Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

Determinar el proceso de factorización

1. 1
Trinom
io cu
adra
do pe
rfecto por

adici
ón y
sustracci
ón
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]

2. 2
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
CONTENIDO
1.- ¿ DE QUÉ SE TRATA?
2.- ¿ QUÉ BUSCAMOS ?
3.- ¿ A QUÉ NOS ENFRENTAMOS?
4.- SEGURO SABEMOS ALGO
5.- ¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
6.- CONSTRUYENDO
7.- LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO
8.- PARA SABER MÁS
9.- HASLO TUYO.

3. 3
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
¿ DE QUÉ SE TRATA ?
En estas páginas encontraras el proceso para determinar los
factores que dan origen a un trinomio de la forma;
a
4
+ a
2
b
2
+ b
4
por el método de adición y sustracción
transformandolo en una diferencia de cuadrados en donde los
factores del trinomio cuadrado perfecto son el minuendo, y el
sustraendo el término que se suma o resta

4. 4
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
¿ QUÉ BUSCAMOS?
Determinar el proceso para factorizar un trinomio de la
forma a
4
+ a
2
b
2
+ b
4

5. 5
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
¿ A QUÉ NOS ENFRENTAMOS?
A determinar un proceso que nos permita factorizar un
trinomio de la forma a
4
+ a
2
b
2
+ b
4
en el cual el primer y tercer
término son cuadrados perfectos siendo el segundo término
diferente del doble producto de sus raíces cuadradas

6. 6
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
SEGURO SABEMOS ALGO
Suma algebraica.
Si los términos que se van a sumar son monomios se escriben, uno
tras otro los térmios semejantes con su propio signo y se reducen.
Ejemplo: Sumar; a
2
, b
2
, -2a
2
, 3b
2
, -b
a
2
- 2a
2
+ b
2
+ 3b
2
- b = - a
2
+ 4b
2
- b
Términos
semejantes
Términos
semejantes

7. 7
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
SEGURO SABEMOS ALGO
Suma algebraica.
Si las expresiones algebraicas que se van a sumar son polinomios
se escriben, uno abajo del otro los términos semejantes con su
propio signo y se reducen.
Ejemplo: Sumar; ( 2a
2
+ a - b ) con ( 2b + 3a - 2a
2
)
2a
2
+ a - b
- 2a
2
+ 3a + 2b

4a + b

8. 8
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
SEGURO SABEMOS ALGO
Diferencia de cuadrados
Es el producto de multiplicar la suma de dos cantidades por
su diferencia.
( a + b )( a - b ) = a
2
- b
2

Diferencia
de
cuadrados

9. 9
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
SEGURO SABEMOS ALGO
Factores de una diferencia de cuadrados a
2
- b
2

•Extraer la raíz cuadrada al minuendo
•Extraer la raíz cuadrada al sustraendo
•Indicar la suma de las raíces cuadradas a + b
• Indicar la diferencia de las raíces cuadradas a - b
( a + b )( a - b ) = a
2
- b
2

Diferencia
de
cuadrados
a
2
= a
b
2 =
b
Factores

10. 10
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
SEGURO SABEMOS ALGO
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio ordenado en relación con una literal es cuadrado perfecto
cuando su primer y tercer término son cuadrados perfectos y el
segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.
a
2
+ 2ab + b
2

a
2
= a b
2
= b Cuadrados perfectos
(a)(b) = ab ( ab ) 2 = 2ab Doble producto de sus raíces
cuadradas

11. 11
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
Ejemplo:
Factorar x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
Veamos si este trinomio es cuadrado perfecto. La raíz cuadrado de x
4

es x
2
; la raíz de y
4
es y
2
y el doble producto de estas raíces es 2x
2
y
2
;
luego. Este trinomio no es cuadrado perfecto.

12. 12
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
Ejemplo:
Factorar x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el segundo
término x
2
y
2
se convierta en 2x
2
y
2
, lo cual se consigue sumándole
x
2
y
2
, y para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma
cantidad que se suma, x
2
y
2
, y tendremos: ( A. Baldor, 1978)

13. 13
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.
Ejemplo:
Factorar x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
x
4
+ x
2
y
2
+ y
4

x
2
y
2
- x
2
y
2
Trinomio cuadrado perfecto
x
4
+ 2x
2
y
2
+ y
4
- x
2
y
2

14. 14
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Ejemplo: Factorar x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
Resultado de sumar y restar el término x
4
+ 2x
2
y
2
+ y
4
- x
2
y
2
Factorando el trinomio cuadrado perfecto
x
4
+ 2x
2
y
2
+ y
4
= ( x
2
+ y
2
)
2
Obtenemos una diferencia de cuadrados
( x
2
+ y
2
)
2
- x
2
y
2

15. 15
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Ejemplo: Factorar x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
Factorando la diferencia de cuadrados ( x
2
+ y
2
)
2
- x
2
y
2
(x
2
+ y
2
)
2
= x
2
+ y
2
x
2
y
2
= xy
( x
2
+ y
2
)
2
- x
2
y
2
= ( x
2
+ y
2
+ xy ) ( x
2
+ y
2
- xy )

16. 16
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
¿ CÓMO SE LOGRA ESTO?
Ejemplo: Factorar x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
Ordenando con relación a x
( x
2
+ xy + y
2
) ( x
2
- xy + y
2
)
Obtenemos los factores que buscamos
x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
= ( x
2
+xy + y
2
) ( x
2
- xy + y
2
)

17. 17
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
CONSTRUYENDO
Factorizar a
4
+ a
2
b
2
+ b
4
Determina si el trinomio es cuadrado perfecto.
a
4
= ____ b
4
= ___
( __ ) ( ___ ) = ( __ ) 2 = ___
El trinomio es cuadrado perfecto: si ( ) no ( )

18. 18
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
CONSTRUYENDO
Factorizar a
4
+ a
2
b
2
+ b
4
Si no es trinomio cuadrado perfecto entonces sumale al segundo
término la diferencia del doble producto de las raíces cuadradas, para
obtener un trinomio cuadrado perfecto.
a
4
+ a
2
b
2
+ b
4

19. 19
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
CONSTRUYENDO
Factorizar a
4
+ a
2
b
2
+ b
4
Factoriza el trinomio cuadrado perfecto y restale la misma cantidad que
susmaste para convertirlo en trinomio cuadrado perfecto, para obtener una
diferencia de cuadrados.
( __ + __ )
2
- ____

20. 20
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
CONSTRUYENDO
Factorizar a
4
+ a
2
b
2
+ b
4
Factoriza la diferencia de cuadrados.
( __ + __ )
2
- ____
( ___ + ___ + ___ ) ( ___ + ___ - ___ )

21. 21
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
CONSTRUYENDO
Factorizar a
4
+ a
2
b
2
+ b
4
Ordenalos con relación a a .
( ___ + ___ + ___ ) ( ___ - ___ + ___ )
Obteniendo los factores que se buscan.
( ___ + ___ + ___ ) ( ___ - ___ + ___ ) = a
4
+ a
2
b
2
+ b
4

22. 22
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
CONSTRUYENDO
Determina el proceso para factorar trinomios que se identifican por que el primer
y tercer término son cuadrados perfectos, siendo su segundo término diferente
del doble producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término.
1.- __________________________________________
2.- __________________________________________
3.- __________________________________________
4.- ___________________________________________
5.- ___________________________________________

23. 23
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
LA PRÁCTICA HACE AL MAESTRO
Factoriza los siguientes trinomios:
2.9a
4
+ 81a
2
b
2
+ 729b
4

3.256x
4
+ 64x
2
y
2
+ 16y
4

4.81p
4
+ 36p
2
q
2
+ 16q
4
5.Realiza por lo menos otros 20 ejercicios.

24. 24
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
PARA SABER MÁS

Algebra Dr. Aurelio Baldor,Cultural Centroamericana, S. A.
http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/matemat/matematicas4.
html
http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/natalia/
Latex/node9.html

25. 25
Trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción
MES Rosendo Elías Xolocotzin Ramírez
[email protected]
HASLO TUYO

Si te gusto descargatelo y
recomiendalo