Trabalho de estatística - 10ºA.pptx muito bom

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1. Estatística Média e desvio-padrão Matemática - 10º Ano

2. ÍNDICE 02 EXERCÍCIOS 01 03 04 INTRODUÇÃO MÉDIA DESVIO-PADRÃO Conceitos básicos de estatística Propriedades do desvio-padrão; medidas de dispersão Propriedades; medidas de localização Exercícios sobre a matéria abordada

3. INTRODUÇÃO 01

4. Ramo da Matemática Estatística Estatística Descritiva Utilizada em várias áreas de conhecimento Estatística Referencial Conceitos básicos

5. População e amostra - Diferença

6. Variáveis qualitativas Variáveis quantitativas

7. MÉDIA 02

8. Definição de média A média , também chamada “média aritmética” na linguagem corrente, corresponde à soma dos valores de um grupo de valores , dividida pelo número de valores do grupo. Nas estatísticas oficiais, o tipo mais comum de valor médio é a média ponderada , pois é raro que todos os elementos de um grupo tenham a mesma importância.

9. Dados agrupados Dados simples m

10. Soma de todos os desvios é Ao somar um número h a cada valor de x, a média de h = x + h Propriedades da média Ao multiplicar x por a, a = x a Se somares e multiplicares x por h e a , respetivamente, dando lugar a y, y=a x+h Máximo e mínimo não podem ser iguais à média, a menos que os valores de x sejam constantes

11. Média como medida de localização Situação 1 Situação 2 15 1 2 3 4 15 26 27 28 29

12. VARIÂNCIA E DESVIO-PADRÃO 03

13. Soma dos quadrados dos desvios A soma dos quadrados mede o desvio de cada ponto de dados da média do conjunto de dados e fornece informações sobre quanto os pontos de dados variam um do outro.

14. Propriedades do SS x SSx = 0 apenas se x 1 = x 2 =...= x n Dado X= ( X 1 , X 2, …, X n ) e y = ( X 1 + h, X 2 + h, …, X n + h) SS y = SS x Dado X= ( X 1 , X 2, …, X n ) e y= ( ax 1 , ax 2 , …, ax n ) SS y = a SS x 2 Dado X= ( X 1 , X 2, …, X n ) e y= ( ax 1 + h, ax 2 + h, …, ax n + h) SS y = a SS x 2 m - valores diferentes de x n - quantidade de vezes que o valor x se repete

15. Definição de desvio-padrão O desvio padrão é uma medida estatística que indica o quão dispersos estão os valores de um conjunto de dados em relação à média.

16. Como calcular o desvio-padrão Calcular a média aritmética dos dados Calcular o quadrado da diferença de cada dado em relação à média Somar os resultados obtidos no passo anterior Dividir a soma pelo número de dados menos um (n - 1) a variância 1 2 3 4 5 Calcular a raiz quadrada do resultado obtido no passo anterior

17. Propriedades do desvio-padrão Sx = 0 se e somente se X 1 = x 2 =...= x n Se y=x+h então, s y =s x e se y=ax , então s y = IaIs x A variância é sempre não negativa por SS x ≥0 e O desvio-padrão é não negativo por ser definido como raiz quadrada da variância.

18. D esvio -padrão como medida de dispersão Para uma amostra de desvio-padrão não nulo , para qualquer k positivo , a percentagem de unidades estatísticas com valores fora do intervalo [x-ks x , x+ks x ] é sempre menor que 1 sobre k ao quadrado .

19. Exercícios sobre a matéria abordada

20. Pessoas Nº irmãos Pessoas Nº irmãos Alexandre Luís 1 Ana Rita 1 Mariana Machado 1 António Mariana Domingues Clara 1 Matilde 1 Filipe 1 Mauro Hugo Ribeiro 1 Paula Hugo Miranda 1 Rafael 1 Jéssica 2 Rita 2 Joana Tomás 1 Joaquim 1 Professor Tavares 7 Média: (0x6)+(1x11)+(2x2)+(7x1)= 1,1 20 SS = (0-1,1) x 6= 1,21 x 6= 7,26 2 SS 1 = (1-1,1) x 11 = 0,01 x 11= 0,11 2 SS 2 = (2-1,1) x 2 = 0,81 x 2= 1,62 2 SS 7 = (7-1,1) x 1 = 34,81 x 1= 34,81 2 SS x =7,26+0,11+1,62+34,81 ⇔ ⇔ SS x = 43,8 43,8/19= 2,3 2.3 = 1,52

21. Média - 1.1 SS x - 34,81 Desvio-padrão = 1,52

22. FIM Matemática - 10º Ano Trabalho realizado por: Clara Pereira, Hugo Miranda, Joaquim Figueiredo, Luís Nunes e Tomás Silva, 10ºA