U2 06 extraccion de factores

Extracción de factores - Definición - Imtroducir factores

1. Extracción de factores
de un radical

2. Concepto:
›Extraerfactoresdeunradicalsignificasacarlosde
laraíz.
›Paraqueseaposibleextraerfactoresdeunradical,
esnecesarioquelacantidadsub-radicalsea
expresadacomofactoresenformadepotenciay
quelosexponentesdelosfactoresseanigualeso
mayoresqueelíndicedelradical.

3. Extraer factores de un radical
›Elprocesoparaextraerfactoresdeunaraízeselsiguiente:
›Paso1:sedescomponenenfactoresprimoslacantidad
subradical.
›Paso2:setomanaquellosfactorescuyoexponenteesmayor
oigualalíndicedelaraízysedivideelexponentedecada
unodeesosfactoresentreelíndicedelaraíz.Elcocientede
ladivisiónrepresentaelexponentedelabasequeseextraey
elresiduoesexponentedelabasequequedadentrodela
raíz.
›Veamosacontinuaciónunejemplo:

4. Extraer factores de un radical
›Ejemplo12:Extraigadelradical
3
4
7
losfactoresquesean
posibles:
›Paso1:Comoexisteunsolofactor,sedivideelexponentede
lacantidadsub-radicalentreelíndicedelaraíz:
7 ÷3 = 2 y el residuo es 1
›Paso2:Estonosindicaqueelfactor4seextraedelaraíz
conexponente2yquedadentroconexponente1:
4
2
.
3
4
›Respuesta:
3
4
7
=4
2
.
3
4

5. Otra forma de extraer factores de un radical
›Pararesolverestetipodeejerciciosdemaneraalterna,debemosconocerlas
propiedadesdelosradicales.
›Ejemplo13:Extraigadelradical
3
78125.�
3
losfactoresqueseanposibles.
›Sedescompone78125ensusfactoresprimosyseexpresacomopotencia:78125=5
7
3
78125.�
3
=
3
5
7
.�
3
›Como7>3,seexpresa5
7
comomultiplicacióndepotenciasdeigualbase,talquepor
lomenosunodelosexponentesseaigualalíndicedelaraíz.
3
5
3
.5
3
.5.�
3
=
3
5
3
.
3
5
3
.
3
5.
3
�
3
=5
3
3.5
3
3.5
1
3.�
3
3y simplificamos los exponentes
=5
1
.5
1
.5
1
3.�
1
=5
2
.�.
�
5
›Respuesta:
3
78125.�
3
=25�.
�
5
›Ejemplo14:Extraigadelradical3�
2
�
6
losfactoresqueseanposibles.

6. Otra forma de extraer factores de un radicala
›Observeenesteejercicio,elfactor“3”nosepuededescomponerenfactoresprimos
(yaqueesunnúmeroprimo),mientrasqueparalosotrosfactores,elexponentedela
variablexes2yeldelavariableyes6,ambosexponentespuedenserdivididosde
formaexactaentreelíndicedelaraíz,2.
3�
2
�
6
=��
3
.3
›Ejemplo15:Extraigadelradical
�
8�
3
�
4
losfactoresqueseanposibles.
�
8�
3
�
4
=
�
�
�
�
3
�
4
=2��
�
�
›Respuesta:
�
8�
3
�
4
=2��
�
�
›Ejemplo 16: Extraiga del radical �
2
+4��+4�
2
los factores que sean posibles.
›Observamos que en la cantidad sub-radical se tiene una suma algebraica y no un
producto. Pero podemos factorizar la expresión sub-radical y nos queda:
�
2
+4��+4�
2
=�+2�
2
=�+2�
›Respuesta:�
2
+4��+4�
2
=�+2�

7. Introducción de factores en un radical:
›Paraintroducirunfactorenunradical:seescribeestefactordentrodelaraízelevado
alíndicedelradical,manteniendoenelresultadoelmismoíndice.
›Ejemplo17:Dadalaexpresión2�.
5
��,introduzcaelfactorenlaraíz.
›Seintroduceelfactordentrodelradical:2�.
5
��=
5
2�
5
.��
›Seresuelvenlaspotencias:
5
32�
5
.��=
5
32�
6
�
›Respuesta:2�.
5
��=
5
32�
6
�
›Importante:Sólosepuedeintroducirfactoresenunaraíz,nosumandos,esdecirsi
tenemos
5
4�
3
+2�
2
�
6
noesunfactor,esunsumando(untérmino),porlotantono
sepuedeintroducirdentrodelradical2�
2
�
6
.