UNIDAD2 Matemática aplicada para contador público

Matemática

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
April 15, 2025
Prof. Francisco Ormazabal April 15, 2025

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Objetivo
Realizar operaciones con expresiones algebraicas, racionales y
radicales de mediana complejidad.
Prof. Francisco Ormazabal April 15, 2025

3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Definici´on
Es un conjunto de n´umeros o s´ımbolos relacionados entre s´ı por los
signos de las operaciones: adici´on, sustracci´on, multiplicaci´on y divisi´on.
Est´a compuesta por t´erminos algebraicos, los cuales est´an separados
entre s´ı por los signos+o–.
Cada t´ermino algebraico consta de un coeficiente num´erico y un factor
literal.
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4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Clasificaci´on
Las expresiones algebraicas seg´un su n´umero de t´erminos se
clasifican en:
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5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
T´erminos semejantes
Son todos aquellos t´erminos que tienenigual factor literal; es
decir, a aquellos t´erminos que tienen iguales letras (s´ımbolos
literales) e iguales exponentes.
Ejemplos:
•6a
2
b
3
es t´ermino semejante con−2a
2
b
3
porque ambos tienen
el mismo factor literal(a
2
b
3
)
•0,3a
2
cnoes t´ermino semejante con4ac
2
porque los
exponente no son iguales, por tanto, no es el mismo factor
literal.
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6. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Reducci´on de t´erminos semejantes
Reducir t´erminos semejantes significasumar y/o restarlos
coeficientes num´ericos en una expresi´on algebraica cuyos
t´erminos tengan el mismofactor literal.
Ejemplos:
•xy
3
−3x
2
y+5xy
3
−12x
2
y+6
•3ab−5abc+8ab+6abc−10+4ba+20
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7. T´erminos semejantes
13x+5x−2x27a
2
−3a
2
+9a
2
−4a
2
3−6xy+2xy+3xy−4xy45m
2
n−3m
2
n+7mn
2
5−8x
3
+2x
2
−3x
3
+4x
2
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8. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Suma y resta de expresiones algebraicas
Para sumar y/o restar expresiones algebraicas solo basta con
reducir t´erminos semejantes.
Ejemplo1:
(5a+7b−3) + (3b−2a+9)
Ejemplo2:
(5a+7b−3)−(3b−2a+9)
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9. Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
1(3x+2)−(5x−4)2(2a
2
+a−1) + (−a
2
+2a−3)3(−4m+7n)−(2m−3n)4(x
2
−3x+5)−(2x
2
+4x−1)5(6a−b+2) + (2a+b−5)
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10. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Multiplicaci´on de expresiones algebraicas
Para multiplicar expresiones algebraicas, se debe realizar la
multiplicaci´on t´ermino a t´ermino o utilizando productos notables
cuando sea pertinente.(Uso de la propiedad distributiva)
a(3a+4a
3
b)
2x(3x
2
−9)
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11. Multiplicaci´on de Expresiones Algebraicas
1(2a−1)(a+3)2(x+2)(x−5)3(3m−2n)(m+4n)4(x
2
+x)(x−1)5(a+4)
2
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12. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Factorizaci´on
Factorizar una expresi´on algebraica consiste en escribirla en forma
de multiplicaci´on, es decir, expresar un polinomio como el
producto de polinomios m´as simples.
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13. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Factorizaci´on: Factor Com´un
Todos los t´erminos de la expresi´onpresentan un factor en
com´un, que puede ser el coeficiente num´erico, la parte literal o
una combinaci´on de ambas.
Ejemplos:
2a+2a
2
4xyz−6x
2
y+8x
3
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14. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Factorizaci´on: Factor Com´un compuesto
Muchas veces, no todos los t´erminos de una expresi´on algebraica
contienen un factor com´un, pero haciendo unaadecuada
agrupaci´onde ellos podemos encontrar factores comunes de
cada grupo.
Ejemplos:
ac+ad+bc+bd
x+y+ax+ay
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15. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Factorizaci´on: Diferencia de cuadrados
Cuando la expresi´on algebraica es la diferencia de dos t´erminos y
cada uno de ellos est´a elevado al cuadrado,aplicamos el
producto notable de una suma por su diferencia.
Ejemplos:
a
2
−9
x
2
−25
(36x
2
−81y
2
)
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16. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Factorizaci´on: Trinomio ordenado
Definici´on: Llamamos trinomio ordenado (seg´un el grado) a una
expresi´on de la formaax
2
+bx+c
Ejemplos:
x
2
+13x+36
a
2
+6a+9
x
2
+2x−15
2x
2
−3x−5
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17. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Factorizaci´on: Suma de cubos
Los factores de una suma de cubos son:
x
3
+y
3
= (x+y)(x
2
−xy+y
2
)
Ejemplos:
x
3
+27
8a
3
+b
3
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18. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Factorizaci´on: Diferencia de cubos
Los factores de una diferencia de cubos son:
x
3
−y
3
= (x−y)(x
2
+xy+y
2
)
Ejemplos:
a
3
−8
27x
3
−125y
3
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19. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Observaciones
1El proceso est´a completo cuando no es posible seguir
factorizando dentro de los par´entesis (o factores) obtenidos.
2Por la propiedad conmutativa de la multiplicaci´on no importa
el orden en que se entregue el resultado.
3No todas las expresiones algebraicas son factorizables.
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20. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Factorice las siguientes expresiones algebraicas:
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21. PRODUCTOS NOTABLES
Importante
Permiten resolver de manera r´apida multiplicaciones de binomios
o polinomios.
•Cuadrado de un binomio:
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
(a−b)
2
=a
2
−2ab+b
2
•Suma por diferencia:
(a+b)(a−b) =a
2
−b
2
•Cubo de un binomio:
(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
(a−b)
3
=a
3
−3a
2
b+3ab
2
−b
3
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