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Triángulo oblicuos

1. ESCUELA SUPERIOR DE HUEJUTLA
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO
BACHILLERATO GENERAL
MTRA. ROXANA SIFUENTES CARRILLO
ENERO-JUNIO-2018

2. OBLICUANGLE TRIANGLES
Abstract
An oblique triangle is one that is not straight any of its
angles, if it has its three acute angles it is called an acute
angle oblique triangle, but if it has an obtuse angle it is
called an obtuse angle. So it can not be solved directly by
the Pythagorean theorem, the oblique-angle triangle is
solved by the laws of sines and cosines, as well as the sum
of all the internal angles of a triangle total 180 degrees.
Key words: oblique triangle, angles, obtuse triangle..

3. TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Untriángulooblicuánguloesaquelquenoesrectoninguno
desusángulos,sitienesustresángulosagudosse
denominatriángulooblicuánguloacutángulo,perositieneun
ánguloobtusosellamaobtusángulo.Porloquenosepuede
resolverdirectamenteporelteoremadePitágoras,el
triángulooblicuánguloseresuelveporlasleyesdesenosyde
cosenos,asícomoelquelasumadetodoslosángulos
internosdeuntriángulosuman180grados.
Palabras clave: triángulo oblicuo, triángulo obtuso,
ángulos.

4. INTRODUCCIÓN
EnGeometría,untriánguloeslareunióndetressegmentos
quedeterminantrespuntosdelplanoynocolineales.Cada
puntodadoperteneceadossegmentosexactamente.Los
puntoscomunesacadapardesegmentossedenominan
vérticesdeltriánguloylossegmentosderectadeterminados
sonlosladosdeltriángulo.Dosladoscontiguosformanuno
delosángulosinterioresdeltriángulo.Untriánguloesuna
figuraestrictamenteconvexa.Untriangulotiene3angulos
interioresy3ángulosexteriores,3ladosy3vérticesentre
otroselementos.

5. TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Pararesolverestetipodetriángulosseutilizanlaley
desenosolaleydecosenos,yexisten4casos:
1.Seconoceunladoylosángulosadyacentes
2.Dadosdosángulosyelángulocomprendido
3.Dadossustreslados
4.Dadosdosladosyelánguloopuestoaunode
ellos.

6. LEY DE SENOS
Enuntriángulooblicuángulolosladossonproporcionalesa
lossenosdelosángulosopuestos.
�??????��=
ℎ
�
dondeh=cSenA
�??????��=
ℎ
�
dondeh=aSenC
������??????��=aSenC entonces
�
�??????��
=
�
�??????��

7. LEY DE SENOS
Entodotriángulooblicuángulolosladossonproporcionales
alossenosdelosángulosopuestos,esdecir.
�
�??????��
=
�
�??????��
=
�
�??????��

8. LEY DE SENOS
Ejemplo1:
ResolvereltriángulooblicuángulosielánguloAmide40°38´,elángulo
B60°50´yelladob=17.75cm.
�
�??????��
=
�
�??????��
A=40.63°a=13.26cm.
B=60.83°b=17.75cm.
C=78.54°c=19.99cm.
C=180°-A-B
C=180°-40.63°-60.83°
C=78.54°
�
�??????�40.63°
=
17.75
�??????�60.83°
�=
17.75(0.65)
0.87
�=13.26��.
�
�??????��
=
�
�??????��
�
�??????�78.54°
=
17.75
�??????�60.83°
�=
17.75(0.98)
0.87
�=19.99��.

9. LEY DE SENOS
Ejemplo2:
Tresamigossesitúanenuncampodefútbol.EntreAlbertoyBertohay
25metros,yentreBertoyCamilo,12metros.Elánguloformadoenla
esquinadeCamiloesde20º.CalculaladistanciaentreAlbertoyCamilo.
�
�??????��
=
�
�??????��
A=9.20°a=12m.
B=150.8°b=cm.
C=20° c=25m.
B=180°-A-C
C=180°-9.20°-20°
C=150.8°
12
�??????�A
=
25
�??????�20°
????????????��=
12(0.34)
25
�=�??????�
−
1
(0.16)
�
�??????��
=
�
�??????��
12
�??????�9.20°
=
�
�??????�150.8°
b=
12(0.48)
0.15
b=38.4�.�=9.20°
La distancia entre Alberto y
Camilo es de 38.4�.

10. LEY DE COSENOS
Enuntriángulooblicuángulo(obtusánguloyacutángulo),el
cuadradodecadaladoesigualalasumadeloscuadradosdelos
otrosdosmenoseldobleproductodelproductodeambosporel
cosenodelánguloqueforman.
EstambiénconocidacomounageneralizacióndelTeoremade
Pitágoras.
Parautilizarlaleydecosenosenlaresolucióndeproblemas,es
necesarioentenderquelapodemosaplicarcuandotengamoslos
siguientesdoscasos:
•Tenertodoslosladosynotenerunánguloencomún.
•Tenerdosladosyelángulocomprendidoentreellos.

11. LEY DE COSENOS
Lasfórmulasseránlassiguientes:
�
2
=�
2
+�
2
−2��cos�
�
2
=�
2
+�
2
−2��cos�
�
2
=�
2
+�
2
−2��cos�
NOTA:Paraencontrarunlado,bastaconelevaralcuadradolas
variablesdelosotrosdoslados,menoselproductodeambas
variables,porelcosenodelánguloqueesopuestoalladoque
queremosencontrar.

12. LEY DE COSENOS
Ejemplo1:
Dosladosdeuntriángulomiden8y12,yelánguloqueformanes
de98°.Determinelalongituddeltercerladoylosángulosfaltantes.
�
2
=�
2
+�
2
−2��cos�
A=98°a=15.32cm.
B=50.86°b=12cm.
C=31.14°c=8cm.
�
2
=12
2
+8
2
−28(12)cos�
�
2
=144+64−192cos98°
�=144+64++26.72
�=15.32��.
�
2
=�
2
+�
2
−2��cos�
12
2
=15.32
2
+8
2
−2(15.32)(8)cos�
144=234.70+64−245.12cos�
�=���
−1
144−234.70−64
−245.12
�=50.86°
C=180°-A-B
C=180°-98°-50.86°
C=31.14°

13. LEY DE COSENOS
Ejemplo2:
DoscaminosrectossecortanenunPuntoPyahíformanunángulode
42.6°.EnunPuntoRsobreuncaminoestáunedificioa368metrosdePy
enunPuntoS,enelotrocaminoestáunedificioa426metrosdeP.
DetermineladistanciadirectadeRaS.
�
2
=�
2
+�
2
−2��cos??????
P=42.6°p=293.44m.
r=426m.
s=368m.
�
2
=368
2
+426
2
−2368(426)cos42.6°
�
2
=135424+181476−230792.93
p=86107.07
�=293.44�.

14. BIBLIOGRAFIA
MARTÍNEZJUÁREZ, Sotero.GeometríayTrigonometría.
Editorial:Bookmart.PrimeraEdición:Mayo2012
.

15. REFERENCIAS
Imágenesdeelaboraciónpropia.
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