Week 5 - Distribusi Normal...........pdf

x

1. Teknik Pengolahan Data
Magister Teknik Pengelolaan Bencana Alam
Kuliah minggu ke-5: Distribusi Normal Endita Prima Ari Pratiwi

2. Materi Pembelajaran
Sebelum UTS
•Pendahuluan
•Probabilitas
•Variabel Acak
•Distribusi Probabilitas
•Rentang Keyakinan
•Uji Hipotesis
Setelah UTS
•Regresi dan Interpolasi
•Korelasi
•Analisis frekuensi
•Analisis data time series
Endita Prima Ari Pratiwi 21-Sep-22

3. Referensi
•Haan, C. T. 1982. Statistical Methods in Hydrology (1
st
Ed., 3
rd
Printing), The
Iowa State Univ. Press, Ames, Iowa, USA.
•Helsel, D. R. and Hirsch, R. M. 2020. Statistical Methods in Water Resource, US
Geological Survey Techniques and Methods
•Montgomery-Runger-Hubele. 2001. Engineering Statistics, Fifth Edition, John
Wiley & Sons, Inc.
•Bahan kuliah Statistika Teknik http://istiarto.staff.ugm.ac.id/
Endita Prima Ari Pratiwi 315-Sep-25

4. Minggu ke-5:
Distribusi
Normal
1. Distribusi
Probabilitas Kontinu
2. Karakteristik
Distribusi Normal
3. Distribusi Normal
Baku
4. Probabilitas
Teoritis vs Teeukur
Endita Prima Ari Pratiwi 415-Sep-25

5. 1. Distribusi Probabilitas Kontinu
•Distribusi Normal
•Distribusi Seragam
•Distribusi Eksponensial
•Distribusi Gamma
•Distribusi Log-Normal
•Distribusi Nilai Ekstrem
•Distribusi Beta
•Distribusi Pearson
•Distribusi sampel statistik:
•Distribusi Chi-square
•Distribusi t
•Distribusi F
Endita Prima Ari Pratiwi 515-Sep-25

6. 2. Karakteristik Distribusi Normal
•Ingat kembali percobaan binomial dengan dua kemungkinan hasil yaitu "sukses"
dan "gagal".
•Dimisalkan kemungkinan sukses p = 0.5 dan kemungkinan gagal q = 1 – p = 0.5
•Percobaan tersebut diulang sebanyak n kali.
n = 4
n = 10
n = 20
n = 50
•Amati perubahan histogram distribusi probabilitas sukses x kali yang dihasilkan.
Endita Prima Ari Pratiwi 615-Sep-25

7. Frekuensi sukses (??????)Banyaknya caraProbabilitas �
??????(??????;??????,�)=
??????
??????
�
??????
�
(??????−??????)
0 1

4
0
0.5
0
0.5
4
0.0625
1 4

4
1
0.5
1
0.5
3
0.2500
2 6

4
2
0.5
2
0.5
2
0.3750
3 4

4
3
0.5
3
0.5
1
0.2500
4 1

4
4
0.5
4
0.5
0
0.0625
Total 1.000
n = 4

8. 0.0625
0.25
0.375
0.25
0.0625
0 1 2 3 4
n = 4
Frekuensi sukses

9. 0.00
0.01
0.04
0.12
0.21
0.25
0.21
0.12
0.04
0.01
0.00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n = 10

10. 0.000.000.000.00
0.00
0.01
0.04
0.07
0.12
0.16
0.18
0.16
0.12
0.07
0.04
0.01
0.00
0.000.000.000.00
01234567891011121314151617181920
n = 20

11. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
n = 50

12. 2. Karakteristik Distribusi Normal
•Kurva normal menggambarkan distribusi probabilitas yang disebut dengan
distribusi normal.
•Kurva normal berbentuk seperti lonceng dengan karakteristik tertentu. Tidak
semua yang berbentuk lonceng adalah kurva normal.
•Karakteristik kurva normal:
•simetris terhadap nilai rata-rata
•score mengumpul di sekitar nilai rata-rata
•kisaran score tak terbatas, tetapi sangat sedikit yang di luar kisaran 3 kali
simpangan baku dari nilai rata-rata
Endita Prima Ari Pratiwi 1215-Sep-25

13. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5?????? ??????+????????????+2????????????+3????????????+4????????????−????????????−2????????????−3????????????−4??????−∞ ∞
Luas = 0.9973Luas = 0.00135 Luas = 0.00135
??????

14. ??????(??????
1,??????
1
2
)
−∞ ∞
�
??????(??????)
??????(??????
2,??????
2
2
)
??????(??????
3,??????
3
2
)
??????
1=??????
2=??????
3
Kurva pdf
??????
1
2
>??????
2
2
>??????
3
2
??????
1=??????
2=??????
3
??????

15. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5−∞ ∞
Kurva pdf
??????
1
2
=??????
2
2
=??????
3
2
??????
1>??????
2>??????
3
??????
1??????
2??????
3
??????

16. 2. Karakteristik Distribusi Normal
•Luas di bawah kurva pdf menunjukkan probabilitas event
•prob (−∞ < X < +∞) = 1
•prob (X < x) = prob (−∞ < X <x) merupakan luas di bawah kurva pdf dari −∞ s.d. x
•prob (X > x) = prob (x < X < +∞) = 1 − prob(X < x) merupakan luas di bawah kurva
pdf dari x s.d. +∞
•prob(X = x) = 0 (luas di bawah kurva pdf dari x s.d. x) sehingga
prob(X ≤ x) = prob(X< x)
prob(X ≥ x) = prob(X > x)
prob(a ≤ X ≤ b) = prob(a < X < b) = prob(a < X ≤ b) = prob(a ≤ X < b)
Endita Prima Ari Pratiwi 1615-Sep-25

17. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5??????−∞ ∞
Ordinat kurva pdf
??????(??????,??????
2
)
&#3627408477;
??????(??????)
&#3627408477;
????????????=
1
??????2??????
&#3627408466;
−
1
2
??????−??????
??????
2
??????
??????
Prob??????<??????=න
−∞
??????
&#3627408477;
????????????&#3627408465;??????
=න
−∞
??????
1
??????2??????
&#3627408466;
−
1
2
??????−??????
??????
2
&#3627408465;??????
Probabilitas kumulatif

18. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5??????−∞ ∞
??????(??????,??????
2
)
&#3627408477;
??????(??????)
??????
??????−?????? ??????+??????
Prob??????<??????−?????? Prob??????>??????+??????
P
rob
??????
−
??????
<
??????
<
??????
P
rob
??????
<
??????
<
??????
+
??????
Prob??????<??????=Prob??????>??????=0.5
Prob??????−??????<??????<??????=Prob??????<??????<??????+??????
Prob??????<??????−?????? =Prob??????>??????+??????

19. 0
0.25
0.5
0.75
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
??????
?????? (??????)=Prob(??????<??????)
Kurva pdf
Kurva cdf
&#3627408477;
????????????=
1
??????2??????
&#3627408466;
−
1
2
??????−??????
??????
2
??????−∞ ∞
??????
Prob??????<??????=න
−∞
??????
&#3627408477;
???????????? &#3627408465;??????

20. 3. Distribusi Normal Baku
•Distribusi normal lazim dinyatakan dalam distribusi normal baku (standard
normal distribution) menggunakan Z score.
•Z score berdistribusi normal dengan nilai rata-rata (??????) = 0 dan nilai varian (??????
2
) = 1
atau N (0,1)
•Z score
•kurva pdf kurva cdf
Endita Prima Ari Pratiwi 2015-Sep-25
??????=
??????−??????
??????
&#3627408477;
????????????=
1
2??????
&#3627408466;
−
??????
2
2 Prob??????<??????=න
−∞
??????
1
2??????
&#3627408466;
−
??????
2
2&#3627408465;??????

21. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4−1−2−3−4−∞ ∞
Kurva pdf
??????(0,1)
&#3627408477;
??????(??????)
&#3627408477;
????????????=
1
2??????
&#3627408466;
−
??????
2
2
??????
?????? ??????+????????????+2????????????+3????????????+4????????????−????????????−2????????????−3????????????−4??????−∞ ∞??????

22. 4. Probabilitas Teoritis dan Terukur
•Karakteristik distribusi normal sangat mudah diketahui dari tabel distribusi
normal dan perintah dalam Ms. Excel.
•Tabel Z vs ordinat pdf kurva normal baku
•Tabel Z vs luas di bawah kurva
luas kurva dari 0 s.d. Z
x
luas kurva dari –∞ s.d. Z
x
•Fungsi distribusi normal dalam excel
=NORM.DIST(...) mencari nilai ordinat pdf dan prob kumulatif dari nilai x
=NORM.INV (...) mencari nilai x jika prob kumulatif diketahui
=NORM.S.DIST(...) mencari nilai ordinat pdf dan prob kumulatif dari nilai z
=NORM.S.INV(...) mencari nilai z jika prob kumulatif diketahui
Endita Prima Ari Pratiwi 2215-Sep-25

23. 4. Probabilitas Teoritis dan Terukur
•Probabilitas terukur berdasarkan data pengamatan didekati dengan histogram
frekuensi relatif
•Kurva pdf atau probabilitas teoritis distribusi normal dapat dicari menggunakan
bantuan tabel atau Ms. Excel
•Probabilitas kumulatif terukur berdasarkan data pengamatan didekati dengan
histogram frekuensi relatif kumulatif
•Kurva cdf atau probabilitas kumulatif teoritis distribusi normal dapat dicari
menggunakan bantuan tabel atau Ms. Excel
Endita Prima Ari Pratiwi 2315-Sep-25

24. Endita Prima Ari Pratiwi 2415-Sep-25
Buka kembali data hujan harian maksimum tahunan yang tercatat di Stasiun Hujan
Santan, DIY, selama 33 tahun (1988–2020)
Contoh Kasus
Interval Kelas
(a – b)
Nilai
tengah
Frekuensi
Frekuensi
relatif
Frekuensi
relatif
kumulatifProb (X < a)(Prob X < b)Prob (a < X < b)
0 – 50 25 0 0.00 0.00 0.007 0.060 0.052
50 – 100 75 10 0.30 0.30 0.060 0.252 0.192
100 – 150125 13 0.40 0.70 0.252 0.587 0.335
150 – 200175 5 0.15 0.85 0.587 0.866 0.279
200 – 250225 2 0.06 0.91 0.866 0.977 0.111
250 – 300275 3 0.09 1.00 0.977 0.998 0.021
Ʃ 33 1
Probabilitas Teoritis Distribusi Normal

25. Endita Prima Ari Pratiwi 2515-Sep-25
Probabilitas terukur vs teoritis distribusi normal
0
0.30
0.39
0.15
0.06
0.09
0.052
0.192
0.335
0.279
0.111
0.021
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 - 50 50 – 100 100 – 150 150 – 200 200 – 250 250 – 300

26. Endita Prima Ari Pratiwi 2615-Sep-25
Probabilitas kumulatif terukur vs teoritis distribusi normal
0
0.30
0.70
0.85
0.91
1.00
0.060
0.252
0.587
0.866
0.977
0.998
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 - 50 50 – 100 100 – 150 150 – 200 200 – 250 250 – 300