Σαχπάζης: Υπολογισμός σταθερών Winkler-Pasternak για Θεμελιώσεις με επίλυση Παραδείγματος

Σαχπάζης: Υπολογισμός σταθερών Winkler-Pasternak για Θεμελιώσεις με επίλυση Παραδείγματος
Ακολουθεί μια περιεκτική παρουσίαση σχετικά με την εξαγωγή και τον υπολογισμό των σταθερών Winkler-Pasternak από τις παραμέτρους παραμόρφωσης των εδαφών, μαζί με την επίλυση ενός παραδείγματος.
του Καθηγητή Δρ. Κ. Σαχπάζη, Πολιτικού Μηχανικού & Γεωλόγου.

Στην ανάλυση της αλληλεπίδρασης εδάφους–δομής, το μοντέλο Winkler χρησιμοποιείται ευρέως για την ιδεατοποίηση του εδάφους ως ένα στρώμα ανεξάρτητων κατακόρυφων ελατηρίων. Ωστόσο, δεδομένου ότι αυτή η προσέγγιση παραμελεί τη πλευρική συνέχεια της μάζας του εδάφους, η τροποποίηση του Pasternak εισάγει ένα πρόσθετο στρώμα διάτμησης για να λογαριάσει τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ γειτονικών ελατηρίων. Μαζί, αυτά σχηματίζουν το μοντέλο Winkler–Pasternak, το οποίο είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στην προκαταρκτική ανάλυση ρηχών θεμελίων και πλακών δομών. Οι βασικές παράμετροι σε αυτό το μοντέλο είναι:
Η σταθερά του ελατηρίου Winkler k, που αντιπροσωπεύει την κατακόρυφη σκληρότητα.
Η σταθερά διάτμησης Pasternak G, η οποία λογαριάζει την διάτμηση μεταξύ των ελατηρίων.
Θεωρητική Βάση
Στην απλούστερη μορφή της, η προσέγγιση Winkler ιδεατοποιεί το έδαφος ως μια συναρμολόγηση διακριτών, ανεξάρτητων ελατηρίων. Για ένα έδαφος που υποτίθεται ότι συμπεριφέρεται ως ομογενής, ισοτροπικός, ελαστικός ημιχώρος, η τοπική κατακόρυφη μετατόπιση υπό μονάδα φορτίου καθορίζεται κυρίως από το μέτρο ελαστικότητας του εδάφους Es και το λόγο Poisson νs. Με αυτές τις υποθέσεις, μια κοινή προσέγγιση για την σταθερά του ελατηρίου Winkler είναι:
Αυτή η έκφραση προκύπτει από την κλασική θεωρία ελαστικότητας και αντιπροσωπεύει έναν "ιδεατοποιημένο" δείκτη αντίδρασης του υποστρώματος σε μονοδιάστατη συμπίεση.
Για ένα στρώμα εδάφους με πεπερασμένο πάχος H, η αποτελεσματική σκληρότητα μπορεί να επηρεαστεί από το βάθος του εδάφους που συμμετέχει στη μεταφορά του φορτίου.

1. 2. Η Σταθερά του Ελατηρίου Winkler
2.1. Θεωρητική Βάση
Στην απλούστερη μορφή της, η προσέγγιση Winkler ιδεατοποιεί το έδαφος ως μια
συναρμολόγηση διακριτών, ανεξάρτητων ελατηρίων. Για ένα έδαφος που υποτίθεται ότι
συμπεριφέρεται ως ομογενής, ισοτροπικός, ελαστικός ημιχώρος, η τοπική κατακόρυφη
μετατόπιση υπό μονάδα φορτίου καθορίζεται κυρίως από το μέτρο ελαστικότητας του
εδάφους και το λόγο Poisson . Με αυτές τις υποθέσεις, μια κοινή προσέγγιση για την
σταθερά του ελατηρίου Winkler είναι:
Η σταθερά του ελατηρίου Winkler O, που αντιπροσωπεύει την κατακόρυφη σκληρότητα.
Η σταθερά διάτμησης Pasternak 1, η οποία λογαριάζει την διάτμηση μεταξύ των
ελατηρίων.
O
/
W
w
W
O=

1 ?w

W
2
/

W
Αυτή η έκφραση προκύπτει από την κλασική θεωρία ελαστικότητας και αντιπροσωπεύει έναν "ιδεατοποιημένο" δείκτη αντίδρασης του υποστρώματος σε μονοδιάστατη συμπίεση.
2.2. Εξετάζοντας το Πεπερασμένο Πάχος του Εδάφους
Για ένα στρώμα εδάφους με πεπερασμένο πάχος 2, η αποτελεσματική σκληρότητα μπορεί
να επηρεαστεί από το βάθος του εδάφους που συμμετέχει στη μεταφορά του φορτίου. Σε
τέτοιες περιπτώσεις, η έκφραση για το O τροποποιεί ται ως εξής:
Υπολογισμός σταθερών Winkler Pasternak
Ακολουθεί μια περιεκτική παρουσίαση σχετικά με την εξαγωγή και τον υπολογισμό των σταθερών
Winkler-Pasternak από τις παραμέτρους παραμόρφωσης των εδαφών.
Του Καθηγητή Δρ. Κ. Σαχπάζη, Πολιτικού Μηχανικού & Γεωλόγου
1. Εισαγωγή
Στην ανάλυση της αλληλεπίδρασης εδάφους–δομής, το μοντέλο Winkler χρησιμοποιείται
ευρέως για την ιδεατοποίηση του εδάφους ως ένα στρώμα ανεξάρτητων κατακόρυφων
ελατηρίων. Ωστόσο, δεδομένου ότι αυτή η προσέγγιση παραμελεί τη πλευρική συνέχεια της
μάζας του εδάφους, η τροποποίηση του Pasternak εισάγει ένα πρόσθετο στρώμα διάτμησης
για να λογαριάσει τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ γειτονικών ελατηρίων. Μαζί, αυτά
σχηματίζουν το μοντέλο Winkler–Pasternak, το οποίο είναι ιδιαίτερα χρήσιμο στην
προκαταρκτική ανάλυση ρηχών θεμελίων και πλάκων δομών. Οι βασικές παράμετροι σε
αυτό το μοντέλο είναι:

2. Εδώ, το λειτουργεί ως ένα αποτελεσματικό βάθος επίδρασης. Η ακριβής επιλογή του
εξαρτάται από τη γεωμετρία του θεμελίου και τις συνθήκες φορτίου, και συχνά απαιτείται
επιπλέον εμπειρική ή αριθμητική βαθμονόμηση για σκοπούς σχεδιασμού.
3. Η Σταθερά Διάτμησης Pasternak
3.1. Ανάγκη για Όρο Αλληλεπίδρασης Διάτμησης
Ενώ το μοντέλο Winkler αποτυπώνει την τοπική κατακόρυφη απόκριση, παραμελεί το
γεγονός ότι η μάζα του εδάφους παρουσιάζει συνέχεια και πλευρική διάτμηση. Το μοντέλο
Pasternak εισάγει ένα στρώμα διάτμησης με σταθερά για να προσομοιώσει την
αλληλεπίδραση μεταξύ γειτονικών ελατηρίων Winkler. Αυτό το στρώμα "συνδέει" τις
μετατοπίσεις, παρέχοντας μια πιο ρεαλιστική περιγραφή της συμπεριφοράς του εδάφους
υπό φορτίο.
3.2. Τυπική Έκφραση για το
Για ένα ελαστικό, ομογενές έδαφος, η διάτμηση συνδέεται με το μέτρο διάτμησης του
εδάφους. Μια κοινή διατύπωση για τη σταθερά διάτμησης Pasternak είναι:
Αυτή η σχέση προκύπτει από την εξέταση της απόκρισης του εδάφους σε διάτμηση και είναι
συνεπής με τον ορισμό του μέτρου διάτμησης για ένα ισοτροπικό υλικό:
Έτσι, η σταθερά Pasternak συνδέεται άμεσα με τις διάτμησες ιδιότητες του εδάφους.
3.3. Χαρακτηριστικό Μήκος
Μια σημαντική παράμετρος στο μοντέλο Winkler–Pasternak είναι το χαρακτηριστικό μήκος
, το οποίο ποσοτικοποιεί την πλευρική έκταση της επίδρασης του φορτίου. Ορίζεται ως ο
λόγος της σταθεράς διάτμησης Pasternak προς τη σταθερά του ελατηρίου Winkler:
O=
2(1 ?w )
W
2
/ W
2 2
1
1
1
1=
2(1 +w )W
/ W
1 W
1 =W
2(1 +w )W
/ W
P
P=
O
1

3. Αντικαθιστώντας τις απλοποιημένες εκφράσεις για το και το στην περίπτωση ενός
ελαστικού ημικώρου, προκύπτει:
Αυτή η μη διαστασιοποιημένη κλίμακα μήκους υποδεικνύει την απόσταση στην οποία
"διαβιβάζεται" η κατακόρυφη μετατόπιση πλευρικά μέσα στο έδαφος.
4. Βασικές Υποθέσεις και Περιορισμοί
4.1. Ομογένεια και Ελαστικότητα
Οι παραγώγοι των και που παρουσιάστηκαν παραπάνω βασίζονται στην υπόθεση ότι
το έδαφος συμπεριφέρεται ως ομογενές, ισοτροπικό και γραμμικά ελαστικό υλικό. Στην
πράξη, πολλά εδάφη παρουσιάζουν ετερογένεια και μη γραμμική συμπεριφορά. Για αυτές
τις περιπτώσεις, οι παραπάνω εκφράσεις λειτουργούν ως πρώτη προσέγγιση, ενώ σε πιο
σύνθετες καταστάσεις μπορεί να απαιτηθούν εξελιγμένες μέθοδοι (π.χ. ανάλυση
πεπερασμένων στοιχείων ή εμπειρικές συσχετίσεις).
4.2. Οριακές Συνθήκες και Στρωματοποίηση Εδάφους
Το αποτελεσματικό πάχος και οι σχετικές τροποποιήσεις του εξαρτώνται από τις
οριακές συνθήκες και τη στρωματοποίηση του προφίλ του εδάφους. Σε περιπτώσεις
στρωματοποιημένων εδάφων ή όταν η διεπαφή έδαφος–βρεμιά (ορεινή επιφάνεια) παίζει
σημαντικό ρόλο, η αποτελεσματική σκληρότητα πρέπει να προσδιορίζεται μέσω πιο
λεπτομερών ερευνών.
4.3. Εμπειρική Βαθμονόμηση
Στην εφαρμοσμένη μηχανική, οι θεωρητικές εκφράσεις για τα και συχνά
βαθμονομούνται σε σχέση με αποτελέσματα πεδίου ή εργαστηριακών δοκιμών. Αυτή η
βαθμονόμηση εξασφαλίζει ότι το απλουστευμένο μοντέλο Winkler–Pasternak
αντικατοπτρίζει επαρκώς την πραγματική συμπεριφορά του εδάφους υπό φορτίο.
O 1
P=
=
1?w
W
2
/ W
2(1+w )W
/ W

2(1 + w

)
W
1 ? w
W
2
O 1
2 O
O 1

4. 5. Πρακτική Εφαρμογή στον Σχεδιασμό
Κατά την εφαρμογή του μοντέλου Winkler–Pasternak στην ανάλυση θεμελίωσης:
Προκαταρκτική Ανάλυση:
Χρησιμοποιούνται οι απλοποιημένες εκφράσεις:
για μια αρχική εκτίμηση, υποθέτοντας έναν ελαστικό ημικώρο.
Προσαρμογή για Πεπερασμένα Στρώματα:
Τροποποιείται το ενσωματώνοντας το αποτελεσματικό πάχος όταν το στρώμα
εδάφους έχει περιορισμένο βάθος:
Αξιολόγηση της Πλευρικής Επίδρασης: Υπολογίζεται το χαρακτηριστικό μήκος για να αξιολογηθεί η πλευρική διάχυση του
φορτίου:
Αριθμητική ή Εμπειρική Βελτίωση: Για κρίσιμες ή σύνθετες κατασκευές, επαληθεύονται και βελτιώνονται οι παράμετροι χρησιμοποιώντας λεπτομελή αριθμητικά μοντέλα (π.χ. μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων) ή βαθμονομημένες εμπειρικές σχέσεις.
6. Συμπέρασμα
Η παραγώγηση των σταθερών Winkler–Pasternak παρέχει ένα χρήσιμο πλαίσιο για την
αναπαράσταση της συμπεριφοράς του εδάφους με έναν απλουστευμένο αλλά
αποτελεσματικό τρόπο. Η σταθερά του ελατηρίου Winkler μπορεί να προσεγγιστεί
χρησιμοποιώντας το μέτρο ελαστικότητας του εδάφους και το λόγο Poisson, ενώ η σταθερά
διάτμησης Pasternak συνδέεται με το μέτρο διάτμησης του εδάφους. Μαζί, αυτές οι
παράμετροι και το παράγωγο χαρακτηριστικό μήκος προσφέρουν πληροφορίες για τις
κατακόρυφες και τις πλευρικές παραμορφώσεις του εδάφους υπό φορτίο. Παρά την
απλότητά τους, οι παραπάνω διατυπώσεις αποτελούν ένα πολύτιμο σημείο εκκίνησης για
O=
και1=
?w W
2
/ W
2(1 +w )W
/ W
O 2
O=
2 ?w )
W
2
/ W
P
P=
O
1
O
1
P

5. τον σχεδιασμό θεμελίωσης, κατανοώντας ότι σε περιπτώσεις ετερογενών ή μη γραμμικά
συμπεριφερόμενων εδαφών ενδέχεται να απαιτηθούν πιο λεπτομερείς αναλύσεις.
Αυτή η ανάλυση, θεμελιωμένη στην κλασική θεωρία ελαστικότητας και πρακτικές
παρατηρήσεις, θα πρέπει να βοηθήσει στον υπολογισμό των σταθερών Winkler–Pasternak
από τις βασικές παραμέτρους παραμόρφωσης του εδάφους.
fififififi
Ακολουθεί Επίλυση Παραδείγματος

6. 1. Ορισμός του Προβλήματος
Γεωμετρία και Τοποθέτηση Θεμελίου:
Τύπος: Ρηχό θεμέλιο (τετραγωνική πλάκα θεμελίωσης)
Διαστάσεις: 2,0 m × 2,0 m
Βάθος Βάσης: 1,5 m από το επίπεδο του εδάφους
Προφίλ Εδάφους:
Υποθέτουμε ένα σύστημα τριών στρωμάτων εδάφους, όπου η βάση του θεμελίου βρίσκεται
εντός του ανώτερου στρώματος.
Στρώμα 1 (0–2 m): Πηλοαμμίδιο (Σιλτό)
Μέτρο Ελαστικότητας, MPa
Συντελεστής Poisson,
Πάχος, m
Στρώμα 2 (2–5 m): Άμμος
Μέτρο Ελαστικότητας, MPa
Συντελεστής Poisson,
Πάχος, m
Στρώμα 3 (5–10 m): Πυκνή Χαλίκη
Μέτρο Ελαστικότητας, MPa
/ =115
w =10.45
2 =12, 0
/ =230
w =20.30
2 =23, 0
/ =380
Επίλυση Παραδείγματος
Δρ. Κώστας Σαχπάζης

7. Συντελεστής Poisson,
Πάχος, m
Σημείωση: Παρόλο που το συνολικό προφίλ εδάφους είναι στρωματοποιημένο, η βάση του
θεμελίου (σε 1,5 m) βρίσκεται πλήρως εντός του Στρώματος 1. Ωστόσο, η πλευρική διάχυση
του φορτίου μπορεί να επηρεάσει και τα παρακείμενα στρώματα, για το οποίο
παρουσιάζονται και υπολογισμοί για το Στρώμα 2 και 3 για πληρότητα.
2. Βασικές Εξισώσεις
Για έδαφος που υποτίθεται ότι είναι ομογενές και συμπεριφέρεται ως γραμμικά ελαστικό
υλικό, οι βασικές εξισώσεις είναι:
1.Σταθερά της Έλαστης Αντίδρασης (Winkler), :
Για ένα στρώμα με πεπερασμένο πάχος,
όπου:
είναι το μέτρο ελαστικότητας,
ο συντελεστής Poisson, και
το αποτελεσματικό πάχος του στρώματος.
2.Σταθερά Διαδιδόμενης Αδρανείας (Pasternak), :
3.Χαρακτηριστικό Μήκος, :
Αυτό το μέγεθος υποδεικνύει την πλευρική επίδραση του φορτίου και δίνεται από:
3. Βήμα προς Βήμα Υπολογισμοί
w =30.35
2 =35,0
O
O=
2(1?w)
2
/
/
w
2
1
1=
2(1+w)
/
P
P=
O
1

8. 3.1. Υπολογισμοί για το Στρώμα 1 (Πηλοαμμίδιο)
Δεδομένα:
MPa
m
Μετατροπή μονάδων (αν απαιτείται):
Για λόγους σαφήνειας, θεωρούμε N/m² για τους αριθμητικούς
υπολογισμούς.
3.1.1. Σταθερά Winkler
1.Υπολογισμός του παρονομαστή:
2.Πολλαπλασιασμός με το πάχος του στρώματος:
3.Υπολογισμός του :
3.1.2. Σταθερά Pasternak
1.Υπολογισμός του παρονομαστή:
2.Υπολογισμός του :
3.1.3. Χαρακτηριστικό Μήκος
/ =115
w =10.45
2 =12, 0
/ =115 k 10
6
O 1
O =1
2 (1 ?w )1 1
2
/ 1
1 ?w =
1
2
1 ? (0.45)
2
1 ? 0.2025 0.5
2 (1 ?1 w ) =
1
2
2, 0 k 0.5 1.55 l
O 1
O =1 ?
1.595 l
15 k 10 Nl
6 2
.41 k10 N/l
6 3
1 1
1 =1
2(1 +w )1
/ 1
1 +w =11 0.45 1.45 ? 2(1 w ) =1 2 k 1.45 2.
1 1
1 =1 ?
2.9
15 k 10 Nl
6 2
5.1 k10 N/l
6 2
P 1
P =1 =
O 1
1 1

=
.41 k 10
6
5.1 k 10
6

?
0.55 0.74 l

9. 3.2. Υπολογισμοί για το Στρώμα 2 (Άμμος)
(Για συγκριτικούς σκοπούς ή εάν το θεμέλιο τοποθετούνταν σε μεγαλύτερο βάθος.)
Δεδομένα:
MPa ( N/m²)
m
3.2.1. Σταθερά Winkler
1.Υπολογισμός:
2.Πολλαπλασιασμός με το :
3.Υπολογισμός του :
3.2.2. Σταθερά Pasternak
1.Υπολογισμός:
2.Υπολογισμός του :
3.2.3. Χαρακτηριστικό Μήκος
/ =230 30 k 10
6
w =20.30
2 =23, 0
O 2
O =2
2 (1 ?w )2 2
2
/ 2
1 ?w =
2
2
1 ? (0.30)
2
1 ? 0.0 0.1
2 2
2 (1 ?2 w ) =
2
2
3, 0 k 0.1 2.3 l
O 2
O =2 ?
2.73 l
30 k 10 Nl
6 2
11.0 k10 N/l
6 3
1 2
1 =2
2(1 +w )2
/ 2
1 +w =21 0.30 1.30 ? 2(1 w ) =2 2.6
1 2
1 =2 ?
2.6
30 k 10 Nl
6 2
11.54 k10 N/l
6 2
P 2
P =2 =
O 2
12

?
11.0 k 10
6
11.54 k 10
6

?
1.05 1.02 l

10. 3.3. Υπολογισμοί για το Στρώμα 3 (Πυκνή Χαλίκη)
(Για πληρότητα, παρόλο που αυτό το στρώμα βρίσκεται πολύ κάτω από το θεμέλιο.)
Δεδομένα:
MPa ( N/m²)
m
3.3.1. Σταθερά Winkler
1.Υπολογισμός:
2.Πολλαπλασιασμός με το :
3.Υπολογισμός του :
3.3.2. Σταθερά Pasternak
1.Υπολογισμός:
2.Υπολογισμός του :
3.3.3. Χαρακτηριστικό Μήκος
/ =30 0 k 10
6
w =30.35
2 =35, 0
O 3
O =3
2 (1 ?w )3 3
2
/ 3
1 ?w =
3
2
1 ? (0.35)
2
1 ? 0.1225 0.5
2 3
2 (1 ?3 w ) =
3
2
5, 0 k 0.5 4.35 l
O 3
O =3 ?
4.3875 l
0 k 10 Nl
6 2
1.24 k10 N/l
6 3
1 3
1 =3
2(1 +w )3
/ 3
1 +w =31 0.35 1.35 ? 2(1 w ) =3 2.70
1 3
1 =3 ?
2.70
0 k 10 Nl
6 2
2.63 k10 N/l
6 2
P 3
P =3 =
O 3
1 3

?
1.24 k 10
6
2.63 k 10
6

?
1.623 1.27 l

11. 4. Συζήτηση και Εφαρμογή
4.1. Ερμηνεία των Αποτελεσμάτων για το Στρώμα 1
Δεδομένου ότι το ρηχό θεμέλιο έχει τη βάση του στα 1,5 m (εντός του Στρώματος 1), οι
σχετικοί παράμετροι είναι:
Σταθερά Winkler:
Αυτή η τιμή αντιπροσωπεύει την κατακόρυφη σκληρότητα του στρώματος πηλοαμμιδίου ανά μονάδα κάθετη μετατόπιση.
Σταθερά Pasternak:
Αυτή η σταθερά ποσοτικοποιεί την πλευρική αλληλεπίδραση μεταξύ των γειτονικών ελατηρίων στο έδαφος.
Χαρακτηριστικό Μήκος:
Αυτή η κλίμακα μήκους υποδηλώνει την απόσταση διάχυσης του κατακόρυφου φορτίου λόγω της πλευρικής αλληλεπίδρασης. Με πρακτικούς όρους, υποδηλώνει ότι η επίδραση του φορτίου διαδίδεται περίπου σε ακτίνα 0,74 m από το σημείο εφαρμογής.
4.2. Εφαρμογή στην Ανάλυση Θεμελίωσης
Για μία πλάκα ή θεμέλιο σε ελαστικό υπόστρωμα, η διαφορική εξίσωση που περιγράφει τη
συμπεριφορά είναι συχνά:
όπου:
είναι η ευκαμψία της πλάκας,
η κατακόρυφη μετατόπιση, και
η κατανομή του εφαρμοζόμενου φορτίου.
Με τις υπολογισμένες τιμές των και , ο μηχανικός μπορεί να:
1.Εκτιμήσει τις Καθιστέσεις (Settlments): Να χρησιμοποιήσει αναλυτικές ή αριθμητικές
μεθόδους (π.χ. μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων) για να καθορίσει τη μετατόπιση του
θεμελίου υπό φορτίο.
2.Αξιολογήσει την Πλευρική Διάχυση του Φορτίου: Το χαρακτηριστικό μήκος βοηθά
στην αξιολόγηση της πλευρικής διάδοσης του φορτίου, το οποίο είναι κρίσιμο για
O ?19.41 k10 N/l
6 3
1 ?15.17 k10 N/l
6 2
P ?10.74 l
.?[(\,]) +
4
O [(\,]) ?1?[(\,]) =
2
U(\,])
.
[(\,])
U(\,])
O 11 1
P 1

12. μελέτες αλληλεπίδρασης με γειτονικές κατασκευές.
3.Βελτιστοποιήσει το Σχεδιασμό: Συγκρίνοντας τις θεωρητικές προβλέψεις με
πειραματικά δεδομένα ή λεπτομερέστερες αναλύσεις, ώστε να ρυθμιστεί ο
αποτελεσματικός δείκτης αντίδρασης του υποστρώματος.
4.3. Στρωματοποίηση του Εδάφους
Ενώ οι παραπάνω υπολογισμοί αφορούν μεμονωμένα στρώματα, στην πράξη η διάχυση του
φορτίου από ένα ρηχό θεμέλιο μπορεί να επηρεάσει περισσότερα στρώματα. Για
παράδειγμα, αν και η βάση του θεμελίου βρίσκεται στο Στρώμα 1, οι πλευρικές
μετατοπίσεις μπορεί να διαπεράσουν και το Στρώμα 2. Σε τέτοιες περιπτώσεις, οι μηχανικοί
μπορεί να υπολογίσουν ένα συνθετικό ή βάθος-εξαρτώμενο μέτρο Winkler ή να
υιοθετήσουν αριθμητικές μεθόδους που λαμβάνουν απευθείας υπόψη τη στρωματοποίηση
του εδάφους.
5. Περίληψη της Διαδικασίας Βήμα προς Βήμα
1.Ορισμός του Προβλήματος:
Καθορισμός της γεωμετρίας του θεμελίου (2,0 m × 2,0 m, βάση στα 1,5 m) και
περιγραφή του στρωματοποιημένου προφίλ εδάφους.
2.Καθορισμός του Σχετικού Στρώματος:
Δεδομένου ότι η βάση του θεμελίου είναι στα 1,5 m, το κύριο στρώμα είναι το Στρώμα 1 (0–2 m).
3.Υπολογισμός της Σταθεράς Winkler :
Εισαγωγή των τιμών N/m², και m.
4.Υπολογισμός της Σταθεράς Pasternak :
Εισαγωγή των αντίστοιχων τιμών για το Στρώμα 1.
O
O=
2(1 ?w)
2
/
/=115 k 10
6
w =10.45 2 =12, 0
1
1=
2(1 +w)
/

13. 5.Υπολογισμός του Χαρακτηριστικού Μήκους :
Αυτό το μέγεθος βοηθά στην κατανόηση της πλευρικής επίδρασης του φορτίου.
6.Εφαρμογή στην Ανάλυση Θεμελίωσης:
Χρήση των υπολογισμένων παραμέτρων στην ανάλυση της διαφορικής εξίσωσης
της συμπεριφοράς της πλάκας ή μέσω αριθμητικών μεθόδων για την εκτίμηση της
καθιστέσεως και της κατανομής του φορτίου.
6. Συμπέρασμα
Το παράδειγμα αυτό επιδεικνύει την πρακτική εφαρμογή του μοντέλου Winkler–Pasternak
στο πλαίσιο ενός ρηχού θεμελίου που βρίσκεται σε στρωματοποιημένο έδαφος.
Καθορίζοντας τυχαίες αλλά ρεαλιστικές παραμέτρους για το έδαφος και τη γεωμετρία του
θεμελίου, παρουσιάστηκαν οι υπολογισμοί:
της σταθεράς Winkler (που αντιπροσωπεύει την κατακόρυφη σκληρότητα του
εδάφους),
της σταθεράς Pasternak (που αντιπροσωπεύει την πλευρική αλληλεπίδραση στο
έδαφος), και
του χαρακτηριστικού μήκους (που δείχνει την πλευρική διάχυση του φορτίου).
Αυτές οι παράμετροι είναι ουσιώδεις για την πρόβλεψη της συμπεριφοράς του θεμελίου και
αποτελούν τη βάση για περαιτέρω λεπτομερείς αναλύσεις, είτε αυτές γίνονται αναλυτικά
είτε μέσω αριθμητικών μεθόδων. Ελπίζω η παραπάνω ανάλυση να βοηθήσει στην
κατανόηση και εφαρμογή των εξισώσεων και της διαδικασίας του μοντέλου Winkler–
Pasternak στην πράξη.
P
P=
O
1
O
1
P