transformasi(translasi-rotasi-dilatasi).ppt

oke

1. 11
Transformasi
(Translasi, Rotasi dan
Dilatasi)

2. 22
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan
peta atau bayangan suatu kurva
hasil dari suatu
Translasi, Rotasi atau Dilatasi

3. 33
Transformasi
Untuk memindahkan suatu titik atau
bangun pada sebuah bidang dapat
dikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang
‘memetakan’ tiap titik P pada bidang
menjadi P’ pada bidang itu pula.
Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P

4. 44
Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi*)
b. Refleksi
c. Rotasi*)
d. Dilatasi*)
*) yang dibahas kali ini

5. 55
Tranlasi
artinya pergeseran

6. 66
Jika translasi T =
memetakan titik P(x,y) ke P´(x’,y’)
maka x’ = x + a dan y’ = y + b
ditulis dalam bentuk matrik:








b
a


























b
a

y
x

y'
x'

7. 77
Contoh 1
Diketahui segitiga OAB dengan
koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan
B(3,5).Tentukan koordinat bayangan
segitiga OAB tersebut bila
ditranslasi oleh T = 







3
1

8. 88
Bahasan
(0,0) → (0 + 1, 0 + 3)
0’(1,3)
(3,0) → (3 + 1, 0 + 3)
A’(4,3)
(3,5) → (3 + 1, 5 + 3)
B’(4,8)
X
y
O









3
1
T









3
1
T









3
1
T

9. 99
Contoh 2
Bayangan persamaan lingkaran
x
2
+ y
2
= 25
oleh translasi T =
adalah….








3
1

10. 1010
Bahasan
X
P (-1,3)
●
●

11. 1111
Karena translasi T = maka
x’ = x – 1 → x = x’ + 1.….(1)
y’ = y + 3 → y = y’ – 3…..(2)
(1) dan (2) di substitusi ke x
2
+ y
2
= 25
diperoleh (x’ + 1)
2
+ (y’ – 3)
2
= 25;
Jadi bayangannya adalah:
(x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25








3
1

12. 1212
Contoh 3
Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5)
adalah (7,-8). Bayangan kurva
y = x
2
+ 4x – 12 oleh translasi
tersebut adalah….

13. 1313
Bahasan
Misalkan translasi tersebut T =
Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T

adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8)
1+ a = 7 → a = 6
-5+ b = -8 → b = -3








b
a

14. 1414
a = 6 dan b = -3 sehingga
translasi tersebut adalah T =
Karena T =
Maka x’ = x + 6 → x = x’ – 6
y’ = y – 3 → y = y’ + 6








3
6








3
6

15. 1515
x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi
ke y = x
2
+ 4x – 12
y’ + 3 = (x’ – 6)
2
+ 4(x’ – 6) – 12
y’ + 3 = (x’)
2
– 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12
y’ = (x’)
2
– 8x’ – 3
Jadi bayangannya: y = x
2
– 8x – 3

16. 1616
Rotasi
artinya perputaran
ditentukan oleh
pusat dan besar sudut putar

17. 1717
Rotasi Pusat O(0,0)
Titik P(x,y) dirotasi sebesar 
berlawanan arah jarum jam
dengan pusat O(0,0) dan
diperoleh bayangan P’(x’,y’)
maka: x’ = xcos - ysin
y’ = xsin + ycos

18. 1818
Jika sudut putar  = ½π
(rotasinya dilambangkan dengan R
½π)
maka x’ = - y dan y’ = x
dalam bentuk matriks:
Jadi R
½π =

























y
x
y
x

01
10
'
'

01
10









19. 1919
Contoh 1
Persamaan bayangan garis
x + y = 6 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran +90
o
, adalah….

20. 2020
Pembahasan
R
+90
o
berarti: x’ = -y → y = -x’
y’ = x → x = y’
disubstitusi ke: x + y = 6
y’ + (-x’) = 6
y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6
Jadi bayangannya: x – y = -6

21. 2121
Contoh 2
Persamaan bayangan garis
2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran -90
o
, adalah….

22. 2222
Pembahasan
R
-90
o
berarti:
x’ = xcos(-90) – ysin(-90)
y’ = xsin(-90) + ycos(-90)
x’ = 0 – y(-1) = y
y’ = x(-1) + 0 = -x’ atau
dengan matriks: 

























y
x

01
10
'y
'x

23. 2323
R
-90
o
berarti: x’ = y → y = x’
y’ = -x → x = -y’
disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0
2(-y’) - x’ + 6 = 0
-2y’ – x’ + 6 = 0
x’ + 2y’ – 6 = 0
Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0

24. 2424
Jika sudut putar  = π
(rotasinya dilambangkan dengan H)
maka x’ = - x dan y’ = -y
dalam bentuk matriks:
Jadi H

=



























y
x
y
x

10
01
'
'

10
01











25. 2525
Contoh
Persamaan bayangan parabola
y = 3x
2
– 6x + 1
setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran +180
o
, adalah….

26. 2626
Pembahasan
H

berarti: x’ = -x → x = -x’
y’ = -y → y = -y’
disubstitusi ke: y = 3x
2
– 6x + 1
-y’= 3(-x’)
2
– 6(-x’) + 1
-y’ = 3(x’)
2
+ 6x + 1 (dikali -1)
Jadi bayangannya:
y = -3x
2
– 6x - 1

27. 2727
Dilatasi
Adalah suatu transformasi yang
mengubah ukuran (memperbesar
atau memperkecil) suatu bangun
tetapi tidak mengubah bentuk
bangunnya.

28. 2828
Dilatasi Pusat O(0,0) dan
faktor skala k
Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap
pusat O(0,0) dan faktor skala k
didapat bayangan P’(x’,y’) maka
x’ = kx dan y’ = ky
dan dilambangkan dengan [O,k]

29. 2929
Contoh
Garis 2x – 3y = 6 memotong
sumbu X di A dan memotong
sumbu Y di B. Karena dilatasi
[O,-2], titik A menjadi A’
dan titik B menjadi B’.
Hitunglah luas segitiga OA’B’

30. 3030
Pembahasan
garis 2x – 3y = 6
memotong sumbu X di A(3,0)
memotong sumbu Y di B(0,2)
karena dilatasi [O,-2] maka
A’(kx,ky)→ A’(-6,0) dan
B’(kx,ky) → B’(0,-4)

31. 3131
Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan
titik O(0,0) membentuk segitiga
seperti pada gambar:

Sehingga luasnya
= ½ x OA’ x OB’
= ½ x 6 x 4
= 12
X
Y
-4
-6 O
A
B

32. 3232
Dilatasi Pusat P(a,b) dan
faktor skala k
bayangannya adalah
x’ = k(x – a) + a dan
y’ = k(y – b) + b
dilambangkan dengan
[P
(a,b)
,k]

33. 3333
Contoh
Titik A(-5,13) didilatasikan
oleh [P,⅔] menghasilkan A’.
Jika koordinat titik P(1,-2),maka
koordinat titik A’ adalah….

34. 3434
Pembahasan
A(x,y) A’(x’,y’)
x’ = k(x – a) + a
y’ = k(y – b) + b
A(-5,13) A’(x’ y’)

[P
(a,b) ,k]
[P
(1,-2),⅔]

35. 3535
x’ = k(x – a) + a
y’ = k(y – b) + b
A(-5,13) A’(x’ y’)
x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3
y’= ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8
Jadi koordinat titik A’(-3,8)

[P
(1,-2)
,⅔]

36. 3636
Transformasi Invers
Untuk menentukan bayangan
suatu kurva oleh transformasi
yang ditulis dalam bentuk
matriks, digunakan
transformasi invers

37. 3737
Contoh
Peta dari garis x – 2y + 5 = 0
oleh transformasi yang
dinyatakan dengan matriks
adalah….
32
11









38. 3838
Pembahasan
A(x,y) A’(x’ y’)
Ingat: A = BX maka X = B
-1
.A








32
11

























y
x

32
11
'
'
y
x




























y'
x'

12
13
23
1
y
x

39. 3939




























y'
x'

12
13
23
1
y
x



























y'
x'

12
13
y
x
Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan
y = -2x’ + y’



















y' 2x'
y' 3x'
y
x

40. 4040
x = 3x’ – y’ dan y= -2x’ + y’
disubstitusi ke x – 2y + 5 = 0
3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0
3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0
7x’ – 3y’ + 5 = 0
Jadi bayangannya:
7x – 3y + 5 = 0

41. 4141
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR