trapecios

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1. INSTITUCION EDUCATIVA TECNICO INDUSTRIAL HUMBERTO RAFFO RIVERA TEMA TRAPECIOS PRESENTADO POR: PAOLA ANDREA ROJAS RODRIGUEZ GRADO: 9-7

2. Los trapecios se clasifican en rectángulos, isósceles y escalenos. Los rectángulos son los que tienen dos ángulos rectos. Se llaman isósceles si los lados no paralelos son iguales. Escalenos son los que no son rectángulos ni isósceles. CLASIFICACION Y ELEMENTOS DE LOS TRAPECIOS

3. Los lados paralelos se llaman bases, y como son desiguales, una es la base mayor y la otra es la base menor. La distancia entre las bases, esto es, la perpendicular común, es la altura del trapecio. ELEMENTOS

4. El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos se llama base media, y tiene la importante propiedad de que es igual a la semisuma de las bases. También se le llama paralela media. AB = Base mayor DC = Base menor DE = Altura MN = Base media

5. Los trapezoides se clasifican en simétricos y asimétricos. Los simétricos tienen dos pares de lados consecutivos iguales, pero el primer par de lados consecutivos iguales es diferente del segundo. Los asimétricos son los que no son simétricos. CLASIFICACION DE LOS TRAPEZOIDES

6. En los trapezoides simétricos (Fig. 99 - I), las diagonales son perpendiculares, y la que une los vértices donde concurren los lados iguales es la bisectriz de los ángulos y eje de simetría de la figura.

7. 1. Todo paralelogramo tiene sus lados opuestos iguales. 2. Todo paralelogramo tiene sus ángulos opuestos iguales. 3. Dos ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios. 4. En todo paralelogramo las diagonales se dividen mutuamente en partes iguales. Todas estas propiedades son fáciles de demostrar. PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS

8. 1. Un ángulo interior de un rectángulo es igual a un ángulo recto. En efecto, siendo todos los ángulos iguales, el valor de un ángulo interior será: 4R = 1R 4 2. Un ángulo exterior de un rectángulo es igual a un ángulo recto. En efecto, si la suma de los lados exteriores es 360° y en rectángulo los cuatro ángulos son iguales, resulta que cada uno valdrá: 4R = 1R 4 3. Las diagonales de un rectángulo son iguales. Se demuestra por igualdad de triángulos. PROPIEDADES PARTICULARES DEL RECTANGULO

9. 1. Las diagonales del rombo son perpendiculares. 2. Las diagonales del rombo son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen. PROPIEDADES PARTICULARES DEL ROMBO

10. 1. Los ángulos del cuadrado son rectos. 2. Cada Angulo exterior del cuadrado vale un ángulo recto. 3. Las diagonales del cuadrado son iguales. 4. Las diagonales del cuadrado son perpendiculares. 5. Las diagonales del cuadrado son bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen. OBSERVACIÓN: Estas propiedades permiten la construcción de paralelogramos en un gran cantidad de casos. PROPIEDADES PARTICULARES DEL ROMBO

11. Hipotesis : ABCD (Fig. 100) es un paralelogramo Tesis: AB = CD, BC =AD Todo paralelogramo tiene sus lados opuestos iguales

12. Construcción auxiliar: Se traza la diagonal AC y se forman los triángulos ABC y ADC que tiene el lado AC común. Demostración: En el ABC y ACD tenemos: AC = AC Lado común También: < 1 = <4 Alternos internos ente AB ǁ CD <2 = <3 Alternos internos entre AD ǁ BC Por tanto: AB = CD Por oponerse a ángulos iguales en triángulos iguales. Y BC = AD

13. Si cada par de lados opuestos de un cuadrilátero son iguales, también son paralelos y el cuadrilátero es un paralelogramo. Hipótesis: En el cuadriláteros ABCD (Fig. 101) se verifica: AB = CD, AD=BC Tesis: AB ǁ DC, AD ǁ BC RECIPROCO

14. Demostración: En los ABC y ADC AB = DC Hipótesis AD = BC AC = AC Identidad Luego ABC = ADC Por tener sus tres lados iguales Por tanto <1 =<2 Por ángulos opuestos a lados iguales en triángulos y <3 0<4 iguales. Por tanto AB ǁ DC Por formar ángulos alternos internos iguales y AD ǁ BC con la diagonal AC Por tanto ABC es un paralelogramo. Por definición. Construcción auxiliar : Se traza la diagonal AC formándose los triángulos ABC y ADC.

15. MUCHAS GRACIAS