ts-le-xuan-dai-he-phuong-trinh-vi-phan-tuyen-tinh_compress.pdf

hdfhdhdssss

1. H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH
B i gi£ng i»n tû
TS. L¶ Xu¥n ¤i
Tr÷íng ¤i håc B¡ch Khoa TP HCM
Khoa Khoa håc ùng döng, bë mæn To¡n ùng döng
Email: [email protected]
TP. HCM 2013.
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 1 / 41

2. B i to¡n thüc t¸Sü ph¥n r¢ cõa ch§t
Sü ph¥n r¢ cõa ch§t
V½ dö
Mët sè ch§tAs³ ph¥n r¢ th nh 2 ch§tPv Q:
Tèc ë h¼nh th nh cõa méi ch§tPv Qt¿ l» vîi
khèi l÷ñng ch§t khæng bà ph¥n r¢. Chox;yl¦n
l÷ñt l  khèi l÷ñng ch§tPv Q÷ñc h¼nh th nh
t¤i thíi iºmt:H¢y x¡c ành quy luªt ph¥n r¢
ch§tAbi¸t r¬ng t¤i thíi iºm ban ¦ut= 0th¼
x= 0;y= 0;v  sau1minth¼x=
3
8
c;y=
1
8
c;
vîicl  khèi l÷ñng ban ¦u cõa ch§tA
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 2 / 41

3. B i to¡n thüc t¸Sü ph¥n r¢ cõa ch§t
T¤i thíi iºmttèc ë h¼nh th nh ch§tPv Qs³
l  8
>
<
>
:
dx
dt
=k1(cxy)
dy
dt
=k2(cxy)
Nghi»m cõa h» n y l 
8
<
:
x=C1+C2e
(k1+k2)t
y=c+
k2
k1
C2e
(k1+k2)t
C1
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 3 / 41

4. B i to¡n thüc t¸Sü ph¥n r¢ cõa ch§t
T¼mC1;C2düa v o i·u ki»n ¦u khit= 0th¼
x= 0;y= 0
8
<
:
C1+C2= 0
C1
k2
k1
C2=c
)
8
>
<
>
:
C1=
k1c
k1+k2
C2=
k1c
k1+k2
T¼mk1;k2düa v o i·u ki»n khit= 1th¼
x=
3
8
c;y=
1
8
cta ֖ck1=
ln2
4
;k2=
3ln2
4
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 4 / 41

5. B i to¡n thüc t¸Sü ph¥n r¢ cõa ch§t
Vªy quy luªt ph¥n r¢ ch§tAth nh 2 ch§tP;Q
vîi sè l÷ñngx;y÷ñc x¡c ành nh÷ sau:
8
>
>
<
>
>
:
x=
3c
4

1
1
2
t

y=
c
4

1
1
2
t

TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 5 / 41

6. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tH» thu¦n nh§t vîi h» sè h¬ng
H» thu¦n nh§t vîi h» sè h¬ng-Ph÷ìng ph¡p Euler
X²t h»
dX
dt
=AX (1)
vîi nhúng ph¦n tûaijcõa ma trªnAl  nhúng h¬ng sè.
Nëi dung
T¼m nghi»m cõa
(1) ð d¤ngX(t) =e
t
P;vîiPl  v²c-tì h¬ng. Th¸X(t)
v o (1) ta ÷ñce
t
P=APe
t
,AP=P:
Vªy h m
v²c-tìX(t) =e
t
Pl  nghi»m cõa h» (1) khi v  ch¿ khi
l  trà ri¶ng v Pl  v²c-tì ri¶ng cõa ma trªnA:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 6 / 41

7. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tH» thu¦n nh§t vîi h» sè h¬ng
T¼m a thùc °c tr÷ng
ành lþ
ChoA=
0
@
a11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
1
A2M3(K);khi â
A() =jAIj=
3
+tr(A)
2

(a11a22a12a21+a22a33a23a32+a11a33a13a31)
+det(A)
ð ¥ytr(A) =a11+a22+a33v¸t cõa ma trªnA:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 7 / 41

8. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tH» thu¦n nh§t vîi h» sè h¬ng
ành lþ
N¸u ma trªnAcânv²c-tì ri¶ng ëc lªp tuy¸n
t½nhP1;P2;:::;Pnùng vîi c¡c trà ri¶ng
1;2;:::;nth¼ c¡c nghi»m
e
1t
P1;e
2t
P2;:::;e
nt
Pnt¤o th nh
b£n. Khi â nghi»m têng qu¡t cõa (1) câ d¤ng
X(t) =C1e
1t
P1+C2e
2t
P2+:::+Cne
nt
Pn
Chó þ.ành lþ khæng ái häi c¡c trà ri¶ng ph£i
ph¥n bi»t, nh÷ng c¡c v²c-tì ri¶ng ph£i ëc lªp
tuy¸n t½nh.
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 8 / 41

9. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tH» thu¦n nh§t vîi h» sè h¬ng
Tr÷íng hñp: c¡c trà ri¶ng ph¥n bi»t
N¸uAcântrà ri¶ng ph¥n bi»t th¼nv²c-tì ri¶ng
t÷ìng ùng s³
qu£ sau:
H» qu£
N¸u ma trªnAcântrà ri¶ng ph¥n bi»t
1;2;:::;nvîi c¡c v²c-tì ri¶ng t÷ìng ùng
P1;P2;:::;Pnth¼ nghi»m têng qu¡t cõa (1) câ
d¤ng
X(t) =C1e
1t
P1+C2e
2t
P2+:::+Cne
nt
Pn:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 9 / 41

10. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tH» thu¦n nh§t vîi h» sè h¬ng
Tr÷íng hñp: trà ri¶ng thüc bëi m
Ùng vîi0l  trà ri¶ng thüc bëimth¼ c¡c nghi»m
cì b£n t÷ìng ùng cõa h» (1) l x1=
P1(t)e
0t
;x2=P2(t)e
0t
;:::;xm=Pm(t)e
0t
;ð
¥yP1(t);P2(t);Pm(t)l  c¡c a thùc câ bªc
khæng lîn hìnm1.
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 10 / 41

11. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tH» thu¦n nh§t vîi h» sè h¬ng
Tr÷íng hñp: trà ri¶ng phùc
N¸u=+il  trà ri¶ng cõa ma trªn thücAv 
P=U+iV=
0
B
B
B
@
u1+iv1
u2+iv2
:::
un+ivn
1
C
C
C
A
l  v²c-tì ri¶ng
t÷ìng ùng vîi:
Nghi»m cì b£n câ d¤nge
t
:P=e
(+i)t
:(U+iV)
=e
t
(cost+isint):(U+iV) =
e
t
[UcostVsint]+i:e
t
[Usint+Vcost]
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 11 / 41

12. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tH» thu¦n nh§t vîi h» sè h¬ng
Khi â ph÷ìng tr¼nh (1) câ 2 nghi»m thüc ëc lªp
tuy¸n t½nh
e
t
[UcostVsint];e
t
[Usint+Vcost]:
v  l  h» nghi»m cì b£n cõa h» thu¦n nh§t. Vªy
X(t) =C1:e
t
[UcostVsint]+
+C2:e
t
[Usint+Vcost]:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 12 / 41

13. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
V½ dö
Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh
8
>
<
>
:
dx
dt
= 7x+ 3y
dy
dt
= 6x+ 4y
Ph÷ìng tr¼nh °c tr÷ng cõa h»




73
6 4




= 0,
2
11+ 10 = 0
,1= 1;2= 10:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 13 / 41

14. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
Ùng vîi1= 1ta x²t h»

6p1+ 3p2= 0
6p1+ 3p2= 0
)P1=

1
2

Ùng vîi2= 10ta x²t h»

3p1+ 3p2= 0
6p16p2= 0
)P2=

1
1

:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 14 / 41

15. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
Vªy
X(t) =

x
y

=C1e
1t
P1+C2e
2t
P2
=C1e
t

1
2

+C2e
10t

1
1

=
=

C1e
t
+C2e
10t
2C1e
t
+C2e
10t

)

x=C1e
t
+C2e
10t
y=2C1e
t
+C2e
10t
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 15 / 41

16. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
V½ dö
Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh
8
>
>
>
>
<
>
>
>
>
:
dx
dt
= 6x12yz
dy
dt
=x3yz
dz
dt
=4x+ 12y+ 3z
Ph÷ìng tr¼nh °c tr÷ng cõa h»






6121
131
4 12 3






= 0,
3
+6
2
11+6 = 0
,1= 1;2= 2;3= 3:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 16 / 41

17. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
Ùng vîi1= 1ta x²t h»
8
<
:
5p112p2p3= 0
p14p2p3= 0
4p1+ 12p2+ 2p3= 0
)P1=
0
@
2
1
2
1
A
Ùng vîi2= 2ta x²t h»
8
<
:
4p112p2p3= 0
p15p2p3= 0
4p1+ 12p2+p3= 0
)P2=
0
@
7
3
8
1
A
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 17 / 41

18. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
Ùng vîi3= 3ta x²t h»
8
<
:
3p112p2p3= 0
p16p2p3= 0
4p1+ 12p2= 0
)P3=
0
@
3
1
3
1
A
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 18 / 41

19. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
Vªy
X(t) =
0
@
x
y
z
1
A=C1e
1t
P1+C2e
2t
P2+C3e
3t
P3
=C1e
t
0
@
2
1
2
1
A+C2e
2t
0
@
7
3
8
1
A+C3e
3t
0
@
3
1
3
1
A=
=
0
@
2C1e
t
+ 7C2e
2t
+ 3C3e
3t
C1e
t
+ 3C2e
2t
+C3e
3t
2C1e
t
8C2e
2t
3C3e
3t
1
A
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 19 / 41

20. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
V½ dö
Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh
8
>
<
>
:
dx
dt
= 5xy
dy
dt
=x+ 3y
Ph÷ìng tr¼nh °c tr÷ng cõa h»




51
1 3




= 0,
2
8+ 16 = 0
,1=2== 4:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 20 / 41

21. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
Ùng vîi= 4ta câ nghi»m cì b£n l x=e
4t
(a1t+a2)
v y=e
4t
(b1t+b2))x
0
(t) =a1e
4t
+ 4(a1t+a2)e
4t
;
y
0
(t) =b1e
4t
+ 4(b1t+b2)e
4t
:Thayx;y;x
0
;y
0
v o h» ta
֖c

e
4t
[a1+ 4(a1t+a2)] =e
4t
[5(a1t+a2)(b1t+b2)]
e
4t
[b1+ 4(b1t+b2)] =e
4t
[a1t+a2+ 3(b1t+b2)]
)
8
>
>
<
>
>
:
4a1= 5a1b1
4b1=a1+ 3b1
a1+ 4a2= 5a2b2
b1+ 4b2=a2+ 3b2
)

a1=b1
b2=a2b1
Choa1=C1;a2=C2;C1;C2l  nhúng sè tòy þ. Khi â
b1=C1;b2=C2C1:Vªy

x=e
4t
(C1t+C2)
y=e
4t
(C1t+C2C1)
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 21 / 41

22. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
V½ dö
Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh
8
>
<
>
:
dx
dt
= 4x3y
dy
dt
= 3x+ 4y
Ph÷ìng tr¼nh °c tr÷ng cõa h»




43
3 4




= 0,(4)
2
=9
,= 43i:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 22 / 41

23. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
Ùng vîi= 4 + 3ita x²t h»

3ip13p2= 0
3p13ip2= 0
)P=

1
i

=

1
0

+i

0
1

=U+iV:
Nghi»m cì b£n

x
y

=

1
i

e
(4+3i)t
=

1
i

e
4t
(cos3t+isin3t) =
=

e
4t
(cos3t+isin3t)
e
4t
(icos3t+ sin3t)

=
=

e
4t
cos3t
e
4t
sin3t

+i

e
4t
sin3t
e
4t
cos3t

TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 23 / 41

24. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
VªyX(t) =

x
y

=
=C1

e
4t
cos3t
e
4t
sin3t

+C2

e
4t
sin3t
e
4t
cos3t

=
=e
4t

C1cos3t+C2sin3t
C1sin3tC2cos3t

)

x=e
4t
(C1cos3t+C2sin3t)
y=e
4t
(C1sin3tC2cos3t)
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 24 / 41

25. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
V½ dö
Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh
8
>
>
>
>
<
>
>
>
>
:
dx
dt
=xz
dy
dt
=x
dz
dt
=xy
Ph÷ìng tr¼nh °c tr÷ng cõa h»






101
10
11






= 0,(1)(1 +
2
) = 0
,1= 1;2=i:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 25 / 41

26. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
Ùng vîi= 1ta x²t h»
8
<
:
p3= 0
p1p2= 0
p1p2p3= 0
)P1=
0
@
1
1
0
1
A
Ùng vîi2=ita x²t h»
8
<
:
(1i)p1p3= 0
p1ip2= 0
p1p2ip3= 0
)P2=
0
@
1
i
1i
1
A=
0
@
1
0
1
1
A+i
0
@
0
1
1
1
A=U+iV:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 26 / 41

27. H» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§tV½ dö
X(t) =
0
@
x
y
z
1
A=C1e
1t
P1+C2e
t
[UcostVsint]+
+C3e
t
[Usint+Vcost] =
=C1e
t
0
@
1
1
0
1
A+C2e
0t
2
4
0
@
1
0
1
1
Acost
0
@
0
1
1
1
Asint
3
5+
+C3e
0t
2
4
0
@
1
0
1
1
Asint+
0
@
0
1
1
1
Acost
3
5
=
0
@
C1e
t
+C2cost+C3sint
C1e
t
+C2sintC3cost
C2(cost+ sint) +C3(sintcost)
1
A
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 27 / 41

28. H» khæng thu¦n nh§tành ngh¾a
ành ngh¾a
H»
dX
dt
=AX+F(t) (2)
vîi nhúng ph¦n tûaijcõa ma trªnAl  nhúng
h¬ng sè,F(t) =
0
B
B
B
@
f1(t)
f2(t)
...
fn(t)
1
C
C
C
A
÷ñc gåi l 
tr¼nh tuy¸n t½nh khæng thu¦n nh§t vîi h» sè h¬ng
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 28 / 41

29. H» khæng thu¦n nh§tPh÷ìng ph¡p khû
Ph÷ìng ph¡p khû
Tø nhúng ph÷ìng tr¼nh cõa h» khæng thu¦n nh§t
ta dòng ph÷ìng ph¡p khû º ÷a v· ph÷ìng tr¼nh
vi ph¥n c§p cao.
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 29 / 41

30. H» khæng thu¦n nh§tV½ dö
V½ dö
Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh
8
>
<
>
:
dx
dt
= 4x3y+e
t
(1)
dy
dt
= 2xy(2)
Tø (2) ta câx=
y
0
+y
2
)x
0
=
y
00
+y
0
2
:Thay
x;x
0
v o ph÷ìng tr¼nh (1) ta ÷ñc
y
00
+y
0
2
= 4:
y
0
+y
2
3y+e
t
)y
00
3y
0
+ 2y= 2e
t
(3)
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 30 / 41

31. H» khæng thu¦n nh§tV½ dö
Ph÷ìng tr¼nh °c tr÷ng
k
2
3k+ 2 = 0)k1= 1;k2= 2:Nghi»m thu¦n
nh§t cõa ph÷ìng tr¼nh (3) l ytn=C1e
t
+C2e
2t
:
T¼m nghi»m ri¶ng cõa (3).yr=A:e
t
)(yr)
0
=A:e
t
;(yr)
00
=Ae
t
)A=
1
3
:
Vªyyr=
1
3
e
t
:
Nghi»m têng qu¡ty=C1e
t
+C2e
2t
+
1
3
e
t
)
x=
y
0
+y
2
=C1e
t
+
3
2
C2e
2t
:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 31 / 41

32. H» khæng thu¦n nh§tPh÷ìng ph¡p bi¸n thi¶n h¬ng sè
Ph÷ìng ph¡p bi¸n thi¶n h¬ng sè
Gi£ sûX1(t);X2(t);:::;Xn(t)l  h» nghi»m cì
b£n cõa h» thu¦n nh§t (1) v  ta kþ hi»u
(t) =

X1(t)X2(t):::Xn(t)

th¼ nghi»m
têng qu¡t cõa (1) vi¸t d÷îi d¤ngX0=(t)Cvîi
C=
0
B
B
B
@
C1
C2
...
Cn
1
C
C
C
A
:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 32 / 41

33. H» khæng thu¦n nh§tPh÷ìng ph¡p bi¸n thi¶n h¬ng sè
H» khæng thu¦n nh§t (2) câ nghi»m l 
Xtq=(t)C(t);trong âC(t) =
0
B
B
B
@
C1(t)
C2(t)
...
Cn(t)
1
C
C
C
A
:
Dòng ph÷ìng ph¡p bi¸n thi¶n h¬ng sè ta t¼m ÷ñc
C1(t);C2(t);:::;Cn(t):
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 33 / 41

34. H» khæng thu¦n nh§tV½ dö
V½ dö
Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh
8
>
<
>
:
dx
dt
= 4x3y+e
t
(1)
dy
dt
= 2xy (2)
H» thu¦n nh§t t÷ìng ùng l 
8
>
<
>
:
dx
dt
= 4x3y
dy
dt
= 2xy
Ph֓ng
tr¼nh °c tr÷ng cõa h» thu¦n nh§t




43
21




= 0,
2
3+ 2 = 0
,1= 1;2= 2:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 34 / 41

35. H» khæng thu¦n nh§tV½ dö
Ùng vîi1= 1ta x²t h»

3p13p2= 0
2p12p2= 0
)P1=

1
1

Ùng vîi2= 2ta x²t h»

2p13p2= 0
2p13p2= 0
)P2=

3
2

:
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 35 / 41

36. H» khæng thu¦n nh§tV½ dö
Nghi»m cì b£n cõa h» thu¦n nh§t l 
X1(t) =e
1t
P1=e
t

1
1

;
X2(t) =e
2t
P2=e
2t

3
2

:
Vªy nghi»m têng qu¡t cõa h» thu¦n nh§t
X0(t) =

x
y

=C1e
1t
P1+C2e
2t
P2
=C1e
t

1
1

+C2e
2t

3
2

=

C1e
t
+ 3C2e
2t
C1e
t
+ 2C2e
2t

TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 36 / 41

37. H» khæng thu¦n nh§tV½ dö
Nghi»m cõa h» khæng thu¦n nh§t câ d¤ng

x=C1(t)e
t
+ 3C2(t)e
2t
y=C1(t)e
t
+ 2C2(t)e
2t
)

x
0
=C
0
1
(t)e
t
+C1(t)e
t
+ 3C
0
2
(t)e
2t
+ 6C2(t)e
2t
y
0
=C
0
1
(t)e
t
+C1(t)e
t
+ 2C
0
2
(t)e
2t
+ 4C2(t)e
2t
Thay v o h» ph÷ìng tr¼nh ¢ cho ta ÷ñc
(1))C
0
1
(t)e
t
+C1(t)e
t
+ 3C
0
2
(t)e
2t
+ 6C2(t)e
2t
=
4(C1(t)e
t
+ 3C2(t)e
2t
)3(C1(t)e
t
+ 2C2(t)e
2t
) +e
t
)C
0
1
(t)e
t
+ 3C
0
2
(t)e
2t
=e
t
(3)
(2))C
0
1
(t)e
t
+C1(t)e
t
+ 2C
0
2
(t)e
2t
+ 4C2(t)e
2t
=
2(C1(t)e
t
+ 3C2(t)e
2t
)(C1(t)e
t
+ 2C2(t)e
2t
)
)C
0
1
(t)e
t
+ 2C
0
2
(t)e
2t
= 0
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 37 / 41

38. H» khæng thu¦n nh§tV½ dö
Gi£i (3) v  (4) ta ÷ñc

C
0
1
(t) =2e
2t
C
0
2
(t) =e
3t
)
8
<
:
C1(t) =e
2t
+C1
C2(t) =
1
3
e
3t
+C2
Vªy
8
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
:
x=C1(t)e
t
+ 3C2(t)e
2t
=
= (e
2t
+C1)e
t
+ 3


1
3
e
3t
+C2

e
2t
y=C1(t)e
t
+ 2C2(t)e
2t
=
= (e
2t
+C1)e
t
+ 2


1
3
e
3t
+C2

e
2t
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 38 / 41

39. H» khæng thu¦n nh§tV½ dö
Nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l 
8
<
:
x(t) =C1e
t
+ 3C2e
2t
y(t) =C1e
t
+ 2C2e
2t
+
1
3
e
t
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 39 / 41

40. B i tªpH» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§t
T¼m nghi»m têng qu¡t cõa h» ph÷ìng tr¼nh thu¦n nh§t
1

x
0
(t) = 2x+ 3y
y
0
(t) = 2x+y
2

x
0
(t) =x+ 3y
y
0
(t) =3x+ 5y
3

x
0
(t) = 6xy
y
0
(t) = 5x+ 2y
4
8
<
:
x
0
(t) = 2x+y+z
y
0
(t) =x+ 2y+z
z
0
(t) =2x2yz
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 40 / 41

41. B i tªpH» ph÷ìng tr¼nh khæng thu¦n nh§t
T¼m nghi»m têng qu¡t cõa h» ph÷ìng tr¼nh khæng thu¦n
nh§t
1

x
0
(t) =3x+y+ 3t
y
0
(t) = 2x4y+e
t
2

x
0
(t) =x+ 2y+e
t
y
0
(t) =x+ 3y
TS. L¶ Xu¥n ¤i (BK TPHCM) H› PH×ÌNG TRœNH VI PH…N TUY˜N TNH TP. HCM 2013. 41 / 41