Trasformazioni geometriche

Una lezione di matematica per la scuola media: le trasformazioni geometriche utilizzando GeoGebra.

1. Trasformazioni Trasformazioni
GeometricheGeometriche
Istituto d’Istruzione Superiore “G. Vallauri”Istituto d’Istruzione Superiore “G. Vallauri”
a.s. 2014/2015a.s. 2014/2015

2. Una trasformazione geometrica è una Una trasformazione geometrica è una
corrispondenza biunivoca fra i punti del piano.corrispondenza biunivoca fra i punti del piano.
Tra le principali trasformazioni geometriche del Tra le principali trasformazioni geometriche del
piano si annoverano le piano si annoverano le isometrie isometrie cioè particolari cioè particolari
trasformazioni trasformazioni che conservano la distanza tra che conservano la distanza tra
punti.punti.
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3. IsometrieIsometrie
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Si dice ISOMETRIA una trasformazione Si dice ISOMETRIA una trasformazione
geometrica che conserva le distanze ovvero, dati geometrica che conserva le distanze ovvero, dati
due punti A e B l'isometria fa corrispondere ad due punti A e B l'isometria fa corrispondere ad
essi due punti A' e B' tali che: AB = A'B'essi due punti A' e B' tali che: AB = A'B'
Pertanto le figure trasformate risultano congruenti Pertanto le figure trasformate risultano congruenti
a quelle date. a quelle date.

4. IsometrieIsometrie
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5. La simmetria centraleLa simmetria centrale
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Due punti A e A' si dicono simmetrici Due punti A e A' si dicono simmetrici
rispetto ad un punto O (centro di rispetto ad un punto O (centro di
simmetria) quando questo e' punto medio simmetria) quando questo e' punto medio
del segmento che li unisce.  del segmento che li unisce. 
O
A
A'

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Una figura è simmetrica rispetto ad un centro Una figura è simmetrica rispetto ad un centro
se ogni suo punto ammette un simmetrico se ogni suo punto ammette un simmetrico
nella figura.nella figura.
Ecco alcuni esempi di figure simmetriche Ecco alcuni esempi di figure simmetriche
rispetto ad un loro punto:rispetto ad un loro punto:
Il centro di simmetria è il punto Il centro di simmetria è il punto
d'intersezione delle loro diagonali.  d'intersezione delle loro diagonali.  
B'
B
O
A'
A
A
A'
O

7. Esempio di simmetria Esempio di simmetria
centrale nell’artecentrale nell’arte
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8. La simmetria assialeLa simmetria assiale
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Fissata una retta r nel piano, Fissata una retta r nel piano,
la simmetria assiale è una la simmetria assiale è una
isometria che associa ad isometria che associa ad
ogni punto A il punto A', ogni punto A il punto A',
simmetrico di A rispetto a r.simmetrico di A rispetto a r.
La retta La retta rr si chiama si chiama asse di asse di
simmetria.simmetria.
A
A'
r
90°

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Esempi di figure geometriche che
ammettono assi di simmetria:

10. Simmetrie assiali in naturaSimmetrie assiali in natura
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11. a.s. 2014/2015I.I.S. "G. Vallauri" Fossano

12. Esempio di simmetria assiale nell’arteEsempio di simmetria assiale nell’arte
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13. La traslazioneLa traslazione
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(Traslare significa ‘spostare, portare oltre, dal latino “trans-ferre”)
Si definisce traslazione, di vettore v, una isometria
che associa ad ogni punto P del piano il punto P'
tale che il segmento orientato P P' abbia
►la stessa direzione
►lo stesso verso
►lo stesso modulo
div
P
P'

14. Esempio di traslazione nell’arteEsempio di traslazione nell’arte
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ESCHER

15. La rotazioneLa rotazione
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Dati un punto O (centro di rotazione) e un angolo
di ampiezza α, la rotazione è una isometria che
associa ad ogni punto P del piano il punto P' tale
che OP = OP' e l’angolo POP' = α

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O
P

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O
P
P'

18. a.s. 2014/2015I.I.S. "G. Vallauri" Fossano
O
P
P'
P''