Unidad II: funcion de transferencia

Unidad II: Funciòn de transferencia.

1. Universidad Politécnica Territorial Del Estado Trujillo
“ Mario Briceño Iragorry “
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología.
Programa Nacional de Formación en Electricidad.
(PNF ELECTRICIDAD)
Valera Edo Trujillo.
Abril 2021.
Ing. Mayra Peña.

2. Contenido.
Diagramadebloque.
Elementosdeundiagramadebloques.
Criterioparadibujarundiagramade
bloques.
Diagramadebloquesdeunsistemaen
lazocerrado.
Sistemaenlazocerradosujetoauna
perturbación.
Reduccióndeundiagramadebloques.
Modeloseneldominiodeltiempoyen
eldominiodelafrecuencia:
Sistemasmecánicos.
Sistemaseléctricos.
Sistemasanálogos.
Desarrollohistóricodelossistemas
decontrol.
SistemasdeControldeLazoabierto.
SistemasdeControldeLazo
Cerrado.
ComparaciónentrelosSistemasde
LazoAbiertoyCerrado.
¿Quéeslarealimentaciónycuáles
sonsusefectos?
Definiciónde función de
transferencia.
Propiedadesdelafunciónde
transferencia.
Funcióndetransferenciaysu
respuestaalimpulso.
MétodosParaDeterminarlaFunción
deTransferencia.

3. Desarrollo histórico de los sistemas de control.
1765:Polzunovinventóelprimerreguladorporflotación.
1769:JamesWattinventalamáquinadeVaporysusistemacontroldevelocidad.
1800:Whitneydesarrolloelconceptodepartesintercambiablesenmanufactura.
1868:J.C.Maxwellformulóunmodelomatemáticoparaelcontroldelamáquinade
vapordeWatt.
1913:HenryFordmecanizóelensamblajedeautomóviles.
1927:H.W.Bodeanalizólosprimerosamplificadoresretroalimentados.
1932:H.Nyquistdesarrollounmétodoparaelanálisisdeestabilidaddelossistemas.
1952:MIT(MassachussetsInstituteofTechnology)realizaeldesarrollode
controladoresnuméricos.
1954:GeorgesDevoldesarrollóelprimerdiseñoderobotindustrial.
1970:elcontroldeespaciodeestadosyelcontrolóptimofueronunpasoclaroparael
desarrollodelaingenieríadecontrol.
1994:lamecatrónicasevolviódeusocomúnenlosautomóviles..
Actualmente,conceptoscomocontrolestocástico,controlinteligente(difusoyneuronal),
controlpormodosdeslizantesycontroladaptivosonampliamenteutilizadosenel
campodelaingenieríadecontrol.

4. Sistemas de Control de Lazo abierto.
Lossistemasdecontroldelazoabiertosonsistemasdecontrolenlos
quelasalidanotieneefectosobrelaseñaloaccióndecontrol.
Paracadaentradadereferenciacorrespondeunacondiciónde
operaciónfijada.Asílaexactituddelsistemadependedelacalibración.
Calibrarsignificaestablecerunarelaciónentrelaentradaylasalida
conelfindeobtenerdelsistemalaexactituddeseada.

5. Sistemas de Control de Lazo Cerrado
Unsistemadecontroldelazocerradoesaquelenelquelaseñalde
salidatieneefectodirectosobrelaaccióndecontrol.Estoes,lossistemas
decontroldelazocerradosonsistemasdecontrolrealimentados

6. ¿Quéeslarealimentaciónycuálessonsus
efectos?
Elusodelarealimentaciónesparareducirel
errorentrelaentradadereferenciaylasalidadel
sistema.
Larealimentacióntieneefectosen
característicasdeldesempeñodelsistemacomo
laestabilidad,anchodebanda,gananciaglobal,
perturbacionesysensibilidad.

7. Parasistemasdelazocerradoelempleodelarealimentación
vuelvelarespuestadelsistemarelativamentesensiblealas
perturbacionesexternasyalavariacióninternadelosparámetros
delsistema.
Elsistemadecontrollazoabiertoesmasfácildedesarrollar
desdeelpuntodevistadelaestabilidad,yaqueestacaracterística
noesdegranimportanciaparaelmismo.
Lacantidaddecomponentesusadosenlossistemasdecontrol
delazocerradoesmayorquelaqueseempleaparalazoabierto.
ComparaciónentrelosSistemasdecontrollazo
abiertoycerrado.

8. Función de transferencia.
Lafuncióndetransferenciasedefinecomoelcocientedela
transformadadeLaplacedelasalida(funciónderespuestadel
sistema)ylatransformadadeLaplacedelaentrada(función
excitación),bajolasuposicióndequetodaslascondicionesini-
cialessoncero,esdecir,seconsideraqueelsistemabajo
estudioestáenreposo.
Donde
C(s) = Es la salida.
G(s) = El producto de la ganancia.
R(s) = La entrada.
R(s) C(s)
G(s)
C(s) = R(s)*G(s)
G(s)= C(s) / R(s)

9. Lafuncióndetransferenciaestádefinidasóloparasistemas
linealesinvarianteseneltiempo,noestádefinidapara
sistemasnolineales.
Lafuncióndetransferenciaesindependientedela
magnitudynaturalezadelaentradaofuncióndeexcitación.
Todaslascondicionesinicialessoncero.
Lafuncióndetransferenciadesistemascontinuoses
expresadasólocomounafuncióndelavariablecomplejas,
paraelcasodiscretolossistemassonmodeladospor
ecuacionesdediferencias.
Propiedades de la función de transferencia

10. Funcióndetransferenciaysurespuestaalimpulso.
Sea un sistema SISO sometido a una entrada U(t) y representada por su función de
transferencia G(s).
U(s) Y(s)
G(s)
Definición de la respuesta al impulso: Un sistema que tiene como función de transferencia
G(s), tiene como respuesta al impulso la función:
La respuesta de este sistema a un a entrada cualquiera U(t) se puede calcular usando el
teorema de convolución: la respuesta de un sistema cual función de transferencia es G(s)
esta dado por la siguiente ecuación integral de convolución.
El producto de la convolución se expresa como:

11. Alosefectosdedeterminarlafuncióndetransferencia
existentresmétodosquesepuedenemplear,entreellos:La
combinacióndirectadeecuacionessimultáneas;asociadas
conunfenómenodeterminado.Elusodediagramasde
bloquesrepresentativodeunfenómenodeterminadoysu
posteriorreducción.Elusodeldiagramadeflujoseñal
representativodeunfenómenodeterminadoysuposterior
reducciónoaplicacióndefórmulasempíricasparasu
resolución.
Métodos Para Determinar la Función de
Transferencia.

12. Esunarepresentacióngráficadelmodelomatemáticodeunsistema
permitiendoentenderelcomportamientoylaconexióndelsistema.
Enundiagramadebloquesseunentodaslasvariablesdelsistema,mediante
bloquesfuncionales,elcualesunsímbolopararepresentarlaoperación
matemáticaquesobrelaseñaldeentradahaceelbloqueparaproducirlasalida.
Diagrama de bloques.
Undiagramadebloquescontieneinformaciónrelacionadaconel
comportamientodinámico,peronoincluyeinformacióndelaconstrucciónfísicadel
sistema.Porestarazón,muchossistemasdiferentesynorelacionadospueden
representarsemedianteelmismodiagramadebloques.

13. Elementosdeundiagramadebloques
Estaconformadoporunbloquefuncional,unsumadoro
comparadoryporunpuntodebifurcación.

14. Criterioparadibujarundiagramadebloques
•Esnecesarioconocerlasecuacionesquedescribenelcomportamiento
dinámicodelsistemaaanalizar,asícomolasentradasysalidas.
•SeobtienelatransformadadeLaplacedeestasecuaciones,suponiendoque
lascondicionesinicialessoncero.
•Delasecuacionestransformadas,sedespejaaquelladondeestéinvolucradala
salidadelsistema.
•Delaecuaciónobtenida,seubicanlasvariablesqueestáncomoentradayque
debendesersalidasdeotrosbloques.Sedespejanesasvariablesdeotras
ecuaciones,nuncasedebeutilizarunaecuaciónqueyaseutilizópreviamente.
•Regresaralpasoanteriorhastaquelaentradaseaconsideradaytodaslas
variablesdelsistemaseanconsideradas.
•Despuésdeobtenerlasecuaciones,serepresentaenformasdebloquescada
una.
•Debidoalprocedimientoutilizado,losbloquesquedanprácticamenteparaser
conectadosapartirdelbloquedesalida.

15. Diagramadebloquesdeunsistemaenlazocerrado
Lafuncióndelelementode
realimentaciónesmodificarla
salidaantesdecompararlacon
laentrada.
Cualquiersistemadecontrol
linealpuederepresentarse
medianteundiagramade
bloquesformadoporpuntos
suma,bloquesypuntosde
ramificación.

16. Sistemaenlazocerradosujetoaunaperturbación
Cuandosepresentandosentradas(laentradadereferenciayla
perturbación)enunsistemalineal,cadaunadeellaspuedetratarseen
formaindependiente;ylassalidascorrespondientesacadaentradaen
elsistemasemuestraenelpuntosumamedianteunsignodemáso
demenos.
La respuesta del sistema será igual:
C(s) = R(s) + D(s)

17. Reduccióndeundiagramadebloques
Unareglageneralpara
simplificarundiagramade
bloques,consisteenmoverlos
puntosderamificaciónylos
puntossuma.
Tambiénlosbloquespueden
conectarseenserie,solosila
entradadeunbloquenoseve
afectadaporelbloquesiguiente.
Sihayefectosdecargaentre
loscomponentes,esnecesario
combinarlosenunbloqueúnico.

18. Enlosmodeloseneldominiodeltiempolasvariablesaparecenen
funcióndeltiempo,estoesenderivadastemporales.Enlosmodelos
eneldominiodelafrecuencialasvariablesapareceneneldominio
delafrecuencia(loqueincluyelatransformadadeLaplace,los
espectrosdepotencia,etc.).
Todomodelomatemáticooparamétrico,porlotanto,constade
unaovariasecuacionesquerelacionanlasentradasylassalidas.De
ahíquealosmodelosmatemáticosselesconozcamáscomúnmente
comomodelosparamétricos,yaquepuedendefinirsemedianteuna
estructurayunnúmerofinitodeparámetros.
Modelos en el dominio del tiempo y en el dominio
de la frecuencia:

19. Modeladodesistemasmecánicostraslación
Lamasa:
Seconsideraunelementoquealmacenaenergíacinéticaenelmovimiento
traslacional.
Elamortiguador:
Representaunelementodefricciónviscosayunarelaciónderetardoentrela
fuerzaaplicadaylavelocidad,laexpresióndesumodelomatemáticoes:
F=βdx/dt.
dondeβrepresentaelcoeficientedefricciónviscosa.

20. Modeladodesistemasmecánicostraslación
Resortelineal:
Representaunelementoderespuestalinealoproporcionalalafuerzaquese
aplicasobreél,sepuedeconsiderarcomounelementomecánicoqueactúacomo
unacorrea,cableoresorte,elcualalmacenaenergíapotencial.Laexpresión
matemáticaes:
Lafuerzadefricción:
Representaunarelaciónderetardoentrelafuerzaaplicadaquetieneuna
constanteβdeamplitudconrespectoalcambiodevelocidad.Laexpresióndesu
modelomatemáticoes:
F=βdx/dt

21. Modeladodesistemasmecánicostraslación

22. Modeladodesistemasmecánicosrotacionales.
Lossistemasrotacionalessonanálogosalossistemastraslacionales(las
ecuacionessondelamismanaturalezaoforma),seusaelmismo
procedimientoparadeterminarlasecuacionesdinámicasdelsistema.Lostres
elementosqueusaremosenlossistemasrotacionalessemuestraa
continuación.
Elmomentodeinercia:elcualesdefinidoporlaecuación:
τ(t)=Jd²θ/d²t=Jdw(t)
dondeτ(t)eseltorqueoparaplicado,Jeselmomentodeinercia,θesel
ánguloderotación,yw(t)eslavelocidadangular.
Laecuaciónesanálogaalademasaenunsistematraslacional,bastará
consustituirτ(t)porf(t),mporJyθporx,

23. Modeladodesistemasmecánicosrotacionales.
Elamortiguador:eselsegundoelemento,elcualestá
definidoporlaecuación:
Τ(t)=βdθ/dt.
Dondeβ,representaelcoeficientedeamortiguamientoode
fricciónydondeθeselánguloderotación,comosemuestraen
laFigura.

24. Elresorterotacional:esterepresentaeltercerelementorotacional,elcualesta
definidoporlaecuación:
Τ(t)=kθ.
Dondekrepresentalaconstantedeelasticidaddelresorteyθeselánguloderotación.
Ademásdeestoselementosprincipales,sedebeincorporarotroelementonomenos
importanteymuyusadoenlaindustriayenlossistemasmecánicostradicionalescomolo
sonlosengranajes,elcualestádefinidoporlassiguientesecuaciones:
N1/N2=T1/T2yN1/N2=θ2/θ1,
DondeN1yN2representanelnúmerodedientesdecadaengranaje,T1yT2sonsus
torquesoparesmecánicosrespectivos,loscualessonilustradosenlaFigura.
Modeladodesistemasmecánicosrotacionales.

25. Modeladodesistemaseléctricos.
Lamaneraclásicadeescribirecuacionessonlasdosleyesde
Kirchhoffylamaneramodernaderepresentarestasecuaciones
circuitales,utilizandoelmétododevariabledeestado,paraelloes
necesarioconocerelmodelomatemáticodecadaunodelos
componentesdeuncircuitoeléctrico.
Laresistenciaeléctrica
SegúnlaLeydeOhmelmodelomatemáticosobreelvoltajeque
produceunaresistenciacuandopasaunacorrienteatravésdeellaes
V=R*Iexpresadoenvoltios(v)yporconsiguientelaresistenciaes
R=V/IexpresadaenOhmios(Ω).
Impedancia compleja
V = R

26. Modeladodesistemaseléctricos.
Lainductancia:
SegúnJosephHenry(1797-1878)yMichaelFaraday(1791-1867),el
voltajeaplicadoaunabobinaoinductoresdirectamenteproporcionalala
razóndecambiorespectoaltiempodelacorrientequefluyeatravésdeeste
elementoodispositivocircuítal,locualexpresasumodelomatemáticocomo
VL=di*L/dt.
Elcapacitor:
SegúnMichaelFaraday(1791-1867)unvoltajeaplicadoaplacas
paralelasdaporresultadouncampoeléctricoentreellasylacorrienteque
fluyeesdirectamenteproporcionalalarazóndecambiorespectoaltiempodel
voltajedeldispositivocircuitalysumodelomatemáticoquedaexpresadopor:
Ic=C*dv/dt.
Impedancia compleja
V = LS
Impedancia compleja
V = 1 / CS

27. Modeladodesistemaseléctricos.

28. Lossistemasquepuedenrepresentarsemedianteelmismomodelo
matemático,perosondiferentesfísicamentesellamansistemasanálogos,el
conceptodeanalogíaesmuyimportanteporlassiguientesrazones:
Lasolucióndelaecuaciónquedescribeunsistemafísicopuedeaplicarseaun
sistemaanálogoenformadirectaenotrocampo.
Untipodesistemapuedequeseamásfácildemanejarqueotro,enlugarde
construiryestudiarunsistemamecánico,podemosconstruirunsistemaanálogo
eléctricoquesonmásfácilesdemanejarexperimentalmente.
Haydosanalogíaseléctricasparalossistemasmecánicos;laanalogíafuerza
voltajeylaanalogíafuerzacorriente.
Sistemas análogos
Fuerza voltaje
Fuerza corriente

29. ModeladodeunmotorDC
β
J
Ω, Tm
L
R
V
I
ea
If = ctte.
ω(t) = velocidad angular.
Tm = Par motor
El primer paso es evaluar la malla del circuito para determinar la ecuación
Donde ea (t) es la tensión generada que resulta cuando los conductores de la armadura se muevan
a traces del flujo de campo establecido por la corriente de campo, If.