Valor numérico de un polinomio

Valor numérico

1. Valor Numérico de un polinomio.
El valor numérico de un polinomio es el nombre que resulta
de sustituir la indeterminada x por el número a y efectuar
las operaciones indicadas a la expresión del polinomio.
Ejemplo:
Consideremos el polinomio: 3x³ + 2x² + 3x + 2
y calculemos el valor numérico para X = -2; es decir P(-2);
P(-2)= 3(-2)³ + 2(-2)² + 3(-2) + 2 = -24 + 8 -6 +2 = -20
Los polinomios son funciones que tienen una
estructura formada por términos, coeficientes,
variables y estás tienen exponentes que
indicarán el grado del polinomio.
Las variables son letras: x, y, z, a, b, c…..
Los coeficientes son números enteros o
fraccionarios, positivos o negativos que
acompañan a las variales (multiplicando).

2. Los términos son expresiones separadas por
signos de suma y resta.
Los exponentes son números siempre positivos
y que son potencia de la variable.
El grado del polinomio es el exponente mayor
de la variable, se utiliza para identificar cuando
se tiene términos semejantes.
Los términos semejantes tienen la misma
variables y el mismo grado, entre ellos se
pueden hacer operaciones de suma y resta.

3. Hallar el valor numérico del polinomio
x
3
+ 3x
2
− 4x − 12, para:
x = 1, x = − 1, x = 2.
P(1) = 1
3
+ 3 · 1
2
− 4 · 1 − 12 =
= 1 + 3 − 4 − 12 = −12
P(−1) = (−1)
3
+ 3 · (−1)
2
− 4 · (−1) −
12 =
= − 1 + 3 + 4 − 12 = − 6
P(2) = 2
3
+ 3 · 2
2
− 4 · 2 − 12 =
= 8 + 12 − 8 − 12 = 0

4. Hallar el valor numérico del siguiente polinomio,
para x=1
x
3
+ 3x
2
− 2x − 6 =
(1)
3
+ 3(1
2
) − 2(1) −6 =
1 + 3 – 2 – 6 =
4 – 8 = -4
El valor numérico de x
3
+ 3x
2
− 2x − 6, para x = 1, es
de -4.
Es el resultado que obtenemos al
sustituir la variable x por un número
cualquiera.
P(x) = 2x
3
+ 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 1
3
+ 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 =
4
Para: a = 7 b = 6 Halla el valor numérico de: v 8ab +
4b – 3a v 3a3 – 2b3 + ab v 2b4 + 3a2 – 4a + 5b v 6b
+ 4a – 2a2 + b2
Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios
para: x = 5 , y = 6 , z = 4 a) P(x, y) = x2 – 10y3 b) P(x,
y, z) = 4z4 + 6x3 – 2y2 c) P(x, y, z) = 4z2 + 2x3 + y5 d)
P(x, y, z) = 5y – 6x + 9z

5. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios
para: x = 5 , y = 7 , z = 6 a) P(x, y, z) = 9x3 – 4y3 – 2z2
b) P(x, y) = 8y2 + 7x3 + 3z c) P(x) = x6 + x4 + x2 + 1
d) P(x, y) = y2(4x3 – 4)

6. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios
para: x = 5 , y = 7 , z = 6 a) P(x, y, z) = 9x3 – 4y3 – 2z2
b) P(x, y) = 8y2 + 7x3 + 3z c) P(x) = x6 + x4 + x2 + 1
d) P(x, y) = y2(4x3 – 4)