variables discretas y continuas

Variables discretas y variables continuas.

1. VARIABLES DISCRETAS VARIABLES CONTINUAS 1 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

2. Teorema del límite central Las medias muestrales son normales 2 http://serc.carleton.edu/introgeo/teachingwdata/Statcentral.html

3. Teorema del límite central Las medias muestrales son normales 3

4. Probabilidad 4

5. 5

6. Probabilidad 6 http://www.math.gatech.edu/~bourbaki/math1711/html/bayes.html

7. Distribuciones de probabilidad Variable aleatoria: es cualquier regla que relaciona un número con cada resultado en el espacio muestral SS. = 1 7

8. Distribuciones de probabilidad discretas 1. Distribución hipergeométrica 2. Distribuci ón Binomial 3. Distribución de Poisson 8

9. 9 Distribución hipergeométrica Se aplica cuando n > 0.1N El muestreo se hace sin reemplazo P( x,N,n,D ) es la probabilidad de exactamente x éxitos en una muestra de n elementos tomados de una población de tamaño N que contiene D éxitos. La función de densidad de distribución hipergeométrica:

10. 10 Distribución hipergeométrica La media y la varianza de la distribución hipergeométrica son:

11. 11 Distribución hipergeométrica Ejemplo: De un grupo de 20 productos, 10 se seleccionan al azar para prueba. ¿Cuál es la probabilidad de que 10 productos seleccionados contengan 5 productos buenos? Los productos defectivos son 5 en el lote. N = 20, n = 10, D = 5, (N-D) = 15, x = 5 P(x=5) = 0.0183 = 1.83%

12. 12 Distribución binomial Se aplica para poblaciones grandes N>50 y n<0.1N con p >= 0.1. El muestreo binomial es con reemplazo La binomial es una aproximación de la hipergeométrica La distribución normal se aproxima a la binomial cuando np > 5

13. 13 La variable aleatoria X tiene una distribución binomial Tiene media y varianza.

14. 14 Distribución de Poisson Se utiliza para modelar datos discretos Se aproxima a la binomial cuando p es igual o menor a 0.1, y el tamaño de muestra es grande (n > 16) por tanto np > 1.6

15. 15 Distribución de Poisson Una Variable aleatoria X tiene distribución Poisson si toma probabilidades con.

16. Distribuciones de probabilidad continuas 1. Distribución exponencial 2. Distribución normal 16

17. 17 Distribución Exponencial Modela artículos con una tasa de falla constante y está relacionada con Poisson. Modela el tiempo medio entre llegadas Si x se distribuye exponencialmente, y=1/x sigue una distribución de Poisson La función de densidad de probabilidad exponencial es: Para x >= 0

18. 18 Distribución Exponencial Donde Lambda es la tasa de falla y theta es la media La función de densidad de la distribución exponencial

19. El modelo exponencial, con un solo parámetro , es el más simple de todo los modelos de distribución del tiempo de vida. Distribución Exponencial l h = ) ( : FALLA DE TASA t l l = - = - - ) ( : DAD CONFIABILI 1 ) ( : CDF e t R e t F t t  = 0.003, MEDIA = 333  = 0.002, MEDIA = 500  = 0.001, MEDIA = 1,000

20. 20 La distribución Normal estándar Tiene media 0 y desviación estándar de 1. El área bajo la curva de infinito a más infinito vale 1. Es simétrica, cada mitad de curva tiene un área de 0.5. La escala horizontal se mide en desviaciones estándar, Z. Para cada valor Z se asigna una probabilidad en Tabla normal

21. CARACTERISTICAS DE UNA DISTRIBUCION NORMAL Teóricamente, la curva se extiende a - infinito Teóricamente, la curva se extiende a + infinito Media, mediana, y moda son iguales Cola Cola La Normal is simétrica - -

22. 22 z 1 2 3 -1 -2 -3 x x+ s x+2 s x+ s 3 x- s x-2 s x-3 s X La desviación estándar sigma representa la distancia de la media al punto de inflexión de la curva normal La Distribución Normal Estándar

23. Normales con Medias y Desviaciones estándar diferentes m = 5, s = 3 m = 9, s = 6 m = 14, s = 10

24. m m+1s m+2s m+3s m-1s m-2s m+3s Entre: 1. 68.26% 2. 95.44% 3. 99.97%

25. 0.8 P(0 < z < 0.8) = 0.2881.

26. Distribuciones de probabilidad para decisión 1. Distribución Chi Cuadrada 2. Distribución t de Student 3. Distribución F de Fisher 26

27. Distribución Chi Cuadrada Prueba un varianza e igualdad de proporciones 27

28. Distribución t de Student Prueba igualdad de medias. 28

29. Distribución F Prueba igualdad de varianzas 29