Unidad 1 Fuerzas internas, esfuerzos y deformaciones.pdf

mecanica de materiales 1 temas

2. •Competencia
•Fuerzas internas.
▪Definición de fuerza interna.
▪Normal.
▪Torsión.
▪Cortante.
▪Flexión.
•Esfuerzos
▪Definición de esfuerzo.
▪Esfuerzo normal.
▪Esfuerzo cortante.
▪Esfuerzo de aplastamiento
•Deformaciones.
▪Deformación axial.
▪Relación de Poisson.
▪Deformación angular.
•Bibliografía
2

3. Identifica los diferentes tipos de fuerzas internas, esfuerzos y
deformaciones.
3

4. Parauncuerposometidoaunsistemageneraldefuerzas
externas,siaplicamosunasecciónalcuerpoyseparamosestas
porciones,permaneceránenequilibriodebidoalsurgimientode
lasfuerzasinternas(igualesyopuestas).
Unabarraenelespaciosometidaaunestadogeneraldecargas,
puededesarrollarinternamenteunmáximodeseiselementos
mecánicos.
4

5. LafuerzaFxqueactúaperpendicularmentealplanodela
seccióntransversal,sedenominafuerzanormal(P).
LasfuerzasFyyFzqueactúantangencialmentealplanodela
seccióntransversal,sedenominanfuerzascortantes(V).
ElmomentoMxqueactúaenunplanoparaleloalplanodela
seccióntransversal,sedenominamomentodetorsión(T).
LosmomentosMyyMzqueactúanenplanosperpendiculares
alplanodelaseccióntransversalsedenominanmomentosde
flexión(M).
5

6. Esta fuerza actúa
perpendicularmente al
área. Se desarrolla
siemprequelascargas
externas tienden a
empujarojalarlosdos
segmentosdelcuerpo.

7. Esteefectosedesarrolla
cuando las cargas
externastiendenatorcer
unsegmentodelcuerpo
respectoalotroalrededor
deunejeperpendicularal
área.

8. Estafuerzaseencuentra
enelplanodeláreayse
desarrollacuando las
cargasexternastiendena
ocasionarquelosdos
segmentossedeslicenun
sobreelotro.

9. Escausadoporlascargas
externasquetiendena
flexionarunejequese
encuentra dentrodel
planodelárea.

10. Todosloselementosmecánicosqueactúanenplanosperpendiculares
alplanodelaseccióntransversal,originaránesfuerzosnormalesala
sección.
Enformacontraria,todosloselementosqueactúansobrelasección
transversal(tangencialmenteaella)oenplanosparalelosalplanodela
seccióntransversalgeneraránesfuerzoscortantes.
10

11. Unodelosproblemasclásicosdelaingenieríaconsisteen
determinarlageometríadelaestructura(formaydimensión)y
seleccionarelmaterial,paraqueseacapazdesoportarlascargasa
lasqueseverásometido(requisitoderesistencia)sindeformarse
excesivamente(requisitoderigidez),enlaformamáseficiente
(económicamente).
Cuandosequiereconocerlacapacidaddesoportarcargadeun
material(resistencia)seutilizalarelacióndeesfuerzo,quese
describecomolafuerzaporunidaddeáreaquesoportaun
material.
��������=
�����????????????�����??????
�??????���??????�����??????�??????�����????????????�����??????
11

12. Cuandolafuerzainternaqueactúasobrelaseccióntransversalde
unelemento,esperpendicularadichasección,elesfuerzoque
generaactúaendirecciónnormalalplanodelaseccióntransversal.
Se define el esfuerzo normal medio (se denota con la letra griega σ),
como:
??????=
??????
??????
=
??????����??????����??????�??????�����??????
Á��??????���??????����??????ó���??????�����??????�
12

13. Silacargaexternanormaldeunabarrahomogénea,seaplicaenel
centroide,todaslasfibrasdelabarrasedeformanlamimacantidad.
Unacargaaxial,esnormalalasseccionestransversalesdelaunabarra
yquesurectadeacciónpasaporelcentroidedelaseccióntransversal,
porloquesiempreproduceunadistribuciónuniformedeesfuerzo
normal.
13

14. Elesfuerzonormalserápositivosiprovocaelalargamientode
lasfibrasdeunelementoonegativosilesprovocaacortamiento.
14
Tensión
Compresión

15. Unodelosproblemasbásicosdelaingenieríaesseleccionarelmaterial
masapropiadoydimensionarlocorrectamente,demaneraquepermita
quelaestructuratrabajeconmayoreficacia.
Consideremoslasdosbarrasprismáticasdeiguallongitudy
distintomaterial,sisolamentepuedensoportarlascargasmáximas
indicadas,¿cualmaterialeselmasresistente?A1=0.1cm
2
,A2=10cm
2
15

16. Esproducidoporlasfuerzasqueactúanparalelamentealplanoquelas
resiste,aestosesfuerzosporcortantetambiénseledenominanesfuerzos
tangenciales.
Se define el esfuerzo cortante medio (se denota con la letra griega τ), como:
??????=
??????
??????
=
??????����??????�??????�����????????????�(����??????���)??????�����??????
Á��??????���??????����??????ó���??????�����??????�
16

17. Elesfuerzocortanteotangencial,esgeneradoporfuerzasque
obliganaqueunaseccióntransversaldeunapiezatiendaadeslizar
sobrelaseccióncontigua,obiencuandouncuerpoqueestáen
contactoconotrotiendeadeslizarsuperficialmentesobreél.
Donde: Apes el área de la sección transversal del perno.
17

18. Elelementoinclinadoseencuentrasometidoaunafuerza
decompresiónde600lb.Determineelesfuerzodecompresiónalo
largodelasáreasdecontactoAByBC,asícomoelesfuerzocortante
promedioalolargodelplanoDB.
18

19. Si la junta de madera tiene 150 mm de ancho,
determine el esfuerzo cortante promedio a lo largo de los planos
a-a y b-b.
19

20. Elesfuerzodeaplastamientosedesarrollaentredoscuerposcuyas
superficiesentranencontactoycuyosmaterialesposeendiferente
resistencia.
Enestructurasdeacero,lospernosestánhechosconacerosdemayor
resistenciaysusdimensionesloshacenposeermásrigidezquelade
dichasplacas.
20

21. Ladistribuciónrealdelosesfuerzosenlazonadecontactoentrela
superficiecilíndricaexteriordeunpernoylasuperficiecilíndrica
interiordeunagujeroescompleja,porloqueparafinesprácticos,se
calculaelesfuerzodeaplastamientodividiendolafuerzaquelo
provocaentreunáreademenordimensiónqueeláreadecontactoreal.
Sedefineelesfuerzodeaplastamiento(quesedenotacomoσ
b),como:
??????
�=
??????
�
�∙�
=
�����??????������������??????��??????��??????�??????����
�������??????���??????�??????�����??????�??????���??????�??????������??????���
21

22. ObtenerlafuerzamáximaTquepuedesoportarcon
seguridadlaunióndeplacasmostradaenlafigura,sielmáximo
esfuerzodetensiónenlaplacaesde150Mpa;elmáximo
esfuerzocortanteenelpernoesde300Mpayelmáximo
esfuerzodeaplastamientodelaplacaesde200Mpa.
22

23. Cuandoseaplicaunafuerzaauncuerpo,éstatiendeacambiar
laformayeltamañodelcuerpo.Estoscambiosseconocen
como: ,lacualpuedesermuyvisibleocasi
imperceptible.
23

24. Unarelaciónquepermiteconocerlarigidezdeuncuerpoesladeformación
unitaria,quesedescribecomoladeformaciónporunidaddelongitudque
experimentaunmaterialespecífico,expresadamatemáticamentecomo:
������??????�??????�??????�??????�????????????=
������??????�??????��??????�
����??????���??????�??????�????????????�
Sedefineladeformaciónunitariaaxial(sedenotaconlaletragriegaε),
como:
�=
������??????�??????���??????���??????�??????����??????�
����??????���??????�??????�????????????�
=
�
??????
24

25. La deformación unitaria axial será positiva si el elemento sufre
un alargamiento de sus fibras o negativa si presenta un
acortamiento de ellas.
25

26. Cuandoaunelementoselesometealaacciónexclusivadeuna
cargaaxial(detensiónodecompresión),sepresentanvariaciones
ensusdimensionesendireccionesperpendicularesaladela
aplicacióndelacarga.
Larelaciónentrelasdeformacionesunitariasenlasdirecciones
perpendiculares(sincarga)yladeformaciónunitariaaxialenla
direccióndelaaplicacióndelacarga,seconocecomolarelaciónde
Poisson.
Sedenotaconlaletragriegaμ,esadimensionalyseexpresa
matemáticamentecomo:
??????=
??????�
??????�
; ??????=
??????�
??????�
26

27. LarelacióndePoissonsiempreespositiva;perohayquetomaren
cuentaquelasdeformacionesunitariaslateralesyladeformación
unitariaaxialsonsiempredesignoscontrarios.
Silacargaaxialesdetensión(positiva),lasdimensionesenlas
direccionesperpendicularesaladelaaplicacióndelacargasereducen
ysedicequeseexperimentaunaestricción.
27

28. Porelcontrario,silacargaaxialesdecompresión(negativa),lasdimensionesenlas
direccionesperpendicularesaladireccióndelacargaseincrementanysedicequese
experimentaunengrosamientooensanchamiento.
Unasituacióninteresanteradicaenquelasdeformacionesunitariasaxialesindican
queuncuerposometidoacargasaxiales,cambiasusdimensionesperonosuforma
(lascarasdelelementodespuésdeladeformaciónpermanecenconlosmismos
ángulosqueteníanantesdequeocurrieseladeformación).
28

29. Unelementosometidoalaaccióndefuerzascortantes(oesfuerzos
cortantes)experimentaunadeformaciónangularodistorsión.
Enfrancaoposiciónaloqueocurreconlasdeformacionesunitarias
axiales,ladistorsiónimplicauncambioenlosángulosqueformaban
lascarasdelelementoantesdeladeformación,peronouncambioen
susdimensiones.
29

30. La deformación angular se denota con la letra griega γy se
expresa matemáticamente como:
�=
�
??????
??????
30

31. LabarrarígidaABtieneunamasade1,500kgyestá
soportadapordosbarrasACyBD,conáreasdeseccióntransversalde4
cm
2
cadauna.Determinarlamagnitudylaubicacióndelacarga
adicionalPquepuedeaplicársele,silosesfuerzosmáximosdetensión
enloscablesACyBDsonde100MPay50Mpa,respectivamente.
31

32. Calculeelmáximopesodelcilindroquepuede
colocarseenlaposiciónindicadaenlafigura,sinrebasarun
esfuerzode50MPaenelcableBC,cuyaseccióntransversales
de1cm
2
.NoconsidereelpesodelabarraAB.
32

33. Enlafigurasemuestraelesquemadeunaarmadurayeldetalledela
unióndelasbarrasenelnudob,medianteunaplaca.¿Cuántosremachesde22
mmdediámetrosenecesitanparaunirlabarra alaplaca,silosesfuerzos
admisiblessonτ=65MPayσb=130MPa?¿Cuántosparalabarra?Calculelos
esfuerzosmediosdetensiónycompresióndelasbarras.Lafuerzainternadelas
barrassonbe=-79.17KN,bc=95KN.
33

34. 1. Singer, F. L. Pytel, A., “Resistencia de Materiales”, 4a Edición,
AlfaomegaGrupo Editor. México, 1994. Pp. 1-18.
2. Popov, E. P., “Mecánica de Sólidos”, 2ª Edición, Editorial Pearsons
Educación, México, 2000. Pp. 1-7, 19-22.
3. BeerP. F. Johnston E. R., “Mecánica de Materiales”, 3ª Edición,
McGraw-Hill Interamericana. México, 2001. Pp. 1-22.
4. Gere, J. M., “Mecánica de Materiales”, 6ª Edición, Thomson
Learning. México, 2006. Pp. 1-38.
5. Riley, W. F., Sturges, L. D., “Mecánica de Materiales”, LimusaWiley.
México, 2001. Pp. 40-55.
6. Ortiz, B. L., “Resistencia de Materiales”, 1ª Edición, McGraw Hill
Interamericana de España, 1991. Pp. 69-80, 139-154.
34