Um pouco sobre Tales De Mileto

apresentação como trabalho do curso de NTEM

1. MATEMÁTICAMATEMÁTICA
““Tudo é número”Tudo é número”
PitágorasPitágoras

2. UM POUCO DE HISTÓTIA:UM POUCO DE HISTÓTIA:
A matemática, no sentido moderno da palavra, teve
origem em algumas cidades-Estado gregas, por volta do
século VI a.C. Isso não significa que não tivesse havido
descobertas matemáticas até então. Muito pelo
contrário. A matemática babilônica, egípcia e chinesa
havia alcançado um bom nível. Mas os métodos
empíricos usados por esses povos não favoreciam
grandes saltos à frente, os quais só foram possíveis
quando além do “como fazer” a matemática começou a
se preocupar também com o porquê de seus
procedimentos.

3. E isso aconteceu pela primeira vez na história da E isso aconteceu pela primeira vez na história da
matemática nas cidades gregas a que já nos referimos.matemática nas cidades gregas a que já nos referimos.
É claro que esse novo rumo da matemática não foi obra É claro que esse novo rumo da matemática não foi obra
de um único homem nem tampouco surgiu da noite para de um único homem nem tampouco surgiu da noite para
o dia. Mas , a julgar pelos dados históricos de que o dia. Mas , a julgar pelos dados históricos de que
dispomos, quem deu os primeiros passos significativos dispomos, quem deu os primeiros passos significativos
nesse sentido foi “TALES DE MILETO” (625 – 547 a.C.).nesse sentido foi “TALES DE MILETO” (625 – 547 a.C.).
O qual vamos, nesse momento, conhecer um pouco de O qual vamos, nesse momento, conhecer um pouco de
sua biografia, contos e contribuições importantes para a sua biografia, contos e contribuições importantes para a
matemática!matemática!

4. TALES DE MILETOTALES DE MILETO
(625 – 547 a.C.).(625 – 547 a.C.).

5. BIOGRAFIABIOGRAFIA::
Tales de Mileto foi o primeiro Tales de Mileto foi o primeiro filósofofilósofo ocidental de que se ocidental de que se
tem notícia. Ele é o marco inicial da filosofia ocidental. De tem notícia. Ele é o marco inicial da filosofia ocidental. De
ascendência ascendência feníciafenícia, nasceu em , nasceu em MiletoMileto, antiga colônia , antiga colônia
grega, na grega, na Ásia menorÁsia menor, atual , atual TurquiaTurquia, por volta de , por volta de
625 a.C.625 a.C. e faleceu aproximadamente em e faleceu aproximadamente em 547 a.C.547 a.C. - -
segundo o historiador grego segundo o historiador grego Diógenes LaércioDiógenes Laércio, morreu , morreu
com 78 anos durante a 58ª Olimpíada.com 78 anos durante a 58ª Olimpíada.
Considerado um dos sete sábios da antiguidade e também Considerado um dos sete sábios da antiguidade e também
o “pai da filosofia”, Tales preocupou-se em entender e o “pai da filosofia”, Tales preocupou-se em entender e
explicar o universo, em vez de simplesmente curvar-se explicar o universo, em vez de simplesmente curvar-se
diante de seus mistérios.diante de seus mistérios.
Assim sendo, era natural que se preocupasse também Assim sendo, era natural que se preocupasse também
com os “por quês”? da matemática, uma matéria muito com os “por quês”? da matemática, uma matéria muito
ligada à filosofia em suas raízes. ligada à filosofia em suas raízes.

6. Sabe-se pouco sobre a vida de Tales. Tudo indica que Sabe-se pouco sobre a vida de Tales. Tudo indica que
era uma pessoa muito inteligente e muito curiosa e que era uma pessoa muito inteligente e muito curiosa e que
elegeu o saber como seu objetivo de vida principal. Mas elegeu o saber como seu objetivo de vida principal. Mas
na época de Tales a Grécia ainda não era a grande na época de Tales a Grécia ainda não era a grande
potência cultural que viria a se tornar dois ou três potência cultural que viria a se tornar dois ou três
séculos depois. Por isso, é bem possível que boa parte séculos depois. Por isso, é bem possível que boa parte
do conhecimento de Tales tenha sido adquirida no Egito do conhecimento de Tales tenha sido adquirida no Egito
e na Mesopotâmia, que nessa época eram centros e na Mesopotâmia, que nessa época eram centros
culturalmente mais avançados que a Grécia, culturalmente mais avançados que a Grécia,
particularmente em matemática e astronomia. Quando particularmente em matemática e astronomia. Quando
retornou a Mileto, sua cidade natal, ganhou merecido retornou a Mileto, sua cidade natal, ganhou merecido
respeito de seus concidadãos como estadista, filósofo, respeito de seus concidadãos como estadista, filósofo,
matemático e astrônomo.matemático e astrônomo.
Tales também foi comerciante e geômetra, era um Tales também foi comerciante e geômetra, era um
homem divertido que amava viajar. homem divertido que amava viajar.

7. CONTOS:CONTOS:
A respeito de Tales, relatam-se algumas histórias A respeito de Tales, relatam-se algumas histórias
engraçadas, que podem não ser verdadeiras, mas, de engraçadas, que podem não ser verdadeiras, mas, de
todo modo, são bastante interessantes e ilustrativas.todo modo, são bastante interessantes e ilustrativas.
““Conta-se que, tendo previsto uma grande safra de Conta-se que, tendo previsto uma grande safra de
azeitonas, alugou todas as prensas da região de Mileto, a azeitonas, alugou todas as prensas da região de Mileto, a
um preço bastante baixo. Depois, com a chegada da um preço bastante baixo. Depois, com a chegada da
colheita, alugou-as pelo preço que quis e ganhou muito colheita, alugou-as pelo preço que quis e ganhou muito
dinheiro. Dizem que fez isso apenas para mostrar que os dinheiro. Dizem que fez isso apenas para mostrar que os
filósofos podem ficar ricos se esse for o seu desejo”.filósofos podem ficar ricos se esse for o seu desejo”.
““Conta-se que ele assombrou os seus contemporâneos ao Conta-se que ele assombrou os seus contemporâneos ao
predizer o eclipse solar ocorrido no ano de 585 a.C.”.predizer o eclipse solar ocorrido no ano de 585 a.C.”.

8. ““Conta-se que sua mula levava um carregamento de sal e, Conta-se que sua mula levava um carregamento de sal e,
ao passar por um riacho, caiu nele e percebeu que parte de ao passar por um riacho, caiu nele e percebeu que parte de
sua carga havia sido dissolvida na água, diminuindo o peso. sua carga havia sido dissolvida na água, diminuindo o peso.
Numa outra oportunidade, o esperto animal rolou-se Numa outra oportunidade, o esperto animal rolou-se
novamente nas águas aliviando a sua carga. Tales mandou novamente nas águas aliviando a sua carga. Tales mandou
então que seus criados carregassem a mula com grande então que seus criados carregassem a mula com grande
quantidade de esponjas. Ao passar pelo rio, o animal rolou-quantidade de esponjas. Ao passar pelo rio, o animal rolou-
se na água. As esponjas intumesceram e tornaram a carga se na água. As esponjas intumesceram e tornaram a carga
mais pesada. Dizem que o animal nunca mais se aventurou mais pesada. Dizem que o animal nunca mais se aventurou
nesse tipo de experiência”.nesse tipo de experiência”.
““Conta-se que, estando em visita ao Egito, o faraó, Conta-se que, estando em visita ao Egito, o faraó,
conhecendo a fama do grande matemático, pediu a ele que conhecendo a fama do grande matemático, pediu a ele que
medisse a altura de uma pirâmide sem, no entanto, subir medisse a altura de uma pirâmide sem, no entanto, subir
nela. Tales foi até uma das pirâmides, acompanhado de nela. Tales foi até uma das pirâmides, acompanhado de
alguns matemáticos egípcios. Tomou uma estaca de alguns matemáticos egípcios. Tomou uma estaca de
madeira, marcou na areia o seu comprimento, colocou a madeira, marcou na areia o seu comprimento, colocou a
estaca na posição verticalestaca na posição vertical

9. e esperou que a sombra da estaca ficasse igual ao seu e esperou que a sombra da estaca ficasse igual ao seu
comprimento. Aí foi só medir a sombra da pirâmide e somar comprimento. Aí foi só medir a sombra da pirâmide e somar
com a metade da medida do lado de sua base. Essa soma era com a metade da medida do lado de sua base. Essa soma era
exatamente a altura da pirâmide”.exatamente a altura da pirâmide”.
Veja o esboço a seguir:Veja o esboço a seguir:

10. Observando que os triângulos retângulos ABD e CDE são Observando que os triângulos retângulos ABD e CDE são
semelhantes, conclui que:semelhantes, conclui que:
Como p (altura da estaca), d (sombra da estaca), b (lado da Como p (altura da estaca), d (sombra da estaca), b (lado da
base da pirâmide) e s (sombra da pirâmide) podem ser base da pirâmide) e s (sombra da pirâmide) podem ser
medidas diretamente, o valor de h (altura da pirâmide) fica medidas diretamente, o valor de h (altura da pirâmide) fica
determinado.determinado.
O valor encontrado por Tales como altura aproximada da O valor encontrado por Tales como altura aproximada da
pirâmide foi de 140 metros.pirâmide foi de 140 metros.
÷
ø
ö
ç
è
æ
+==
+
s
b
d
p
s
b
h
2d
p
h Daí,
2

11. Contribuições para Matemática:Contribuições para Matemática:
Atribui-se a Tales a origem da organização dedutiva da Atribui-se a Tales a origem da organização dedutiva da
geometria. Ele foi o primeiro homem da história a formular geometria. Ele foi o primeiro homem da história a formular
propriedades gerais sobre figuras geométricas, como, por propriedades gerais sobre figuras geométricas, como, por
exemplo, o famoso exemplo, o famoso Teorema de TalesTeorema de Tales, que acabamos de , que acabamos de
estudar.estudar.
No que se refere às suas contribuições à matemática, elas No que se refere às suas contribuições à matemática, elas
se resumem a resultados (ou teoremas) de geometria que se resumem a resultados (ou teoremas) de geometria que
ele, de algum modo, teria conseguido provar. Trata-se de ele, de algum modo, teria conseguido provar. Trata-se de
resultados esparsos e os métodos de demonstração usados resultados esparsos e os métodos de demonstração usados
por Tales possivelmente se baseavam mais na por Tales possivelmente se baseavam mais na
experimentação do que em raciocínios abstratos. Seguem experimentação do que em raciocínios abstratos. Seguem
seus enunciados:seus enunciados:

12. • Todo diâmetro bissecta um círculo.Todo diâmetro bissecta um círculo.
• Os ângulos da base de um triângulo isósceles são Os ângulos da base de um triângulo isósceles são
congruentes.congruentes.
• Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
• Se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de Se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de
um são congruentes respectivamente a dois ângulos e um um são congruentes respectivamente a dois ângulos e um
lado do outro, então os triângulos são congruentes.lado do outro, então os triângulos são congruentes.
• Todo ângulo inscrito em um semicírculo é reto.Todo ângulo inscrito em um semicírculo é reto.
O fato de Tales haver demonstrado , de alguma maneira O fato de Tales haver demonstrado , de alguma maneira
esses teoremas não significa que ele tenha descoberto as esses teoremas não significa que ele tenha descoberto as
propriedades correspondentes. Por exemplo, o último desses propriedades correspondentes. Por exemplo, o último desses
resultados já era conhecido pelos babilônios cerca de 1400 resultados já era conhecido pelos babilônios cerca de 1400
anos antes de Tales. Mas os babilônios jamais pensaram em anos antes de Tales. Mas os babilônios jamais pensaram em
enunciar genericamente as propriedades geométricas que enunciar genericamente as propriedades geométricas que
conheciam e muito menos em prová-las, como Tales parececonheciam e muito menos em prová-las, como Tales parece

13. ter feito com as cinco citadas aqui.ter feito com as cinco citadas aqui.
É curioso que entre os resultados atribuídos a Tales não figura É curioso que entre os resultados atribuídos a Tales não figura
explicitamente o teorema que trata de um feixe de retas explicitamente o teorema que trata de um feixe de retas
paralelas cortadas por duas transversais, teorema esse paralelas cortadas por duas transversais, teorema esse
conhecido entre nós como conhecido entre nós como Teorema de TalesTeorema de Tales. Mas o crédito . Mas o crédito
tem algum fundamento, uma vez que o cálculo da altura da tem algum fundamento, uma vez que o cálculo da altura da
pirâmide pressupõe o conhecimento de proporções, e pirâmide pressupõe o conhecimento de proporções, e
portanto tem ligações com esse teorema. Diga-se de portanto tem ligações com esse teorema. Diga-se de
passagem, porém, que na literatura matemática de um modo passagem, porém, que na literatura matemática de um modo
geral, é mais comum atribuir-se o nome de Tales ao quinto geral, é mais comum atribuir-se o nome de Tales ao quinto
dos teoremas da relação acima. De qualquer forma, a dos teoremas da relação acima. De qualquer forma, a
homenagem a ele é merecida.homenagem a ele é merecida.
É claro que não se pode avaliar o mérito de Tales apenas É claro que não se pode avaliar o mérito de Tales apenas
pelos teoremas atribuídos a ele, aliás poucos e hoje pelos teoremas atribuídos a ele, aliás poucos e hoje
elementares. Muito mais importante foi a mudança de rumo elementares. Muito mais importante foi a mudança de rumo
que ele imprimiu à matemática, colocando-a no caminho da que ele imprimiu à matemática, colocando-a no caminho da
modernidade. modernidade.

14. ““Ao longo do tempo muitos homens conseguiram Ao longo do tempo muitos homens conseguiram
atingir o êxtase da criação. A estes homens dá-se atingir o êxtase da criação. A estes homens dá-se
o nome de o nome de MATEMÁTICOSMATEMÁTICOS ””!!!!!!
Prof°: Danilo Santos Valim.Prof°: Danilo Santos Valim.
!!!
FIM
!!!
FIM