triangle pascal introduction and definition.pptx

introduction in Pascal triangle

1. Το Τρίγωνο του Πασκάλ Μια μαθηματική ανακάλυψη με άπειρες εφαρμογές

2. Ποιος ήταν ο Μπλεζ Πασκάλ Ο Μπλεζ Πασκάλ (1623–1662) ήταν Γάλλος μαθηματικός, φυσικός και φιλόσοφος.
Συνέβαλε στα μαθηματικά, στη φυσική και στην φιλοσοφία.

3. Τι είναι το Τρίγωνο του Πασκάλ Αριθμητικό τρίγωνο όπου κάθε αριθμός είναι άθροισμα των δύο που βρίσκονται από πάνω του.

4. Πρώτες γραμμές του τριγώνου 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

5. Μαθηματικές ιδιότητες • Συμμετρία
• Το άθροισμα κάθε γραμμής = δύναμη του 2
• Περιέχει όλους τους συνδυασμούς

6. Σχέση με Συνδυασμούς (nCr) Η k-οστή τιμή της n-οστής γραμμής δίνεται από τον τύπο:
n! / (k!(n–k)!)

7. Εφαρμογές στα Μαθηματικά • Δυαδικό ανάπτυγμα (a+b)^n
• Πιθανότητες
• Πολυώνυμα

8. Εμφάνιση σε άλλους πολιτισμούς Το τρίγωνο ήταν γνωστό και σε άλλους πολιτισμούς:
• Κίνα: Yang Hui
• Ιράν: Omar Khayyam

9. Χρήσεις στη φύση και στην καθημερινή ζωή • Μοτίβα στη φύση (λουλούδια, φυτά)
• Συνδυασμοί στην καθημερινότητα
• Υπολογιστές και binary

10. Συμπέρασμα Το Τρίγωνο του Πασκάλ αποτελεί θεμελιώδες εργαλείο στα μαθηματικά και στη φύση.