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Descripción acerca del triangulo de velocidades

1. FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA
ELÉCTRICA

Informe Técnico 01

Triangulo de velocidades y ecuación de Euler

ASIGNATURA:
Máquinas Hidráulicas.

AUTORES:
Mendoza Coba, Oscar Augusto

Docente:
Dr. WILLIAM FERNANDO VILLARREAL ALBITRES



CHICLAYO – PERÚ
2022

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Índice

1. Introducción ................................................................................................. 3
2. Objetivo general. .......................................................................................... 4
2.1. Objetivos específicos. ................................................................................................... 4
3. MÁQUINAS HIDRÁULICAS ......................................................................... 5
3.1. Clasificación de las Máquinas Hidráulicas .................................................................... 5
3.1.1. Máquinas de desplazamiento positivo.................................................................. 5
3.1.2. Turbomáquinas ..................................................................................................... 6
4. TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN LAS TURBOMAQUINAS ................. 6
4.1. Triangulo de velocidades .............................................................................................. 6
4.1.1. Triángulo de Velocidades de Entrada .................................................................... 8
4.1.2. Triángulo de Velocidades de Salida ....................................................................... 8
4.2. La ecuación de Euler de las turbobombas ................................................................. 10
5. Conclusiones. ............................................................................................ 14
6. Bibliografía. ................................................................................................ 15

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1. Introducción

El estudio de las turbomáquinas ha progresado mucho en las últimas décadas,
pasando a ser un campo tecnológico multidisciplinar y de grandes innovaciones
debido al creciente interés por la investigación del flujo en el interior de los
distintos equipos.
Una Turbomáquina es aquella máquina cuyo componente principal es un rotor a
través del cual pasa un fluido de forma continúa cambiando su cantidad de
movimiento, siendo esto aprovechado como una entrega de energía del fluido a
la máquina (turbomáquinas motoras) o de la máquina al fluido (turbomáquinas
generadoras). Panorama cualitativo de los campos científico-tecnológico que
intervienen en el estudio de las turbomáquinas.
Se diferencian de las máquinas de desplazamiento positivo en que existe
continuidad entre el fluido que entra y, por tanto, el intercambio energético se
produce de forma continua.

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2. Objetivo general.
Realizar un informe técnico acerca del triángulo de velocidades y la
ecuación de Euler para afianzar nuestros conocimientos teóricos y luego
poder aplicarlos problemas reales.
2.1. Objetivos específicos.
2.1.1. Buscar la información utilizando fuentes confiables y
certificadas.
2.1.2. Analizar la información para que el desarrollo del informe se
dé con coherencia de acuerdo a lo solicitado por el docente.
2.1.3. Presentar el Informe técnico en la fecha establecida por el
docente del curso.

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3. MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Según (Garcia, 2011) en su informe de investigación mensiona que las
máquinas hidraulicas son dispositivos mecánicos que utilizan fluidos, tal
que la densidad de los mismos se puede considerar que no varía
sensiblemente a su paso por la máquina; y por lo tanto, con fines de
cálculo y diseño, pueden considerarse incompresibles ( = cte.). Por
ejemplo, las bombas, los ventiladores y las turbinas hidráulicas. En
contraposición, si el fluido cambia sensiblemente el valor de su densidad
a su paso por la máquina, estas máquinas ya no se denominan hidráulicas
sino máquinas térmicas. Por ejemplo, los turbocompresores, las turbinas
de gas y las turbinas de vapor. En cualquier caso, ambas categorías de
máquinas pertenecen a las llamadas máquinas de fluido.
3.1. Clasificación de las Máquinas Hidráulicas

3.1.1. Máquinas de desplazamiento positivo
Son aquellas en los que el elemento intercambiador de
energía cede su energía al fluido o viceversa en forma de
energía de presión creada por una variación de volumen.
Aquí, los cambios de dirección del flujo y la magnitud de la
velocidad no tienen mayor importancia. Pertenecen a esta

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clasificación las máquinas de transmisión hidráulica y
neumática, por ejemplo, las bombas de émbolo, de
engranajes, de paletas, etc. y los cilindros hidráulicos y
neumáticos.
3.1.2. Turbomáquinas
Son máquinas hidráulicas en las que los cambios de dirección
del flujo y la magnitud de la velocidad revisten una gran
importancia. El intercambio de energía entre el rodete y el
fluido está gobernado por la ecuación de transferencia de
energía de Euler. Se clasifican a su vez en turbomáquinas
generadoras y en turbomáquinas motoras.
• Turbomáquinas generadoras:
Son las turbomáquinas que absorben energía mecánica y
restituyen energía al fluido. Cuando el fluido que manejan
es líquido, reciben el nombre de bombas; mientras que, si
el fluido es gaseoso, reciben el nombre de ventiladores.

• Turbomáquinas motoras:
Son las turbomáquinas que absorben energía del fluido y
restituyen energía mecánica. Se denominan, en general,
turbinas independientemente del fluido que manejen.

4. TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN LAS TURBOMAQUINAS
4.1. Triangulo de velocidades
En una turbomáquina, un fluido en movimiento atraviesa un rodete
que también se mueve. Eso implica que, en cualquier punto de
contacto entre el fluido y el rodete, se puede hablar de tres vectores
de velocidad: la velocidad absoluta del fluido (de módulo c), la
velocidad relativa del fluido con respecto al rodete (de módulo w) y
la velocidad del rodete (de módulo u) lineal (en dirección
tangencial). Dado que el rodete gira con velocidad angular ω, el

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módulo de la velocidad del rodete está relacionado con ésta y la
posición radial del punto considerado (Gonzales, 2009):

u = ω⋅r [longitud/tiempo]…………………………………….(1)

donde las unidades de la velocidad angular deberían expresarse
en radianes (adimensional) por unidad de tiempo. Los tres
vectores, c, w y u, no son independientes entre sí, sino que están
relacionados en los llamados triángulos de velocidades, de modo
que se cumple siempre que:

c = w + u ………………………………………………………(2)

Aplicado al rodete de una turbomáquina, sólo hay dos puntos
importantes a considerar: el punto de entrada del fluido al rodete
(1) y el punto de salida del fluido del rodete (2). Para el punto de
entrada, de este modo, la ecuación (2) queda:

……………………………………………..(3)

mientras que para el punto de salida:

……………………………………………….(4)

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4.1.1. Triángulo de Velocidades de Entrada
El triángulo de entrada al rodete. El objetivo, al menos en
condiciones de diseño, es que el vector velocidad relativa del
fluido a la entrada (w1) sea tangente al álabe del rodete, para
evitar pérdidas de energía por choques. Sobre este triángulo
de entrada, se definen dos ángulos, α1 y β1. El ángulo α1
corresponde al formado entre los vectores c1 y u1, mientras
que el ángulo β1 es el que forman los vectores u1 y –w1, como
se puede observar en la parte izquierda de la Figura 2.


4.1.2. Triángulo de Velocidades de Salida
En el punto de salida del rodete, la velocidad tangencial u2
queda definida directamente por la posición radial de esta
sección de salida y la velocidad angular a la que gira el rodete.

……………………..……….(3)

que establece una proporcionalidad entre los módulos de u1
y u2 y la posición radial de las secciones 1 y 2, o los diámetros:


…………………………………….(4)

Por otro lado, la dirección de w2 viene fijada por el ángulo de
salida del álabe en el rodete, lo que directamente fija el vector

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c2 de velocidad absoluta del fluido a la salida del rodete para
cerrar el triángulo de acuerdo con la ecuación (4). Todo esto
puede verse sobre el rodete en la Figura 3.

Sobre el triángulo de salida se definen también dos ángulos,
α2 y β2, de forma similar a como se hizo en el punto anterior
con el triángulo de entrada. El ángulo α2 es el formado por los
vectores c2 y u2, mientras que el ángulo β2 es el que forman
los vectores u2 y –w2, como se puede ver en la Figura 3 En
general, sobre cualquier triángulo de velocidades, α es el
ángulo formado entre c y u, y β se refiere al formado entre u y
–w.

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4.2. La ecuación de Euler de las turbobombas
El agua al atravesar el rodete de una bomba, como el mostrado en
la figura 3, posee un movimiento que se compone de la suma de
dos velocidades, una debida al arrastre del agua por el rodete y
otra que representa la velocidad relativa del agua respecto al
rodete, es decir, como si estuviera en reposo. La velocidad de
arrastre es lo que denominamos velocidad lineal (u) cuya rapidez
es igual a la velocidad angular (ω) (número de revoluciones por
minuto) multiplicado por el radio de giro. Por lo tanto, aumenta entre
la entrada del rodete y la salida, ya que aumenta el radio de giro
entre R1 y R2.


Figura 3. Rodete de una bomba

En cuanto a la velocidad relativa (w), en este caso disminuye su
rapidez ya que, el agua entra por AB y sale por A’B’, si tenemos
que la altura del rodete a la entrada es b1 y a la salida es b2. La
sección que atraviesa el agua a la entrada y a la salida será
respectivamente:

S1 = AB · b1 S2 = A’B’ · b2…………………………………………(5)

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Si entre estos dos álabes está circulando un caudal de agua Q, por la ecuación
de continuidad:

Q = S1 · w1 = S2 · w2……………………………………………………………….(6)

Donde w1 y w2 es la velocidad relativa a la entrada y salida del rodete, es decir
como si estuviera en reposo. Como AB es menor que A’B’ y las alturas b1 y b2
se diferencian poco, la sección de la canalización entre los dos rodetes aumenta,
por lo tanto, w2 < w1. La suma vectorial de ambas velocidades (u y w) a la
entrada y a la salida se denominan velocidades absolutas V1 y V2. A su
composición vectorial se denomina triángulo de velocidades, como se muestra
en la figura 4:

Figura 4. Triángulo de velocidades

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La velocidad absoluta a su vez se puede descomponer en dos componentes una
radial (V1n y V2n) y otra tangencial (V1t y V2t). La bomba se diseña para que el
agua posea una velocidad absoluta en la entrada radial luego (V1t = 0), tal como
se muestra en la figura:

Figura 5. Descomposición de triángulo de velocidades.

La variación de la componente radial es consecuencia del aumento de la sección
en el canal, es decir por la ecuación de continuidad.
Pero la causa que produce que varíe la componente tangencial es el par motor
(Mmotor) aplicado al rodete, que produce una variación del momento cinético (L)
del fluido entre la entrada y la salida:

Donde Qm es el caudal másico de agua (Qm = ρ · Q) que circula, la expresión
queda:

La potencia que está ejerciendo el motor que mueve la bomba será igual al par
multiplicado por la velocidad de giro (ω):

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Donde ω es la rapidez angular o velocidad de giro, que multiplicada por el
correspondiente radio da las velocidades lineales u1 y u2 respectivamente.
Luego la potencia que ha adquirido el fluido es igual a:

Esta potencia es la que se ha transformado en potencia hidráulica igual a:
Ph = γ · H · Q
Comparando ambas expresiones queda:

Esta expresión es la que se conoce como Ecuación de Euler de las
turbomáquinas.

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5. Conclusiones.
5.1. La ingeniería mecánica - Hidráulica tiene un gran campo de
aplicación y enfoque en las turbomáquinas, dado que su desarrollo,
función, aplicación y reparación no serían posibles sin la aplicación
de cálculos exactos además de la investigación del impacto que
tiene el medio ambiente y los elementos en la turbomaquinaría.

5.2. El triangulo de velocidades es una herramienta usada para
descomponer a la velocidad absoluta y relativa en sus
componentes tangencial, radial y axial para encontrar sus valores,
además la variable importante es la componente tangencial ya que
es la que produce trabajo.

5.3. La Ecuación de Euler de las turbomáquinas representa la altura
manométrica que puede dar la bomba en función de las
velocidades lineales y tangenciales.

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6. Bibliografía.

• Garcia Perez, M. A. (2011). TURBOMÁQUINAS – TURBINAS
HIDRÁULICAS. Lima: Universidad Nacional del Callao.
• Marcos, P. G. (2009). Principio de Funcionamiento de
Turbomáquinas.
• Zamora Parra, B., & Viedma Robles, A. (2016). Máquinas
Hidráulicas. Cartagena: Universidad Politécnica de Cartagena.