VALIDEZ DE UNA INFERENCIA: MÉTODO ABREVIADO

VALIDEZ DE UNA INFERENCIA: MÉTODO ABREVIADO

1.                                                   Matemática y Lógica  
Ing. Julio Núñez Cheng       
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SESIÓN  Nº  14 
 
 
VALIDEZ DE UNA INFERENCIA: MÉTODO ABREVIADO 
 
En la Sesión Nº 13 estudiamos la validez de una inferencia por medio de la 
Tabla de Valores: 
 
  Si resulta tautológica  :  Es válida 
 
  Si resulta contingente  :  No es válida 
 
 
 
 
 
Hallar la validez de la inferencia mediante tabla de valores.- 
 Interpretar el resultado. 
 
                        [ ](q r) p )r ) (( p r↔ ∧ ¬ ↔∧→  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
                                        
                                            
                                                       1
                          3                  2 
 
Es Contingente 
 
INTERPRETACION: La inferencia no es válida porque la conjunción de 
premisas no implica a la conclusión, por lo tanto la conclusión no se deriva 
de las premisas 
 
 
p  q 
r 
 r   ∧∧∧∧  p  → ( q↔r ) ∧∧∧∧  (p )r¬ ↔  
V  V V  V  F  V  F  F 
V  V F  F  V  F  V  V 
V  F V  V  F  F  F  F 
V  F F  F  V  V  V  V 
F  V V  F  V  V  V  V 
F  V F  F  V  F  F  F 
F  F V  F  V  F  V  V 
F  F  F  F  V  V  F  F 
Recordemos  el procedimiento mediante un ejemplo 
 

2.                                                   Matemática y Lógica  
Ing. Julio Núñez Cheng       
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Muy Importante 
 
  Válida 
 
 
 
Tener las tablas de valores de las proposiciones compuestas: Conjuntiva, 
Disyunción Inclusiva, Disyunción Exclusiva, Condicional y Bicondicional; 
a fin de comprender el procedimiento, además de las reglas mencionadas. 
 
“El método abreviado, 
simplifica el uso de tabla 
de valores, para lo cual 
se debe seguir un 
conjunto de reglas” 
1º Suponer que la conclusión es FALSA. 
2º Suponer que todas las premisas son VERDADERAS 
3º Partiendo de la conclusión, se determina los valores 
de Verdad de  p, q, r. 
4º Los valores de verdad hallados en la conclusión se 
trasladan a la primera premisa de preferencia, y luego 
a la segunda, tercera, etc. 
5º Si los valores de verdad de  p,  q,  r toman un solo 
valor, la inferencia es No Válida. 
6º Basta  que  una  de  las  variables  (p,  q,  r)  tome dos 
valores de verdad, entonces la inferencia será válida. 
 

3.                                                   Matemática y Lógica  
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Por ejemplo:  
 
1) Hallar la validez de la inferencia por el método abreviado. 
 
p       q  primera premisa 
 
q    p  segunda premisa 
 
p               q  conclusión  
 
 
La inferencia puede escribirse en forma horizontal: 
 
    Premisa    Premisa    Conclusión 
 
    p      q            q   p    p     q 
  
 
1º Regla: Suponer que la conclusión es falsa: Por lo tanto: p puede ser 
verdadera y q  falsa (bicondicional). 
 
                V            F 
    p       q            q   p   p     q 
  
 
                      F 
 
2º Regla: Que todas las premisas son VERDADERAS. 
 
               V            F 
    p       q            q   p             p    q 
  
 
         V                               V                      F 
 
 
 
3º Regla: Se conoce los valores de p, q deducida de la conclusión según 
la regla No 01: 
 
   p = V   q = F    
 
¿Puede ser? 
p: F 
q: V 
¡Claro! 

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4º Regla: Siendo  p = V, para que la primera premisa resulte verdadera, 
entonces el valor de q debe ser verdadero (condicional). 
 
          V            V                 V            F 
    p       q            q   p    p     q 
  
 
         V                               V                      F 
 
 
El valor de q =
 V  lo trasladamos a la segunda premisa, y por lo tanto el 
valor de p también debe ser verdadero. 
 
 
          V            V                  V          V    V            F 
    p       q            q   p    p     q 
  
 
         V                               V                      F 
 
¿Cuáles son los valores de verdad de  p   y   q? 
 
 
p =  V       q = V             q = F 
 
 
6º  Regla:  Según    esta  regla, q    toma  dos  valores  de  verdad,  en 
consecuencia la inferencia es válida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Hallar la validez de la inferencia por el método abreviado. 
 
p   q primera premisa 
 
      p   segunda premisa 
 
      q   conclusión 
Observación: Si se traslada el valor de  q  =  F a la primera 
premisa y luego a la segunda, se obtiene que los valores de 
verdad de p =  V    p  =  F. 
¡Comprobar! 
¿Y la 5ta regla? 
 
En este caso no 
se aplica 

5.                                                   Matemática y Lógica  
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  Escribiendo la inferencia en forma horizontal 
 
    Premisa     Premisa    Conclusión 
p   q           p             q 
 
1º Regla: Conclusión  Falsa 
 
  p    q           p     q 
 
               
               F 
 
2º Regla: Las premisas verdaderas. 
  
    p       q              p      q 
  
 
         V                           V                    F 
 
3º Regla: El valor de   q = F 
 
4º Regla: El valor de  q  se traslada a la primera premisa y por lo tanto el valor 
de  p  =  F.  
 Si el valor de    q  =   F      P   =   F,  para que resulte verdadera la primera 
premisa  (Ver Tabla de Valores de la Condicional). 
 
 
           F            F                                          
    p       q                 p           q 
    
 
         V                               V                       F 
 
¿Cuáles son los valores de verdad de  p   y   q? 
 
 
 
 
 
En la primera premisa el valor de  p  es falso. 
 
En la segunda premisa el valor de p es verdadero (regla Nº 2) 
p = F  q = F  p = V  q = F 

6.                                                   Matemática y Lógica  
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¿Cuántos valores toman  p? 
 
 
 
 
 
   
 
 
3.- Mediante el método abreviado demostrar que la siguiente inferencia es no 
válida: 
 
                          
[ ]{ }) )( (p q r r p q→ ∨¬ ∧ ∨¬→ ¬  
 
                        ¿Cuantas premisas Hay? 
                                                                                      P                    q r∨¬                    r                    p q¬ ∨¬          
 
¡
Continuar con el procedimiento! 
 Como comprobación usar las tablas de valores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dos valores: p =  F      p = V           por lo tanto según la regla Nº 6 la 
inferencia es válida. 
 
¡Conclusión! 
Resolver los ejercicios que a continuación 
se presentan:  
¡Verificar usando los dos métodos! 
 

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Ing. Julio Núñez Cheng       
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AUTOEVALUACIÓN 
 
1. Hallar la validez de las inferencias utilizando tablas de valores: 
 
        a.-                      p  V  q  
  
            
                                                     p                         ~ q 
        
 
   b.-        p                         q 
         
            r 
 
           
                   r                            q 
 
  c.-                    p                          q 
          
               ~ q 
 
                    ~ p 
 
2. Usando el método abreviado, hallar la validez de las inferencias: 
 
  a.-                             p   V   q 
 
               ~ p 
 
           
          q 
   
 b.-                          p                       ~ q 
 
          q     v   r 
 
               ~ r 
 
 
                     ~  q 
 

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Ing. Julio Núñez Cheng       
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c.-                                     p  V  q  
  
            
                                                     p                         ~ q 
        
 
LÓGICA DE PREDICADOR O CUANTIFICACIONAL 
 
Los métodos estudiados en las sesiones Nº 3  y  Nº 4 para demostrar la 
validez de una inferencia no son suficientes para examinar otros tipos.  Así 
por ejemplo: 
 
  Si todos los cuadrúpedos son mamíferos 
  Y todos los perros son cuadrúpedos 
  Entonces todos los perros son mamíferos.    
 
Esta inferencia que se puede escribir: 
 
        p 
        q  
 
        r 
 
¡Se puede demostrar mediante tabla de valores o por el método abreviado 
que la inferencia es  inválida! 
 
Sin embargo, de forma intuitiva se puede deducir que es válida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fin de la sesión 
Julio Núñez Cheng 
[email protected] 
Por tanto, podemos establecer que la validez depende no solo de las 
relaciones existentes entre las proposiciones, sino de las relaciones 
entre los elementos de sus proposiciones (términos).