Vetor velocidade e aceleração 2003

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2. Escala
1 km
7 km
10 km
B
2
C
2
A
2
A
2
+ B
2 =
C
2
Um corpo se movimenta 7 km para o norte e, em seguida, 10 km para leste:
A
B
d
todeslocamend=
d = distância
Módulo ≌ 12,2 km
valor = 17 km
Vetor Deslocamento
Deslocamento: grandeza vetorial.
Distância: grandeza escalar.
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3. Lago
c
c
A
B
B
A
B
A
distância percorridadistância percorrida
deslocamentodeslocamento
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4. Velocidade Escalar Média
Lago
c
c
A
B
t
d
tempo
distância
=
É uma grandeza escalar que, no Sistema Internacional de
Unidades, é dada em m/s.
A grandeza velocidade escalar média fica perfeitamente
definida apenas por um número seguido de unidade
(módulo).
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5. Velocidade Vetorial Média
Lagoc
c
B
A
t
d
V
tempo
todeslocamen
M ==
É um a grandeza vetorial que tem a mesma direção
e sentido do deslocamento. O seu módulo é igual
ao modulo do deslocamento dividido pelo tempo.
d
V
M
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6. Vetor Velocidade Instantânea
É o vetor que representa a direção e o sentido do movimento em todos os
pontos da trajetória
V
O vetor velocidade instantânea é sempre tangente à trajetória.
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7. Avião voando a 100 km/h (em relação à Terra) numa região onde o vento tem
velocidade de 20 km/h:
• No sentido do vento:
100 km/h + 20 km/h = 120 km/h
• Em sentido contrário ao vento:
100 km/h - 20 km/h = 80 km/h
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8. Vento soprando do sul para o norte com velocidade de 50 km/h e avião
voando de oeste para leste com velocidade de 300 km/h:
V
vento
V
Avião
V
Resultante
2
avião
2
vento
2
tetansulRe
VVV +=
222
tetansulRe
30050V +=
92500V
2
tetansulRe
=
V
Resultante
≌ 304 km/h
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9. Vetor Aceleração
A direção do vetor velocidade
pode se manter constante
enquanto seu valor varia.
t =0
t
2t
3t
O valor do vetor velocidade pode
se manter constante enquanto sua
direção varia.
Conclusão: a mudança no módulo da
velocidade é independente da mudança na
direção e sentido.
V
V
V
V
t =01 s 2 s 3 s 4 s 5 s
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10. V
1
ΔV
V
2
D
ΔV = V
2
– V
1
= V
2
+ (-V
1
)


V
2
V
1
-V
1
a
a = ΔV/Δt
o vetor aceleração tem a mesma direção e sentido
do vetor variação da velocidade.
-V
1
ΔV
V
1
V
2
D
a
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11. V
1
V
2a
O vetor aceleração pode ser decomposto:
V
1
V
2
a
a
Ta
C
 a componente da aceleração que atua na mesma direção do vetor velocidade é
chamada de aceleração tangencial (a
T
).
 a componente da aceleração que atua perpendicularmente ao vetor
velocidade é chamada de aceleração centrípeta (a
C
).
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12. Vetor Aceleração Tangencial
Em movimentos uniformes não existe aceleração tangencial:
V
a
T
= 0

Em movimentos acelerados a aceleração tangencial tem o mesmo sentido do vetor
velocidade:
V
a
T
Em movimentos retardados a aceleração tangencial tem sentido contrário ao vetor
velocidade:
V
a
T
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13. t =0
t
2t
3t
V
V
V
Vetor Aceleração Centrípeta
No movimento mostrado ao lado, o
corpo percorre a mesma distância no
mesmo tempo. A velocidade não muda
de valor. Não existe aceleração
tangencial.
t =0
t
2t
V
V
V
V
3t
V
Como a velocidade muda de
direção, existe aceleração
centrípeta . A aceleração centrípeta
é perpendicular ao vetor
velocidade.
a
C
a
C
a
C
a
C
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14. R
Movimento
Retilíneo
Uniforme
a
T
= 0
a
c
= 0


Movimento
Retilíneo
Acelerado
a
T
0
ǂ
a
c = 0


Movimento
Circular
Uniforme
a
T
= 0
a
c
0
ǂ


Movimento
Retilíneo
Retardado
a
T
0
ǂ
a
c
= 0


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15. O corpo vai de A para B aumentando o valor da velocidade:
A obtenção do valor da aceleração
resultante pode ser feita aplicando-se
o Teorema de Pitágoras:
a
T
0
ǂ
a
c
0
ǂ


a
T
a
T
a
C
a
C
a
T
0
ǂ
a
c 0
ǂ


2
C
2
T
2
aaa +=

16. ACELERAÇÃO
RESULTANTE
Componente Tangencial
Indica a variação do módulo
do vetor velocidade
( a
t
)
Componente Centrípeta
Indica a variação da direção
do vetor velocidade
( a
cp
)
Direção - mesma do vetor velocidade
Sentido – M.Acel.- igual ao vetor velocidade
M.Retar.- oposto ao vetor velocidade
Módulo – igual ao da aceleração escalar
Direção – normal ao vetor velocidade
Sentido – para o centro da trajetória
Módulo -
t
V
aa
T
D
D
==
R
V
a
2
C=
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