Tronco de Cono

1. SOLIDOS DE REVOLUCION TRONCO DE CONO

2. Marcia Quicaña Sarmiento Mary Ramirez Condori Rosario Mamani Coa Miriam Mamani Torres Maria Sucasaca Tuni 5 “B” Integrantes

3. DEFINICIÓN El tronco de cono, cono truncado o tronco de Garófalo es un volumen de revolución generado por un trapecio rectángulo al tomar como eje de giro el lado perpendicular a las bases.

4. Un tronco de cono recto, de bases paralelas, es la porción de cono comprendido entre dos planos que lo cortan y son perpendiculares a su eje. Queda determinado por los radios de las bases, y , la altura, , y la generatriz, , entre las cuales se cumple la relación del teorema de Pitágoras:

5. Á REA LATERAL El área lateral de un tronco de cono se puede hallar mediante la semisuma de los perímetros de las bases, por la generatriz:

6. ÁREA El área de un tronco de cono, la cuál es el área lateral más el área de las bases superior e inferior, se puede hallar mediante la fórmula:

7. VOLÚMEN DE UN TRONCO DE CONO El volumen de un tronco de cono se puede hallar utilizando el producto entre la altura del tronco y la media heroniana del área de las bases:

8. EJERCICIOS Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm .

9. EL RECIPIENTE DE LA IMAGEN TIENE 10CM DE ALTURA Y LOS RADIOS DE SU BASES SON 3 Y 5 CM. ¿TIENE MÁS DE UN LITRO DE CAPACIDAD?

10. Para resolver este problema se completa el tronco de cono, hasta formar un cono. La capacidad del recipiente será la diferencia entre el volumen del cono grande y el volumen del cono pequeño (el añadido): x/3 = x+10/5  5x = 3(x+10) 5x = 3x + 30; 2x = 30; x = 15 V = V cono grande - V cono pequeño V = 3,14159.(5)(5).25/3 - 3,14159.(3)(3).15/3 V = 654,5 - 141,37 V = 513,13 cm3 -> No alcanza el litro de capacidad

11. CALCULA EL VOLUMEN DE UN TRONCO DE CONO DE 7,2 CM DE ALTURA, SABIENDO QUE LOS RADIOS DE SUS BASES MIDEN 2,9 Y 6,9 cm . X / 2,9 = X+7,2 / 6,9 6,9 x = 2,9x (x + 7,2) 6,9 x = 2,9x + 20,88  4x = 20,88 x = 5,22 V = V cono grande - V cono pequeño V = 3,14159.(6,9)(6,9).12,42 / 3 - 3,14159.(2,9)(2,9).5,22 / 3 V = 619,22 – 45,97 V = 573,25 cm3

12. GRACIAS !!!