Variable discreta

Documento de apoyo a estudiantes de estadística comercial.

1. Tabulación y tablas de frecuencias
Encuesta sobre el hábito de beber gaseosas
Supongamos una encuesta realizada a 20 trabajadores sobre el hábito de beber gaseosas, con los
siguientes resultados.
HÁBITO DE BEBER
GASEOSAS
TABULACIÓN FRECUENCIA
Si 12
No 8
Σ 20
El conteo de un gran número de observaciones generalmente conduce a equivocaciones, por lo que se
hace necesario buscar un procedimiento fácil y seguro que reduzca esa posibilidad. Por tal razón,
colocamos una rayita por cada observación y, en vez de hacerla seguida, se procede a formar grupos o
cuadros que contengan cinco rayas. Las frecuencias se expresan en términos absolutos y en porcentajes,
cada total es igual al tamaño de la muestra o al cien por ciento.
Frecuencias. Encuesta sobre el hábito de beber gaseosas
HÁBITO DE BEBER
GASEOSAS
FRECUENCIA
ABSOLUTA
FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA
PORCENTUALIZADA
Si 12 60
No 8 40
Σ 20 100
Hay casos en que el total no puede corresponder al tamaño de la muestra, ni al cien por ciento de su
distribución porcentual. Vea el siguiente caso.
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2. Supuesto académico: Consideremos una encuesta a 80 estudiantes sobre las marcas de celulares que
prefieren, se obtuvo el siguiente resultado.
Encuesta a estudiantes sobre las marcas de celulares que prefieren
MARCA FRECUENCIA PORCENTAJE
Nokia 12 15
Motorola 8 10
Alcatel 6 7.5
Sony Ericsson 10 12.5
LG 30 37.5
Samsung 16 20
Blackberry 28 35
Puede observarse que en vez sumar un total de 80 estudiantes encuestados, el resultado es 110; ello se
debe a que existen estudiantes que tienen preferencias por más de una marca; algo similar ocurre con el
porcentaje que sumado da: 137.5, diferente al 100%; en este caso el porcentaje de cada marca tiene
como base el 100%, es decir, se considera como total a los 80 alumnos que corresponden al tamaño de
la muestra.
Variables
Se clasifican en discretas y continuas.
Discretas: son todas aquellas que admiten únicamente valores enteros.
Continuas: son las que admiten valores fraccionarios.
Por lo tanto, el procedimiento que se debe seguir en la elaboración de una tabla de frecuencias se hará
atendiendo a la anterior clasificación.
Variable discreta
Para la elaboración de tablas de frecuencias, tanto para variables discretas como para continuas, se
utilizan algunos símbolos, con los cuales debe familiarizarse, porque continuamente se utilizarán.
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
Xi
Es utilizado para simbolizar el valor de cada observación, esto es, el valor que toma la variable.
Donde i puede tomar valores desde 1, 2, 3... hasta n, cuando corresponde a datos originales o no
agrupados. En datos agrupados, cuando se ha elaborado una tabla de frecuencias, i toma valores
desde uno hasta m. Puede simbolizar también marcas de clase, que es el promedio entre el límite
inferior y el superior en un intervalo.
m
Es el número de valores que toma la variable en una tabla de frecuencias. En la variable continua
recibe el nombre de número de marcas de clase o número de intervalos.
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3. n
Tamaño de la muestra.
N
Tamaño de la población.
fi
Representa la frecuencia absoluta y corresponde al número de veces que se repite cada valor de la
variable, dentro de los límites determinados. Siempre son números enteros y su suma debe ser igual
al total de las observaciones investigadas, es decir n.
fi /n
Representa la frecuencia relativa, entendida como los cocientes obtenidos entre el valor de una
determinada frecuencia absoluta y el total de observaciones. Las frecuencias relativas serán valores
fraccionarios, es decir, comprendidos entre 0 y 1. Además, la suma de todas estas frecuencias debe
ser igual a uno, o sea, el 100%. (Es una proporción).
Ni
Frecuencia absoluta acumulada, se determina si se desea saber el total de datos u observaciones
desde el origen hasta un valor dado de la variable. Ello se obtiene acumulando o agregando
frecuencias absolutas.
Hi
Frecuencia relativa acumulada. Se obtiene de manera similar a las frecuencias absolutas
acumuladas. Acumulando frecuencias relativas.
Supuesto académico:
Una empresa tiene 220 empleados, de los cuales selecciona una muestra aleatoria de 50 de ellos, con el
fin de investigar en qué porcentaje y con qué frecuencia hay retardos en la llegada del personal en las
horas de la mañana; para ello, se analizan las tarjetas de control de asistencia de la última quincena,
cuyos resultados fueron:
Datos originales o no agrupados
x1=2 x2=1 x3=3 x4=4 x5=0 x6=2 x7=3 x8=1 x9=3 x10=5
x11=6 x12=3 x13=3 x14=4 x15=1 x16=2 x17=2 x18=3 x19=5 x20=3
x21=4 x22=0 x23=2 x24=1 x25=3 x26=4 x27=2 x28=3 x29=1 x30=3
x31=2 x32=5 x33=3 x34=1 x35=2 x36=4 x37=5 x38=1 x39=4 x40=3
x41=0 x42=2 x43=3 x44=6 x45=3 x46=5 x47=4 x48=3 x49=2 x50=4
Cada elemento queda representado por un símbolo; así, si se nos pide cuáles son los valores
para x11, x26 y x42, diremos que son 6, 4 y 2, respectivamente.
Ahora determinamos los valores que toma la variable y observamos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6;
en total 7, el cual lo simbolizamos con m = 7. Es necesario aclarar que la variable puede presentarse de
manera discontinua, por ejemplo, xi: 1, 3, 4, 6, 8, 10; en este caso m = 6.
A continuación tabulamos, es decir, determinamos cuántas veces se presenta cada valor que
toma la variable.
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4. Tabulación. Variable discreta
Xi TABULACIÓN FRECUENCIA
0 3
1 7
2 10
3 15
4 8
5 5
6 2
Σ 50
Tabla de frecuencia. Variable discreta.
Xi fi fi / n Ni Hi
0 3 0.06 3 0.06
1 7 0.14 10 0.20
2 10 0.20 20 0.40
3 15 0.30 35 0.70
4 8 0.16 43 0.86
5 5 0.10 48 0.96
6 2 0.04 50 1
Σ 50 1
Documento de apoyo al estudiante
Elaborado por: William de León
Tomado y adaptado de: Estadística Comercial. Ciro Martínez Bencardino. Editorial Norma
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