U1-T4 (1).pptx ecuaciones diferenciales

ecuaciones diferenciales

1. Conjunto y Lógica Matemática PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES - SEMIPRESENCIAL Unidad 1 Lógica Proposicional Tema 4 Demostración y razonamiento MSc. Kleber Mora G. DOCENTE

2. Subtema 1: Razonamientos Subtema 2: Propiedades de las proposiciones (leyes de las proposiciones) Subtema 3 Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo ) Subtemas

3. Objetivo Construir párrafos con razonamientos lógicos empleando conectores lógicos así como sus respectivas demostraciones para que puedan emplearse en los problemas de aplicación en matemáticos.

4. ACTIVIDAD DE INICIO Ingrese al enlace y participe activamente. Lea las siguientes instrucciones antes de empezar: De clic en el enlace y vote por la opción que conteste a la pregunta: Definan lo que es un axioma y de un ejemplo. Ingrese a: https://www.menti.com/qn6pikm1tf

5. Razonamientos. Son proposiciones compuestas que pueden ser representadas por la conjunción de proposiciones denominadas premisas o hipótesis, la condicional como operador lógico principal; y, una proposición final denominada conclusión. Las premisas o hipótesis corresponden al antecedente de la implicación, mientras que la conclusión es su consecuente.

6. Razonamientos. Validez de un razonamiento Un razonamiento es válido cuando la forma proposicional que representa su estructura lógica es una tautología . Si dicha forma proposicional es una contradicción o contingencia , entonces el razonamiento no es válido , en cuyo caso se denomina falacia.

7. Razonamientos.

8. Razonamientos.

9. Razonamientos. Traduce al lenguaje formal la proposición: Pedro entrena en el equipo solo si no siente molestias por su lesión. Las proposiciones son: p: Pedro entrena en el equipo q: Pedro siente molestias por su lesión.

10. Razonamientos. Sean las proposiciones a: Hoy es miércoles b: Tengo que dar un examen c: He estudiado d: Saldré mal del examen Entonces la traducción al lenguaje formal de la proposición: “Hoy es miércoles y tengo que dar un examen, pero sí he estudiado entonces no saldré mal en el examen”, es:

11. Razonamientos. Traduce al lenguaje formal la proposición: José va a la playa si y solo si su papá le presta el auto. Si José no va a la playa, entonces su papá usara el auto. El papá de José le prestara su auto solo si José promete conducir con precaución y durante la mañana. Por lo tanto, José no va a la playa. p: José va a la playa q: El papá de José le presta el auto r: El papá de jose usara el auto s: José promete conducir el auto con precaución t: José promete conducir durante la mañana

12. Razonamientos. Traduce al lenguaje formal la proposición: Basta ignorar al pueblo para no ser un buen político. Ser un político implica invertir tiempo. Si ser un buen político implica invertir tiempo, no ser un buen político implica ignorar al pueblo. Entonces, no es verdad que invertir tiempo es suficiente para ser un buen político. p: Se ignora al pueblo q: Se es un buen político r: Se es un político s: Se invierte tiempo

13. 13 Razonamientos. Sean las proposiciones: a: Hoy es miércoles b: Tengo que dar un examen c: He estudiado d: Saldré mal del examen Entonces la traducción al lenguaje formal de la proposición: “Hoy es miércoles y tengo que dar un examen, pero sí he estudiado entonces no saldré mal en el examen”, es:

14. Propiedades de las proposiciones (leyes de las proposiciones). LEYES DE LÓGICA     Conmutativa   Asociativa  

15. Propiedades de las proposiciones (leyes de las proposiciones). LEYES DE MORGAN   Leyes de idempotencia Doble negación     

16. Propiedades de las proposiciones (leyes de las proposiciones). Propiedad distributiva para la disyunción sobre la conjunción   Propiedad distributiva para la conjunción sobre la disyunción  

17. Propiedades de las proposiciones (leyes de las proposiciones). Leyes inversas   Leyes de denominación   Leyes del neutro  

18. Propiedades de las proposiciones (leyes de las proposiciones). Doble implicación   Reducción   Silogismo Hipotético  

19. Propiedades de las proposiciones (leyes de las proposiciones).

20. Propiedades de las proposiciones (leyes de las proposiciones).

21. Propiedades de las proposiciones (leyes de las proposiciones).

22. Propiedades de las proposiciones (leyes de las proposiciones).

23. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo). Demostraciones por reducción al absurdo En este método se supone que la estructura del razonamiento p → q no es tautológica. Debido a que el operador principal de un razonamiento es la implicación, la estructura no es tautológica si existe al menos un caso 1→0, es decir, partimos de p y q e intentamos llegar a un disparate o contradicción. Como p no puede ser falsa, pues constituye la hipótesis, se concluye que lo que es falso es q .

24. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo).

25. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo).

26. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo).

27. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo).

28. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo).

29. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo). Demostraciones Directas También denominadas “marcha adelante”. Si queremos demostrar que p → q , examinamos los elementos que aparecen en p ; y, con la atención puesta en q , intentamos deducir q a partir de una secuencia de pasos lógicos que comience en p y termine en q .

30. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo). [( p → q )∧ p ]⇒ q

31. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo). Demostraciones por contraposición (o contrarrecíproca) Este tipo de demostración es conocido como “supongamos que no”. Está basada en la equivalencia que vimos entre ( p → q ) y (¬ q →¬ p ).

32. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo). ( p → q ) y (¬ q →¬ p ) [ ( p ∨ q ) ∧ ¬ p ] ⇒ q

33. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo). Demostraciones por contraejemplo El dar un ejemplo o mil, que ilustren una proposición, no demuestra que ésta sea verdadera. Sin embargo, sí podemos demostrar el hecho de que la proposición sea falsa, aportando por lo menos un ejemplo que lo confirme. Dicho ejemplo recibe el nombre de contraejemplo. El contraejemplo pone en evidencia que existe al menos un caso en el cual la proposición no es verdadera.

34. Demostraciones (directa, contradicción, contraejemplo y reducción al absurdo). Verifique si la siguiente proposición es verdadera: “Si un número impar es mayor que dos, es primo”.

35. 35 CIERRE DE CLASES Todos los estudiantes deben ingresar al siguiente link: https://www.menti.com/4akazxf8x8 o Escanea el código QR para unirte a la actividad Y desarrollar la actividad.

36. 36 BIBLIOGRAFÍA ESPOL (2006). FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS: ESPOL