Volumen de una copa de marttini

Presentacion de demostracion de la altura de liquido necesaria en una copa conica para que el volumen contenido sea la mitad

1. Elaborado por isaias peña Valenzuela para el curso de diseño de materiales educativos crefal Cálculo del Volumen de una Copa de Martini

2. S i se llena hasta el nivel que muestra la figura, da la impresión de que tal volumen de líquido no fuera exactamente la mitad de su capacidad, sino mucho mas. He ahí la paradoja . Una copa de Martini tiene forma cónica

3. dicho en el lenguaje de las matemáticas, si llamamos AL VOLUMEN DE LIQUIDO QUE HAY EN LA COPA HASTA LA ALTURA ¿Cuánto DEBE VALER para que ?   El interior de la copa de martini es, en realidad, un cono (invertido) Es fácil calcular su volumen total (recordar que el volumen de un cono es el área de la base -un círculo- por la altura dividido todo entre 3): Entonces ¿hasta qué altura tendré que llenar la copa para que dentro haya justamente la mitad del volumen total?  

4. Modelizamos la copa x es la altura a la que nos sirvieron la copa H es la altura total de la copa R es el radio de la copa y Alfa es la apertura de la copa

5. En el siguiente video explico como hacer esta demostración

6. Como se demostró en el video, solo es necesario que una copa cónica tenga su liquido hasta casi un 80% de su altura para que en volumen de liquido solo tenga la mitad. El propósito de esta presentación, aparte de demostrar la altura a la que tiene que estar el liquido en una copa para que este a la mitad del volumen, es para mostrar el amplio espectro de aplicación de las matemáticas en la vida diaria e interesar a los estudiantes en el análisis matemático. Gracias