Velocidad angular, lineal

Longitud de arco, velocidad lineal y angular

1. Conceptos Docente:Yadisney Campos C.

2. Contenido Longitud de Arco Velocidad Angular Velocidad Lineal

3. 1 Longitud de Arco

4. Longitud de Arco A L ϴ Rad B R O R L: Longitud de Arco AB R: Radio de circunferencia ( π ) ϴ : Número de radianes del ángulo central (0≤ ϴ ≤2 π L=R . ϴ Es la parte de la circunferencia que se mide en unidades Lineales . A B ϴ Rad https://www.youtube.com/watch?v=zusjdJZYAGE

5. Formula de Longitud del Arco Por el modo en el que hemos definido el arco (porción de una circunferencia), para calcular su longitud sólo tenemos que dividir la longitud de una circunferencia. La longitud de una circunferencia (o el perímetro de un círculo) es 2⋅π⋅R, siendo R su radio . 1 . Como una circunferencia es un arco con ángulo 360∘ , la longitud de un arco con ángulo α∘ en grados . 2. Si escribimos el ángulo β en radianes, la fórmula ,

6. — Ejercicios Aplicados 1. Calcular la longitud del siguiente arco: (radio R=3 cm y ángulo α=126∘ ): Utilizamos la fórmula con el ángulo en grados :

7. — Ejercicios Aplicados 2.Calcular la longitud del siguiente arco: radio R=1.5 km y ángulo α=π/2 rad No es necesario utilizar la fórmula porque la longitud del arco es una cuarta parte de la longitud de la circunferencia:

8. — Ejercicios Aplicados 3. Calcular el diámetro de la muñeca de Ana si su pulsera magnética (que le viene ajustada) mide 13.09 cm: No es necesario utilizar la fórmula porque la longitud del arco es una cuarta parte de la longitud de la circunferencia:

9. 2 Velocidad Angular

10. La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). Velocidad Angular El desplazamiento angular de un cuerpo describe la cantidad de rotación.

11. En la figura se muestra que un automovil parte desde una posición angular Өi , para después de un tiempo estar en la posición angular Өf ,por lo tanto podemos decir que se ha desplazado recorriendo cierto desplazamiento angular ∆θ y cierto arco de circunferencia ∆sr·∆θ=∆s. Velocidad Angular

12. Ejercicios Aplicados : 1.Una moto se desplaza con una trayectoria circular a una velocidad de 2 m/s . ¿Cuánto tardará en dar dos vueltas alrededor de una circunferencia de 100 metros de diámetro ? Podemos plantear el problema con las ecuaciones de velocidad tangencial (sabiendo que tiene que recorrer dos veces el perímetro) o de velocidad angular (sabiendo que tiene que recorrer dos veces el ángulo de la circunferencia completa, es decir 2π). Dado que tenemos la velocidad tangencial vamos a plantear su ecuación y despejar el tiempo. Recordemos que la velocidad tangencial es la variación de posición respecto del tiempo. 2 π 100 mts

13. FORMULAS : θ  : desplazamiento angular (rad). ω : rapidez angular (rad/s). t : tiempo (s). L : longitud de arco (m). v : rapidez tangencial (m/s). R : radio de giro (m). a c : aceleración centrípeta (m/s 2 ). T : período (s). Se refiere al tiempo empleado para dar una vuelta completa. f : frecuencia (Hz). Es el número de vueltas por unidad de tiempo que da el cuerpo.

14. Ejercicios Aplicados: Un móvil da 3 vueltas sobre una circunferencia de 300 metros de diámetro a velocidad constante y tarda 2 minutos en hacerlo. Calcular: Frecuencia Período Velocidad angular Velocidad tangencial Aceleración centrípeta

15. Solución: 1. Tiempo: Convertimos min a segundos: 2min=120 s   3. Calculamos el período como la inversa de la frecuencia .   4. Obtenemos la velocidad angular a partir de la frecuencia.  

16. Solución : 4. También podríamos haber obtenido esta velocidad en base a su definición, es decir la variación de ángulo sobre la variación de tiempo sabiendo que recorre 3 vueltas (6 π radianes) en 120 segundos. Calculamos la velocidad tangencial multiplicando la velocidad angular (en radianes) por el radio.  

17. Velocidad Lineal 3

18. Velocidad Lineal Es la rapidez con que se mueve un punto a lo largo de una trayectoria circular . Se mide en angulo / tiempo ==> rad/s Matemáticamente la velocidad lineal instantánea es la derivada de la posición con respecto al tiempo. Sea r el vector de posición de la partícula en un instante t , entonces la velocidad lineal viene dada por la expresión: v = r ’ (t) = d r / dt

19. Ejercicio Aplicado

20. Bibliografía: https://www.fisic.ch/contenidos/cinem%C3%A1tica-rotacional/mcu/ http://www.elortegui.org/ciencia/datos/4ESO/ejer/resueltos/movcir001.pdf https://www.fisicapractica.com/ejercicios-mcu.php https://colcafe.wordpress.com/velocidad-lineal-o-tangencial/ https://matemovil.com/movimiento-circular-uniforme-mcu-ejercicios-resueltos/ https://es.slideshare.net/huamanipillaca/longitud-de-arco-23082691?qid=25d2cf0c-e42c-4e4a-9549-8ee558402bbf&v=&b=&from_search=6 https://es.slideshare.net/dayanariveros/movimiento-circular-42730621?qid=d8451100-c5c0-4d82-bfd6-cbcc33f496cb&v=&b=&from_search=9 https://slidesgo.com/slidesgo-school

21. “Gracias”