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transformaciones geométricas

1. Simetría Armonía de posición de las partes o puntos similares unos respecto de otros , y con referencia a punto, línea o plano determinado:

2. Transformaciones Geométricas Son procesos de variación o movimiento de los puntos del plano de forma que se establece una relación entre los elementos origen y los elementos transformados . Se clasifican en: ISOMÉTRICAS SOMÓRFICAS ANAMÓRFICAS

3. Son aquellas que conservan las dimensiones y los ángulos entre la figura original y la transformada Esta se clasifican en: TRASLACIÓN ROTACION REFLEXIÓN ISOMÉTRICAS

4. TRASLACION Transformación isométrica en la cual cada punto de la figura se desplaza a una distancia sobre rectas paralelas a una determinada dirección . CARACTERISTICAS: Mantienen la misma dirección y sentido Poseen la misma magnitud (tamaño y forma)

5. ROTACION Transformación isométrica en la que fijado un punto llamado eje de rotación, genera un ángulo de rotación La figura transformada mantiene la misma forma y el mismo tamaño, pero su dirección y sentido cambian.

6. Reflexión o Simetría  Transformación que se establece entre dos elementos cuyas distancias a un punto fijo , o a una recta, o a un plano son iguales. La figura transformada mantiene la misma forma que la original, pero cambia de dirección.

7. El homólogo conserva la forma y los ángulos. existe proporcionalidad entre las dimensiones del homólogo con el original. Ejemplo: una de ellas es la homotecia . HOMOTECIA: Transformación isomórfica que hace corresponder dos puntos del plano de tal modo que estos se encuentran alineados con otro fijo denominado centro de homotecia y cuyo cociente de distancias al centro de homotecia es constante y como consecuencia de esto las rectas o segmentos homotéticos son paralelos. Este cociente se llama razón de homotecia SOMÓRFICAS

8.  Son aquellas en las que cambia la forma entre  la figura original y  la transformada ANAMÓRFICAS

9. Los Embaldosados y las Teselaciones Un  teselado  es un patrón repetitivo de figuras geométricas, por ejemplo polígonos, que encajan y cubren el plano sin superponerse y sin dejar huecos. Teselar  es embaldosar una superficie con figuras regulares o irregulares. Al teselar un plano, entre las figuras, no quedan espacios y tampoco se superponen. Los cubrimientos realizados con baldosas, cerámicos, pastelones, azulejos, tejas en pisos, muros y techos son las más comunes teselaciones que se encuentran en la realidad. Se clasifican en: REGULARES SEMIREGULARES IRREGULARES

10. Teselado Regular Los  teselados regulares  se logran a partir de la repetición y traslado de polígonos regulares. ¿Cuáles polígonos se pueden usar para hacer teselados regulares?

11. Teselado Semiregular Una teselación   semi -regular  está hecha con dos o más polígonos regulares.  ¡El patrón debe ser el mismo en todos los vértices ! Sólo existen 8 teselaciones semi -regulares:

12. Teselaciones Irregulares Los  teselados irregulares  están construidos a partir de polígonos regulares e irregulares que al igual que todas las teselaciones cubren toda la superficie sin sobreponerse y sin dejar espacios vacíos.

13. Los Mosaicos MAURITS CORNELIS ESCHER (1898-1972) Nació un 17 de Junio de 1898 en Leeuwarden (Holanda ). Utilizo la geometría de mosaicos para crear obra de arte. Escher estudio los patrones geométricos de las mezquitas árabes, los cuales forman diseños con figuras abstractas.

14. El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados, se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos. Como en todos los polígonos nazaríes se conserva el área del polígono inicial.

15. Fractal Un  fractal  es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. 1  El término fue propuesto por el matemático  Benoît Mandelbrot  en  1975  y deriva del Latín  fractus , que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

16. Fractales