Vibracoes-Forcadas-Sem-Amortecimento.pptx

Estudo de vibrações mecânicas

1. Vibrações Forçadas Sem Amortecimento Fundamentos para Engenharia Mecânica Bem-vindos ao estudo das vibrações forçadas sem amortecimento, um conceito fundamental para engenheiros mecânicos. Nesta aula, exploraremos como sistemas mecânicos respondem a forças externas periódicas quando não há dissipação de energia por amortecimento.

2. Vibração Livre vs Vibração Forçada Vibração Livre O sistema oscila após uma perturbação inicial, sem forças externas contínuas. O movimento é determinado apenas pelas propriedades do sistema. Vibração Forçada O sistema é continuamente excitado por uma força externa periódica, resultando em um comportamento oscilatório mantido. Nosso foco hoje: vibração forçada sem amortecimento, um modelo idealizado essencial para compreender fenômenos de ressonância.

3. Modelo Matemático: Sistema Massa-Mola Sem Amortecimento Equação do Movimento Onde: m = massa, k = rigidez da mola, F_0 = amplitude da força, ω = frequência da força. Solução Completa A resposta total do sistema é a soma de: Resposta livre (transitória) Resposta forçada (regime permanente) A resposta transitória eventualmente desaparece.

4. Resposta no Regime Permanente Após o desaparecimento da resposta transitória, o sistema vibra exclusivamente na frequência da força aplicada , não na sua frequência natural. A amplitude da vibração em regime permanente é dada por: Onde: \omega_n = \sqrt{k/m} é a frequência natural do sistema. Observação crucial: Sem amortecimento, quando a frequência da força se aproxima da frequência natural ( \omega \approx \omega_n ), a amplitude tende ao infinito - fenômeno conhecido como ressonância.

5. Exemplo Numérico de Aplicação I Problema Uma máquina de 100 kg está apoiada sobre molas com rigidez total de 40.000 N/m. Um componente rotativo gera uma força periódica de 500 N a 15 Hz. Determine a amplitude de vibração em regime permanente. Dados Massa (m) = 100 kg Rigidez (k) = 40.000 N/m Amplitude da força (F₀) = 500 N Frequência da força (f) = 15 Hz → ω = 2πf = 94,2 rad/s

6. Exemplo Numérico de Aplicação II Passo 1: Calcular a frequência natural Passo 2: Calcular a razão de frequências Passo 3: Calcular a amplitude A amplitude negativa indica fase oposta à força aplicada.

7. Exemplo Numérico de Aplicação III Dados do Sistema Massa (m) = 10 kg Rigidez (k) = 1000 N/m Amplitude da força (F₀) = 50 N Frequência natural (ωₙ) = 10 rad/s Cálculo para duas frequências Para ω = 8 rad/s: Para ω = 10 rad/s (ressonância): Conclusão: Na ressonância, sem amortecimento, a amplitude tende ao infinito teoricamente!

8. Visualização Gráfica Fator de Amplificação O gráfico mostra o fator de amplificação dinâmica (\frac{X}{F_0/k}) versus razão de frequências (\frac{\omega}{\omega_n}) . Região de Ressonância Quando \frac{\omega}{\omega_n} \approx 1 , o denominador se aproxima de zero, causando um pico teórico infinito na amplitude. Regiões de Fase Para \frac{\omega}{\omega_n} < 1 , o sistema vibra em fase com a força aplicada. Para \frac{\omega}{\omega_n} > 1 , o sistema vibra em fase oposta (defasagem de 180°).

9. Conclusão e Próximos Passos As vibrações forçadas sem amortecimento formam a base teórica para entender fenômenos mais complexos em engenharia mecânica. A ressonância é um fenômeno crítico que pode levar a falhas catastróficas em estruturas e máquinas quando não controlada. No mundo real, sempre existe algum amortecimento, que será nosso próximo tópico de estudo. Próximos Estudos Vibrações forçadas com amortecimento Métodos de isolamento de vibrações Controle ativo e passivo de vibrações Análise de sistemas com múltiplos graus de liberdade Aplicação prática: Na próxima aula, realizaremos experimentos laboratoriais para visualizar o fenômeno da ressonância.