulos interiores --
calculados se calculan huevos rumbos para todos los la
dos, que serán los rumbos calculados.

En el inciso (b) debe verificarse quer

2 ángulos Anterior:

160% (n-2)
se no deberá exceder la tolerancia, que pa-

ava = 1 avn

En esta fórmula (a) es la aproximación del aparato que se -
considera de + medio grado, y (n) el núnero de ángulos medidos,

26

TRANSITO.

El "trénsito",eo el aparato universal para la Topografía, debico -
a la gran variedad de usos que se le dan. Puede usarse para medir y
trazar ángulos horizontales y direcciones, ángulos verticales, y.dife
rencias en elevación; para la prolongación de líneas; y para d
nación de distancias. Aunque debido a la variedad de fabricant
tránsitos éstos difieren algo en cuanto a sus detalles de construc-——

ción, en lo que respecta a sus características esenciales son sumanen
te parecidos. ae

Un tránsito para ingenieros, completo, que es el tipo más común,
consiste de un disco superior o disco del vernier, al cual está unido
un armazón con dos patas en forma de "Al que soportan el anteojo; y=
Ge. un disco inferior al cual está fijo un círculo graduado o límbo ho
rizontal. Los discos superior e inferior están sujetos a ejes int
rior y exterior, respectivamente, concéntricos, y los dos coincidiendo
Gon el centro geométrico del círculo graduado. £1 carrete o eje exte-
rior se encuentra asentado en un hueco cónico de la cabeza de nivela-
ción. La cabeza de nivelación tiene abajo una articulación de rodi-.
Gla que fija el aparato al plato de base, pero permitiendo la rotación
quedando la misna articulación como centro .

Cuando se gira el disco Inferior, su carrete, exterior, gira den-
tro de au propio soporte en la cabeza de nivelación, y a éste movi-.
miento se le ilama MOVIMIENTO GENERAL. Este carreté exterior del Gis
So inferior puede eljarse en cualquier posición apretando el tortie]
le sujeción inferior o tornillo del movimiento general. De un modo
similar, el aje interior que queda dentro del carrete exterior, puede
fijarse a éste por medio del tornillo sujetador superior. . El movi-
miento de un disco con respecto al otro (disco del vernier y disco o-
Timbo de la graduación) es lo que se llana MOVIMIENTO PARTICULAR, y
el tornt1lo superior mencionado es el tornillo del movimiento partic;
lar. A cada disco pueden Gársele movimientos pequeños y lentos, acc:
hando los tornillos de movimiento tangencial o de aproximación, pero:
éstos tornillos solo trabajan cuando está apretado el tornillo que f:
ja el movimiento. El eje geonétrico alrededor del cuál giran ambos:
ajes se denomina eje vertical del aparato o eje azimutal.

Los niveles del limbo horizontal se encuentran montados formand
ángulos rectos entre ellos, quedando a veces uno sobre el disco y
otro en uno de los soportes del telescopio. Tienen por objeto niv
lar el aparato, de tal modo que el plano en el que se encuentra el cf:
culo horizontal quede realmente horizontal cuando se hagan lectures.

Los tornillos niveladores presionan la cabeza ce nivelación con:
tra el plato de base. Cuando se giran estos tornillos el aparato

mueve sobre la articulación de rodílla, Cuando todos los tornillos
Ge nivelación se encuentran flojos no habrá presión contra el plato

de base y ol tránsito puede moverse lateralmente con respecto al pla:
to.

Del extremo del eje,y justamente en el centro de curvatura de 1

articulación, se encuentra suspendida una cadena con un gancho para —
colgar la plomada.

El aparato se menta en un tripié atorníllando el plato de base=
al cabezal del tripié-

El Anteoso se encuentra en un eje horizontal tranoversal que dei
Sansa sobre 108 soportes mencionados antes, en fomards santo que d
giraras alrededor de este eje horizontal, y podrá £ljaree en cusagiier
Posición en un plano vertical apretando el tornillo sujetos en
den hacerse pequeños movimientos del anteojo altededor del eye pe
Zontal accionando su tomillo tangencial. Unido al eje Par onto
encuentra el cfreulo vertical, y en uno de los soportes está colorado
el vemier vertical. El anteojo tiene generalmente un nives sona
parte inferior.

La mayoría de los aparatos vienen dotados de una Brójula sobre —
el ataco superior.

Jo: En Muchos casos el círculo de la brújula puede Sirarze aan ese”
Beeso al disco superior, para marcar la declinación sagnécica. y incr
gizectamente Orientaciones verdaderas. A un lado de la brájula Zerscn
qua on Wo anillo: S desuso do la aguja ’ para aprecaria: cuando" ho
Js non uo, evitando así que se pueda doblar au pivote de agar con
los movimientos que sufre el aparato al Cransportario.

En reotmen, las características fundamentales de éste aparato son:

lo, aflojando todos los tornillos de

(2) El aparato puedo nivelarse con los niveles del Limbo, accio-
nando los tornillos niveladeren.

(3) El anteoso puede girar tanto alrededor del eje vertical como
del horizontal.

(4) Cuando el torníllo del movimiento particular se encuentra
apretado y el aparato se gira alrededor del eje vertical, no
habrá movimiento relativo entre el vernier y el cfreale gra.
duado,,

(5) Cuando el tornillo sujetador inferior (Tornillo dei novimien

fo, general) se encuentra apretado y el superior (particelar)
£lojo, al girar el aparato alrededor del ojo vesticni a

(6) Cuando ambos tornillos se encuentren apretados el aparato no
podrá girar alrededor del eje vertical,

(7) 51 anteojo puede gizarse alrededor de su eje horizontal y f4

(8) El anteojo puede nivelarse mediante su propio nivel, y podrá
emplearse así como un aparato de nivelación direct!

(9) Con el cfrculo vertical y su vernier, pueden determinarse én

30

gulos verticales y por tanto puede emplearse para nivelacio-
nes trigonométricas à i À = er

(10) Con la brújula pueden determínarse orientacione

magnéticas.

(11) gon’ ct ee eae at ae

Indicaciones ns,

18 coléquese el aparato cerca del punto, con las patas abiertas
y a 1a altura que aconode. Haciando Case onlso Gel punto, mudvana
las paras pare que al plato quedo aproxinadanente pávelsds. En te
stan inclinado pueden alargarse O acorkarse Una o Gos patas para io
gear ésto, 0 1óvantar dos patas para que apoyado en una se pueda
Aliments colocar cono convenga:

28 Leväntese el aparato
completo sin cambiar la
posición relativa de
Patas y del plato.

31

38 coléquese nuevamente
en el suelo, procurando
ahora sf, que la ploma-
da quede casí sobre el-
punto, más o menos a 2-
$3 continetros. Des
pués puede acercarse
más aún la plonada, has
ta 1 6.2 en del punto,
moviendo las patas, o =
alargándolas y acortén—
dolas ligeramente segón
convenga.

4a sí es necesario pue:
den moverse una o más -
patas en arco de círcu-

"nivelar a ojo -
el plato, sin que ete
movimiento afecte prác
ticmente la posición de
la plonada.

32

Sa Encéjense con fimeza
en el terreno para asegu
rar la permanencia del
aparato en su posición, =
pero cuidando que la plo
mada quedo finalmente co
mo estaba, à 1 6 2 on --
el punto, y el plato ca
sí a nivel.

6% Ahora ya se puede con
trar la punta de la plo=
mada exactamente sobre =
el punto, aflojando dos=
tornillos niveladores ad
yacentes para que la ca-
Deza niveladora pueda —
desplazarse horizontal

mente. Este movimiento-
horizontal tiene aproxina
damente 2 on de juego. -
Una vez centrado el apar
rato se aprietan nueva--
mente los tornillos nive
ladores y se procede a =
nivelarle cuidadosamente.

Los niveles son de frasco tubular generalmente. Su sensibili--
daa dupende del radio de curvatura del frasco.

‘Al centrar la burbuja en las marcas dol frasco, la Linea imagina
ria tangente al frasco en el centro de 61 quedará horizontal; esta
Teepe le que se llana DIRECTRIZ del NIVEL. £1 radio de curvatur
Lines e Léo del frasco, es normal a la directriz, y quedará vertical
al centrar la burbujas

para nivelarlo, los niveles del limbo graduado horizontal se co
locan aproximadamente según la dirección de los tomillos nivelado--
Tes Giagonaluente opuestos.

AL nivelar el aparato la burbuja se mueve según la dirección del
pulgar niilos nivelado,

Los tornillos deben novarse a
en sentidos opuestos al mismo ~~

enpo, primero dos y luego los
otros dor de la diagonal normal
para nivolar el otro nivel.

Los aparatos de 3 tornillos
se nivelan operando primero dos
as ellos y luego con el otro s0-
1anente-

Elanteoio o telescopic puede girar totalmente en su eje hasta -
quedar invertido. Esta cualidad es la que lo caracteriza y le da el
Nombre de "Tränsito" por su semejanza con los telescopios Astrondni-
Cos que pueden girar así para observar el tránsito de las estrellas
por el meridiano del lugar. Los Teodolites antiglos no tenían ésta
Caracterfatica. En la actualidad también se les liana Teodolitos,
aparatos senojantos pero de mayor precisión para trabajos especiales

Bn el interior del tubo del anteojo está ol sistema óptico que le
da el poder amplificador. =1 poder amplificador, según los diversos
aparatos, varia entre 18 y 30 didmetros generalmente. Como parte muy
importante del anteojo está la RETICULA de hilos, que sizve para pre~
Gisar la visual que se dirige. Puede estar hecha con hilos pegados —
a un anillo metálico, o con Ífneas grabadas en un cristal, que a

26 fije al anillo citado. Este anillo es de diánetro 1ígeranen
to menor que el del tubo para permitir que se mueva dentro de él, y -
se fija al tubo mediante 4 tornillos generalmente; esto permite el =
poder acomodar la retícula en su posición correcta.

La retícula de los tránsitos cons
ta de un hilo vertical, y tres horieo;
tales. El vertical y el horizontal
en medio son los hilos principales. La
Linea imaginaria definida por el punto
donde se cruzan los hilos principales

y el centro del ocular, oo la visu
principal con que se trabaja y se le -
Senomina LINEA DE COLIMACION. Los o-—
tros dos hilos horizontales Sirven pa-
ra la determinación indirecta de dis——
tancias, lo cual se verá más adelante;
Se Les llana *híloo do Estadia!.

anio mateo

Lo prinero que deze hacerse al en
plear el anteojo es enfocar con toda
Clariaad los hitos de la reticula, ng,
viendo el ocular, para acercarlo o ale
Jarlo, ajustánsolo a la agudeza visual del operador. Después ya se-
Pueden enfocar los objetos que se visen a las diversas distancias, re
álante el tornillo de enfoque correspondiente, que queda encima d'a =
un Lado del anteojo.

Con algunos anteojos la {nagen se ve invertida, y otros tienen -
un juego inversor de lentes para enderezaria. Algunos Fabricantes ~
Profieren no emplear el juego inversor para mayor claridad, en apara
tos de prociefon mayor.

EL anteojo pusde utilizaree en POSICION DIRECTA, que es cuando -
queda apuntado viendo en la dirección da la marca del Norte de la ca-
Jade 18 Bedjula; en sta posición, el nivel del anteojo queda abajo,
an la mayoría de los aparatos, y también pueda usarse an POSICION Die
VERSA, que es la contraria. £1 giro que se le da al anteojo para pa-
sar de una posicióna otra as lo que se llana VUILTA DE CAMPANA.

La lectura de ángulos horizontalos y verticales, sobre les cfrey
los graduado», se hace con vernier para aunontaz la aproximación que =
tianenlas graduaciones, Para los ángulos horizontales, los aparatos
en ou mayoría tienen dos verniers, colocados a 180° unode otro En-
medidas que requieran buena precisión deben aplicarse ciertos siste—
mas de medición de ángulos para prevenir posibles errores de construc
ción de los aparatos, desajustes, defectos en las graduaciénes y ex-
contricidades de los verniers o de los ejes.

sa

VERNIER.- Teniendo una graduación cualquiera sobre la cual, para
aproximar nds ue Lee con un Vernier, ee el vernier 09 DIREE, tn
jee en el mismo sentido de la graduación) el núnero de divisiones de
Site ocupará (n-1) divisiones de la graduación, y si as Vernier RETRO
(GADO, (se lee al contrario de la graduación), ocupará (n + 1) divi
siones de la graduación.

GRADUACION RADUACION
so 79 A

En cualquier casos

APROXIMACION Valor de la menor división de la ==

ben vernier = WGqero de divisiones del Vernier.

para leer los éngulos, los tránsitos tienen Verniers del tipo-
Airecto como el de la figura, en el cual:

30 ys

30

Batán dispuestos así para poder leer ángulos en ambos sentidos:

aavertencia:= Antes de proceder a medir ángulos debe determinarse la

Gproxinaciéa que da al vernier.

modi EN
ue

Aproximación =

En la figura se lee 17° + 25! = 17925" de izquierda a derecha y
342° 301 + 057 = 3428351 de darecha a izquierda.
30"

Esta es auacién y vernier con Aprox

an di, ERST
NA ets
x

130° 9° 30" de szquter~

En la figura se leo 130° 00% + 9! 30
de derecha a izquier

ga a dexsena,7 439 404 + 10° 30% = 49" 501 30

35 h

condiciones que debe toner un Trónsito y ajustes

jp se Lo hacen.

NOTA.= Los Ajustes deben hacerse precisanente en orden para no-
desarreglar una condición al ajustar otra.

la.- Las directrices de los niveles del limbo horizontal deben
ser perpendiculares al eje vertical 6 Azinutal.

Se revisa y corrige cada nivel por el procedimiento de do-
ble posición:

se nivela, se gira 180°, y sl la burbuja se desplaza, lo -
due se separa del centro es el doble del error. Se corrá-
de moviendo la Burbuja, la mitad con los tornillos de corres
Men dei nivel y la otra mitad con los tomíllos nivelado-
Saat “Za operación se repite hasta lograr el ajuste, es -

dacir, que no se salga la burbuja del centro, al girarlo -
100°.

2a.- Los hilos de la Retícula deben ser perpendiculares a los =
joe respectivos. Por construcción los hilos deben ser pez
endsculares entre sf, pero conviene rectificarlo cuando
Ta retícula es de hilos, (no es necesario esto cuando son-
Lfneas grabadas en cristal).

Se revisa enfocando un punto fijo, coincidiendo en el ex-—
flere de uno de los hilos de la retícula: se aprietan loo
Movimientos y se gira lentamente el aparato con uno de los
Tornilios de movimiento tangencial. =1 punto debe verse-
Goineidiento con el hilo hasta el otro extremo.

si el punto se separa del hilo, deberá enderezaras la ret£
Sula aflojando ios tomillos que la sujetan al tubo, movida,
Gola, y apratándolos nuevanente. Puede hacerse euto con -
timo 5 Gon los dos hilos, vertical y horizontal.

3a.- No debe existir error de paralaje en el anteojo, lo cual se
descubre observando sí un objeto enfocado, canbia de post:
Sión con respecto a la retícula al moverse el observador —
Gn el campo Bel ccular. Se corrige ajustando el enfoque
le la retícula y del objetivo que as lo que produce el

fecto éptico. fate no es realmente desajuste del aparato.

4a.- La línea do colimación debe ser perpendicular al eje hori-
zontal 6 de alturas.

© sm:

EZ 0

Se revisa enfocando un punto (A), como a 50 mts. en posición ab
recta; después, con 108 movimientos horizontales fijos, se da vuelta
pana y ge marca otro punto (B) más o menos a la misma distan-—
ae compare tige inversa. Se gira el aparato horizontalmente y se ve
Gi SB posición inversa; se dá vuelta de campana para ver (3) nueva
na posición directa. Si no se observa el misno punto (B

mente, Perec (a) y la distancia FE! es cuatro veces el error. Debe
ae geos por tanto la 4a. parte a partir de (8) moviendo horizontal
ee EZculay con 2 punzones al mismo tiempo en los tornillos —
Dpuestos, girándolos en el nismo sentido.

ga. El eje de alturas o eje horizontal debe ser perpendicular
al eje azinutaló vertical.

Se revisa colocando el aparato lo -
más cerca posible de un muro, un
poste, etc. donde se pueda locali.
Zar un punto fijo con el cruce de
los nílos, a la mayor altura posi.
ble, en posición directa, (A). Cor
105 movinientos horizontales £1 joi
se marca otro punto sobre el muro a
nivel del aparato bajando el anteo-
jo (5). Se repite la operación en -
posición inversa y si los 2 puntos-
Sbajo marcados coinciden el aparato
está correcto.

De no ser asf, se marca un segundo punto abajo (2), y a la mitad de-
bu separación del primero, pasará la vertical verdadera que baja del
anto superior. Esta vertical es la que debe seguir el aparato, para
fo cual se ajusta moviendo el apoyo del eje horfzontal opuesto al cfr
las Vertical, con el tomillo de ajuste que tiene para el objeto.

cumplidas estas cinco condiciones el aparato queda correcto pa
ra usarse como Gonidmetro Horizontal.

Irazo y Prolongación de Alineamientos con Tránsito.

(1).- Con vuelta de campana, alternando posiciones para vista-
atrás y adelante con objeto de no hacer acumulativo cualquier error—
devia Yenea de colinación que no se haya apreciado al ajustar el apa

@

(2).- Revisando en cada esta: a marca fijada ade)
ando an Ga an ankam

2 A
1 at 5
o: SAS == D
cuando na puede procederse como se Alustra,-
PR rte a Sl alineaniento,o dag

viéndose un ángulo (a) cualquiera.

Así se forman dos triángulos
cuyos elementos se pueden -
calcular por Ley de Seno
después por_Ley de Cosen:
se calcula AB en el trjángu-
lo ACB © en el ADB.

simple

La medida de ángulos | Por repeticiones
puede haces

Por reiteraciona:

Medida Sinple.-

Puede hacerse marcando el cero de la graduación para ver el
extremo de una línea, girando después para ver la otra línea -
y leyendo en ol vernier simplemente.

Medida por Repsticiones.-

Consiste en medir el ángulo varias veces pero acumulando
las lecturas, O sea, que el punto que primero se visé se vuelve
a ver cada vez teniendo la lectura anterior marcada. Esto tie-
ne por objeto ir acumulando pequeñas fracciones que no se pue-
den leer con una lectura simple por ser menores que lo que apre
Xina el vernier, pero acumuladas pueden ya dar una fracción que
af sa pueda leer con dicho vernier»

aypongasos que se va a medir un ángulo entre -
dos ifmesg que gstán abiertas 208 111 17", con un aparato de a-
proximación + Los 17" no se podrán apreciar con una medi-
da simple, pero cada vez que se gira el Tránsito, quedan inclui
dos y se van acumulando hasta susar un Minuto, © excederlo, y
ese minuto af do acusa el Vernier.

Por ejemplo,

Primera medidas 200 11% (17%)
Segunda medidas 40° 221 (34%)
Torcera medida; 60° 331 (51%)
Cuarta medida + 80° 44! (68"), sa Leoré 80° 45!

sí, el ángulo repetido 4 veces, la últina lectura arrojó un mi-
muto ils, y au valor obtenido sere Gir 45" , joe 111 150 Tue se apro

xina nés al valor verdadero, y se obtuvieron segundos con el mismo ——
Jntato. Se entiende que al valor verdadero, que desconocemos, no se
Mesa salvo on casos especiales de múltiplos dé segundos que acumulen
Minutos cerrados, pero s{ se logra un valor más aproximado à la reali
aaa.

a ditina lectura
ntoncest | Valor oteervado del ángulo = ae |

i repetido

n Éste procedi: a aproximación del aparato se divide en-
e o E elle Se decir, ammenta la aproximación. Pez
To como al girar el aparato varias veces en el mismo sentido, por la-
Ericción del limbo se puede arrastrar algo la graduación, esto hace -
que se pierda la aproximación después de varies giros, debido a lo —

Qual se recomienda que el número máximo de repeticiones sea de 5, d -
7

Mediaa por Retteraciones.- Con este procedimiento los valores -
de 103 Ángulos se determinan por citerencias de direcciones, El ori-
gen de las direcciones puede ser una línea cualquiera 6 la direcctén-
Norte.

Se aplica éste procedimiento principalmente cuando el tránsito -
es del tipo que no tiene los dos movimientos, general y particular, -
que permite medir por repeticiones, © cuando hay que medir varios án-
Gulos alrededor de un punto, pero también se aplica con aparatos repe
Éidores.

Conviene tomar cuando menos dos orígenes diferentes, J mejor, -
tomar tantos orígenes cono lfneas concurran a la estación»

Cuando se mide un solo ángulo, se va cambiando la lectura de orí-
gen alrededor de toda la graduación, tantas veces como reiteraciones
se vayan a hacer, así si se van a hacer 5 reiteraciones, los orígenes
para medir serán; 0, 72, 144, 216, 288.

Con este sistema se utiliza toda la graduación del limbo horizon
tal para prevenir cualquier error de ella,y en general,

[pel aparato
para prevenirse de fallas|De exentricidad al centrar]
De lectura de vernter

Medir en Posición Directa y en Inversa

conviene | reer en los dos vornieres

También cada ángulo puede medirse por repeticiones, y en el regis
tro se anctard entonces en cada ángulo, la la. y la Última lecturas.

a

En esta foma se obtienen varios valores de los ángulos le{dos~
directanonte, y también otros valores por diferencias entre los Angu
10s alrededor del vértice. El valor mds probable de caña ángulo se-
14 el promedio de los valores obtenidos.

Trazo de Angulos con Tránsito.- Cuanto se requiere trazar un -
ángulo con un aparato de aproximación (a), si se hace un trazo sin
ple el ángulo marcado puede tener un error que queda entre (+ 2/2)
Y (= 2/2) , por lo cual, el procedimiento que conviene seguir es co
mo sigue!

12.- se traza
24.- Se mide por Repeticiones

3%.- Se calcula la corrección líneal que a la distancia d, hay
que hacer para variar la diferencia angular encontrada con
las repeticiones.

Corrección Láneal,C = 4 tan a &= corrección angular.

Ejemplo:

Si se requiere trazar un ángulo de 46° 24* con un apara-
to de a = 01", el trazo simple puede quedar entre 46° 23° 30" y 46°
24" 30", Entóncea, si se mide por repeticiones y da 46° 24! 20",
brá que mover la marca colocada, una distancia d tan 20".

ysToDos Dl

LEVANTAMIENTO DE POLIGONOS COM TRANSITO
NTA

18. angulos interiores.- Consiste simplenente en medir todos~
los ángulos Interiores del polígono. Zo especialmente adecuado para
polígonos cerrados

one la ventaja de permitir quo los ángulos se midan por repo
ticiones o reiteraciones, lo cual no ocurre con los otros métodos.

Condición angular:

4
Suma de Angulos interiores = 180° (n-2)

a le
v o
22).- Deflextones.- Consiste en medir el Angulo de defile.

xión en cada vértice.

Deflexién es el éngulo que forma en un vártice 1a prolonga-
ción del lado anterior con el lado siguiente.

Bstableciendo el

ntido en que se va a recorrer el polígo-
nos

Derechas
habrá deflexionas
Tequierdas

Esto sistema es especialmente adecuado para Polígonos abier
tos cono los que se emplean en estudios de vías de comunicación.

En cada vértice so vé el punto de atrás, se da vuelta de cam
pana y se gira la deflexión para ver el punto adelante.

Dethui derecha

44

Sistemas:

a).- Alternando posiciones del anteojo en cada vértice
en à en» onc
atrás Do] Jats (flat |, ee,

Adelante (1)| "| adelante (D)| "| adelanto (1)

En Ésta forma se evita cue se haga sistemático cual--
quier error, aún pequeño, de la línea de colínación.

Hidiendo Deflexiones en cada vértice dos veces,una con
vista atrás e inversa y la otra en directa.

Con esto se elimina ol error que hubiera de la línea -
de colimactén y se comprueba la lectura angular. Esta
ss el sistema née preciso.

Condición angular: La guns de Deflexiones de un Polfsono

cerrado en Aqal a 36 rando signes can sara do

jexiones Jer: En poligono
Tre angular sols: peste Aacares comprobando Lao airecetone

los lados mediante rumbos astronénicos, cada cierto núnero de —
Lagos.

32) .- conserva ai :- Este método se emplea pa-
ÉD TE oases

Congel anteojo en posición directa, ge orienta el aparato -
en el 185 vértice (magnéticanente O astronómicanente), para
Sir con un vernier el azimut del primer lado. Después, conser—
vando on ol vornier esta lectura, se traslada el aparato al pun
to siguiente, y al ver el de atrás en posición inversa, queda =
el anteojo sóbre la línea cuyo Azimut se tiene marcado: Se vuel
ve el anteojo en posición directa, y así eo logra que al aparato
Guede en una posición paralela a ia que tuvo en el punto de --
atrás, © el cero queda otra vez orientado al Nortery dg
Jando'ahí fija la graduación (movimiento general apretado), ne
afloja el tomillo del movimiento particular y puede medirse el
Azimut de la siguiente línea, con el vernier. Asf se continúi
el procedimiento recorriendo ordenadamente 108 vértices.

Para este método pueden seguirse los sistemas de operación=

siguientes:
a).- Con vuelta de campana para vor atrás en inversa y ade-
lante en directa, y siempre leyendo en un isto Vernier.

>)

Sin vuelta de campanas
Si se sigue leyendo en un nismo vernier siempre, para -
leer el Azinut correctamente deberán corregirse 180° -.
las lecturas alternadas»

Sin vuelta de campana, alternando las lecturas en cada.
vértice a los verniers A y 3, para obtener el Arme di
Factanente.

do con el Azimut que marca el vernier. tar de ez

REGISTRO DE CAMPO

Lugar Trabajo. Aparato
Fecha Aproximación

est. | ev. Observaciones.

(Por radiacion
dístancia) .

Eliación de detalles contránsitolpor intersecciones. (distancias
lsrandes, © puntos- inaccesibles
para medir distancias).

(ángulo y

observaciones
(orita vio

Angulo

levantamientos hidrográficos los puntos de sondeos se fijan-
ersecciones con 2 aparatos al mismo tiempo, o tanbién con sec

por
clones.

Las profundidades se pueden medir directamente ¢ con equipo son-
Geador, con ondas sonoras u otro similar.

=o NS

En

Registro de Normales.=

Conviene llevarlo con croquis-
Sibujando en el centro de 1as=
hojas de la libreta de campo,-
una colunna que represente la
cinta tendida sobre el polígo=
no, para anotar en ella las eis
tancias o cadenantentos a par.
tir del vértice, y a ambos 1
dos de la columna (cinta), las
medidas, normales, a los deta=
lies que se vayan encontrando.

oes 'ainecminte

52

Al hacer varias observaciones de una cantidad (medición de --

Snguios o medición de distancias), se obtienen en general valores di-
ferentes a causa de los ERRORES ACCIDENTALES».

Los error

sistemáticos no intervienen en este anflisis.

Suponiendo que se hagan (n) medidas, se tiene lo siguientes

VALOR ERRORES
OBTENIDO
a e =M-a
aa e = M- as
a es = MH ay

n. Medidas a,
Valor más 4, & tata +... +a,
probable n

E errores accd. = E total = 4e, + es te t-.20,

Para evitar la ambiglledad de signo se eleva al cuadrado, y como-
los dobles productos se eliminan, pues con igual probabilidad pueden =
ser (+) 6 (-) y su suma tiende a cero, se puede poner:

Be +0 + 05?

re

Error medi ático, es el que se puede sustituir en todas ==
las (6) dando la misma suna-

Been 5? (1)

En lugar de(n)se pone(n-1) para generalizar la fórmula, pues en el
caso de una sola observación: M 0,y entonces
resulta que E,” = 0, lo cual no as cierto, pues en este Caso el pro--

blema es indeterminado. «
Entonces:

ar

Y así para una sola observación resulta 0/0 que es el símbolo de
la indeterminación. =

E, Eg
savor messe cet promotion = 721 8 Vai

Error probable de la
Errores

rie de observaciones, según Teoría de los -

2/3 E,

Finalmente se obtiene el valor de la precisión lograda en 1
serie de medidas:

Ep; (error probable

Precisión =—yy'—(valor nis probable

a precisión se acostumbra darla como una fracción cuyo munera—
dor es 16 unidad; para lo cual se pones

En esta forma se puede ver claramente
que habrá une unidad de error por ci
Ga cierto núnero de unidades medidas,

Error probable
de uns observactén

También se tiene ques

preta de la siguiente maneras

Bn uns serie de medidas, el error residuel que no se compensé,
proporcionel a la raíz cuadrada del numero de oportunidades de que
Scurra el error medio, © sea del número de observaciones.

También se considera que la tolerancia o error máximo aaninible-
2 Ey pues solo hay 5% de probabilidades de que ocurra un error =

doble del medio, segin el Cálculo de Probabilidades

1080 lo anterior supone que las medidas fueron hechas en iqual--
dsd de circunstancias, es decir, que todas tienen igual Peso. "Pe
es el grado de confianza que tiene una medida,

Puede asignarse arbitrarianente, 6

Para cedo medidas el Peso
puede ser el resultado del múnero
de observaciones.

Y también puede ser una conbinación de ambas circunstancí

+ £1 observador puede asignar arbitrariamente el Peso a las medi
dus que haya hecho, según su criterio, basándose en las condiciones -
y cifcunstancias bajo las cuales se hicieron esas medidas (APARATOS, —
Huenos, nuevos, desajustados, usados, malos, etc; OPERADORES experi==
mentadós, cuidadosos, honrados, responsables, novatos, descuidados, -
desinteresados, etc; y CONDICIONES CLIMMTOLOSICAS, desfavorables, ~

Viento, calor excesivo, polvo, frío, neblina, obscuro, Lluvioso; 0

CE

tisfactoriss, o favorables). Así sinplenente puede estimar, por ejem
plo, que una mecida le inspira el doble o el triple da confiance se.
Stra, con lo cual resulta que sí a esa otra le asignanos Peso P = te
la primera citada tendrá P = 25 P = 3. Esta relación de posos
letíva, pues lo mísno resultaría si se le dá a la otra P=) y a tao
primera Pe 46 P = 6.

+ En el caso de que a:

Hagen varia observectones para las nedi-

dn oInecaavewre proporcioneles el mises
schonen o medidas (n). Anf por ejemplo, af une medido de
tomó une vex y otra cuatro veces, sus pesos respectivos serán ne ae

als Ses
ay

m

como consecuencia que, como los Errores probables son-
proporcionales al níneró de observaciones, los Pesos son
también inversamente proporcionales a los E, de cede medida.

en otras palabras, sí el error probable de una medida es pequeño, su
peso será mayor al compararlo con otras medidas con errores más gram

TOLERANCIAS EN MEDIDAS DE DISTANCIAS CON CINTA.

ler. cago.- Cuando la distancia entre 2 puntos no se conoce —
de antemano, se procede midiéndola don veces (10a y regreso).

© = error cometido en una puesta de cinta.

@ = número de veces que se pone la cinta.

En una matica on un anti (—) + Eau

En una serie de medidas de la misma distancia, el valor
[a su vez el error medio de cada medida, por lo que en (n) mesial

Ep E Ya ,
Para (2) medidas y= By o fy? muy Ze

54

[rman == (78)

m
El
En si se hacen 2 6 más medidas, el error de cada una en la
difereneia con el promedio aritadtico do medidas, d valor Has proba—

Je caso, si hay algún error sistemático, no aparece.

2*.=caso.- Cuando se conoce de antemano la distancia, y se ha
ce necesaria una medida parcial o total, se mide una sola vez (n=1).

Error = long. verdadera conocida - long.medida.

K = error sístenático por metro (puede no conocer

Tolerancia = 2 (uff + XL)

cuando no se conocen los valores de (©) y (K), pueden tomarse de la
Cabla de valores experimentales del 1ibro de Toscano:

‘Condiciones de las Medidas w (metros) |x (metros)

Medidas precisas en terreno plano;
cinta bien comparada y corrigiendo]
por temperatura, usando plomada

vigilando el Alineamiento con -

EME 0.015 0.0001
Medidas en terreno plano, cinta

bien comparada. 0.02 '0.0003
medidas de 2a. clase en terreno

| abrupto. 9.03 0005
Medicas en terreno muy quenredo | 0.05 | 0.0007

COMPROBACION DE CIERRE DE POLTGONOS

El objetivo final que se persigue es que el polígono quede como-
una figura geométrica perfecta.

cierre angular.
En un polígono cerrado debe compro-|
Parse. Jcterre lineal.

ee

al trabajo ee ejecutó cor

1 | rrectamente y se compensa

el error para que cierte.

Ya sea para cierre angular o Lineal,

St el error > toleranci.
trabajo incorrecto; se
rectifica o repite el tra
bajo.

Cierre angular.

En un polígono cerrado: Egaga-intes. = 180° (0-3), condición de

cierre angular»

Suponiendo que tenemos un aparato con aproximación = 01', y se
mide un ángulo cuyo valor esté comprendido entre:

35° 25 30"
y
35° 26" 30)

el aparato nos dará una lectura de 35° 26', o
lectura puede ser + 30", es decir + 1/2 aproximaci

je el error de la

Entonces

3, (para un ángulo)

Para (n) ángulo:

pt aT 2 y

Tolerancia = 2 ( + #/n); por lo que se toma en general:

a = aproxinación del aparato

n = nún. de ángulos medidos, del polígono.

Ejexplos si tenenos un Polígono de 5 lados medicos con tränsi-
to de öl', den

E ange. intro, = 180° (5-2) = 540% 00! ,

y la suna de los
debe quedar entr

íngulos medidos 5400 02°
539° 58°

Si el error es tolerable, se compensa ropartiéndolo entre todos-
109 ángulos del polfgono por igual, siempre que todos ellos hayan »
do medidos en igualdad de condiciones; O se reparte arbitrariamente”
aplicando el criterio que convenga según las condiciones de campo de
Jas medidas y la longitud de los lados que forman loa ángulos. Debe-

rocurarse variar lo menos posible los 8 formados por lados lar
proue yastes je menge cpsibya les Somes Formater ner fes tas para afectar la figura lo mínimo posible.

Cierre Lfneal.- La condición para que un Polígono cierre Lineal
on ee LS Pass de las proyecciones de aus lados so==

bre 2e Sctanquiares, sea nula, independientemente en cada eje.

La orientación que más conviene para los ejes, es la de lo’
puntos cardinales, es decir, tomar ejes Norte-Sur y Este-Oeste, pues—
Eonemos los ángulós que forma cada lado con ellos, que son los rumbos.

Condición de

E proys. N - Eproya. S=0
Cierre Lfneal E proys. 2 - Eproys. W=0

Proy. sobre el Eje Y (N-5) = Lóngacos rumbo
Para cada lado 2 y E

Proy. sobre el Eje X (E-W) = Longxsen rumbo

Los rumbos deben ser los calculados con los ángulos interiores
Sonpensados

Las proyecciones hacia el N y hacia el E serán positivas, y ne-
gativas hacia el 5 y el W.

Recorriendo el polfgono en un misno sentido, las iniciales de sus
rusbos dan el sentido de las proyecciones. Así por ejemplo, un lado—
de rumbo SW, se proyectará al Sur y al Oeste.

Obsérvese que como se trata de proyecciones, éstas son, pudiera-
decirse, las componentes de cada lado, como ei fueran fuerzas, y la
posición de los ejes no interesa por ahora, sólo su orientación.

El error en cada eje es la diferencia entre las sunas de proyec-
ciones, y el error total (B,) es la hipotenusa (ATA) del triángulo for,
mado por ambos errores.

(ver tabla en la página siguiente)

Eo
Error por unidad de longitud de Polígono: TETE Tora
polígono)
esta expresión se acostumbra ponerla con la unidad en el numerador, —
para hacerla mas objetiva y también para compararla con las eapecifi-
Gaciones que se fijan para las diversas clases de trabajos,
‘como: qe

oo eme e Mater

5y STolerancias se compensa.
a
>ToLerancias se repite el tranajo,o se
# revisa para encontrar algún error o e
roces sus hayan entande que se sacar
e an Lo tolerable.

Si resultase que el error total lineal es menor que la toleran--
cia especificada, se compensa para llegar al cierre perfecto.

La compensación puede hacerse por varios procedimientos, de los -
guet Toe nas enple Tos más empleados son: la Regla de la Brdjula y la Regla del -
rénaito.

aula de la Brójula.- Es el procedimiento más empleado, y está-
basados 19-=Ex que ibi orrores ch El levantamiento ack soci denceles
Y varían con la raíz cuadradade la longitud de los lados directanente
Bor lo que se corrige proporcionalnente a la longitud de los 1ados

20.- Qué los errores angulares tienen efecto semejante à los de cado”
namiento. Fa 2

De lo anterior se tiene:

Corrección a 1a Proyección x, de un 1ado Is
E Long.total dal Belfgene

Ji Paréntosis contieno a una constante que representa el error,
en (x) 6 en (y) por unidad de longítua de polígono,

eRegla del Tránsito.- Esta regla está basada;

de} En que los errores en el levantantento son accidentales;
2) Que las medidas de ángulos son más precisno que tas medidas
de longitud,

lasse" Zegla se corrige proporcionalmente a las proyecciones
de los lados, y ga expresa

Corrección a la proyección x, de un lado — Proyección del lato

Error © Suma arltedtica de todas
las proyecciones del po-
lígono x, es decir,
(EN + 25) 6 (re + Lu)

Gere el paréntesis contiene una constante que es el error por unidad
de proyección.

Fara comprobación de las correcciones calculadas debo cumplirse

que
Pe) ts Bil
Se SUME a las proyaccio
cuya suna es MENOR.
El signo de las correcciones fe pers
será tal ques Sa RESTE a Las proyecctonos | EAU
cuya sina es MAORS a

Ey ano de Cálculo, por la Refla de la Brójula, con núneros c
Frados y errores exagerados, para Tluscean

6

CT [crac re
tate || Roc [sr cos
[HENERER TIEREN:
B ao] — | ao] — [ose 2
sons] [emo — [sono — [+54 Joos
foudre 3020 e000) — [esa asso.
[seitens] pecoo|2000] — |+a6|-3.1 996.9] 2084|
er [iuaolowmee] — | e000] — Imnol-r2 |-33| [iver] hoses}
a Juan] seco] — |— [eeo)=a 19 [med ere
Sn vrs — 150 9001600016520 320 180 1910 ND ¡828 18206

Jet ENGES EEE

Exr-ss.o Dey moz.o

RAS

ésta fracción es la que a:
35.3. 2 N day
wise Ser MENOR 6 IGUAL a la Tole-
397.6 ° 142 rancia especificada.

Error de cierre =

Regla de la Brójula
correcciones al lado AB

1
10972 x $00.02 + 1.5

2 =+
= 32229 x 800.0 = + 8.0

‘NOTA;

Es recomendable en la realidad que los cálculos se hagan con cua
tro decimales cono mínimo, para poder cerrar las proyecciones y sus =
sunas con tres decimales.

ESPECIPICACIONES Y TOLERANCIAS PARA LEVANTAMIENTOS
DE POLIGONOS CON TRANSITO Y CINTA.

Debe considerarse que éstas tolerancias son los errores máximos-
adnisibles en condiciones comunes de trabajo, que con cuidado. perso.
mal adiestrado e instrusentos ajustados, pueden reducirse todavia con
siderablement

lo.- Levantamientos preliminares como guía para levantanientos-—
posteriores, para dibujar a escala mediana, valor del terreno bajo, =
ángulos medidos al minuto, cinta de acero de 20 d 30 nti
fichas colocadas dentro de una zona
{nds $ menos 1.5 cm.), pendientes menores del 3% 6 si son mayores. po
niendo la cinta horizontal a ojo con su tensión normal.

angular: 11/2/n

Tolerancias:
Lineal + 1
1000

(n= núnero de ángulos del polfgono)

Levantamientos comunes, con buena precisión, (como localiza
gión de caminos y ferrocarriles, etc). La mayoría de los levantamaor
os con tránsito quedan dentro de esta clasificación,

‚Angulos medidos al minuto, visuales tomadas a señales bien plo:
jésdas, estacas y fichas colocadas en una zona de 1.5 cmal Xtreme =
de 1a cinta. Si la temperatura varfa mds de 10*C do la temperatura =
Fea nenne ana Sinta, se corrigen las medidas por temperatura, pendien-
lo menores del 2%, 6 si son mayores, poniendo la cinta horizontal à
ojo con tensión normal.

Angular! 1!

Tolerancias:
Lineal + _1

30.- Levantamientos con precisión suficiente para trabajos en po-
placiónes S'en linderos importantes, 6 para control de otros levanta-
mientos extensos. Valor del terreno alto.

Angulos repetidos tres veces como mínimo; visuales tomadas al hi
lo de la piomada 6 a señales cuidadosamente plomeadas; tachuelas 6 fi
as cologadas dentro de una zona de 1.5 cm. al extremo de la cinta--
Sndientes calculadas con 2% de aproximación para corregir las medi
Bendtgnponiendo la cinta horizontal con nivel de mano, con mucho cui
Gna y tensión normal; corrigiendo por temperatura las medidas para
Monos mayores de 5eC de la temperatura normal de la cinta.

angular: 30", J

Lineal +
3000

40:- Levantamientos con cuidado suficiente para trabajos de preci
sión en ciudades, y levantamientos especialmente importantes.

angulos repetidos tres veces como nfnimo si el aparato aproxima
medio minuto, 6 repetidos cinco veces con vernier aproximando un minu
fo, y en ambos casos tomando cada lectura como el promedio de las lec
tura) en los dos verniers .Aparatos perfectamente ajustados, visuales
tomadas con todo cuidado à señales plomeadas; clavos 6 fichas coloca:
das dentro de una zona de 1 cm. al extremo de la cinta; midiendo cada
Gistancia dos veces si se considera necesario; temperatura de la cinc
£a observada con aproximación de 2 á 3°C y corrigiendo las medidas por
este concepto, pendientes calculadas con 1% de aproximación para co“
fregir las medidas, y tensando la cinta con una fuerza de más 6 me
nos 2 kg. de su tensión normal.

Anguları 15 & 20" VF

Lineal : ı
10,000

En todos los casos se considera que la totalidad de ángulos y
dos se miden directamente.

COORDENADAS.- Por medio de coordenadas de los vértices de las figuras
geométricas que se emplean como apoyo, se tiene el control horizontal
de los levantamientos y estudios topográficos.

Los ejes de coordenadas se escogen según las direcciones N-5 y =
E- con origen en cualquier punto que convenga.

Al ejecutar un trabajo pueden ocurrir dos casos;

a) Que la zona se ubique dentro, o junto a otra, donde ya se
¡tablecido vértices de apoyo anteriores, y deba quedar el nuevos
trabajo relacionado con el anterior. En esté caso, basta con tomar =
entre los puntos nuevos de apoyo, uno de los ya establecidos de coors
Genadas conocidas, ya partirde 61 ae calculan las coordenadas de los
demás.

b) Que no haya sistema de ejes previamente establecidos. En es-
te caso se está en libertad de ubicarlo como mejor convenga, y gene

Zalnente se procura que todo el polígono de apoyo quede en el priner-
cuadrante para que todas las coordenadas sean positivas. Conviene har
Ser un croquis aproximado de la figura para ver cuales son los puntos
más al Ocste y más al Sur y por ellos, o cerca, pueden pasar los ejes.

Basta que a un punto se le fijen sus coordenadas para que queden
fijados los ejes, ya partir de esas coordenadas se calculan las de -
los dends, sunando o restando las proyecciones de los lados que ligan
consecutivamente los vértices.

Por medio de las coordenadas se pueden dibujar polígonos, obte.
ner superficies y calcular un sinnúmero de problemas que se presentan,
de los cuales verenos algunos»

En cuanto al dibujo por coordenadas, es el método mas conveniente,
Pues cada punto se fija en su posición, independientemente de los de.
más, y en caso de algi error en el díbujo de un punto, no se efectan
los otros, como sucede si se dibuja a base de ángulos y distancias,

DETERMINACION DE LA LONGITUD Y RUMBO DE UNA LINEA QUE UNS Dos
Yond HOY Lasnnos E THVTERDLES VEN DE OTRO RR IAS TRY Po LEJANOS E INVISIBLES UNO DE OTRO, POR EJEMPLO”

Este caso se presenta en trazo de vías de comunicación, en tune.
les con tocas previamente fijadas, en trazo de Viaductos en zonas ure
banas, etc.

EL procediniento que se emplea consiste en ligar ambos puntos —
Son un polígono que se va trazando por donde sea más facil y conv
niente, para que, dándole coordenadas cualesquiera a uno de ellos,
Eravés del polígono se van calculando las de sus vértices hasta 1:
Jar al otro punto extremo. Asf queda reducido el problema a calcular.
la ¡distancia y rumbo de la línea entre dos puntos de coordenadas co
noctéas.

Distance = Y GA + (YT

x
mundo TE = Ang. tang (ESS)
CEA

Cono en todo trabajo de Topografía, es necesario comprobar, pues
on ISS Se comete en la medida de una deflexién ouna longitud se

Propega al resto del polígono. Le comprobación ce con un
Bo poifaono, y de ser necesario à genen tn es hace san na Semi ‘un tercero
AGRIMENSURA

La Agrimensura estudia la medición y división de superficies de:
terrenos.

SUPERFICIES «|
Las superficies encerradas dentro de los polígonos pueden calcu
larser

Por triangulación del polígono,
Por coordenadas,
Mecánicamente (con planfaetro)
El procedimiento de triangular el polígono sólo se emplea para =
jrobajos de dimensiones reducidas y donde se pueden medir Las diagona
dee y former 108 triángulos, cono en los Levantantentos con Cinta ex

Por coordenad:

- Este es el método más empleado.

La fórmula general se obtiene formando trapectos con cada lado,
cuyas bases son Lan (x) de los vertices y sus alturas las diferencias

de (y) en cada uno; asf se obtendré la fórmula, aunque podría igual—-
mente hacerse con las (y) como bases y la diferencia de (x) coon cle
tura.

AQ, Y,)

Bone),

CEA]

LEA) /

Ha) HU
N

«NA

$
x
ë
bup.Folfgono = BD + ZA QD - ZA non
- Dante - Des
Veran = y y) + EM, A
Aa a = v5) - Ys - ¥4)

66

2 sup-roitgono = (xgt%y) (¥g-¥3) Hg exa) (3774)

= go) at) vga)

2 Sup.= aya - Xa¥3"%s¥o = as * Maa © sa * Mara Male

“gs”
= xgYg + ga © As * Fada

ordenando y sacando las (x) cono factor:

B Sop E traten) + Malta) * MT * (a M)

observando cono está construida esta fórmula, pueden establecerse o
fran, para cualquier número de vértices.

La aplicación de la fórmula se facilita mucho mediante una tapas
lación ordenada de las coordenadas de los vértices, repitiendo al ti-
primero anotado, y haciendo productos cruzados. Estos pro-
ductos así Obtenidos con los misnos de la fórmula.

TenooucrosW]probueros?]

E
A „. Lores

67

Smlamema llenado DOBLES DISTANCIAS MERIDIANAS, (DD) eu en esen
cía 10 miano que el de coordenada:

DA SE Ne meridiano, la (x) de cada vértice sera su
Yeas pen, dl meriólano, y la superficie de un trepació fertice por un-
Jado serás
Sup. = 1/2 (diat.de un extremo + dist.del otro extreno)Proy.y del 1a.

do.
El témino entre paréntesto es 1a DOM del lado.

Sabulando las DOM, la cuna de sus productos
6 de dos prados, de el dohle de 1a aupertict® der pere

Tembión se pueden determinar superficies mecéni
20. Este procedimiento es dtil, especialmonta.
que mo necesita determinar está linitada por un.
Son Curvas y rectas, y a veces sin torna cry’

Bay dos clases de Planinetro
que mas se emplea por ser
Fercia únicamente.

Polar y Rodantı

El Polar es el
ncilla su operación, y a.

00 hará rete--

e: Pagninetro Polar, como se ve en la figura, ze apoya en tres -
Bade) E Bolofijo (2)'1a rueda integrante [Ri y ta Punta trazado-
baka Eras brazo Polar ne engancha al ceneeg 0 Planfaetro. El ==

a, maroqaor (A) tiene marcada una graduación sara ajustar su longa
fengantfeéodola con el {nice (3) agde ge gine del dibujo que se =
Taye on Eee brazo (A) ne fija en Lane ee Seca jeada con el tomillo
(2) y el torailio ao apraniagaıen 12)?

an BPE graduado (D) de 1a rueda (A) tiene 100 divisiones, y -
Be tee on ellas mediante un vernier tay. (Mine | (F) ent& acopiado-

6e

al tambor para registrar vueltas completas de éste; el disco da un
Suelta por diez del tambor. Sobre el disco se les con un índice
Jospués el tambor marca centésimos de vuelta de la rueda, y con el
Vernier se obtienen milésinos.

Para determinar una superficie, se coloca la punta del polo en-
el lugar que convenga y el peso (N) la mantiene en su posición. La-
Punta trazadora se coloca en un punto detemínado del perímetro, y-
En œsa posición se hace que el tambor marque cero, O mejor se toma -
{a lectura que esté marcando, la cual es la lectura inicial. Después
Se sigue el contorno con la punta trazadora hasta volver al punto-
Ge orígen con toda precisión, y se toma la lectura final. El movi--

nto de la punta trazadora al seguir el perímetro deberá ser sit
en el sentido del reloj. Si el polo queda fuera de la figura, —
A isctara Final será mayor que la inicial, y la diferencia de lectu
Tas es proporcional a la superfície descrita. 21 factor de propor-
Gionaliaad, que es la constante del aparato, es el producto de la --
Songitud de brazo trazador por la circunferencia de la rueda inte--
grante.

A mover el planfmetro para obtener una superficie, la rueda a-
veces gira y a veces sólo desliza en ciertas posiciones. Hay una cier
Ya distancia fija, del polo a la punta trazadora, a la que, sí se des
Gribeuna circunferencia, el tambor no gira, o sea que no registra és~
fa superficie. Por ésta razón, sí el polo del aparato se coloca del
fro, de la figura cuya superficie se va a determinar, la diferencia de
fSeturas que se obtiene corresponderá ónicamente a la superficie que
quede fuera del círculo de "área coro", y a veces resultan lecturas -
Positivas y a veces negativas.

ido a lo anterior, lo más conventente es colocar el polo fue-
ividir

ra de la figura, y si ésta es grande, se pi ‘varias frac
tes yästerninur sus superficies por separado.

Para cada planfmetro debe determinarse la constante por la que -
hay que multiplicar la diferencia de lecturas para obtener la superfi
cie. La mejor forma de hacerlo, es dibujar una figura regular de su
perficie conocida, y tomar las lecturas inicial y final al recorrer su
Perímetro. La operación se puede repetir varias veces para promediar
{os valores de la constante. Si se desea modificar la constante, se
puede hacer por tanteos, modificando la longitud del brazo trazador.

La precición en la determinación de superficies con planfmetzo-
depende en gran parte de la habilidaadel operador para seguir el con
torno con la punta trazadora. Si la figura os grande el error rela”
tivo en la superficie será pequeño, y viceversa. Ordinarianente, en
pequeñas figuras, el error que puede tenerse en la superficie es del
órden del 1%, y en figuras muy grandes el error puede ser quizás
0.1% à 0.2%

PROBLEMAS DE DATOS O MEDIDAS FALTANTES EN POL

GONOS CERRADOS.

Estos problemas se puoden presentar cuando se olviäd,o no fus -—
posible, tomar algún dato de campo. Sin embargo, debe procurarse no ©
mitir datos de campo, pues en estos casos, las soluciones se basan en
gue =1 polígono debe cerrarse forzosamente, y si axiste algun error
ste no se puede descubrir, y el trabajo queda defactuoso. Con éstos
casos se pretende principalmente ilustrar la aplicación de cálculos =
Gon coordenadas y Funbos-

69

Zalta rumbo y longitud de un lado.

Como todos los dends datos del polígono, ángulos, longitudes y -
rumbos son conocidos, se pueden calcular proyoccionas, y coordenadas =
de todos los vértices; los datos faltantes del lado EM pueden vieu
larse sinplemente asf:

tong =p (rx)? + (re

a wy co)

- Faltan longitudes de dos lados consecutivos

Este caso y los siguientes, se pueden resolver calculando la lon
gitua y el rumbo de una línea auxiliar entre los puntos extrenos cong
cidos, formando un triángulo dentro del cual se calculan ios elenon
tos faltantes, por Ley de Senos 6 Ley de Cosencs.

Procedimientos
eso calcula R Y L de la auxiliar MB.

Por diferencias de ruwtos se calculan todos los Ang

10
gulo Kon.

1 er469

*$Sonocido el lado MF y Los tres ángulos interiores del triángulo,
por ley de Senos se calculan las longitudes MR Y KP, que fal

70

3.- Faltan Rumbos de dos lados consecutivos.

Este caso puede tener dos solucio-
wert por lo cual se requiere tener
kn indicio para saber cual to--

procedimiento:

econocidos todos los demás da-
tos del polígono, se calculan cooz
Genadas de (M) y de (P), y con ==
las ge calcula a ÿ L de la auxi-
Isar m

ein el eriángulo KPM se cono:
“con todos sus lados, con lo cual -
So calculan zus 2 ähgulos interio-

econ los ángulos conocidos, en
(my en (P), y a partir del rumbo
LO ce calculan los rumbos de MK
Y RE, que faltaban»

a la longitud de un lado

rumbo del lado consecutivo.

Procedimientos

ese calcula R y L de la auxi-
Siar MP para formar un trián
gulo con (K).

een el triángulo MKP, por=
ley de Senos se determina el
Angulo en (K)-

ES

ezonocidos los ángulos en-
qe) 70%), por diferencia a-
189°" ze obtiene el ángulo en
a.

angulo en (P) 3°
Primo de PR que faltaba.

a, en el Triángulo KPH se calcula In longstud de FR

que faltaba.

RE D eciuciones cono se, ve en la figura, po0s al Coe

a

ya que, Sen (190°-K)= son K

5.- Faltan las longitudes de dos lados Wi

¡Lo (K) por Ley de Senos, también podría obtenerse (Li

los datos de un lado internes

Procedimiento;

econocidas las coordena-
das de todos los vértices, —
exceptuando las de (2) y (*),
se calcula R Y L de la aux
Mar DS.

@ Prolongando los lados de -

longitud desconocida, DE y —
Se cortan en (P) y forman

un triángulo en el cual se co

mocen dos_ángulos (D)ÿ(6) y

un lado (D3). En esta figura 8;

Se calcula el Anqulo en (P), —

y los lados DP y PG por Ley de

otro Lado, el mismo caso
Se presenta en el triángulo =
EP, y se pueden calcular los

lados auxiliares EP y PF. K

do las longitudes de-
los lados auxiliares =P y Pi
a las calculadas anteriomen-
ta DP y PG, se obtienen las =
longitudes de Los 1ados fal.
tantes DE y FG.

2

so consecutivos, conociéndoss-

PROBLEMAS DE DIVISION DE SUPERPICIES DE TERRENOS.

Como ya se estudió la medición de
superficies, queda por estudiar —
la división de ellas.

Se estudian cuatro casos; Loa
dos primeros requieren determinar—
las superficies conociendo datos-
de 1a divisoria, y en los otros,-
se conocen las superficies y de-

ben obtenerse los datos de la di-

visoria.
1.- Determinar las superficies en

que queda dividido un poligono
For una lnea divisoria que va de
line a otro puntos dados del polf-
ign. Los puntos dados pueden ser
Vértices o puntos intermedios del
perfnetro.

En el caso de vértices se co-
nocen sus coordenadas, y en el =
caso de puntos intermedios, se de-
:minan a partir de uno de los -
vértices inmediatos y de la distan
cha del punto al vértice, que debe

ser dada para situarlo sobre un lado. En este caso, simplemente se-

calculan por separado las dos superfici« ae ae Er

PEPCHIP = Sp

Determinar las superficies en que queda dividide un polígono
por una 1fnea divisoria que parte de un punto dado (vértice d punto =
in o del perfmerro] con rumbo 7;

Si al punto fijo (P) es intermedio, se calculan sus coordenadas a
partir de las de un vértice y de su distancia a ese vértice innodía-
to, mediante las proyecciones de esa distancia.

Para calcular las dos superficies se requiere conocer las coor-
denadas del punto (4) donde la Aivisoria corta el lado (DE).

Estas coordenadas podrían calcularse obteniendo las ecuacion

flere hacerlo por trigonometría, debido
a que en los casos con que se trabaja en levantamientos topográficos,
las longitudes y las coordenadas son núneros grandes y con Erns deci
males, generalmente, lo que haría ecuaciones y operaciones, con un =
AGwero de cifras muy grande al resolverlas simultáneamente, incóno-

culadoras ordínarias. ce

a

Procedimiento:

ese foma un triángulo con la divisoria, el lado del polígono =
que corta y una auxiliar del punto dado (P) a un vártico (posición =
conorida)»

ese calcula R ÿ L de la auxiliar (PD).

es el APD, por diferencia de rumbos de sus 3 lados, se determi-
nan sus 3 dnguloe Interiores.

50 calcula por Ley de Senos en el APM el lado SA.
Conocida (5¥)se calculan las coordenadas

de (1) a partir de (9)
(Por proys.del tramo BX)

*cConocídas las coordenadas de (x) se pueden ya calcular:

8, = PAIABCOM?

S, = PHEFGP

3.- Determinar runbo, longitua

coordenadas, de la Linea Alvin
Eme secciona a un Polfgono en dos superticias dadas à mr
un-punto fijo (vértica d intemedio del Perfnecza)-

Este caso se resuelve por tanteoa.
Procedimiento:

‘95e traza aproximadamente, partiendo del punto £ijo (P), 1a divisg

zia que nos parezca definitiva, para calcular su posición verdadera-

después, (
Se traza una divisoria auxiliar que se aproxime lo más posible
a 1a Stein y que pase por el punto fiJo(P)y un vertice, por ejen-
Pao (6), para poder calcular su runbo y longitud.

ese calculan las superficies en que la divisoria auxiliar (Pm) -
asvide al polígono.

sj = Pasco

15, = PDEFGHP

epero cono estas superficies no serán las requeridas, habrá que-
girar la divisoria en (P) hasta su posición definitiva en (M). con =
girar Tse genera un triéngulo de corrección a las superficies 5j y
s-

En el caso especial de que deban ser

a
la sup. um IT
CRI = Le

60 = 40,
3 10

si = 40
E = soj 22 mup-del

em el caso general, conocidas

(ap) y Ep), se Calcula La super-

ficte que debe quedar dentro del
A formado (HPM) para obtexor (51)

MORE

‘econsiderando HM como base del
triángulo HPM, puede ponerse:

ap
Sup 4(HPH) = “3 |p = HF sen < PHM,
(55 en la figura).

(el ángulo PHM se detemmina por di
ferencia de rumbos de PH y ES).

de donde,| FA „ Zlsun ann).
F son < pam

econocida HR, se calculan las coor-
denadas de (M).

econ las coordenadas de (M) y de -—
(P) se calculan a Y L de la Divisoria PM, pedida.

75

S, = PMIAnce|
cumplen 1a condición in

je rectifica si las superficies
eso rectiti las supe: canton

Sy = PDE

5 rome |

4.- Determinar longitua y coordenadas de la Divisoria de Runbo=
dado que divide al Polfgono en dos superficies dadas.

10 también se resuelve por tanteos.

Procedimiento:

‘+207 un punto conocido se traza una divisoria con el rumbo dadop=
que se acerque 10 más posible a la posición que time como defini
tiva (HP),

25% Geteraina la longizud de esa divisoria auxiliar (FPlformando
bn trigngulo con una auxiliar cuyos datos se pueden calculaz (iz); =
Saleulando los ángulos interiores por diferencias de Rumbos, y lone
gitud requerida (HP) por Ley de Senos-

“22 determinan con los datos calculados, las coordenadas de (P).

25° Galculan las superficies en que queda dividido el Polígono -—

por la divisoria auxiliar (BP).

S] = HABCDPH

PH

‘econ las superficies calculadas, y las que se requiere tener, se
Calle la superficie que debe corregirse (Sc), y que es la que queda
galcula tf Eundrildtero que se foma al mover la divisoria a su posi-
ción definitiva (M7) Sc = MIPAM, conocida.

sc = B+ x - sup BR + sup PI
(os ángulos (€) y (6) se determinan por diferencia de rumbos).

up wot = x tan a+ = 2 tan a= x? tae

sup pry = x tan ag = * S908

2

se = BB. 2 tano, „2 tanB
Se = AB.x - x E ar

a RE

Esta es una ecuación de la forma: Ax”

+Ex+ C= 0.

ebe esta ecuación de 2° grado se obtiene el valor de (x), escoto

gists as iss dos que resulten el que convenga a la solución del Pro
lena»

econoción (x) 25 calculan (EM)y (FT) y las coordenadas do (M) y 7
fo (9 209 Son los extremos de la DIVISORIA DEFINITIVA. La longitud
as la divisoria (MI) se obtiene por coordenadas.

S, = MABCOJM

esa rectifica si
E

cumplen con la división pedida dl
Poligono.

= MIERGHM

En los cesos 3° ÿ 4* se menciona que la resolución es
ar aus el caiculer 19 postete,
Ve de is divisoria, deta caiga en otro lado del perímetro Oi ferent:
Bl que se supuso. En tal caso debe repetirse todo el proceso partis
So de otra muevo divisoria auxiliar.

7

PRECISION DE LOS CALCULOS EN QUE INTERVIENEN
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

variable según —

La tabla siguiente ilustra las precisiones que se obtiem
al calcular con determinadas funciones y según la aproxieserenn
de los ängulon.

De la Tabla se puede deducir, por ejemplo, que sí se debe-

uuilisar el SENO de un ángulo de 45° aproximadamente. y se sree

ivre sl resultado con una precisión de 1/10,000, el valor sei

roximacién de + 20"; 81 se utiliza la =

lel ángulo deberá ser de + 10" para où
en el cálculo.

© cotang: le ángulos par
utilizan cosen ngentes © co.

ángulos cercanos a 90°. Para estos casos la ape
los ángulos deberá ser mucho mejor que mara tons,

76

ALTIMETRIA O CONTROL VERTICA]

Tiene por objeto determinar las diferencias de altur
tre puntos del terreno.

Las alturas de lo:
ración diversos,

"A las alturas de los pun

les lama Cotas o Elevac!

ción
voles.
NAME, Nivel de aguas adxinas extraordinarias.

Cota SM, Cota sobre el nivel medio del mar.

En los sondeos para estudios de
tas bajo el nivel del mar © negativas»

las cotas de los dl
fijos, notables, invariablen, en

Guntos sen los due se llaman BANCOS DE ‘Su cota se deter,
o respacto a otros puntos conocidos, © se les asigna una
Cualquiera según el caso.

Los Bancos de Nivel que se construyen, son generalmente de
concreto, como pequeñas wojoneras, con una varilla o una salien
fe que defina el punto, y además La gi
Guada (estadal) para tonar lecturas, que ésta se apoy!
guage (e*Gerinide y no en una superficie que puede tenor Arzegy
SGriasdes que hagan variar la altura, Sato sobre todo es {npOE
os de nivelación directa donde la aproximación 88
fante on Er Tee éron, y a veces mäs,en trabajos de precisión.

En casos de terrenos poco fires o inestable,
apoyan sobre estructuras más profundas.

10a bancos

Snes ge 2 ligarse dos trabajos separados, que se hicieron
sulegrda saco Divol diferentes, se toma para agbós un brace re
sultardn pa; una para cada plano, respec ti ta
cuac done, c280 80 hace noter que en el bango ners
mente han do Cotas" Pr ejemplos 196.332 = 408.078 Lo dau an Le
mente indica que ambas cotas pertenecen al mino! pages

o tonada sólo en extensiones cortas el Plano de Compa-
Fiéag fe Sonsidera como un Blano, pues zenlnente ee ac ge Pty

llana una Superficie de Nivel,

Entonces, el desnivel entre dos puntos

ré la diferencia
a alturas entre sus superficies denise,

DEN

el eserencias de alturas, o determinación de cotas de 104
Puntos del terreno, se obtienen nadtante la Niveiacian”

Nivelación Barométrica
sindirest® FTSE rent

La NIVELACION puede ser

“Directa o Topográfica.

Son las que sa valen de la me-
es para obtener los desniveles,
ome su nombre lo indica, aires

80

NIVELACIÓN BAROWETRICA.—

Botd basada en la nedición de la presión atmosférica, que -

cambla según las alturas de los lugares»
‘al nivel del mar la presión vale

76.2'en de columa de mercurio,

Arc y 430 de Latitud»

En la Ciudad de México, a 2200m. sim,
Presión = 58 cm. de columna mercurio.

ja 109 metros de altura, la
rooide varía aproxinsdanente de
PR wate a de aereurto

Para Nivelación Baronétrica se enpleant

Barónet! jercurio O de cubeta
Reape in
Aneroide

Ternobarénetre © Hipsénetro

Barémetro de Morcurio.- Estos dis
positivos tienen generalmente una bol
Sa de gamuza para el mercurio en vez =
de la cubeta

Las lecturas del barómetro deben Lil
corregirser

eror capilaridadı se obtiene de ta-
blas en función del éiémetro del tubo.

CORRECCIONES POR CAPILARIDAD

8! (1-0.0001818 €)

Lectura corregida
Lectura hecha a tec

Con Garrat E ioe
eror latitua diferente de 45e
B = B! (1-0.0026 cos 24)
3! = Lectura a ode 1atitud
tere ren me

Estas corrientes se aplican sólo lobes
para determinaciones precisas de alturas. ‘resartel
En trabajos ordinarios no se requieren -

debido a 1a aproximación con que resul
tan los desniveles.

con Barénetro de Mercurio, los desniveles pueden obtenerse
con 1a Formula Barométrica simplificada de Laplace.

Diferencia de alturas
entre A $ B (mts.)

18,400 (log a - log b)(1*0.004 tm)

a, b, lecturas barométricas en A Ÿ B, en mm. de Hg.

tm

bat tP | grados centígrados

Aneroide.
A estos aparatos también se les llama altímetros.

La presión atmosférica so ejerce sobre la tapa de una caja
cilfnarich, cerrada, con vacío interior, cuyas deformaciones se
Gaolifican’y transmiten a una aguja indicadora.

Tienen errores pequeños debidos a los mecanismos y resor~
tes, a pesar de ser de metales diferentes para compenser vartacio
tes: ga Ponperatura. Cuando se reduiere mayor seguridad on una

See cea debe esperarse unos 30 minutos para que ol aparato se
dote a las condiciones locales, Algunos fabricantes garantizan
SUS aparatos para lectura instantánea.

2

“Scale convoc:

Ternobardnetre.-

ist & basado en que la temperatura
de ebullición del agua depende de la Pre
ción atmosférica.

51 termónetro debe permitir lear-
hasta 1/10 de grado cuando menos.

La lectura debe tomarse después de
que comenzó la ebullición, cuendo dejo -
de oscilar el mercurio del termémetro.

EL termómetro debe quedar fuera del
agua para marcar la temperatura del vapor,
no del 1íquido.

Las alturas sobre el nivel del mar
se encuentran tabuladas en función de las
RAS A

Temp. DECIMOS DE GRADO
2 pap CC [os CUT
a0 [3554 [3903 | sere [364.1 [367.7 01
a1 |sroo|3rso | 3760 |sra0 [382.1 ols
82 [3082 sere [sas [370 | Gus
83 |aas sorz [aros leisy | 018
os [ame 4256 [427.0 [4303 07
es [ar 4905 [ass [4025 Em]
as [asie asa lacie [4682 on
a7 [is DÉCRET o1
sn | sors ans [5025 os
as | 5063 sino |s220 020
so |s260 sani [saat azı
91 [5063 5507 [sexo az!
s2 [sere aras [5001 [5040 a2
93 [see sors [602.1 jose or
oa [sırı 254 02
95 [es [6507 EN 024
96 |esne |eeze | cers [eres [erre 028
97 | 6022 | sere | 622 [este [roz2 02
» | rors|rizs | rire [1228 [reno 026
99 | 1533 [7306 | zaus Iranz [7508 aer
100 |7e0o | 7684 | 1709 [1764 [rezo 020

a cor

De 1 & 2m en donniveles hasta de 500 m

De 2 6 4m an desniveles entre {500%

Con Barómetro de Mercurio

Con Aneroides De 1.5 & 3 metros

Con Ternobarémetro: De 15430 *

84

La Nivelación Baronétrica se aplica para reconocimientos,
y grototectones eroraiss donde no se Tequlera mucha aproxima=

para reconocimientos generales en
posféricas uniformes, puede emplearse ©)

Una Estación Fíja se establece en un lugar adecuado, prota
gido, para instalar el Barónetro de Mercurio, y la MÓVIL
da mecorriendo los puntos cuyos datos desean obtenerse.

Bote método se aplica para reconocer una zona de condicio
nos atmosféricas uniformes en toda ella, pues asta pri
pone que las variaciones atmosféricas sean uniform
na para poder corregir, cuando sea necesario, las lecturas~
22 estación móvil de acuerdo con las hechas a las mismas ho:
{as en la estación fija que se suponen más precisas.

Barómetro de Mercurio
Estación Fija Termómetro

Relos

Aneroide
Estación MÓVIL
Reloÿ

REGISTROS

Aparato
ESTACION FIJA a

Lege. acho

ona [== Feurenaruna | ovsenvactones
s

7

.

6

n

AAA Ar

85

ESTACION MOVIL

Aparatos

Luger. Fech
puuro | mona OBseRvaciONES
, 748 Entrada pueblo 8a Migas!
2 7.80
s 12.00
> 12.20
ane TS

65

Puntos

NIVELACION TRIGONOMETRICA.—

por este sistema los desniveles se obtienen mediante la Trigons
metrfas con los datos meaidos de ángulos y distancias. a

Se consideran dos casos:
Distancias cortas (menores de 1,500 m).

‘econ un éngulo vertical y la dist. horizontal se obtiene el des-
nivel.

esi no se conoce la distancia, o es difícil medirla, pueden mer
Airse doe ángulos verticales, uno en (A) y otro en un punto auxiliary
CE) que quede al mimo nivel. También se nide la distancia AC, y con
ados pueden calcularse tanto el desnivel com la distancia A8,
horizontal,

Distancias largas. (mayores de 1,500 n. si los ángulos vertica-
les ss miden con aproximación de O1', pues en 2,000 m. la curva
Eura y la refracción producen ya una variación de aproxinadamos
te medio minuto, que es la incertidumbre en la medida angular).

Gono en estos casos no sería indiferente medir 61 ángulo-
en Cualquiera de los puntos, pues son diferentes debido a In
Curvatura de la Tierra, deben medirse los dos, uno será de cle.
vación y el otro de depresión.

En el dibujo se han considerado (A) y (B) a una separación
fÿsorada, sólo para poder apreciar las magnitudes pequeñas, como
C).

© = Corrección por Curvatura y Refraccién, igual en los
dos casos, ya que sólo depende de la distancia entra
puntos.

jee Procedimiento se llama "OBSERVACIONES SINULTANEAS! y
emplea principalmente en triangulaciones, que cons tees Y

sonstan de lados muy largos, y las distancias so deter
minan indirectamente.

Con estación en (a)ı H =

Con estación en (3):

ha = EN, tané

ensiderando ÄB, aproximadamente igual a TR, o goa la ais
entre los puntos A $ B, pues en las dis ancias con que =
se trabaja la diferencia es mínima y no afecta el cálculos

ha = AB, tan

His I, tang cn

y de

Sumando (1) + (2) +

zu = A5,(tana+ tan 8)

pistancia entre (tan a + tan 8
los puntos A y DI 7

En algunos libros este nétodo se estudia partiendo de distancias
genitales, en vez de ángulos verticales, y con un desarrollo mas con
Plicado que finalmente llega a la fórmula de aplicación práctica igual
a ésta.

NIVELACIÓN DI

Es la que se ejecuta con los aparatos llamados Miveles, de los -
cuales hay varios tipos empleados en trabajos de Ingeniería.

de Albañil

Niveles | Fijos 6 Topográficos
de Nano
Entre los Niveles de Albañil se encuentran: el de regla, cuyas

aristas principales son paralelas a la directriz del frasco del nivel;
el de plonada; y el de manguera que se llena de agua y por vasos cond

ficantes permite llevar una marca fija a otro lugar cualquiera à la -
misma altura.

Tipo Americano (o tipo Y)

Niveles Fijos

‘Tipo Ingles (o tipo "Dunpy")

1 nivel tipo americano tiene el anteojo desmontable, y los so-
portes de éste son en forma de (Y) que es lo que le da el nombres —
Tos soportes, que se apoyan en la regla, son ajustables, y el frasco
del nivel está unido al anteojo y es ajustable verticalmente y tam
bién horizontalmente.

En el nivel tipo inglés los soportes son fijos, rígidamente uni
dos a la zegla, Sin ajuste, y el nivel va unido a la regla y sólo se
ajusta en el mentido vertical.

Las patas de los tripiés muchas veces no son ajustables, pues -
este aparato se coloca donde convenga para tomar lecturas, y no en -
puntos obligados: Generalmente los anteojos tienen mayor poder an
Plificador que en los tránsitos pues con ellos debe leerse en reglas
graduadas, y el frasco del nivel tiene mayor radio de curvatura para
acerlo más sensible.

EL desnivel entre dos puntos se determina simplemente tomando-
lecturas en reglas graduadas (estadales) colocadas sobre los puntos,
y obteniendo la diferencia de ellas.

Condiciones que debe reunir un Nivel y ajustes que se 1e hacen.
Nivel Tipo Americano

lo.- Uno de los hilos de la retícula debe ser perpendicular al eje de
rotación.

Se revisa y corrige de igual manera que en el Tránsito

20.- La línea de colimación debe coincidir con el eje de figuradei tu
bo del anteojo. a

Se revisa viendo un punto en el [IC

cruce de los hilos, Flojas 1as~
abrazaderas, y se gira el ant
Jo dentro do ellas hasta que el
Rivel quedo arriba, y el punto-
debe permanecer en el cruce de-
los hilos. En caso contrario, -
ze corrige moviendo los tornt
Jos opuestos de la retfcula, —
simultáneamente con 2 punzones,
primero los horizontales y lve"
30 los verticales hasta lograr=
Ta posición correcta.

jo. La línea de colímación debe ser paralela a la directriz del ni-
vel.

Esta revisión se divide en 2 partes:
a) Deben quedar en el mismo plano vertical.

%) Deben estar en 2 planos herizontales paralelos

se revisa y corrige:

a) centrando la burbuja y eflojando previanente las abrazaderas,
ge Gils Si anteojo ligeranente, debiendo conservarse la barre es
rn lise gale, de corrige el nivel segdn convenga con 108 taz
se de calavera del movimiento lateral.

»).- Investigando por el procedimiento ae doble posición: saved
tiendo pi antesje axtrene por extrero sin mover la regio, ee Seat
nn od one doportas para invertirlo, y corzigkenn is mitad dei a
cénaolo de lon reptiles que fijan el nivel al anteojo, y con los sive
{adores la otra mitad.

do. La regla debe ser paralela a la directriz del nivel.

ge revisa y corrige por doble posición, girando el aparato 160°
y ct of Aetesarko corrigiendo la mitad del error con los tornilios =
4.01 07 Boortes y la otra mitad con los niveladores

in esta foma se logra que queden paralelas entre sf, la 1inea-
go colimación, 1a directriz del nivel y la regla.

Nivel tipo Inglés

do.- un hilo de la retfeula debe ser horizontal, es decir, perpendicy
Jar al eje de rotación.

se revisa y corrige igual que en el nivel americano:
do.- La directriz del nivel debe ser paralela a la regla-

ge revisa y corrige por doble posición. La mitad del arzor Dar
corrige con al fomilio de ajuste ‘gel nivel y la otra mitad con 1os-
niveladores.

30.- La airectriz del nivel debe ser paralela a la línea de colima”
ción.

Se revisa y corrige por el procedimiento llamado "Bstaca en 017

Ocular", en la forma siguiente

un terreno plano y con poco desnivel, se localizan dos penton
Eo tungen coractoristicas de banco de nivel, situados à 20 ©
100 metros uno de Otro»

ge coloca el aparato a igual distancia de los 2 puntos (12 die
e tos puede medirus a pasos por facilidad)»

se nivela el aparato y se toman lecturas en reglas graduadas co
locadas en los dos puntos.

Se obtiene el desnivsl entre ellos mediante 1a diferencia de --
lecturas, y este desnivel será el verdadero aunque el aparato este in
corrects, por estar a igual distancia de los dos puntos produciéndo-
se errores iguales en ambas lecturas.

se traslada el aparato a uno de los puntos y se acerca lo més -
posible a la regla, para tomar una lectura prácticamente sin error. -
(Esta lectura se toma con el aparato invertido, viendo por el obje:
vo y con el ocular hacia la regla). Con esta lectura y el dosnivel=
ge calcula lo que deberá leerse en el otro punto, y en caso de no
leerlo, se sube 6 baja la retícula hasta que marque la lectura calcu
lada. ‘se rectifica el ajuste llevando el aparato al otro punto y re
pitiendo la operación , O cambiando de altura en el mismo punto.

Ejemplo:

NOTA.- Las lecturas en los estadales deben hacerse balancedndo-
los hacía adelante y hacia atrás para tomar la mínima

lectura, con objeto de evitar que se tenga error por no-
estar verticales.

Constantes de Niveles.-

Los niveles tienen ciertas características, constantes, que ne
ee conseagse para deteminar el grado de plectsión con que se —
ceeds erabajar con un aparato determinado +

| Radio de curvatura del frasco del nivel
| + Poder amplificador del anteojo

” valor angular de una división del frasco
Sí se des:

conocen estos datos de fabricación, deben entonces de
terminarse.

eterminación aproximada de las constantes.
Audio de curvatura del frasco del nivel.— Demivelando on uo, y ae
Ratio Aids el nIvel, ae tonan Lecturas on una regie, gradunda-
SE Pas el desplazamiento de la burbuja entre ambas posiciones:

Como los triángulos formados son semejantes (ABC y BEF) se pue-
den relacionar sus bases y alturas

Se considera que la altura (35) del triángulo (asc) es también
(a) prácticamente, por ser (a) muy pequeño y (R) muy grande.

8-2
Entonces: = 2; de donde:
n= 2
D = distancia del aparato a una regla graduada.
a = distancia c-a c.de las dos posiciones de la burbuja.

L = diferencia de lecturas en las dos posicion
R= radio de curvatura.

En los aparatos ordinarios los valores de los radios son del or
den de 20 metros.

PRECAUCION, Al desnivelar on uno y otro sentidos, la Burbuja no de

ke llegar a chocar con el extremo del frasco, pues se deforma. Aun-

que no se vea el extremo porque lo tape el tubo, debe observarse que

81 mover algún tomillo nivelador la burbuja oscile lentamente, y no
sehote".

según sea el tamaño de la burbuja, las dos posiciones a que se-
lleva pueden quedar separadas o sobrepuestag, y como el tubo prot
tor impide ver un extremo, (à) se calcula así;

3]
==

tha
La lorgodeheburbrjo

Valor Angular de wa división del frasco

Conocido (R) se puede determinar
este valor, que sirve para calcular-
la desviación que sufrirá la línea — À
de colimacién a1 descentrarse la Du

Debido a los valores de (b) y de
(2) se presupone que el éngulo es de

mos cuantos segundos, y su Seno se- e
Puede calcular como ze anota.

(sr maza)

Poder Amplificador del Anteojo.= Mediante una de
lactones puedo determinarse

p = distancia focal del obietive
@istancia focal del ocular

diímetro del objeto visto con anteojo
Gigmetro del objeto a simple visi

No es fácil determinar las distancias focales, por los Juegos
de lentes que Somanen sl 'änteojo, pero en una forma aproximada pue
jacerse así:

ximadamente la distancia
forma la imagen.

‘eta distancia focal del objetivo
del objetivo al plano de la retícula, donde

eta distancia focal del ocular puede determinarse midiendo la 244
tancin ae concentración de los rayos solares que tiene la Jena sacán
ca de coco y aldiendo a qué distancia quema un papel: Basi
Bees tl sees con lus artificial si datajes de mifictente intensithds

„in sesunga relación os la qe generalmente se aplica, por su --

colocando un estadal no muy lejos del aparato, aproximadanenss
a, se cierra un ojo y se cuentan los centimetres 92 027
ento SLY arte el campo del anteojo después, permaneciendo 99,7
o e ecuador, abre el ojo para ver a simple vista Sl 2
er» gon un ojo Será através del anteojo Y con al DES
Gizectanente el estadal. Esto producirá que se brome ambas —
an” entonces podrá el observador contar los cantimetios Gin
indigenes, toners bi anteojo desde su borde superior haste, 0% 207
a simple vista cines a setas cantidades dará el poder amplificador:

-97

(2) resulta un núnero abs
tracto, pero se expresa =
en "didnetros"s multiplica

ción (X)

ERRORES EN LA NIVELACION.- Los errores que más comunmente ocurren son

Jos siguientes:

e error por no estar vertical el estadal.

| empleando nivel de estadal, para que quede a plomo.
o
balanceando el estadal para que el observador tome
1a mínima lectura.

Se evita

Estadal con wire

+ Error por reverberación.- Se produce:
por la refracción de los rayos Iuminosos al-
subir el aire caliente que está en contacto.
con el suelo. Como no se puede evitar, sólo
je recomienda nunca leer menos de 10 cn en =
el estadal»

perfectas
trada la burbuj

es

+ Error de aprect:
ción de £race
‘on las lecture

Por medio de la siguiente fórmula
calcular elt

puede -

+ Error medio total en una lectura, de

bido a estos arrores aceldentalegı

fo.000 000 04 , 9.000 900 16 |
2

D= dist. anteojo-estadal, en n.
R = radio de curvatura del nivel, en m.

P = poder amplificador, en diánerros.

En la práctica se aplica esta fórmula,-
despejando la atstanci:

De save será la
[6.000 $00 04 , 0.000 000 16
a ante

Gistancia máxima a que puede ponerse el esta
dal, de un aparato de constantes (R) y (P) =
conécidas, para obtener un error máximo (e)-
en las lectura,

109

En varios niveles europeos, y algunos de fabricación norteamerd,
cana, se facilita el control de la burbuja, mediante un tomillo que
permite pequeños movimientos de inclinacién del anteojo, — además de
que por el ocular se ve la imagen de los extremos de la burbuja para
poderla contrar cuando el anteojo ha sido apuntado al estadal.

Otra facilidad muy grande para ostos trabajos 1a constituyen los
aparatos AUTONIVELANTES. Tienen un nivel para poderlos nivelar apre-
ximadanente, y an su interior, un Juego de tres prismes, quedando” el
Prisma de enmedio colgando cómo una especie de péndulo; de tal modo=
que por sf solo sienpre adopta una posieién tal, que hace que la vi:
Sual salga horizontal, aunque el aparato sufra Ligeras desviaciones.

1 anteojo hacia arribo
el compensador giro hocia ord

“Error por curvatura y refracción

a

A1 dirigir una visual en (A) para tomar lectura en un estadal-
an (3), se comete por afecto de la curvatura terrestre un error (Ep)
pero como los rayos luminosos son desviados por la refracción atmosfé
Fica, la visual va a caer realmente a (m).

Entoncea, el error por refracción (Bi) nos disminuye el de curva-
tura y finalmente queda cono error total, solo Pre

PE = error por curvatura = C

Error total = pE-En= pa

EI = error por refracción

Br total =C-5

error por Curvaturar Ci

Bn el A AOE:

Desprectando (C2) por ser muy pequeño y considerando ER = 4, dis
tancia entre los dos puntos:

2
a à = 9 | error por curvatura.
a? = 2 Re e=% por curvatura.

eExror por Refracción;

En el 4 AOM, se hace el mismo razonamiento, pero se pone en vez
del radio de la Tierra, 78, que es un valor aproximado del radio de
curvatura de los rayos refractados, y se tiene:

a? ES
:= 2 2 | x= yd] error por refracción»

Sustituyendo estos valores de (C) y (r) en la fórmula del Error
total, y poniendo el valor aproximado del radio terrestre R=6140 Km,

2
queda fy = 0.43 Spry etnainenties
Es

Focal por curvatura

Bere = 0.000 000 07 a?

Como aparenta ser muy pequefia esta cantidad, la tabla siguiente
da una idea de su magnitud, que no es despreciable
= 0.07 m

0.27
0.61
1.09
1.70
6.82

Bosse

‘Aunque en las visuales con que ordinariamente se trabaja en la-
aivelacion directa, del orden de 100 m. no es apreciable este error, -
para evitar que se haga acumulativo, conviene al ir trabajando mante-
ner iquales longitudes de visuales hasta donde sea posible.

METODOS DE NIVELACIO

Nivelación Diferencial
Dos son los métodos para

nivelar directamente. — lmivelación de Perfíl

406.

Nivelación diferencial.-

Tiene por objeto determinar la diferencia de nivel entre 2 pun=
tos (generalmente bancos de nivel, de control.).

Distancia Corta.- Cuando hay algun lugar donde se puede poner
el aparato de modo que puedan verse desde $l los dos estadales, colo-
cados en sus respectivos puntos, y si la distancia arato a ellos
ho se excede de la calculada para obtener la aproximación deseada, el
desnivel, como se vió antes, se obtiene simplemente por la diferencia
de lecturas en A y 8.

e Distancias largas.- Cuando no se puedan cumplir las condicio~
nes del caso anterior, o sea que los puntos estén muy distantes uno de
otro y con obstáculos intermedios, el desnivel se obtiene repitiendo-
Ya operación cuantas veces sea necesario, utilizando puntos interme.
alos, llamados Puntos de Liga (PL). La nivelación se va llevando así
por la ruta mejor posible hasta llegar al punto final.

sentido de caminamiento

PT

Pi | 30014] 2951
Piz | arms «| 02581
fia | 07221] 22601

am [><] 1997:

5095 8473
Loma 57,703

Desnivel = 8.473 - 5.085 = 3.388 m; (Obsérvese que no os neces:
By, 4 BN, rio calcular el desnivel ~
tae en cada tramo). =

107

Si 2 atrás> E adelante: | se subió al ir de un punto al otro

St E atrás < D adolante: Jue bajó a1 x de un punto al otro

Precaucto Cono los (PL) ligan una posición del aparato con
Ja siguiente, deben ser puntos £1 fos, invariables,cuando menos sven
Eras se cambia el aparato a la siguiente posición para leer atrdı al
21050 (PL); también deben escogerse, ai son puntos que existes sobra
el terreno, que tengan como los bancos un punto solreasiiantos

Si no se encuentran puntos así en la ruta, deberán darse los = -
(eu) son gstacas, clavos, o pijas metálicas, pués de esto depends gran
parte el éxito del trabajo.

Otra precaución importante es procurar que en cada posicién del
appease (golpe de nivel") la distancia a que ge les atrás y, L
4 Para eliminar cualquier error por desviación tasses

Glable de la línea de colimaciéa, o por curvatura y refracción.

Somrobación.- Las nivelaciones, como todo trabajo, deben con
probarso. „La Comprobación de una nivelación es, otra nivelación yo
Puede hacerse por alguno de esto» sistenaas

por los mismos puntos
E ae Polaire
rentes, (es lo más conveniente —
en general).

* ») Mivelar por doble punto de liga.- De este modo se hace lo -
mismo que en el caso anterior, pero las dos nivelaciones zen
llevan al mismo tiempo, o también trea si se doses,

Sosa ovitar equivocaciones al anotar conviene llevar regístros
separados y en hojas aparte, para cada nivelación,

oc), Nivelar por doble altura de aparato.- For este procedinien
to las nivelaciones que se llevan quedan totalmente independientes. +=
pues se van comprobando las diferencias de lecturas entre PL Sonate,
tivos, y no tienen en común la primera y última lecturas,como en el =
Saso anterior. También puede trabajarse con triple altura del aparato,

Sea cual fuere el método que se siga, como se obtienen dos o -.
más valores para el desniveltotal, el valor mde probable será la media
aritmética de ellos, y el error de cada nivelación, la diferencia que
tenga con dicho valor más probable.

Como las distancias niveladas por las diferentes rutas son muy-
importantes para establecer el grado de confianza que se le tiene so
Sada nivelación, deben conocerse aunque sea aproximadamente. Esto ==
Puede hacerse anotando la distancia aparato-estadal que se utilice, =
sí es constante como en el caso de terreno plano, o todas y cada una=
de las distancias en cada puesta de aparato (igual atrás que adelan-
te) si son variables por lo accidentado del terreno. Estas distan===
Sas se pueden medir a pasos, © indirectamente con los hilos de Estas

día de la retícula como se verá en la parte de Levantamientos Taquimá
tricos.

Nivelación de Perfil.

‘Tiens por objeto determinar las cotas de puntos a distancias co
nocidas sobre un trazo, para obtener el perfil de ese trazo.

El trazo sobre el terreno y las distancias entre los puntos, se
arcan separadanente de anterano.

ón er POr facilidad las distancias entre puntos se toman iguales, se==
gún el módulo que convenga.

El procedimiento es enteramente semejante al de la nivelación -
fiferencial, y deben seguirse las mismas Indicaciones y precauciones.
La diferencia estriba en que en cada posición del aparato, entre dos-
Puntos de liga, se toman también lecturas en los puntos del trazo es
tablecidos »

En estos puntos del trazo, el estadal se coloca en el terreno
Pues es el dato que se necesita, y las lecturas en ellos no requieren
la aproximación ni cuidados que se tienen para cuando se lee en bari
608 o puntos de liga que son el control de la nivelación.

Los (PL) pueden ser puntos del trazo, sí reunen los requisitos-
para ello.

Trabajo Observador.

Lugar. Fecno. Aparato.

po. | +

am | 2.950

o

k 110

pore de comporecitt >

ELEVACION

Nótese que los puntos de partida y llegada son bancos, para con
trolar y poder comprobar la nivelación.

Si no se tienen cotas ya establecidas, puede suponerse una cual
quiera para un banco, de tal magnitud que nd vayan a resultar cotas =
Negativas a los puntos del perfil.

Comprobación.- Se lleva una nivelación diferencial por 108 (PL),
de BN, & BN; (de régreso) para llegar a la cota de partida, conocida.

de BN, , Lo más probable es que haya una diferencia (error) cuyo -
valor méxino aceptable será la tolerancia fijada.

Conviene revisar previamente el registro tomando unicamente las
columnas la., 2a-, y 4a-, que constituyen una nivelación diferencial-
de EN, a EN,, debiendo cumplirse que:

LE (3 = [5 (-)] = aconavel de BM á BN,

con 10 cual conocida la cota de BNj, directamente se determina-
la cota de Bx, para comprobar la obtenida a travésde la nivelación de
pertil.

Esto NO es comprobación de la nivelación, sino simplemente com
prueba las operaciones aritméticas del registro.

Teniendo ya las cotas de todos los puntos del terreno y sus --
distancias, se puede dibujar el perfil del trazo.

Si las escalas horizontal y vertical son iguales se obtie-

ne un perfil normal. En algunos casos se aminora la escala vertical
para exagerar y apreciar mejor los desniveles.

an

PERFIL

|

ne

|
DE u
Codenamiente : Esc.

ESPECIFICACIONES PARA NIVELACIONES

La precisión en estos trabajos depende de muchos factores, pero
básicamente, además del aparato que se utilice, depende del cuidado y
‘experiencia’ del nivelador y del refinamiento con que se lleven.

La tenperatura puedo afectar a los estadales, y los rayos sola-
res al aparato, si le llegan sólo de un lado, por 10 que enciertos casos
es recomendable usar sombrilla para protegerlo.

Los Afas nublados son más convenientes para nivelar,pues adenás
de evitar lo citado anteriormente, la visibilidad es nds intforme en-
odas direcciones y sin sombras y contrastes fuertes que pueden hacer
Amprecisas las lectur:

El error depende en gran parte del niinero de puestas de aparato,
lo que equivale a decir, de la distancia nivelada. Entonces para una
misma distancia recorrida será mayor el error en terreno accidentado:
que en terreno plano donde se requieren menos cambios de aparato, y ==
las visuales atrás y adelante se pueden ir haciendo iguales fáciimen-
te lo cual es muy importante para este trabajo.

También se ha observado que lo aás conveniente para nivelar un -
tramo definido, entre bancos, os que sea un mismo observador el que -
10 haga hasta finalizar, y en el niano día, en forma contínua sin in-
terrupcion las operaciones, tanto del nivelador como de
1 jales, musculares e intelectuales) se necanizan-
Y se hacen rutinarianente, logrando una uniformidad que se traduce en
mayor precisión y velocidad del trabajo.

eee)

Por todo lo anterior, las tolerancias para nivelaciones que re-
consendan ios textos, varíah algo de uno a Otro, pues unos consideran”
Sète los errores accidentales, y otros todos 158 factores del trabajo.

En México, en general se ha seguido lo que recomienda el libro-
"métodos Topogräficos" de R. Toscano, que considera sólo los errores -
accidentales : Suponiendo que se tfabaja con un aparato ordinario,

Para trabajos comunes, cuyas constantes sean del orden de 20 metros
Bara el radio de curvatura y 25 difmetros para el poder amplificador
Sproximando lecturas hasta un milímetro y con visuales máximas, con
tantes,de 100 m. aprox, los errores máximos o Tolerancias serán:

a) , Nivelación entre dos puntos de IDA y REGRESO, siguiendo el mis
mo 6 diferente camino:

Tolerancia = + 0.01 m /F
P = núnero de kilómetros recorridos con la nivelación, n:
diendo la ida y el rear

b) Nivelación entre dos puntos de cotas conocidas obtenidas por ni
velaciones anteriores (puede tener por objeto, entre otros, nivelar
Bancos intermedios). Como en este caso cada tno de los puntos de a}
yo tiene su error medio, se puede admitir:

Tolerancia = + 0.02 m /F

En este caso (P) será sólo el núnero de kilénetros recorridos
de uno a otro punto, pues no se requiere regresar para Comprobar.

©) — Nivelación entre dos puntos, por DOBLE PUNTO DE LIGA, con vis
les medias de 100 ms

Tolerancia = + 0.015 m /P

(2) será el doble de la distancia recorrida, pues de hecho se
l1evan dos nivelaciones con este procedimiento.

&) Nivelacién entre dos puntos por DOBLE ALTURA DE APARATO:
Tolerancia = + 0.02 m /P

(P) se consídera como en el caso anterior.

El "Tratado General de Topografía" de W Jordan, para éstas mi:
mas condiciones de aparato, distancias y lecturas, considera ques -=
ERROR MEDIO POR KILOMETRO © + 0.0027 m .

Tomando para la tolerancia el doble de este error medio, se ob
tienen valores senejantes a los antes anotados del libro de Toscano,
hasta los 5 kilómetros de distancia nivelada,

El libro "surveying" de Davis and Foote, tomando en cuenta to-
das las condiciones que pueden concurrir en una nivelación considera
que el ERROR MAXIMO que puede aceptarse, debe quedar dentro de los =
Tifutos siguientes, haciendo notar que ios errores, en promedio debe
rán ser francamente menores

13

para reconocinientos rápidos o levantamientos pre
iminares, "Visuales hasta de 300 m. Lecturas en el estadal”
con aproximación de 3 cm. Sin necesidad de culdado especial paz
ra igualar longitudes de vísuales atrás y adelante

Error máximo = + 0.15 m /F

2.- Nivelación Ordinaria, para trabajos como loa de localización y ==
¿sustrueción de caminos y pata la mayoría de 109 trabajos de tente
ía comunes. Visuales hasta de 150 m. "Lecturas en estadal con apro-
Ximación de 3 45 me longitudes de visuales atrás y adelante iguala
das aproximadamente Cuando se recorren largos trechos ya sen subiendo
9 bajando, y descuidando esto donde se puedan tomar visuales de mayor
Jongitud pero sin excederse. Puntos de liga 9611409:

Error Máximo = + 0.04 m /B

3.- Nivelación Precisa, para bancos de nivel importantes en ciudad:
9 bancos principales para levantamientos extensos. Visuales hasta dí
100 m. Lecturas en estadal con aproximación de 1 mm. Estadales de
buena calidad. Midiendo a pasos las longitudes de visuales atrás y =
adelante para igualarias. Balanceando el estadal al tomar lecturas.—
Gentrando cuidadosamente la burbuja antes de tomar lecturas. Emplesn
do para puntos de liga estacas con clavo, o placas especiales o sacos
Giendo objetos bien fíjos con punta definida. ‘Tripié sólidamente apo,
yado, o enterrado en pisos o terrenos firmes.

> Error máximo = + 0.02m/P

4. Nivelación de Precisión, para establecer cotas de bancos con gran
cuidado cuando estén éstos muy dispersos. Aparato de alta calidad, =
Son hilos de Estadía y nivel sensible, revisando sus ajustes con cui"
Gado al menos una vez al día. Estadales de calidad, raviséndolos con
frecuencia y comparándolos. "Visuales hasta de 100 m. Lecturas hasta
i milímetro, leyendo en los tres hilos para promediar y corroborar la
lectura del hilo central. El aparato debe protegerse del sol. Pun~

tos de liga en estacas con clavo,o pijas clavadas, o placas. Empleane
do dos estadaleros para poder leer atrás y adelante con el menor in.

Éervalo posible (para prevenirse de cambios de temperatura repentinos
Y,asentantentos del aparato). Centrando cuidadosagente la burbuja y=
vigilándola en el momento de tomar lectura (Para ésto el observador”
debe estar parado en una posición tal, que no requiera moverse para vi
gilar la burbuja, o tener un ayudante anotador, o emplear un aparato”
Que permita ver ia burbuja con espejo). El estadal debe nivelarse con
nivel de estadal. Las longitudes de visuales deben igualarse atrás y
adelante midiendo las distancias con los hilos de Estadía auxiliares”
El aparato debe apoyarse sólidamente en terreno firme. El trabajo de
Pe Suspenderse si se observa mucha reberveración o 81 sopla viento ==
uerte.

Brror Máximo = + 0.01m/F

En el 1íbro "Surveying" de Rainer se menciona solamente para ni
Nolactones ordinarias, un error máxino de + 0.024 m /8, y para Otras
miyelaciones de 3°, 2 y ler.ordan, + 0.012 m/P 7 4 0-008 a YE, y eo
2 0.004 m /B, respectivamente. =

us

En cuanto a la velocidad con que se puede llevar una nivelacién—
diferencial, en promedio se estima que puede avanzarse un kilómetro”
por hor

COMPENSACIÓN DE COTAS

De acuerdo con lo asentado en las especificaciones para nivel:
ciones, las distancias entre puntos nivelados son el factor principal
fen que se puede uno basar para darle más o menos confianza al valor-
Obtenido para el desnivel entre ellos, pues a mayor distancia, mayor
nénero de oportunidades de cometer error

El grado de confianza que se le da a una medición hecha es lo -
que se llana PESO de la observación.

Bate Peso puede ser una estimación arbitraria a juicio del qu
hizo el trabajo. Por ejemplo, si se hicieran dos nivelaciones entre
Bancos, por la misma ruta, la primera con calma,cuídado, con buen
tiempo, y la segunda, de prisa, con viento y cambios bruscos de tem-
peratura, el observador puede estimar que le tiene tres veces más —
Ronfianza a la primera que a la segunda, es decir, el peso de la prime
Ya será P, = 3 y el de la segunda, P, = l. Si para la primera el -
desnivel obtenido fue 3.664 m,y para?la segunda 3.610 m(suponiendo =
que el error es tolerable), el desnivel aceptado según sus pesos se-

Fh (9.664 3 3) + (3:610% 1) . 3.650 a, (proneato Pesado).

También, sí de una cantidad se hacen varias observaciones, ten +
aré ésta (0 el promedio de ellas) más peso que otra obtenida con una
Sola observación; en otras palabras, los Pesos varían directamente -
‘con el número de observacion

Recordando de la Teoría de los Errores, que el Error probabl
es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de obser-

“concluye que, para observaciones hechas con igual cuida
pesos son inversamente proporcionales a los cuadrados de los
Probables correspondientes, y se puede poner:

»

Sí ahora consideramos que a las medidas hechas deben aplicársez
les correcciones para ajustarlas, sin duda que las correcciones serán
inversamente proporcionales a sus respectivos pesos, (una medida —
con más peso que otra deberá sufrir menos corrección) .

€. P, aa €, se
ge Pap kB 2 Po
ton gio gl = hy ge = Sp

RER Realy

us

Como también se vió en Teoría de los Errores, que los errores -
accidentales varían con la rafz cuadrada del número de oportunidada
de consterlos (en este caso de nivelaciones, al núnero ae Kilómetros
nivelados, o sea la distancia, 1):

Todo esto nos conduce a concluir el principio de que, par.
tar observaciones independientes, donde los errores accidental,
rfen con la rafz cuadrada de la distancia, LAS CORRECCIONES QUE DE-.
BAN APLICARSE SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES A LAS DISTANCIAS»

Si entre dos bancos se llevaran, por ejemplo, 3 nivelaciones -
por rutas diferentes con longitudes totales de 1 Kn», 1.3 Km. Y 2 —
Kn., respectivamente, el desnivel que arrojó la ruta más corta nerd-
el de mayor confianza, y se le da más peso que a los otros result:

dos. El menor múltiplo conn de 1, 1-5 y 2, es 6. Entonces los pa-

s0s respectivos para cada ruta serán: 6, 4 y 3,y el desnivel medio —
EN

nivel

do
tre la mu

F su peso,
de pesos,

pesado se obtiene multiplicando cada &
mando estos productos y dividiendo la
como ya se vió.

Resuniendo: El Peso de una nivelación puede estableceraes

a). Por las circunstancias en que

hizo el trabajo.
b). Por la longitud de la ruta seguida para la nivelación.
Ambos factores pueden intervenir al mismo tienpo.
Para compensar las cotas, repartíendo el error de nivelación a-
los puntos intermedios, primero habrá que definir el valor del dean,

vel total, según los pesos de los diferentes trabajos © rutas seguí-
das y después ya se corrigen en forma sencilla L

Establecido el de
error a los puntos intermedios se hace
cia recorrida sobre la ruta seguida hi
Ca en una nivelación de perfil

en una diferencial cuando

Error Total Error en un punto intemedio
dist:total mivelada ” dlst-niveleda hasta ese punto

La corrección que

aplica a la cota de cada punto, obviamente
es de signo contrario al error, es decir, sí se llegó con la nivela-
ción a una cota superior a la que da el desnivel defínitivo aceptado,
las cotas de los puntos intermedios deben disminuírse, y viceversa.

16

tiene un solo banco de control, entonces se hace
pasando por los puntos requeridos y 3
do al mino punto, o sea que el desnivel total será cero en ente ca

Cuando se tienen varios bancos, formando varios circuitos que -
se han nivelado, se forma una red de nivelación»

DATOS DE LA RED

anda à

En error fatal
La sume de dlidoncios

Para compensar la red, por aproximaciones sucesivas, cada cireul
to se compensa por separado, pero en orden, recorriendo ja red en un
solo sentido. Conpensade ef primer circutto, los desniveles corregi-

servirán para calcular el error de cierre del siguiente ctrcui-
compensar, y así sucesivamente. Después de haber compensado to
dos, como aparécen descompensaciones por las mismas correcciones que
sufren las rutas comunes contiglas, deberá repetirse el ciclo a par-
tir de los valores obtenidos, varias veces hasta lograr el equil
brio simultáneo. Generalmente en el 38 6 48 ciclo se logra este e~
quilibrio.

17

COMPENSACION DE UNA RED DE NIVELACION

er

Mivelacién Recfprocs

Cuando la distancia entre dos puntos A y B es grande (200 & 300
metros) y se requiere determinar su desnivel, sin ser posible, o muy-
assícs1 llevar una nivelación de uno a otro, y no pudiendo poner el-
aparato entre los dos puntos para evitar error por curvatura y re--
fracción se puede recurrir a este procedimiento
un lago, una barranca, etc-).

Se toman lecturas en dos estadales colocados en los puntos, en -
cada una de las dos posiciones del aparato según se ve en la figura.—
Las dos posiciones del aparato deben estar en las prolongaciones de —
la línea AB,y a igual distancia.

4 = distancia a que se pone el nivel del estadal (5 $ 10m.) -
IGUAL EN LAS DOS POSICIONES para que los errores sean iguales.

M = lectura que se haría en (A) si no hubiera error

a, = lectura real que se hace en (A) con el error (ey)

3j = Lectura que se haría en (3) al no hubiera error
by = lectura real que se hace en (5) con el error (07)

2, = lectura que se haría en (B) sin error

und bz = lectura real en (B) con el error (ey)
2a. po-
sición. | A, = lectura que se haría en (A) sin error
a, = lectura real en (A) con el error (27) EN

19

En la primera posición en (A)

En la segunda posición en (B)1 bz +

restando (1) - (2)

Bra -
1

Desnivel entre A ÿ B.

Empleo del Tránsito cono Nivel.

Para poder nivelar con un Tránsito, se requiere que la línea de
colimacién sea paralela a la directriz del nivel del anteojo.

Esto se revisa y corrige por el Método de Estaca an el Ocular.

NOTA.- Si al revisarlo, en el estadal opuesto no se loo la mar
ca calculada, no se corrige 18 retícula, sino el nivel, en la forma
siguientes Con el tomillo tangencial se mueve el anteojo hasta mar
car la lectura calculada, y después se corrige el nivel centrando la
Burbuja accionando aus tornillos de calavera.

Para que también quede ajustado para medir ángulos vertícales,-
después del ajuste anterior, debe revisarse que estando la burbuja
centrada, el vernier del cfrculo vertical marque cero.

Puede ajustarse la posición de la Placa del Vernier aflojando -
los tornillos que la fijan a los soportes del eje del anteojo.

HOTA.- Estos ajustes deben hacer
para medir ángulos horizontal
Correcto.

Nivel de Mano

Consiste en un tubo de aproximadamente 15 cm., sin lentes, con-
un pequeño nivel cuya burbuja puede verse por el interior del tubo ng
diante un espejo o prisma que ocupa la mitad del tubo. Por la otra =
mitad se ve al exterior para dirigir la visual mediante un alambre

que atraviesa el tubo. Sirve para dirigir visuales horizontales, sog
tenténdolo en la mano.

después de haberlo corregido
1. y así queda el aparato tota.

h 3 120

sevisión y ajuste.- La forma nds sencilla de revisarlo, es -
«comparándolo con un nivel fijo que esté correcto. Poniéndolo junto-
GY'Entesjo, y nivelados ambos, debe verse la misma lectura en un es-
tadal.

De otro nodo: en un lugar más o menos nivelado se escogen --
dos árboles o postes no muy distantes entre sí (20m.néximo). Desde -
tno de ellos, en (A) se dirige una visual, con la burbuja centrada, -
y se marca el punto (B) en el otro. Se traslada el nivel a (B) y se
Éarige ahora 13 visual en sentido contrario, y si se ve el punto (A)
estará correcto el nivel. De no ser así, se marca donde apunte, (C),
La distancia AC es el doble del error, Entonces, se marca (D), punto
medio entre (A) y (€), el cual quedará en la horizontal que pasa por
(8). Tomando como base esta horizontal se ajusta el aparato a ella,
con los torni. el nivel al tubo, o el alambre que defi~
ne la visual, según el tipo de aparato.

A ieh
E h

121

PLANIMETRIA Y ALTIMETRIA
‘SIMULTANEAS

La representación del terreno, con todas sus formas y acciden-
ton, tanto en su posición en un plano horizontal cono en sus altur:
logra simultáneamente mediante las Curvas do Nivel.

Estas curvas se utilizan para representar en Planta y Elevación -
al mismo tiempo, 1a forma o configuración del terreno, que también se -
le llama relieve.

La orilla del agua, en el mar, o un lago, marca la curva de nivel
del terreno a esa cota. Si el nivel del agua sublera por ejemplo Sn -
nos daría, al ocupar las formas del terreno, la curva de cota 5 sobre:
el nivel anterior, y así sucesivamente si sube 10, 15, 20.

Para que sea más objetiva la representación del relieve, el esp:
ciantento de las curvas debe ser constante. Dependiendo del objeto —
del trabajo, se pueden espaciar las curvas cada metro, o cada medio me-
tro, o cadn 5 6 10 6 20m.

Por ejenplo, la representación con curvas de nivel de cuerpos só-
11d09 simples, puede hacerse anf.

zum ZIRAMIDE

Una ilustración de curvas de nivel del terreno se tiene en la -
figura siguiente, en la cual se toman dos cerros que son intersecta-
dos por cuatro planos horizontales. Cada plano corta secciones de la
forma que aparece enseguida abajo.

Los perfnetros de esas secciones son las curvas de nivel a las
pectivas. Finalmente, reuniendo en una sola figura todas las

cotas

Curvas, se obtiene el plano de la configuración.

Do

CS

(E

EN

Be
configuración del 2

Tenfendo las curvas de nivel de una zona, se pueden obtener los
perfiles 6 S2CCIONES del terreno segón un Erazo cualquiera requerido.

Corte según BB

h 124

q
|
A
y
Corte según AA

Características de las curvas de nivel.

1.- Toda curva se cierra sobre sí misma, ya sea dantro de la zona con
slderada, o fuera de ella.

2.- No puede una curva dividirse © ranificarse.

3.- Ko se pueden fundir dos © mas curvas en una sola. Si en algún ca
fo se Ven juntas, la realidad es que están superpuestas, una no
bre otra, pero cada cual en ou nivel.

4.- 51 en algún lugar se crusan, indicará una cueva 6 un saliente en
volado:

5.- En una zona de pendiente uniforae quedarán las curvas equidistan—

6.- Si las curvas están muy separadas será por que hay pendiente sua-

| ve, y cuando están muy cercanas 1g pendients es fuerte, y si 1le-
y Gan à quedar superpuestas indicará un corto vertical "a pleo"
D 7.- Una serie de curvas cerradas "concóntricas", indicará un prononto

rio d una oquedad, según que las cotas vayah creciendo hacía el =
N centro 6 decreciendo, respectivamente»

À En la ilustración giguiente, que en conjunto representa una be
| Eranca o cauce de un río, pueden apreciarse los PARTSAGUAS y las CA-
| SADaS o pequeños cauces de agua (llamadas a veces "Talueg"). Betas

fornas se identifican fdeilmente y se pueden marcar sus ejes. Las -

125

os ejes normalmente a ellos»

El eje de la corriente de agua principal 6 fondo del cauc
tiene una pendiente suave, pues ya cortando las curvas a intervalos-

enden, en los lugares. dohdo cadn curva #0 regresa del otro lado —

Estas líneas de parteaguas y de cauces, son una guía indispens,
ble para entender los relieves y para dibujar las configuraciones.

Si suponemos que en un lugar cualquiera del cauce ae construye
un muro de lado a lado para cerrar el paso al agua y represarla,
cuando se llene el "vaso" así formado, la orilla del agua nos marca
Fa la curva de nivel, llamada curva de embalse, que estará a la cota:
a que llega el muro.

Si se van calculando las Áreas encerradas por cada curva de ni-
vel y limitadas por el muro, y cada ren se multiplica por el espa
Ylänfento vertical entre curvas, la suma de todas esas cantidades
Sei Volumen de agua almacenada. cl Planfmetro es muy útil para Ésto.

Para obtener 1a CONFIGURACION del terreno se aplican dos procedi

(con secciones transversales
(con puntos aislados de configuración

Tanbiän por medio de la Fotogrametría se puede obtanez con bas
tante aprosianción la configuración con curvas de nivel. Esto es de
San utilidad para los estudio generales, sin embargo, finalmente —
Honore es necesario hacer estudios directos terrestre:

miantos terrestres director:

El procedimiento de configurar con puntos aíslados se verá mas—
adelante en la parte relativa a Levantamientos Taquimétricos.

Método de Secciones Transversales.- Este procedimiento consiste,
en téminos genarales , En trazar uno O mas polígonos de apoyo por
Sos digamos convenientes de la zona à levantar, y después se obtie-—
An ee eereiies © secciones del terreno, transversales a los lados-
A polígono, cubriendo el drea requerida. Las secciones pueden ha-
OA el espaciamiento que convenga, según el grado de aproxima:
ee Sn que se requiera tener el relieve. Entre més cerrado se haz
Seer Socdionamtento, menos detalles se escapan, y más fiel resultará
Ta representación del terreno.

La secuencía del trabajo de campo será entonces anfı

e se traza polígono de apoyo,marcado a intervalos para poder obt
tener au perfil.

ese nivela de perfil el polígono para obtener las cotas de to-
dos los puntos.

ese sacan secciones transversales en todos y cada uno de los -
puntos del polígono.

En general las secciones son normales al Polígono, poro en ciez
tos caños se necesitan secciones especiales, en algún punto interme-
38, en cierta dirección, para fijar detalles importantes, o para -

zer

REGISTRO

(a <a lQlessez

so 2
2e zo «| @ |» sw es
Ton nee TS SE

Como el alineamiento en esta forma no queda exactamente perpen-
dicular, la desviación aumentará conforme se aleja del polígono. Ag
nado esto a que lao medidas de las distancias aon entre puntos conse
gutivos, lo que puede acarrear un error acumulativo, la obtención de
Secciones, para no tener errores fuertes debe limitarse a un aleja
miento máximo del polígono de 100 metros. Entonces, somo máximo $e

Gra cubrir por este sistema una faja de 200 m. de ancho”

Cuando la zona que se requiere configurar tiene mayor amplitud,
sorá necesario llevar polígonos auxiliares trazados convenientenente,
gara que con sus respectivas fajas configuradas se cubra toda er

Una vez comprobados los cierres de los polígonos, se pueden dibu
Jar éstos, y enseguida los trazos de las secciones y marcar sobre
¿llos los puntos y sus cotas. Entonces, uniendo con líneas continuas"
los puntos de igual cota, se Ce: las curvas de nivel que nos darán
la configuración del terreno. Uno de los casos en que tiene més apli-
cación este procedimiento para configurar, es en los estudios de vias
de comunicación:

131

‘Seorlgurer de zone sender,
Vigedes/ contol principal)

ESTUDIO DE VIAS DE COMUNICACION.

En una forma muy general y sobre tododesde el punto de vista de
la Topografía, se pusds decir que Vía de Comunicación es el modio =>
que sive para Llevar algo de un lugar a otro: (personas, morcancial

Boal Hiathos, corriente eléctrica, erc.). .

Desde este punto de vista, estas vías de comunicación terrestre,
se ostudian en forma semejante, y su principal diferencia es la PEN-
DIENTE que se les pueda dar para salvar los accidentes topográficos.
En estos trabajos se entiende por pendiente, el núnero de unidades —--
(metros) que sube o baja una línea por cada 100 unidades horizonta-—
les, y entonces se expresa como por ciento, (2%,10%, etc.).

piante XH
pandi

Así tenemos entonces:

e Líneasde Transmisión Eléctrica.
ps DE ue Heir ey No afecta la pendiente

Quedando sujetas a ciertas especificaciones, su trazo se hace -—
prácticamente en línea recta del origen al destino, o a veces siguien
Sb otras vías de comunicación para facilitar su vigilancia y conserva
ción.

®Caninos Carreteros.- Pendiente máxina : de 3 x 10% según el -
fipe de camino, (autopista, camino vecinal, etc.).

Ferrocarriles.- Pendiente máxima: 2 4 3 8.

vcanales.- Pendientes varias, en general muy suaves para no per
Ger altura y para que no se acelere el agua. En vez de por--
Ciento, sus pendientes se dan por mil generalmente, y obvianen
te sólo en descenso.

El ideal en el trazo del alineamiento de una vía, es que date-
fuera recto del origen al destino, y a nivel; pero al tener que sal
var los accidentes topográficos, es necesario buscar los lugares más
fáciles para salvarlos, y en forma económica, Estos lugares por don-
Ge debe pasarso para llegar al destino final, son los Puntos Obliga-
Son: (puertos en las serranías, poblaciones intermedias, puentes al -
Cruzar ríos, etc»). Adento cuando al llegar al pié de una cuesta, -
Ta pendiente del terreno es mayor que la máxima admisible, es precis
zo Sesarrollar el trazo para subir el desnivel requerido, alargándolo
para conservar la pendiente.

Entonces, mediante reconocimientos preliminares se definen 198-
puntos obligado», y con el empleo de la fotogratfa aérea y con nive=
Facién barométrica se defínen las rutas a seguir y los desniveles.

133 h

pe,
777

ados

„A ABCD Sen los puntos obligodos

Con estos datos, el estudio topográfico de la vía se hace por
trames, entre puntos obligados consecutivos, siguiendo esta secuela -
general
la Localización de la ruta entre puntos obligados.

28 Configuración de una faja de terreno según el eje de la ruta loca
Yea

38 Proyecto en gabíneto del eje definitivo y todos sue detalles.

En realidad el trabajo de localización comenzó —
blecimiento de los puntos obligados principales. Una

La

vez desínicos ästos, se procede a la localización de los puntos obli
gados intomedios, dependientes de los accidentes topográficos, Di
gando el mejor acomodo posible en el terreno» Todo esto basado en =
las pendientes permisibles, alineamiento, economía del trazo, ete.

La focalización, al igual que el proyecto y la construcción, son
producto de la experiencia de individuos y organizaciones especiali-
adas: no es una ciencia exacta en la cual los problemas se resuel--
ven mediante fórmulas dadas; tampoco se puede decir que para cada =
gato haya una sola solución, pues todos los detalles, considerados =
desde distintos puntos de vista (topográficos, sociales, económicos,
etc.) pueden dar lugar a distintas Soluciones!

Una brigada de localización normalmente consta de +
1 Localizador-Trazador

1 Nivelador

1 seccionador-&ibu jante

2 Cadeneros

2 Estadaleros
2 Peones

y el personal auxiliar necesario (brecheros, choferes, caballerangos,

etc.).

El trabajo sobre el terreno consiste en ir marcando la línea a-
seguir, en la dirección general requerida, por los lugares mas ade-—
cuados, cuando el terreno es plano; y cuando para proseguir en esa —
Tuta se encuentran cuestas cuya pendiente es mayor que la permisible,
habrá necesidad de desarrollar la línea como antes se mencionó, para
llegar al punto obligado siguiente, buscando sobre el terreno puntos
consecutivos, de tal modo que entre ellos se tenga una pendiente me-—
nor 6 igual a la mäxima admisible. Este Último caso es el que re-_—
quiere ir buscando esa pendiente, lo cual puede hacerse así:

e Con Nivel de mano, cinta y estadal, conocida la altura del -
ojo del observador, se calcula Io que debe leerse en el estadal para
que, a la longitud de la cinta, óste suba o baje la altura necesaria
Según la pendiente que se busca. Por ejemplos

235

Cuando el terreno es muy accidantado, donde no se pueda avanzar
an tramos de la longitud total de la cinta, puede hacerse con dist
Zlas horizontales cualesquiera según se pueda, y calcular las lectu-
ras correspondientes.

econ Clis{metro, que es un aparato semejante al nivel de mano-
pero con el movible para poder marcar en un círculo graduado -
BY ángulo o la pendiente que se necesite, y así al centrar la burbu-

Ya visual £ le pendiente marcada, no se necesita medir dis-
Ineias, y en & siempre la misma altura del jo. Pa
za más facilidas

Ee en una baliza o

je puede pon
à vara, un lienzo asarrado a la altura

2rugton puede enplearso copo clisímetro, pues tiene-
Sn para medir inclinación de visuales én al-
'vambor en el tornillo tangencial vertical -

ptes al anteojo.

Pendiente que se

136

Tambor micrométrico adaptado al tornillo del movimiento
tangencial vertical del tránsito, que sirve como clisf-
metro para marcan pendientes al anteojo.

Una vez localizada así una serie de ountos que vayan dando la
pendiente necesazia de uno a otro, se tendría, si se leg untera, una
Brea muy quebrada que ngo marca &1 camino general que debe seguirse-
('lfnea à pelo de tierra"), Pero cono no es posible Erazar una via -
de comunicación sesún esa línea, debe entonces confizurarse una faja-
de terreno que tenga cono eje esa ifmea quebrada aproximadamente, para
estudiar después sobre el dibujo el trazo definitive más convenience,
Y que siga 16 nés cerca posible por la localización encontrada,

Configuración.- La configuración de la faja se hace en la foma vis-
ta anteriormente, mediante un polígono de apoyo trazado por donde —
más convenga, dentro, o a veces fuera de la faja, el cual se nivela -
de perfil y Se sacan las secciones transversales cada 20 metro. Si-
el terreno es muy uniforme puede seccionarse a cada 40 d 60 m.

St el polígono en algunos tramos va por la orílla o por fuera =
de la faja, las secciones deben tomarse de tal modo que cubran la fa
Ja, es decir, so seccionará sólo de un lado del polígono o según ae =
rogulora.

En terreno plano de poca pondiente el polígono de apoyo se va —
trazanco de inmediato sobre la ruta escogida, pues no requiere la big
queda de pendiente para desarrollar la línea. Con el tránsito al ir
trazando Se va confírmando que no se sobrepase la pendiente especifi
cada. A este polígono de apoyo se le llama "preliminar", y debe ques

ei ada para poder después localizarla cuando
Se regrese al terreno a trazar ei proyecto estudiado , para construe
10. El eje dofínitivo de la vía se localizará en el terreno mediante
gas" que ne miden en el dibujo al hacer el proyecto; estas ligas -
son ángulos y distancias entre la preliminar y el eje definitivo.

Con los datos así levantados, =
sus curvas de nivel.

dibuja la faja configurada con

198

Brovecte.- Esta etapa del estudio se realiza totalmente sobre el aibu-
fg, en gabinete, y comprendes

12 Proyecto en planta del eje de la vía.

28 Perri del eje proyectado.

32 Proyecto de la subrasante sobre el perfil.

42 Secciones traneversales de construcción.

54 Areas de las secciones y cálculo de volúmenes.

62 Curva Masa del proyecto.

1a Proyecto en planta del eje de la vfa.- Lo que en el terreno se =
puede haser con un clisimetro para llevar una línes con una pendiente
Eada, pusde hacerse en un plano utilizando un compás de puntas. Cong
Cienáo la equidistancia entre curvas de nivel y la pendiente que se
Gesea para cl camino, se calcula la abertura del compás para que al -
{neerceptar con sus puntas dos curvas de nivel contiguas, la línea —
{maginaria que une estos puntos tenga la pendiente deseada. Zjemplos:
4) Supongamos que la equidistancia es un metro y la pendiente con gue
Se quiere proyectar una línea en una ladera es de 5%; la separación
ent: Buntas del compás deberá ser de 20 metros para que cada vez
que se suba © se baje un metro se recorran 20, lo que equivale a 5%;
Y supongamos una equidistancia en el plano entre curvas de nivel de-
2 metros y una pendiente de 6%; cada vez que se pase de una curva a
Stra se subirán o bajarán 2 metros; por lo tanto la abertura entre -
Tas puntas del compás será igual a 2/6,0 sea 33.33 metros. Con la
misma escala con que está dibujado el plano se separan las puntas del
Compás y partiendo del punto inicial, se procede a ascender o descen-
Ser brincando de curva en curva, , La unión de estos puntos daría un
{fnea "a pelo de tierra". Esta línea quebrada es la base para proyec-
tar el trazo de la línea definitiva que, con las mayores tangentes po
sibles, deberá pegarse lo más que se pueda a la Linea "a pelo de ti
Fra". "Bn la préctica es imposible lograr ésto, pero se procurará com
pensar a izquierda y derecha de la línea de proyecto la imaginaria
Gel trazo "a pelo ds tierra" para lograr una primera compensación lon
Situdinal. Las tangentes se unen con curvas que, igualmente, se ape-
Guen a la lines imaginaria o compensen las desviaciones a izquierda y
Serecha lo més que sea posibl

199 lb

Lane de
C7

N Le pale dore con fe pente
= PERERA

Compás

gen
CS

28 Perfil del eje proyectado.En la misna forma vista anteriornente pa

za obtener el dibujo de la sección del terreno según un cierto trazo
Se puede obtenar la sección, o sea el perfil, del eje de la via pro-
yectado en planta, es decir, se obtisne del plano de la planta el ki
lonetraje correspondiente a los cruces de las curvas de nivel con el
eje,y así se van marcando los puntos del perfil, subiendo o bajando-
de curva a curva de nivel. Cuando una curva de nival cruce dos ve
Ses consecutivas la línea, como sucede en los fondos de escurrideros
© contrafuertes, y cimas, se estima por medio de la cercanía de Las
Curvas de nivel adyacentes, la cota de mínima © máxima elevación, y -
se verá cual es su kilonctraje para dibujarla en el perfil.

140

10

© so

El perfil se dibuja en papel nilinétrico, grueso para que no se
maltrate al borrar cuando se hagan varios ensayos al trazar la subra
sante.

Cono los datos para calcular espesores (diferencia de cotas en
un punto entre el terreno y la Subrasante) y volúmenes, se obtienen
gráficamente de este dibujo, para poder tener mayor aproximación en
estas medidas, se exageran los desniveles dibujando en la escala ver
tical de cotas, a una escala que sea cinco o diez veces menor que la
vertical,

Este perfil será entonces el del eje de la vía proyectada, si--
“endo por las tangentes (tramos rectos) y curvas horizontales.

Proyecto de la subrasante sobre ol perfil.- So habla de subrasan
ce por que eta ea el perfil del eje ae Tas terracerías terminadas.”
La "rasante es el perfil de la superficie de rodamiento, O riel, © =
plantilla de canal, según sea la vía de que se trate, y en general =
Es paralsla a la albrasante y desde luego queda sobre ella. k

ee à

La subrasante la forman una serie de líneas rectas con sus respec
tivas pendientes según el caso, y unidas de una pondiente a otra por
curvas verticales tangenteg a ellas. Las pendientes, siguiendo el sen
{ido del cadenamiento, serán (+) ascendentes o (=) Afecendent

La subrasante que se proyecte deberá compensar lo más que sea po
sible las excavaciones y los rellenos (o Cortes y terraplenes como =
$e las acostumbre lanar). Esto se logra pegándose con la subrasante
io más posible al pereil del terreno pero sin sobrepasar las pendien-
tes especificadas según el tipo de vía en proyecto. Las pendientes

Se proyectan hasta décinos, como por ejemplo 5.4%, 2.1%, eto., aunque
a yeces para algunos cálculos se requiere trabajar con pendientes con
3 8°% decimales para lograr exactitud en los desniveles. A veces za-
Gultardn cortos © terraplenes muy altos en terreno accidentado, o en
Zonas muy planas la subrasante puede cer el mismo perfil del terreno.

42 Secciones Transversales de Construcción.- Estas son secciones o -:
perfiles del terreno, normales al eje proyectado en planta, que se ob
tienen cada 20m. siguiendo el kilometraje, y a veces también se re
quierenan puntos intermedios especiales como se verá después.

Las secciones se dibujan en papel milimétrico a escala 1:100 ho-
xizontal y vertical, y sirven para dibujar en cada una la sección que
debe construirse. Éstas secciones serán en corte o terraplén según -
lo indique el perfíl en el punto correspondiente, en el cual se mide-
la diferencia de cotas o espesor de cada una (espesor del corte o -
espesor del terraplén).

La pendiente o TALUD de las excavaciones y terraplenes dependerá
de la clase de tarrano que se encuentre, pues en cada caso debe därne
16 la inclinacién de reposo natural para evitar derrunbes. Les cor
tao pueden tener, por ejemplo, dende Laludes à plono hasta 1-1/2s1 en
Rateriales sueltos” , y los terraplenes desde 1 1/22 | hasta 2 x 1. Tan
bién en estas socciónes debe dibujarse el "romeo" y las cunetas de —
desagie cuando se trata de caninos o ferrocarriles.” Cuando ol torre-
Bo tiene inclinación transversal igual o cercana a la inclinación que
deba tener el terraplén, resultará éste con un talud que se prolongará
hasta donde cambio de pendiente el terreno para sostenerlo, y en ca
398 críticos se construyen muros de mampostería para sostener ol te
sraplén, pero son may costosos»

Habrá tanbién secciones en que al mismo tiempo tengan corte y te
rraplén (sección "en balcón") las cuales se producen cerca, y en los
puntos "de paso", que son los lugares donde la subrasante Cruza el
Perfil del terreno al pasar de corte a terraplén 6 viceversa. El an
Sho de la excavación en la base es mayor que la corona para alojar
las cunetas. Si sa hacen secciones muy cercanas entre sf se puede a-
preciar y definir mejor el paso, pero sélo se requiere esto en casos-
especiales, poco frecuentes en ástos proyectos.

142

124120

24+190—

vo
(aras) >

124200 ——

razo:

5e Areas de lan Secciones y Cálculo de volúnenes.- Como las secciones
Satán dibujadas a igual escala horizontal y vertical, si se dispone =
de planfmetro se pueden calcular sus area:

Otros sistemas prácticos que pueden emplearse son:

a) Contar materialmente los cuadros del papel milinétrico compren
idos dentro de la sección. Los centímetros cuadrados representarán"
metros cuadrados, y después se cuentan medios cuadros y cuartos de cua
aro con lo cual, agrupándolos se tendrá el área aproximada a cuarto:
de metro cuadrado que en general es suficiente.

b) Dividir la superficie verticalmente en fajas del mismo ancho-
con líneas verticales separadas entre sí una cantidad constante (K)-
Mientras nés cercanas estén estas líneas la aproximación aunentará..
La separación puede ser de 3a 5 mn. Entonces el área de la sección
se calcula asf:

EE K = separación constante entre líneas verticales.

suma de las longitudes de las líneas vertica-
les.

Prácticamento se puede facilitar ésto con una tira de papel, en-
la cual se van marcando sucesivamente las longitudes de las líneas y
al acabar se mide toda la longitud acumulada que será (El).

Conocidas las áreas de todas y cada una de las secciones, se —
anotan ordenadamente en una tabla y se procede a calcular vollmenes-
de tarracerfas. Ya sea en corte o en terraplén, el volunen de mate.
rial se calcula por tramos entre secciones consecutivas, lo cual pue-
“de hacerse por la Förmla del Prismoide:

v= À (+ 4 tn + Ao) en a que (a) os 18 étstanete entro les don
secciones extrenas del prisma, (A, ) y(A,) seccto:
nes, y(Am) el Área de una sección tuyas promedio -
de las dimensiones de las secciones extrenas .Obuérvase que An NO es
el promedio de Ay Í Az

Esta fórmula se puede aplicar para cualquier caso que requiera-
la determinación de volónenes de prismas ¿regulares com el que nos
Ocupa; pero en los estudios de vías de comunicación se prefiere apli
car una fórmula més sencilla, aunque menos aproximada, y que en gens
ral da valores más grandes para los volúmenes;

v-(23%)a a

y Somo aquí tenemos que en la mayoría de los casos la distancia (4)-
Vale 20 nt

V = (a) + Ag) 10] volunen entre secciones separadas 20m

Esta fórmula facilita mucho los cälculos.Naturalmente que, cuan
do se trate de volúnenes entre secciones especiales que no disten 20-
metros, debe aplicarse la fórmula general (1).

244

Cuando una de las dream ses igual a cero, cono en el caso de tos pun
$98 de paso de corte a terraplén o viceversa, el volumen nackten PUR
rea de la otra sección dividida entre dos y multiplicada ses ya da,

tancia entre las secciones»

Debe tenerse especial cuidado en observar la sección que resulte
op los puntos de paso, pues cuando el terteno es inelinado margas
el eje no haya movimiento de material | af existe dren en eactd ot
terzaplén en ese puntos una se pronediard con la de da neczıde Ya?
atrás y la otra con la de adelante.

:

SECCIONES PLANTA

Posteriormente, en un ejemplo nunérico se verá la forma de orde
nar en una tabla estos cálculos. En ase ajemplo aparecen los volins
nes modificados por ABUNDANTSNTO, que es el fenómeno consistente c:
que el material al excavarse y extraerse aumenta de volumen. Este -
material abundado es el que se acarrea para formar los terraplenes.

»

145

6e Curva Hnsa--Es una gráfica dibujada en ejes cartasianos, cuyas eb
Sian el collonanjento de la línea, y cuyas ordenadas repre
Gentan volúmenes de excavación O relleno, a ‘la curva ancenden-
"0 descendente.

26 un método gráfico que permite determinar la distribuctén econó
mica de los volimenes excavados, y calcular el costo para llevar a ca-
fo dicha distribución. Cuando el trazo está obligado, este nátodo no es
3% Gtilidad. Obligan al trazor Miveles al cruzar poblaciones, estruc
turas del camino, regiones pantanosas O inundables, pasos por acantila
dos de panäiente fuerte con terraplenes inestables” con necesidad de

fos de Contención, o cuando por econoaia se localiza la ruta sobre algún
Genin antiguo.

Cuando no está obligado el proyecto, ‚dan compensar rellenos
yoxcevaciGnes,“siends ei dico InpaöineneS Ta cetided de anteriatees

La curva se dibuja junto con el perfil del proyecto pues el ca-
denamiento debe tr coincidiendo. El dibujo puede comenzarse donde --
convenga. Entre estaciones consecutivas subirá si hay corte (signo -
pocktivo +) el núnero de metros cúbicos correspondiente al tramo, o ba
Garé si hay terraplén (signo negativo -). Como es una gráfica acumu-
Jativa, siempre ai marcar un volumen so hará partiendo del punto ante
Flor a'dondo se llegó. Entonces la escala horizontal será la misma -
del perfil, y para la vertical se recomienda | cm = 200 m cúbicos,

fo podrá escogerse otra sí los volómenes acumulativos son fuertes»

Además del Aíbujo, en una tabla se van anotando los volúnenes con
au signo,y se van sumando algebraicanente para ir obteniendo las orde-
Hadas de La Curva Masa.

(Ver figura en la hoja siguiente)

edad: la Curva Masa.

Del modo como se construye la Curva resultan evidentes 1
tes propiedade

la.- Entre los límites de una excavación, la curva crece de 12--
auterda à derecha y decrace cuando hay terraplén.

ssguten

2a.- En las estaciones donde hay cambio de excavación a relleno -
(Línea de paso) habrá un máximo, y viceversa.

Cualquier línea HORIZONTAL que corte a la curva, marcará pun-
tos consecutivos entre los cuales habrá compensación, es decir, que en
tre ellos el volumen de CORTE iguala al TERRAPLEN.

4a.- La diferencia de ordenadas entre dos puntos representará el
volumen de terracería dentro de la distancia comprendida entre esos —
oe puntos.

146

ga--Cuando la curva queda encima de la línea horizontal compen:
doce gun ne is de ae
dora ge tarde Macia adelante, y cuando la curva quede debajo Los a-
carreos serán hacía atrás. = pute

6.- 21 área comprendida entre la Curva Masa y una horizontal cual
quiera compensadora, es el producto de un volumen por una distancia,
Shen representa al volumen por la longitud media de acarreo, 10 q
mcdbicos estación (en este caso el término “estación”
Se guPretiere aun punto, sino al tramo de 20 m entre estaciones con
DO cutavas cerradas, pues en el lenguaje de vías de comunicación se di
sector ejenplo, que entre un punto y otro hay ocho estaciones, o sen —
een lo cual se facilita la nomenclatura y los cálculo:

Ea evidente que las mejores compensadoras serán las que cortan el
mayor número de veces a la curva.

Al estudiar un tram pueden trazarse varias compensados:
según resulte la Curya haga obtenida, y entre una y otra quedarán Er
e casación: En estos tranos, si la curva asciende habrá un
moe sin compenavacien excedente que no hay donde emplearlo para relie
O sea un DESPERDICIO, y si la curva desciende indicará que Pace
material para el terraplén, que no podemos obtener de la excara:
faite coto caso debe traerse material de otro lado, o sea un PRES
‘TAN:

Los volúmenes de desperdicio o préstamo se miden en el dibujo.

Wide desperdicia
Pomp
u dise

722 Ernest
doper

tenet,
Dun

emp.

148

EJ E TA voi Jer Gras [ozo
loo] [ve Ross [ooo + |
te [ooı | fie wor[oss |
ss [oor es eos [oe
woo [ge [iv oo os [ove
18. oo |ıs ee ovas. À
rT vor [ze ss poza
os [ez Ta [oor [se [ee [we
va go [os
El 1 oor [os
EN CC E)
z ” as [oo [ve [es
= vez vez sayo] [rs wo] lowes
502 oz | a cee on focfozfeilos] Jos los
a se ss [oo] [os 5 oro [ose
a ES of sal [es 001 jozus
is 26 où sul KE 191 [129 (ss es
ES |v se ole] sv] for oso [oozoos 49
ua uz uz vo fue] [es oso] [oesajoo»o
zal ‘on1| jossloess | 0u9 +7
ETS alle meet

sr» owes van feu 01 sa
amsusdues CE wx ta
oser veya vauno

GET prozporas]
gro] Tosssjzosst

155 [owes] Oz
E

curva Wasa

10000

9000

2+900

160

Cuando se trata del proyecto de un canal,
enteramente semejante, pero siguiendo las especificaciones
Exenpondientes en cuanto a ¡Bendiente, curvas, etz. Las secciones on
ate caso mienpro serán en "Gajón* para alojar al Hfauido que debe --

el proceso que a

Fotos los procesos hasta aquí descritos para el estudio de Sa
tas vías, se están simplificando considerablemente mediante la inter
vención de métodos fotogranétricos y de cálculo electrónico.

Los nétodos fotogranétricos perniterf seleccionar con mayor se-
gurtand las mejores zutas y Erazo, y se llega inclusive a 1a obten"
ign de secciones Eransverkajes y ¿álculo de voldmene

Al Ar obteniendo en las fotografías los porfiles transversale.
y ou kilometraje, los datos so registran directamente en cinta de pi
el o tnrjeta perrorada para procosarloo después en una computadora=
electrónica.

Posteriormente, con los volónenes se obtienen los datos nunéri-
cos de la Curva Masa, y con ellos se determinan los movimtentos do ta
rracerfas. Teniendo como datos loa volúmenes de cortes y terraplen
las diversas distancias entre ellos y los costos de acarreo, se ela
za un programa para la computadora, y Sata resuelva cual es la forma”
Sptina de los movimientos para que tengan el mínino costo.

151 i

Meosorocióa la longitud de la curva, se calculan los cadenamientos
Sadenansannuazioe por la curva y luego por la siguiente tanguita,” eos
no cocoa et (PI) se conoco gráficamente midiendo en el prorsctss
an el terreno cuando se tiene trazada la Línea derinsnien,

CADENAMIENTO (PC) = Cad (PI) - sr.
* CADENAMIENTO (PT) = Cad (PC) + Lo.

cociaen,Pusden Erazarse con dos trénsitos al mismo tiempo, con In-
tersecciones, pero no es un procedimiento usual.

e Son tránsito y cinta el trazo se hace por DEFLEXION:
cién on el (ech

156

El origen de lag deflexiones será la tangente, es dectr, la visual
al Pr. “Gono estos Ängulos de deflexién son 1a mitad de los ángulos -
Generales, para iz marcando cada cuerda que es abarcada por (9) dende
21 cantzo, las deflexiones {rin variando (9/2). Entonces, poniendo -
Gn Cero el tränsito y viendo PI, las deflexionce que habrá que ir
marcando son 9/2, 9, 14g, 29,+eceeechasta Llegar a ver el PI, (previa
mente marcado con la medida de ST à partir del PI).

Para cada derlexión ge mide 1a cuerda desde el punto anterior, y -
en 1a intersección estará el nuevo punto de la curva.

El trabajo se puede comprobar:
Angulamente: Viendo PT, la graduación del tránsito debe marcar
(4/2). Tolerant

20

Linealmente: La distancia entre el último punto trazado, y PT, 02
rá la (SC) previamente calculada.
tolerancia = + 0.10 m.

Para mayor exactitud se recomienda trazar la mitad de la curva --
desde PC y la otra mitad desde PT para encontrarse al centro, con ob-
Jeto de dieminulr errores acumulativos que pudieran arrastrarse al ha
Ser el trazo continuo total.

21 trazo explicado antes supone que en el PC se inicia la primera
cuerda; pero el caso general quo se presenta, tratándose de vias de-
comunicación, es que el PC no caga en un punto de cadenamiento cerra
do, y como Éste debe continuarse por el eje de la vía, pasando por la
curva, el primer tramo o sea la prinera cuerda que deba marcarse, se-
zá lo que le falte al cadenamiento que le toque al PC para llegar

la siguiente estasión cerrada. Esto requiere el poder trazar puntos-
de la curva a una élstancia cualquiera del punto de tangencia £ni-
cial, PC. La deflexión que corresponda se calcula conociendo 1a de-
flexión por metro de curva, la cual se obtiene dividiendo la deflexión
para trazar la longitud de una cuerda, entre la cuerda, o la deflexiön
Para trazar toda la curva entre la longitud de la curva.

ee

ero day tablas ya calculadas con los diferentes grados, radios y de-
1exiones usual:

AL hacer el
Bjemplo.~

trazo 98 Leva un registro con los datos necesarios.

Datos: à = 60° 30% 1
geér
PI = 2+ 226.00 N

er = atan $ 191.07 3 tang 20813! = 117.04 2.

157

Longitua de la curva

Le» 208 = 2056035 201.67 me

PC = Pr - ST = 2 + 226.00 - 117.04 = 2 + 108.96
PT = PC + LC = 2 + 108.96 + 201.67 = 2 + 310.63

En el registro de tränsito aparecerän los datos para trazar la cur
va como sigues

Est. Deflex. | BARS RMO RAC Notas|
| = 8.
= ay
140 85
a

En el campo se fijará primero el PI y se cadeneará la ST = 117.04 m
para fijar el PC., con la mayor precisión tanto en alineamiento como
En cadenamiento. Se pasará el aparato al PC. Con los ceros del lin
fo y la alidada coincidiendo, se visa el PI; se fija el movimiento -
general y se dará la primera deflexién igual a 1939, para obtener —
Ja primera estación 2 + 120.

29e151

Esta deflexión se calcula: a = ¿rie

= 09

o también: a = Baron

entonces 11.04 m x 09° = 1e 39"

Con la primera deflexión de 1*39!, se miden 11.04 m; para el se
gundo punto de la curva se miden 20 m. y la deflexién será 4°39)
Bef sucesivamente hasta llegar a la visual correspondiente a la

158

ción 2 + 300. ahora, igual que al principio, se requiere calcular -
Ja derlexión necesaria para 10.63 m para visar el PT.

10.63 x 9 = 10361
Como comprobación, la última deflexión viendo el PT será igual a

la mitad del A. El PT no se fija mediante el trazo de la curva ai
no desde el PI, con la ST

Cuando por algún obst toda la curva desde PC

o PT para trazaria, habrá que hacer estaciones de trazo intermedia:
sobre la curva,

punto-estación de trazo, anterior. A partir de esa
visual se gira el aparato el mismo ángulo que se marcó en la estación
anterior para fijar el nuevo punto-estaciéa de trazo. Se da vuelta =
de campana y con esto queda la línea de colimación tangente a la cur-
va en ese punto.

A partir de esa dirección se continúa el trazo en igual foma que
en el punto anterior, es decir, con deflexiones variaádo 9/2.

Así se puede trazar una curva con dos o mas estaciones de trazo -
según se requiera.

159

Cuando el PI es inaccesible,

za medir la deflextén real para

Y no se puede poner shí el aparato pa
recalcular la curva antes de trasarıa,

ge pueden tomar dos puntos cualesquiera de las tangentes (inner ner
Gependientenente mediante ligas), y midiendo en elise tos ángulca (A)
y (B) se deduce el valor de (4) bucado.

Cono los cadonasientos de (A) y (5)

pueden conocer a partir-

Deere" Sadenamentog teóricos del proyecto, de PT, Re y FT, ee" asias

medir la distancia AS, para cal

mente, se pueden
tificándo sus cadenanientos.

*Con cinta exclusivanente.-

Slotena.

cular en el triängülo a-PI-b 109 lados
FICA y FI-B; y con la’s? que se determine con el (A)
tuer sobre las tangentes, el PC Y ol PT reales rer

do indirecta

Puede hacerse por tres sistenas

Por Cuerdas Prolongadas .
For Nomales a las Tangentes.
For Normales a la Cuerda Principal

160

Por Cuerdas Prolongadas.

Este es el procedimiento más empleado, por la facilidad de cálcu
lo y porque va siguiendo la curva, indepandientenente de las tangen
tes y cuerda principal, asemejandose al trazo por deflexiones .

POZA = © cos 4
Se

IT =c

Puntos 2, 3, 4, ete:

En prolongación de la cuerda anterior se mide una distancia igual
aia cuerda: (TB = Ze=3d, etc)y de ese punto se mide la distancia’.
Seflexién (t), hasta unifse a la longitud de la cuerda medida desde =
el punto anterior, y on la unión quedan los puntos de la curva.
(8 2 62 = 03 = ad,ate)

TA: Obsérvese que las (t) NO son nornales a YB,

161

e =2(e sen §)= cl sen Y

Bag gq
como R= , 2 gen
5 2 send) E

alo

dsstancia de deflexión

Las tables de curvas a veces contienen también los valores de (+)
para los diversos radios.

Por Normales a las Tangent

o For Nomales a la Cuerda Principal:

Estos dos procedinien:
calcular cada una de las distancias y sus norm
ferent

debido a que hay que
aies, pues todas son di
ua las inclinaciones de las cuerdas son diferentes.

Las tangentes, o la cuerda principal, deben poder marcarse Íntegra
mente para poder trazarı

Estos sistemas de trazo se emplean casí exclusivamente para QUE
vas pequeñas .

162

CURVAS COMPUESTAS.-

son curvas formadas por varios tramos de curvas simples, de ra-
dios diferentes, según las necesidades del terreno o de las estructu-
Tas, como las de pasos a desnivel.

Cada tramo se calcula como curva simple, y por geometría y tri-
genonetrfa se pueden determinar todas las distancias y elementos de -
Tan tangentes principales e intermedias, y los elementos necesarios —
para trazarl

Las curvas de transición de entrada y salida, que ce usan sienpre
en ferrocarriles y en canínos de primer orden, están formadas por va-
Flos tranos iguales, o cuerdas, de 10 m y en algunos casos de Sn, pero
Gon radios que van variando, Aisninuyendo hasta el radio de la curva
Sentfal- sd les llama curvas espirales por su senejanza con el trazo
aproximado de dicha curva. AI dr variando los radios, y la cuerda =
Sfendo eonstante, van variando los (g). Esta variación de una a 0--
tra cuerda puede ser de 15", 20%, 6 1°, sogún el terreno y las enpe-
cificaciones de la vía que Se proyecta:

Ast,por ejemplo, si la vartación es de 1°, en el RC. comenzará
una cueráa de 10m con g = 19 ÿ R= 1145.90 ms la siguiente cuerda
con g = 20 Y R= 572.99 y la siguiente con g = 39) R = 382.02; —
la siguiente con g = 4e y R= 206.54 m; la siguiente cong = 5° y
R= 229.20, y asf sucesivamente hasta llegar al grado de la curva cen
tral con su radio correspondiente.

En ferrocarriles se llegará como máximo a una curva central de -
9 = 5° $ R= 191.07 m que es el mínimo aceptable»

163

PPT PL

164

pe este modo,escogido el grado de la curva central se sabrá el nd
ee que formen ia transición. Cada tramo está conpidguido
mere Gf de una Curva simple, y se conocen sus Énguloo, Tonic
cone 0) no deflexién de cada uno con Fespecto a la tangents
Anclinacién © Cha nimero dado de tranos se podrán conocer Lan Matan
do tanto Pare sumando las proyecciones de los tramos © cuerdas.

estas distancias (x) y (y) fijan la posición del punto (BC) Sonda
a piral y comienza la curva central. | (Para estos, fran ee
fering Ad que ya dan los valores de estas distancias para diferentes
hay ciones de grado y longitudes de cuerdas)»

conocidos (x) y (y) se calculan (t) y (4) que son elementos funda
oa estas Curvas espirales. En estas Sórmulas, (8) 98 el
ee cya central, y (8) La suma de los ángulos centrales: de
Jos tramos que forman la espiral.

E=x- Reni

O IO a) = y-ir sen vers
rsr

166

con eutos elementos se calcula la TST (tangente y subtangente)
que se necesita para fijar el PC. Ver figura de una curva completa ©
Ssptral de cinco cuerdas.

perta

ges tan Fy Da'k #216 y arten rans

Beate

Para trazar la curva con el tránsito en PC, se calculan las defle

xiones (6) para cada punto, mediante las proyecciones de las cuerdas
Yi + Y, Y] t¥2*¥-

1% 1tYatYa

al nee,

Y
b, = ang tan ÿL ; 8, = ang.tan 5 etc.

Er
A

Estas deflexiones vienen tabuladas en las tablas para trazo de es
pirales,

CUR

Son las que se forman al poner una curva a continuación de otra
pero de deflexión contraria.

En general no deberá coincidir el PT de una con el PC de la si--
quiente, pues como las sobreelevaciones que deben llevar son de sentí
dos contrarios,

requiere un tramo recto,o tangente intermedia, para
poder cambiar paulatinamente de una a Otra sobres loves tn ce

En caninos de segundo orden, y como mínimo, esta tangente interna
dia será de 5 & 10 metros.

¡vación como en algunos en
© patios de baja velocidad, puede no haber -=

168

CURVAS VERTICALES

$ emplean para cambiar de una pendiente a otr

jon Pardbolas de Eje Vertical, tanto por la suavi-
Gea que se obtiene on 18 trensicise cise SS Te faciladod de cäleulo.

Propiedades de la Parábola, que se utilizan para calcular las ==
curvas verti jm vías de comunicación.

Ta.- La ecuación de la Parábola en ejes rectangulares et

Ee
2
ly
7 x
(2
x

2a

La ecuación de la curva referida a ejes que sea
Uno tangente a 1a curva en un punto cualquiera, y otro un diáne

tro de la parábola en el punto de tangencia, es de 1á misma forma que
en ejas rectangulares, y lo Gnico que cambia es la constante.

169

Sr

(La denostración de esta -
propiedad puede verse en el

Libro métodos Topogr dr Loos
de Toscano) +

3a.- La variación de pendiente de la curva es constante, para va

riaciones constantes de (X), puesto que sólo depende de (x) precisa--
ente.

Ecuación

- Y
y = 16: pendiente = 3%

Si x varía, por ejemplo, de 2 en

te ay le e
4K OK 12K GK se...

La pendiente de una cuerda trazada entre dos puntos de la -

igual al promedio de las pendientes de las tangentes a 1
és dos puntos

270

En función de las coordenadas de (1) y (2),

la pendiente de la
cuerda será:

eee Chiat ap cas ee
Ze Hos,
ESET
Pr e Py + 2, 2 Kx ed
Py 2 KX
E a

y esta expresión es igual a la de (Pc).

Sa.- El punto donde se cortan dos tangentes a la curva, equidi:
ta horizontalmente de los puntos de tangencia.

an

= xx

En el APIV-D-B+ y=

igualando los
dos valores -

a
AA

mole) === fa)

x
ve x) -3-4

VER 9%) = (KH) (75%

EU (xx)
VIV = xx

XW xv

Para el cálculo práctico de la curva, y con objeto de que todas —
u Se

va, conviene tomar cono ef

EJE X: Tangente a la curva en el PCV, (subrasante).

BIE 'Y: Vertical en el punto de tangencia, (diénetro).

EQUACION:

Para deteminar en cada caso el valor nunérico de (K), se toma un
punto de Coordenadas conocidas, y se despeja (K) de la ecuación.

Puntos de coordenadas conocidas = (0,0)

que se puede tomar | PV (tr)
Y Pr

Tomando el PI == 0 y { X ¡ecuación de la curva.
= A

Además como para cada caso la inclinación del eje (X) sería di-
£erente, mejor se toman las proyecciones horizontales de las (X). -

Auf 00 trabaja con distancias horizontales a partir del POV y 1aa(¥)
Siguen siendo verticales
deoafitipiionnde y aiviatendo el 2% término de la ecuación por
conta)
y »
y. _—— ¥*cos*a = 2 (x cosa)”
costa cos)

Para distinguirlas, se denominan | X,cosa = L
a las coordenadas del PTV? Yo =D

y a la proyección horizontal de las (x): X cos a=n

18

ve

ve

Quedando finalmente: a

D = ordenada del punto final de tangencia (PTV)-

L = longitud total horizontal de la curva (PCV a Pry).

(por conveniencia se puede tomar un número par de estacioner

de 20 m.)

n = distancia horizontal del PCV a un punto cualquiera.

ordenada vertical de un punto cualquiera a partir del eje -
ee Caubranante)

En la ecuación, (D) se obtiene conociendo (L) y las pendientes.
A au vez (L) queda determinadas "TU

a)-= Mediante especificaciones que están en función de la
pendiente de las tangentes, visibilidad y dtatanciar
de £renaje-

P).- Por la variación de pendiente permisible por tramo de
20 m. (vartación de pends por estación)»
cs (Este sistema también está usándose en caminos)

pide de roche

variación total de pendiente = diferencia algebraica de pendientes,

mv = variación por estación (X/est.)

= L estaciones

174

En el perfil del terreno que se tiene ya dibujado, se proyectan
las subrasantes con las pendientes convenientes y se ve a que
queda el punto de intersección (PIV). Con estos datos, y las espec
ficactones de la longitud, se tienen ios elementos de partida para cal
cular la curva y determinar finalmente las cotas de los puntos que la

definen y que servirán para su construcción.

la. subrasantes + 4%

2a. subrasante: - 3% | Datos
vis (44) = (3) = 7
ve

7 = 7 ostactoners me ponen 8 astactones

175

cota de Pov:

100.00 = 75 * 80

100.00 - 3.20 = 96.00
cota de ni

100 + 745 x 90 = 10220
cota de Pr:

100 - ph * eo = 22.60

D = 103.20 - 97-60 = 5.60 m

Ecuación : y = (por facilidad (n) y (L) se aplican

y = 0.0876 vi

sobre la 12, subrasante.

(con 4%, cada 20 mts. sube 0.80 n)

Pov

PIV

176

tomarén on esta forma,

cuando la curva es en columpio, las (y) 5
7 las de la cure

y se amarén a las cotas de la subrasante para Obtane

>
ELLE

Ejenplo de otro procedimiento de cálculo, aplicando las propiede

a. de 1a Parábola, consistente en calcular las pendientes
‘curva a cada 20 m. (horizontaler

ja cada cuerda en su tri

ac
de las cuerdas entre puntos de la
© estaciones, y los desniveles que sube o Da.
mo de 20 n.

Se hace notar que de cuerda a cuerda la pendiente varfa la (v)reel,
pero de tangente a cuerda solo varía la mitad.

177

Fan
Y = (20.5) = (0.2) = 0.7%
Y = 0.1 ent.
Le Qda 7 estes se ponen 8
92
con 8 estaciones: — y real = 252 « 0.0875 Kane.
cota evs f= cc.
15.012 + 0.40 = 15.412
cota Prv: Ba By xu 016
15.012 + 0,16 = 15.172
cálculo de pendiontes
Pendiente Ta. Tan.+ -0.50009
media variación: 0.04375
Pendiente Cuerda 0-1: ASE
098750
Pendiente cuerda 1-2: CRE
_2:08750
Pendiente cuerda 2-3: EEES
0208759
Pendiente cuerda 3-4: 019375
0.08750
Pendiente cueréa 010825
9208750
Pendiente cuerda 5-64 70:01675 aquí ya no se puede restar-
908750 pues Zambia de signo la pen
Pendiente cuerda 6-7; F0.06875 dient. Tobe ee
0.08750 Entonces se espleza a sucar
Popitense cuerda 7-64 vote 5
redia variación 0208575
27

LEVANTAMIENTOS TAQUIMETRICOS

Estos levantamientos son, cono su nombre lo indica, levantamien-
tos rápidos, adecuados para zönas extensas y cuando no se requiero my.
cho detalle: “También ce utilizan an lugar de las medidas directas ==
cuando se presentan obstáculos o distancias muy grandes que hacen in-
precisas estas medidas. Los trabajos taquimétricos se hacen con Told,
metros

‘por de Telénetros.

a) Con base en el punto observado (método de Dos Punterí:
tadia).

b) Con base en el aparato (Telémetro Topográfico).

Los sistemas de medición con los teléastros tipos a) y b) se des
criben más adelante. Son los ads comunes y se aplican tanto para me=

dir lados de figuras de control, como para situar puntos de detalles"
de los levantamientos topográficos»
©) Mediante tranomisión de ondas: ondas de radio ultracortas --
(Telurómetro), ondas luminosas (Geodfaetro), y Ondas de ra--
dio electronagnéticas (Blectrotape; Distomat)»
Estos telénetros son aparatos desarrollados recientemente, basa-
dos en medir al tienpo que tarda on llegar de un anisor a un receptor,

una onda cuya velocidad y longitud se conocen, y de allf se obtiene -
la dlotancia entre enisor y receptor. La apróximación de estos ai

tos es muy buena (de 1/10,000 & 1/500,000). En grandes distancias
(19 450 ktiónetros) en dónde tienen Mayor aplicación y mejor Prec =
sión.

Como son equipos muy costosos, sólo se emplean para trabajos don
de se requiera medir un gran número de distancias grandes, y entonces
se necesita además equipo auxiliar para que el trabajo sea eficieate,
cono helicópteros, para trasladar rápidamente el equipo a los punto:
Siguientes, muy distantes. Perniten efectuar trabajos de control muy
extensos, on tiempos cortos.

EL procedimiento de medición es muy fácil y puede ser
en unas horas de práctica aún por personal sin preparación

Después de un breve control del funcionamiento se apunta el apa-
rato hacia donde se Va a nedir, se sintoniza la frecuencia de la onda
portadora, se mueve gradualmente al conmutador del pregrama y final--
jente la distancia en cifras queda indicada en la ventana rı

del aparato.

Es conveniente hacer varias medidas para verificar, observando -
sí no hay influencias de posibles reflejos de las ondas, y si el apar
ato 10 permite, cambiando frecuencias de las ondas pora aumentar 1a-
aproximación»

181

HEIODO DE 2 PUNTERIAS

consiste en determinar la distancia del aparato a una zeala gra:
dunas O a una mire, midiendo el ángulo que forman 2 visuales a puntos
de separación conocida.

Se comprende que para obtener ma aproximación razonable en la -
‘el éngulo que se mide debe tener muy buena aproximación.

Este

étodo puedo aplicarse en dos formas:

a) Con trónsito ordinario, doténdolo de tambor micronétrico
Sn el tomillo de movimiento tangencial VERTICAL, para -
Sumentar su aproximación»

Miätendo el ángulo vertical entre dos puntos a separación
Conccida sobre un estadal, se determina la distancia. Co-
fe deben limitarse los ángulos de elevaciGn entre Los pur
Los, 2 unos 20° para no ineurrir en error debido a que la:
Qos visuales no tengan igual inclinación con respecto al
estadal vertical, este procedimiento se aplica en zonas
Planas principalmente

>) Con tránsito de gran aproximación angular, para medir án-
Gulos HORIZONTALES.
dono ejemplo pueden citarse los aparatos marca WILD muy-
emplendos en México. Da éstos hay varios tipos que, le—
yendo con micrómetro, dan aproximaciones fuertes. (el tipo
72 tions aproximación angular de un segundo, y es muy en-
hondo en eatoe trabajos). Con estos aparatos, ne mido el
qulo entre dos visuales a los extremos de la mira WILD,
parados 2 metros, y directanente se obtienen las dis——
tancias que ya vienen tabuladas.

La aproximación que
ploi

logra es muy buens

por ejem=-

con error angular = + 01%

en 25 mı errors + 1.8 mm.
50

a * 625 mme
100 = 25.0 mm.
200 m 100.0 m.
400 m 400.0 mme

Estos sistemas que permiten medir con buena aproximación se onplean
para medidas rápidas en terrenos accidentados, y para medidas de 1ados

Ge polígonos de control. La distancia medida os la de la línea que -

va del aparato a la regia graduada © mira, y la distancia horizontal-

Y el desnivel sa pueden deteminas por separado, trigononétricanente-

© directamente si Elo.

184

Topografia - Miguel Montes de Oca

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