Transformada inversa-de-laplace-completo

ejercicios de transformadas de laplace

1. Análisis Sistemas  y Señales 
Grupo 4 
Profesora : Elizabeth Fonseca Chávez 
Integrantes : 
García Jurado Stevenel Luis 
Chávez Sandoval Gerardo 
Aguilar Olín Joaquín 
 
TRANSFORMADA INVERSA  
DE  LAPLACE 

Sacar la transformada inversa de Laplace para las siguientes funciones :

Exposiciones en clase

1. Grup=
 4
P
fes 4efe a
4

efeE4efsa4efl

2. fffffffffffffffffffffffffffffffffffffeSLcr pg
u:E
x f1g
uE
cosSLcx 11fagjSLc

3. → Sigue abajo

2

4. → Continuación


3.

5. 4.
5.

7. 6.

8. Sac=
a
l
x f1a x 2C
a
ó
x 3a
l
x pa


=
t
n
sfltsoi
tSt
n
s:tsvc

 
Desarrollando como fracciones parciales  
=
!
a
+
5a x 6
a
l
x 3a x p
 
Al resolver los Sis. de ecuaciones  tenemos que : 
A= 2 , B=-1, C=-6 
Al aplicar las formulas de transformada de Laplace nos da como resultado  
eSLcr 1 7fg
ulE
cosS1Lc7 f1fg
ulE
agjS1Lc 
7.
8.

9. 9.

10. 10.

11.  
Sac=
8a
l
x 3a x 2
a
ó
x 1a
l
x a x 1
 
 
Al desarrollar la expresión con fracciones parciales queda : 
8a
l
x 3a x 2
Sa
l
x 2cSa x 1c
=
!
a x 1
+
5a x 9
a
l
+ 1
 
Donde A= 1 , C=0  , B=2 
X(s) = 

tsl
+
lt
t
n
so
 
Al aplicar las  formulas de transformadas de Laplace nos queda : 
 
x(t) = g
lE
+ 2 cosSLc
 
 
12.
Sac=
a
l
x 3a x 2
a
ó
x 8a
l
x 8a x 1

Las raíces de  s son : 
S=-2   ,    S
23= 
uo
l
∓
(óf)
l
 
a
l
x 3a x 2
a
ó
x 8a
l
x 8a x 1
=
!
a x 1
+
5a x 9
a
l
x a x 2
 
Agrupando y resolviendo la ecuación nos dan los sig. Coeficientes : 
A=-2 , B=4 ,C=3 
eSLc=
78g
ulE
x 3g
uoE
l
cos *+
3
4
LP x +g
uoE
lagjS+
3
4
Lc
3
4

l
 
11.

12. 13.
Sac=
a x 2
a
l
x +a x A


Sabiendo los valores de alfa y beta
α =
u,
l
β =
(l
ó
P= α+ βj
 
Sacamos los coeficientes C1 y C2 
&1 =
uó
l(ó
0
+

l
   y  &2 =
ó
l(ó0
+

l
 
Evaluando nos da lo mismo  
3
2(31
+
1
2
 
Ahora de la formula : 
eSLc= 22&12g
)E
cosS4Lx5 92cx 98g
6E
 
 
Donde  : 
≮ &1 = 7
tan
uo
;<=>?j=@?=92
@g=A92
B @g=A C 92 D E
180° + tan
uo
;<=>?j=@?=92
@g=A92
B @g=A C 92 G E
H
 
Calculando  ≮ &1 
≮ &1 = 180° + tan
uo
;<=>?j=@?=92
@g=A92
= 120° 
Sustituyendo valores  
eSLcr 1g
u,E
l
.→bfS
(3
2
L x 21EFc 

13.  
 
Extras : 
1. Extr=
s 
:
uItfuó,
 
:
fsf:tfsfl


exLr= JxLr7 f2EK1Ag
umK,viE
7 CKA8g
uóK:o:E



2. Extr=
ót
:
sfltfso
 

fsf,t
:
sfvtfsf:

14. A=2 , B=1 , C=-9
eSLcr 1g
uE
xfg
ulE
7 fLg
ulE


3. Sac=
t
n
sfo
t
M
fsovft

fsfvotf


Simplificando

a
l
+ 1
aSa
:
fx 2pfa
l
fx fp2cf


Cambio de variable

m=s
2


(m+9)(m+9)=0

eSLc=
1
81
−
1
81
cosS8Lc+
2
13.5
L .→bS8L x LEfFc


4. Sac=
tsfN
OP
t
n
fsftso

15. eSLcr 2K2+3AQg
umK,E
cos*
(3
2
fL x 8E,RSLc
xfg
umK,SEuoc
.→bfS
(3
2
SL 7 2c7 LEFcRSL 7 2cS



5. TSac=
t
tso
+
tN
OP
N
OnP
t
n
sltso

eSLc= JSLc7fg
uE
+ S1 7 Lcg
uSEuoc
RSL 7 2c+

fSL 7 1cg
uSEulc
RSL 7 1c