Viga em t

concreto 1

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35





























VIGAS DE SEÇÃO T



















Conteúdo revisado em julho de 2014, de acordo com a NBR6118:2014

2. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T
36

VIGAS DE SEÇÃO T

A uma viga de seção retangular podemos acrescentar DUAS abas ou UMA aba, conforme a
figura, formanto uma seção em forma de um T ou de um L. Desta maneira, a resultante no
concreto, de compressão, aumenta.


Deve-se salientar que o dimensionamento da seção como T ocorre SOMENTE quando a
mesa estiver comprimida.

Analisemos as seguintes situações:

a) Momento Positivo






b) Momento Negativo




M
X
COMPRESSÃO NA MESA
TRAÇÃO NA MESA. NÃO funciona como T.
Funciona como SEÇÃO RETANGULAR
COMPRESSÃO NA MESA
TRAÇÃO NA MESA. NÃO funciona como T.
Funciona como SEÇÃO RETANGULAR

3. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T
37

Determinação da largura da mesa colaborante (bf)

A largura da mesa, b
f, deve ser calculada da maneira a seguir, com base na figura abaixo.
(x
1 e y1) são os catetos da mísula da esquerda (supor → x 1 < y1)
(x
2 e y2) são os catetos da mísula da direita (supor → x 2 > y2)
b
a é a soma de bw (largura da alma) com os menores catetos de cada mísula: ba = bw + x1 + y2
b2 é a distância entre dois (bas) consecutivos; no caso das vigas que não apresentarem
mísulas, b
2 fica sendo a distância entre faces de duas vigas consecutivas.
b
f é a largura da mesa
h
f é a espessura da mesa (da laje).

b
1 é o valor a ser incorporado à mesa da viga T, no caso de laje não em balanço.
b
3 é o valor a ser incorporado à mesa da viga T, no caso de laje em balanço.
b
4 é a distância da extremidade do balanço até o início de b a, no caso de existir mísula, ou até
a face da viga, se não houver mísula.

Logo, podemos ter:
b
f = b1 + ba + b1
b
f = b3 + ba + b3
b
f = b3 + ba + b1

De acordo com a NBR6118:2014, item 14.6.2.2, b
1 e b3 podem ser calculados assim:









4
3
2
1
10,0
5,0
10,0
b
a
b
b
a
b






a= Distância entre pontos de momento fletor nulo.
h
f
bwb1 b1
bf
bw
b4
bf
x2
y
2
y
1
x1
b2
h
f
bab3 b1

4. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T
38

Segundo a NBR-6118:2014, no item 14.6.2.2, “a largura colaborante bf deve ser dada pela
largura
bw acrescida de no máximo 10% da distância (a) entre pontos de momento fletor nulo,
para cada lado da viga em que houver laje colaborante.
A distância a pode ser estimada, em função do comprimento
ℓ do tramo considerado, como se
apresenta a seguir:
 viga simplesmente apoiada a = 1,00
ℓ,
 tramo com momento em uma só extremidade a = 0,75
ℓ;
 tramo com momentos nas duas extremidades a = 0,60
ℓ;
 tramo em balanço a = 2,00
ℓ.
Alternativamente, o cômputo da distância a pode ser feito ou verificado mediante exame dos
diagramas de momentos fletores na estrutura”.

Para facilitar o entendimento do cálculo da distância (
a), são dadas as ilustrações abaixo, para
as situações mais comuns de vigas:

1) Viga bi-apoiada

2) Vão extremo de viga contínua

3) Vão interno de viga contínua

5. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T
39

4) Apoio entre dois vãos extremos

5) Apoio entre dois vãos internos

6) Apoio entre um vão externo e um central

7) Apoio próximo ao balanço

6. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T
40

DIMENSIONAMENTO DA VIGA “T”

Situação em que a região de compressão tangencia a mesa (do diagrama simplificado)
d
fc=cf
ck/1,4
sL
yd
x
h
bw
Asf
yd
(d-h
f/2)
Rcc
As
M
REF
d"
h
f
b
f
M
REF
h
f/2
A
M
REF é Momento de Referência
ccu

)
2
(
)
2
(
0
f
ffcREF
f
ccREF
Ah
dhbfM
h
dRM
M







Se o Momento de Cálculo M
d (=1,4M) for menor do que o Momento de Referência, a linha
neutra sobe, cortando a mesa, e podemos usar as mesmas fórmulas de seção retangular com
base = b
f.


M
REF > M d






As
b
d"
h
f
b
f
d
h
As
d"
b
f
d
h
bw

7. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T
41

ROTEIRO PARA CÁLCULO DE VIGA T

1) Verificar se a seção pode ser calculada como seção T (existe compressão na mesa?).
2) Calcular o valor de b
f.
b
f = b1 + ba + b1
b
f = b3 + ba + b3
b
f = b3 + ba + b1


3) Calcular o valor de M
REF, dado pela fórmula:













2
f
ffcREF
h
dhbfM


4) Comparar M
REF com M d
4.1) Se M
REF > M d, a linha neutra sobe, cortando parcialmente a mesa , e a viga
pode ser calculada como viga T, usando as fórmulas de seção retangular com b = b
f.

4.2) Se M
REF = M d, a região de compressão tangencia a mesa e podemos usar as
fórmulas de seção retangular com base = b
f.
4.3) Se M
REF < M d, a linha neutra desce, cortando a nervura , e a viga deve ser
dimensionada pelo processo rigoroso.











4
3
2
1
10,0
5,0
10,0
b
a
b
b
a
b

8. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T
42

DIMENSIONAMENTO PROCESSO RIGOROSO - Quando a linha neutra corta a nervura

Quando M
REF < M d, a Linha Neutra desce, cortando a nervura, e a viga deve ser dimensionada
pelo processo rigoroso, que veremos a seguir:

ccu
d
fc=cf
ck/1,4
y=
x
x
h
LN
As
b
d"
R
st
y/2
(d-y/2)
Rcc
(h/2)
b
f
h
f
sL
yd
M
dM
d
d'Rsc
s
A's
d'

0
aM
 )'('
2
.)
2
( ddA
h
dhbbf
y
dybfM
sds
f
fwfcwcd









 1
0H
 
sdsfwfcwcydAhbbfybffAs ''. 2

Trabalhando na equação 1 e dividindo os termos por
2
..dbf
wc
, fica:

2222
..
)'(''
..
)
2
()()
2
((
dbf
ddA
dbf
h
dhbbf
dbf
y
dybf
dbf
M
wc
sds
wc
f
fwfc
wc
wc
wc
d









222
..
)'(''2
2
11
dbf
ddA
d
y
dy
d
h
d
h
b
b
dbf
M
wc
sdsff
w
f
wc
d






























Sejam:





















d
h
d
h
b
b
dbf
M
K
ff
w
f
wc
d
2
11
2


,dy
d
y

yd
sdf
'

 , temos:

bw

9. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T
43

 
ddbf
ddfA
dd
d
dd
K
wc
yds
...
)(..'
.
2
..
'



















d
d
dbf
fsA
K
wc
yd
'
1
..
..'
2
1




Seja







2
1'


K








d
d
dbf
fA
KK
wc
yds
'
1
..
..'
'














dd
KK
f
dbf
A
yd
wc
s
'1
'
.
..
'



Da equação 2 , temos:

 

21
'
1
'
''
sss
yd
yd
f
w
f
yd
wc
yd
wc
ydsfwfcwcyds
sdsfwfcwcyds
AAA
f
fsA
h
b
b
f
bf
f
dbf
As
fAhbbfdbffA
AhbbfybffA


































dd
KK
f
dbf
AAA
yd
wc
sss
'1
'..
'
22



f
w
f
yd
wc
yd
wc
h
b
b
f
bf
f
dbf
As 












 1
1



As1 As2

10. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T
44

Mas como







2
1'


K , temos uma equação do 2° grau em
, e uma das raízes é
 
'
211 K , logo:

f
w
f
yd
wc
yd
wc
s
h
b
b
df
dbf
K
f
dbf
A .1
.
..
'211
1 




























d
h
bw
bf
k
f
dbf
A
f
yd
wc
s
.1'211
1








 LL
LKKKKSe
KKKKSe
'
'
(Mesmas explicações da seção retangular)




PRESCRIÇÕES DA NBR6118:2014

Armadura longitudinal mínima de tração

Segundo o item 17.3.5.2.1 da NBR 6118:2014, “a armadura mínima de tração, em elementos
estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a
um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir, respeitada a taxa mínima absoluta
de 0,15%.
M
d,min = 0,8W 0fctk,sup;
na qual:
 W
0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra
mais tracionada;
 W
0 = (Ix,CG / ymax,trac), sendo Ix,CG a inércia em relação ao centro de gravidade da
seção T e y
max,trac a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada.
 f
ctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração, item 8.2.5 da NBR-
6118:2014, dada por:
f
ctk,sup = 1,3 fct,m = 0,39 (fck)
2/3
(em MPa) para fck ≤ 50 MPa
f
ctk,sup = 1,3 fct,m = 2,756 ln(1 + 0,11fck) (em MPa) para fck > 50 MPa

11. FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T
45

Armaduras de ligação mesa-nervura ou talão-alma

Segundo o item 18.3.7 da NBR-6118:2014, “os planos de ligação entre mesas e almas ou
talões e almas devem ser verificados com relação aos efeitos tangenciais decorrentes das
variações de tensões normais ao longo do comprimento da viga, tanto sob o aspecto de
resistência do concreto, quanto das armaduras necessárias para resistir às trações decorrentes
desses efeitos.
As armaduras de flexão da laje, existentes no plano de ligação, podem ser consideradas como
parte da armadura de ligação, complementando-se a diferença entre ambas, se necessário. A
seção transversal mínima dessa armadura, estendendo-se por toda a largura útil e ancorada na
alma, deve ser de 1,5 cm
2
por metro”.

Exemplo de Planta e Corte

P4