UNFV FIEI FISICA II - ELECTRONICA MOVIMIENTO AMORTIGUADO.pdf

Movimento oscilatorio

1. 13/09/2025
1
FISICA II
Dr. AstuñaupaBalvínVictor
Movimiento Armónico
Amortiguado

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2
ElAmortiguamientoescausadoporlafricción,paraunaresistencialaviscosatalcomola
fuerzaamortiguadoradelaire,lafuerzaamortiguadorpuedetomarsecomoproporcionaldela
velocidad.SealafuerzadeunamortiguadorFb=-bvdondeelsignomenosindicaqueesta
fuerzatienesentidoopuestoalmovimientodelcuerpooscilante
https://www.geogebra.org/m/eMgkbxhE
෍�=��

3. 13/09/2025
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Solución general
Una Solución
�ሷ??????=−�??????−�ሶ??????�
�
2
??????
��
2
=−�??????−�
�??????
��
�ሷ??????+�??????+�ሶ??????=0
ሷ??????+
�
�
ሶ??????+
�
�
??????=0
ሶ
ሷ??????+
�
�
??????+??????
0
2
??????=0(1) ??????
0
2
=
�
�
??????=??????�
???????????? ??????
2
+
�
�
??????+??????
0
2
=0
Al derivar y reemplazar en (1)
??????=−
�
2�
±
�
2
4�
2
−??????
0
2 ??????
−=−
�
2�
−
�
2
4�
2
−??????
0
2
??????
+=−
�
2�
+
�
2
4�
2
−??????
0
2
??????�=??????
1�
??????+??????
+??????
2�
??????−??????
??????
+??????
−:�����??????���
෍�=��
෍�=−�
??????−�
??????=−�??????−�
�??????
��

4. ሶ
ሷ??????+
�
�
ሶ??????+??????
0
2
??????=0(1)
??????=??????�
????????????
ሶ??????=
�??????
��
=????????????�
????????????
ሷ??????=
�
2
??????
�
2
�
=????????????
2
�
????????????
????????????
2
�
????????????
ሶ
+
�
�
????????????�
????????????
+??????
0
2
??????�
????????????
=0
??????
2
ሶ
+
�
�
??????+??????
0
2
=0

5. ??????�=??????
1�
??????
+??????
+??????
2�
??????
−??????
Discusión de la solución
a) Cuando ??????
0
2
>
�
2
4�
2
=??????
2
�
2
4�
2
−??????
0
2
=????????????Haciendo
??????
1=
??????
2
�
????????????
??????
2=
??????
2
�
−????????????
Aplicando Euler. �
????????????
=���??????+??????���??????
??????�=??????
0�
−????????????
cos(??????�+??????)
??????������������??????��������������??????����������??????�����
??????=
�
2�
Movimiento subamortiguadoo poco
amortiguado
??????
0
2
−
�
2
4�
2
=
�
�
−
�
2
4�
2
=??????
�
2
4�
2
−??????
0
2
<0;solucion"a"
&#3627408463;
2
4&#3627408474;
2
−??????
0
2
=0;solucion"b"
&#3627408463;
2
4&#3627408474;
2
−??????
0
2
>0;solucion"c"Si:

6. b) Cuando
&#3627408463;
2
4&#3627408474;
2
−??????
0
2
=0
La solución será: ??????&#3627408481;=(??????
1+??????
2&#3627408481;)&#3627408466;
−????????????
Eldesplazamientodecreceasuposiciónde
equilibriosinoscilarenelmenortiempo
posible(graficadecolorrojo),aeste
movimientoseleconocecomo
CRITICAMENTEAMORTIGUADO
Aplicaciones; lectura rápida del
indicador, amortiguadores de los
vehículos

7. c) Cuando ??????
0
2
<
&#3627408463;
2
4&#3627408474;
2
=??????
2 &#3627408463;
2
4&#3627408474;
2
−??????
0
2
=??????
La solución tiene la forma
??????&#3627408481;=&#3627408466;
−????????????
(??????
1&#3627408466;
????????????
+??????
2&#3627408466;
−????????????
)
Enestecasotampocoexisteoscilación,
peroseacercaalaposiciónde
equilibriomáslentamentequeelcrítico,
aestemovimientoseleconocecomo
SOBREAMORTIGUADO (c)

8. Ejemplo1.Unosciladoramortiguadoestáformadoporunamasade150g.Laamplitud
inicialesde0,25m.En10segundoslaamplituddisminuyea0,15m.Calcularlaconstante
deamortiguamientodebidoalaviscosidad.
&#3627408454;&#3627408450;??????&#3627408456;&#3627408438;??????&#3627408450;&#3627408449;
&#3627408439;??????&#3627408455;&#3627408450;&#3627408454;:

9. Ejemplo2.Unosciladoramortiguadoestáformadoporunamasade40gyunresortede
constanteelásticak=20N/m.Laconstantedeamortiguamientodebidoalaviscosidadesde
0,05kg/sylaamplituddelmovimientoesde0,3m.Enelinstanteinicialelcuerpose
encuentraenlaposición0,3m.Calcularlafrecuenciaangulardeamortiguamiento,la
frecuenciaylaposiciónparat=0,15s.
&#3627408454;&#3627408450;??????&#3627408456;&#3627408438;??????&#3627408450;&#3627408449;
&#3627408439;??????&#3627408455;&#3627408450;&#3627408454;

10. Ejemplo3.Unamasade250gseencuentraunidaaunresortedeconstanteelásticak=50
N/myoscilademaneraamortiguada.Laconstantedeamortiguamientodebidoala
viscosidadesde0,1kg/s.Calcular:a)Elperíododelasoscilaciones.b)Eltiempoparaquela
amplituddecrezcaalamitad.

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Ejemplo4.Unosciladoramortiguadoestáformadoporunamasade2000g.Laamplitud
inicialesde0,25myconstantedeelasticidadesde200N/m.En10segundoslaamplitud
disminuyea0,15m.a)Calcularlaconstantedeamortiguamientodebidoalaviscosidad.b)
Calcularlafrecuenciayelperiododelasoscilacionesamortiguadasynoamortiguadas.

12. Ejemplo5.Unobjetode10.6kgoscilaenelextremodeunresorteverticalquetieneuna
constantederesortede2.05x10
4
N/m.Elefectodelaresistenciadelaireserepresenta
medianteelcoeficientedeamortiguamientob=3.00N.s/m.
a)Calculelafrecuenciadelaoscilaciónamortiguada.b)¿Enquéporcentajedisminuyela
amplituddelaoscilaciónencadaciclo?c)Encuentreelintervalodetiempoquetranscurre
mientraslaenergíadelsistemacaea5.00%desuvalorinicial.

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Ejemplo6.Unamasade250gseencuentraunidaaunresortedeconstanteelásticak=50
N/myoscilademaneraamortiguada.Laconstantedeamortiguamientodebidoala
viscosidadesde0,1kg/s.Calcular:a)Elperíododelasoscilaciones.b)Eltiempoparaquela
amplituddecrezcaalamitaddelaamplitudinicial.c)Eltiempoparaquelaenergíamecánica
seadel40%delaenergíaoriginal.

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Ejemplo7.UnapartículaoscilaarmónicamentealolargodelejeXjuntoalaposiciónde
equilibriox=0.Lafrecuenciadelasoscilacionesω
0=4.00rad/s.Enciertomomentola
posicióndelapartículaesde25cmysuvelocidad100cm/s.Hallarlaposicióndela
partículaysuvelocidad2.40smástardesia)noexisterozamiento,b)elrozamientoestal
queelamortiguamientoescrítico,c)elamortiguamientoeslamitadqueenb),d)el
amortiguamientoeseldoblequeenb)

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Código de biblioteca TEXTO / WEB
Sears Zemanskyy Young. física universitaria. v2. ed. addison–wesley–long man, 1999. isbn: 9684442785
(530/s32/v2).
SerwayRaymond A. -JewettJohn W. Física II Thomson
Miguel Cervates Ruiz Y Elena BlancoDiaz Resistencia de Materiales 2015 Barcelona, España
Jorge eduardo Salazar Trujillo,Resistencia de Materiales basicas para Estudiantes de Ingenieria Marzo 2007Primera Edición
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/hframe.html

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“LaMetrologíapiedraangulareneldesarrollo
tecnológicoeindustrialdeunpaís.Esunvectorde
competitividadyunfactordetrazabilidad.
Dolores Del Campo, José Ángel Robles Carbonell (CEM)