Trigonometria na Circunferência 1

Trigonometria na Circunferência 1

1. Sum´ario
CIRCUNFERˆENCIA TRIGONOM ´ETRICA
Luciana Santos da Silva Martino
lulismartino.blogspot.com.br
[email protected]
Col´egio Pedro II - Departamento de Matem´atica
05 de setembro de 2016

2. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
Sum´ario
1
Conceitos trigonom´etricos b´asicos
2
A ideia de seno, cosseno e tangente de um n ´umero real
3
Reduc¸˜ao ao1

quadrante
4
Exerc´cios

3. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
Outline
1
Conceitos trigonom´etricos b´asicos
2
A ideia de seno, cosseno e tangente de um n ´umero real
3
Reduc¸˜ao ao1

quadrante
4
Exerc´cios

4. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
Conceitos trigonom´etricos b´asicos
ˆAngulos, arcos e cordasˆangulo central
Eudoxo (s´ec IV a.C.): determinac¸˜ao das dimens˜oes da
Terra e da distˆancia relativa entre o Sol e a Terra
Hipsicles (s´ec III a.C.): um dos primeiros astrˆonomos
gregos a dividir o c´rculo em 360 partes iguais
Trigonometria: estudo das medidas envolvidas no triˆangulo
Raz˜oes trigonom´etricas: relac¸˜oes entre osˆangulos e os
lados de um triˆangulo retˆangulo
Lei dos Senos e dos Cossenos: relac¸˜oes entre osˆangulos
e os lados de um triˆangulo qualquer
Extens˜ao desses conceitos aˆangulos maiores que 180

Apoio dacircunferˆencia trigonom´etrica

5. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
Conceitos trigonom´etricos b´asicos
Arcos eˆangulos
Medindo arcos:
comprimento de um arco (medida linear: cm, dm, km, m)
medida (medida angular: graus, grados e radianos)
A circunferˆencia trigonom´etrica
Denomina-secircunferˆencia trigonom´etricaa circunferˆencia orientada, de centro na origem do sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais, cujo raio tem 1 unidade de comprimento e na qual o sentido positivo´e o
anti-hor´ario
A circunferˆencia trigonom´etrica de centro O vamos
associar um sistema de coordenadas cartesianas
ortogonais, xando o ponto A de coordenadas (1,0) como
a origem dos arcos

6. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
Outline
1
Conceitos trigonom´etricos b´asicos
2
A ideia de seno, cosseno e tangente de um n ´umero real
3
Reduc¸˜ao ao1

quadrante
4
Exerc´cios

7. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
A ideia de seno, cosseno e tangente de um
n´umero real
ConsideremosP(x;y)um ponto da circunferˆencia trigonom´etrica, ponto nal
do arco de medidarad, denido a partir do n´umero real. Nessas
condic¸˜oes temos:
sen=ordenada deP;cos=abscissa deP;tan=
sen
cos

8. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
Outline
1
Conceitos trigonom´etricos b´asicos
2
A ideia de seno, cosseno e tangente de um n ´umero real
3
Reduc¸˜ao ao1

quadrante
4
Exerc´cios

9. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
Reduc¸˜ao do2

para o1

quadrante
Dado um arco
_
AP de medida, com

2
< < , temos:

10. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
Reduc¸˜ao do3

para o1

quadrante
Dado um arco
_
AP de medida, com < <
3
2
, temos:

11. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
Reduc¸˜ao do4

para o1

quadrante
Dado um arco
_
AP de medida, com
3
2
< <2, temos:

12. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
Outline
1
Conceitos trigonom´etricos b´asicos
2
A ideia de seno, cosseno e tangente de um n ´umero real
3
Reduc¸˜ao ao1

quadrante
4
Exerc´cios

13. Conceitos trigonom´etricos b´asicos ˜ao ao1

quadrante
Exerc´cios
Dante, volume 2, p´aginas 40 e 43