Vectores y rectas perpendiculares

Vectores y rectas perpendiculares

1. VECTORES Y RECTAS PERPENDICULARES Sebastián Munuera. 2020

2. Vectores perpendiculares Dos vectores son perpendiculares (ortogonales) si tienen forman un ángulo de 90 : No tienen porque tener el mismo módulo (longitud). Evidentemente, no tienen ni la misma dirección ni el mismo sentido.

3. Vectores perpendiculares Para comprobar si dos vectores son perpendiculares, tengo que comprobar que lo que se llama su producto escalar es cero, Esto se hace de una forma sencilla: Comprobamos si son perpendiculares: (1,3) y (-6,2)  1·(-6) + 3·2 = 0 si lo son (1,3) y (4,-1)  1·4+3·(-1) ≠ 0 no lo son Encontrar un vector perpendicular a uno dado es sencillo: permuta los números y cambia un signo : Vector perpendicular a (3,2)  (2,3)  (-2,3) Comprobación: 3·2+2·(-3) = 0 si son perpendiculares

4. Rectas perpendiculares Ahora se trata de encontrar una recta perpendicular a otra Si el problema me lo plantean con punto y vector, basta cambiar el vector por el perpendicular. Ejemplo: recta perpendicular a la que pasa por el punto A(1,2) y tiene de vector (6,5) Basta tomar el punto (1,2) y cambiar al vector perpendicular, o sea, (-5,6) Y construir la recta: ( x,y ) = (1,2) + t(-5,6)  

5. Rectas perpendiculares Si el problema se plantean con la ecuación de la recta: Halla la recta perpendicular a: La perpendicular tendrá dirección perpendicular, y empezará: Si además la condición es que pase por (3,-1)   n=6 

6. Rectas perpendiculares Si la recta viene en otro formato, la reduzco a la forma explícita (la que acabamos de ver): Ejemplo: perpendicular a 2x+3y-5=0 Despejando “y”: Las rectas perpend . serán: Si además la condición es que pase por (0,1)   n=1 