Vectores_Espacio_Tridimensional.pptx EXPOSICION

Los vectores tridimensionales (o en 3D) sonvectores que se definen en un espacio de tres dimensiones, utilizando los ejes X, Y y Z, para describir la magnitud y la dirección de una cantidad en el espacio real. Se representan como flechas dirigidas o mediante tres componentes numéricos (x, y, z), que indican el movimiento en cada eje.

1. Vectores en el Espacio Tridimensional Matemáticas Vectoriales – Capítulo 4

2. 4.1 El Espacio Tridimensional Producto cartesiano de tres conjuntos: A × B × C = {( x , y , z ) | x ∈ A , y ∈ B , z ∈ C } Espacio tridimensional cartesiano : ℝ³ = {( x , y , z ) | x , y , z ∈ ℝ} Ejes: X : abscisas Y : ordenadas Z : cotas

3. Sistema Cartesiano Tridimensional Todo punto en ℝ³ se representa como (x, y, z) Significado : x: distancia al plano YOZ y: distancia al plano XOZ z: distancia al plano XOY

4. 4.2 Vectores en el Espacio • Vector: terna ordenada (x, y, z) • Vectores unitarios canónicos : i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1) • Notación : V = ( x i + y j + z k )

5. Operaciones Básicas Sea A =( x₁ , y₁ , z₁ ) y B =( x₂ , y₂ , z₂ ) 1. Igualdad : A = B ⇔ x₁ = x₂ , y₁ = y₂ , z₁ = z₂ 2. Componentes : V = ( x₂ - x₁ , y₂ - y₁ , z₂ - z₁ ) 3. Longitud o Norma: |V| = √(( x₂ - x₁ ) ² +( y₂ - y₁ ) ² +( z₂ - z₁ ) ² ) 4. Vector unitario : û = _V_ |V| 5. Suma o Resta de vectores: A + B = ( x₁ + x₂ , y₁ + y₂ , z₁ + z₂ ) 6 . Opuesto : - A = ( - x₁ , - y₁ , - z₁ ) 7. Producto por escalar: r A = ( r x₁ , r y₁ , r z₁ )

6. PREGUNTA 1 Un vector que va de S a T(5 , -4 , 2) es dos veces el vector que va de R(2 , -1 , 5) a S . Calcular las coordenadas de S .

7. PREGUNTA 2 Sean A(2 , 3 , -2) y B(6 , -3 , 2). Hallar el punto P que está en el segmento de recta que une A con B y a 3/4 de distancia de A a B .

8. PREGUNTA 3 Demostrar que los puntos A(-2 ,-7,7), B(2 , -1 , 3) y C(4 ,2,1) son colineales.

9. PREGUNTA 4 Demostrar que los puntos A(3 , 5 , 2), B(2 , 3 , -1) y C(6 ,1,-1) son vértices de un triángulo rectángulo..

10. PREGUNTA 5 Sean los vectores A = (1 , 5 , 3) . B = (6 , -4 , -2). C = (0 , -5 , 7) y D = (-20 , 27 , -35). Se requiere elegir los números r , s y t de tal modo que los vectores rA , sB , tC y D formen una línea quebrada cerrada , si el origen de cada vector sucesivo se hace coincidir con el extremo del anterior.

11. PREGUNTA 6 Sea el triángulo de vértices A(-1 ,2 ,2) , B(4 ,2 ,-3) y C (9,-3,7). Por el punto D(2 , 2 , -1) del lado AB se traza una paralela al lado AC y que corta al lado BC en E . Hallar la longitud del segmento DE .

12. PREGUNTA 7 En el trapecio ABCD la razón entre la longitud de la base AD y de la base BC equivale a r . Suponiendo que AC = a y BD = b . exprésense los vectores AB , BC , CD y DA por medio de a y b .

13. PREGUNTA 8 M es el punto de intersección de las medianas del triángulo ABC , O es un punto arbitrario del espacio. Demostrar que OM = j (OA + OB + OC).

14. GRACIELAS!!!!