Trabajo calculo diferencial etapa II- Revfinal.pptx

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1. Sistema de Captación de aguas lluvias para uso no potable en viviend as de Valdivia Aplicación de Cálculo Diferencial en Sistemas de Recolección Sustentable Construcción Civil INTEGRANTES: - Joaquín Flores De la Torre - Álvaro Soto Alarcon - Joaquín Oportus Díaz CARRERA: Construcción civil ASIGNATURA: Cálculo Diferencial (CBCD01/V-CC0) DOCENTE: Mauricio Alfredo Reichert Carmona FECHA: 21/06/2025

2. 1 Selección del tema: Revisión de problemáticas locales en Valdivia relacionadas con agua lluvia. Decisión grupal de aplicar el análisis al sistema de captación domiciliaria. Investigación y recopilación de datos: Lluvia mensual promedio en Valdivia (fuentes meteorológicas).Materiales constructivos y costos referenciales. Aplicación matemática: Uso de funciones y derivadas: Análisis de volumen mensual, área, y optimización de costos. Desarrollo de presentación: Distribución de tareas en el grupo. Integración de herramientas tecnológicas (Excel, PowerPoint, graficado es).Inclusión de evidencia visual y fórmulas. Redacción de conclusiones y validación con rúbrica: Asegurar que todas las preguntas fueron respondidas con respaldo matemático y técnico. Metodología de Trabajo

3. 2 ¿Cuánto varía el volumen de agua captada según el área del techo? ¿Cómo influye la cantidad de lluvia mensual en el rendimiento del sistema? ¿Cuál es el volumen máximo que se puede captar en los meses de mayor precipitación? ¿Qué tamaño mínimo debe tener el estanque para evitar rebalses o pérdidas de agua? ¿Cuál es la pendiente óptima del techo para maximizar el drenaje sin generar pérdidas? Preguntas del Proyecto

4. 3 Valdivia presenta una alta pluviometría, pero este recurso no se aprovecha en la mayoría de las viviendas. El proyecto propone implementar un sistema de recolección de aguas lluvias para uso no potable (riego, limpieza, WC), optimizado con herramientas de cálculo. Contexto y Definición del Proyecto

5. 4 Esta fórmula permite calcular la cantidad de agua pluvial que se puede recolectar en un techo, según la precipitación anual y el material de la superficie. Fórmula General: V(A)=P×RC×A Esta ecuación determina el volumen total de agua recolectada en función del área del techo. Para conocer la variación de la captación respecto al área, se deriva la función: V′(A)=P×RC Esta derivada indica cuántos litros adicionales de agua se recolectan por cada metro cuadrado agregado. Definiciones: P : Precipitación anual (mm). A : Área del techo (m²). RC : Coeficiente de escorrentía (depende del material del techo; por ejemplo, 0.9 para techos de zinc). Fórmula de captación de agua lluvia

6. 5 Definiciones: P : Precipitación anual (mm). A : Área del techo (m²). RC : Coeficiente de escorrentía (depende del material del techo; por ejemplo, 0.9 para techos de zinc). Ejemplo Práctico: Dado: P = 1.722 mm (precipitación anual). RC = 0.9 (coeficiente de escorrentía para zinc). Aplicando la fórmula: V(A)=1.722×0.9×A=1549.8×A V′(A)=1549.8 Interpretación: Cada metro cuadrado de techo adicional permite recolectar 1.549,8 litros de agua al año . Fórmula de captación de agua lluvia

7. 6 V(A)=P×RC×A Datos meteorológicos ( https://www.weather-atlas.com/es/chile/valdivia ): Precipitación mensual (P) : 282.8 mm . Coeficiente de escorrentía (RC) : 0.9 (para techos de zinc). Área del techo (A) : Para el caso, techo de 50 m² . V(50)=282.8(mm)×0.9( rc )×50(m ² ) V(50)= 12,726  litros Se concluye que: En julio , un techo de 50 m² en Valdivia podría recolectar aproximadamente 12.726 litros de agua . Esto equivale a 12,73 m³ , lo que representa una cantidad significativa para usos como riego, limpieza o almacenamiento. La fórmula permite generar una función mensual de captación. Aunque no derivamos simbólicamente, analizamos la variación entre meses (diferencia de V) → equivalente a una derivada. Optimización Real con Datos de Valdivia

8. 7 Aplicación Técnica y Materiales

9. 8 Etapa 1: Lanzamiento Definir alcances, preguntas clave, objetivos y metodología. Ficha técnica del proyecto y definición de variables. Etapa 2: Uso de evidencias Recopilación de datos pluviométricos y modelado matemático. Análisis con cálculo diferencial sobre captación de aguas lluvias. Etapa 3: Presentación del producto Elaboración del informe y presentación. Informe técnico y diapositivas. Cronograma

10. 9 🔹 Excel:Se utilizó para aplicar la fórmula de captación Facilitó el cálculo mensual del volumen de agua recolectada 🔹 GeoGebra / graficador : Se usó para representar funciones y graficar el volumen mensual Ayudó a detectar el mes con mayor captación de agua 🔹 PowerPoint y Word: Permitieron organizar, estructurar y presentar los resultados Facilitó la presentación visual y la elaboración del informe Herramientas Tecnológicas en el Proyecto Justificación: Estas herramientas permitieron representar funciones, visualizar derivadas y resolver preguntas del proyecto con claridad matemática y técnica.

11. 10 Análisis del Volumen captado según el área del techo ¿Cuánto varía el volumen de captación según el área del techo? Fórmula oficial de captación de aguas lluvias:V = P x RC x A A: área del techo (m²) RC : coef . escorrentía (~0.9 para techos de zinc) Por cada metro cuadrado adicional de techo, se recolectan aproximadamente 1549.8 litros más de agua al año. Este análisis permite dimensionar el techo óptimo para maximizar la captación, sin desperdiciar materiales. Fuente utilizada: Pregunta:

12. Resumen de fuente/información Cual es el volumen máximo que se puede obtener en los meses de mayor presipitacion 🔹 Fuente de Información: •Datos meteorológicos reales de Valdivia obtenidos desde Weather Atlas. •Mes con mayor precipitación: junio, con 325.7 mm de lluvia. •Fórmula de captación: V=P⋅RC⋅AV = P \ cdot RC \ cdot AV=P⋅RC⋅A Donde: P = Precipitación mensual (mm) RC = Coeficiente de escorrentía (0.9 para techos de zinc) A = Área del techo 🔹 Aplicación matemática (con ejemplos): Para un techo de 100 m², en el mes de junio: V=325.7⋅0.9⋅100=29,313 litros≈29.3 m³V = 325.7 \ cdot 0.9 \ cdot 100 = 29,313 \, \ text {litros} \ approx 29.3\, \ text {m³}V=325.7⋅0.9⋅100=29,313litros≈29.3m³ Este es el volumen máximo mensual en condiciones típicas de Valdivia 🔹 Concepto matemático aplicado: Función lineal en términos del área: V(A)=P⋅RC⋅AV(A) = P \ cdot RC \ cdot AV(A)=P⋅RC⋅A Derivada: V′(A)=P⋅RC=325.7⋅0.9=293.13 L/m²V'(A) = P \ cdot RC = 325.7 \ cdot 0.9 = 293.13 \, \ text {L/m²}V′(A)=P⋅RC=325.7⋅0.9=293.13L/m² ➤ Cada m² adicional aporta 293.13 litros en junio 11

13. ¿Qué tamaño mínimo debe tener el estanque para evitar rebalses o pérdidas de agua? Fuente: Resultado del cálculo anterior (pregunta 3) → volumen máximo mensual: 12.726 litros Fórmula aplicada: No se aplica una nueva fórmula, sino análisis de máximos: Se considera el volumen máximo como base de diseño. Concepto matemático: Optimización y dimensionamiento: Capacidad mıˊnima del estanque= max ⁡( Vmensual )\ text {Capacidad mínima del estanque} = \ max (V_{\ text {mensual}})Capacidad mıˊnima del estanque= max ( Vmensual ) → Evita rebalses en cualquier mes. 12

14. Tabla . Volumen mensual captado (m³) según área del techo (25–100 m²) en Valdivia, usando V=P·RC·A con RC=0.9. Datos de precipitación: Weather Atlas 13

15. 14 Este proyecto integró conocimientos técnicos de construcción con herramientas del cálculo diferencial, aplicando funciones y derivadas para analizar y optimizar un sistema real de captación de aguas lluvias en Valdivia. A través del uso de herramientas tecnológicas como Excel, GeoGebra y PowerPoint, fue posible representar funciones reales, calcular volúmenes mensuales, identificar máximos y modelar situaciones de eficiencia. Además, se recopilaron datos desde diversas fuentes para dar respuesta a las preguntas planteadas desde el inicio del proyecto, fortaleciendo la conexión entre la matemática y la toma de decisiones técnicas en obras civiles sustentables. Conclusión

16. Sistema de Captación de aguas lluvias para uso no potable en viviend as de Valdivia Aplicación de Cálculo Diferencial en Sistemas de Recolección Sustentable Construcción Civil INTEGRANTES: - Joaquín Flores De la Torre - Álvaro Soto Alarcon - Joaquín Oportus Díaz CARRERA: Construcción civil ASIGNATURA: Cálculo Diferencial (CBCD01/V-CC0) DOCENTE: Mauricio Alfredo Reichert Carmona FECHA: 21/06/2025