trabajo de investigacion de numeros decimales

preconceptos numeros decimales

1. Preconceptos erróneos que los alumnos de tercero y quinto año de una Escuela de Pergamino manifiestan respecto de los Números Decimales

2. PRESENTACIÓN Problema de la investigación La finalidad de este proyecto de investigación radica en analizar si hay preconceptos erróneos en el entendimiento de números decimales. Como referencia tomamos la investigación “Conceptual bases of arithmetic errors : the case of decimal fractions ” de Lauren B. Resnick , Realizamos encuestas en tres cursos de 3 er año y tres cursos de 5 to año de la Secundaria Básica y Superior respectivamente.

3. Un propósito de la investigación es que al finalizar la misma se pueda responder a los siguientes interrogantes: ¿Cómo interpretan los alumnos el concepto de número decimal? ¿Hay errores sistemáticos? ¿Cuáles son? ¿Cómo realizan las comparaciones entre números decimales? ¿Cómo detectan la densidad de este campo numérico?

4. Objetivos Describir cómo los alumnos interpretan el concepto de número decimal. Hallar, si existen, errores sistemáticos y describirlos. Describir cómo realizan las comparaciones entre números decimales. Analizar se los alumnos comprenden e interpretan la densidad de este campo numérico.

5. Hipótesis ´´ Enteros ´´ Los sujetos que usan conceptos provenientes de los números enteros, que toman la parte decimal como un número entero. 2,34>2,8 ´´Enteros_0 ´´. Estos sujetos consideran que el número que tenga inmediatamente un cero o varios seguidos después del punto o coma decimal, es más chico que uno que no tenga un cero inmediatamente o tenga menos. 2,003<2,8 ´´Fracción´´ Los sujetos que usan conceptos provenientes de las fracciones, quienes al momento de comparar dos números con parte entera igual y distinta cantidad de dígitos en la parte decimal, piensan que el que tiene menos dígitos en la parte decimal es el más chico 2,14> 2,325 ´´ Dinero´´ Los sujetos que relacionan al número decimal con el dinero, truncando la parte decimal a dos dígitos. 2,345=2,346543

6. Fundamentación Consideramos que es importante llevar a cabo la investigación para reforzar la idea de que cuando los alumnos se equivocan, y lo hacen de una manera sistemática, pueden que estén usando preconceptos erróneos. Antecedentes del conocimiento La organización de los sistemas numéricos desde su escritura decimal. Algunas expresiones ambiguas . Autor: Martín M. Socas Conceptual Bases of Arithmetic Errors: The Case of Decimal Fraction . Autor: Lauren B. Resnick Problematizar los conjuntos numéricos para repensar su enseñanza: entre las expresiones decimales y los números decimales . Autores: Irma Elena Saiz, Edith Gorostegui y Diego Vilotta ¿Números decimales o expresiones decimales ? Una exploración con alumnos de profesorados de Matemática. Autores: Edith Gorostegui y Diego Vilotta Los profesores y los decimales . Conocimientos y creencias acerca de un contenido de saber cuasi invisible . Autor: Alicia Ávila.  

7. MARCO TEÓRICO Perspectiva Matemática Definición de número decimal Distintas formas de escribir una fracción decimal: escritura fraccionaria y decimal. Comparación de números decimales Densidad

8. Perspectiva Histórica El número decimal se usó durante siglos, ya sea para medir, para representar cantidades, sin que esto lo llevara ser reconocido como objeto de estudio. En la primera mitad del siglo XVI en la obra Rudolff , editada en el año 1525, se muestra un carácter particular que tiene la división por las potencias en base 10. En la segunda mitad del siglo XVI, Vieta , un algebrista francés, propone cambiar el uso de las fracciones sexagesimales y sus múltiplos de sesenta por los múltiplos y submúltiplos de diez. Aún así, los decimales recién comenzarán a ser tratados como objeto de estudio con las obras de Stevin en 1585. La expresión de valores numéricos por medio de fracciones decimales se empezó a utilizar en el siglo XVI y se generalizó en el siglo XVII

9. Perspectiva curricular En 1 er año de la Escuela Secundaria Básica se ven los números decimales en la expresión decimal de fracciones en Q + ( conjunto de números racionales positivos).También como punto en una recta, mostrando la diferencia entre y 3,5; y se tiene como objetivo acercarse a la idea de la densidad de Q + .Se trabaja además con aproximación y redondeo. En 2 do año de la Escuela Secundaria Básica se amplía Q + a Q (conjunto de números racionales) y se introduce I (conjunto de números irracionales). Se ven números decimales en la expresión decimal de las fracciones. Se propone la primera aproximación de la densidad de Q. Se utiliza truncamiento y redondeo, tanto para Q e I, en su expresión decimal. En 3 er año de la Escuela Secundaria Básica se introduce R (conjunto de números reales). Y se vuelve a trabajar con el concepto de densidad.  

10. Perspectiva Didáctica Dentro de la Didáctica de la Matemática el Enfoque Cognitivista se basa en una visión constructivista del conocimiento individual, siendo algunos de sus elementos de análisis las representaciones o esquemas mentales de objetos matemáticos y el aprendizaje significativo, entendido como proceso mediante el cual un nuevo contenido se integra a un esquema cognitivo ya existente en la mente del individuo (Font, 2002

11. METODOLOGÍA Enfoque de la investigación Se emplea un enfoque metodológico cuantitativo y cualitativo. Diseño de la investigación El alcance de esta investigación es de tipo descriptivo.

12. Participantes En 3 er año fueron encuestados tres cursos con un total de 78 alumnos. Las características de cada curso dadas por las profesoras fueron las siguientes: Muy bueno (son responsables, cumplen con la tarea, trabajan en clase), por excepción de 5 alumnos. Regular (por falta de contenido). Es un grupo muy numeroso,  que generalmente interrumpe las explicaciones por conversaciones entre ellos. Debo intervenir permanentemente para que realicen las actividades propuestas. Hay un grupo de 15 alumnos que estudian para las pruebas y cumplen con los trabajos asignados, el resto no lo hace.

13. En 5 to año, fueron encuestados tres cursos con un total de 63 alumnos. Las características de cada curso dadas por las profesoras fueron las siguientes: Solo la mitad del curso trabaja y el resto habla. Excelente Es un grupo que se esfuerza mucho en su trabajo. Son demandantes para el entendimiento de los contenidos que se desarrollan. Son perseverantes y trabajadores. 

14. Método utilizado para el análisis de la encuesta Para analizar la encuesta, realizaremos dos cortes. En el primero tendremos en cuenta los dos primeros ítems, y en el segundo los ítem restantes (3 y 4).

15. Para agrupar consideraremos el ítem 1, y pondremos un 1 delante del nombre del grupo, por ejemplo 1-Enteros

16. Para agrupar en esta segunda parte de la encuesta pondremos un 2 delante del nombre del grupo, por ejemplo 2-Enteros

17. Método utilizado para el análisis de la primer parte de la encuesta Fila     1-Enteros 1-Enteros_0 1-Fracción 1-Dinero 1 4,8 4,63 I I C C 2 0,5 0,36 I I C C 3 0,25 0,1 I I C C 4 0,8 0,76 I I C C 5 2,37 2,126 I I C C 6 4,7 4,08 I C C C 7 2,621 2,0687986 I C C C 8 0,38 0,0039 I C C C 9 0,6 0,702 C C I C 10 2,42 2,422 C C I I 11 3,45 3,4502 C C I I 12 4,99 4,99003 C C I I Agregamos los grupos: 1-Bien 1-Inconclusos con menos de 4 errores 1-Inconclusos con más de 4 errores

18. Método utilizado para analizar la segunda parte de la encuesta (ítem tres y cuatro)   2-Enteros: sujetos que responden el ítem tres y cuatro de la encuesta como ninguno y cuatro respectivamente 2-Bien: sujetos que responden infinitos en ambos ítems 2-Otros: sujetos que no se corresponden con los dos grupos anteriores.

19. RESULTADOS Y CONCLUSIONES Resultados en quinto año, 63 alumnos en total

20. En este gráfico se muestran los resultados teniendo en cuenta la segunda parte de la encuesta, de 30 alumnos que hicieron bien la primer parte de la misma, considerando en el porcentaje la totalidad de los alumnos.

21. Resultados en tercer año, 78 alumnos en total

22. En este gráfico se muestran los resultados teniendo en cuenta la segunda parte de la encuesta, de 19 alumnos clasificados como 1-Enteros y 1-Enteros_0 en la primer parte de la misma , considerando en el porcentaje la totalidad de los alumnos.

23. En este gráfico se muestran los resultados teniendo en cuenta la segunda parte de la encuesta, de 25 alumnos que hicieron bien la primer parte de la misma, considerando en el porcentaje la totalidad de los alumnos.

24. Conclusiones En la primer parte de la encuesta de un total de 141 alumnos 25% de los alumnos cometieron errores sistemáticos que se corresponden con los planteados en la hipótesis del Capítulo 1. 16% presentaron más de dos errores y menos de cuatro , pero no en la forma sistemática planteada en la hipótesis. 19% presentaron más de 4 errores, pero no en la forma sistemática planteada en la hipótesis. En la segunda parte de la encuesta de un total de 141 alumnos 16% de los alumnos pensaron la parte decimal como número entero. 39% fueron agrupados como 2-Otros. ´´Entre 3,14 y 3,15 hay menos que doscientos porque ´´hay muchos decimales en cada número por ejemplo 3,145´´, ‘’entre 3,21 y 3,26 hay cuatro porque ´´entre ellos hay el 3,22; 3,23; 3,24; 3,25´´

25. El 21% de los alumnos pudo hacer la totalidad de la encuesta correcta

26. ¿Cómo interpretan el concepto de número decimal? El 16% de los alumnos piensan la parte decimal como número entero, en la segunda parte de la encuesta. Algunas de las justificaciones cuando se les pedía cuantos números hay entre 3,14 y 3,15 fueron las siguientes: Ninguno porque ´´después del n° 14 sigue el 15. Ninguno porque ´´entre el 14 y 15 no hay ninguno´´ Ninguno porque ´´es el número siguiente´´

27.   El 45% de los alumnos pudo ver que entre 3,14 y 3,15; y entre 3,21 y 3,26 había infinitos números decimales, aún así fueron pocos alumnos los que dieron ejemplos. Veamos algunas respuestas dadas:   Infinitos porque ´´por números hay infinitos decimales´´ Infinitos porque ´´es un número real´´ Infinitos porque ´´podes agregarle todos los ceros que quieras sin parar´, este alumno supo que 2,35=2,350, y además contestó bien la primer parte de la encuesta. Infinitos porque ´´entre el 0 y 1 hay infinitos números´´ Infinitos porque ´´después de la coma hay infinitos números´´

28. ¿ Hay errores sistemáticos? ¿Cuáles son? El 25% de los alumnos cometieron errores sistemáticos en la primer parte de la encuesta, que se corresponden con los planteados en nuestra hipótesis. El 40 % realiza en forma correcta la primer parte de la encuesta, mientras que el 35% de los alumnos, presentaron más de dos errores, los cuales no pudimos identificar como sistemáticos. ¿Cómo realizan las comparaciones entre números decimales? Dentro de los 35 alumnos que cometieron errores sistemáticos en el primer ítem de la encuesta, 20 parecían comparar los números decimales tomando la parte decimal como número entero; 4 como fracción y 11 como dinero.

29. ¿Cómo detectan la densidad de este campo numérico? Solo el 45% aparenta tomar al conjunto de los números decimales como un conjunto denso.

30. A continuación mostraremos algunas respuestas de la encuesta que nos llamaron la atención, las cuales serían interesante para tener en cuenta para otro trabajo de investigación:   En algunas encuestas marcaron en el ítem dos 2,35 = 2,035, uno de los alumnos justificó de la siguiente manera ´´porque el cero no cuenta´´. Considerar al cero como algo que no cuenta, sin importar el uso que se le esté dando, nos resulta interesante para investigar. Algunos alumnos que presentaron solo un error en el cuadro de comparación de la encuesta, el error de algunos fue marcar 0,100 como mayor que 0,25. ¿Será casualidad? Un alumno respondió que entre 3,14 y 3,15 no hay ningún número porque ´´no se encuentran con ningún signo arriba´´. Podríamos pensar que hace una relación con los números negativos, por el hecho de que menciona signo. Una alumna antes de comenzar la encuesta, hace la siguiente pregunta ´´ ¿el número más grande era el que estaba más cerca del cero? ´´. Como en el comentario anterior, podría ser que algunos hayan pensado al número decimal tomando relaciones con los números negativos.

31. BIBLIOGRAFIA: La organización de los sistemas numéricos desde su escritura decimal. Algunas expresiones ambiguas. Autor: Martín M. Socas Conceptual Bases of Arithmetic Errors : The Case of Decimal Fraction . Autor: Lauren B. Resnick Problematizar los conjuntos numéricos para repensar su enseñanza: entre las expresiones decimales y los números decimales. Autores: Irma Elena Saiz, Edith Gorostegui y Diego Vilotta ¿Números decimales o expresiones decimales? Una exploración con alumnos de profesorados de Matemática. Autores: Edith Gorostegui y Diego Vilotta Los profesores y los decimales. Conocimientos y creencias acerca de un contenido de saber cuasi invisible. Autor: Alicia Ávila. Los decimales: más que una escritura. Alicia Ávila y Silvia García Peña. Texto de Divulgación INEE (Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación).