Trabajo arbol dedecisiones

metodo de analisis de sistemas mineros

1. U N IV E R S ID A D N A C IO N A L D E S A N C R I S T Ó B AL D E H U A M A N G A FA C U L T A D D E I N G E N IE R Í A D E M I N A S , G E O L O G Í A Y C I V IL E S C U E L A D E F O RMA C I ÓN P R O FE S I O N AL D E I NGEN I E R Í A D E M I N AS T E M A: A RBO L D E D E C I S I ON ES C URSO D O CE N T E A LUM N O S : A N AL I S I S D E S I STE M A S MIN E R O S. : IN G . E D M U N D O C A MP O S A R Z A P AL O . : H U A M A N T INC O C AS T I LLO, Fa nn y V. H U A RC A Y A O R T I Z , J o r g e. MI TM A S A L V A T I E RR A, J u lio C es ar.

2. I N T R O DUCC I Ó N Un á r b ol de d e c i s i ón e s u n a f o r ma gr á f i c a y a n alí t i c a d e re p r es e n t a r t o d o s l o s e v e n t o s ( su c esos ) q ue p u e d e n su r g i r a p a rt i r d e un a d e c i s i ón a s u m i d a e n c i e rto m o m e n t o. N os a y ud a n a t o m a r l a de c i s i ó n “ m á s a c ert a d a ”, d e s d e u n pun t o de v i s ta p ro b a b ilí s t i c o , a n t e u n a b a n i c o d e p os i b l e s d e c i s i o n es. P e rm ite d e sp l e g a r v i s u al m e n te u n p ro b l e ma y o r g a n i zar e l tr a b a j o d e c ál c u l o s q ue d e b e n re a l i z a r se. Los a r b o l e s d e d e c i s i ón s on u n mo d e l o p r e d i c t i v o , q ue c o ns tr u y e d ia g r a m a s de co ns t r u cc i o n e s l óg i c a s a p a r t i r de un a b a s e d e d a t o s co n e l f i n d e t o m a r d e c i s i o n e s co n v e n i e n t es.

3. ÁR B O L D E D E C IS I O NES I . D EFI N I C I Ó N Un á r bo l de d e c i s i ón ( o á r bo l d e d e c i s i on es) e s u n m é t o d o a n alí t i c o q u e a tr a v é s d e u n a re p re s e n t ac i ón e sq u e m á t i c a d e la s al te r n a t i va s d i s p o n i b l e f a c ili ta l a to ma d e m e j o re s d e c i s i o n e s , e s p e c ial m e n te c u a n d o e x i s t e n r i e s gos , c os to s, b e n ef i c i o s y m ú l t i p l e s o p c i o n e s . E l n o m b r e se d er i v a d e l a a p a r i en ci a d e u n mo d e l o u n á r b ol y s u u s o e s a m p li o e n l a t oma d e d e c i s i o n e s b a j o i n c e rt i du m b re (te or í a d e d e c i s i o n e s) j u n to a o t r a s h e rram i e n t a s c omo a n áli s i s d e l p un to d e e q u ili b r i o.

4. Los a r b o l e s de d e ci s i o n e s a y u d a n e n la to m a d e d e c i s i o n e s , de s d e u n p un to de v i s t a p r o b a b ilí s t i c o c on e l f i n de e l e g i r l a o p c i ón m á s c o n v e n i en t e . Los a r b o l e s de d e c i s i o n e s s e c a r a c ter i z a n p or s e r un a té c n i c a u t ili z a d a p or l a m i n e r í a d e d a to s . E s un a t é c n i c a ú t i l p a ra p ro b l e m a s e n l os q ue s e p re s e n t a n d e c i s i o n e s se c u e n c ial es. A un q u e e s ta t é c n i c a e s d e m a y o r u t il i d a d p a r a s i t u a c i on e s e n q u e e l r i es go e s tá p r es e n te t a m b i é n e s e m p l e a d a e n c o n d i c i o n e s d e c ert e z a .

5. II . FIN ALI D AD D E L AR B O L D E DE C ISI O NE S . M o s trar g r á f i c a m e n te to d a l a i nf o rmac i ón d e un p ro b l e m a . Di bu j a r l a r e p r e s e n t a c i ón e s q u e m á t i c a d e l p r o b l e ma l og r a nd o a sí q ue l a i nf o rmac i ó n s e e n t i e n d a m á s f ácil m e n te . S i m p li f i c a r c o m p l e j a s . l os c ál c u l os d e p ro b a b ili d a d e s m u y

6. III . TE R M IN O L O G ÍA - N od o d e d e c i s i ó n : I nd i c a q u e u n a de c i s i ó n n e c e s i ta to m a rs e e n e s e p un to d e l p ro c e s o. E s tá re p re s e n t a d o p o r u n c u a d r a d o. - N od o d e p r oba b ilid a d : I nd i c a q ue e n e s e p un t o d e l p ro c e s o o c urre u n e v e n to al e a tor i o. E s tá r e p r e s e n t a d o p or u n c í r c u l o.

7. - Ra m a : N os m u e s t ra l os d i st i n t o s c a m i n os qu e s e p u e d e n e m p r e n d er c u a nd o to m a m os u n a d e c i s i ón o b i e n o c u r r e al gú n e v e n t o al e a tor i o.

8. P AS O S A S E G U IR P ARA E L A N ALISI S D E L AR B O L DE D E C ISI O N E S . D e f i n i r e l P ro b l e ma Di bu j a r e l Á r b ol de D e ci s i o n e s A s i g n a r l e s p r o b a b ili d a d e s a l o s d i v e r s os est a d o s. E s t i m a r l o s re s u l t a do s de c a d a u n a d e la s pos i b l es c o m b i n a c io n e s de a lt er n at i v as y e s t a d os de la n atu ral e z a. R e so l v er e l p r o b l e ma c al c u la nd o l os v al o re s m o n et a r i os esp e r a do s de c a d a no d o de l o s es t a d os d e l a n a t u r al e z a

9. 6. D e b e h a c er s e de a tr á s p a ra a de l a n t e. G r á f i c a m e n te e s r e p r e se n t a d a d e l a s i g u i e n te m a n e r a :

10. V ENT A J A S D E L A R B O L D E D E C ISI O NES F a c ili t a n l a i n ter p ret aci ón d e l a d e c i s i ón to ma d a F ac ili ta l a c o m p re ns i ó n de c o n o c im i en to u t ili z a nd o l a t o ma de d e c i s i o n es. R edu c e e l nú m e r o d e v a r ia b l e s i n d e p e nd i e n te s. E xp li c a e l c om p o rtam i e n to re s p e c to a un a d ete r m i n a d a de c i s i ó n .

11. V I . TI P O S D E AR B O L D E D E C I S I O NE S . P a r a c a so d e c e r t idu m b r e . S e c o n o c e, c on c ertez a l os r e su l t a d os e s p er a d os p a ra c a d a o p c i ó n . N o ex i s t e n l o s n o d o s d e l o s e s t a d o s d e l a n a t u r al e z a . E j e m p l o p a ra e l c a s o d e c e rt i du m b re: U n a e m p re sa e s t ud i a l a p o s i b ili d a d d e i n tro d u ci r un nu e v o p ro d u c to a h o ra o d e n tr o de u n a ñ o. Los b e n ef i c i o s d e c a d a c a s o s o n :

12. P a r a c a so d e r ie s go . - L o s pos i b l e s r e s u l t a d os s e p r e s e n t a n e n fun c i ó n d e u n a p ro b a b ili d a d y a q u e n o s e p u e d e a f i rm a r c on c ertez a . E j e m p l o d e a p li caci ón p a ra e l ca s o d e r i e s go : S e d i sp o n e de $2000 p a ra i n v ert i r. Ha y tre s p o s i b l es re s u l t a d os q u e t i e n e n u n r i e s go d e t e rm i n a d o y p os i b l e s ga n a n c ias y p ér d i d as s e g ú n l a s i g u i e n te t a b la . S e q u i er e m a x i m i z a r e l v al o r mo n et a r i o e s p e r a d o (V M E):

13. • V M E = ( . 3*1200 ) + ( . 5*700 ) + ( . 2* - 500) • V M E = 360 + 3 50 - 1 00 V M E = 610 D e m a n e ra q u e s i s e i n v i e r te e l v al or m o n et a r i o es pe r a d o e s d e $610. La al te r n a t i v a e n e s te c a s o e s i n v e rt i r, co mo r esu l t a d o d e es te á r bo l de d e c i s i o n es.

14. V II . EJE R C I C I O D E A P LI C A C I Ó N. Una e m pre s a e stá e stud i ando l a c o m pra de unos ter r enos en l os qu e es pr o bable que ha y a ga s . S i e n c uentra ga s , la e m pre s a podrá ena j enar los te r renos obt eniendo un bene f i c io de $. 125 000 000 , o bien e x plo t arlos e l la m i s m a en c u y o c a s o los be n e f i c ios dependerán de l a de m anda, s i é sta es a lta l os bene f i ci os s erán de $. 200 000 000 , e n c a s o c ontrar i o , s i la de m anda es ba j a l os b ene f i c i os s o l o al c an z arán los $ 75 000 000 de d ó lar e s. La probab i lidad a pr i ori de que l a de m anda s ea a l ta o ba j a, es e x a ct a m ente l a m i s m a . E n el c a s o de no en c ont rar gas en di c hos terren os, la e m presa s opo rtará unas pérd i das d e $. 50 000 000 , s i b i e n l a probabi l idad de e n c ont rar gas s egún l os e x pertos e s del 70 % . D eter m i ne s i l a e m pre s a debe o no adqu i rir l os terrenos .

15. S O L U C I O N : P a so 1: E n u m e r a mos la s d i fe r e n te s al ter n a t i v a s d e d e c i s i ó n . C om p r a r l os ter re n o s . N o c om p r a r l o s t e rre n o s. P a so 2: E n u m er a mos p a ra c a d a un a d e la s al te r n a t i v a s de d e c i s i ó n , l os e s t a d os de l a n a t u r al ez a a s o c ia d os a l a m i s m a .

16. S i c om p ra l os t er re n os y e n e ll os e n c u e n tra g a s , d e b e d e c i d i r s i re v e nde l os t e rr e n os o s i p o r e l c o n trar i o l a e m p r e s a p re f i e re e xp l o t a r e l g a s c o n te n i d o e n d i c h os terr e n os , e n c u y o c a so , l a d e m a nd a d e g a s p o d rá s er al ta o b a j a. AL T E R N A T I V A S EST AD O S D E LA N AT UR A L E Z A C om p r a r l o s t e rr e n os - Ha y g a s e n l o s t e rr e n os - N o h a y g a s e n l o s t e rr e n os N o c om p r a r l o s t e rr e n os

17. P a so 3 : E sq u e m a t i z a c i ón d e l á r b ol d e d e c i s i ó n .

18. P a so 4: A s i g n a m o s la s p ro b a b ili d a d e s a pr i ori d e c a d a un o d e l os e s t a d o s d e l a n a t u r al ez a .

19. P a so 5 : C al c u l e e l b e n e f i c i o de c a d a un a d e la s r a ma s d e l á r b o l .

20. P a so 6: R eso l v e mos e l á r b ol de d e c i s i ó n d e d er e c h a a i z qu i er d a . Da d o qu e l a et a p a f i n a l e s p ro b a b ili s ta d e be a p li c a r e l c r i ter i o d e l a e s p er a n z a m a te m á t i c a c on e l o b j e t i v o de d ete r m i n a r e l b e n e f i c i o e s p er a d o. ( 20 00 𝑥 𝟎. 𝟓𝟓 ) + ( 7 5 𝑥 𝟎. 𝟓 ) = $ 𝟏37 500 000

21. P a so 7: R e so l v e mos l a et a p a a n te r i or. D a d o q ue d i c h a et a p a e s d eter mi n i s ta y q u e l o s v al ore s q u e h a c a l c u la d o s on b e n e f i c i o s, d e b e e l e g i r l a al ter n a t i v a c u y o b e n e f i c i o sea m a y or y c o l o ca r e l r e s u l t a d o e n c i ma d e l n u d o c o rre s p o nd i e n t e .

22. P a so 8: R e so l v e mos la s d os ú l t im a s et a p as. La eta p a p e n ú l t i ma e s p r o b a b ili s ta p o r l o que d e be a p li c a r e l c r i ter i o d e l a e s p e r a n z a m a te m á t i c a c on e l o b je t i v o d e d e te rm i n a r e l b e nef i c i o e s p e r a do. ( 13 7 5 𝑥 𝟎. 7 ) + ( ( − 5 ) 𝑥 𝟎. 3) = $ 𝟖𝟏 𝟐 𝟓𝟎 𝟎𝟎𝟎

23. F i n al m e n te r e s o l v i e nd o l a ú l t i ma e t a p a, e lige la a l t e r n ati v a c u y o b e n ef i c i o se a m a y or d a d o q u e l a e t a p a e s d ete r m i n i s ta y l o s val o re s c al c u la d o s b e n e f i c i os e s p e r a d os.

24. R E S P UE S T A : La d e c i s i ón q ue d e b e to m a r l a e m p res a e s l a d e co m p r a r l os t e rre n o s, e s p e r a nd o ob t e n er u n os b e n ef i c i o s d e $. 8 1 250 000 d ó la r e s. S i e n l os t e rr e n os s e e n c u e n tra g a s , l a d e c i s i o n qu e d e b er á a d o p t a r l a e m p r e s a e s l a d e e x p l o t a r e l g a s c o n te n i d o e n d i c h os te r re n os.

25. V III . C O N C L U SI O N E S : E n c o n c l us i ón e l á r b ol d e d e c i s i o n e s n os a y u d a a t o m a r la s m e j o re s d e c i s i o n e s so b r e l a b a s e de l a i n f o rm a ci ón ex i s t e n te y d e la s m e jo r e s su p o s i c i o nes. P ro v ee n u n e s qu e ma p a ra c u a n t i f i c a r e l c osto d e u n re s u l t a d o y l a p r o b a b ili d a d d e q u e s u c e d a .