Triangulos Notables

1. DATOS INFORMATIVOS:
I.E.:
Manuel Muñoz Najar
Realizado por:
Marco Fraquet
Javier Valenzuela
Tema:
Triángulos Notables
Profesora
Doris Gutiérrez Pacheco
TRIÁNGULOS NOTABLES

3. ORGANIZADOR
VISUAL DE
TRIANGULOS
NOTABLES

4. Triángulos notables
Triángulos rectángulos cuyos lados son "conocidos"
Triangulo rectángulo
SON
Un triangulo con un
ángulo de 90°
es
Catetos BC y CA
Hipotenusa AB
Usamos
EL TEOREMA
DE
PITAGORAS
a
b
c
para
Hallar las medidas
de los catetos o
hipotenusa
La mayoría de los
casos, las relaciones
entre sus lados se
limitan a número
enteros o número
irracionales
En
Por
ejemplo
Son varios los
triángulos notables
conocidos
Alfa +Beta = 90°

6. Son aquellos triángulos que a partir
de la razón de dos de sus lados se
pueden calcular su tercer lado y la
medida de sus ángulos internos

7. Funciones Trigonométricas
Enuntriángulorectángulo,lasrazonestrigonométricasdelánguloalfa
;convérticeenA,son:
Elseno:larazónentreelcatetoopuestoylahipotenusa.
Elcoseno:larazónentreelcatetoadyacenteylahipotenusa.
Latangente:larazónentreelcatetoopuestoyeladyacente.

8. LOS MAS IMPORTANTES SON:
El triangulo notable de 45 y 45 El triangulo de 37 y 53
45°
45°
K
K
4K
3K
37°
53°
K √2
5K

9. El triangulo de 30 y 60 El triangulo de 16 y 74
El triangulo de 8 y 82
30°
60°
1K
K .√3
7K
24K
25K
74°
16°
2K
8°
1K
82°
K√50
7K

10. El triangulo de 15 y 75
El triangulo de 37/2
El triangulo de 53/2
(√6 -√2)K
(√6 +√2)K
4K
75°
15°
3K
K
√10.K
37°/2
2K
K
√5 K
53°/2

11. 23°
40°
67°
50°
28°
62°
K√61
5K
13K
5K
17K
12K
6K
8K
15K
El triangulo de 23 y 67
El triangulo de 28 y 62El triangulo de 40 y 50

12. 14°
76°
45/2°
72°
18°
K√17
4K
K
El triangulo de 14 y 76
2K
K.√2-√2
K.√2+√2
K(√5-1)
4K
K.√10+25√
El triangulo de 45/2°
El triangulo de 18 y 72

13. El triangulo de 36 y 54
El triangulo de 31 y 59
El triangulo de 3y 87
36° 14°
54°
14°
14°
14°
4K
K
5K
3K
K√10-2√5
19KK(√5+1)

15. 60°
2K=10
K=5
=
X=
Comprobación
por Pitágoras
10² = 5² + (5√3)²
100 = 25 + (25.3)
100 = 25 + 75
100 = 100

16. 2
Y=1 X=7
X=8 Y=40 √2
X=9 Y=9 √3
3
4
5
Y=35 X=35 √3

17. Resolución:
El triangulo MBC es de 37 y 53.
BC=4K……..opuesto a 53.
BM=3K……..opuesto a 37.
CM=5K……….hipotenusa.
El lado del cuadrado ABCD
MIDE 4K.
El triangulo MAN es de 8 y 82.
AN=7AM……..opuesto a 82
AN=7K
El triangulo CDN es de 37 y 53
por ser sus catetos 3K y 4K.
Luego:53=8+X
X=45 Rpta: A
M
A D
B
C
N4k
4k
4k
3K
53
82
K
3K
5K

18. Los ángulos Interiores
de un triangulo
equilátero miden 60.
k
K√3
k
K√3
K+k√3+ k = 3
K(2+√3) = 3
K= 3/(2+√3)
Queremos
hallar el lado del
cuadrado = k√3
k =3/(2+√3)
K√3 = 3√3/(2+√3)
Racionalizamos:
K√3 = 3√3(2-√3)

19. Resolución
por
Triángulos
Notables
La escalera mide:?
K 3
K
2K
Triangulo 60-30
K√3 = 4.33
K = 2.499
2k = 2 x (2.49)
2K = 5
Respuesta: La
escalera mide = 5 m

20. 53
37
36 m
12 m
3k=36m
K=12
H = 4m x K + (12 m)
H = 4m x 12 + 12 m
H = 60 m.

21. Una personaobserva enun mismo plano
vertical dosovnis volando a una misma
altura con ángulos de elevación de53º y 37º,
sila distancia entre los ovnis esde 90m¿A
qué altura están los ovnis y cuál es la
distancia de la persona a los ovnis?
53
37
90 m
PROBLEMA
S

22. Un electricista subido en un poste,
observa a su ayudante que está
en el piso a 25 metros del pie del
poste, con un ángulo de depresión
de 40º. Calcular la altura del
poste.

23. Un navegante ubica su barco a 50 m del
pie de un faro y observa la torre de éste
con un ángulo de elevación de 53°.¿Cual
es la altura del faro?.
37°
50M

25. EJERCICIOS

26. http://cptodostrigo.blogspot.com/2011/05/triangulos-notables.htm
http://matematica.pe/triangulos-notables-ejercicios-resueltos-quinto-
de-secundaria-pdf/
http://www.ditutor.com/geometria/triangulo_rectangulo.html
http://es.scribd.com/doc/19770751/Triangulos-Notables
http://matematica.pe/triangulos-rectangulos-notables-ejercicios-
resueltos-cuarto-de-secundaria-pdf/
http://profe-alexz.blogspot.com/2011/05/triangulos-rectangulos-
notables.html
http://es.scribd.com/doc/15267686/Triangulos-Notables