Torsión 5 OBJETIVOS DEL CAPÍTULO En este capítulo estudiaremos los efectos al aplicar una carga torsional a un miem- bro recto y largo, por ejemplo, una flecha o un tubo. Inicialmente considerarem.pdf

Resumen de Torsión

1. Torsión
La formula de la torsión octubre 21 Resistencia de los materiales

2. Objetivo del
capitulo 03En este capítulo vamos a aprender qué pasa
cuando retorcemos una barra o un tubo, como
si intentaras girar una botella por los extremos.

3. Objetivos de aprendizaje 05
Primero veremos cómo se tuerce por dentro y cómo se reparte la fuerza
cuando el tubo o barra es redondo.También aprenderemos a medir cuánto gira o cuánto se dobla cuando lo
torcemos. Vamos a estudiar dos casos:
1.Cuando el material se deforma poco y vuelve a su forma normal (eso
se llama elástico).
2.Cuando lo forzamos demasiado y se queda torcido para siempre
(eso es inelástico). Por último, hablaremos de los lugares donde la torsión se concentra
más, que son los puntos donde puede romperse más fácil o quedarse
con tensiones internas aunque ya no haya fuerza.

4. Deformación por torsión de
una flecha
06
1️⃣ ¿Qué es un par de torsión?
Es un momento que tiende a hacer
girar un eje o flecha alrededor de su
eje longitudinal.
Es importante en el diseño de ejes de
transmisión en vehículos y maquinaria.

5. Deformación por torsión de
una flecha
06
2️⃣ Efecto físico en la flecha
Si la flecha es muy deformable (como hule):
Los círculos en la sección transversal
permanecen círculos.
Las líneas longitudinales se deforman en
hélices alrededor del eje.
Las secciones transversales en los
extremos permanecen planas (no se
comban).

6. Deformación por torsión de
una flecha
06
3️⃣ Ángulo de torsión
Si la flecha está fija en un extremo y se
aplica un par en el otro:
Cada sección transversal a lo largo de la
flecha gira un ángulo θ(x).
Este ángulo se llama ángulo de torsión y
varía a lo largo del eje.

7. Deformación por torsión de
una flecha
06
?????? ¿Qué es la deformación unitaria cortante (γ)?
Es una medida del cambio de forma que sufre un
material cuando se retuerce o se corta en diagonal.

8. Deformación por torsión de
una flecha
06
?????? Fórmula:
γ → deformación unitaria cortante en cualquier
punto.
ρ → distancia desde el centro del eje hasta ese
punto.
c → radio exterior del eje.
γ max​ → deformación máxima en la superficie.
?????? Esto significa que la deformación crece
proporcionalmente a la distancia al centro.

9. 06
5.2 Fórmula de la torsión
Cuando un par torsor externo (T) actúa sobre un eje circular, se genera un par interno
equivalente que mantiene el equilibrio.
Esta sección desarrolla la ecuación que relaciona T, el esfuerzo cortante (τ) y la
distribución de esfuerzos en la sección transversal.

10. 06
Relación esfuerzo–deformación
Para un material elástico lineal, se cumple la Ley de Hooke para corte:
Donde:
τ = esfuerzo cortante (Pa)
G = módulo de rigidez del material
γ = deformación cortante
Si la deformación varía linealmente desde el centro hasta la superficie, el esfuerzo
cortante también varía linealmente (τ = 0 en el eje, τmáx en la superficie).

11. 06
Proporcionalidad geométrica
De la figura 5-5 (Hibbeler):
El esfuerzo aumenta de forma proporcional al radio; máximo en la superficie
externa.

12. 06
Equilibrio del momento torsor
Cada pequeño elemento de área dA soporta una fuerza cortante dF=τ dA.
El par elemental es:
Sumando (integrando) sobre toda el área de la sección transversal:
Esta ecuación iguala el par interno total al par aplicado externamente,
asegurando equilibrio.

13. 06
Sustituyendo la proporcionalidad Como:
La integral depende solo de la geometría del eje y se llama momento polar de
inercia (J):

14. 06
Fórmulas fundamentales
Reemplazando J en la ecuación anterior:
De aquí se obtiene el esfuerzo cortante máximo:
Y para cualquier punto intermedio:

15. 06
Aplicación de la fórmula
Las ecuaciones anteriores se usan solo si:
El eje es circular (sólido o hueco).
El material es homogéneo y elástico lineal.
Las deformaciones son pequeñas.
Permiten calcular el esfuerzo cortante en cualquier punto y el máximo
esfuerzo admisible para diseño.

16. 06
Momento polar de inercia
Para secciones circulares:
Eje sólido:
Eje hueco:
J mide la resistencia geométrica de la sección al giro.

17. 06
Distribución del esfuerzo
El esfuerzo cortante:
Varía linealmente desde el centro (τ = 0) hasta el radio exterior (τ = τmáx).
También se distribuye a lo largo del plano axial, no solo en la sección
transversal.
En materiales anisotrópicos como la madera, puede producirse fisura axial al
superar la resistencia al corte longitudinal.

18. 06
Diagrama de par de torsión
El par interno (T) varía a lo largo del eje.
Se representa mediante un diagrama de par de torsión (T–x), que ayuda a identificar el
punto crítico donde Tc/J​ es máximo (esfuerzo máximo absoluto).

19. 06
Puntos importantes
La sección transversal permanece plana, pero las líneas radiales se tuercen.
τ varía linealmente con r en materiales elástico-lineales.
La fórmula de torsión se basa en que el par interno total es igual al par
aplicado externo.
Solo es válida para secciones circulares y materiales homogéneos.

20. Procedimiento de análisis
Cargas internas:
1. Corta el eje donde se requiere analizar.
2.Calcula el par interno T mediante equilibrio de
momentos.
Propiedad de la sección:
3. Calcula J:
4. Esfuerzo cortante:
Calcula:
Verifica que τ MAX no supere el límite elástico.

21. 5.3
TRASMISIÓN DE POTENCIA La potencia se define como el trabajo
realizado por unidad de tiempo.(VELOCIDAD ANGULAR)

23. Para la maquinaria, a menudo es necesario
informar sobre la frecuencia, (f) Un hertz (1 Hz = 1 ciclo>s).
Como 1 ciclo = 2pi rad

24. 5.4
ANGULO DE TORSION

25. Variable Nombre Significado y Contexto
ϕphi
Ángulo de Giro (total)
Representa el ángulo total de giro de un extremo del eje con
respecto al otro extremo, medido en radianes .
???????????? Ángulo de Giro Diferencial
Es el ángulo de giro de una sección transversal con respecto
a una sección adyacente sobre una longitud infinitesimal dx .
??????
Deformación Cortante
Indica la deformación por corte (cizalladura) que
experimenta el material. Esta deformación es proporcional a
la distancia radial desde el eje.
?????? Distancia Radial
Es la distancia desde el eje longitudinal (centro) hasta un
punto arbitrario dentro de la sección transversal. La
deformación por corte varía linealmente con esta distancia.
dx Longitud Diferencial
Una longitud infinitesimalmente pequeña del eje sobre la
cual se calcula el cambio diferencial ????????????
L Longitud del Eje
La longitud total del eje sobre la cual se realiza la integración
para obtener el ángulo de giro total ???????????? .
T o T(x) Par de Torsión Interno
El momento de torsión interno arbitrario que se genera en el
eje. Se determina mediante el método de las secciones. Se
expresa como T(x) si varía a lo largo de la longitud x .
J o J(x) Momento Polar de Inercia
El momento polar de inercia de la sección transversal con
respecto al centro del eje. Representa la rigidez geométrica
del eje a la torsión. Se expresa como J(x) si la sección
(diámetro) varía con la posición x .
G Módulo de Elasticidad Cortante
También conocido como módulo de rigidez. Es una
propiedad del material que indica su resistencia a la
deformación por corte .

26. Análisis Fundamentos y Metodología de Cálculo
Objetivo: Determinar el ángulo de giro ϕphi en ejes
sometidos a cargas de torsión.
Importancia:
Resolución de problemas hiperestáticos
(estáticamente indeterminados).
Verificación de limitaciones de deformación angular
en el diseño.
Concepto Clave: El giro relativo (dϕ) en un segmento
diferencial dx (DISTANCIA // ANCHO ) está ligado a la
deformación de corte (y) del material (Página 200).
Específicamente, P :
La distancia radial desde el eje longitudinal (centro) de
la flecha o eje hasta el punto bajo consideración. Torsión en Ejes y el Ángulo de Giro (ϕphi)
06

27. // Derivación de la Fórmula General //
Análisis Derivacional: De la Deformación a la Integración
Paso 1: Sustitución de Variables (Página 201)
Aplicación de la Ley de Hooke (T = G??????) y la fórmula
de torsión (T= T??????/J) para expresar ?????? en función de ??????,
T, J, y G.
Paso 2: Ecuación Diferencial del Ángulo de Giro Análisis Derivacional: De la Deformación a la Integración
06
Fórmula General
Aplica a ejes con propiedades variables (T, J como
funciones de (x), como barras de perforación
petrolífera.

28. 5.5
MIEMBROS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS
CARGADOS CON PARES DE TORICION.

29. Elementos cargados con pares de torcion estaticamente
indeterminados.
Elementos cargados con pares de torcion estaticamente
indeterminados.
06Un eje cargado a torsión puede clasificarse como estáticamente indeterminado si la ecuación de equilibrio de
momentos, aplicada sobre la línea central del eje, no sirve para determinar los pares de torsión desconocidos
que actúan sobre éste. En la figura 5-22a se presenta un ejemplo de esta situación. Como se muestra en el
diagrama de cuerpo libre, figura 5-22b, los pares de torsión reactivos en los apoyos A y B no se conocen. Se
requiere que

30. Elementos cargados con pares de torcion estaticamente
indeterminados.
Elementos cargados con pares de torcion estaticamente
indeterminados.
06A fin de obtener una solución, se utilizará el método de análisis estudiado en la sección 4.4. La
condición necesaria de compatibilidad, o condición cinemática, requiere que el ángulo de giro
de un extremo del eje con
respecto al otro sea igual a cero, ya que los soportes extremos están fijos.
Por lo tanto,

31. Elementos cargados con pares de torcion estaticamente
indeterminados.
Elementos cargados con pares de torcion estaticamente
indeterminados.
06A fin de obtener una solución, se utilizará el método de análisis estudiado en la sección 4.4. La
condición necesaria de compatibilidad, o condición cinemática, requiere que el ángulo de giro
de un extremo del eje con
respecto al otro sea igual a cero, ya que los soportes extremos están fijos.
Por lo tanto,

32. Elementos cargados con pares de torcion estaticamente
indeterminados.
Elementos cargados con pares de torcion estaticamente
indeterminados.
06Siempre que el material sea elástico lineal, es posible aplicar la relación
carga-desplazamiento f = TL>JG para expresar la condición de compatibilidad en términos de los
pares de torsión desconocidos. Considerando que el par de torsión interno en el segmento AC es +TA
y en el segmento CB es -TB, figura 5-22c, se tiene

33. Elementos cargados con pares de torcion estaticamente
indeterminados.
Elementos cargados con pares de torcion estaticamente
indeterminados.
06Al despejar las reacciones de estas dos ecuaciones y considerando que
L = LAC + LBC, resulta:

34. PROCEDIMIENTO DE ANALISIS.PROCEDIMIENTO DE ANALISIS.
06
Los pares de torsión desconocidos en ejes estáticamente indeterminados pueden calcularse al satisfacer las
condiciones de equilibrio, compatibilidad y los requisitos par desplazamiento en el eje.
Equilibrio.
• Dibuje un diagrama de cuerpo libre del eje con el fin de identificar todos los pares de torsión externos que
actúan sobre éste.
A continuación, escriba la ecuación de equilibrio de momentos
respecto a la línea central del eje.
Compatibilidad.
• Escriba la ecuación de compatibilidad entre dos puntos a lo largo del eje. Tenga en consideración la manera
en que los soportes
restringen al eje cuando éste gira.
• Exprese los ángulos de giro en la condición de compatibilidad en términos de los pares de torsión, usando
una relación para el desplazamiento y el par de torsión, tal como f = TL>JG.
• Despeje los pares de torsión reactivos desconocidos de las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad. Si
cualquiera de las magnitudes tiene un valor numérico negativo, indica que este par detorsión actúa en sentido
contrario a la dirección mostrada en el diagrama de cuerpo libre.

35. 5.6
FLECHAS SÓLIDAS NO CIRCULARES

36. 06
Puede observarse cómo se deforman las líneas de retícula de una flecha que
tiene una sección transversal cuadrada cuando la flecha está sometida a
torsión. Como consecuencia de esta deformación, el análisis de la torsión en
flechas no circulares resulta considerablemente complicado y

37. 06
Se muestran ejemplos de cómo varía este esfuerzo cortante a lo largo de dos
líneas radiales de la flecha. Según se dijo anteriormente, a causa de que estas
distribuciones del esfuerzo cortante varían de manera compleja, las
deformaciones unitarias cortantes que generan tendrán como consecuencia un
alabeo de la sección transversal

38. 06
Tubos de pared delgada con secciones transversales cerradas
A menudo se emplean tubos de paredes delgadas de forma no circular
para construir estructuras de peso ligero tales como las usadas en los
aeroplanos.
En algunas aplicaciones pueden estar sometidas a una carga de torsión

39. El flujo cortante surge de la variación de los esfuerzos normales de flexión a lo largo de la
longitud de la viga cuando se aplica una fuerza cortante transversal .
q: Flujo cortante (fuerza por unidad de longitud, por ejemplo, N/m o lb/ft).
V: Fuerza cortante interna que actúa en la sección transversal.
Q: Primer momento de área (o momento estático) de la parte de la sección transversal por
encima (o por debajo) del punto donde se calcula el flujo cortante,
I: Segundo momento de área (o momento de inercia) de toda la sección transversal con
respecto al eje neutro.
06

40. La concentración de esfuerzos se produce en cualquier discontinuidad geométrica o estructural
que interrumpa el flujo uniforme de las líneas de esfuerzo a través de un material. Las causas
comunes incluyen:
Agujeros o perforaciones: Un orificio en una placa sometida a tensión axial.
Muescas o ranuras: Cortes en el borde de un elemento.
Cambios de sección bruscos (escalones): Donde una sección más ancha se une a una más
estrecha.
Filetes con radios pequeños: Esquinas internas agudas, como en la base de una rosca.
Defectos internos: Inclusiones, porosidad o grietas microscópicas.
06
Concentración de esfuerzos

41. Para cuantificar este fenómeno, se utiliza el factor teórico de concentración de
esfuerzos (K). Este factor es una razón adimensional que relaciona el esfuerzo
máximo real con el esfuerzo nominal (promedio):
t
06

42. ESFUERZO RESIDUAL

43. DEFINICIÓN DEFINICIÓN
06
El esfuerzo residual es la tensión interna que queda dentro del material después de que se retira una carga de torsión
.
Cómo se genera:
Cuando un eje se somete a un torque alto, las zonas externas se deforman plásticamente.
Al soltar la torsión, las partes internas (elásticas) intentan volver a su forma original, pero las externas lo impiden.
Esto deja esfuerzos atrapados dentro del material, llamados esfuerzos residuales.

44. importanciaimportancia
06Influye en la fatiga:
Un esfuerzo residual compresivo en la superficie ayuda a evitar grietas y prolonga la
vida útil.
Afecta la forma del eje:
Tras liberar la torsión, el eje puede no volver exactamente a su forma original,
alterando su alineación.
Se puede aprovechar:
En ingeniería, se crean esfuerzos residuales controlados (por ejemplo, en ejes o
resortes) para hacer las piezas más resistentes a cargas repetidas.

45. COMO CALCULARCOMO CALCULAR
06

46. COMO CALCULARCOMO CALCULAR
06

47. COMO CALCULARCOMO CALCULAR
06

48. 06

49. 5.10
ESFUERZO RESIDUAL

50. 06
Cuando una flecha está sometida a deformaciones por cortante plástica causadas por torsión, el retiro
del par de torsión ocasionará que cierto esfuerzo cortante permanezca en la flecha. Este esfuerzo se
llama esfuerzo residual, y su distribución puede calcularse usando los principios de superposición

51. 06

52. 06