VALOR ABSOLUTO Ecuacionescon valor absoluto

VALOR ABSOLUTO EJERCICIOS

1. Tema: Ecuaciones con Valor Absoluto

Descripción: El valor absoluto se define como la distancia que hay entre un
número y su origen. En general, para resolver una ecuación con valor absoluto
debemos buscar aquellos valores que satisfagan la expresión
x = k utilizando la
siguiente información: kx= es equivalente a: kxókx −==

Ejemplos:

1) Encuentre la solución para 532 +=−xx.
Solución :

Se deben resolver los siguientes casos:

Caso 1: Caso 2:










Así, de esta forma, se obtendrán las siguientes soluciones
3
2
,8−=x
.

2) Encuentre la solución para
616
5
3
−=+x
Solución :

1016
3
5
616
−=+
⋅−=+
x
x


El resultado de un valor absoluto no puede ser negativo. Por lo tanto, la
ecuación no tiene solución.

3) Encuentre la solución para
6
4
1
3 −=+ xx
Solución :
Hay que resolver 2 casos, 6
4
1
−=+ xx y 6
4
1
+−=+ xx que a su vez
cada uno se subdivide en dos casos más, quedando los siguientes cuatro
casos: 6
4
1
3y 6
4
1
3 ,6
4
1
3 ,6
4
1
3 −=++−=++−=+−=+ x x,x xxxxx
3
2

3
2
3
3

23
352
532
)5(32
−
=
−
=
−=
+−=+
−−=−
+−=−
x
x
x
xx
xx
xx
8
352
532
=
+=−
+=−
x
xx
xx

2. Como podrán notar el primer y el cuarto caso son iguales. También los
dos del centro son iguales. Así que, es suficiente resolver los primeros
dos casos.

Caso 1: Caso 2:











Así que, las soluciones son
16
9
1 ,
8
1
3−=x
.

Ejercicios:

Resolver:

1)
010
3
2
=+
x
2)
572
2
−=+ x
x
3)
3
3
1
9 −=+ xx

Soluciones:

1)
15−=x
2)
5
2
,
13
1
1=x

3)
15
4
,
12
5
−=x

8
1
3
8
25
2
1
4
25
4
25
2
4
1
63
6
4
1
3
−=−=
⋅−=
−=
−−=−
−=+
x
x
x
xx
xx
16
9
1
16
25
4
1
4
25

4
23
4
4
1
63
6
4
1
3
==
⋅=
=
−=+
+−=+
x
x
x
xx
xx