Transformações geométricas
cristinasaesa
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Jan 29, 2011
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Slide Content
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
• Translação;
• Simetria axial;
• Rotação.
Semelhança
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Vídeo
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
• Translação;
• Simetria axial;
• Rotação.
Semelhança
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Vídeo
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Resposta:
Porque são transformações geométricas que não alteram
o tamanho da figura.
As transformações geométricas podem alterar a
posição ou o tamanho de uma figura geométrica
de uma dada forma.
A translação, a simetria e a rotação designam-se
por Isometrias.
Porquê?
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Resposta:
Porque são transformações geométricas que não alteram
o tamanho da figura.
As transformações geométricas podem alterar a
posição ou o tamanho de uma figura geométrica
de uma dada forma.
A translação, a simetria e a rotação designam-se
por Isometrias.
Porquê?
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Translação
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
• Numa translação, cada ponto de uma figura move-se
na mesma direcção, no mesmo sentido e com a mesma
distância.
• A uma translação está associado um vector.
u
A
C
B
A’
C’
B’
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Translação
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
• Numa translação, cada ponto de uma figura move-se
na mesma direcção, no mesmo sentido e com a mesma
distância.
• A uma translação está associado um vector.
u
A
C
B
A’
C’
B’
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Simetria axial
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
• Numa simetria relativamente a um eixo, uma figura
transforma-se na sua própria imagem relativamente a um
espelho.
• Se A é um ponto do objecto
que se transforma em A’, então
AA’ é perpendicular ao eixo de
simetria e a distância de A ao
eixo é igual à distância de A’ ao
eixo.
Objecto Imagem
Eixo de
simetria
Linho do
espelho
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Simetria axial
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
• Numa simetria relativamente a um eixo, uma figura
transforma-se na sua própria imagem relativamente a um
espelho.
• Se A é um ponto do objecto
que se transforma em A’, então
AA’ é perpendicular ao eixo de
simetria e a distância de A ao
eixo é igual à distância de A’ ao
eixo.
Objecto Imagem
Eixo de
simetria
Linho do
espelho
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Simetria axial
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplo em contexto real
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Simetria axial
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplo em contexto real
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Simetria axial
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
• Como usar o GSP para obter um triângulo semelhante a
um triângulo [ABC] dado?
GSP
A
B
C B’
C’
A’
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Simetria axial
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
• Como usar o GSP para obter um triângulo semelhante a
um triângulo [ABC] dado?
GSP
A
B
C B’
C’
A’
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Rotação
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
• Numa rotação, uma figura toma uma nova posição
rodando à volta de um ponto fixo chamado centro da
rotação.
• O centro e o ângulo de rotação, são sempre elementos
conhecidos numa rotação.
O ângulo pode ser positivo
(+55º) ou negativo (-55º).
O
-55º+55º
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Rotação
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
• Numa rotação, uma figura toma uma nova posição
rodando à volta de um ponto fixo chamado centro da
rotação.
• O centro e o ângulo de rotação, são sempre elementos
conhecidos numa rotação.
O ângulo pode ser positivo
(+55º) ou negativo (-55º).
O
-55º+55º
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Rotação
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplo em contexto real
+ 90º - 90º
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Rotação
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplo em contexto real
+ 90º - 90º
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Rotação
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplo em contexto real
GSP
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias: Rotação
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplo em contexto real
GSP
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Translação
v
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Translação
v
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Simetria Axial
e
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Simetria Axial
e
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Rotação
O
A’
A
B
B’
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Rotação
O
A’
A
B
B’
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
TranslaçãoSimetria Axial
v
e
Rotação
O
A’
A
B
B’
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
TranslaçãoSimetria Axial
v
e
Rotação
O
A’
A
B
B’
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
TranslaçãoSimetria AxialRotação
t
u
O
90º
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
TranslaçãoSimetria AxialRotação
t
u
O
90º
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
- Figuras de Escher
Vídeo
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
- Figuras de Escher
Vídeo
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
- Figuras de Escher
Construção da região fundamental
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
- Figuras de Escher
Construção da região fundamental
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
- Figuras de Escher
…
Clicar
Pavimentação com rotação
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Isometrias
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
- Figuras de Escher
…
Clicar
Pavimentação com rotação
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Semelhanças
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Esta é uma transformação geométrica que pode
alterar o tamanho da figura.
Duas figuras dizem-se semelhantes se existir uma semelhança
que transforme uma na outra. Dizemos então que têm a mesma
forma.
Dois triângulos são semelhantes se e só se tiverem, de um
para o outro, os ângulos iguais e as lados proporcionais.
Dois polígonos são semelhantes se os seus ângulos são iguais,
de um para o outro, e os lados correspondentes são proporcionais.
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Semelhanças
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Esta é uma transformação geométrica que pode
alterar o tamanho da figura.
Duas figuras dizem-se semelhantes se existir uma semelhança
que transforme uma na outra. Dizemos então que têm a mesma
forma.
Dois triângulos são semelhantes se e só se tiverem, de um
para o outro, os ângulos iguais e as lados proporcionais.
Dois polígonos são semelhantes se os seus ângulos são iguais,
de um para o outro, e os lados correspondentes são proporcionais.
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Semelhanças
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplos:
Processo da homotetia de centro O e razão 2:
B
A
C
C’
B’
A’
O
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Semelhanças
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplos:
Processo da homotetia de centro O e razão 2:
B
A
C
C’
B’
A’
O
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Semelhanças
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplo: Ampliação
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Semelhanças
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplo: Ampliação
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Semelhanças
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplo: Redução
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
Semelhanças
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Exemplo: Redução
Transformações GeométricasTransformações Geométricas
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Alguns endereços da Web para pesquisa:
www.figurethis.org/challenges/c05/challenge.htm
www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/index.html
www.apm.pt/mt/jogos/isometric/
www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/rotacoes.html
www.terravista.pt/Ancora/2461/matematica/semelhancas/sem1.html
www.penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice2/sistems2.htm
9º ano de escolaridade9º ano de escolaridade
ESCOLA
SECUNDÁRIA
DE
AROUCA
Alguns endereços da Web para pesquisa:
www.figurethis.org/challenges/c05/challenge.htm
www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/index.html
www.apm.pt/mt/jogos/isometric/
www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/rotacoes.html
www.terravista.pt/Ancora/2461/matematica/semelhancas/sem1.html
www.penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice2/sistems2.htm
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