Transformada De Laplace

una breve presentacion sobre la transformada de Laplace

1. Lenin Abad

2. TRANSFORMADA DE LAPLACE
LaTransformadadeLaplaceesunatécnicaMatemáticaque
formapartedeciertastransformadasintegralescomola
transformadadeFourier,latransformadadeHilbert,yla
transformadadeMellinentreotras.Estastransformadas
estándefinidaspormediodeunaintegralimpropiay
cambianunafunciónenunavariabledeentradaen
otrafunciónenotravariable.Latransformadade
LaplacepuedeserusadapararesolverEcuaciones
DiferencialesLinealesyEcuacionesIntegrales.Aunquese
puedenresolveralgúntipodeEDconcoeficientes
variables,engeneralseaplicaaproblemasconcoeficientes
constantes.

3. TRANSFORMADA DE LAPLACE
La transformada de Laplacese define como:
Siendo f(t) una función continua para t>=0 ; s>0; s>so ;
siendo "s" un parámetro real; y so un valor fijo de "s".
La integral impropia se define como:
y se dice que si el límite existe también existe la
transformada de Laplace; y decimos que la integral
converge.

4. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Se puede representar la actividad de la transformada
de Laplacemediante el siguiente esquema:


5. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Definición de la Transformada InversaLa
Transformada inversa de una función en s, digamos
F(s)es una función de tcuya transformada es
precisamente F(s), es decir

6. TRANSFORMADA DE LAPLACE
si es que acaso
Esta definición obliga a que se cumpla:
y

7. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Tabla de Transformadas




8. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Para n entero:
Para α> -1
Para s > a

9. TRANSFORMADA DE LAPLACE
TRANSFORMADAS TRIGONOMETRICAS

10. Existencia de la Transformada
Condiciones suficientes para la existencia de la
transformada de Laplacepara s > αde una función
cualquiera:
1.-Estar definida y ser continua a pedazos en el
intervalo [0,+∞)
2.-Ser de orden exponencial α

11. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Propiedades de la Transformada
En las siguientes propiedades se asume que las
funciones f(t)y g(t)Son funciones que poseen
transformada de Laplace
Linealidad
La transformada de Laplacese distribuyesobre las
sumas o restas y sacaconstantes que multiplican.

12. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Versión para la inversa:
Primer Teorema de Traslación
Donde
Idea
La transformada de Laplacese convierteun factor exponencial
en una traslaciónen la variable s.

13. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Versión para la inversa:
Teorema de la transformada de la derivada
Idea
La transformada de Laplacecancelala derivada multiplicandopor
la variable s.

14. TRANSFORMADA DE LAPLACE
Teorema de la transformada de la integral
Teorema de la integral de la transformada
Siempre y cuando exista