Torsión

1. AUTOR:: 
TEMA III TEMA III
TORSIÓNTORSIÓN
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE TECNOLIGÍAÁREA DE TECNOLIGÍA
COMPLEJO ACADEMICO EL SABINOCOMPLEJO ACADEMICO EL SABINO
UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALESUNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
ING. RAMÓN VILCHEZ G.
E-mail: [email protected]
[email protected]
PUNTO FIJO, JUNIO DEL 2008

2. Esfuerzo Cortante
Longitudinal
Formulas de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
medio de Bridas
Torsión de
Secciones No
Circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III . TORSIÓN.TEMA III . TORSIÓN.
Objetivos del Tema: después del estudio de este tema el alumno 
será capaz de:
• Definir par de torsión.
• Calcular los esfuerzos cortantes en un miembro estructural sometido
a cargas de torsión.
• Calcular el ángulo de deformación torsional.
• Especificar un diseño conveniente por esfuerzo de cortante.
• De analizar los acoplamientos por medios de juntas bridas.
• Determinar la naturaleza de los esfuerzos cortantes longitudinales.
• Analizar tubos de pared del delgada sometidos a torsión.
• Estudiar el comportamiento de secciones no circulares sometidas a
torsión.

3. Esfuerzo Cortante
Longitudinal
Formulas de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
medio de Bridas
Torsión de
Secciones No
Circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III . TORSIÓN.TEMA III . TORSIÓN.
Introducción e hipótesis Fundamentales
T
T´
A
B
T
T´
A
B

4. 44
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓN.TEMA III. TORSIÓN.
Ensayo de Torsión

5. Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓNTEMA III. TORSIÓN
Introducción e hipótesis Fundamentales
T
T´
A
B
c
T
c
T´
C
B
dF
dF
dF
r
ò=TdFr dAdFt=
( )ò =TdAtr
0=åT

6. Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS.TEMA V. ESFUERZOS COMBINADOS.
Introducción e hipótesis Fundamentales
•Del examen de las deformaciones elásticas que se producen en un
determinado tipo de carga y las aplicaciones de la ley Hooke. Se
determinan unas relaciones que se denominan ecuaciones de
compatibilidad.
•Aplicando las ecuaciones de equilibrio en el diagrama de sólido
aislado se determinan otras relaciones. Estas ecuaciones de
denominan ecuaciones de equilibrio.
•Comprobación de que la solución del sistema de ecuaciones de los
puntos 1 y 2. es decir, que esta solución satisface las condiciones
de contorno impuestas.

7. Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓNTEMA III. TORSIÓN
Formula de Torsión.
t
r
max
t
Rc=
Distribución  de  esfuerzos 
cortantes  en  una  sección 
transversal de la barra
Por semejanza triángulos, y basándonos
que la variación de esfuerzo y la
deformación son proporcionales.
El esfuerzo cortante en cualquier radio (r).
rc
máx
tt
=
c
r
máx
tt=
r
t
Esfuerzo cortante τ en el radio r que 
actúa en el área dA.
Rc=
dr
dA
ò=TrdF dAdFt=
( )ò=dArTt

8. Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓNTEMA III. TORSIÓN
Formula de Torsión.
Sabiendo que: El esfuerzo cortante en cualquier radio (r), es:
c
r
máxtt=
ò ÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
= dA
c
r
rT
máx
t
Entonces:
ò= dAr
c
T
máx 2t
JdAr=ò
2
J
c
T
máx
t
=
J
Tc
máx
=t
Recordando que:
32
4
D
J
p
=
2
D
c=
3
16
D
T
máx
p
t= Esfuerzo cortante máximo

9. Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓNTEMA III. TORSIÓN
Angulo de deformación .
DE
s
=d
Deformación Angular:
rqd=
s
LL
srqd
g==
La Distorsión:
Ley de Hooke:
gtG= ÷
ø
ö
ç
è
æ
=
L
G
rq
t
Ecuación de Compatibilidad

10. 1010
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓNTEMA III. TORSIÓN
T
T´
A
B
c
Tc
T´
C
B
dF
dF
dF
r
0=åT dAdFt=
( )ò= dATtr
dFTcT ò== r Recordando que:
Recordando que: ÷
ø
ö
ç
è
æ
=
L
G
rq
t
ò ÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
= dA
L
GT
rq
r
ò= dA
L
G
T
2
r
q
ò= dA
L
G
T
2
r
q
Recordando que: ò=dAJ
2
r
Angulo de
Deformación:
GJ
LT
*
*
=q
Angulo de deformación .

11. 1111
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓN.TEMA III. TORSIÓN.
Distribución de Esfuerzos Cortantes en Sección Hueca.
i
r
max
t
J
rT
e*
max=t
( )
44
2
ierrJ -=
p
Par de Torsión.
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
2
*
D
FT wTP=
er
min
t
J
rT
i*
min=t
Potencia:
T: Par de Torsión
D: diámetro
F: Fuerza
T: Par de Torsión
P: Potencia
ω: Velocidad angular
( )
44
32
ieDDJ -=
p

12. 1212
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓN.TEMA III. TORSIÓN.
Diseño de Elementos Circulares Sometidos a Torsión 
N
Sys
d=t
2
Sy
Sys=
Sys: Resistencia a corte
Para materiales dúctiles
2Torsión Estática
Diseño por Esfuerzos Cortante (τ
d
)Factor de SeguridadTipo de Carga
6Impacto
4Torsión Cíclica
Factor de Seguridad y Esfuerzos de Diseño para Metales Dúctiles
4
Sy
d=t
8
Sy
d=t
12
Sy
d=t
Fuente: R.L. Mott

13. 1313
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓN.TEMA III. TORSIÓN.
Acoplamiento por medio de bridas. 
t
p
t
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
==
4
*
2
d
AP
()nR
d
PRnT t
p
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
==
4
2
T
T
1P
2P
2
2
1
1
R
P
R
P
=
1R
2R
R
222111 nRPnRPT +=

14. 1414
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓN.TEMA III. TORSIÓN.
Esfuerzo Cortante Longitudinal
0´)( =å -=+ qrdFFdxMghSAH AFt=
( )( ) ()( ) 0)( =å -=+ qq rddxdrdxrddrMghSAH
0´=-tt ´tt=

15. 1515
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓN.TEMA III. TORSIÓN.
Torsión de tubos de Pared Delgada.
LqFD=
11
LqLq D=D
21
Las resultantes de estos esfuerzos cortantes longitudinales son:
LqFD=
22
Aplicando las condiciones de equilibrio:
21qq=
Relacionando el flujo cortante con el par de torsión
ò=rqdLT

16. 1616
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓN.TEMA III. TORSIÓN.
Torsión de tubos de Pared Delgada.
()
22
. rdLhb
A ==
Las resultantes de estos esfuerzos
cortantes longitudinales son:
Esfuerzo cortante medio en cualquier espesor t.
ò=rqdLT
() AdLr 2=
AqT2=
qt=t
A
T
t
2
=t
At
T
2
=t

17. 1717
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓN.TEMA III. TORSIÓN.
Torsión de elementos no circulares.
Esfuerzo cortante máximo
2
1abc
T
máx=t
a
Gabc
TL
3
2
=q
L
Angulo de deformación
c
2
c
1a/b
0,3330,333
0,3120,31210,0
0,2910,2915
0,2490,2582,5
0,2810,2824
0,2630,2673
0,19580,2311,5
0,16610,2191,2
0,229
0,1406
0,246
0,208
2,0
1,0
Coeficientes para barras rectangulares en torsión
¥
b

18. 1818
Esfuerzo cortante
Longitudinal
Formula de Torsión
Torsión de Tubos de
Pared Delgada
Acoplamiento por
Bridas
Torsión de
Secciones No
circulares
Introducción
ESQUEMAESQUEMA
TEMA III. TORSIÓN.TEMA III. TORSIÓN.
Torsión de elementos no circulares.
Q
T
máx=t
GK
TL
=q
Fuente: R.L. Mott.

19. 1919